Головна » фінанси » Що таке ентропія простими словами. Що таке ентропія і як з нею боротися. Зв'язок з темною матерією

Що таке ентропія простими словами. Що таке ентропія і як з нею боротися. Зв'язок з темною матерією

Вся енергія від згоряння бензину у всіх автомобілях світу за минулий рік, перейшла, в кінцевому рахунку, в нагрівання повітря і землі. Ось що таке ентропія, і це явище присутнє в будь-якому процесі, в будь-якій системі.

Такий перехід в теплоту з низькою температурою означає збільшення безладу в русі молекул. Навіть коли теплота зберігається, наприклад, при змішуванні гарячого і холодного повітря, безлад все одно зростає: (група швидких молекул в одній області) + (група повільних в інший) перетворюється в (суміш молекул з проміжним хаотичним рухом). Розгляд як простого змішування гарячого і холодного газу, так і загальнотеоретичне вивчення теплових машин (термодинаміки) приводить нас до висновку, що природною тенденцією є зміна ентропії - збільшення безладу з плином часу.

Це надає часу важлива властивість - спрямованість в разі статистичних процесів. У простій механіці, вираженої в законах Ньютона, час може текти в обох напрямках. Кінофільм про зіткненні двох молекул буде виглядати однаково правдоподібно, як би ми не запустили плівку - з початку або з кінця. Але фільм, в якому молекули гарячого газу змішуються з холодними, виглядає дико, якщо його запустити з кінця. Таким чином, зіткнення міріад молекул вказують на напрямок течії часу в нашому світі. Винайдено фізична міра «безладу», названа «принцип ентропії».

Кажуть, «згідно із законом ентропії, безлад у Всесвіті прагне зростати». Звідси виникла думка про «теплової смерті» Всесвіту, коли все буде знаходитися при одній і тій же низькій температурі і максимальному безладді речовини і випромінювання.

Поняття ентропії можна визначити як відношення кількості тепла до абсолютної температурі, або як ймовірність певної конфігурації в світі молекул. Подальші деталі цього визначення і його використання повели б нас надто далеко за рамки нашого курсу, але варто постежити за цим поняттям в розвивається сучасній науці. «Майбутнє належить тим, - сказав Фредерік Кеффер, - хто зможе керувати ентропією ... Промислові революції минулого зачіпали тільки споживання енергії, але заводи-автомати майбутнього - це революція ентропії».

Молекули газу в процесі зіткнень в принципі могли б розподілитися на швидкі (гарячі) в одній частині судини і повільні (холодні) - в інший. Це означало б зменшення безладу на противагу тому, що пророкує закон зростання ентропії. Але таке випадкова подія майже неймовірно - не неможливо, а просто вкрай малоймовірно. Найбільш ймовірно безладне розташування і швидкості молекул, так що впорядковане розташування після декількох зіткнень з великою ймовірністю знову стає хаотичним.

Виникнення порядку дуже мало-ймовірно навіть протягом дуже довгого часу. Виникнення порядку вкрай малоймовірно ..., безладу - дуже ймовірно, ось чому властивості ентропії можна визначити трьома еквівалентними способами: 1) як міру безладу; 2) через теплоту і температуру; 3) через ймовірності конфігурацій молекул (наскільки вони статистично вірогідні).

Другий закон термодинаміки по суті справи говорить: ентропія прагне зростати. Через неминучих процесів, таких, як втрати тепла, тертя, непружні зіткнення ..., вона збільшується. Максимум, на що ми можемо сподіватися в разі безперервно працює досконалої теплової машини, - це збереження ентропії постійною.

Зміна ентропії дуже важливо для розрахунків роботи теплових машин, де ми прагнемо до споживання всієї доступної теплової енергії. Воно, мабуть, дуже важливо для біологічних об'єктів, для яких панує один напрямок часу.

До речі, уявлення про принцип ентропії використовується і в «теорії інформації», яка лежить в основі проектування систем зв'язку, і т. П. Припустимо, що ви примудрилися спостерігати за рухом окремої молекули газу і можете записати рух кожної з них. За цією детальною інформацією ви не роздивіться газу як однорідної системи, що знаходиться в стані максимального хаосу, а побачите лише, що рух вкрай нерегулярно.

Отримуючи інформацію, ви зменшуєте ентропію. Таким чином, інформація, передана по телефону в повідомленні від свого термометра до термостата, нагадує негативну ентропію. Ця аналогія ефективно допомагає при кодуванні безлічі одночасних телефонних переговорів, створення підсилювачів, поліпшенні якості звукозаписних пристроїв, конструюванні автоматів і при вивченні нашої власної нервової системи, Мови, пам'яті, а можливо, і розуму.

Просто про складне - Що таке ентропія, зміна ентропії процесів і систем, поняття ентропії, властивості і закони ентропії

Галерея зображень, картинки, фотографії.
Що таке ентропія - основи, можливості, перспективи, розвиток.
Цікаві факти, корисна інформація.
Зелені новини - Що таке ентропія.
Посилання на матеріали і джерела - Що таке ентропія, зміна ентропії процесів і систем, поняття ентропії, властивості і закони ентропії.

Схожі записи

Ентропія. Мабуть, це одне з найскладніших для розуміння понять, з яким ви можете зустрітися в курсі фізики, принаймні якщо говорити про фізику класичної. Мало хто з випускників фізичних факультетів може пояснити, що це таке. Більшість проблем з розумінням ентропії, однак, можна зняти, якщо зрозуміти одну річ. Ентропія якісно відрізняється від інших термодинамічних величин: таких як тиск, обсяг або внутрішня енергія, тому що є властивістю не системи, а того, як ми цю систему розглядаємо. На жаль в курсі термодинаміки її зазвичай розглядають нарівні з іншими термодинамічними функціями, що посилює нерозуміння.

Так що ж таке ентропія?

Якщо в двох словах, то

Ентропія - це те, як багато інформації вам не відомо про систему

Наприклад, якщо ви запитаєте мене, де я живу, і я відповім: в Росії, то моя ентропія для вас буде висока, все-таки Росія велика країна. Якщо ж я назву вам свій поштовий індекс: 603081, то моя ентропія для вас знизиться, оскільки ви отримаєте більше інформації.

Поштовий індекс містить шість цифр, тобто я дав вам шість символів інформації. Ентропія вашого знання про мене знизилася приблизно на 6 символів. (Насправді, не зовсім, тому що деякі індекси відповідають більшій кількості адрес, а деякі - меншому, але ми цим пренебрежем).

Або розглянемо ще один приклад. Нехай у мене є десять гральних кісток (шестигранних), і викинувши їх, я вам повідомляю, що їх сума дорівнює 30. Знаючи тільки це, ви не можете сказати, які конкретно цифри на кожній з кісток - вам не вистачає інформації. Ці конкретні цифри на кістках в статистичній фізиці називають микростанів, а загальну суму (30 в нашому випадку) - макросостояніем. Існує 2 930 455 микросостояний, які відповідають сумі, що дорівнює 30. Так що ентропія цього макросостоянія дорівнює приблизно 6,5 символам (половинка з'являється через те, що при нумерації микросостояний по порядку в сьомому розряді вам доступні не всі цифри, а тільки 0, 1 і 2).

А що якби я вам сказав, що сума дорівнює 59? Для цього макросостоянія існує всього 10 можливих микросостояний, так що його ентропія дорівнює всього лише одному символу. Як бачите, різні макросостоянія мають різні ентропії.

Нехай тепер я вам скажу, що сума перших п'яти кісток 13, а сума інших п'яти - 17, так що загальна сума знову 30. У вас, однак, в цьому випадку є більше інформації, тому ентропія системи для вас повинна впасти. І, дійсно, 13 на п'яти кістках можна отримати 420-ю різними способами, а 17 - 780-ю, тобто повне число микросостояний складе всього лише 420х780 \u003d 327 600. Ентропія такої системи приблизно на один символ менше, ніж в першому прикладі.

Ми вимірюємо ентропію як кількість символів, необхідних для запису числа микросостояний. Математично це кількість визначається як логарифм, тому позначивши ентропію символом S, а число микросостояний символом Ω, ми можемо записати:

Це є ніщо інше як формула Больцмана (з точністю до множника k, який залежить від обраних одиниць виміру) для ентропії. Якщо макросостояніе відповідають одне Мікростан, його ентропія за цією формулою дорівнює нулю. Якщо у вас є дві системи, то повна ентропія дорівнює сумі ентропій кожної з цих систем, тому що log (AB) \u003d log A + log B.

З наведеного вище опису стає зрозуміло, чому не слід думати про ентропію як про власний властивості системи. У системи є певні внутрішня енергія, імпульс, заряд, але у неї немає певної ентропії: ентропія десяти кісток залежить від того, відома вам тільки їх повна сума, або також і приватні суми п'ятірок кісток.

Іншими словами, ентропія - це те, як ми описуємо систему. І це робить її сильно відмінною від інших величин, з якими прийнято працювати в фізиці.

Фізичний приклад: газ під поршнем

Класичною системою, яку розглядають у фізиці, є газ, що знаходиться в посудині під поршнем. Мікростан газу - це положення і імпульс (швидкість) кожної його молекули. Це еквівалентно тому, що ви знаєте значення, яке випало на кожній кістки в розглянутому раніше прикладі. Макросостояніе газу описується такими величинами як тиск, щільність, обсяг, хімічний склад. Це як сума значень, що випали на кістках.

Величини, що описують макросостояніе, можуть бути пов'язані один з одним через так зване «рівняння стану». Саме наявність цієї зв'язку дозволяє, не знаючи микросостояний, передбачати, що буде з нашою системою, якщо почати її нагрівати або переміщати поршень. Для ідеального газу рівняння стану має простий вигляд:

хоча ви, швидше за все, краще знайомі з рівнянням Клапейрона - Менделєєва pV \u003d νRT - це те ж саме рівняння, тільки з додаванням пари констант, щоб вас заплутати. Чим більше микросостояний відповідають даним макросостояніе, тобто чим більше частинок входять до складу нашої системи, тим краще рівняння стану її описує. Для газу характерні значення числа частинок рівні числу Авогадро, тобто становлять близько 1023.

Величини типу тиску, температури і щільності називаються усередненими, оскільки є усередненими проявом постійно змінюють один одного микросостояний, що відповідають даним макросостояніе (або, вірніше, близьким до нього макросостояніе). Щоб дізнатися в якому микростанів знаходиться система, нам треба дуже багато інформації - ми повинні знати положення і швидкість кожної частки. Кількість цієї інформації і називається ентропією.

Як змінюється ентропія зі зміною макросостоянія? Це легко зрозуміти. Наприклад, якщо ми трохи нагріємо газ, то швидкість його частинок зросте, отже, зросте і ступінь нашого незнання про цю швидкості, тобто ентропія виросте. Або, якщо ми збільшимо обсяг газу, швидко відвівши поршень, збільшиться ступінь нашого незнання положення частинок, і ентропія також виросте.

Тверді тіла і потенційна енергія

Якщо ми розглянемо замість газу якусь тверде тіло, Особливо з упорядкованою структурою, як в кристалах, наприклад, шматок металу, то його ентропія буде невелика. Чому? Тому що знаючи становище одного атома в такій структурі, ви знаєте і положення всіх інших (вони ж збудовані в правильну кристалічну структуру), швидкості же атомів невеликі, тому що вони не можуть полетіти далеко від свого становища і лише трохи коливаються навколо положення рівноваги.

Якщо шматок металу знаходиться в полі тяжіння (наприклад, піднятий над поверхнею Землі), то потенційна енергія кожного атома в металі приблизно дорівнює потенційної енергії інших атомів, і пов'язана з цією енергією ентропія низька. Це відрізняє потенційну енергію від кінетичної, яка для теплового руху може сильно змінюватися від атома до атома.

Якщо шматок металу, піднятий на деяку висоту, відпустити, то його потенційна енергія буде переходити в кінетичну енергію, але ентропія зростати практично не буде, тому що всі атоми будуть рухатися приблизно однаково. Але коли шматок впаде на землю, під час удару атоми металу отримають випадкове напрям руху, і ентропія різко збільшиться. Кінетична енергія спрямованого руху перейде в кінетичну енергію теплового руху. Перед ударом ми приблизно знали, як рухається кожен атом, тепер ми цю інформацію втратили.

Розуміємо другий закон термодинаміки

Другий закон термодинаміки стверджує, що ентропія (закритої системи) завжди збільшується. Ми тепер можемо зрозуміти, чому: тому що неможливо раптово отримати більше інформації про микростанів. Як тільки ви втратили якусь інформацію про микростанів (як під час удару шматка металу об землю), ви не можете повернути її назад.

Давайте повернемося назад до гральних кісток. Згадаймо, що макросостояніе з сумою 59 має дуже низьку ентропію, а й отримати його не так-то просто. Якщо кидати кістки раз по раз, то будуть випадати ті суми (макросостоянія), яким відповідає велика кількість микросостояний, тобто будуть реалізовуватися макросостоянія з великою ентропією. Найбільшою ентропією має сума 35, і саме вона і буде випадати частіше за інших. Саме про це і говорить другий закон термодинаміки. Будь-яке випадкове (неконтрольоване) взаємодія призводить до зростання ентропії, по крайней мере до тих пір, поки вона не досягне свого максимуму.

перемішування газів

І ще один приклад, щоб закріпити сказане. Нехай у нас є контейнер, в якому знаходяться два газу, розділених розташованої посередині контейнера перегородкою. Назвемо молекули одного газу синіми, а іншого - червоними.

Якщо відкрити перегородку, гази почнуть перемішуватися, тому що число микросостояний, в яких гази перемішані, набагато більше, ніж микросостояний, в яких вони розділені, і все мікростану, природно, різновірогідні. Коли ми відкрили перегородку, для кожної молекули ми втратили інформацію про те, з якого боку перегородки вона тепер перебуває. Якщо молекул було N, то втрачено N біт інформації (біти і символи, в даному контексті, це, фактично, одне і теж, і відрізняються тільки якимось постійним множником).

Розбираємося з демоном Максвелла

Ну і наостанок розглянемо рішення в рамках нашої парадигми знаменитого парадоксу демона Максвелла. Нагадаю, що він полягає в наступному. Нехай у нас є примушення гази з синіх і червоних молекул. Поставимо назад перегородку, виконавши в ній невеликий отвір, в яке посадимо уявного демона. Його завдання - пропускати зліва направо тільки червоних, і справа наліво тільки синіх. Очевидно, що через деякий час гази знову будуть розділені: все сині молекули виявляться зліва від перегородки, а все червоні - справа.

Виходить, що наш демон знизив ентропію системи. З демоном нічого не сталося, тобто його ентропія не змінилася, а система у нас була закритою. Виходить, що ми знайшли приклад, коли другий закон термодинаміки не виконується! Як таке виявилося можливо?

Вирішується це парадокс, проте, дуже просто. Адже ентропія - це властивість не системи, а нашого знання про цю систему. Ми з вами знаємо про систему мало, тому нам і здається, що її ентропія зменшується. Але наш демон знає про систему дуже багато - щоб розділяти молекули, він повинен знати положення і швидкість кожної з них (принаймні на підльоті до нього). Якщо він знає про молекулах все, то з його точки зору ентропія системи, фактично, дорівнює нулю - у нього просто немає відсутньої інформації про неї. В цьому випадку ентропія системи як дорівнювала нулю, так і залишилася рівною нулю, і другий закон термодинаміки ніде не порушився.

Але навіть якщо демон не знає всієї інформації про микростанів системи, йому, як мінімум, треба знати колір підлітає до нього молекули, щоб зрозуміти, пропускати її чи ні. І якщо загальне число молекул одно N, то демон повинен володіти N біт інформації про систему - але саме стільки інформації ми і втратили, коли відкрили перегородку. Тобто кількість втраченої інформації в точності дорівнює кількості інформації, яку необхідно отримати про систему, щоб повернути її в початковий стан - і це звучить цілком логічно, і знову ж таки не суперечить другому закону термодинаміки.

Цей пост є вільним перекладом відповіді, який Mark Eichenlaub дав на запитання What "s an intuitive way to understand entropy?, Заданий на сайті Quora.

Ентропія - це міра ускладнення системи. Чи не безладу, а ускладнення і розвитку. Чим більше ентропія, тим важче зрозуміти логіку цієї конкретної системи, ситуації, явища. Прийнято вважати, що чим більше проходить часу, тим менше впорядкованої стає Всесвіт. Причина цього - нерівномірна швидкість розвитку Всесвіту в цілому і нас, як спостерігачів ентропії. Ми, як спостерігачі, є на величезне число порядків простіше Всесвіту. Тому вона здається нам надмірно надлишкової, ми не в змозі зрозуміти більшість причинно-наслідкових зв'язків, її складових. Важливий і психологічний аспект - людям важко звикнути до того, що вони не унікальні. Зрозумійте, теза про те, що люди - вінець еволюції, недалеко пішов від більш раннього переконання в тому, що Земля є центром світобудови. Людині приємно вірити в свою винятковість і не дивно, що структури, які складніше нас, ми схильні бачити безладними і хаотичними.

Вище є дуже хороші відповіді, пояснюють ентропію, виходячи з сучасної наукової парадигми. На простих прикладах відповідають пояснюють це явище. Розкидані по кімнаті шкарпетки, розбиті склянки, гра мавп в шахи і т.д. Але якщо придивитися, то розумієш - порядок тут виражається в істинно людському уявленні. До добрій половині таких прикладів можна застосувати слово "краще". Краще складені в шафі шкарпетки, ніж розкидані шкарпетки на підлозі. Краще цілий стакан, ніж склянку розбитий. Зошит, написана гарним почерком краще зошити з плямами. В людській логіці незрозуміло, що робити з ентропією. Дим, що вилітає з трубки не утилітарний. Розірвана на дрібні шматочки книга марна. З багатоголосого говірки і шуму в метро важко вивудити хоча б мінімум інформації. У цьому сенсі дуже цікавим буде повернутися до визначення ентропії, введеному фізиком і математиком Рудольфом Клаузиусом, бачив це явище, як міру незворотного розсіювання енергії. Від кого йде ця енергія? Кому стає важче їй скористатися? Так людині ж! Пролиту воду дуже важко (якщо не неможливо) всю, до краплі знову зібрати в стакан. Щоб полагодити старий одяг, потрібно скористатися новим матеріалом (тканиною, нитками і т.д.). При цьому не враховується зміст, який дана ентропія може нести не для людей. Наведу приклад, коли розсіювання енергії для нас буде нести прямо протилежний зміст для іншої системи:

Ви знаєте, що щомиті величезна кількість інформації з нашої планети відлітає в космос. Наприклад, у вигляді радіохвиль. Для нас ця інформація здається абсолютно втраченою. Але якщо на шляху радіохвиль виявиться досить розвинена інопланетна цивілізація, її представники можуть прийняти і розшифрувати частину цієї втраченої для нас енергії. Почути і зрозуміти наші голоси, побачити наші телевізійні і радіо передачі, підключитися до нашого інтернет-трафіку))). В такому випадку, нашу ентропію можуть упорядкувати інші розумні істоти. І чим більше розсіювання енергії буде для нас, тим більше енергії зможуть зібрати вони.

ентропія (Від грец. ἐντροπία - поворот, перетворення) - широко використовуваний в природних і точних науках термін. Вперше введено в рамках термодинаміки як функція стану термодинамічної системи, яка визначає міру незворотного розсіювання енергії. У статистичній фізиці ентропія є мірою ймовірності здійснення будь-якого макроскопічного стану. Крім фізики, термін широко вживається в математиці: теорії інформації і математичній статистиці. Ентропія може інтерпретуватися як міра невизначеності (невпорядкованості) деякої системи (наприклад, будь-якого досвіду (випробування), який може мати різні наслідки, а значить, і кількість інформації). Інший інтерпретацією цього поняття є інформаційна ємність системи. З даної інтерпретацією пов'язаний той факт, що творець поняття ентропії в теорії інформації Клод Шеннон спочатку хотів назвати цю величину інформацією. У широкому сенсі, в якому слово часто вживається в побуті, ентропія означає міру невпорядкованості системи; чим менше елементи системи підпорядковані якомусь порядку, тим вище ентропія.

Величина, протилежна ентропії, іменується негентропії або, рідше, екстропіей.

Вживання в різних дисциплінах

Термодинамічна ентропія - термодинамічна функція, що характеризує міру незворотною дисипації енергії в ній.
Інформаційна ентропія - міра невизначеності джерела повідомлень, що визначається ймовірності появи тих чи інших символів при їх передачі.
Диференціальна ентропія - ентропія для безперервних розподілів.
Ентропія динамічної системи - в теорії динамічних систем міра хаотичності в поведінці траєкторій системи.
Ентропія відображення - частина інформації про дискретній системі, який не відтворюється при відображенні системи через сукупність своїх частин.
Ентропія в теорії управління - міра невизначеності стану або поведінки системи в даних умовах.

У термодинаміки

Поняття ентропії вперше було введено Клаузиусом в термодинаміки в 1865 році для визначення міри незворотного розсіювання енергії, заходи відхилення реального процесу від ідеального. Певна як сума наведених теплот, вона є функцією стану і залишається постійною при замкнутих оборотних процесах, тоді як в необоротних - її зміна завжди позитивно.

Математично ентропія визначається як функція стану системи, що дорівнює в рівноважному процесі кількістю теплоти, повідомленої системі або відведеної від системи, віднесений до термодинамічної температури системи:

$dS \u003d \\ frac (\\ delta Q) (T)$ ,

де $dS$ - приріст ентропії; $\\ Delta Q$ - мінімальна теплота, підведена до системи; $(T)$ - абсолютна температура процесу.

Ентропія встановлює зв'язок між макро- і мікро- станами. Особливість даної характеристики полягає в тому, що це єдина функція у фізиці, яка показує спрямованість процесів. Оскільки ентропія є функцією стану, то вона не залежить від того, як здійснений перехід з одного стану системи в інше, а визначається тільки початковим і кінцевим станами системи.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Ентропія"

Примітки

Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов. // Фізична енциклопедія / Д. М. Алексєєв, А. М. Балдін, А. М. Бонч-Бруєвич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовський, А. В. Гапонов -Грехов, С. С. Герштейн, І. І. Гуревич, А. А. Гусєв, М. А. Ельяшевич, М. Є. Жаботинський, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, І. С. Шапіро , Д. В. Ширков; під заг. ред. А. М. Прохорова. - М.: Радянська енциклопедія, 1988-1999.
Ентропія // Велика радянська енциклопедія: [в 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. - 3-е изд. - М. : Радянська енциклопедія, 1969-1978.

література

Шамбадаль П. Розвиток і додаток поняття ентропії. - М.: Наука, 1967. - 280 с.
Мартін Н., Інгленд Дж. Математична теорія ентропії. - М.: Світ, 1988. - 350 с.
Хинчин А. Я. // Успіхи математичних наук. - 1953. - Т. 8, вип. 3 (55). - С. 3-20.
Гленсдорф П., Пригожин І. Термодинамічна теорія структури, стійкості і флуктуацій. - М., 1973.
Пригожин І., Стенгерс І. Порядок з хаосу. Новий діалог людини з природою. - М., 1986.
Брюллюен Л. Наука і теорія інформації. - М., 1960.
Вінер Н. Кібернетика і суспільство. - М., 1958.
Вінер Н. Кібернетика або управління і зв'язок в тварині і машині. - М., 1968.
Де Гроот С., Мазур П. Нерівноважна термодинаміка. - М., 1964.
Зоммерфельд А. Термодинаміка і статистична фізика. - М., 1955.
Петрушенко Л. А. Саморух матерії в світлі кібернетики. - М., 1974.
Ешбі У. Р. Введення в кібернетику. - М., 1965.
Яглом А. М., Яглом І. М. Імовірність і інформація. - М., 1973.
Волькенштейн М. В. Ентропія і інформація. - М.: Наука, 1986. - 192 с.

Уривок, що характеризує Ентропія

- Oh, nies braves, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes braves, mes bons amis! [Про молодці! Про мої добрі, добрі друзі! Ось люди! Про мої добрі друзі!] - і, як дитина, головою схилився на плече одному солдатові.
Тим часом Морель сидів на кращому місці, оточений солдатами.
Морель, маленький кремезний француз, з запаленими, сльозяться очі, обв'язаний по бабські хусткою понад кашкети, був одягнений в жіночу Шубєнков. Він, мабуть, сп'янівши, обнявши рукою солдата, який сидів біля нього, співав хрипким, переривати голосом французьку пісню. Солдати трималися за боки, дивлячись на нього.
- Ну ж бо, ну ж бо, навчи, як? Я жваво перейму. Як? .. - говорив жартівник пісняр, якого обіймав Морель.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti -
[Хай живе Генріх Четвертий!
Хай живе донині хоробрий король!
і т. д. (французька пісня)]
проспівав Морель, підморгуючи оком.
Сe diable a quatre ...
- Віваріка! Виф серувару! сідябляка ... - повторив солдат, змахнувши рукою і дійсно вловивши наспів.
- Бач, спритно! Го го го го го! .. - піднявся з різних сторін грубий, веселий сміх. Морель, скривившись, сміявся теж.
- Ну, валяй ще, ще!
Qui eut le triple talent,
De boire, de battre,
Et d "etre un vert galant ...
[Мав потрійний талант,
пити, битися
і бути любезнік ...]
- A адже теж складно. Ну, ну, Залетаев! ..
- Кю ... - насилу вимовив Залетаев. - Кью ю ю ... - витягнув він, старанно настовбурчивши губи, - летріптала, де бу де ба і детравагала, - проспівав він.
- Ай, важливо! Ось так хранцуз! ой ... го го го го! - Що ж, ще є хочеш?
- Дай йому каші то; адже не скоро наїсться з голоду то.
Знову йому дали каші; і Морель, сміючись, почав їсти третю казанок. Радісні посмішки стояли на всіх обличчях молодих солдат, які дивилися на Мореля. Старі солдати, які вважали непристойним займатися такими дрібницями, лежали з іншого боку багаття, але зрідка, підводячись на лікті, з посмішкою поглядає на Мореля.
- Теж люди, - сказав один з них, ухиляючись в шинель. - І полин на своєму кореню росте.
- Оо! Господи, господи! Як зоряно, пристрасть! До морозу ... - І все затихло.
Зірки, як ніби знаючи, що тепер ніхто не побачить їх, розігралися в чорному небі. То спалахуючи, то згасаючи, то здригаючись, вони заклопотано про що щось радісне, але таємничому перешіптувалися між собою.

Х
Війська французькі рівномірно танули в математично правильної прогресії. І той перехід через Березину, про який так багато було писано, була тільки одна з проміжних ступенів знищення французької армії, а зовсім не рішучий епізод кампанії. Якщо про Березину так багато писали і пишуть, то з боку французів це сталося тільки тому, що на Березинском прорватися мосту лиха, що зазнають французькою армією перш рівномірно, тут раптом згрупувалися в один момент і в одне трагічне видовище, яке у всіх залишилося в пам'яті. З боку ж російських так багато говорили і писали про Березину тільки тому, що далеко від театру війни, в Петербурзі, був складений план (Пфулем ж) упіймання в стратегічну пастку Наполеона на річці Березині. Все впевнилися, що все буде на ділі точно так, як в плані, і тому наполягали на тому, що саме Березинська переправа погубила французів. По суті ж, результати Березинській переправи були набагато менш згубні для французів втратою знарядь і полонених, ніж Червоне, як то показують цифри.
Єдине значення Березинській переправи полягає в тому, що ця переправа очевидно і безсумнівно довела хибність всіх планів отрезиванья і справедливість єдино можливого, необхідного і Кутузовим і всіма військами (масою) способу дій, - тільки слідування за ворогом. Натовп французів бігла з постійно зростаючої силою швидкості, з усією енергією, спрямованої на досягнення мети. Вона бігла, як поранений звір, і не можна їй було стати на дорозі. Це довело не тільки пристрій переправи, скільки рух на мостах. Коли мости були прорвані, беззбройні солдати, московські жителі, жінки з дітьми, що були у обозі французів, - все під впливом сили інерції не здавалося, а бігло вперед в човна, в мерзлу воду.
Прагнення це було розумно. Положення і біжать і переслідують було однаково погано. Залишаючись зі своїми, кожен в біду сподівався на допомогу товариша, на певний, займане ним місце між своїми. Віддавшись же російським, він був в тому ж положенні лиха, але ставав на нижчий щабель в розділі задоволення потреб життя. Французам не потрібно було мати вірних відомостей про те, що половина полонених, з якими не знали, що робити, не дивлячись на всі бажання російських врятувати їх, - гинули від холоду і голоду; вони відчували, що це не могло бути інакше. Самі жалісливі російські начальники і мисливці до французів, французи в російській службі не могли нічого зробити для полонених. Французів доходило лихо, в якому знаходилося російське військо. Не можна було відняти хліб і плаття у голодних, потрібних солдатів, щоб віддати не шкідливим, що не ненависним, не винним, але просто непотрібним французам. Деякі і робили це; але це було тільки виняток.
Позаду була вірна смерть; попереду була надія. Кораблі були спалені; не було іншого порятунку, крім сукупного втечі, і на це сукупне втеча були спрямовані всі сили французів.
Чим далі бігли французи, ніж сумніше були їх залишки, особливо після Березини, на яку, внаслідок петербурзького плану, покладалися особливі надії, тим сильніше розгорялися пристрасті російських начальників, які звинувачували один одного і особливо Кутузова. Вважаючи, що невдача Березинського петербурзького плану буде віднесена до нього, невдоволення їм, презирство до нього і жартування над ним виражалися сильніше і сильніше. Жартування і презирство, само собою зрозуміло, виражалося в шанобливою формі, в тій формі, в якій Кутузов не міг і запитати, в чому і за що його звинувачують. З ним не говорили серйозно; доповідаючи йому і питаючи його дозволу, вдавали виконання сумного обряду, а за спиною його підморгували і на кожному кроці намагалися його обманювати.