Головна » їжа та напої » Множення алгебраїчних дробів. Множення і ділення алгебраїчних дробів Алгебраїчні дроби множення і ділення

Множення алгебраїчних дробів. Множення і ділення алгебраїчних дробів Алгебраїчні дроби множення і ділення

Відеоурок «Множення і ділення алгебраїчних дробів. Зведення алгебраїчної дробу до степеня »- допоміжний засіб для ведення уроку математики з даної теми. За допомогою відеоуроку вчителю легше сформувати в учнів уміння виконувати множення і ділення алгебраїчних дробів. Наочний посібник містить докладний зрозумілий опис прикладів, в яких виконуються операції множення і ділення. Матеріал може бути продемонстрований під час пояснення вчителя або стати окремою частиною уроку.

Щоб сформувати вміння вирішувати завдання на множення і ділення алгебраїчних дробів, по ходу опису рішення даються важливі коментарі, моменти, що вимагають запам'ятовування і глибокого розуміння виділяються за допомогою кольору, жирного шрифту, покажчиків. За допомогою відеоуроку вчитель може підвищити ефективність уроку. Дане наочний посібник допоможе швидко і ефективно досягти навчальних цілей.

Відеоурок починається з подання теми. Після цього вказується, що операції множення і ділення з алгебраїчними дробами виробляються аналогічно операціям з звичайними дробами. На екрані демонструються правила множення, ділення і піднесення до степеня дробів. За допомогою буквених параметрів демонструється множення дробів. Відзначається, що при множенні дробів чисельники, а також знаменники перемножуються. Так виходить результуюча дріб a / b · c / d \u003d ac / bd. Демонструється ділення дробів на прикладі вираження a / b: c / d. Вказується, що для виконання операції ділення необхідно в чисельник записати твір чисельника діленого і знаменника подільника. Знаменником приватного стає твір знаменника діленого і чисельника подільника. Таким чином, операція ділення перетворюється в операцію множення дробу діленого і дробу, зворотної делителю. Піднесення до степеня дробу прирівнюється дробу, в якій чисельник і знаменник зводяться в призначену ступінь.

Далі розглядається рішення прикладів. У прикладі 1 необхідно виконати дії (5х-5у) / (х-у) · (х 2 -у 2) / 10х. Щоб вирішити цей приклад, чисельник другого дробу, що входить в твір, розкладається на множники. Використовуючи формули скороченого множення, робиться перетворення х 2 -у 2 \u003d (х + у) (х-у). Потім числители дробів і знаменники перемножуються. Після проведення операцій видно, що в чисельнику і знаменнику є множники, які можна скоротити, використовуючи основну властивість дробу. В результаті перетворень виходить дріб (х + у) 2 / 2х. Тут же розглядається виконання дій 7а 3 b 5 / (3a-3b) · (6b 2 -12ab + 6a 2) / 49a 4 b 5. Всі чисельники і знаменники розглядаються на предмет можливості розкладання на множники, виділення загальних множників. Потім перемножуються чисельники і знаменники. Після множення виробляються скорочення. Результатом перетворення стає дріб 2 (a-b) / 7а.

Розглядається приклад, в якому необхідно виконати дії (х 3 -1) / 8У: (х 2 + х + 1) / 16У 2. Щоб вирішити вираз, пропонується перетворити чисельник першого дробу, використовуючи формулу скороченого множення х 3 -1 \u003d (х-1) (х 2 + х + 1). Згідно з правилом ділення дробів, перша дріб множиться на дріб, зворотний другий. Після перемноження числителей і знаменників виходить дріб, яка містить в чисельнику і знаменнику однакові множники. Вони скорочуються. В результаті виходить дріб (х-1) 2у. Тут же описується рішення прикладу (a 4 -b 4) / (ab + 2b-3a-6) :( b-a) (a + 2). Аналогічно попередньому прикладу, для перетворення чисельника застосовується формула скороченого множення. Також перетворюється знаменник дробу. Потім перша дріб перемножується з дробом, зворотної другого дробу. Після множення виконуються перетворення, скорочення чисельника і знаменника на загальні множники. В результаті виходить дріб - (a + b) (a 2 + b 2) / (b-3). Звертається увага учнів, як змінюються знаки чисельника і знаменника при множенні.

У третьому прикладі необхідно виконати дії з дробами ((х + 2) / (3х 2 -6х)) 3: ((х 2 + 4х + 4) / (х 2 -4х + 4)) 2. У вирішенні даного прикладу застосовується правило зведення дробу до степеня. І перша, і друга дріб зведені в ступінь. Вони перетворюються зведенням до степеня числители і знаменника дробу. Крім того, для перетворення знаменників дробів застосовується формула скороченого множення, виділення загального множника. Щоб поділити перший дріб на другу, необхідно помножити перший дріб на зворотну дріб до другої. У чисельнику і знаменнику утворюються вирази, які можна скоротити. Після перетворення виходить дріб (х-2) / 27х 3 (х + 2).

Відеоурок «Множення і ділення алгебраїчних дробів. Зведення алгебраїчної дробу до степеня »застосовується для підвищення ефективності традиційного уроку математики. Матеріал може бути корисний вчителеві, який здійснює навчання дистанційно. Детальний зрозумілий опис рішення прикладів допоможе учням, самостійно освоювали предмет або потребують додаткових занять.

На даному уроці будуть розглянуті правила множення і ділення алгебраїчних дробів, а також приклади на застосування даних правил. Множення і ділення алгебраїчних дробів не відрізняється від множення і ділення звичайних дробів. Разом з тим, наявність змінних призводить до трохи більш складним способам спрощення отриманих виразів. Незважаючи на те, що множення і ділення дробів виконується простіше, ніж їх додавання і віднімання, до вивчення даної теми необхідно підійти вкрай відповідально, оскільки в ній існує багато «підводних каменів», на які зазвичай не звертають уваги. В рамках уроку ми не тільки вивчимо правила множення і ділення дробів, а й розберемо нюанси, які можуть виникнути при їх застосуванні.

Тема:Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над алгебраїчними дробами

урок:Множення і ділення алгебраїчних дробів

Правила множення і ділення алгебраїчних абсолютно аналогічні правилам множення і ділення звичайних дробів. Нагадаємо їх:

Тобто, для того, щоб помножити дробу, необхідно помножити їх чисельники (це буде чисельник твори), і помножити їх знаменники (це буде знаменник твори).

Розподіл на дріб - це множення на перевернуту дріб, тобто, для того, щоб розділити дві дробу, необхідно першу з них (ділене) помножити на перевернуту другу (дільник).

Незважаючи на простоту даних правил, багато при вирішенні прикладів на цю тему припускаються помилок в ряді окремих випадків. Розглянемо докладніше ці окремі випадки:

У всіх цих правилах ми користувалися таким фактом:.

Вирішимо кілька прикладів на множення і ділення звичайних дробів, щоб згадати, як користуватися зазначеними правилами.

приклад 1

Примітка: при скороченні дробів ми користувалися розкладанням числа на прості множники. Нагадаємо, що простими числами називаються такі натуральні числа, які діляться тільки на і на саме себе. Решта числа називаються складовими . Число не відноситься ні до простих, ні до складених. Приклади простих чисел: .

приклад 2

Розглянемо тепер один з окремих випадків зі звичайними дробами.

приклад 3

Як бачимо, множення і ділення звичайних дробів, в разі правильного застосування правил, не є складним.

Розглянемо множення і ділення алгебраїчних дробів.

приклад 4

приклад 5

Відзначимо, що скорочувати дроби після множення можна і навіть потрібно за тими ж правилами, які ми до цього розглядали на уроках, присвячених скорочення алгебраїчних дробів. Розглянемо кілька простих прикладів на окремі випадки.

приклад 6

приклад 7

Розглянемо тепер кілька складніших прикладів на множення і ділення дробів.

приклад 8

приклад 9

приклад 10

приклад 11

приклад 12

приклад 13

До цього ми розглядали дробу, в яких і чисельник, і знаменник були одночленной. Однак в ряді випадків необхідно перемножити або розділити дробу, чисельники і знаменники яких є многочленами. У цьому випадку правила залишаються такими ж, а для скорочення необхідно використовувати формули скороченого множення і винесення за дужки.

приклад 14

приклад 15

приклад 16

приклад 17

приклад 18

Щоб виконати множення алгебраїчних (раціональних) дробів, треба:

1) У чисельник записати твір числителей, в знаменник - добуток знаменників цих дробів.

При цьому многочлени потрібно.

2) Якщо можна, скоротити дріб.

Зауваження.

При множенні суму і різницю необхідно укласти в дужки.

Приклади множення алгебраїчних дробів.

При множенні алгебраїчних дробів окремо множимо числители, окремо - знаменники цих дробів:

Скорочуємо 36 і 45 на 9, 22 і 55 на 11, a² і на a a, b і b на b, c⁵ і c² на c²:

Щоб помножити алгебраїчні дроби, потрібно чисельник помножити на чисельник, а знаменник - на знаменник. Так як в чисельнику і знаменниках даних дробів стоять многочлени, їх потрібно.

У чисельнику першого дробу виносимо за дужки загальний множник 3. Чисельник другого дробу розкладаємо на множники як різницю квадратів. У знаменнику першого дробу - квадрат різниці. У знаменнику другого дробу виносимо за дужки загальний множник 5:

Дріб можна скоротити на (x + 3) і (2x-1):

Множимо чисельник на чисельник, знаменник - на знаменник. Знаменник другого дробу розкладаємо на множники за формулою різниці квадратів:

(A-b) і (b-a) відрізняються тільки знаком. Винесемо «мінус» за дужки, наприклад, в чисельнику. Після цього скоротимо дріб на (a-b) і на a:

При множенні алгебраїчних дробів чисельник множимо на чисельник, знаменник - на знаменник. Вхідні в них многочлени намагаємося розкласти на множники.

У першій дробу у чисельнику - повний квадрат суми, в знаменнику - сума кубів. У другій дробу у чисельнику - (частина формули суми кубів), в знаменнику є загальний множник 3, який виносимо за дужки:

Скорочуємо дріб на (x + 3) ² і (x²-3x + 9):

В алгебрі дії з алгебраїчними (раціональними) дробом можуть зустрічатися як у вигляді окремого завдання, так і в ході вирішенні інших прикладів, наприклад, рішення рівнянь і нерівностей. Ось чому важливо вчасно навчитися множити, ділити, додавати і віднімати такі дроби.

Рубрика: |

розділи: Математика

мета: Навчитися виконувати дії множення і ділення алгебраїчних дробів.

Форма уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Метод навчання: проблемний, з самостійним пошуком рішення.

устаткування: Комп'ютер, проектор, роздатковий матеріал по уроку, таблиця.

Хід уроку

Урок проводиться з використанням комп'ютерної презентації. (Додаток 1)

Ι. Організація уроку.

1. Підготовка технічної частини.

2. Картки для роботи в парах і самостійної роботи.

ΙΙ. Актуалізація опорних знань з метою підготовки до вивчення нової теми.

усно:

(Відповіді виводяться за допомогою комп'ютера.)

1. Розкласти на множники:

2. Скоротити дріб:

3. Помножити дробу:

Як називаються ці числа? (Взаімообратних числа)

Знайти число, зворотне числу

Які два числа називаються взаімообратних? (Два числа називаються взаімообратних, якщо їх добуток дорівнює 1.)

Знайти дріб зворотну:

Розділити дробу:

Промовляємо правила множення і ділення звичайних дробів. Плакат з правилами розміщений на дошці.

ΙΙΙ. Нова тема

Звертаючись до плакату, учитель говорить: a, b, c, d - в даному випадку числа. А якщо це будуть алгебраїчні вирази, як називаються такі дроби? (Алгебраїчні дроби)

Правила їх множення і ділення залишаються тими ж самими.

Виконати дії:

Перший і другий приклад самостійно, з подальшим записом рішення учнями на дошці. Рішення третього прикладу вчитель показує на дошці.

ΙV. закріплення

1) Робота по задачник: № 5.2 (б, в), № 5.11 (а, б). стор.32

2) Робота в парах за картками:

(Рішення і відповіді відображені через проектор.)

V. Підсумок уроку

Самостійна робота.

Виконати множення або ділення:

Ι Варіант		ΙΙ Варіант

Учні здають зошити з роботами.

VI. Домашнє завдання

№ 5.8; № 5.10; № 5.13 (а, б).

На даному уроці будуть розглянуті правила множення і ділення алгебраїчних дробів, а також приклади на застосування даних правил. Множення і віднімання алгебраїчних дробів не відрізняється від множення і ділення звичайних дробів. Разом з тим, наявність змінних призводить до трохи більш складним способам спрощення отриманих виразів. Незважаючи на те, що множення і ділення дробів виконується простіше, ніж їх додавання і віднімання, до вивчення даної теми необхідно підійти вкрай відповідально, оскільки в ній існує багато «підводних каменів», на які зазвичай не звертають уваги. В рамках уроку ми не тільки вивчимо правила множення і ділення дробів, а й розберемо нюанси, які можуть виникнути при їх застосуванні.

Тема:Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над алгебраїчними дробами

урок:Множення і ділення алгебраїчних дробів

1. Правила множення і ділення звичайних і алгебраїчних дробів

Правила множення і ділення алгебраїчних дробів абсолютно аналогічні правилам множення і ділення звичайних дробів. Нагадаємо їх:

2. Окремі випадки застосування правил множення і ділення дробів

У всіх цих правилах ми користувалися таким фактом:.

3. Приклади множення і ділення звичайних дробів

приклад 1

Примітка: при скороченні дробів ми користувалися розкладанням числа на прості множники. Нагадаємо, що простими числами називаються такі натуральні числа, які діляться тільки на і на саме себе. Решта числа називаються складовими. Число не відноситься ні до простих, ні до складених. Приклади простих чисел: .