Натуральні числа. "Чому нуль не натуральні число"
На питання чи є 0 натуральним числом? заданий автором Botos777 краща відповідь це Існують два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються зарахуванням нуля до натуральних числах. У російських шкільних програмах з математики не прийнято зараховувати нуль до натуральних числах.
Джерело: (число)
відповідь від ростри[Гуру]
немає.
відповідь від Serega[Експерт]
немає
відповідь від невроз[Новачок]
Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку (як в сенсі перерахування, так і в сенсі обчислення) предметів. Існують два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються зарахуванням нуля до натуральних числах. Відповідно, натуральні числа визначаються як
* Числа, використовувані при перерахуванні (нумерування) предметів: 1, 2, 3, ... (перший, другий, третій і т. Д.). Це визначення загальноприйнято в більшості країн, в тому числі і в Росії.
* Числа, використовувані при позначенні кількості предметів: 0, 1, 2, ... (немає предметів, один предмет, два предмета і т. Д.). Це визначення було популяризована в працях Бурбак, де натуральні числа визначаються як потужності кінцевих множин.
Негативні і нецілі числа натуральними не є. Безліч натуральних чисел прийнято позначати math.
Існує нескінченно багато натуральних чисел. Для будь-якого натурального числа знайдеться натуральне число, більше його.
відповідь від самозбереження[Новачок]
відповідь від Ѐуслан Гараев[Новачок]
немає 0 не натуральні число
відповідь від Артем Артеменко[Новачок]
немає
відповідь від Ўлія Нікуліна[Новачок]
немає
відповідь від Матвій Соколов[Активний]
да, натуральне
відповідь від Лена[Новачок]
нЕ а
відповідь від Мадіна Мікаілова[Новачок]
0 не є натуральним числом
відповідь від Павло Міщенко[Новачок]
У французькій традиції, висхідній до робіт Н. Бурбак, на відміну від інших математичних шкіл натуральними прийнято вважати числа, що виражають кількість предметів в групі. Тому в цій традиції найменшим натуральним числом вважається нуль ( "0"), а не одиниця, і, відповідно, французькі математики, на відміну від інших, визнають нуль натуральним числом. Такий підхід мотивований також теоретико-множинної моделлю натурального ряду, в якій нуль ототожнюється з порожнім безліччю (O), а операція переходу до наступного - з утворенням безлічі, що складається з усіх попередніх натуральних чисел (представлених множинами):
0? O
3? (O, (O), (O, (O)))
4? (O, (O), (O, (O)), (O, (O), (O, (O))))
і т. д. P.S. В Російської Федерації нуль не вважають натуральним числом.
відповідь від Олександра[Новачок]
нуль не є натуральним числом
відповідь від Anton Yashagin[Новачок]
ні не є
відповідь від Діма Ковелін[Новачок]
є 2 підходи до натуральних числах
підрахунку (нумерації) предметів (перший, другий, третій, ...);
позначенні кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмета, ...).
У першому випадку нуль нічого очікувати бути натуральним числом.
у другому випадку буде.
відповідь від Олеся Макущенко[Новачок]
Тому натуральні числа починаються з одиниці, а найменшим з них є число 1. Звідси випливає, що нуль не є натуральним числом. Натуральні числа потрібні для рахунку. Нулями ніхто не вважає. Що стосується Росії, то у нас загальноприйнято, що нуль не є натуральним числом, так як за рахунку він не використовується. Саме мало число натуральне - це одиниця.
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА
Ці числа виражають заходи кінцевого кількості окремих об'єктів, а також висловлюють порядок рівномірного односпрямованого рахунку (кожне натуральне число має «своє» місце - унікальний номер). У російській математичній літературі нуль зазвичай в безліч натуральних чисел не включають. Натуральні числа цілком упорядковані: в будь-якому їх підмножині буде мінімальний елемент. Вже у цілих чисел таке визначення порушується рівно в «іншій половині випадків», коли віднімається негативне, даючи число, більше першого.
Для читання натуральних чисел їх розбивають, починаючи справа, на групи по 3 цифри в кожній.
Нулем в тому плані що не містить інформації. 0 1 є один біт інформації.
Поняття натурального числа в математиці - одне з основних. Які числа називаються натуральними? Перші натуральні числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 і т.д.
За рахунку число нуль не використовується. Натуральний ряд нескінченний, найбільшого натурального числа в ньому не існує.
Одиниці 5-го класу - трильйони, 6-го класу - квадрильйонів, 7-го класу - квінтильйон, 8-го класу - секстильйонів, 9-го класу - ептілліони.
Пройти нуль кілометрів - значить не зрушити з місця. Бігти зі швидкістю нуль кілометрів на годину, значить стояти на місці. Так, взагалі, нуль труднощів не викликає. Додати або відняти нуль - це значить нічого не додасть і нічого не відняти.
Великий тлумачний словник Кузнєцова (2009) наводить обидві форми: нуль, нуль - як рівнозначні.
Пов'язано це з тим, що функція двох змінних в точці має непереборний розрив.
План роботи: Знайти в словнику, що таке «число». 2. Найнижчий, поганий бал (дореволюц. Для вас, можливо, він нікчема, нуль. Чехов. Два нуля (розм. Шутл.) - вбиральня. Словник Даля. Нуль - м. Нуль; счіслітельний знак, що означає ніщо, нічого (0), але поставлений після іншої цифри (праворуч), підвищує її десятьма, примножує на десять.
Належність до натуральних числах
Якщо хтось вважає, що нуль належить до натуральних числах, нічого страшного. Якщо число розсипається на одинички без шуму і пилу, таке число є натуральним. Чи може дробове число бути реальним? Це математика для блондинок і має бути а) точно, б) є. У Росії нуль зазвичай не входить в безліч натуральний чисел, якщо це не обумовлено окремо. Уже в давнину до числам віднесли 0.Но 0 - не число. 0 - відсутність числа, і не тільки, а Всього-Всього. Просто в математиці використовують 0 як число за логікою математики, тому що всякий результат математичної дії може прийматися за число, і поводитися з ним можна як з числом.
А взагалі, це питання не варте виїденого яйця: це всього лише тонкощі термінології. Цікаво. І для кого це логічно з нуля-то вважати?
Комутативність множення.
Відсутність будь-якого кількості, порожнеча, початок і нескінченність - філософське ставлення до цих понять було різним в різні епохи, в різних системах світорозуміння. Такі системи називаються позиційними - значення цифр при записі чисел визначається їх позицією або розрядом. Тому сучасний зміст питання «яким числом є 0" був недосяжний для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Тому нуль в рівняннях давньоіндійських вчених остаточно став не тільки символом відсутності одиниць у відповідному розряді, але і натуральним числом, що впливає на результат обчислень. Саме написання цифр від 1 до 0 знайшло остаточний вигляд теж завдяки давньоіндійським математичним трактатів, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими.
Натуральний ряд побудований так, що кожне наступне число на 1 (одиницю) більше попереднього. Натуральний ряд чисел можна легко уявити візуально. Для цього пройдіть на сторінку «Таблиця натуральних чисел», де представлені натуральні числа від 1 (одного) до 120 (ста двадцяти). Якщо для перерахунку додати пальці ніг, руки і ноги сусідів, то вийде дуже велика кількість чисел, і всі ці числа будуть натуральними. Чому негативні числа не належать до натуральних?
Безліч всіх натуральних чисел прийнято позначати символом (від лат.naturalis - природний). Це значно ускладнило б подальше побудова і застосування теорії, так як в більшості конструкцій нуль, як і порожня множина, не є чимось відокремленим. Одним з переваг натурального нуля є те, що при цьому утворює напівгрупу з одиницею. Якщо основа і показник натуральні, то і результат буде натуральним числом.
Якщо a (\\ displaystyle a) і b (\\ displaystyle b) - натуральні числа, то і результат буде натуральним числом.
В Стародавній Греції число 0 відомо не було. В астрономічних таблицях Клавдія Птолемея порожні клітини позначалися символом ο (буква омикрон, від грец. Без нуля була б неможлива винайдена в Індії десяткова позиційна запис чисел. Перший код нуля виявлений в індійській записи від 876 м, він має вигляд звичного нам кружечка. у Європі довгий час 0 вважався умовним символом і не визнавався числом; навіть в XVII столітті Валліс писав: «Нуль не їсти число».
Команда "плюсик"
презентація
Завантажити:
Попередній перегляд:
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Проект «Чому нуль не натуральні число?» Виконала учениця 5-а класу МОУ «ЗОШ № 100 ім. С.Е.Цветкова »Андрєєва Єлизавета Керівник: вчитель математики та інформатики Папшева Вікторія Володимирівна м Новокузнецьк, 2010 р
Проект має на меті: Знайти доказ того, що нуль не натуральні число.
Завдання: Знайти визначення, що таке «число» і «натуральні числа», використовуючи словники і Інтернет. Знайти визначення «нуля», використовуючи різні джерела інформації. Довести, що на нуль ділити не можна. Знайти, де використовується «нуль».
Команда «плюсик» - учасники телекомунікаційного проекту «Числа правлять світом»
План роботи: Знайти в словнику, що таке «число». Знайти в словнику, що таке «натуральне число». Знайти визначення слова «нуль». З'ясувати, чому на нуль ділити не можна. Де можна зустріти «нуль». Відповісти на питання «Чому нуль не натуральні число?»
Що таке «число»? «Число - це знак, що виражає кількість, цифра». «Для того, щоб описати сукупність однорідних предметів, треба вказати, які предмети і скільки їх. Наприклад, на цьому столі лежать п'ять олівців, в цій кімнаті сім стільців, в цій шафі двісті тридцять шість книг ... Слова: п'ять, сім, двісті й тридцять і шість, ... суть числа ». «Число - основне поняття математики - величина, за допомогою якої проводиться рахунок».
Що таке «число»? «ЧИСЛО, одне з основних понять математики; зародилося в далекій давнині і поступово розширювалася і узагальнювалося ... ЧИСЛО, граматична категорія, яка вказує на кількість предметів, які охоплюють даними словом ... »
Що таке «число»? Одне яблуко Три яблука Тридцять два яблука
Що таке «натуральне число»? Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку. Для будь-якого натурального числа існує тільки одне таке. Одиниця є найменшим натуральним числом, так як немає такого натурального числа, для якого вона була б наступним.
Що таке «натуральне число»? Натуральні числа, числа які ми використовуємо при рахунку: один, два, три, чотири, ...
Що таке «нуль»? Нуль - це число, що позначає відсутність чого - або, порожнечу. Цифра 0 означає відсутність одиниць розряду в запису числа. 102; 150; 1 023; 120 125; 105 000
Що таке «нуль»? В математиці нуль - це дійсне число, від додавання (віднімання) якого нічого не змінюється. Множення будь-якого елементу на нуль дає нуль. Це невід'ємна властивість нуля, частина його визначення. a + 0 \u003d a a - 0 \u003d a a 0 \u003d 0
Що таке «нуль»? Енциклопедичний словник Словник символів Тлумачний словник російської мови під ред. Д. Н. Ушакова Словник Даля. Словник Ожегова Новий толково-словотворчий словник російської мови. Автор Т. Ф. Єфремова.
Чому на нуль ділити не можна? Якщо a: b \u003d c, то b c \u003d a. Припустимо, ділимо число 10 на 0. (a \u003d 10, b \u003d 0) Ми повинні знайти таке число (c-?), Яке при множенні на 0 дасть 10. (С 0 \u003d 10?) Але: 1 0 \u003d 0 2 0 \u003d 0 ... З 0 \u003d 0 ... На нуль ділити не можна!
Де можна зустріти "нуль»? Нуль-нуль: 1) при вказівці часу означає: рівно, точно, ні хвилиною раніше чи пізніше. 2) (спорт.) Позначає нічийний результат гри, змагання. - абсолютний нуль Нуль уваги. Жодної уваги (не звертає). Нуль без палички. Про кого-небудь, не представляє цінності, що має невелике значення. Бути рівним нулю бути дуже незначним, майже ніяким. Починати з нуля Приступати до якої-небудь справи без попередньої підготовки.
Де можна зустріти "нуль»? Звести до нуля. Зробити абсолютно незначним, знищити. Стригти під нуль (нуль) стригти наголо. Рот на нуль. Значення: закрий рот, вимога замовкнути. приклад тексту: Рот на нуль! Так що якщо не знаєш, то рот на нуль. Рот на нуль! Ти мені ще поговори тут. Нульовий варіант. Алегорично про повернення до вихідного стану справ; про рівноправної або компромісної позиції сторін.
Чому нуль не натуральні число? Спочатку визначення натурального числа йшло з нумерації, а нульового предмета не існує, тому нуль не натуральні число.
Чому нуль не натуральні число? «А Ви використовуєте нуль за рахунку?»
Література: Виленкин Н.Я. Математика 5 клас. - М .: Мнемозина, 2008. http://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль_(группа) http://www.bibliotekar.ru/encSlov/index.htm http: //www.dict.t-mm .ru / dal / http://www.zastavki.com/rus/3D-graphics/wallpaper-7012-9.htm http://elenakosilova.narod.ru/studia3/math/translatio/zero.htm
Дякую за увагу!
Енциклопедичний словник Нуль - (від лат. Nullus - ніякої) - число 0, від додавання (або віднімання) якого до будь-якого числа останнє не змінюється: (а + 0) \u003d (-0 + а) \u003d а; твір будь-якого числа на нуль дає нуль: а ?? 0 \u003d 0? а \u003d 0. Розподіл Нанулі неможливо. У сучасній математиці поняття нуля (нульового елемента) розглядають в алгебраїчних структурах більш загальної природи (напр., Алгебраїчних полях). Повернутися до переліку словників
Словник символів Нуль. Чи означає неіснування, ніщо, неявленная, безмежне, вічне, відсутність якості та кількості. У даосизмі нуль символізує пустоту і небуття. В буддизмі - це порожнеча і безвещественность. У науку Каббали нуль - безмежність, світло безмежний, єдине. Для Піфагора нуль - це досконала форма, монада, витік і простір для всього. В ісламі - етосімвол Сутності Божества. Нуль також уособлює Космічне Яйце, первинного андрогіна, повноту. Зображений у вигляді порожнього кола, вказує як на відсутність смерті, так і на абсолютну життя, що знаходиться всередині кола. Нуль має той же символізм, що і коло. Коли він зображується у вигляді еліпса, його сторони символізують сходження і сходження, розгортання і згортання. Повернутися до переліку словників
Тлумачний словник російської мови під ред. Д. Н. Ушакова НУЛЬ нуля, м. 1. Цифровий знак: 0. Ѓ Відсутність величини (мат.). 2. Найнижчий, поганий бал (дореволюц. Школьний.). 3. перен. Людина, що не має ніякого значення (розм.). Ми почитаємо всіх - нулями, а одиницями - себе. Пушкін. Для вас, можливо, він нікчема, нуль. Чехов. Два нуля (розм. Шутл.) - вбиральня. Зводитися (звестися) до нуля - перетворюватися в ніщо, втрачати значення. Повернутися до переліку словників
Словник Даля. Нуль - м. Нуль; счіслітельний знак, що означає ніщо, нічого (0); але поставлений після іншої цифри (праворуч), підвищує її десятьма, примножує на десять. Вважай за градусник від нуля. Нулік, зверху і з боку цифри, означає градуси. Нулік під нуліком, у цифри, значить відсоток, зі ста. Хоч яким нуліщем помножается що, все нуль буде. Нульовий знак, нуль. Нульовий прапор, морск. в сигналах, що означає нуль. Дріб нульового номера, найбільша. Повернутися до переліку словників
Словник Ожегова 1) Нуль - Дійсне число, від додавання якого ніяке число не змінюється 2) Нуль - Про незначному, незначному, нічого не значущому людині 3) Нуль - Цифровий знак "0", що позначає таке число, а також, в складі цифрових про значень, відсутність одиниць якого-небудь розряду Повернутися до переліку словників
Новий толково-словотворчий словник російської мови. Автор Т. Ф. Єфремова. Нуль м. (А також нуль) 1) Цифровий знак "0", що позначає відсутність величини (доданий до будь-якого числа праворуч подесятеряє його). 2) умовленому величина, від якої починається обчислення подібних їй величин (часу, температури і т.п.). 3) Найнижчий бал оцінки знань, поведінки в школі (в Російській державі до 1917 г.). 4) Що-л. нескінченно мале, нікчемне. 5) перен. Незначний, що не має ніякого значення людина. Повернутися до переліку словників
Попередній перегляд:
Телекомунікаційний проект з математики
«Числа правлять світом»
«Перше число є вимірюваний тільки одиницею»
Евклід
«Чому нуль не натуральні число?»
Давайте, спочатку розберемося:що таке число? Звернемося до словниками.
Так в тлумачному словнику під ред. С.И.Ожегова і Н.Ю.Шведовой можна знайти таке визначення числа. «Число - основне поняття математики - величина, за допомогою якої проводиться рахунок».
У тлумачному словнику В. І. Даля,число - це знак, що виражає кількість, цифра.
А ось в енциклопедичному словнику під ред. Ф.А.Брокгауза, И.А.Ефрона можна знайти таке визначення числа.«Для того, щоб описати сукупність однорідних предметів, треба вказати, які предмети і скільки їх. Наприклад, на цьому столі лежать п'ять олівців, в цій кімнаті сім стільців, в цій шафі двісті тридцять шість книг ... Слова: п'ять, сім, двісті й тридцять і шість, ... суть числа ».
У Сучасному тлумачному словнику, говориться про те, що «ЧИСЛО, одне з основних понять математик; зародилося в далекій давнині і поступово розширювалася і узагальнювалося ... ЧИСЛО, граматична категорія, яка вказує на кількість предметів, які охоплюють даними словом ... »
одне яблуко
три яблука
Тридцять два яблука
Отже, ми розібралися, що ж таке ЧИСЛО!
Спробуємо тепер знайти визначення натуральних чисел.
Знову звернемося до словників, спробуємо пошукати відповідь і в Інтернеті.
Натуральні числа – числа, що виникають природним чином при рахунку.
Для будь-якого натурального числа існує тільки одне таке. Одиниця є найменшим натуральним числом, так як немає такого натурального числа, для якого вона була б наступним.
Отже, натуральні числа, числа які ми використовуємо при рахунку: один, два, три, чотири, ...
А що ж це за число таке - «НУЛЬ»?
Нуль - це число, що позначає відсутність чого - або, порожнечу.
Учасники нашої команди «плюсик» знайшли ще багато визначень числануль і цифри 0
цифра 0 означає відсутність одиниць розряду в запису числа.
число нуль означає не одного.
Що таке нуль ? Це число, завдяки якому можна порахувати жоден приклад.
В математиці нуль - це дійсне число, від додавання якого нічого не змінюється.
Множення будь-якого елементу нануль дає нуль. Це невід'ємна властивістьнуля , Частина його визначення.
Ділення на нуль неможливо, так як призводить до протиріччя. Що значить запис 5: 0, це означає, потрібно знайти таке число x, яке при множення нануль в результаті давало 5. Немає такого числа! Знайти неможливо, так як x · 0 \u003d 0 завжди!
«Нуль знищує будь-яку іншу число, на яке його множать ...»
Ф. Енгельс
Нуль - це ніщо! нуль яблук, це означає - жодного яблука. пройтинуль кілометрів - значить не зрушити з місця. Бігти зі швидкістюнуль кілометрів на годину, значить стояти на місці. Та взагалі,нуль труднощів не викликає. Додати або віднятинуль - це значить нічого не додасть і нічого не відняти.
нуль - не натуральний число (такими називаю числа для нумерації об'єктів, хоча тепер мода пішла на «мінусові» (підземні поверхи) і на «нульові», але арифметика через це «не переймається». Спочатку визначення натурального числа йшло з нумерації, а нульового предмета не існує, томунуль НЕ натуральне число.
Отже на питання: «Чи входить в натуральні числа нуль?» - Можна задати запитання у відповідь: «А Ви використовуєте нуль за рахунку?» - «Ні!». Тому нуль і не є натуральним числом.
До нової зустрічі!
Команда «плюсик»
МОУ «ЗОШ № 100»
Г. Новокузнецька
Потреба в підрахунку стала очевидною для людини з самого початку формування первісного суспільства. Свої числові системи, зі специфічними цифровими позначеннями, формувалися у всіх відокремлених центрах цивілізації: в Єгипті і Стародавньому Вавилоні, в Китаї і Індії, у південноамериканських індіанців і в античній Греції. Математика пройшла шлях від простого підрахунку предметів до вирішення найскладніших теорем топології. При цьому історія числа нуль налічує лише мізерну частину цього терміну.
Числа і цифри
Від латинського nullis ( "ніякої") походить слово, що позначає один з найважливіших математичних понять. Воно включає не тільки символ - цифру, що допомагає вести рахунок, записувати математичні операції. Це ціла концепція. Відсутність будь-якого кількості, порожнеча, початок і нескінченність - філософське ставлення до цих понять було різним в різні епохи, в різних системах світорозуміння.
Позиційні системи числення
У доісторичні часи вести літочислення допомагали пальці рук і ніг. Розподіл чисел на п'ятірки і десятки, походження десяткової пов'язано саме з цим. Надалі для полегшення цих операцій в хід йшли зарубки на дереві і кістках тварин, зарубки на каменях, камінчики. черепашки та інші дрібні предмети. Кожен такий елемент позначає конкретне число. Подібну природу мають самі практичні числові моделі. Такі системи називаються позиційними - значення цифр при записі чисел визначається їх позицією або розрядом.
Прикладом протилежного по підходу і застосовується до цих пір системи є спосіб запису чисел, що дійшов з часів стародавнього Риму. У ній для позначення одиниць, десятків, сотень застосовуються літери
абак
Рахункова дошка, що складається з поглиблень, які відповідають певним розрядами, в які вкладаються камінчики або намистини, знайома культурам різних народів і епох. Відомі й інші різновиди абака - мотузки з вузликами або шнури з намистинами. Наступний щабель в розвитку такого пристосування стали рахунки, що застосовувалися до появи калькуляторів.
Історія числа нуль - це процес виникнення математичного поняття і початок застосування символу, його позначає. І абак, і рахунки є в певному сенсі і засобом візуалізації Пусте місце у відповідному поглибленні або відсутня кісточка на рахунках робила абстрактне поняття нуля наочним. Символ, що позначає його, вперше з'явився у математиків і астрономів Стародавнього Вавилона.
Вавилонський знак порожнечі
У цивілізації, народженої в межиріччі Тигру і Євфрату, була прийнята числова система, успадкована від стародавніх шумерів. Вона була позиційної - значення цифр залежало від положення щодо інших чисел. Розроблена за 4-5 тисяч років до н. е., вона була побудована на числі 60. Математичні розрахунки, якими користувалися древневавілонскіе інженери і астрономи, виглядали тому досить громіздкими і незручними. Щоб успішно оперувати числами, необхідно було пам'ятати напам'ять або мати перед очима результати множення всіх чисел від 1 до 60.
Цифра нуль, або знак, прийнятий вавилонянами для позначення розряду, виглядали як два поставлених під кутом клини або стріли. Цей символ був складовою частиною числа і не брав участі в арифметичних діях - складати або множити на нього було не можна.
заокеанський нуль
Незалежно від математиків Месопотамії свій нуль ввели в ужиток індіанці Центральної Америки - майя і інки. Загальним для обох систем числення було те, що вони не розвивали ідею нуля як числа.
Давньоамериканської цивілізація залишила світу безліч досягнень в інтелектуальній сфері. Складні календарні системи майя і інків - результат багатовікового досвіду астрономічних спостережень і складних математичних розрахунків. Але ніколи в їх рівняннях цифра нуль не була присутня в якості числа, що впливає на результат математичних операцій.
античний погляд
Головною спадщиною були їх досягнення в геометрії і астрономії. Числа в їхньому уявленні - це відрізки, що мають початок, кінець і певну довжину. Нуль - це число, яке не має в цьому випадку практичної цінності. Відрізок з нульовою довжиною в античній математиці і філософії не мав сенсу.
Одним з головних постулатів вчення Аристотеля є фраза Natura abhorret vacuum - "Природа не терпить порожнечі". Нескінченність, ніщо, неіснування - ці категорії не вписувалися в античне світобудову. Тому сучасний зміст питання "яким числом є 0" був недосяжний для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Букву "Омікрон" (перша буква в слові οὐδέν - "нічого") він проставляв в порожніх клітинах.
Родина нуля - Індія
Що ж винайшли індійські математики? Махавіра (850 м), Брахмагупта (1114 р), Аріабхата (476 м) - автори трактатів, в яких багато в чому оформилася сучасна система запису чисел і правила основних арифметичних операцій. Історики вважають, що десяткова система числення була запозичена індійцями у китайців, а позиційний характер її - у вавилонян. Є думка, що символ нуля був також запозичений індійцями з робіт Птолемея.
Першим з математиків, що сформулював закінчену числову систему, яка залишається до сих пір в незмінному вигляді і служить більшої частини людства, був Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), що жив в Багдаді. У його «Книзі про індійському рахунку» докладно описані дев'ять арабських цифр і дана відповідь на питання: "Чи є 0 числом?" Згадка нуля в цій книзі вважається першим. Латинський переклад цієї праці, став широко відомий в Європі в XII столітті і поклав початок поширенню східних математичних знань.
На відміну від європейців, вічність у східних філософів викликала благоговіння. Тому нуль в рівняннях давньоіндійських вчених остаточно став не тільки символом відсутності одиниць у відповідному розряді, але і натуральним числом, що впливає на результат обчислень. Додаток нуля, множення на 0 - все це знайшло значення осмислених математичних операцій.
Саме написання цифр від 1 до 0 знайшло остаточний вигляд теж завдяки давньоіндійським математичним трактатів, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими.
Історія числа «нуль» знайшла відображення в етимології основних математичних термінів. Слово «цифра» має арабське коріння і походить від слова «аль-Сифре», що означає «порожній, нуль». Англійське «зеро» віддалено нагадує «зефір» - вітер зі сходу, - саме зі Сходу до Європи прийшла остаточно оформлена, раціональна і зручна числова система.
в Європі
Одним з головних європейських пропагандистів арабської цифрової системи став знаменитий італійський математик Леонардо Фібоначчі. Його праця «Книга абака» (+1202) познайомив європейських вчених з символами і правилами, за допомогою яких араби записують математичні операції. Першими зручність і раціональність східній математичної моделі оцінили ті, хто звик до щоденного поводження з числами, - банкіри і торговці. Вони швидко перейняли від арабських купців систему числення і написання цифр. але в наукову практику Європи ці знання щільно увійшли тільки через 4 століття, змінивши прийняту європейськими математиками античну систему.
Важливе значення нуль знайшов з введенням в науковий обіг прямокутної системи координат, запропонованої в XVII столітті Рене Декартом. Нуль, розташований в центрі, набув значення зримою і візуально зрозумілою точки відліку трьох осей координат.
У Росії нуль вводився в практику стараннями Леонтія Магницького, автора знаменитого підручника «Арифметика, сиріч наука числівників» (1703).
властивості нуля
Нуль, який розмежовує позитивні і негативні числа, має унікальні математичними властивостями. Це парне, що не має знака натуральне ціле число. Додавання з нулем і віднімання нуля ніяк не впливає на число, а множення на 0 дає нуль. Ділення на нуль вважається не має сенсу операцією, яке в разі виконання в комп'ютерній програмі може завдати системі істотної шкоди.
Саме в спробі поділу на 0 виявився сенс збій у комп'ютерній системі крейсера ВМФ США "Йорктаун", який стався восени 1997 року і привів до несанкціонованого виключення рухової установки. Некоректно відношення до числа, що означає "ніщо", перетворило потужний військовий корабель в безпорадну нерухому ціль.
Значення цього числа істотно зростала з розвитком науки. Нуль виникає в областях не тільки чисто математичних. Поріг чутності в акустиці приймається за 0. Яке число стоїть на початку шкали багатьох вимірювальних приладів, відомо і школяреві: 0 на шкалі Цельсія - точка замерзання води, початок відліку довготи - нульовий меридіан і т. Д.
Бінарне числення, яке послужило основою для створення сучасних обчислювальних пристроїв, є позиційною системою числення з основою два. Це означає, що всі дані, що вводяться в комп'ютерні системи, кодуються поєднанням двох символів - одиниці і нуля.
Роль комп'ютерів в сучасному світі стає визначальною для всіх сторін життя, а значить, історія числа нуль, без якого їх поява була б неможливо, триває.
натуральнимиіменують числа, що застосовуються при рахунку (нумерації, перерахування) предметів. Іншими словами, це цілі позитивні числа. Негативні і нецілі числа - до натуральних не належать.
Натуральний ряд чисел конструюється на базі вихідного натурального числа, іменованого одиницею (позначення "1") і операції переходу до наступного. Ця операція може бути застосована до будь-якого натуральному числу, а її підсумок вважається натуральним числом, наступним за початковим.
Для будь-якого натурального числа існує тільки одне наступне. Одиниця є мінімальним натуральним числом, так як немає подібного натурального числа, для якого вона була б наступним. Більшого натурального числа не існує, так як для будь-якого натурального числа є можливість вибудувати подальший. Формально структура величезної кількості натуральних чисел задається п'ятьма аксіомами Пеано.
Між математиками є розбіжність з питання про те, яке число вважати мінімальним в натуральному ряду . У французькій традиції, висхідній до робіт Н.Бурбакі, на відміну від інших математичних шкіл натуральними прийнято вважати числа, що виражають кількість предметів в групі. Тому в цій традиції мінімальним натуральним числом вважається нуль ( "0"), а не одиниця, і, відповідно, французькі арифметики, на відміну від інших, визнають нуль натуральним числом. Такий підхід мотивований також теоретико-множинної моделлю натурального ряду, в який нуль ототожнюється з порожнім безліччю (Ø), а операція переходу до наступного - з утворенням величезної кількості, що складається з усіх попередніх натуральних чисел (представлених величезними кількостями):
2 ≡ (Ø, (Ø))
3 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)))
4 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)), (Ø, (Ø), (Ø, (Ø))))
Необхідно підкреслити, що при такій побудові кожне натуральне число збігається з потужністю подібну до нього величезної кількості.
Порядок. На величезній кількості натуральних чисел визначено відношення порядку «менше», позначається символом « Додавання. На базі операції переходу до наступного визначається операція додавання, що позначається символом «+». Сумою M + N 2-ух натуральних чисел M і N іменується число K, що отримується з числа M в результаті N-кратного впровадження операції переходу до наступного. Сума 2-ух натуральних чисел завжди є натуральним числом.
Віднімання. На базі операції додавання визначається операція віднімання, що позначається символом «-». Різницею M-N іменується таке число K, яке при додаванні до N дає M. Різниця існує не для яких завгодно натуральних чисел M і N, а тільки для подібних, які пов'язані відношенням «менше»: N
Множення. На базі операції додавання на величезній кількості натуральних чисел вводиться операція множення, що позначається символом «·». Твором M · N 2-ух натуральних чисел M і N іменується число K, що отримується з числа M в результаті (N-1) -кратного додавання до нього числа M. Твір яких завгодно 2-ух натуральних чисел є натуральним числом.
Розподіл. На базі операції множення визначається операція ділення, що позначається символом «/». Особистим M / N 2-ух натуральних чисел M і N називається такий число K, яке при множенні на N дає M. Далеко не для будь-якої пари натуральних чисел існує натуральне приватне. У тих випадках, коли воно існує, кажуть, що два натуральних числа діляться один на одного.
джерела:
Додатково в базі даних сайту:
