¿Puede un triángulo rectángulo tener un ángulo agudo? Tipos de triángulos. Ángulos de un triángulo
Mas niños edad preescolar saber cómo es un triángulo. Pero con lo que son, los chicos ya empiezan a entender en la escuela. Uno de los tipos es un triángulo obtuso. La forma más sencilla de entender de qué se trata es si ves una foto con su imagen. Y en teoría se llama "el polígono más simple" con tres lados y vértices, uno de los cuales es
Entendiendo los conceptos
En geometría, este tipo de figuras se distinguen con tres lados: triángulos agudos, rectangulares y obtusos. Además, las propiedades de estos polígonos más simples son las mismas para todos. Entonces, para todas las especies enumeradas, se observará tal desigualdad. La suma de las longitudes de cualesquiera dos lados será necesariamente mayor que la longitud del tercer lado.
Pero para estar seguro de que viene se trata de la figura terminada, y no del conjunto de vértices individuales, que es necesario comprobar que se cumple la condición básica: la suma de los ángulos de un triángulo obtuso es 180 grados. Lo mismo ocurre con otros tipos de formas con tres lados. Es cierto que en un triángulo obtuso, uno de los ángulos será incluso más de 90 °, y los dos restantes serán necesariamente agudos. En este caso, es el ángulo más grande el que estará opuesto al lado más largo. Es cierto que estas están lejos de todas las propiedades de un triángulo obtuso. Pero incluso conociendo solo estas características, los escolares pueden resolver muchos problemas en geometría.
Para cada polígono con tres vértices, también es cierto que, al extender cualquiera de los lados, obtenemos un ángulo, cuyo tamaño será igual a la suma de dos vértices internos no adyacentes. El perímetro de un triángulo obtuso se calcula de la misma manera que para otras formas. Es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. Para la definición, los matemáticos han derivado varias fórmulas, según los datos que estén inicialmente presentes.
Tipo correcto
Una de las condiciones más importantes para resolver problemas de geometría es el dibujo correcto. A menudo, los profesores de matemáticas dicen que él ayudará no solo a visualizar lo que se le da y lo que se requiere de usted, sino un 80% más cerca de la respuesta correcta. Por eso es importante saber cómo construir un triángulo obtuso. Si solo desea una forma hipotética, puede dibujar cualquier polígono con tres lados de modo que una de las esquinas tenga más de 90 grados.
Si se dan ciertos valores de las longitudes de los lados o grados de los ángulos, entonces es necesario dibujar un triángulo obtuso de acuerdo con ellos. En este caso, es necesario tratar de representar los ángulos con la mayor precisión posible, calculándolos con un transportador y, en proporción a las condiciones dadas en la tarea, mostrar los lados.
Lineas principales
A menudo, no es suficiente que los escolares solo sepan cómo deben verse determinadas figuras. No pueden limitarse a la información sobre qué triángulo es obtuso y cuál es rectangular. El curso de matemáticas prevé que su conocimiento de las principales características de las figuras sea más completo.
Entonces, cada estudiante debe comprender la definición de bisectriz, mediana, perpendicular y altura. Además, debe conocer sus propiedades básicas.
Entonces, las bisectrices dividen el ángulo por la mitad y el lado opuesto, en segmentos que son proporcionales a los lados adyacentes.
La mediana divide cualquier triángulo en dos iguales en área. En el punto en el que se cruzan, cada uno de ellos se divide en 2 segmentos en una proporción de 2: 1, como se ve desde el vértice del que salió. Además, la mediana grande siempre se dibuja en su lado más pequeño.
No se presta menos atención a la altura. Es perpendicular al lado opuesto de la esquina. La altura de un triángulo obtuso tiene sus propias características. Si se extrae de un vértice agudo, no cae en el lado de este polígono más simple, sino en su extensión.
El punto medio es el segmento de línea que se extiende desde el centro de la cara del triángulo. Además, se encuentra en ángulo recto con él.
Trabajando con círculos
Al comienzo del estudio de la geometría, es suficiente que los niños comprendan cómo dibujar un triángulo obtuso, aprendan a distinguirlo de otros tipos y recuerden sus propiedades principales. Pero este conocimiento no es suficiente para los estudiantes de secundaria. Por ejemplo, en el examen, a menudo hay preguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. El primero toca los tres vértices del triángulo y el segundo tiene un punto común con todos los lados.
Ya es mucho más difícil construir un triángulo obtuso inscrito o circunscrito, porque para ello es necesario primero averiguar dónde debe estar el centro del círculo y su radio. Por cierto, en este caso, no solo un lápiz con una regla, sino también una brújula se convertirá en una herramienta necesaria.
Las mismas dificultades surgen al construir polígonos inscritos con tres lados. Los matemáticos han derivado varias fórmulas que permiten determinar su ubicación con la mayor precisión posible.
Triángulos inscritos
Como se mencionó anteriormente, si un círculo pasa por los tres vértices, esto se llama circuncírculo. Su principal propiedad es que es la única. Para saber cómo se debe ubicar el círculo circunscrito de un triángulo obtuso, hay que recordar que su centro está en la intersección de tres perpendiculares medias que van a los lados de la figura. Si en un polígono de ángulo agudo con tres vértices este punto estará dentro de él, entonces en un polígono de ángulo obtuso, fuera de él.
Sabiendo, por ejemplo, que uno de los lados de un triángulo obtuso es igual a su radio, puedes encontrar el ángulo opuesto a la cara conocida. Su seno será igual al resultado de dividir la longitud del lado conocido por 2R (donde R es el radio del círculo). Es decir, el pecado del ángulo será igual a ½. Esto significa que el ángulo será igual a 150 °.
Si necesita encontrar el radio del círculo circunscrito de un triángulo obtuso, entonces necesitará información sobre la longitud de sus lados (c, v, b) y su área S. Después de todo, el radio se calcula de la siguiente manera: (c x v x b): 4 x S. Por cierto, no importa qué tipo de figura tienes: un triángulo obtuso versátil, isósceles, rectangular o de ángulo agudo. En cualquier situación, gracias a la fórmula anterior, puede averiguar el área de un polígono dado con tres lados.
Triángulos descritos
Además, a menudo tienes que trabajar con círculos inscritos. Según una de las fórmulas, el radio de dicha figura, multiplicado por la mitad del perímetro, será igual al área del triángulo. Es cierto que para descubrirlo, necesitas conocer los lados de un triángulo obtuso. De hecho, para determinar la mitad del perímetro, es necesario sumar sus longitudes y dividir por 2.
Para comprender dónde debería estar el centro de un círculo inscrito en un triángulo obtuso, debes dibujar tres bisectrices. Estas son las líneas que bisecan las esquinas. Es en su intersección donde se ubicará el centro del círculo. Además, será equidistante de cada lado.
El radio de dicho círculo, inscrito en un triángulo obtuso, es igual al cociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Además, p es el semiperímetro del triángulo, c, v, b son sus lados.
Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizaremos con varios tipos de triángulos.
Considerar figuras geometricas y encontrar entre ellos "extra" (Fig. 1).
Figura: 1. Ilustración por ejemplo
Vemos que las figuras # 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su propio nombre (Fig. 2).
Figura: 2. Cuadriláteros
Esto significa que la figura "extra" es un triángulo (Fig. 3).
Figura: 3. Ilustración por ejemplo
Un triángulo es una figura que consta de tres puntos que no se encuentran en una línea recta y tres segmentos de línea que conectan estos puntos en pares.
Los puntos se llaman los vértices del triángulo, segmentos - es fiestas... Los lados del triángulo forman hay tres esquinas en los vértices del triángulo.
Los principales signos de un triángulo son tres lados y tres esquinas. En términos de ángulo, los triángulos son de ángulo agudo, rectangular y obtuso.
Un triángulo se llama de ángulo agudo si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).
Figura: 4. Triángulo de ángulo agudo
Un triángulo se llama rectangular si uno de sus ángulos es de 90 ° (Fig. 5).
Figura: 5. Triángulo de ángulo recto
Un triángulo se llama obtuso si una de sus esquinas es obtusa, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).
Figura: 6. Triángulo obtuso
Según el número de lados iguales, los triángulos son equiláteros, isósceles, versátiles.
Un triángulo isósceles es un triángulo cuyos dos lados son iguales (Fig. 7).
Figura: 7. Triángulo isósceles
Estas fiestas se llaman lateral, Tercer lado - base. En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales.
Los triángulos isósceles son de ángulo agudo y de ángulo obtuso(figura 8) .
Figura: 8. Triángulos isósceles agudos y obtusos
Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).
Figura: 9. Triángulo equilátero
En un triángulo equilátero todos los ángulos son iguales. Triángulos equiláteros siempre de ángulo agudo.
Un triángulo se llama versátil, en el que los tres lados tienen diferentes longitudes (Fig. 10).
Figura: 10. Triángulo versátil
Completa la tarea. Divida estos triángulos en tres grupos (Fig. 11).
Figura: 11. Ilustración de la tarea
Primero, distribuimos por los ángulos.
Triángulos agudos: No. 1, No. 3.
Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.
Triángulos obtusos: No. 4, No. 5.
Distribuiremos los mismos triángulos en grupos según el número de lados iguales.
Triángulos versátiles: No. 4, No. 6.
Triángulos isósceles: No. 2, No. 3, No. 5.
Triángulo equilátero: No. 1.
Considere los dibujos.
Piense en qué trozo de alambre hizo cada triángulo (fig. 12).
Figura: 12. Ilustración de la tarea
Puedes razonar así.
El primer trozo de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede formar un triángulo equilátero a partir de él. Se le muestra tercero en la figura.
El segundo trozo de alambre se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil con él. En la figura, se le muestra primero.
El tercer trozo de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, lo que significa que se puede hacer un triángulo isósceles a partir de él. En la figura, se muestra como el segundo.
Hoy en la lección nos familiarizamos con diferentes tipos de triángulos.
Bibliografía
- MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M.: "Educación", 2012.
- MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 2. - M.: "Educación", 2012.
- MI. Moreau. Lecciones de matemáticas: Directrices para el maestro. Grado 3. - M.: Educación, 2012.
- Documento legal normativo. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: "Educación", 2011.
- "Escuela de Rusia": Programas para escuela primaria... - M.: "Educación", 2011.
- SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de verificación... Grado 3. - M.: Educación, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Pruebas - M.: "Examen", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Deberes
1. Completa las frases.
a) Un triángulo es una figura que consta de ..., que no se encuentra en una línea recta, y ..., que conecta estos puntos en pares.
b) Los puntos se llaman … , segmentos - es … ... Los lados del triángulo se forman en los vértices del triángulo. ….
c) En términos de ángulo, los triángulos son…,…,….
d) Según el número de lados iguales, los triángulos son…,…,….
2. Dibujar
un) triángulo rectángulo;
b) triángulo de ángulo agudo;
c) triángulo obtuso;
d) un triángulo equilátero;
e) triángulo versátil;
f) triángulo isósceles.
3. Haga una tarea sobre el tema de la lección para sus compañeros.
Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizaremos con varios tipos de triángulos.
Considere las formas geométricas y encuentre entre ellas "superfluas" (Fig. 1).
Figura: 1. Ilustración por ejemplo
Vemos que las figuras # 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su propio nombre (Fig. 2).
Figura: 2. Cuadriláteros
Esto significa que la figura "extra" es un triángulo (Fig. 3).
Figura: 3. Ilustración por ejemplo
Un triángulo es una figura que consta de tres puntos que no se encuentran en una línea recta y tres segmentos de línea que conectan estos puntos en pares.
Los puntos se llaman los vértices del triángulo, segmentos - es fiestas... Los lados del triángulo forman hay tres esquinas en los vértices del triángulo.
Los principales signos de un triángulo son tres lados y tres esquinas. En términos de ángulo, los triángulos son de ángulo agudo, rectangular y obtuso.
Un triángulo se llama de ángulo agudo si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).
Figura: 4. Triángulo de ángulo agudo
Un triángulo se llama rectangular si uno de sus ángulos es de 90 ° (Fig. 5).
Figura: 5. Triángulo de ángulo recto
Un triángulo se llama obtuso si una de sus esquinas es obtusa, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).
Figura: 6. Triángulo obtuso
Según el número de lados iguales, los triángulos son equiláteros, isósceles, versátiles.
Un triángulo isósceles es un triángulo cuyos dos lados son iguales (Fig. 7).
Figura: 7. Triángulo isósceles
Estas fiestas se llaman lateral, Tercer lado - base. En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales.
Los triángulos isósceles son de ángulo agudo y de ángulo obtuso(figura 8) .
Figura: 8. Triángulos isósceles agudos y obtusos
Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).
Figura: 9. Triángulo equilátero
En un triángulo equilátero todos los ángulos son iguales. Triángulos equiláteros siempre de ángulo agudo.
Un triángulo se llama versátil, en el que los tres lados tienen diferentes longitudes (Fig. 10).
Figura: 10. Triángulo versátil
Completa la tarea. Divida estos triángulos en tres grupos (Fig. 11).
Figura: 11. Ilustración de la tarea
Primero, distribuimos por los ángulos.
Triángulos agudos: No. 1, No. 3.
Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.
Triángulos obtusos: No. 4, No. 5.
Distribuiremos los mismos triángulos en grupos según el número de lados iguales.
Triángulos versátiles: No. 4, No. 6.
Triángulos isósceles: No. 2, No. 3, No. 5.
Triángulo equilátero: No. 1.
Considere los dibujos.
Piense en qué trozo de alambre hizo cada triángulo (fig. 12).
Figura: 12. Ilustración de la tarea
Puedes razonar así.
El primer trozo de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede formar un triángulo equilátero a partir de él. Se le muestra tercero en la figura.
El segundo trozo de alambre se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil con él. En la figura, se le muestra primero.
El tercer trozo de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, lo que significa que se puede hacer un triángulo isósceles a partir de él. En la figura, se muestra como el segundo.
Hoy en la lección nos familiarizamos con diferentes tipos de triángulos.
Bibliografía
- MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M.: "Educación", 2012.
- MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 2. - M.: "Educación", 2012.
- MI. Moreau. Lecciones de matemáticas: directrices para profesores. Grado 3. - M.: Educación, 2012.
- Documento legal normativo. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: "Educación", 2011.
- "Escuela de Rusia": Programas para la escuela primaria. - M.: "Educación", 2011.
- SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de verificación. Grado 3. - M.: Educación, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Pruebas - M.: "Examen", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Deberes
1. Completa las frases.
a) Un triángulo es una figura que consta de ..., que no se encuentra en una línea recta, y ..., que conecta estos puntos en pares.
b) Los puntos se llaman … , segmentos - es … ... Los lados del triángulo se forman en los vértices del triángulo. ….
c) En términos de ángulo, los triángulos son…,…,….
d) Según el número de lados iguales, los triángulos son…,…,….
2. Dibujar
a) un triángulo rectángulo;
b) triángulo de ángulo agudo;
c) triángulo obtuso;
d) un triángulo equilátero;
e) triángulo versátil;
f) triángulo isósceles.
3. Haga una tarea sobre el tema de la lección para sus compañeros.
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