Al resolver, es necesario tener en cuenta que para resolver el problema de encontrar el área de un rectángulo solo a partir de la longitud de sus lados hipocresía.

Es fácil verificar esto. Sea el perímetro del rectángulo 20 cm. Esto será cierto si sus lados son 1 y 9, 2 y 8, 3 y 7 cm. Todos estos tres rectángulos tendrán el mismo perímetro igual a veinte centímetros. (1 + 9) * 2 \u003d 20 al igual que (2 + 8) * 2 \u003d 20 cm.
Como puede ver, podemos recoger infinidad de opciones los tamaños de los lados del rectángulo, cuyo perímetro será igual al valor especificado.

El área de los rectángulos con un perímetro dado de 20 cm, pero con lados diferentes, será diferente. Para el ejemplo dado, 9, 16 y 21 centímetros cuadrados, respectivamente.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Como puede ver, hay un número infinito de opciones para el área de una figura para un perímetro dado.

Nota para los curiosos... En el caso de un rectángulo con un perímetro especificado, el cuadrado tendrá el área máxima.

Por lo tanto, para calcular el área de un rectángulo a partir de su perímetro, es necesario conocer la relación de aspecto o la longitud de uno de ellos. La única figura que tiene una dependencia inequívoca de su área con el perímetro es un círculo. Solo para círculo y una solución es posible.

En este tutorial:

• Tarea 4. Cambiar la longitud de los lados manteniendo el área del rectángulo

Problema 1. Encuentra los lados de un rectángulo del área

El perímetro del rectángulo es de 32 centímetros y la suma de las áreas de los cuadrados construidos en cada uno de sus lados es de 260 centímetros cuadrados. Encuentra los lados del rectángulo.
Decisión.

2 (x + y) \u003d 32
Según la condición del problema, la suma de las áreas de los cuadrados construidos en cada uno de sus lados (cuadrados, respectivamente, cuatro) será igual a
2x 2 + 2y 2 \u003d 260
x + y \u003d 16
x \u003d 16 años
2 (16 años) 2 + 2y 2 \u003d 260
2 (256-32y + y 2) + 2y 2 \u003d 260
512-64y + 4y 2-260 \u003d 0
4y 2 -64y + 252 \u003d 0
D \u003d 4096-16x252 \u003d 64
x 1 \u003d 9
x 2 \u003d 7
Ahora tomemos en cuenta que basándonos en el hecho de que x + y \u003d 16 (ver arriba) para x \u003d 9, entonces y \u003d 7 y viceversa, si x \u003d 7, entonces y \u003d 9
Responder: Los lados del rectángulo miden 7 y 9 centímetros

Problema 2. Encuentra los lados de un rectángulo desde el perímetro

El perímetro del rectángulo es de 26 cm y la suma de las áreas de los cuadrados construidos en sus dos lados adyacentes es de 89 m2. consulte Hallar los lados del rectángulo.
Decisión.
Denotemos los lados del rectángulo como x e y.
Entonces el perímetro del rectángulo es:
2 (x + y) \u003d 26
La suma de las áreas de los cuadrados construidos en cada uno de sus lados (cuadrados, respectivamente, dos y estos son cuadrados de ancho y alto, ya que los lados son adyacentes) será igual
x 2 + y 2 \u003d 89
Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante. De la primera ecuación deducimos que
x + y \u003d 13
y \u003d 13 años
Ahora sustituimos en la segunda ecuación, reemplazando x con su equivalente.
(13 años) 2 + y 2 \u003d 89
169-26y + y 2 + y 2-89 \u003d 0
2y 2 -26y + 80 \u003d 0
Resolvemos la ecuación cuadrática resultante.
D \u003d 676-640 \u003d 36
x 1 \u003d 5
x 2 \u003d 8
Ahora tomemos en cuenta que basándonos en el hecho de que x + y \u003d 13 (ver arriba) para x \u003d 5, entonces y \u003d 8 y viceversa, si x \u003d 8, entonces y \u003d 5
Respuesta: 5 y 8 cm

Problema 3. Calcula el área de un rectángulo a partir de la proporción de sus lados

Calcula el área de un rectángulo si su perímetro es de 26 cm y los lados son proporcionales de 2 a 3.

Decisión.
Denotemos los lados del rectángulo mediante el coeficiente de proporcionalidad x.
De donde la longitud de un lado será 2x, el otro - 3x.

Luego:
2 (2x + 3x) \u003d 26
2x + 3x \u003d 13
5 veces \u003d 13
x \u003d 13/5
Ahora, en función de los datos recibidos, determinamos el área del rectángulo:
2x * 3x \u003d 2 * 13/5 * 3 * 13/5 \u003d 40,56 cm 2

Tarea 4... Cambie la longitud de los lados manteniendo el área del rectángulo

La longitud del rectángulo aumenta en un 25%. ¿En qué porcentaje se debe reducir el ancho para que su área no cambie?

Decisión.
El área del rectángulo es
S \u003d ab

En nuestro caso, uno de los factores aumentó en un 25%, lo que significa a 2 \u003d 1.25a. Entonces, la nueva área del rectángulo debería ser
S 2 \u003d 1.25ab

Por lo tanto, para devolver el área del rectángulo a su valor inicial, entonces
S 2 \u003d S / 1,25
S 2 \u003d 1.25ab / 1.25

Dado que el nuevo tamaño a no se puede cambiar, entonces
S 2 \u003d (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Por lo tanto, el valor del segundo lado debe reducirse en (1 - 0.8) * 100% \u003d 20%

Responder: el ancho debe reducirse en un 20%.

Antes de resolver el problema de encontrar el perímetro y el área de figuras geométricas, permíteme recordarte que….

Nivel I

1.La longitud del rectángulo es de 8 dm, el ancho es de 7 dm. Encuentra su área.

2. La longitud del lado del cuadrado es de 6 cm. Calcula el área y el perímetro del cuadrado.

3. El rectángulo mide 7 cm de largo y 5 cm de ancho Calcula el área y el perímetro del rectángulo.

4. Calcula el perímetro y el área del rectángulo de 6 cm y 8 cm.

5. La longitud del rectángulo es de 8 dm, el ancho es de 5 dm. Encuentra su área.

6. Calculó el área de un rectángulo cuyos lados miden 6 mm y 8 mm.

7. El ancho del rectángulo es de 7 pulgadas y el largo es de 12 pulgadas. Calcula el área.

8. La longitud del rectángulo es de 9 dm, el ancho es de 7 cm Calcula su área.

9. La longitud del lado del cuadrado es de 6 cm Calcula el área.

10. Calculó el perímetro de un cuadrado de 4 cm.

11. El ancho del rectángulo es de 9 pulgadas y el largo es 6 pulgadas más largo. Encuentra su área.

12. La longitud del rectángulo es 5 dm, el ancho es 4 cm menos. Encuentra la P y la S de este rectángulo.

13. Dibuja un rectángulo, cuya longitud de un lado sea de 2 cm y la longitud del otro sea 3 veces más largo. Calcula su perímetro y área.

14. Dibuja un rectángulo, cuya longitud de un lado es de 6 cm y la longitud del otro es 2 veces más largo. Calcula su perímetro y área.

15. Dibuja un rectángulo de 2 cm de ancho y 3 cm más largo. Calcula su perímetro.

16. El lado del cuadrado mide 3 cm. ¿Cuál es el perímetro?

17. La hoja de papel es cuadrada. Su lado es de 10 cm ¿Cuál es el perímetro?

18. Dibuja un cuadrado de 6 cm y calcula su perímetro. El perímetro de un cuadrado es de 28 cm. ¿Cuál es su lado?

19. El ancho de la ventana rectangular es de 4 dm y el largo es 2 veces más largo. Calcula el área de la ventana.

20. El ancho del rectángulo es 4 dm y el largo es 5 veces el ancho. Calcula el área del rectángulo.

21. El área del rectángulo es de 36 cm², su longitud es de 9 cm. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?

II nivel

1. Dibuja un rectángulo con un lado de 2 cm de largo y el otro 4 veces más largo. Calcula su perímetro y área.

2. La longitud del rectángulo es de 5 dm, el ancho es 4 cm menos. Encuentra la P y la S de este rectángulo.

3. Dado: rectángulo, a \u003d 8 dm, b - 2 cm menos. Encuentre P y S.

4. La longitud del rectángulo es de 12 cm y su ancho es 2 cm menos. Calcula el área y el perímetro del rectángulo.

5. La suma de los dos lados del cuadrado es 12 dm. Calcula el perímetro y el área del cuadrado.

6. Calcula la longitud del rectángulo por su ancho - 8 dm y perímetro - 30 dm.

7. El perímetro de un cuadrado es de 32 cm. ¿Cuál es su lado?

8. El perímetro del triángulo es 21 cm. Pon la longitud del tercer lado de este triángulo si las longitudes de los dos lados son 7 cm y 8 cm.

9. El perímetro del rectángulo es de 20 cm. La longitud de su lado es de 6 cm. Calcula el ancho del rectángulo y dibujalo.

10. El área del rectángulo es de 270 cm cuadrados, su longitud es de 9 dm. Calcula el perímetro de este rectángulo.

11.Perímetro el rectángulo mide 54 m. Calcula el área de este rectángulo si uno de sus lados mide 18 m.

12. Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 360 mm.

13. El perímetro del rectángulo mide 40 cm. Un lado mide 5 cm. ¿Cuál es su área?

14. Dibuja un cuadrado cuyo perímetro sea igual al perímetro de un rectángulo con lados de 2 cm y 6 cm.

15. Área de casa de campo rectangular, 20 m de largo y 12 m de ancho ¿Cuánto tiempo se debe colocar la cerca alrededor del sitio?

16. El perímetro de un cuadrado es igual al perímetro de un triángulo con lados de 6 cm, 3 cm y 7 cm ¿Cuál es la longitud de un lado del cuadrado?

17. ¿Qué figura tiene un área más grande y en cuánto: un cuadrado con un lado de 4 cm o un rectángulo con lados de 2 cm y 6 cm?

18. El perímetro del rectángulo es 54 M. Calcula el área de este rectángulo si uno de sus lados mide 18 m.

19. El perímetro de la caja de arena cuadrada es 12 m Halla el área de esta caja de arena.

20. Escribe todas las longitudes y anchos posibles de un rectángulo si su perímetro es de 24 cm.

Compilado por Kislova Lyudmila Borisovna

Para encontrar el perímetro y el área de un rectángulo, necesitas conozca las fórmulas y, lo más importante, sea capaz de aplicarlas. para resolver problemas, después de todo, son de diferente complejidad.

Muy a menudo, al resolver problemas de nivel fácil, es suficiente conocer las fórmulas básicas y resolverlas simplemente sustituyendo los valores necesarios.

Si los problemas son más complicados y su condición no contiene los datos necesarios para la fórmula, debe encontrarlos usando otras acciones algebraicas.

En este caso, puede mirar el siguiente ejemplo

necesitas encontrar el área de un rectángulo si su perímetro es de 120 cm y los lados son de 2 a 3

primero inventa la ecuaciónpara encontrar los lados usando la fórmula del perímetro ( P \u003d 2 (a + b):

2 * (2x + 3X) \u003d 120 resuélvelo, x \u003d 12 significa que los lados son 24 cm y 36 cm y ahora sustituimos los valores en la fórmula del área S \u003d ab y encontrarlo S \u003d 24 * 36 \u003d 864 cm2.

El área de un rectángulo es igual al producto de la longitud y el ancho y se calcula mediante la fórmula a * b, donde a y b son los lados del rectángulo. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados y se calcula mediante la fórmula a + b + a + b.

Hallar el área de un rectángulo: multiplique la longitud del rectángulo por su ancho.

Hallar el perímetro de un rectángulo (la suma de las longitudes de todos los lados): simplemente sumando las longitudes de todos los lados, o la longitud del lado longitudinal del rectángulo, sume la longitud de la transversal y multiplique la suma resultante por dos

Si imagina que su jardín es rectangular y necesita encerrar una parcela con una cerca, entonces probablemente tendrá una pregunta sobre cuánto tiempo tendrá la cerca para calcular correctamente el consumo de materiales de construcción. Sumas las longitudes de los lados de la cerca y encuentras un PERÍMETRO. Si te preguntas cuánta tierra necesitas excavar en este sitio, tendrás que buscar AREA, y para ello necesitarás multiplicar la longitud por el ancho del sitio, porque como sabes, los lados opuestos de un rectángulo son iguales en pares. No olvide que un cuadrado también es un rectángulo, para encontrar el perímetro de un cuadrado, debe multiplicar la longitud por 4 y el área, la longitud del lado, multiplicar por usted mismo.

Recordemos el curso de matemáticas de la escuela. Entonces, el perímetro de un rectángulo se encuentra mediante la fórmula de la suma de sus dos lados multiplicada por 2. Es decir, P \u003d 2 * (a + b), donde ayb son los lados del rectángulo. El área, respectivamente, se calcula mediante la fórmula S \u003d a * b, donde a y b también son sus lados.

Si no entra en detalles profundos, entonces encontrar el área y el perímetro de un rectángulo geométrico es muy simple. Denotemos los lados de dicho rectángulo con letras latinas: a, b, c y d. Sea a \u003d c la longitud del rectángulo y byd el ancho del rectángulo.

Área de rectángulo:

Perímetro del rectángulo:

S \u003d a + b + c + d



El perímetro de un rectángulo es la longitud de todos sus lados. Partiendo del hecho de que esta figura tiene cuatro lados, o dos pares, mientras que los lados opuestos son iguales entre sí, podemos llegar a la conclusión de que es apropiado sumar los valores de los dos lados de diferente tamaño y multiplicar el valor resultante por dos.

El área también es simple: simplemente multiplicamos los lados de diferentes tamaños.

El área se calcula multiplicando el lado largo del rectángulo por el lado corto. Y el perímetro es (lado largo + lado corto) * 2

Puedes seguir la forma más sencilla de encontrar el área de un rectángulo. Es decir, multiplique la longitud del rectángulo (normalmente a) por el ancho del rectángulo (normalmente B). Pero buscamos el perímetro sumando todos los lados, o, más simplemente: 2a + 2b

Rectángulo es una figura geométrica, es decir, un cuadrilátero, en el que todos los ángulos son rectos. Resulta que los lados opuestos son iguales entre sí.



Perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos los lados del rectángulo, o la suma de la longitud y el ancho multiplicado por 2.

Perímetro es la longitud de todos los lados del rectángulo, luego se mide en unidades de longitud: cm, mm, m, dm, km.

P \u003d AB + CD + AD + BC o P \u003d 2 * (AB + AD).

Cuadrado medido en unidades cuadradas de longitud: m2, cm2, dm2 y se denota con la letra latina S.

Para determinar el área de un rectángulo, multiplique la longitud del rectángulo por su ancho.

El área de un rectángulo se calcula multiplicando su longitud por el ancho del producto resultante y será el área.

El perímetro del rectángulo se encuentra sumando el largo y el ancho, la suma resultante también debe multiplicarse por dos, este será el perímetro deseado.

Si un rectángulo tiene dos lados opuestos, simplemente los multiplicamos todos y obtenemos el área, sumamos y duplicamos y obtenemos el perímetro. Sin embargo, más a menudo en los libros de texto establecen la mayor inconsistencia: lado y perímetro, lado y área, lado y diagonal. Cómo proceder en estos casos.

Ésta es la tarea ideal.

Se pueden especificar el lado y la diagonal. En este caso, encontramos el segundo lado de acuerdo con el teorema de Pitágoras, como el segundo lado en un triángulo donde la hipotenusa es la diagonal del rectángulo.

Como resultado, tenemos las siguientes fórmulas para encontrar el perímetro de un rectángulo:



Y si simplemente transformamos las mismas fórmulas, obtenemos fórmulas para encontrar el área en todas las variantes de los problemas:

Rectángulo - P \u003d 2 * a + 2 * b \u003d 2 * 3 + 2 * 6 \u003d 6 + 12 \u003d 18. En este problema, el perímetro coincide en valor con el área de la figura.

Cuadrado Problema: encuentra el perímetro de un cuadrado si su área es 9. Solución: usando la fórmula del cuadrado S \u003d a ^ 2, a partir de aquí encuentra la longitud del lado a \u003d 3. El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados, por lo tanto P \u003d 4 * a \u003d 4 * 3 \u003d 12.

Problema del triángulo: Se da un ABC arbitrario, el área del cual es 14. Halla el perímetro del triángulo si se dibuja desde el vértice B divide la base del triángulo en segmentos de 3 y 4 cm de longitud. Solución: según la fórmula, el área de un triángulo es la mitad del producto de la base por, es decir, S \u003d ½ * AC * BE. El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. Encuentre la longitud del lado AC sumando las longitudes AE y EC, AC \u003d 3 + 4 \u003d 7. Encuentre la altura del triángulo BE \u003d S * 2 / AC \u003d 14 * 2/7 \u003d 4. triángulo rectángulo ABE. Conociendo AE y BE, puedes encontrar la hipotenusa mediante la fórmula pitagórica AB ^ 2 \u003d AE ^ 2 + BE ^ 2, AB \u003d √ (3 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d √25 \u003d 5. Considera el triángulo rectángulo BEC. Según la fórmula pitagórica BC ^ 2 \u003d BE ^ 2 + EC ^ 2, BC \u003d √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d 4 * √2. Ahora las longitudes de todos los lados del triángulo. Encuentra el perímetro de su suma P \u003d AB + BC + AC \u003d 5 + 4 * √2 + 7 \u003d 12 + 4 * √2 \u003d 4 * (3 + √2).

Problema del círculo: se sabe que el área de un círculo es 16 * π, calcula su perímetro. Solución: escribe la fórmula para el área de un círculo S \u003d π * r ^ 2. Encuentre el radio del círculo r \u003d √ (S / π) \u003d √16 \u003d 4. Por la fórmula perímetro P \u003d 2 * π * r \u003d 2 * π * 4 \u003d 8 * π. Si aceptamos que π \u003d 3,14, entonces P \u003d 8 * 3,14 \u003d 25,12.

Fuentes:

• el área es igual al perímetro

Una vez en la escuela, todos comenzamos a estudiar el perímetro de un rectángulo. Entonces, recordemos cómo calcularlo y, en general, ¿cuál es el perímetro?

La palabra "perímetro" proviene de dos palabras griegas: "Peri" que significa "alrededor", "sobre" y "metron" que significa "medida", "medida". Aquellos. perímetro, traducido del griego significa "medida alrededor".

Instrucciones

La segunda definición sonará así: el perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de su largo y ancho.

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Aviso util

El área de un rectángulo es el producto de su largo y ancho. Pemeter es la suma de todos los lados.

Fuentes:

Un círculo es una forma geométrica formada por muchos puntos que están distantes del centro. circulos a la misma distancia. Basado en lo conocido circulos datos, hay 2 fórmulas siguientes para determinar su área.

Necesitará

• El valor de la constante π (igual a 3,14);
• El tamaño del diámetro / radio del círculo.

Instrucciones

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El cuadrado es una forma geométrica plana hermosa y simple. Es un rectángulo de lados iguales. Como encontrar perímetro cuadradosi se conoce la longitud de su lado?

Instrucciones

Primero que nada, recuerda que perímetro no es más que la suma de una figura geométrica. Estamos considerando cuatro lados. Además, según, todos estos lados son iguales en el medio.
Desde estas premisas, un fácil de encontrar perímetroun cuadrado – perímetro cuadrado largo de lado cuadradomultiplicado por cuatro:
Р \u003d 4а, donde а - longitud del lado cuadrado.

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Consejo 6: Cómo encontrar las áreas de un triángulo y un rectángulo

El triángulo y el rectángulo son dos de las formas geométricas planas más simples de la geometría euclidiana. Dentro de los perímetros formados por los lados de estos polígonos, existe una determinada área del plano, cuyo área se puede determinar de muchas formas. La elección del método en cada caso concreto dependerá de los parámetros conocidos de las figuras.

Instrucciones

Usa una de las fórmulas trigonométricas para encontrar el área de un triángulo si conoces los valores de uno o más ángulos en. Por ejemplo, con el valor conocido del ángulo (α) y las longitudes de los lados que lo componen (B y C), el área (S) puede ser según la fórmula S \u003d B * C * sin (α) / 2. Y con los valores de todos los ángulos (α, β y γ) y la longitud de un lado además (A), puede usar la fórmula S \u003d А² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Si además de todos los ángulos (R) del círculo circunscrito se conoce, entonces use la fórmula S \u003d 2 * R² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).

Si no se conocen los ángulos, entonces para encontrar el área del triángulo se puede usar sin funciones trigonométricas. Por ejemplo, si (H) se extrae de un lado que también conoce (A), entonces use la fórmula S \u003d A * H / 2. Y si se dan las longitudes de cada uno de los lados (A, B y C), primero encuentre el semiperímetro p \u003d (A + B + C) / 2, y luego calcule el área del triángulo usando la fórmula S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Si, además de (A, B y C), se conoce el radio (R) del círculo circunscrito, utilice la fórmula S \u003d A * B * C / (4 * R).

Para encontrar el área de un rectángulo, también puede usar funciones trigonométricas, por ejemplo, si conoce la longitud de su diagonal (C) y el valor del ángulo que forma parte de uno de los lados (α). En este caso, use la fórmula S \u003d C² * sin (α) * cos (α). Y si conoce la longitud de las diagonales (C) y el valor del ángulo que forman (α), use la fórmula S \u003d C² * sin (α) / 2.

Definición.

Rectángulo es un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son iguales y las cuatro esquinas son iguales.

Los rectángulos se diferencian entre sí solo en la proporción del lado largo al lado corto, pero las cuatro esquinas son rectas, es decir, 90 grados.

El lado largo del rectángulo se llama la longitud del rectángulo, y corto - ancho del rectángulo.

Los lados del rectángulo también son sus alturas.

Propiedades básicas de un rectángulo

El rectángulo puede ser un paralelogramo, un cuadrado o un rombo.

1. Los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud, es decir, son iguales:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Los lados opuestos del rectángulo son paralelos:

3. Los lados adyacentes del rectángulo son siempre perpendiculares:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Las cuatro esquinas del rectángulo son rectas:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. La suma de los ángulos del rectángulo es 360 grados:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. Las diagonales del rectángulo tienen la misma longitud:

7. La suma de los cuadrados de la diagonal del rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los lados:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. Cada diagonal del rectángulo divide el rectángulo en dos formas idénticas, es decir, triángulos rectángulos.

9. Las diagonales del rectángulo se cruzan y se dividen a la mitad en la intersección:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	re
			2

10. El punto de intersección de las diagonales se llama centro del rectángulo y también es el centro del círculo circunscrito.

11. La diagonal de un rectángulo es el diámetro del círculo circunscrito.

12. Alrededor de un rectángulo, siempre puedes describir un círculo, ya que la suma de los ángulos opuestos es 180 grados:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. Un círculo no se puede inscribir en un rectángulo cuya longitud no es igual a su ancho, ya que las sumas de los lados opuestos no son iguales entre sí (un círculo solo se puede inscribir en un caso especial de un rectángulo: un cuadrado).

Lados de un rectángulo

Definición.

La longitud del rectángulo es la longitud del par más largo de sus lados. Ancho del rectángulo es la longitud del par más corto de sus lados.

Fórmulas para determinar las longitudes de los lados de un rectángulo

1. Fórmula del lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) a través de la diagonal y el otro lado:

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. Fórmula del lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) a través del área y el otro lado:

b \u003d d cos	β
	2

Diagonal de un rectángulo

Definición.

Rectángulo diagonal Se llama a cualquier segmento que conecta dos vértices de esquinas opuestas de un rectángulo.

Fórmulas para determinar la longitud de la diagonal de un rectángulo

1. La fórmula para la diagonal de un rectángulo a través de dos lados de un rectángulo (a través del teorema de Pitágoras):

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Fórmula de la diagonal de un rectángulo en términos del área y cualquier lado:

4. Fórmula de la diagonal de un rectángulo por el radio del círculo circunscrito:

d \u003d 2R

5. Fórmula de la diagonal de un rectángulo a través del diámetro del círculo circunscrito:

d \u003d D sobre

6. Fórmula de la diagonal de un rectángulo a través del seno del ángulo adyacente a la diagonal y la longitud del lado opuesto a este ángulo:

8. Fórmula de la diagonal de un rectángulo en términos del seno de un ángulo agudo entre las diagonales y el área del rectángulo.

d \u003d √2S: pecado β

Perímetro de un rectángulo

Definición.

Perímetro de un rectángulo llamado la suma de las longitudes de todos los lados del rectángulo.

Fórmulas para determinar la longitud del perímetro de un rectángulo.

1. Fórmula para el perímetro de un rectángulo a través de dos lados del rectángulo:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Fórmula para el perímetro de un rectángulo en términos del área y cualquier lado:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	un		segundo

3. Fórmula para el perímetro de un rectángulo a través de la diagonal y cualquier lado:

P \u003d 2 (a + √ d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. La fórmula para el perímetro de un rectángulo a través del radio del círculo circunscrito y cualquier lado:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - un 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Fórmula para el perímetro de un rectángulo a través del diámetro del círculo circunscrito y cualquier lado:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - un 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

Área de rectángulo

Definición.

Por el área del rectángulo llamado el espacio delimitado por los lados del rectángulo, es decir, dentro del perímetro del rectángulo.

Fórmulas para determinar el área de un rectángulo.

1. Fórmula para el área de un rectángulo en dos lados:

S \u003d a b

2. Fórmula para el área de un rectángulo en términos del perímetro y cualquier lado:

5. La fórmula para el área de un rectángulo en términos del radio del círculo circunscrito y cualquier lado:

S \u003d a √4R 2 - un 2 \u003d b √4R 2 - b 2

6. La fórmula para el área de un rectángulo en términos del diámetro del círculo circunscrito y cualquier lado:

S \u003d a √D o 2 - un 2 \u003d b √D o 2 - b 2

Un círculo circunscrito alrededor de un rectángulo

Definición.

Rodeado alrededor de un rectángulo se llama círculo que pasa por los cuatro vértices de un rectángulo, cuyo centro se encuentra en la intersección de las diagonales del rectángulo.

Fórmulas para determinar el radio de un círculo circunscrito alrededor de un rectángulo

1. Fórmula para el radio de un círculo circunscrito alrededor de un rectángulo por dos lados: