Принцип Даламбер теоретичної механіки. Як сформулювати принцип Даламбер У чому полягає принцип Даламбер
При русі матеріальної точки її прискорення у кожен час таке, що прикладені до точки задані (активні) сили, реакції зв'язків і фіктивна Даламберова сила Ф = - та утворюють врівноважену систему сил.
Доведення.Розглянемо рух невільної матеріальної точки масою тв інерційній системі відліку. Відповідно до основного закону динаміки та принципу звільнення від зв'язків маємо:
де F - рівнодіюча заданих (активних) сил; N - рівнодіюча реакцій всіх накладених на точку зв'язків.
Неважко перетворити (13.1) на вигляд:
Вектор Ф = - таназивають Даламберової силою інерції, силою інерції чи просто Даламберової силою.Далі використовуватимемо лише останній термін.
Рівняння (13.3), що виражає принцип Даламбер в символьній формі, називають рівнянням кінетостатикиматеріальної точки.
Легко отримати узагальнення принципу Даламбер для механічної системи (системи пматеріальних точок).
Для будь-якої до-ї точки механічної системи виконується рівність (13.3):
де ? до -рівнодіюча заданих (активних) сил, що діють на до-ю точку; N до -рівнодіюча реакцій зв'язків, накладених на до-юточку; Ф до = - та до- Даламберова сила до-ї точки.
Очевидно, якщо умови врівноваженості (13.4) виконуються для кожної трійки сил F*, N* : , Ф* (до = 1,. .., п), то і вся система 3 псил
є врівноваженою.
Отже, при русі механічної системи в кожний момент часу прикладені до неї активні сили, реакції зв'язків і сили Дамберів точок системи утворюють врівноважену систему сил.
Сили системи (13.5) вже не є схожими, тому, як відомо зі статики (п. 3.4), необхідні та достатні умови її врівноваженості мають такий вигляд:
Рівняння (13.6) називають рівняннями кінетостатики механічної системи. Для розрахунків використовують проекції цих векторних рівнянь на осі, що проходять через моментну точку. О.
Зауваження 1. Оскільки сума всіх внутрішніх сил системи, а також сума їх моментів щодо будь-якої точки дорівнюють нулю, то в рівняннях (13.6) достатньо враховувати лише реакції зовнішніхзв'язків.
Рівняння кінетостатики (13.6) зазвичай використовують для визначення реакцій зв'язків механічної системи, коли рух системи задано, а тому прискорення точок системи та залежні від них Даламберові сили відомі.
приклад 1.Знайти реакції опор Аі Увалу при його рівномірному обертанні з частотою 5000 об/хв.
З валом жорстко пов'язані точкові маси гп= 0,1 кг, т 2 =Вага: 0,2 кг. Відомі розміри АС - CD - DB = 0,4 м, h= 0,01 м. Масу валу вважати дуже малою.
Рішення.Щоб скористатися принципом Даламбера для механічної системи, що складається з двох точкових мас, вкажемо на схемі (рис. 13.2) задані сили (сили тяжіння) Gi, G 2 реакції зв'язків N4, N# і Даламберові сили Ф|, Ф 2 .
Напрями Даламбсрових сил протилежні прискоренням точкових мас ть т 2уякі рівномірно описують кола радіусу hнавколо осі АВвалу.
Знаходимо величини сил тяжіння та Даламбсрових сил:
Тут кутова швидкість валу зі- 5000* л/30 = 523,6 с Проеціюючи рівняння кінетостатики (13.6) на декартові осі Ах, Ay, Az, Отримаємо умови врівноваженості плоскої системи паралельних сил Gi, G 2 , 1Чд, N tf , Фь Ф 2:
З рівняння моментів знаходимо N в = - + - 1 - - - 2 --- =
(0,98 + 274) 0,4 - (548 -1,96) 0,8 w „
272 Н, а з рівняння проекції на
вісь Ay: Na = -N B + G, + G 2 + Ф, -Ф 2 = 272 + 0,98 +1,96 + 274-548 = 0,06 Н.
Рівняння кінетостатики (13.6) можна використовувати для отримання диференціальних рівнянь руху системи, якщо скласти їх так, що реакції зв'язків виключаються і в результаті з'являється можливість отримати залежності прискорень від заданих сил.
Сили інерції в динаміці матеріальної точки та механічної системи
Силої інерціїматеріальної точки називається добуток маси точки на її прискорення, взяте зі знаком мінус, тобто сили інерції в динаміці застосовуються в таких випадках:
- 1. При дослідженні руху матеріальної точки в неінерційною(Рухомий) системі координат, тобто відносного руху. Це переносна та коріолісова сили інерції, які часто називають ейлеровими.
- 2. Під час вирішення завдань динаміки з використанням методу кінетостатики. В основу цього методу покладено принцип Даламбера, відповідно до якого вводяться сили інерції матеріальної точки або системи матеріальних точок, що рухаються з деяким прискоренням інерційноюсистемі відліку. Ці сили інерції називаються даламберовими.
- 3. Даламберові сили інерції застосовуються також при вирішенні задач динаміки з використанням принципу Лагранжа-Даламбера або загального рівняння динаміки.
Вираз у проекціях на осі декартових координат
де - модулі проекцій прискорення крапки на осі декартових координат.
При криволінійному русі точки силу інерції можна розкласти на дотичну і нормальну:; , - модуль дотичного та нормального прискорень; - радіус кривизни траєкторії;
V -швидкість точки.
Принцип Даламбера для матеріальної точки
Якщо до невільноїматеріальної точки, що рухається під дією прикладених активних сил і сил реакцій зв'язків, докласти її силу інерції, то будь-якої миті часу отримана система сил буде врівноваженою, тобто геометрична сума зазначених сил дорівнюватиме нулю.
механічний точка тіло матеріальне
де - рівнодіюча активних сил, прикладених до точки; - рівнодіюча реакцій зв'язків, накладених на точку; сила інерції матеріальної точки. Примітка: Насправді сила інерції матеріальної точки прикладена не до самої точки, а до тіла, яке повідомляє прискорення даної точки.
Принцип Даламбер для механічної системи
Геометрична сумаголовних векторів зовнішніх сил, які діють систему, і сил інерції всіх точок системи, і навіть геометрична сума основних моментів цих сил щодо деякого центру для невільної механічної системи будь-якої миті часу рівні нулю, т.к.
Головний вектор та головний момент сил інерції твердого тіла
Головний вектор та головний момент сил інерції точок системи визначаються окремо для кожного твердого тіла, що входить до цієї механічної системи. Їх визначення ґрунтується на відомому зі статики методі Пуансо про приведення довільної системи сил до заданого центру.
На підставі цього методу сили інерції всіх точок тіла у загальному випадку його руху можна привести до центру мас і замінити їх головним вектором * та головним моментом щодо центру мас. Вони визначаються за формулами тобто за будь-якогорух твердого тіла головний вектор сил інерції дорівнює зі знаком мінус добутку маси тіла на прискорення центру мас тіла; де r kc -- радіус-вектор k-йточки, проведений із центру мас. Ці формули в окремих випадках руху твердого тіла мають вигляд:
1. Поступальний рух.
2. Обертання тіла навколо осі, що проходить через центр мас
3. Плоскопаралельний рух
Введення в аналітичну механіку
Основні поняття аналітичної механіки
Аналітична механіка- область (розділ) механіки, у якому вивчається рух чи рівновагу механічних систем з допомогою загальних, єдиних аналітичних методів, застосовуваних будь-яких механічних систем.
Розглянемо найхарактерніші поняття аналітичної механіки.
1. Зв'язки та їх класифікація.
Зв'язки- будь-які обмеження у вигляді тіл або будь-яких кінематичних умов, що накладаються на рухи точок механічної системи. Ці обмеження можуть бути записані у вигляді рівнянь чи нерівностей.
Геометричні зв'язки-- зв'язки, рівняння яких містять лише координати точок, т. е. обмеження накладаються лише з координати точок. Це зв'язки у вигляді тіл, поверхонь, ліній тощо.
Диференціальні зв'язки-- зв'язки, що накладають обмеження як на координати точок, а й у їх швидкості.
Голономні зв'язкивсі геометричні зв'язки та ті диференціальні, рівняння яких можуть бути проінтегровані.
Неголономні зв'язки- Диференціальні неінтегровані зв'язки.
Стаціонарні зв'язкизв'язку, рівняння яких не входить явно час.
Нестаціонарні зв'язки-- зв'язки, змінюються з часом, т. е. у рівняння яких явно входить час.
Двосторонні (утримуючі) зв'язки -зв'язку, що обмежують рух точки у двох протилежних напрямках. Такі зв'язки описуються рівняннями .
Односторонні(Неутримуючий) зв'язку - зв'язки, що обмежують рух тільки в одному напрямку. Такі зв'язки описуються нерівностями
2. Можливі (віртуальні) та дійсні переміщення.
Можливимиабо віртуальнимиПереміщеннями точок механічної системи називаються уявні нескінченно малі переміщення, які допускають накладені на систему зв'язку.
МожливимПереміщенням механічної системи називається сукупність одночасних можливих переміщень точок системи, сумісних із зв'язками. Нехай механічна система - кривошипно-шатунний механізм.
Можливим переміщенням точки Ає переміщення яке в силу його небагато вважається прямолінійним і спрямованим перпендикулярно до ОА.
Можливим переміщенням точки У(Повзун) є переміщення в напрямних. Можливим переміщенням кривошипу ОАє поворот на кут, а шатуна АВ -на кут навколо МЦС (точка Р).
дійснимиПереміщеннями точок системи називаються також елементарні переміщення, які допускають накладені зв'язки, але з урахуванням початкових умов руху і сил, що діють на систему.
Число ступенівсвободи SМеханічна система - це число її незалежних можливих переміщень, які можна повідомити точкам системи у фіксований момент часу.
Принцип можливих переміщень (принцип Лагранжа)
Принцип можливих переміщень чи принцип Лагранжа висловлює умову рівноваги невільної механічної системи, що під дією прикладених активних сил. Формулювання принципу.
Для рівновагиневільної механічної системи з двосторонніми, стаціонарними, голономними та ідеальними зв'язками, що перебуває в спокої під дією прикладених активних сил, необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт усіх активних сил дорівнювала кулю на будь-якому можливому переміщенні системи з положення рівноваги:
Загальне рівняння динаміки (принцип Лагранжа-Даламбера)
Загальне рівняння динаміки застосовується до дослідження руху невільних механічних систем, тіла чи точки яких рухаються з деякими прискореннями.
Відповідно до принципу Даламбера сукупність прикладених до механічної системи активних сил, сил реакцій зв'язків і сил інерції всіх точок системи утворює врівноважену систему сил.
Якщо до такої системи застосувати принцип можливих переміщень (принцип Лагранжа), то отримаємо об'єднаний принцип Лагранжа-Даламбера або загальне рівняння динаміки.Формулювання цього принципу.
Під час руху невільноїмеханічної системи з двосторонніми, ідеальними, стаціонарними та голономними зв'язками сума елементарних робіт усіх прикладених до точок системи активних сил та сил інерції на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю:
Рівняння Лагранжа другого роду
Рівняння Лагранжадругого роду – це диференціальні рівняння руху механічної системи в узагальнених координатах.
Для системи з Sступенями свободи ці рівняння мають вигляд
Різницяповної похідної за часом від приватної похідної від кінетичної енергії системи узагальненої швидкості і приватної похідної від кінетичної енергії за узагальненою координатою дорівнює узагальненої силі.
Лагранжа для консервативних механічних систем. Циклічні координати та інтеграли
Для консервативної системи узагальнені сили визначаються через потенційну енергію системи за формулою
Тоді рівняння Лагранжа перепишуться у вигляді
Оскільки потенційна енергія системи є функція лише узагальнених координат, т. е. , то з урахуванням цього представимо у вигляді, де Т - П = L -функція Лагранжа (кінетичний потенціал). Остаточно рівняння Лагранжа для консервативної системи
Стійкість положення рівноваги механічної системи
Питання стійкості положення рівноваги механічних систем має безпосереднє значення теорії коливання систем.
Положення рівноваги може бути стійким, нестійким та байдужим.
Стійкеположення рівноваги - положення рівноваги, при якому точки механічної системи, виведені з цього положення, надалі рухаються під дією сил у безпосередній близькості до свого рівноважного положення.
Цей рух матиме той чи інший ступінь повторюваності в часі, тобто система здійснюватиме коливальний рух.
Нестійкеположення рівноваги - положення рівноваги, з якого при будь-якому малому відхиленні точок системи надалі діючі сили ще далі видалятимуть точки від їх рівноважного положення .
Байдужеположення рівноваги - положення рівноваги, коли при будь-якому малому початковому відхиленні точок системи від цього положення в новому положенні система залишається в рівновазі. .
Для визначення стійкого становища рівноваги механічної системи є різні методи.
Розглянемо визначення стійкого положення рівноваги на підставі теореми Лагранжа-Діріхле
Якщо у положеннірівноваги консервативної механічної системи з ідеальними та стаціонарними зв'язками її потенційна енергія має мінімум, то це положення рівноваги є стійким.
Явище удару. Ударна сила та ударний імпульс
Явище, у якому за мізерно проміжок часу швидкості точок тіла змінюються на кінцеву величину, називається ударом.Цей проміжок часу називається часом удару.При ударі протягом нескінченно малого проміжку часу діє ударна сила. ударною силоюназивається сила, імпульс якої за час удару є кінцевою величиною.
Якщо кінцева за модулем сила діє протягом часу, починаючи свою дію в момент часу , то її імпульс має вигляд
Також при дії ударної сили на матеріальну точку можна сказати, що:
дією миттєвих сил під час удару можна знехтувати;
переміщення матеріальної точки під час удару не враховувати;
результат дії ударної сили на матеріальну точку виражається у кінцевому зміні під час удару вектора її швидкості.
Теорема про зміну кількості руху механічної системи під час удару
зміна кількості руху механічної системи за час удару дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх ударних імпульсів, прикладених до точок систем,де - кількість руху механічної системи в момент закінчення дії ударних сил, - кількість руху механічної системи в момент початку дії ударних сил, - зовнішній ударний імпульс.
Принцип Даламбера встановлює єдиний підхід до вивчення руху матеріального об'єкта незалежно від характеру умов, що накладаються на цей рух. При цьому динамічним рівнянням руху надається вигляд рівнянь рівноваги. Звідси друга назва принципу Даламбер – метод кінетостатики.
Для матеріальної точки у будь-який момент руху геометрична сума прикладених активних сил, реакцій зв'язків та умовно приєднаної сили інерції дорівнює нулю (рис. 48).
Де Ф-сила інерції матеріальної точки дорівнює:
.
(15.2)
Малюнок 48
Малюнок 49
Сила інерції прикладена не до об'єкта, що рухається, а до зв'язків, що визначає його рух. Людина повідомляє прискорення 
вагонетці (рис. 49), штовхаючи її силою 
.Сила інерції є протидію дії людини на вагонетку, тобто. за модулем дорівнює силі 
і спрямована у протилежний бік.
Якщо точка рухається по криволінійній траєкторії, силу інерції можна спроектувати на природні осі координат.
Малюнок 50
;
(15.3)
, (15.4) де 
- Радіус кривизни траєкторії.
При розв'язанні задач за допомогою методу кінетостатики необхідно:
1. вибрати систему координат;
2. показати всі активні сили, що додаються до кожної точки;
3. відкинути зв'язки, замінивши їх відповідними реакціями;
4. додати до активних сил та реакцій зв'язків силу інерції;
5. скласти рівняння кінетостатики, у тому числі визначити шукані величини.
ПРИКЛАД 21.
Про
РІШЕННЯ. 1. Розглянемо автомобіль, що у верхній точці опуклого моста. Розглянемо автомобіль як матеріальну точку, яку задана сила 2. Так як автомобіль рухається з постійною швидкістю, запишемо принцип Даламбер для матеріальної точки в проекції на нормаль 
та реакцію зв'язку 
.
. (1) Виразимо силу інерції: 
; нормальний тиск автомобіля визначимо з рівняння (1):Н.
=20м і рухається з постійною швидкістюV=36км/год (рис. 51).
16. Принцип даламбер для механічної системи. Головний вектор та головний момент сил інерції.
Якщо до кожної точки механічної системи в будь-який момент руху умовно докласти відповідну силу інерції, то в будь-який момент руху геометрична сума діючих на точку активних сил, реакцій зв'язків і сили інерції дорівнює нулю.
Рівняння, що виражає принцип Даламбер для механічної системи, має вигляд 
. (16.1) Сума моментів цих урівноважених сил щодо будь-якого центру також дорівнює нулю 
. (16.2) При застосуванні принципу Даламбер рівняння руху системи складаються у формі рівнянь рівноваги. За допомогою рівнянь (16.1) та (16.2) можна визначити динамічні реакції.
ПРИКЛАД 22.
Вертикальний вал АК, що обертається з постійною кутовою швидкістю 
=10с -1 , закріплений підп'ятником у точці А та циліндричним підшипником у точці К (рис. 52). До валу в точці Е прикріплені тонкий однорідний ламаний стрижень масою m=10кг і довжиною 10b, що складається з частин 1 і 2 де b=0,1м, а їх маси m 1 і m 2 пропорційні довжинам. Стрижень прикріплений до валу шарніром у точці Е та невагомим стрижнем 4 жорстко закріпленим у точці В. Визначити реакцію шарніра Е та стрижня 4.
РІШЕННЯ.
1. Довжина ламаного стрижня дорівнює 10b. Виразимо маси частин стрижня, пропорційні до довжин: m 1 =0,4m; m2 = 0,3m; m3 = 0,3m.
Малюнок 42
2. Для визначення шуканих реакцій розглянемо рух ламаного стрижня та застосуємо принцип Даламбера. Розташуємо стрижень у площині ху, зобразимо зовнішні сили, що діють на нього: 
,
,
, реакції шарніру 
і 
та реакцію 
стрижня 4. Приєднуємо до цих сил сили інерції частин стрижня: 
;
;
,
де 
;
;
.
Тоді Н.М.М.
Лінія дії рівнодіючих сил інерції 
,
і 
проходить на відстані h 1 , h 2 і h 3 від осі х: м;
3. Відповідно до принципу Даламбера прикладені активні сили, реакції зв'язків та сили інерції утворюють врівноважену систему сил. Складемо для плоскої системи сил три рівняння рівноваги:
;
;
(1)
;;
(2)
;.(3)
Вирішуючи систему рівнянь (1)+(3), підставляючи задані значення відповідних величин, знайдемо реакцію, що шукаються:
N = y E = x E =
Якщо всі сили, що діють на точки механічної системи, поділити на зовнішні 
та внутрішні 
, (рис. 53), то для довільної точки механічної системи можна записати дві векторні рівності:
;
(16.3)
.
Малюнок 53
Зважаючи на властивості внутрішніх сил, отримаємо принцип Даламбера для механічної системи в наступному вигляді: 
;
(16.4)
, (16.5) де 
,
- відповідно головні вектори зовнішніх сил та сил інерції;
,
- відповідно головні моменти зовнішніх сил та сил інерції щодо довільного центру О.
Головний вектор 
та головний момент 
замінюють сили інерції всіх точок системи, оскільки до кожної точки системи необхідно докласти свою силу інерції, яка залежить від прискорення точки. Використовуючи теорему про рух центру мас та про зміну кінетичного моменту системи щодо довільного центру, отримуємо: 
,
(16.6)
. (16.7) Для твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі z, головний момент сил інерції щодо цієї осі дорівнює 
, (16.8) де 
- Кутове прискорення тіла.
При поступальному русі тіла сили інерції всіх його точок призводять до рівнодіючої, що дорівнює головному вектору сил інерції, тобто. 
.
П
Малюнок 54
, (16.9) де 
- момент інерції тіла щодо осі обертання.
Якщо тіло має площину симетрії і обертається навколо нерухомої осі z, перпендикулярної площині симетрії і не проходить через центр мас тіла, сила інерції всіх точок тіла приводиться до рівнодіючої, рівної головному вектору сил інерції системи, але прикладеної до деякої точки К (рис. 54) . Лінія дії рівнодіючою 
віддалено від точки Про на відстані 
.
(16.10)
При плоскому русі тіла, що має площину симетрії, тіло рухається вздовж цієї площини (рис.55). Головний вектор і головний момент сил інерції також лежать у цій площині та визначаються за формулами:
Малюнок 55
;
.
Знак мінус показує, що напрямок моменту 
протилежно до напрямку кутового прискорення тіла.
ПРИКЛАД 23.
Визначити силу, що прагне розірвати маховик, що рівномірно обертається, масою m, вважаючи його масу розподіленою по обіду. Радіус маховика r, кутова швидкість 
(Рис. 56).
РІШЕННЯ.
1. Шукана сила 
є внутрішньою. 
- рівнодіюча сил інерції елементів обода. 
. Виразимо координату х із центру мас дуги обода із центральним кутом 
:
тоді 
.
2. Для визначення сили 
застосовуємо принцип Даламбера в проекції на вісь х: 
;
, звідки 
.
3. Якщо маховик – суцільний однорідний диск, то 
тоді 
.
Принцип Даламберазастосовується при вирішенні першого основного завдання динаміки невільної точки, коли відомі рух точки і діючі на неї активні сили, а відшукується реакція зв'язку, що виникає.
Запишемо основне рівняння динаміки невільної точки в інерційній системі відліку:
Перепишемо рівняння у вигляді:
.
Позначивши , отримаємо
, (11.27)
де вектор називається Даламберової силою інерції.
Формулювання принципу: У кожний момент руху невільної матеріальної точки активна сила та реакція зв'язку врівноважуються Даламберовою силою інерції..
p align="justify"> Проектуючи векторне рівняння (11.27) на будь-які координатні осі, ми отримаємо відповідні рівняння рівноваги, користуючись якими можна знаходити невідомі реакції.
Спроектуємо рівняння (11.27) на природні осі:
(11.28)
де 
називається відцентровою силою інерції, завжди спрямованої у негативний бік головної нормалі; .
Зауваження:
1). Насправді до точки крім сил і будь-яких інших фізичних сил не прикладено і три сили не становлять врівноважену систему сил. У цьому сенсі Даламберова сила інерції є фіктивною силою, що умовно прикладається до точки.
2). Принцип Даламбер слід розглядати як зручний методичний прийом, що дозволяє задачу динаміки звести до завдання статики.
приклад 1.Визначимо реакцію зв'язку, що діє на льотчика при виході літака, що рухається у вертикальній площині, з польоту, що пікірує (рис.11.5).
На льотчика діє сила тяжкості та реакція сидіння. Застосуємо принцип Даламбера, приєднавши до цих сил Даламберову силу інерції:
(11.29)
Запишемо рівняння (11.29) у проекціях на нормаль:
(11.30)
де r- радіус кола при виході літака на горизонтальний політ,
Максимальна швидкість літака зараз.
З рівняння (11.30)
(11.31)
приклад 2.Визначимо тепер ту саму реакцію, що діє на льотчика в момент виходу з режиму набору висоти (рис.11.6).
Відносний рух матеріальної точки
Якщо системи відліку рухаються щодо інерційної системи відліку не поступально, або нерівномірно або криволінійно рухаються початку їх координат, то такі системи відліку є неінерційними. У цих системах відліку аксіоми А 1 та А 2 не дотримуються, але з цього не випливає, що в динаміці досліджуються лише рухи, що відбуваються в інерційних системах відліку. Розглянемо рух матеріальної точки в неінерційній системі координат, якщо відомі сили, що діють на матеріальну точку, та задано рух неінерційної системи відліку щодо інерційної системи відліку. Надалі інерційна система відліку називатиметься нерухомою, а неінерційна – рухомою системою відліку. Нехай - рівнодіюча активних сил, що діють на точку, а - рівнодіюча реакція зв'язків; - нерухома система координат; - рухлива система координат.
Розглянемо рух матеріальної точки М(Мал. 11.7), не пов'язаної жорстко з рухомою системою координат, а що рухається по відношенню до неї. Цей рух точки у кінематиці називали відносним, рух точки щодо нерухомої системи координат – абсолютним, рух рухомої системи координат – переносним.
 |
Основний закон динаміки для абсолютного руху точки Мматиме вигляд
(11.33)
де - Абсолютне прискорення точки.
На підставі теореми складання прискорень кінематики (теореми Коріоліса) абсолютне прискорення складається з відносного, переносного та коріолісового прискорень
. (11.34)
Підставляючи (11.34) у (11.33), отримаємо
і після перенесення та введення позначень
(11.35)
де; вектор називають переносною силою інерції; - коріолісовою силою інерції.
Рівність (11.35) виражає закон щодо руху точки. Отже, рух точки в неінерційній системі відліку можна розглядати як рух в інерційній системі, якщо до діючих на точку активних сил і реакцій зв'язків додати переносну і коріолісову сили інерції.
Усі методи вирішення завдань динаміки, які ми досі розглядали, ґрунтуються на рівняннях, що випливають або безпосередньо із законів Ньютона, або ж із загальних теорем, які є наслідками цих законів. Однак цей шлях не є єдиним. Виявляється, що рівняння руху чи умови рівноваги механічної системи можна отримати, поклавши основою замість законів Ньютона інші загальні становища, звані принципами механіки. У ряді випадків застосування цих принципів дозволяє, як побачимо, знайти ефективніші методи вирішення відповідних завдань. У цьому розділі буде розглянуто один із загальних принципів механіки, який називається принципом Даламбера.
Нехай ми маємо систему, що складаються з nматеріальних точок. Виділимо якусь із точок системи з масою. Під дією прикладених до неї зовнішніх і внутрішніх сил і (до яких входять і активні сили, і реакції зв'язку) точка отримує по відношенню до інерційної системи відліку деяке прискорення.
Введемо на розгляд величину
має розмірність сили. Векторну величину, рівну за модулем добутку маси точки на її прискорення і спрямовану протилежно до цього прискорення, називають силою інерції точки (іноді даламберової силою інерції).
Тоді виявляється, що рух точки має таку загальну властивість: якщо у кожний момент часу до фактично діючих на точку сил і додати силу інерції , то отримана система сил буде врівноваженою, тобто. буде
.
Цей вислів виражає принцип Даламбера для однієї матеріальної точки. Неважко переконатися, що воно еквівалентне другому закону Ньютона і навпаки. Справді, другий закон Ньютона для цієї точки дає 
. Переносячи тут член у праву частину рівності і прийдемо до останнього співвідношення.
Повторюючи виконані вищі міркування стосовно кожної з точок системи, прийдемо до наступного результату, що виражає принцип Даламбер для системи: якщо у будь-який момент часу до кожної з точок системи, крім фактично діючих на ній зовнішніх і внутрішніх сил, докласти відповідних сил інерції, то отримана система сил буде перебувати в рівновазі і до неї можна буде застосовувати всі рівняння статики.
Значення принципу Даламбера у тому, що з безпосередньому його застосуванні до завдань динаміки рівняння руху системи складаються у вигляді добре відомих рівнянь рівноваги; що робить одноманітний підхід до вирішення завдань і зазвичай набагато спрощує відповідні розрахунки. Крім того, у поєднанні з принципом можливих переміщень, який буде розглянуто в наступному розділі, принцип Даламбер дозволяє отримати новий загальний метод вирішення задач динаміки.
Застосовуючи принцип Даламбера, слід пам'ятати, що у точку механічної системи, рух якої вивчається, діють лише зовнішні й внутрішні сили і , що виникають у результаті взаємодії точок системи друг з одним і з тілами, які входять у систему; під дією цих сил точки системи та рухаються з відповідними прискореннями. Сили ж інерції, про які йдеться в принципі Даламбера, на точки, що рухаються, не діють (інакше, ці точки перебували б у спокої або рухалися без прискорень і тоді не було б і самих сил інерції). Введення сил інерції - це лише прийом, що дозволяє складати рівняння динаміки за допомогою простіших методів статики.
Зі статики відомо, що геометрична сума сил, що знаходяться в рівновазі, і сума їх моментів щодо будь-якого центру Прорівні нулю, причому за принципом затвердіння це справедливо для сил, що діють не тільки на тверде тіло, але і на будь-яку змінну систему. Тоді на підставі принципу Даламбер має бути.
