Чи може прямокутний трикутник бути гострокутним. Види трикутників. кути трикутника
ще діти дошкільного віку знають, як виглядає трикутник. А ось з тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися в школі. Одним з видів є тупоугольние трикутник. Зрозуміти, що це таке, найпростіше, якщо побачити картинку з його зображенням. А в теорії це так називають "найпростіший багатокутник" з трьома сторонами і вершинами, одна з яких є
Розбираємося з поняттями
В геометрії розрізняють такі види фігур з трьома сторонами: гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники. При цьому властивості цих найпростіших багатокутників однакові для всіх. Так, для всіх перерахованих видів буде дотримуватися таке нерівність. Сума довжин будь-яких двох сторін обов'язково буде більше протяжності третьої сторони.
Але для того щоб бути впевненим, що мова йде саме про закінченою фігурі, а не про набір окремих вершин, необхідно перевірити, щоб дотримувалися основна умова: сума кутів тупоугольного трикутника дорівнює 180 о. Це ж вірно і для інших видів фігур з трьома сторонами. Правда, в тупоугольного трикутнику один з кутів буде ще більше 90 о, а два залишилися обов'язково будуть гострими. При цьому саме найбільший кут буде знаходитися навпроти найдовшою боку. Правда, це далеко не всі властивості тупоугольного трикутника. Але і знаючи лише ці особливості, школярі можуть вирішувати багато завдань з геометрії.
Для кожного багатокутника з трьома вершинами вірно і те, що, продовжуючи будь-яку зі сторін, ми отримаємо кут, розмір якого буде дорівнює сумі двох несуміжних з ним внутрішніх вершин. Периметр тупоугольного трикутника розраховується так само, як і для інших фігур. Він дорівнює сумі довжин всіх його сторін. Для визначення математиками були виведені різні формули, в залежності від того, які з самого початку присутні дані.
правильне написання
Одним з найважливіших умов вирішення завдань з геометрії є вірний малюнок. Часто вчителі математики говорять про те, що він допоможе не тільки наочно уявити, що дано і що від вас вимагається, але на 80% наблизитися до правильної відповіді. Саме тому важливо знати, як побудувати тупоугольние трикутник. Якщо вам потрібна просто гіпотетична фігура, то ви можете намалювати будь-який багатокутник з трьома сторонами так, щоб один з кутів був більше 90 о.
Якщо дані певні значення довжин сторін або градуси кутів, то креслити тупоугольние трикутник необхідно відповідно до них. При цьому необхідно намагатися максимально точно зобразити кути, вираховуючи їх за допомогою транспортира, і пропорційно даними в завданні умов відобразити боку.
Основні лінії
Найчастіше школярам мало знати тільки те, як повинні виглядати ті чи інші фігури. Вони не можуть обмежитися лише інформацією про те, який трикутник тупоугольние, а який прямокутний. Курсом математики передбачено, що їх знання про основні особливості фігур повинні бути більш повними.
Так, кожному школяреві повинно бути зрозуміло визначення бісектриси, медіани, серединного перпендикуляра і висоти. Крім того, він повинен знати і їх основні властивості.
Так, бісектриси ділять кут навпіл, а протилежну сторону - на відрізки, які пропорційні прилеглим сторонам.
Медіана ділить будь-який трикутник на два рівних по площі. У точці, в якій вони перетинаються, кожна з них розбивається на 2 відрізка в пропорції 2: 1, якщо дивитися від вершини, з якої вона вийшла. При цьому велика медіана завжди проведена до його найменшою стороні.
Чи не менше уваги приділяється і висоті. Це перпендикуляр до протилежної від кута стороні. Висота тупоугольного трикутника має свої особливості. Якщо вона проведена з гострою вершини, то вона потрапляє не на сторону цього найпростішого багатокутника, а на її продовження.
Серединний перпендикуляр - це відрізок, який виходить з центру межі трикутника. При цьому він розташований до неї під прямим кутом.
Робота з колами
На початку вивчення геометрії дітям достатньо зрозуміти, як накреслити тупоугольние трикутник, навчитися відрізняти його від інших видів і запам'ятати його основні властивості. А ось старшокласникам цих знань вже мало. Наприклад, на ЄДІ часто зустрічаються питання про описані і вписані кола. Перша з них стосується всіх трьох вершин трикутника, а друга має по одній загальній точці з усіма сторонами.
Побудувати вписаний або описаний тупоугольние трикутник вже набагато складніше, адже для цього необхідно для початку з'ясувати, де повинен знаходитися центр кола та її радіус. До речі, необхідним інструментом стане в цьому випадку не тільки олівець з лінійкою, а й циркуль.
Ті ж труднощі виникають при побудові вписаних багатокутників з трьома сторонами. Математиками були виведені різні формули, які дозволяють визначити їх місце розташування максимально точно.
вписані трикутники
Як вже було сказано раніше, якщо коло проходить через всі три вершини, то це називається описаної окружністю. Головним її властивістю є те, що вона єдина. Щоб з'ясувати, як повинна розташовуватися описана окружність тупоугольного трикутника, необхідно пам'ятати, що її центр знаходиться на перетині трьох серединних перпендикулярів, які йдуть до сторін фігури. Якщо в гострокутна багатокутнику з трьома вершинами ця точка буде знаходитися всередині нього, то в тупоугольного - за його межами.
Знаючи, наприклад, що одна зі сторін тупоугольного трикутника дорівнює його радіусу, можна знайти кут, який лежить навпроти відомої межі. Його синус дорівнюватиме результату від ділення довжини відомої боку на 2R (де R - це радіус кола). Тобто sin кута дорівнюватиме ½. Значить, кут дорівнюватиме 150 о.
Якщо вам необхідно знайти радіус описаного кола тупоугольного трикутника, то вам знадобляться відомості про довжину його сторін (c, v, b) і його площі S. Адже радіус вираховується так: (c х v х b): 4 х S. До речі, неважливо , якого саме у вас виду фігура: різнобічний тупоугольние трикутник, рівнобедрений, прямо-або гострокутний. У будь-якій ситуації, завдяки наведеною формулою, ви можете дізнатися площа заданого багатокутника з трьома сторонами.
описані трикутники
Також досить часто доводиться працювати з вписаними колами. За однією з формул, радіус такої фігури, помножений на ½ периметра, буде дорівнювати площі трикутника. Правда, для її з'ясування вам необхідно знати боку тупоугольного трикутника. Адже для того щоб визначити ½ периметра, необхідно скласти їх довжини і розділити на 2.
Щоб зрозуміти, де повинен знаходитися центр кола, вписаного в тупоугольние трикутник, необхідно провести три бісектриси. Це лінії, які ділять кути навпіл. Саме на їх перетині і буде перебувати центр окружності. При цьому він буде рівновіддалений від кожної зі сторін.
Радіус такої окружності, вписаної в тупоугольние трикутник, дорівнює з приватного (p-c) х (p-v) х (p-b): p. При цьому p - це напівпериметр трикутника, c, v, b - його боку.
Сьогодні ми вирушаємо в країну Геометрія, де познайомимося з різними видами трикутників.
Розгляньте геометричні фігури і знайдіть серед них «зайву» (рис. 1).
Мал. 1. Ілюстрація до прикладу
Ми бачимо, що фігури № 1, 2, 3, 5 - чотирикутники. Кожна з них має свою назву (рис. 2).
Мал. 2. Чотирикутники
Значить, «зайвої» фігурою є трикутник (рис. 3).
Мал. 3. Ілюстрація наприклад
Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки.
точки називаються вершинами трикутника, Відрізки - його сторонами. Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника три кути.
Основними ознаками трикутника є три сторони і три кути. За величиною кута трикутники бувають гострокутні, прямокутні і тупоугольние.
Трикутник називається гострокутним, якщо всі три кута його гострі, тобто менше 90 ° (рис. 4).
Мал. 4. Гострокутний трикутник
Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 ° (рис. 5).
Мал. 5. Прямокутний трикутник
Трикутник називається тупоугольние, якщо один з його кутів тупий, тобто більше 90 ° (рис. 6).
Мал. 6. тупоугольние трикутник
За кількістю рівних сторін трикутники бувають рівносторонні, рівнобедрені, різнобічні.
Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні (рис. 7).
Мал. 7. Рівнобедрений трикутник
Ці сторони називаються бічними, третя сторона - підставою. У трикутник кути при основі рівні.
Трикутник бувають гострокутними і тупоугольного(Рис. 8) .
Мал. 8. Гострокутний і тупоугольние трикутник
Рівностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони рівні (рис. 9).
Мал. 9. Рівносторонній трикутник
У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. рівносторонній трикутники завжди гострокутні.
Різнобічним називається трикутник, у якого всі три сторони мають різну довжину (рис. 10).
Мал. 10. Разносторонний трикутник
Виконайте завдання. Розподіліть дані трикутники на три групи (рис. 11).
Мал. 11. Ілюстрація до завдання
Спочатку розподілимо по величині кутів.
Гострокутні трикутники: № 1, № 3.
Прямокутні трикутники: № 2, № 6.
Тупоугольние трикутники: № 4, № 5.
Ці ж трикутники розподілимо на групи за кількістю рівних сторін.
Різнобічні трикутники: № 4, № 6.
Трикутник: № 2, № 3, № 5.
Рівносторонній трикутник: № 1.
Розгляньте малюнки.
Подумайте, з якого шматка дроту зробили кожен трикутник (рис. 12).
Мал. 12. Ілюстрація до завдання
Можна міркувати так.
Перший шматок дроту розділений на три рівні частини, тому з нього можна зробити рівносторонній трикутник. На малюнку він зображений третім.
Другий шматок дроту розділений на три різні частини, тому з нього можна зробити різнобічний трикутник. На малюнку він зображений першим.
Третій шматок дроту розділений на три частини, де дві частини мають однакову довжину, значить, з нього можна зробити трикутник. На малюнку він зображений другим.
Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними видами трикутників.
Список літератури
- М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 1. - М .: «Просвещение», 2012.
- М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 2. - М .: «Просвещение», 2012.
- М.І. Моро. Уроки математики: Методичні рекомендації для вчителя. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовий документ. Контроль і оцінка результатів навчання. - М .: «Просвещение», 2011.
- «Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М .: «Просвещение», 2011.
- С.І. Волкова. Математика: перевірочні роботи. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницька. Тести. - М .: «Іспит», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнє завдання
1. Завершіть фрази.
а) Трикутником називається фігура, яка складається з ..., які не лежать на одній прямій, і ..., попарно з'єднують ці точки.
б) Точки називаються … , Відрізки - його … . Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника ….
в) За величиною кута трикутники бувають ..., ..., ....
г) За кількістю рівних сторін трикутники бувають ..., ..., ....
2. Накресліть
б) гострокутний трикутник;
в) тупоугольние трикутник;
г) рівносторонній трикутник;
д) різносторонній трикутник;
е) трикутник.
3. Складіть завдання по темі уроку для своїх товаришів.
Сьогодні ми вирушаємо в країну Геометрія, де познайомимося з різними видами трикутників.
Розгляньте геометричні фігури і знайдіть серед них «зайву» (рис. 1).
Мал. 1. Ілюстрація до прикладу
Ми бачимо, що фігури № 1, 2, 3, 5 - чотирикутники. Кожна з них має свою назву (рис. 2).
Мал. 2. Чотирикутники
Значить, «зайвої» фігурою є трикутник (рис. 3).
Мал. 3. Ілюстрація наприклад
Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки.
точки називаються вершинами трикутника, Відрізки - його сторонами. Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника три кути.
Основними ознаками трикутника є три сторони і три кути. За величиною кута трикутники бувають гострокутні, прямокутні і тупоугольние.
Трикутник називається гострокутним, якщо всі три кута його гострі, тобто менше 90 ° (рис. 4).
Мал. 4. Гострокутний трикутник
Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 ° (рис. 5).
Мал. 5. Прямокутний трикутник
Трикутник називається тупоугольние, якщо один з його кутів тупий, тобто більше 90 ° (рис. 6).
Мал. 6. тупоугольного трикутник
За кількістю рівних сторін трикутники бувають рівносторонні, рівнобедрені, різнобічні.
Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні (рис. 7).
Мал. 7. Рівнобедрений трикутник
Ці сторони називаються бічними, третя сторона - підставою. У трикутник кути при основі рівні.
Трикутник бувають гострокутними і тупоугольного(Рис. 8) .
Мал. 8. Гострокутний і тупоугольние трикутник
Рівностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони рівні (рис. 9).
Мал. 9. Рівносторонній трикутник
У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. рівносторонній трикутники завжди гострокутні.
Різнобічним називається трикутник, у якого всі три сторони мають різну довжину (рис. 10).
Мал. 10. Разносторонний трикутник
Виконайте завдання. Розподіліть дані трикутники на три групи (рис. 11).
Мал. 11. Ілюстрація до завдання
Спочатку розподілимо по величині кутів.
Гострокутні трикутники: № 1, № 3.
Прямокутні трикутники: № 2, № 6.
Тупоугольние трикутники: № 4, № 5.
Ці ж трикутники розподілимо на групи за кількістю рівних сторін.
Різнобічні трикутники: № 4, № 6.
Трикутник: № 2, № 3, № 5.
Рівносторонній трикутник: № 1.
Розгляньте малюнки.
Подумайте, з якого шматка дроту зробили кожен трикутник (рис. 12).
Мал. 12. Ілюстрація до завдання
Можна міркувати так.
Перший шматок дроту розділений на три рівні частини, тому з нього можна зробити рівносторонній трикутник. На малюнку він зображений третім.
Другий шматок дроту розділений на три різні частини, тому з нього можна зробити різнобічний трикутник. На малюнку він зображений першим.
Третій шматок дроту розділений на три частини, де дві частини мають однакову довжину, значить, з нього можна зробити трикутник. На малюнку він зображений другим.
Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними видами трикутників.
Список літератури
- М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 1. - М .: «Просвещение», 2012.
- М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 2. - М .: «Просвещение», 2012.
- М.І. Моро. Уроки математики: Методичні рекомендації для вчителя. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовий документ. Контроль і оцінка результатів навчання. - М .: «Просвещение», 2011.
- «Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М .: «Просвещение», 2011.
- С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницька. Тести. - М .: «Іспит», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнє завдання
1. Завершіть фрази.
а) Трикутником називається фігура, яка складається з ..., які не лежать на одній прямій, і ..., попарно з'єднують ці точки.
б) Точки називаються … , Відрізки - його … . Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника ….
в) За величиною кута трикутники бувають ..., ..., ....
г) За кількістю рівних сторін трикутники бувають ..., ..., ....
2. Накресліть
а) прямокутний трикутник;
б) гострокутний трикутник;
в) тупоугольние трикутник;
г) рівносторонній трикутник;
д) різносторонній трикутник;
е) трикутник.
3. Складіть завдання по темі уроку для своїх товаришів.
