При вирішенні, необхідно взяти до уваги, що вирішити задачу про знаходження площі прямокутника тільки з довжини його сторін не можна.

У цьому неважко переконатися. Нехай периметр прямокутника буде дорівнює 20 см. Це буде правильно, якщо його сторони 1 і 9, 2 і 8, 3 і 7 см. Всі ці три прямокутника матимуть однаковий периметр, рівний двадцяти сантиметрів. (1 + 9) * 2 \u003d 20 точно також як і (2 + 8) * 2 \u003d 20 см.
Як видно, ми можемо підібрати нескінченну кількість варіантів розмірів сторін прямокутника, периметр якого буде дорівнює заданому значенню.

Площа прямокутників із заданим периметром 20 см, але з різними сторонами буде різна. Для наведеного прикладу - 9, 16 і 21 квадратних сантиметрів відповідно.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 см 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 см 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 см 2
Як бачимо, варіантів площі фігури при заданому периметрі - нескінченна кількість.

Зауваження для допитливих. У випадку з прямокутником, у якого заданий периметр, максимальну площу матиме квадрат.

Таким чином, для того, щоб обчислити площу прямокутника з його периметра, потрібно обов'язково знати або співвідношення його сторін, або довжину однієї з них. Єдиною постаттю, яка має однозначну залежність своєї площі від периметра, є коло. Тільки для кола і можливе вирішення.

У цьому уроці:

• Завдання 4. Зміна довжини сторін при збереженні площі прямокутника

Завдання 1. Знайти сторони прямокутника з площі

Периметр прямокутника дорівнює 32 сантиметрам, а сума площ квадратів, побудованих на кожній з його сторін - 260 квадратних сантиметрів. Знайдіть сторони прямокутника.
Рішення.

2 (x + y) \u003d 32
Згідно з умовою задачі, сума площ квадратів побудованих на кожній з його сторін (квадратів, відповідно, чотири) буде дорівнює
2x 2 + 2y 2 \u003d 260
x + y \u003d 16
x \u003d 16-y
2 (16-y) 2 + 2y 2 \u003d 260
2 (256-32y + y 2) + 2y 2 \u003d 260
512-64y + 4y 2 -260 \u003d 0
4y 2 -64y + 252 \u003d 0
D \u003d 4096-16x252 \u003d 64
x 1 \u003d 9
x 2 \u003d 7
Тепер візьмемо до уваги, що виходячи з того, що x + y \u003d 16 (див. Вище) при x \u003d 9, то y \u003d 7 і навпаки, якщо x \u003d 7, то y \u003d 9
відповідь: Сторони прямокутника дорівнюють 7 і 9 сантиметрів

Завдання 2. Знайти сторони прямокутника з периметра

Периметр прямокутника 26 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох його суміжних сторонах, дорівнює 89 кв. см. Знайдіть сторони прямокутника.
Рішення.
Позначимо сторони прямокутника як x і y.
Тоді периметр прямокутника дорівнює:
2 (x + y) \u003d 26
Сума площ квадратів побудованих на кожній з його сторін (квадратів, відповідно, два і це квадрати ширини і висоти, оскільки сторони суміжні) буде дорівнює
x 2 + y 2 \u003d 89
Вирішуємо отриману систему рівнянь. З першого рівняння виводимо, що
x + y \u003d 13
y \u003d 13-y
Тепер виконуємо підстановку в друге рівняння, замінюючи x його еквівалентом.
(13-y) 2 + y 2 \u003d 89
169-26y + y 2 + y 2 -89 \u003d 0
2y 2 -26y + 80 \u003d 0
Вирішуємо отримане квадратне рівняння.
D \u003d 676-640 \u003d 36
x 1 \u003d 5
x 2 \u003d 8
Тепер візьмемо до уваги, що виходячи з того, що x + y \u003d 13 (див. Вище) при x \u003d 5, то y \u003d 8 і навпаки, якщо x \u003d 8, то y \u003d 5
Відповідь: 5 і 8 см

Завдання 3. Знайти площу прямокутника з пропорції його сторін

Знайти площу прямокутника якщо його периметр дорівнює 26 см а сторони пропорційні як 2 до 3.

Рішення.
Позначимо сторони прямокутника через коефіцієнт пропорційності x.
Звідки довжина одного боку буде дорівнює 2x, інший - 3х.

тоді:
2 (2x + 3x) \u003d 26
2x + 3x \u003d 13
5x \u003d 13
x \u003d 13/5
Тепер, виходячи з отриманих даних, визначимо площа прямокутника:
2x * 3x \u003d 2 * 13/5 * 3 * 13/5 \u003d 40,56 см 2

завдання 4. Зміна довжини сторін при збереженні площі прямокутника

Довжина прямокутника збільшена на 25%. На скільки відсотків треба зменшити ширину, щоб його площа не змінилася?

Рішення.
Площа прямокутника дорівнює
S \u003d ab

У нашому випадку один з множників збільшився на 25%, що означає a 2 \u003d 1,25a. Таким чином, нова площа прямокутника повинна бути дорівнює
S 2 \u003d 1,25ab

Таким чином, для того, щоб повернути площа прямокутника до початкового значення, то
S 2 \u003d S / 1.25
S 2 \u003d 1,25ab / 1.25

Оскільки новий розмір а змінювати не можна, то
S 2 \u003d (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким чином, величину другої сторони потрібно зменшити на (1 - 0,8) * 100% \u003d 20%

відповідь: Ширину потрібно зменшити на 20%.

Перш, ніж виконувати завдання на перебування периметра і площі геометричних фігур, нагадаю, що ....

I рівень

1.Дліна прямокутника 8 дм, ширина 7 дм. Знайди його площу.

2.Дліна боку квадрата 6 см. Дізнайтеся площа і периметр квадрата.

3.У прямокутника довжина 7 см, ширина 5 см. Дізнайтеся площа і периметр прямокутника.

4.Найдіте периметр і площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.

5.Дліна прямокутника 8 дм, ширина 5 дм. Знайди його площу.

6.Вичіслі площа прямокутника, довжини сторін якого рівні 6 мм і 8 мм.

7.Шіріна прямокутника 7 дм, а довжина 12 дм. Обчислювальні площа.

8.Дліна прямокутника 9 дм, ширина 7 см. Знайди його площу.

9.Дліна боку квадрата 6 см. Дізнайся площа.

10.Вичіслі периметр квадрата зі стороною 4 см.

11.Шіріна прямокутника дорівнює 9 дм, а довжина на 6 дм більше. Знайдіть його площу.

12.Дліна прямокутника дорівнює 5 дм, ширина - на 4 см менше. Знайдіть Р і S цього прямокутника.

13.Начерті прямокутник, довжина одного боку якого 2 см, а довжина іншої в 3 рази більше. Знайди його периметр і площу.

14.Начерті прямокутник, довжина одного боку якого 6 см, а довжина іншої в 2 рази більше. Знайди його периметр і площу.

15.Начерті прямокутник, ширина якого дорівнює 2 см, а довжина на 3 см більше. Обчислювальні його периметр.

16.Сторона квадрата дорівнює 3 см. Чому дорівнює периметр?

17.Ліст паперу має квадратну форму. Його сторона дорівнює 10 см. Чому дорівнює периметр?

18.Начерті квадрат зі стороною 6 см. Знайдіть його периметр. Периметр квадрата дорівнює 28 см. Чому дорівнює його сторона?

19.Шіріна вікна прямокутної форми 4 дм, а довжина в 2 рази більше. Обчислювальні площа вікна.

20.Шіріна прямокутника 4 дм, а довжина в 5 разів більше ширини. Знайди площу прямокутника.

21.Площадь прямокутника 36 см², його довжина 9 см. Чому дорівнює ширина прямокутника?

II рівень

1.Начерті прямокутник, довжина одного боку якого 2 см, а довжина іншої в 4 рази більше. Знайди його периметр і площу.

2.Дліна прямокутника дорівнює 5 дм, ширина - на 4 см менше. Знайдіть Р і S цього прямокутника.

3.Дані: прямокутник, а \u003d 8 дм, в - на 2 см менше. Знайди Р і S.

4.Дліна прямокутника 12 см, а його ширина на 2 см менше. Знайдіть площу і периметр прямокутника.

5.Сумма двох сторін квадрата 12 дм. Знайдіть периметр і площу квадрата.

6.Найдіте довжину прямокутника по його ширині - 8 дм і периметру-30 дм.

7.Періметр квадрата дорівнює 32 см. Чому дорівнює його сторона?

8.Періметр трикутника 21 см. Надіте довжину третьої сторони цього трикутника, якщо довжини двох сторін 7 см і 8 см.

9.Періметр прямокутника 20 см. Довжина його боку 6 см. Дізнайтеся ширину прямокутника і накресліть його.

10.Площадь прямокутника дорівнює 270 кв.см, його довжина 9 дм. Знайдіть периметр цього прямокутника.

11.Періметр прямокутника дорівнює 54 м. Знайдіть площу цього прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 18 м.

12. Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 360 мм.

13. Периметр прямокутника 40 см. Одна сторона 5 см.Чему дорівнює його площа?

14. Накреслив квадрат, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 2 см і 6 см.

15. Дачна ділянка прямокутної форми має довжину 20 м і ширину 12 м. Якої довжини паркан треба поставити навколо ділянки?

16. Периметр квадрата дорівнює периметру трикутника зі сторонами 6 см, 3 см і 7 \u200b\u200bсм. Чому дорівнює довжина сторони квадрата?

17. У якої фігури площа більше і на скільки: у квадрата зі стороною 4 см або у прямокутника зі сторонами 2 см і 6 см?

18. Периметр прямокутника дорівнює 54 м. Знайди площу цього прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 18 м.

19. Периметр квадратної пісочниці 12 м. Знайдіть площу цієї пісочниці.

20. Напишіть всі можливі варіанти довжини і ширини прямокутника, якщо його периметр 24 см.

Склала До іслова Людмила Борисівна

Для того, щоб знаходити периметр та площу прямокутника, потрібно знати формули і головне - вміти застосовувати їх для вирішення завдань - адже вони бувають різної складності.

Дуже часто при вирішенні задач легкого рівня досить знати основні формули і вирішити їх просто підставляючи потрібні значення.

Якщо завдання складніше і в їх умови немає даних потрібних для формули, потрібно їх знаходити за допомогою інших алгебраїчних дій.

В цьому випадку можна навести наступний приклад

потрібно знайти площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а сторони відносяться як 2 до 3

спочатку складаємо рівняння, Щоб знайти боку використовуючи при цьому формулу периметра ( P \u003d 2 (а + b):

2 * (2х + 3х) \u003d 120 вирішуємо його, х \u003d 12 означає сторони рівні 24 см і 36 см і тепер уже підставляємо значення в формулу площі S \u003d ab і знаходимо її S \u003d 24 * 36 \u003d 864 см.кв.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжини і ширини і обчислюється за формулою a * b, де а і b -сторін прямокутника. Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін і обчислюється за формулою a + b + a + b.

Знаходження площі прямокутника - помножимо довжину прямокутника на його ширину.

Знаходження периметра прямокутника (сума довжин всіх сторін) - простим додаванням довжин всіх сторін, або до довжини поздовжньої сторони прямокутника, додаємо довжину поперечної і отриману суму множимо на два.

Якщо уявити, що ваш город прямокутної форми і вам необхідно ділянку обкласти зборами, то напевно перед вами виникне питання, а якої довжини буде паркан, щоб правильно розрахувати витрати будматеріалів. Ви складете довжини сторін забору і знайдете ПЕРИМЕТР. Якщо запитаєте, скільки землі потрібно перекопати на цій ділянці, то доведеться шукати ПЛОЩА, а для цього потрібно буде перемножити довжину на ширину ділянки, адже як відомо у прямокутника протилежні сторони попарно рівні. Не варто забувати, що квадрат теж прямокутник, щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину помножити на 4, а площа - довжину сторони помножити на себе.

Згадаймо шкільний курс математики. Так периметр прямокутника знаходиться за формулою суми двох його сторін помножених на 2. Тобто Р \u003d 2 * (а + b), де а і b це сторони прямокутника. Площа, відповідно знаходиться за допомогою формули S \u003d \u200b\u200ba * b, де a і b також є його сторонами.

Якщо не вдаватися в глибокі подробиці, то знайти площу і периметр геометричної фігури прямокутник дуже просто. Позначимо сторони такого прямокутника латинськими буквами: a, b, c і d. Нехай a \u003d c - це довжина прямокутника, а b і d - це ширина прямокутника.

Площа прямокутника:

Периметр прямокутника:

S \u003d a + b + c + d



Периметр прямокутника - це довжини всіх його сторін. Виходячи з того, що у цієї фігури чотири сторони, або дві пари, при цьому протилежні сторони рівні між собою, можна прийти до висновку, що доречно скласти значення двох різновеликих сторін і помножити отримане значення на два.

Площа знаходиться також просто: ми просто перемножуємо разновеликие боку.

Площа обчислюється при множенні довгої сторони прямокутника з короткою. А периметр-це (довжин. Сторона + кор. Сторона) * 2

Можна піти найпростішим шляхом знаходження площі прямокутника. А саме, помножити довжину прямокутника (як правило, це a) на ширину прямокутника (як правило, це B). А ось периметр шукаємо за допомогою додавання усіх боків, або, простіше кажучи: 2a + 2b

прямокутник це геометрична фігура, а саме чотирикутник, у якого всі кути прямі. Виходить, що протилежні сторони рівні один одному.



периметр прямокутника це сума довжин всіх сторін прямокутника, або сума довжини і ширини, помножена на 2.

периметр це довжина всіх сторін прямокутника, то він вимірюється в одиницях довжини: см, мм, м, дм, км.

P \u003d AB + CD + AD + BC або P \u003d 2 * (AB + AD).

Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: м2, см2, дм2 і позначається латинською буквою S.

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити на його ширину.

Площа прямокутника розраховується шляхом множення його довжини на ширину отримане твір і буде площа.

Периметр прямокутника знаходиться шляхом підсумовування довжини і ширини, отриману суму потрібно ще помножити на два, це і буде шуканий периметр.

Якщо у прямокутника задані дві протилежні сторони, то все просто перемножуємо їх і отримуємо площа, складаємо і подвоюємо і отримуємо периметр. Однак частіше в підручниках задають самий різнобій - сторону і периметр, убік і площа, сторону і діагональ. Як надходити в цих випадках.

Ось це ідеальна завдання.

Можуть бути задані сторона і діагональ. У цьому випадку знаходимо другу сторону по теоремі Піфагора - як другий катет в трикутнику де гіпотенуза діагональ прямокутника.

У підсумку ми маємо ось які формули для знаходження периметра прямокутника:



А якщо по простому перетворити ці ж формули, то виходять формули для знаходження площі першій-ліпшій нагоді завдань:

Прямокутника - P \u003d 2 * a + 2 * b \u003d 2 * 3 + 2 * 6 \u003d 6 + 12 \u003d 18. У цьому завданню периметр збігся за значенням з площею фігури.

КвадратЗадача: знайдіть периметр квадрата, якщо його площа дорівнює 9.Решеніе: за формулою площі квадрата S \u003d a ^ 2, звідси знайдіть довжину сторони a \u003d 3. Периметр дорівнює сумі довжин всіх сторін, отже, P \u003d 4 * a \u003d 4 * 3 \u003d 12.

ТреугольнікЗадача: дан довільний ABC, площа якого дорівнює 14. Знайдіть периметр трикутника, якщо проведена з вершини B ділить підставу трикутника на відрізки довжиною 3 і 4 см.Решеніе: за формулою площа трикутника - це половина твори підстави на, тобто S \u003d ½ * AC * BE. Периметр дорівнює сумі довжин всіх сторін. Довжину сторони AC знайдіть, склавши довжини AE і EC, AC \u003d 3 + 4 \u003d 7. Знайдіть висоту трикутника BE \u003d S * 2 / AC \u003d 14 * 2/7 \u003d 4.Рассмотріте прямокутний трикутник ABE. Знаючи AE і BE, можна знайти гіпотенузу за формулою Піфагора AB ^ 2 \u003d AE ^ 2 + BE ^ 2, AB \u003d √ (3 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d √25 \u003d 5.Рассмотріте прямокутний трикутник BEC. За формулою Піфагора BC ^ 2 \u003d BE ^ 2 + EC ^ 2, BC \u003d √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d 4 * √2.Теперь довжини всіх сторін трикутника. Знайдіть периметр з їх суми P \u003d AB + BC + AC \u003d 5 + 4 * √2 + 7 \u003d 12 + 4 * √2 \u003d 4 * (3 + √2).

ОкружностьЗадача: відомо, що площа кола дорівнює 16 * π, знайдіть її періметр.Решеніе: запишіть формулу площі кола S \u003d π * r ^ 2. Знайдіть радіус кола r \u003d √ (S / π) \u003d √16 \u003d 4. За формулою периметр P \u003d 2 * π * r \u003d 2 * π * 4 \u003d 8 * π. Якщо прийняти, що π \u003d 3.14, то P \u003d 8 * 3.14 \u003d 25.12.

джерела:

• площа дорівнює периметру

Всі ми колись в школі починаємо вивчати периметр прямокутника. Так давайте згадаємо, як же його обчислити і взагалі що таке периметр?

Слово "периметр" походить від двох грецьких слів: «Peri», яке означає "навколо", "близько" та "metron", яке означає "міряти", "вимірювати". Тобто периметр, в перекладі з грецького означає "вимірювання навколо".

Інструкція

Друге визначення буде звучати так: периметр прямокутника - це подвоєна сума його довжини і ширини.

Відео по темі

Корисна порада

Площа прямокутника - це твір його довжини на ширину. Пеметр - сума всіх сторін.

джерела:

Окружність є геометричну фігуру, утворену з безлічі точок, які віддалені від центру окружності на рівну відстань. Виходячи з відомих про окружності даних, існую 2 випливають одне з одного формули визначення її площі.

Вам знадобиться

• Значення константи π (так само 3.14);
• Розмір діаметра / радіусу кола.

Інструкція

Відео по темі

Квадрат - красива і проста плоска геометрична фігура. Це прямокутник з рівними сторонами. Як же знайти периметр квадрата, Якщо відома довжина його боку?

Інструкція

Перш за все, згадати, що периметр є ні що інше як сума геометричної фігури. Розглянутий нами чотири сторони. Більш того, по, всі ці сторони рівні між.
З цих передумов проста для знаходження периметра квадрата – периметр квадрата довжині боку квадрата, Помноженої на чотири:
Р \u003d 4а, де а - довжина сторони квадрата.

Відео по темі

Рада 6: Як знайти площі трикутника і прямокутника

Трикутник і прямокутник - дві найпростіші плоскі геометричні фігури в Евклідовій геометрії. Усередині периметрів, утворених сторонами цих багатокутників, укладений певний ділянку площині, площа якого можна визначити багатьма способами. Вибір способу в кожному конкретному випадку буде залежати від відомих параметрів фігур.

Інструкція

Застосовуйте для знаходження площі трикутника одну з формул, що використовують тригонометричні, якщо відомі величини одного або декількох кутів в. Наприклад, при відомій величині кута (α) і довжинах сторін, які його складають (В і С), площа (S) можна за формулою S \u003d В * С * sin (α) / 2. А при величинах усіх кутків (α, β і γ) і довжині одного боку на додачу (А) можна використовувати формулу S \u003d А ² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Якщо крім усіх кутків відомий (R) описаного кола, то скористайтеся формулою S \u003d 2 * R² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).

Якщо величини кутів не відомі, то для знаходження площі трикутника можна використовувати без тригонометричних функцій. Наприклад, якщо (Н), проведена з боку, якої теж відома (А), то скористайтеся формулою S \u003d А * H / 2. А якщо дані довжини кожної зі сторін (А, В і С), то спочатку знайдіть напівпериметр p \u003d (А + В + С) / 2, а потім обчисліть площа трикутника за формулою S \u003d √ (p * (p-А) * (p-В) * (p-С)). Якщо крім (А, В і С) відомий радіус (R) описаного кола, то застосовуйте формулу S \u003d А * В * С / (4 * R).

Для знаходження площі прямокутника теж можна задіяти тригонометричні функції - наприклад, якщо відома довжина його діагоналі (С) і величина кута, який вона з однієї зі сторін (α). У цьому випадку скористайтеся формулою S \u003d с? * Sin (α) * cos (α). А якщо відомі довжини діагоналей (С) і величина кута, який вони становлять (α), то застосовуйте формулу S \u003d с? * Sin (α) / 2.

Визначення.

прямокутник - це чотирикутник у якого дві протилежні сторони рівні і всі чотири кути однакові.

Прямокутники відрізняються між собою тільки ставленням довгої сторони до короткої, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90 градусів.

Довгу сторону прямокутника називають довжиною прямокутника, А коротку - шириною прямокутника.

Сторони прямокутника одночасно є його висотами.

Основні властивості прямокутника

Прямокутником можуть бути паралелограм, квадрат або ромб.

1. Протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину, тобто вони рівні:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Протилежні сторони прямокутника паралельні:

3. Прилеглі боку прямокутника завжди перпендикулярні:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Всі чотири кути прямокутника прямі:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. Діагоналі прямокутника мають однакової довжини:

7. Сума квадратів діагоналі прямокутника дорівнюють сумі квадратів сторін:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на дві однакові фігури, а саме на прямокутні трикутники.

9. Діагоналі прямокутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	d
			2

10. Точка перетину діагоналей називається центром прямокутника і також є центром описаного кола

11. Діагональ прямокутника є діаметром описаної окружності

12. Навколо прямокутника завжди можна описати коло, так як сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. У прямокутник, у якого довжина не дорівнює ширині, не можна вписати коло, так як суми протилежних сторін не рівні між собою (вписати коло можна тільки в окремий випадок прямокутника - квадрат).

сторони прямокутника

Визначення.

довжиною прямокутника називають довжину довшої пари його сторін. шириною прямокутника називають довжину коротшою пари його сторін.

Формули визначення довжин сторін прямокутника

1. Формула сторони прямокутника (довжини і ширини прямокутника) через діагональ і іншу сторону:

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. Формула сторони прямокутника (довжини і ширини прямокутника) через площу і іншу сторону:

b \u003d d cos	β
	2

Діагональ прямокутника

Визначення.

діагоналлю прямокутника називається будь-який відрізок з'єднує дві вершини протилежних кутів прямокутника.

Формули визначення довжини діагоналі прямокутника

1. Формула діагоналі прямокутника через дві сторони прямокутника (через теорему Піфагора):

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Формула діагоналі прямокутника через площу і будь-яку сторону:

4. Формула діагоналі прямокутника через радіус описаного кола:

d \u003d 2R

5. Формула діагоналі прямокутника через діаметр описаного кола:

d \u003d D про

6. Формула діагоналі прямокутника через синус кута, прилеглого до діагоналі, і довжину сторони протилежної цьому кутку:

8. Формула діагоналі прямокутника через синус гострого кута між діагоналями і площею прямокутника

d \u003d √2S: sin β

периметр прямокутника

Визначення.

периметром прямокутника називається сума довжин всіх сторін прямокутника.

Формули визначення довжини периметру прямокутника

1. Формула периметру прямокутника через дві сторони прямокутника:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Формула периметру прямокутника через площу і будь-яку сторону:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Формула периметру прямокутника через діагональ і будь-яку сторону:

P \u003d 2 (a + √ d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Формула периметру прямокутника через радіус описаного кола і будь-яку сторону:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Формула периметру прямокутника через діаметр описаного кола і будь-яку сторону:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

Площа прямокутника

Визначення.

площею прямокутника називається простір обмежений сторонами прямокутника, тобто в межах периметра прямокутника.

Формули визначення площі прямокутника

1. Формула площі прямокутника через дві сторони:

S \u003d a · b

2. Формула площі прямокутника через периметр і будь-яку сторону:

5. Формула площі прямокутника через радіус описаного кола і будь-яку сторону:

S \u003d a √4R 2 - a 2 \u003d B √4R 2 - b 2

6. Формула площі прямокутника через діаметр описаного кола і будь-яку сторону:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d B √D o 2 - b 2

Окружність описана навколо прямокутника

Визначення.

Окружністю описаної навколо прямокутника називається коло проходить через чотири вершини прямокутника, центр якого лежить на перетині діагоналей прямокутника.

Формули визначення радіусу кола описаної навколо прямокутника

1. Формула радіусу кола описаної навколо прямокутника через дві сторони: