Može li trokut pod pravim kutom biti oštro-ugaoni? Vrste trouglova. Uglovi trougla
Čak i djeca predškolske dobi znaju kako izgleda trokut. Ali s onim što jesu, dečki se već u školi počinju razumijevati. Jedna od vrsta je tupi trokut. Najlakši način da shvatite šta je to ako vidite sliku s njegovom slikom. A u teoriji to nazivaju "najjednostavniji poligon" sa tri strane i vrhovima, od kojih je jedna
Razumevanje koncepata
U geometriji se razlikuju ove vrste figura s tri strane: oštri kut, pravokutni i tupi trokut. Štoviše, svojstva ovih najjednostavnijih poligona su za sve jednaka. Dakle, kod svih nabrojanih vrsta primijetit će se ta nejednakost. Zbir duljina bilo koje dvije strane nužno će biti veći od dužine treće strane.
Ali da bi bili sigurni u to dolazi radi se o cjelovitoj figuri, a ne o skupu pojedinih vrhova, da je potrebno provjeriti je li ispunjen osnovni uvjet: zbroj kutova zamračenog trokuta je 180 °. Isto vrijedi i za ostale vrste oblika sa tri strane. Istina, u tupom trokutu jedan od uglova će biti još više od 90 °, a dva preostala će nužno biti oštra. U ovom slučaju je najveći ugao koji će biti nasuprot najdužoj strani. Tačno, to su daleko od svih svojstava zamračenog trougla. Ali čak i znajući samo ove karakteristike, školarci mogu riješiti mnoge probleme u geometriji.
Za svaki je poligon s tri vrha također istinito da tako što ćemo produžiti bilo koju od strana dobiti kut, čija će veličina biti jednaka zbroju dvaju susjednih unutarnjih vrhova. Perimetar nejasnog trokuta izračunava se na isti način kao i za ostale oblike. Jednaka je zbroju dužina svih njegovih strana. Za definiciju, matematičari su izvodili različite formule, ovisno o tome koji su podaci u početku prisutni.
Ispravan stil
Jedan od najvažnijih uvjeta za rješavanje problema geometrije je pravilan crtež. Često nastavnici matematike kažu da će on pomoći ne samo da vizualizira šta je dato i što se od vas traži, već se 80% bliži tačnom odgovoru. Zato je važno znati kako izgraditi nejasan trokut. Ako samo želite hipotetički oblik, tada možete nacrtati bilo koji poligon sa tri strane, tako da je jedan od uglova veći od 90 stepeni.
Ako su određene određene dužine duljina stranica ili stupnjeva uglova, tada je potrebno u skladu s njima nacrtati nejasan trokut. U ovom je slučaju potrebno pokušati prikazati uglove što je točnije, izračunavajući ih pomoću prijenosnika i prikazivati \u200b\u200bstrane proporcionalno uvjetima navedenim u zadatku.
Glavne linije
Često nije dovoljno da školarci znaju samo kako pojedine figure trebaju izgledati. Ne mogu se ograničiti samo na podatke koji je trokut ispupčen, a koji pravougaoni. Kurs matematike predviđa da njihovo znanje o glavnim osobinama figura treba biti potpunije.
Dakle, svaki učenik trebao bi razumjeti definiciju bisektora, medijane, okomice i visine. Osim toga, mora znati njihova osnovna svojstva.
Dakle, bisektori dijele kut na pola, a suprotna strana - u segmente koji su proporcionalni susjednim stranama.
Medijana dijeli bilo koji trokut na dva jednaka područja. Na mjestu na kojem se presijecaju, svaki je od njih podijeljen na 2 segmenta u omjeru 2: 1, ako se posmatra iz vrha iz kojeg je izašao. Štoviše, veliki medijan je uvijek povučen na svoju najmanju stranu.
Ništa manje se pažnje ne posvećuje visini. Ovo je okomito na stranu suprotnu od ugla. Visina nejasnog trokuta ima svoje karakteristike. Ako je izvučen iz oštrog vrha, onda pada ne na stranu ovog najjednostavnijeg poligona, već na njegov produžetak.
Srednja točka je linijski segment koji se proteže od središta lica trokuta. Štoviše, nalazi se pod pravim uglom od njega.
Rad sa krugovima
Na početku proučavanja geometrije dovoljno je da djeca razumiju kako crtati tupi trokut, nauče ga razlikovati od ostalih vrsta i zapamtiti njegova glavna svojstva. Ali to znanje nije dovoljno za srednjoškolce. Primjerice, na ispitu se često postavljaju pitanja o uređenim i upisanim krugovima. Prva od njih dotiče sva tri vrha trougla, a druga ima jednu zajedničku točku sa svih strana.
Već je mnogo teže konstruirati upisani ili opisani tupi trokut, jer je za to prvo potrebno saznati gdje treba biti središte kruga i njegov polumjer. Usput, u ovom slučaju, ne samo olovka sa vladarom, već i kompas postat će potreban alat.
Iste poteškoće nastaju kada se grade upisani poligoni s tri strane. Matematičari su dobili različite formule koje omogućuju određivanje njihove lokacije što je tačnije moguće.
Upisani trouglovi
Kao što je ranije spomenuto, ako kružnica prođe kroz sve tri vrhove, tada se to naziva cirkrug. Njegovo glavno svojstvo je da je jedino. Da biste saznali kako se treba nalaziti okruženi krug zakrutog trokuta, morate imati na umu da se njegovo središte nalazi na sjecištu triju srednjih okomica koje idu na strane figure. Ako je u poligonu s oštrim kutom s tri vrha ta točka će biti unutar njega, onda u zakrčenom mnogokutnom poligonu - izvan njega.
Znajući, na primjer, da je jedna od strana ugrušenog trokuta jednaka njegovom polumjeru, možete pronaći kut koji leži nasuprot poznatom licu. Njezin je sinus jednak rezultatu dijeljenja duljine poznate strane s 2R (gdje je R polumjer kruga). To jest, grijeh ugla će biti ½. To znači da će kut biti jednak 150 °.
Ako trebate pronaći polumjer opisanog kruga nejasnog trokuta, trebat će vam podaci o duljini njegovih strana (c, v, b) i njegovoj površini S. Uostalom, polumjer se izračunava na sljedeći način: (c x v x b): 4 x S. Uzgred, nije bitno. kakvu figuru imate: svestran dvostruki trokut, jednakokračan, pravougaoni ili oštri kut. U bilo kojoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati područje određenog poligona sa tri strane.
Opisani trouglovi
Takođe, prilično često morate raditi sa upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, polumjer takve figure, pomnožen s ½ perimetra, bit će jednak površini trokuta. Tačno, da biste to shvatili, morate znati strane zamamnog trokuta. Zaista, za određivanje ½ perimetra potrebno je dodati njihove dužine i podijeliti s 2.
Da biste shvatili gdje se mora nalaziti središte kruga upisanog u zamršeni trokut, trebate nacrtati tri bisektora. Ovo su linije koje korijene prerežu na pola. Na njihovom će se preseku nalaziti središte kruga. U ovom će slučaju biti podjednako udaljen od svake strane.
Polumjer takvog kruga, upisan u zamršeni trokut, jednak je kvocijentu (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Štaviše, p je polu-perimetar trougla, c, v, b su njegove strane.
Danas odlazimo u zemlju Geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trougla.
Razmislite geometrijske figure i naći među njima "ekstra" (Sl. 1).
Sl. 1. Ilustracija na primjer
Vidimo da su brojke # 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (Sl. 2).
Sl. 2. Četverokutnici
To znači da je "ekstra" figura trokut (Sl. 3).
Sl. 3. Ilustracija na primjer
Trokut je lik koji se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta pravca koji povezuju ove točke u paru.
Bodovi se nazivaju vrhove trougla, segmenti - to zabave... Stranice trougla čine tri su ugla na vrhovima trougla.
Glavni znakovi trougla su tri strane i tri ugla. U smislu ugla su trouglovi pravokutni i pravokutni i pravokutni.
Trokut se naziva oštri kut ako su sva tri ugla akutna, to jest manja od 90 ° (Sl. 4).
Sl. 4. Oštri kut trokuta
Trokut se naziva pravougaoni ako je jedan od njegovih uglova 90 ° (Sl. 5).
Sl. 5. Pravokutni trokut
Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova ispupčen, odnosno veći od 90 ° (Sl. 6).
Sl. 6 Tupi trokut
Po broju jednakih strana, trouglovi su jednakostranični, jednake, svestrani.
Izocelesni trokut je trougao čije su dvije strane jednake (Sl. 7).
Sl. 7. Izosceles trougao
Te stranke se nazivaju bočni, treća strana - osnova. U jednakokračnom trouglu kutovi u osnovi su jednaki.
Izosceli trouglovi su oštro-ugaono i nejasno(sl. 8) .
Sl. 8. Akutni i ukočeni jednakokutni trouglovi
Jednakostrani trokut je trougao u kojem su sve tri strane jednake (Sl. 9).
Sl. 9. Jednakostrani trokut
U jednakostraničnom trouglu svi su uglovi jednaki. Jednakostrani trouglovi je uvek oštro-nagnut.
Trokut se naziva svestrani, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (Sl. 10).
Sl. 10. Svestrani trokut
Ispunite zadatak. Podijelite ove trokute u tri skupine (Sl. 11).
Sl. 11. Ilustracija za zadatak
Prvo se raspodjeljujemo po uglovima.
Akutni trouglovi: br. 1, br. 3.
Pravokutni trouglovi: br. 2, br. 6
Tupi trokuti: br. 4, br. 5
Podijelit ćemo iste trouglove u grupe prema broju jednakih strana.
Svestrani trouglovi: br. 4, br. 6
Izosceli trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5
Jednakostrani trokut: br. 1.
Razmotrite crteže.
Razmislite o kom kom žicu ste napravili svaki trokut (slika 12).
Sl. 12. Ilustracija za zadatak
Možete ovako razmišljati.
Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.
Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti svestrani trokut. Na slici je on prvo prikazan.
Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu su dva dijela jednake dužine, što znači da od njega možete napraviti izoscele trokut. Na slici je prikazan kao drugi.
Danas smo na lekciji upoznali različite vrste trokuta.
Spisak referenci
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: „Obrazovanje“, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, dio 2. - M .: „Obrazovanje“, 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: Smjernice za učitelja. 3. razred - M .: Obrazovanje, 2012.
- Normativni pravni dokument. Praćenje i evaluacija rezultata učenja. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
- "Škola Rusije": Programi za osnovna škola... - M .: „Obrazovanje“, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Provjera rada... 3. razred - M .: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M .: "Ispit", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Zadaća
1. Dovršite izraze.
a) Trokut je lik koji se sastoji od ... koji ne leži na jednoj pravoj liniji i ..., povezuje ove točke u parovima.
b) Bodovi se nazivaju … , segmenti - to … ... Stranice trougla formiraju se na vrhovima trougla ….
c) U smislu kuta, trouglovi su…,…,….
d) Prema broju jednakih strana, trouglovi su…,…,….
2. Nacrtajte
i) desni trokut;
b) trokuta s oštrim kutom;
c) nejasan trokut;
d) jednakostranični trokut;
e) svestrani trokut;
f) jednakokračni trokut.
3. Sastavite zadatak na temu lekcije za svoje vršnjake.
Danas odlazimo u zemlju Geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trougla.
Razmotrite geometrijske oblike i pronađite među njima „suvišne“ (Sl. 1).
Sl. 1. Ilustracija na primjer
Vidimo da su brojke # 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (Sl. 2).
Sl. 2. Četverokutnici
To znači da je "ekstra" figura trokut (Sl. 3).
Sl. 3. Ilustracija na primjer
Trokut je lik koji se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta pravca koji povezuju ove točke u paru.
Bodovi se nazivaju vrhove trougla, segmenti - to zabave... Stranice trougla čine tri su ugla na vrhovima trougla.
Glavni znakovi trougla su tri strane i tri ugla. U smislu ugla su trouglovi pravokutni i pravokutni i pravokutni.
Trokut se naziva oštri kut ako su sva tri ugla akutna, to jest manja od 90 ° (Sl. 4).
Sl. 4. Oštri kut trokuta
Trokut se naziva pravougaoni ako je jedan od njegovih uglova 90 ° (Sl. 5).
Sl. 5. Pravokutni trokut
Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova ispupčen, odnosno veći od 90 ° (Sl. 6).
Sl. 6. Tupi trokut
Po broju jednakih strana, trouglovi su jednakostranični, jednake, svestrani.
Izocelesni trokut je trougao čije su dvije strane jednake (Sl. 7).
Sl. 7. Izosceles trougao
Te stranke se nazivaju bočni, treća strana - osnova. U jednakokračnom trouglu kutovi u osnovi su jednaki.
Izosceli trouglovi su oštro-ugaono i nejasno(sl. 8) .
Sl. 8. Akutni i ukočeni jednakokutni trouglovi
Jednakostrani trokut je trougao u kojem su sve tri strane jednake (Sl. 9).
Sl. 9. Jednakostrani trokut
U jednakostraničnom trouglu svi su uglovi jednaki. Jednakostrani trouglovi je uvek oštro-nagnut.
Trokut se naziva svestrani, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (Sl. 10).
Sl. 10. Svestrani trokut
Ispunite zadatak. Podijelite ove trokute u tri skupine (Sl. 11).
Sl. 11. Ilustracija za zadatak
Prvo se raspodjeljujemo po uglovima.
Akutni trouglovi: br. 1, br. 3.
Pravokutni trouglovi: br. 2, br. 6
Tupi trokuti: br. 4, br. 5
Podijelit ćemo iste trouglove u grupe prema broju jednakih strana.
Svestrani trouglovi: br. 4, br. 6
Izosceli trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5
Jednakostrani trokut: br. 1.
Razmotrite crteže.
Razmislite o kom kom žicu ste napravili svaki trokut (slika 12).
Sl. 12. Ilustracija za zadatak
Možete ovako razmišljati.
Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.
Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti svestrani trokut. Na slici je on prvo prikazan.
Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu su dva dijela jednake dužine, što znači da od njega možete napraviti izoscele trokut. Na slici je prikazan kao drugi.
Danas smo na lekciji upoznali različite vrste trokuta.
Spisak referenci
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: „Obrazovanje“, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, dio 2. - M .: „Obrazovanje“, 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smjernice za nastavnike. 3. razred - M .: Obrazovanje, 2012.
- Normativni pravni dokument. Praćenje i evaluacija rezultata učenja. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
- "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Provjera rada. 3. razred - M .: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M .: "Ispit", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Zadaća
1. Dovršite izraze.
a) Trokut je lik koji se sastoji od ... koji ne leži na jednoj pravoj liniji i ..., povezuje ove točke u parovima.
b) Bodovi se nazivaju … , segmenti - to … ... Stranice trougla formiraju se na vrhovima trougla ….
c) U smislu kuta, trouglovi su…,…,….
d) Prema broju jednakih strana, trouglovi su…,…,….
2. Nacrtajte
a) trokut pod pravim kutom;
b) trokuta s oštrim kutom;
c) nejasan trokut;
d) jednakostranični trokut;
e) svestrani trokut;
f) jednakokračni trokut.
3. Sastavite zadatak na temu lekcije za svoje vršnjake.
