Prilikom rješavanja, potrebno je uzeti u obzir da bi se problem pronalaska područja pravokutnika mogao riješiti samo po dužini njegovih strana ne mogu.

To je lako potvrditi. Neka je obod pravokutnika 20 cm. To će biti točno ako su njegove stranice 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7 cm. Sva ova tri pravokutnika imat će isti obod jednak dvadeset centimetara. (1 + 9) * 2 \u003d 20 baš kao i (2 + 8) * 2 \u003d 20 cm.
Kao što vidite, možemo pokupiti beskrajan broj opcija veličine strana pravokutnika, čiji će perimetar biti jednak navedenoj vrijednosti.

Područje pravokutnika s danom perimetrom od 20 cm, ali s različitim stranama, bit će različito. Za dati primjer - 9, 16 i 21 kvadratni centimetar, respektivno.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Kao što vidite, postoji beskonačan broj opcija za područje figure u datom obodu.

Napomena za radoznale... U slučaju pravokutnika određenog perimetra, kvadrat će imati maksimalnu površinu.

Dakle, za izračunavanje površine pravokutnika sa njegovog perimetra potrebno je znati ili omjer njegovih strana, ili dužinu jedne od njih. Jedina figura koja ima nedvosmislenu ovisnost svog područja o obodu je krug. Samo za krug a rješenje je moguće.

U ovom tutorialu:

• Zadatak 4. Promjena duljine stranica uz održavanje područja pravokutnika

Problem 1. Pronađite stranice pravokutnika iz područja

Perimetar pravokutnika je 32 centimetra, a zbroj površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana iznosi 260 četvornih centimetara. Pronađite stranice pravougaonika.
Odluka.

2 (x + y) \u003d 32
Prema stanju problema, zbroj površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana (kvadrati, odnosno četiri) bit će jednak
2x 2 + 2y 2 \u003d 260
x + y \u003d 16
x \u003d 16-y
2 (16-y) 2 + 2y 2 \u003d 260
2 (256-32y + y 2) + 2y 2 \u003d 260
512-64y + 4y 2 -260 \u003d 0
4y 2 -64y + 252 \u003d 0
D \u003d 4096-16x252 \u003d 64
x 1 \u003d 9
x 2 \u003d 7
Sada uzmimo u obzir da na osnovu činjenice da je x + y \u003d 16 (vidi gore) za x \u003d 9, onda je y \u003d 7 i obrnuto, ako je x \u003d 7, onda je y \u003d 9
Odgovor: Stranice pravougaonika su 7 i 9 centimetara

Problem 2. Pronađite stranice pravokutnika sa perimetra

Perimetar pravokutnika je 26 cm, a zbroj površina kvadrata izgrađenih na njegove dvije susjedne strane iznosi 89 kvadratnih metara. pogledajte Pronađite stranice pravougaonika.
Odluka.
Označimo stranice pravougaonika kao x i y.
Tada je obod pravokutnika:
2 (x + y) \u003d 26
Zbroj površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana (kvadrati, respektivno, dva, a ovo su kvadrati širine i visine, jer su strane susjedne) bit će jednaki
x 2 + y 2 \u003d 89
Rešavamo rezultirajući sistem jednadžbi. Iz prve jednadžbe to zaključujemo
x + y \u003d 13
y \u003d 13-y
Sada zamjenjujemo s drugom jednadžbom, zamjenjujući x s ekvivalentom.
(13-y) 2 + y 2 \u003d 89
169-26y + y 2 + y 2 -89 \u003d 0
2y 2 -26y + 80 \u003d 0
Rešavamo dobivenu kvadratnu jednadžbu.
D \u003d 676-640 \u003d 36
x 1 \u003d 5
x 2 \u003d 8
Sada uzmimo u obzir da na osnovu činjenice da je x + y \u003d 13 (vidi gore) za x \u003d 5, onda je y \u003d 8 i obrnuto, ako je x \u003d 8, onda je y \u003d 5
Odgovor: 5 i 8 cm

Problem 3. Nađite područje pravokutnika od proporcije njegovih strana

Pronađite područje pravokutnika ako mu je perimetar 26 cm, a stranice su proporcionalne kao 2 do 3.

Odluka.
Označimo stranice pravougaonika kroz koeficijent proporcionalnosti x.
Otkad će dužina jedne strane biti 2x, druga - 3x.

Zatim:
2 (2x + 3x) \u003d 26
2x + 3x \u003d 13
5x \u003d 13
x \u003d 13/5
Na osnovu dobivenih podataka određujemo područje pravokutnika:
2x * 3x \u003d 2 * 13/5 * 3 * 13/5 \u003d 40.56 cm 2

Zadatak 4... Promijenite duljinu stranica uz održavanje područja pravokutnika

Dužina pravougaonika je povećana za 25%. Za koji postotak treba širinu smanjiti da se njena površina ne promijeni?

Odluka.
Područje pravokutnika je
S \u003d ab

U našem slučaju jedan od faktora se povećao za 25%, što znači 2 \u003d 1,25a. Tako bi trebalo biti novo područje pravokutnika
S 2 \u003d 1,25 ab

Dakle, da biste vratili područje pravokutnika na početnu vrijednost, tada
S 2 \u003d S / 1,25
S 2 \u003d 1,25 ab / 1,25

Pošto se nova veličina a ne može promeniti,
S 2 \u003d (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Stoga se vrijednost druge strane mora smanjiti za (1 - 0,8) * 100% \u003d 20%

Odgovor: širinu treba smanjiti za 20%.

Prije nego što riješim problem pronalaska perimetra i područja geometrijskih figura, podsjetim vas da….

Nivo I

1.Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovo područje.

2. Bočna duljina kvadrata je 6 cm. Pronađite površinu i obod kvadrata.

3. Pravokutnik je duljine 7 cm, širine 5 cm. Pronađite područje i obod pravokutnika.

4. Pronađite perimetar i površinu pravokutnika od 6cm i 8cm.

5. Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovo područje.

6. Izračunajte područje pravokutnika čija su bočne dužine 6 mm i 8 mm.

7.Širina pravokutnika je 7 inča, a dužina 12 inča. Izračunajte površinu.

8. Dužina pravokutnika je 9 dm, širina 7 cm, pronađite njegovu površinu.

9. Dužina stranice kvadrata je 6 cm. Pronađite područje.

10. Izračunajte obod kvadrata od 4 cm.

11. Širina pravokutnika je 9 inča, a duljina je za 6 inča. Pronađite njegovo područje.

12. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina 4 cm manje. Pronađite P i S ovog pravougaonika.

13. Nacrtajte pravokutnik, čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 3 puta veća. Pronađite njegov obod i područje.

14. Nacrtajte pravokutnik, čija je dužina jedne strane 6 cm, a dužina druge je 2 puta duža. Pronađite njegov obod i područje.

15. Nacrtajte pravokutnik koji je širok 2 cm i duži 3 cm. Izračunajte njegov obod.

16. Strana kvadrata je 3 cm. Koji je obod?

17. List papira je kvadratnog oblika. Njegova strana je 10 cm. Koji je obod?

18. Nacrtajte kvadrat od 6 cm i pronađite njegov obod. Perimetar kvadrata je 28 cm. Koja je njegova strana?

19. Širina pravokutnog prozora je 4 dm, a duljina je 2 puta duža. Izračunajte površinu prozora.

20. Širina pravokutnika je 4 dm, a duljina 5 puta veća. Pronađite područje pravokutnika.

21.Površina pravokutnika je 36 cm², duljina je 9 cm. Koja je širina pravokutnika?

II nivo

1. Nacrtajte pravokutnik s jednom stranom dužine 2 cm, a drugom 4 puta duže. Pronađite njegov obod i područje.

2. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina 4 cm manje. Pronađite P i S ovog pravougaonika.

3. Daje: pravokutnik, a \u003d 8 dm, b - 2 cm manje. Pronađite P i S.

4.Duljina pravougaonika je 12 cm, a njegova širina 2 cm. Pronađite područje i obod pravokutnika.

5. Zbroj dviju strana kvadrata je 12 dm. Pronađite obod i površinu kvadrata.

6. Pronađite duljinu pravokutnika prema njegovoj širini - 8 dm i perimetru - 30 dm.

7.Pimetar kvadrata je 32 cm. Koja je njegova strana?

8. Perimetar trokuta je 21 cm. Na duljinu treće strane ovog trokuta stavite ako su duljine dviju strana 7 cm i 8 cm.

9. Perimetar pravokutnika je 20 cm, duljina njegove stranice je 6 cm. Pronađite širinu pravokutnika i nacrtajte ga.

10. Površina pravokutnika je 270 kvadratnih cm, njegova duljina je 9 dm. Pronađite obod ovog pravokutnika.

11.Perimetar pravougaonik je 54 m. Pronađite površinu ovog pravokutnika ako je jedna od njegovih strana 18 m.

12. Pronađite površinu kvadrata čiji je obod 360 mm.

13. Perimetar pravougaonika je 40 cm, a jedna strana 5 cm. Koja je njegova površina?

14. Nacrtajte kvadrat čiji je perimetar jednak perimetru pravokutnika sa stranicama 2 cm i 6 cm.

15. Seoska vikendica pravougaonog oblika, duljine 20 m i širine 12 m. Koliko treba ogradu postaviti oko mesta?

16. Perimetar kvadrata jednak je perimetru trokuta sa stranicama od 6 cm, 3 cm i 7 cm. Kolika je dužina stranice kvadrata?

17. Koja figura ima veću površinu i koliko: kvadrat sa stranicom od 4 cm ili pravokutnik sa stranicama od 2 cm i 6 cm?

18. Perimetar pravokutnika je 54 m. Nađite površinu ovog pravokutnika ako je jedna od njegovih strana 18 m.

19. Perimetar kvadratne kutije za pijesak je 12 m. Pronađite površinu ove kutije za pijesak.

20. Zapišite sve moguće duljine i širine pravokutnika ako je njegov obod 24 cm.

Sastavila Kislova Lyudmila Borisovna

Da biste pronašli perimetar i površinu pravokutnika, trebate znati formule i ono najvažnije - biti u mogućnosti primijeniti ih riješiti probleme - na kraju krajeva, oni su različite složenosti.

Vrlo često je prilikom rješavanja problema jednostavne razine dovoljno znati osnovne formule i riješiti ih jednostavno zamjenom potrebnih vrijednosti.

Ako su zadaci složeniji i njihovo stanje ne sadrži podatke potrebne za formulu, morate ih pronaći pomoću drugih algebričnih akcija.

U ovom slučaju možete ukazati na sljedeći primjer

trebate pronaći područje pravokutnika ako je njegov obod 120 cm, a stranice se odnose kao 2 do 3

prvo sastaviti jednadžbupronaći stranice pomoću obodne formule ( P \u003d 2 (a + b)):

2 * (2x + 3X) \u003d 120 to rješavamo, x \u003d 12 znači da su stranice 24 cm i 36 cm i sada zamjenjujemo vrijednosti u formulu područja S \u003d ab i nađite S \u003d 24 * 36 \u003d 864 cm2.

Površina pravokutnika jednaka je proizvodu duljine i širine i izračunava se formulom a * b, gdje su a i b stranice pravokutnika. Perimetar pravokutnika jednak je zbroju svih njegovih strana i izračunava se formulom a + b + a + b.

Pronalaženje područja pravokutnika - pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.

Pronalaženje obima pravokutnika (zbroj duljina svih strana) - jednostavnim dodavanjem duljina svih strana, ili dužini uzdužne stranice pravokutnika, dodajte duljinu poprečne stranice i pomnožite dobivenu sumu s dvije.

Ako zamišljate da je vaš vrt pravougaonog oblika i trebate ograditi zemljište ogradom, vjerojatno ćete imati pitanje koliko dugo će biti ograda kako biste pravilno izračunali potrošnju građevinskog materijala. Zbrojite duljine stranica ograde i pronaći ćete PERIMETER. Ako se zapitate koliko zemlje trebate iskopati na ovom mjestu, morat ćete potražiti POVRŠINU, a za ovo ćete trebati pomnožiti dužinu sa širinom stranice, jer kao što znate, suprotne su stranice pravokutnika jednake u paru. Ne zaboravite da je kvadrat ujedno i pravokutnik, kako biste pronašli perimetar kvadrata, dužinu morate pomnožiti sa 4, a površinu - dužinu stranice pomnožene sa sobom.

Prisetimo se školskog predmeta matematike. Dakle, obod pravokutnika nalazimo formulom zbroja njegovih dviju strana pomnoženih sa 2. To jest, P \u003d 2 * (a + b), gdje su a i b stranice pravougaonika. Područje, odnosno, nalazi se upotrebom formule S \u003d a * b, gdje su a i b svoje strane.

Ako ne ulazite u duboke detalje, tada je pronalaženje područja i oboda geometrijskog pravokutnika vrlo jednostavno. Označimo stranice takvog pravokutnika latiničnim slovima: a, b, c i d. Neka je a \u003d c duljina pravokutnika, a b i d širina pravokutnika.

Područje pravokutnika:

Perimetar pravougaonika:

S \u003d a + b + c + d



Perimetar pravougaonika je duljina svih njegovih strana. Na osnovu činjenice da ova brojka ima četiri strane, odnosno dva para, dok su suprotne strane jednake jednakoj drugoj, možemo doći do zaključka da je prikladno dodati vrijednosti dviju strana različite veličine i dobivenu vrijednost pomnožiti s dvije.

Područje je takođe jednostavno: jednostavno množimo stranice različitih veličina.

Površina se izračunava množenjem duge strane pravokutnika s kratkom stranom. A obod je (duga strana + kratka strana) * 2

Možete ići najjednostavnijim načinom pronalaženja područja pravokutnika. Naime, pomnožite duljinu pravokutnika (obično „a) sa širinom pravokutnika (obično„ B). Ali tražimo obod dodavanjem svih strana, ili jednostavnije: 2a + 2b

Pravougaonik to je geometrijska figura, naime četverokut, u kojem su svi uglovi pravi. Ispada da su suprotne strane jednake jednakoj.



Perimetar pravougaonika to je zbroj duljina svih strana pravokutnika ili zbroj dužine i širine puta 2.

Perimetar je duljina svih strana pravokutnika, a mjeri se u jedinicama duljine: cm, mm, m, dm, km.

P \u003d AB + CD + AD + BC ili P \u003d 2 * (AB + AD).

Područje mjereno u kvadratnim jedinicama dužine: m2, cm2, dm2 i označeno je latiničnim slovom S.

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.

Površina pravokutnika izračunava se množenjem njegove dužine sa širinom dobivenog proizvoda i bit će površina.

Perimetar pravougaonika nalazimo zbrajanjem duljine i širine, rezultirajući zbroj također se mora pomnožiti s dva, to će biti željeni perimetar.

Ako pravokutnik ima dvije suprotne strane, jednostavno ih sve množimo i dobivamo područje, zbrajamo i udvostručimo te dobivamo perimetar. Međutim, češće u udžbenicima postavljaju najviše nedosljednosti - stranu i obod, stranu i područje, stranu i dijagonalu. Kako postupiti u ovim slučajevima.

Ovo je idealan zadatak.

Mogu se odrediti bočna i dijagonala. U ovom slučaju nalazimo drugu stranu prema pitagorejskom teoremu - kao drugu nogu u trouglu u kojoj je hipotenuza dijagonala pravokutnika.

Kao rezultat, imamo sljedeće formule za pronalaženje oboda pravougaonika:



A ako jednostavno transformiramo iste formule, onda dobivamo formule za pronalaženje područja u svim varijantama problema:

Pravokutnik - P \u003d 2 * a + 2 * b \u003d 2 * 3 + 2 * 6 \u003d 6 + 12 \u003d 18. U ovom problemu se obod po vrijednosti podudara s površinom slike.

Problem s kvadratom: pronađite perimetar kvadrata ako je njegova površina 9. Rješenje: koristeći kvadratnu formulu S \u003d a ^ 2, odatle pronađite duljinu stranice a \u003d 3. Perimetar je jednak zbroju dužina svih strana, stoga je P \u003d 4 * a \u003d 4 * 3 \u003d 12.

Problem s trokutom: dan je proizvoljni ABC čija je površina 14. Pronađite perimetar trokuta ako je izvučen iz vrha B dijeli osnovicu trokuta na segmente duljine 3 i 4 cm. Rješenje: prema formuli, površina trokuta je polovica produkta baze prema, tj. S \u003d ½ * AC * BE. Perimetar je zbroj duljina svih strana. Pronađite bočnu dužinu AC dodavanjem dužina AE i EC, AC \u003d 3 + 4 \u003d 7. Pronađite visinu trougla BE \u003d S * 2 / AC \u003d 14 * 2/7 \u003d 4. desni trokut ABE. Poznavajući AE i BE, hipotenuzu možete naći pitagorejskom formulom AB ^ 2 \u003d AE ^ 2 + BE ^ 2, AB \u003d √ (3 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d √25 \u003d 5 Razmotrite trokut BEC pod pravim kutom. Prema pitagorejskoj formuli BC ^ 2 \u003d BE ^ 2 + EC ^ 2, BC \u003d √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d 4 * √ 2. Sada su dužine svih strana trougla. Pronađite obod iz njihove sume P \u003d AB + BC + AC \u003d 5 + 4 * √2 + 7 \u003d 12 + 4 * √2 \u003d 4 * (3 + √2).

Problem s krugom: poznato je da je površina kruga 16 * π, pronađite njegov obod. Rješenje: napišite formulu za područje kruga S \u003d π * r ^ 2. Pronađite polumjer kružnice r \u003d √ (S / π) \u003d √16 \u003d 4. Po obodu formule P \u003d 2 * π * r \u003d 2 * π * 4 \u003d 8 * π. Ako prihvatimo da je π \u003d 3,14, tada je P \u003d 8 * 3,14 \u003d 25,12.

Izvori:

• površina je jednaka perimetru

Jednom u školi svi počinjemo proučavati obod pravokutnika. Pa se prisjetimo kako to izračunati i općenito koliki je obod?

Riječ "perimetar" dolazi od dvije grčke reči: "Peri" što znači "oko", "o" i "metron" što znači "mjera", "mjera". Oni. perimetar, u prijevodu s grčkog znači „mjerenje okolo“.

Instrukcije

Druga će definicija zvučati ovako: perimetar pravokutnika je dvostruko zbroj njegove dužine i širine.

Srodni videozapisi

Korisni savjeti

Područje pravokutnika rezultat je njegove dužine i širine. Pemeter je zbir svih strana.

Izvori:

Krug je geometrijski oblik formiran iz mnogih točaka udaljenih od središta krugove na jednakoj udaljenosti. Na osnovu poznatog krugove Podaci, postoje dvije formule jedna za drugom za određivanje njezinog područja.

Trebat će vam

• Vrijednost konstante π (jednaka 3,14);
• Veličina promjera / radijusa kruga.

Instrukcije

Srodni videozapisi

Trg je lijepog i jednostavnog ravnog geometrijskog oblika. Ovo je pravougaonik sa jednake strane... Kako pronaći perimetar kvadratako se zna dužina bočne strane?

Instrukcije

Prvo, zapamtite to perimetar nije ništa drugo do zbroj geometrijske figure. Razmatramo četiri strane. Štoviše, prema, sve su ove strane jednake između.
Iz tih prostorija je lako pronaći perimetari kvadrat – perimetar kvadrat bočna dužina kvadratpomnoženo sa četiri:
R \u003d 4a, gde je - dužina stranice kvadrat.

Srodni videozapisi

Savjet 6: Kako pronaći područja trokuta i pravokutnika

Trougao i pravokutnik su dva najjednostavnija ravna geometrijska oblika u euklidskoj geometriji. Unutar oboda formiranih stranama ovih poligona nalazi se određeno područje ravnine, čija se površina može odrediti na više načina. Izbor metode u svakom konkretnom slučaju ovisit će o poznatim parametrima slika.

Instrukcije

Upotrijebite jednu od trigonometrijskih formula da biste pronašli područje trokuta ako znate vrijednosti jednog ili više uglova u. Na primjer, s poznatom vrijednošću kuta (α) i duljinama stranica koje ga čine (B i C), područje (S) može biti prema formuli S \u003d B * C * sin (α) / 2. A uz vrijednosti svih uglova (α, β i γ) i dužinu jedne strane pored (A), možete koristiti formulu S \u003d ² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Ako su osim svih uglova (R) opisanog kruga poznati, upotrijebite formulu S \u003d 2 * R² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).

Ako kutovi nisu poznati, tada se za pronalaženje područja trokuta može koristiti bez trigonometrijskih funkcija. Na primjer, ako je (H) izvučen sa strane koja također zna (A), tada se upotrebljava formula S \u003d A * H / 2. A ako su date duljine svake od strana (A, B i C), prvo pronađite poluperimetar p \u003d (A + B + C) / 2, a zatim izračunajte površinu trokuta pomoću formule S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Ako je pored (A, B i C) poznat i polumjer (R) opisanog kruga, tada se upotrebljava formula S \u003d A * B * C / (4 * R).

Da biste pronašli područje pravokutnika, možete upotrijebiti i trigonometrijske funkcije - na primjer, ako znate duljinu njegove dijagonale (C) i vrijednost kuta koji je od jedne od strana (α). U tom slučaju koristite formulu S \u003d C² * sin (α) * cos (α). A ako znate dužinu dijagonala (C) i vrijednost kuta koji čine (α), tada upotrijebite formulu S \u003d C² * sin (α) / 2.

Definicija.

Pravougaonik je četverostranik u kojem su dvije suprotne strane jednake, a sva četiri ugla su ista.

Pravougaonici se međusobno razlikuju samo po omjeru duge strane i kratkog, ali su sva četiri ugla ravna, to jest 90 stepeni.

Naziva se duga strana pravokutnika dužina pravougaonika, i kratko - širina pravougaonika.

Stranice pravougaonika su također njegove visine.

Osnovna svojstva pravokutnika

Pravougaonik može biti paralelogram, kvadrat ili romb.

1. Suprotne strane pravougaonika imaju jednaku dužinu, odnosno jednake su:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Suprotne strane pravougaonika su paralelne:

3. Susedne strane pravougaonika su uvek okomite:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Sva četiri ugla pravougaonika su ravna:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. Zbroj uglova pravougaonika je 360 \u200b\u200bstepeni:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. Dijagonale pravokutnika imaju istu dužinu:

7. Zbroj kvadrata dijagonale pravokutnika jednak je zbroju kvadrata strana:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. Svaka dijagonala pravokutnika dijeli pravokutnik na dva identična oblika, naime pravokutni trokut.

9. Dijagonale pravokutnika se presijecaju i prepolovljuju na sjecištu:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	d
			2

10. Točka preseka dijagonala naziva se središte pravougaonika, a ujedno je i središte opisanog kruga

11. Dijagonala pravokutnika je promjer opisane kružnice

12. Oko pravokutnika uvijek možete opisati krug, jer je zbroj suprotnih uglova 180 stupnjeva:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. Krug se ne može upisati u pravougaonik čija dužina nije jednaka njegovoj širini, jer zbroji suprotnih strana nisu jednaki jedni drugima (krug se može upisati samo u poseban slučaj pravokutnika - kvadrat).

Stranice pravougaonika

Definicija.

Duljina pravougaonika je dužina dužeg para njegovih strana. Širina pravougaonika je dužina kraćeg para njegovih strana.

Formule za određivanje dužina stranica pravokutnika

1. Formula stranice pravougaonika (dužina i širina pravougaonika) kroz dijagonalu i drugu stranu:

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. Formula stranice pravokutnika (dužina i širina pravokutnika) kroz područje i drugu stranu:

b \u003d d cos	β
	2

Dijagonala pravokutnika

Definicija.

Dijagonalni pravougaonik zove se bilo koji segment koji povezuje dvije vrhove suprotnih uglova pravokutnika.

Formule za određivanje duljine dijagonale pravokutnika

1. Formula za dijagonalu pravougaonika kroz dvije strane pravougaonika (kroz pitagorejsku teoremu):

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Formula za dijagonalu pravokutnika kroz područje i bilo koju stranu:

4. Formula dijagonale pravokutnika kroz polumjer opisanog kruga:

d \u003d 2R

5. Formula za dijagonalu pravougaonika kroz promjer opisanog kruga:

d \u003d D otprilike

6. Formula dijagonale pravokutnika u smislu sinusa ugla susjednog dijagonali i dužine stranice suprotne ovom kutu:

8. Formula dijagonale pravokutnika u smislu sinusa oštrog ugla između dijagonala i područja pravougaonika

d \u003d √2S: sin β

Perimetar pravougaonika

Definicija.

Perimetar pravougaonika naziva se zbroj dužina svih strana pravokutnika.

Formule za određivanje duljine perimetra pravokutnika

1. Formula za obod pravokutnika kroz dvije strane pravougaonika:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Formula za obod pravokutnika u smislu područja i bilo koje strane:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Formula za obod pravokutnika kroz dijagonalu i bilo koju stranu:

P \u003d 2 (a + √ d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √) d 2 - b 2)

4. Formula za obod pravokutnika u pogledu polumjera opisanog kruga i bilo koje strane:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Formula za obod pravokutnika s obzirom na promjer opisanog kruga i bilo koje strane:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

Područje pravokutnika

Definicija.

Po površini pravokutnika naziva se prostorom omeđenim stranicama pravokutnika, odnosno unutar oboda pravougaonika.

Formule za određivanje područja pravokutnika

1. Formula za područje pravokutnika na dvije strane:

S \u003d a b

2. Formula za područje pravokutnika u smislu perimetra i bilo koje strane:

5. Formula za područje pravokutnika u pogledu polumjera opisanog kruga i bilo koje strane:

S \u003d a √4R 2 - a 2 \u003d b R4R 2 - b 2

6. Formula područja pravougaonika s obzirom na promjer opisanog kruga i bilo koje strane:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d b √D o 2 - b 2

Krug je opasan pravokutnikom

Definicija.

Kružio oko pravougaonika naziva se krug koji prolazi kroz četiri vrha pravokutnika, čiji se centar nalazi na sjecištu dijagonala pravokutnika.

Formule za određivanje polumjera kruga oko pravougaonika

1. Formula za polumjer kružnice koja je oko dvije pravougaonice opisana kroz dvije strane: