Izocelesni trokut je uvijek oštrokutan. Svojstva trougla. Uključujući jednakost i sličnost, jednaki trouglovi, stranice trokuta, uglovi trougla, površina trougla - formule za izračunavanje, desni trokut, jednakostele

Znakovi jednakosti pravih trouglova

  Vrste trougla

Razmotrimo tri točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju te točke (Sl. 1).

Trokut je dio ravnine omeđen tim segmentima, segmenti se nazivaju strane trokuta, a krajevi segmenata (tri točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji) nazivaju se vrhovima trougla.

Tabela 1 navodi sve moguće vrste trouglova. zavisno od veličine njihovih uglova .

Tabela 1 - Vrste trouglova ovisno o veličini uglova

Crtanje	Vrsta trougla	Definicija
	Akutni trokut	Trokut čiji svi su uglovi oštri naziva se oštrim kutom
	Pravi trougao	Trokut čiji jedan od uglova ravne linije naziva pravougaonim
	Tupi trokut	Trokut čiji jedan od uglova je glup koji se naziva tupim

Akutni trokut

Definicija: Trokut čiji svi su uglovi oštri naziva se oštrim kutom

Pravi trougao

Definicija: Trokut čiji jedan od uglova ravne linije naziva pravougaonim

Tupi trokut

Definicija: Trokut čiji jedan od uglova je glup koji se naziva tupim

Ovisno o dužinama strana   Postoje dvije važne vrste trougla.

Tabela 2 - Izoscele i jednakostranični trouglovi

Crtanje	Vrsta trougla	Definicija
	Izosceles trougao	strane, a treća strana naziva se osmougaonim trouglom
	Jednakostraničan (tačan)  trougao	Trokut u kojem su sve tri strane jednake naziva se jednakostraničnim ili pravilnim trokutom

Izosceles trougao

Definicija: Trokut u kojem su dvije strane jednake naziva se jednakokračanim trokutom. U ovom slučaju se pozivaju dvije jednake strane strane, a treća strana naziva se osmougaonim trouglom

Ravnotežni (pravilni) trougao

Definicija: Trokut u kojem su sve tri strane jednake naziva se jednakostraničnim ili pravilnim trokutom

  Znakovi jednakosti trokuta

Trokuti se nazivaju jednakim ako mogu se kombinovati prekrivanjem .

Tabela 3 pokazuje znakovi jednakosti trokuta.

Tabela 3 - Znakovi jednakosti trokuta

Crtanje	Naziv funkcije	Izraza karaktera
	od dvije strane i ugao između njih
	Podjednaki znak trouglova od bočni i dva susjedna ugla
	Podjednaki znak trouglova od na tri strane

Podjednaki znak trouglova na dvije strane i ugao između njih

Izraza karaktera. Ako su dvije strane jednog trokuta i kut između njih jednaki dvjema stranama drugog trokuta i kutu između njih, onda su takvi trokuti jednaki

Podjednaki znak trouglova sa strane i dva susjedna ugla

Izraza karaktera. Ako su strana i dva ugla jednog trokuta koji je susjedni njemu jednaki strani i dva ugla drugog trokuta koji je susjedni njoj, tada su takvi trouglovi jednaki

Podjednaki znak trouglova sa tri strane

Izraza karaktera. Ako su tri strane jednog trokuta jednake trima stranama drugog trokuta, onda su takvi trouglovi jednaki

  Znakovi jednakosti pravih trouglova

Sljedeća su imena uobičajena za stranice desnih trokuta.

Hipotenuza je strana desnog trougla koja leži nasuprot pravom uglu (Sl. 2), a ostale dvije strane nazivamo nogama.

Tabela 4 i znakovi jednakosti pravih trokuta

Crtanje	Naziv funkcije	Izraza karaktera
	od dvije noge
	Jednaki znak pravih trouglova od bočni i susjedni oštar ugao
	Jednaki znak pravih trouglova od bočni i suprotni akutni ugao	Ako su noga i suprotni akutni ugao jednog pravog trokuta jednaki nozi, a suprotni oštri kut drugog pravog trokuta, tada su takvi pravi trouglovi jednaki
	Jednaki znak pravih trouglova od hipotenuza i akutni ugao	Ako su hipotenuza i akutni kut jednog pravokutnog trokuta jednaki hipotenuzi i oštrom kutu drugog pravokutnog trokuta, onda su takvi trouglasti pravougaoni jednaki
	Jednaki znak pravih trouglova od kateti i hipotenuza	Ako su noga i hipotenuza jednog trougla pod pravim kutom jednaki nozi i hipotenuzi drugog pravokutnog trokuta, onda su takvi trouglasti pravougaoni jednaki

Znak jednakosti pravih trouglova u dvije noge

Izraza karaktera. Ako su dvije noge jednog pravog trokuta jednake dvjema nogama drugog pravog trokuta, onda su takvi pravi trouglovi jednaki

Jednaki znak pravih trouglova sa strane i susjednog oštrog ugla

Izraza karaktera. Ako su noga i akutni ugao jednog pravokutnog trokuta koji je susjedni njoj jednaki nozi i oštri kut koji je susjedan drugom trokutu pod pravim kutom, tada su takvi trouglovi pod pravim kutom jednaki

Jednaki znak pravih trouglova sa strane i suprotnog akutnog ugla

Trougao  je poligon sa 3 strane (ili 3 ugla). Stranice trougla često su označene malim slovima koja odgovaraju velikim slovima koje označavaju stražnje vrhove.

Akutni trokut  naziva se trokutom u kojem su sva tri ugla oštra.

Tupi trokut koji se naziva trokut, u kojem je jedan od uglova ispucan.

Pravi trougao  naziva trokut, u kojem je jedan od uglova linije, drugim riječima, jednak 90 °; nazivaju se stranice a, b koje tvore pravi ugao noge; pozvana je strana c, nasuprot desnom uglu hipotenuza.

Izosceles trougao  naziva se trokutom u kojem su mu dvije strane jednake (a \u003d c); nazivaju se ove jednake strane stranaTreća strana se naziva osnova trougla.

Jednakostrani trokut  naziva se trokutom u kojem su sve njegove strane jednake (a \u003d b \u003d c). U tom slučaju nijedna njegova strana (abc) nije jednaka u trokutu, tada je ova nedvostrani trokut.

Glavne karakteristike trouglova

U bilo kojem trokutu:

Nasuprot većoj strani leži veći ugao i obrnuto.

Jednaki uglovi leže protiv jednakih strana i obrnuto. Naime, svi su uglovi u jednakostraničnom trokutu jednaki.

Zbir uglova trougla je 180 °.

Nastavljajući jednu od strana trougla, dobivamo vanjski ugao. Vanjski ugao trokuta jednak je zbiru unutrašnjih uglova koji mu nisu susjedni.

Nije važno koja je strana trokuta manja od zbroja dvije druge strane i veća od njihove razlike (a b - c; b a - c; c a - b).

Znakovi jednakosti trokuta

Trokuti su jednaki, u tom slučaju su jednaki:

dvije strane i ugao između njih;

dva ugla i strana blizu njih;

tri strane.

Znakovi jednakosti pravih trouglova

Dva trougla pod pravim kutom su jednaka, u kojem se slučaju obavlja jedan od sljedećih kriterija:

noge su im jednake;

noga i hipotenuza prvog trokuta jednaki su nozi i hipotenuzi drugog;

hipotenuza i akutni ugao prvog trokuta jednaki su hipotenuzi i oštrom kutu drugog;

noga i susjedni akutni ugao prvog trokuta jednaki su nozi, a susjedni akutni ugao drugog;

noga i suprotni akutni ugao prvog trokuta jednaki su nozi, a suprotni akutni ugao drugog.

Visinatrougao  je okomica spuštena sa barem neke vršine na stražnju stranu (ili njezin nastavak). Ta se strana zove osnova trougla. Tri visine trougla uvek se presijecaju u jednoj točki, zvanoj ortocentar trougla.

Ortocentar trokuta s oštrim kutom smješten je unutar trokuta, a ortocentar zakrčenog trokuta je napolju; ortocentar pravog trokuta podudara se s vrhom pravog ugla.

Medijan - ovo je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa sredinom stražnje strane. Tri medijala trokuta križaju se u jednoj točki, uvijek ležeći unutar trokuta i njegova središta mase. Ova točka dijeli svaki medijan u omjeru 2: 1, računajući od vrha.

Bisektor  - ovo je segment bisektora ugla od vrha do tačke preseka sa obrnutom stranom. Tri bisektora trokuta presijecaju se u jednoj točki, uvijek ležeći unutar trokuta, a koji je središte upisanog kruga. Bisektor dijeli zadnju stranu na dijelove proporcionalne susjednim stranama.

Srednja okomita  je okomica nacrtana od sredine dijela segmenta (strane). Tri srednja okomita dijela trokuta presijecaju se u jednoj točki, koja je središte zacrtanog kruga.

U trokuta s oštrim kutom ta se točka nalazi unutar trokuta, u uglukutu - u sredini, u pravokutniku - u sredini hipotenuze. Ortocentar, središte mase, centar opisanog i središte upisanog kruga podudaraju se isključivo u jednakostraničnom trokutu.

Aksiom Pitagore

U trokutu pod pravim kutom kvadratna dužina hipotenuze jednaka je zbroju dužina kvadratnih nogu.

Potvrda pitagorejskog aksioma

Konstruiramo kvadrat AKMB koristeći hipotenuzu AB kao stranu. Zatim nastavljamo stranice pravog trokuta ABC tako da dobivamo kvadratni CDEF čija je strana a + b. Sada je jasno da je površina kvadratnog CDEF-a (a + b) 2. S druge strane, ovo je područje jednako zbroju područja četiri desna trokuta i kvadrata AKMB, drugim riječima,

c 2 + 4 (ab / 2) \u003d c 2 + 2 ab,

c 2 + 2 ab \u003d (a + b) 2,

i mi apsolutno imamo:

c 2 \u003d a 2 + b 2.

Omjer omjera u nasumičnom trokutu

U općem slučaju (za slučajni trokut) imamo:

c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,

gdje je C kut između strana a i b.

school-club.ru - šta su trouglovi?

math.ru - vrste trouglova;

raduga.rkc-74.ru - sve o trokutima za najmanje.

Dodatno na web mjesto:

Kako se klasifikuju trouglovi?

Kako pronaći područje trougla?

Kako pronaći područje pravog trokuta?

Kako pronaći polumjer kruga upisanog u trokut?

Kako pronaći polumjer kruga koji je opisan oko trougla?

Kako dokazati aksiom kosinusa?

Danas odlazimo u zemlju Geometrije, gdje se upoznajemo sa različitim vrstama trougla.

Razmotrite geometrijske oblike i pronađite među njima „ekstra“ (Sl. 1).

Sl. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da su brojke br. 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (Sl. 2).

Sl. 2. Četverokutnici

To znači da je „dodatni“ lik trokut (Sl. 3).

Sl. 3. Ilustracija na primjer

Trokut je lik koji se sastoji od tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta koji su u paru koji spajaju ove tačke.

Pozivi se nazivaju vrhovi trougla, segmenti - njegovi stranaka. Stranice trougla čine postoje tri ugla na vrhovima trougla.

Glavni znakovi trougla su tri strane i tri ugla.  U kutu su trouglovi pravokutnog i pravokutnog oblika.

Trokut se naziva oštri kut ako su sva tri ugla akutna, to jest manja od 90 ° (Sl. 4).

Sl. 4. Trokuta oštrog ugla

Trokut se naziva pravougaonik ako je jedan od njegovih uglova 90 ° (Sl. 5).

Sl. 5. Desni trokut

Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova ispupčen, odnosno veći od 90 ° (Sl. 6).

Sl. 6. Tupi trokut

Po broju jednakih strana, trouglovi su jednakostranični, jednake, svestrani.

Izoscele su trokut u kojem su dvije strane jednake (Sl. 7).

Sl. 7. Izosceles trougao

Te stranke se nazivaju stranatreća strana - razlog. U jednakokračnom trouglu kutovi u osnovi su jednaki.

Izosceli trouglovi su oštro-ugaona i nejasna(sl. 8) .

Sl. 8. Akutni i ukočeni jednakokutni trouglovi

Jednakostranik je trokut u kojem su sve tri strane jednake (Sl. 9).

Sl. 9. Jednakostrani trokut

U jednakostraničnom trouglu svi su uglovi jednaki. Jednakostrani trouglovi  uvek oštro-nagnut.

Trokut se naziva svestrani, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (Sl. 10).

Sl. 10. Svestrani trougao

Ispunite zadatak. Rasporedite ove trouglove u tri grupe (Sl. 11).

Sl. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo raspodjeljujemo po veličini uglova.

Oštri trokut: br. 1, br. 3.

Pravokutni trouglovi: br. 2, br. 6

Tupi trokuti: br. 4, br. 5

Ove trouglove raspoređujemo u grupe prema broju jednakih strana.

Različiti trouglovi: br. 4, br. 6

Izosceli trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5

Jednakostrani trokut: br. 1.

Pogledajte crteže.

Zamislite od čega je komad žice napravljen svaki trokut (slika 12).

Sl. 12. Ilustracija za zadatak

Možete ovako razmišljati.

Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.

Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, pa od njega možete napraviti svestrani trokut. Na slici je prvo prikazan.

Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu dva dijela imaju jednaku dužinu, što znači da se iz njega može napraviti izostali trokut. Na slici je on prikazan kao drugi.

Danas smo u lekciji upoznali različite vrste trouglova.

Reference

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: „Obrazovanje“, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, dio 2. - M .: „Obrazovanje“, 2012.
3. M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smjernice za nastavnika. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija rezultata učenja. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
5. „Škola Rusije“: Programi za osnovnu školu. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Provjera rada. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: „Ispit“, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaći zadatak

1. Dovršite izraze.

a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., a ne leži na jednoj ravnoj liniji i ..., parno povezuje ove točke.

b) Bodovi se nazivaju … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se na vrhovima trougla ….

c) Postoje trouglovi u pogledu ugla ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih strana, trouglovi su ..., ..., ....

2. Nacrtajte

a) pravi trokut;

b) trokuta s oštrim kutom;

c) nejasan trokut;

d) jednakostranični trokut;

e) svestrani trokut;

f) jednakokračni trougao.

3. Kreirajte zadatak lekcije za svoje drugove.

Danas odlazimo u zemlju Geometrije, gdje se upoznajemo sa različitim vrstama trougla.

Razmotrite geometrijske oblike i pronađite među njima „ekstra“ (Sl. 1).

Sl. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da su brojke br. 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (Sl. 2).

Sl. 2. Četverokutnici

To znači da je „dodatni“ lik trokut (Sl. 3).

Sl. 3. Ilustracija na primjer

Trokut je lik koji se sastoji od tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta koji su u paru koji spajaju ove tačke.

Pozivi se nazivaju vrhovi trougla, segmenti - njegovi stranaka. Stranice trougla čine postoje tri ugla na vrhovima trougla.

Glavni znakovi trougla su tri strane i tri ugla.  U kutu su trouglovi pravokutnog i pravokutnog oblika.

Trokut se naziva oštri kut ako su sva tri ugla akutna, to jest manja od 90 ° (Sl. 4).

Sl. 4. Trokuta oštrog ugla

Trokut se naziva pravougaonik ako je jedan od njegovih uglova 90 ° (Sl. 5).

Sl. 5. Desni trokut

Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova ispupčen, odnosno veći od 90 ° (Sl. 6).

Sl. 6. Tupi trokut

Po broju jednakih strana, trouglovi su jednakostranični, jednake, svestrani.

Izoscele su trokut u kojem su dvije strane jednake (Sl. 7).

Sl. 7. Izosceles trougao

Te stranke se nazivaju stranatreća strana - razlog. U jednakokračnom trouglu kutovi u osnovi su jednaki.

Izosceli trouglovi su oštro-ugaona i nejasna(sl. 8) .

Sl. 8. Akutni i ukočeni jednakokutni trouglovi

Jednakostranik je trokut u kojem su sve tri strane jednake (Sl. 9).

Sl. 9. Jednakostrani trokut

U jednakostraničnom trouglu svi su uglovi jednaki. Jednakostrani trouglovi  uvek oštro-nagnut.

Trokut se naziva svestrani, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (Sl. 10).

Sl. 10. Svestrani trougao

Ispunite zadatak. Rasporedite ove trouglove u tri grupe (Sl. 11).

Sl. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo raspodjeljujemo po veličini uglova.

Oštri trokut: br. 1, br. 3.

Pravokutni trouglovi: br. 2, br. 6

Tupi trokuti: br. 4, br. 5

Ove trouglove raspoređujemo u grupe prema broju jednakih strana.

Različiti trouglovi: br. 4, br. 6

Izosceli trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5

Jednakostrani trokut: br. 1.

Pogledajte crteže.

Zamislite od čega je komad žice napravljen svaki trokut (slika 12).

Sl. 12. Ilustracija za zadatak

Možete ovako razmišljati.

Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.

Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, pa od njega možete napraviti svestrani trokut. Na slici je prvo prikazan.

Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu dva dijela imaju jednaku dužinu, što znači da se iz njega može napraviti izostali trokut. Na slici je on prikazan kao drugi.

Danas smo u lekciji upoznali različite vrste trouglova.

Reference

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: „Obrazovanje“, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, dio 2. - M .: „Obrazovanje“, 2012.
3. M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smjernice za nastavnika. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija rezultata učenja. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
5. „Škola Rusije“: Programi za osnovnu školu. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Provjera rada. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: „Ispit“, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaći zadatak

1. Dovršite izraze.

a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., a ne leži na jednoj ravnoj liniji i ..., parno povezuje ove točke.

b) Bodovi se nazivaju … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se na vrhovima trougla ….

c) Postoje trouglovi u pogledu ugla ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih strana, trouglovi su ..., ..., ....

2. Nacrtajte

a) pravi trokut;

b) trokuta s oštrim kutom;

c) nejasan trokut;

d) jednakostranični trokut;

e) svestrani trokut;

f) jednakokračni trougao.

3. Kreirajte zadatak lekcije za svoje drugove.

Najjednostavniji poligon proučen u školi je trokut. To je razumljivije studentima i susreće se sa manje poteškoća. Uprkos činjenici da postoje različite vrste trouglova koji imaju posebna svojstva.

Koji oblik se naziva trokut?

Formirano od tri točke i segmenta. Prvi se nazivaju vrhovi, drugi se nazivaju strane. Štaviše, sva tri segmenta moraju biti povezana tako da se između njih formiraju uglovi. Odatle i naziv figure „trokut“.

Razlike u nazivima po kutovima

Kako mogu biti oštri, tupi i ravni, vrste trougla određuju ovim imenima. Prema tome, postoje tri grupe takvih brojki.

• Prvo. Ako su svi uglovi trougla oštri, tada će on imati naziv oštri-ugaoni. Sve je logično.

• Drugi. Jedan od uglova je tup, pa je trokut ispupčen. Nigdje nije lakše.

• Treća. Postoji ugao jednak 90 stepeni koji se naziva ravan. Trokut postaje pravougaonik.

Razlike u nazivima po strani

Ovisno o značajkama strana, razlikuju se ove vrste trokuta:

općeniti je slučaj svestran, u kojem su sve strane proizvoljne dužine;

isosceles, čije dvije strane imaju iste brojčane vrijednosti;

jednakostranični, duljine svih njegovih strana su iste.

Ako zadatak ne određuje određenu vrstu trokuta, tada morate nacrtati proizvoljni. Kod kojih su svi uglovi oštri, a stranice imaju različite duljine.

Svojstva zajednička za sve trouglove

1. Ako zbrojite sve uglove trokuta, dobićete broj jednak 180º. I bez obzira na to koje je vrste. Ovo pravilo se uvek primenjuje.
2. Brojčana vrijednost bilo koje strane trokuta manja je od ostale dvije savijene zajedno. Štoviše, to je više od njihove razlike.
3. Svaki vanjski ugao ima vrijednost koja se dobiva dodavanjem dva unutarnja koja mu nisu susjedna. Štaviše, ono je uvek više od onog unutrašnjeg koji je uz njega.
4. Nasuprot manjoj strani trougla uvek je najmanji ugao. Suprotno tome, ako je strana velika, tada će kut biti najveći.

Ova su svojstva uvijek istinita, bez obzira na to koje se vrste trokuta smatraju problemima. Sve ostale proizlaze iz specifičnosti.

Svojstva izoscelesnog trougla

• Kutovi koji su susjedni bazi su jednaki.
• Visina koja se drži do dna takođe je medijan i bisektor.
• Visine, medijan i bisektor koji su ugrađeni na stranice trokuta jednaki su međusobno.

Svojstva jednakostraničnog trougla

Ako postoji takva brojka, tada će sva opisana svojstva biti istinita. Jer, jednakostranični će uvijek biti jednaki. Ali ne i obrnuto, jednakokračni trokut neće nužno biti jednakostraničan.

• Svi su njegovi uglovi jednaki jedni drugima i imaju vrijednost 60 °.
• Bilo koja srednja jednakostraničnog trokuta je njegova visina i bisektor. Štaviše, svi su jednaki jedni drugima. Da biste odredili njihove vrijednosti, postoji formula koja se sastoji od produkta jedne stranice kvadratnog korijena od 3 podijeljene s 2.

Svojstva desnog trokuta

• Dva oštra ugla dodaju vrijednost od 90 °.
• Duljina hipotenuze uvijek je veća nego kod bilo koje noge.
• Numerička vrijednost medijana izvučenog na hipotenuzu jednaka je polovini.
• Noga je jednaka istoj vrijednosti ako leži nasuprot ugla od 30 °.
• Visina koja se crta od vrha sa vrijednošću od 90º, ima određenu matematičku ovisnost o nogama: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1/2. Evo: a, b - noge, n - visina.

Zadaci sa različitim vrstama trougla

Br. 1. Dan isosceles trougao. Njegov obod je poznat i jednak je 90 cm. Potrebno je poznavati njegove strane. Kao dodatni uvjet: bočna je strana 1,2 puta manja od osnovne.

Vrijednost perimetra izravno ovisi o vrijednostima koje je potrebno pronaći. Zbroj svih triju strana dat će 90 cm. Sada se trebamo podsjetiti znaka trokuta po kojem su jednake jednake. Odnosno, dvije su strane jednake. Jednadžbu možete napraviti s dvije nepoznanice: 2a + b \u003d 90. Ovdje je strana, c je osnova.

Bio je red na dodatni uvjet. Nakon njega, dobija se druga jednadžba: b \u003d 1,2a. Ovaj izraz možete zamijeniti prvim. Ispada: 2a + 1,2a \u003d 90. Nakon transformacija: 3,2a \u003d 90. Dakle, a \u003d 28,125 (cm). Sada je lako saznati osnovu. To je najbolje učiniti iz drugog uvjeta: c \u003d 1,2 * 28,125 \u003d 33,75 (cm).

Da biste provjerili, možete dodati tri vrijednosti: 28.125 * 2 + 33.75 \u003d 90 (cm). U redu.

Odgovor: stranice trougla su 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm.

Br. 2 Strana jednakostraničnog trokuta iznosi 12 cm. Trebate izračunati njegovu visinu.

Rješenje. Da biste pronašli odgovor, dovoljno je da se vratite u trenutak u kojem su opisana svojstva trougla. Tako je naznačena formula za pronalaženje visine, medijane i bisektora jednakostraničnog trokuta.

n \u003d a * √3 / 2, gdje je n visina, a a strana.

Zamjena i izračunavanje daju sljedeći rezultat: n \u003d 6 √3 (cm).

Ovu formulu ne treba zapamtiti. Dovoljno je podsjetiti se da visina dijeli trokut na dva pravokutnika. Štaviše, ispostavlja se da je u pitanju noga, a hipotenuza u njoj strana originala, druga noga je polovina poznate strane. Sada moramo napisati pitagorejsku teoremu i izvući formulu za visinu.

Odgovor: visina je 6 √3 cm.

Broj 3 Dan MKR - trokut, 90 stupnjeva u kojem čini kut K. Stranice MR i KR su poznate, jednake su 30, odnosno 15 cm. Moramo saznati vrijednost kuta R.

Rješenje. Ako napravite crtež, postaje jasno da je MR hipotenuza. Štaviše, dvostruko je veći od nogu Kirgizije. Ponovo se treba obratiti imovini. Jedan od njih je upravo povezan s uglovima. Iz njega je jasno da je CMR ugao 30º. Dakle, željeni ugao P bit će jednak 60º. To proizlazi iz drugog svojstva, u kojem se navodi da bi zbroj dva oštra ugla trebao biti 90 °.

Odgovor: ugao P je 60º.

Broj 4 Morate pronaći sve uglove jednakokračnog trougla. Za njega je poznato da vanjski ugao iz ugla u podnožju iznosi 110 °.

Rješenje. Budući da je dat samo spoljni ugao, to treba koristiti. Formira se sa otvorenim unutrašnjim uglom. Dakle, ukupno će dati 180º. Odnosno, ugao u dnu trougla bit će 70 °. Budući da je riječ o isoscelesima, drugi ugao ima isto značenje. Ostaje izračunati treći ugao. Po svojstvu zajedničkom za sve trouglove, zbroj uglova je 180º. Dakle, treća je definirana kao 180º - 70º - 70º \u003d 40º.

Odgovor: uglovi su 70º, 70º, 40º.

Br. 5 Poznato je da u jednakokračnom trouglu kut leži nasuprot bazi 90 °. Na podlozi je označena tačka. Linija koja ga povezuje s pravim uglom dijeli ga u omjeru 1 do 4. Morate otkriti sve uglove manjeg trokuta.

Rješenje. Jedan od uglova može se odrediti odmah. Budući da je trokut pravougaoni i jednaki, oni koji leže u njegovom podnožju bit će na 45 °, odnosno na 90 ° / 2.

Drugi od njih pomoći će pronalaženju odnosa poznatog u stanju. Budući da je jednaka 1 do 4, dijelova na koje je podijeljeno ispada da su samo 5. Stoga je za pronalaženje manjeg kuta trokuta potrebno 90º / 5 \u003d 18º. Ostaje saznati treće. Da biste to učinili, oduzmite 45º i 18º od 180º (zbroj svih uglova trougla). Proračuni su jednostavni, a ispada: 117º.