Trokut se naziva oštar trokut ako. Šta je trougao. Kakvi su oni
Trougao je poligon sa tri strane (ili tri ugla). Stranice trougla se često označavaju malim slovima, koji odgovaraju velikim slovima koji označavaju suprotne vrhove.
Akutni trougao Trokut se naziva ako su sva tri ugla oštra.
tupougaonog trougla Trokut se naziva ako mu je jedan od uglova tup.
pravougaonog trougla naziva se trokut u kojem je jedan od uglova pravi, odnosno jednak 90 °; strane a, b koje formiraju pravi ugao nazivaju se noge; naziva se strana c naspram pravog ugla hipotenuza.
Jednakokraki trougao naziva se trokut u kojem su dvije njegove strane jednake (a \u003d c); ove jednake strane se nazivaju bočno, poziva se treća strana osnovicu trougla.
jednakostranični trougao naziva se trougao u kojem su sve stranice jednake (a = b = c). Ako nijedna od njegovih stranica (abc) nije jednaka u trokutu, onda je ovo nejednak trougao.
Osnovna svojstva trouglova
U bilo kom trouglu:
Znakovi jednakosti trouglova
Trokuti su podudarni ako su respektivno jednaki:
Znaci jednakosti pravokutnih trougla
Dva pravokutna trougla su jednaka ako je jedan od sljedećih uslova tačan:
Visinatrougao je okomica spuštena s bilo kojeg vrha na suprotnu stranu (ili njegov nastavak). Ova strana se zove osnovicu trougla. Tri visine trougla se uvek seku u jednoj tački, tzv ortocentar trougla.
Ortocentar oštrog trougla nalazi se unutar trougla, a ortocentar tupougla je izvan; Ortocentar pravouglog trougla poklapa se sa vrhom pravog ugla.
Medijan je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa središtem suprotne strane. Tri medijane trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i predstavlja njegovo težište. Ova tačka dijeli svaku medijanu 2:1 od vrha.
Simetrala je segment simetrale ugla od vrha do tačke preseka sa suprotnom stranom. Tri simetrale trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i centar je upisane kružnice. Simetrala dijeli suprotnu stranu na dijelove proporcionalne susjednim stranicama.
Srednja okomita je okomica povučena iz sredine segmenta (stranice). Tri srednje okomice trougla seku se u jednoj tački, koja je centar opisane kružnice.
U oštrom trouglu, ova tačka leži unutar trougla, u tupouglu - spolja, u pravokutnom trokutu - u sredini hipotenuze. Ortocentar, težište, centar opisane kružnice i centar upisane kružnice poklapaju se samo u jednakostraničnom trokutu.
Pitagorina teorema
U pravokutnom trokutu kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta.
Dokaz Pitagorine teoreme
Konstruirajte kvadrat AKMB koristeći hipotenuzu AB kao stranicu. Zatim produžimo stranice pravokutnog trougla ABC tako da dobijemo kvadrat CDEF čija je stranica a + b. Sada je jasno da je površina kvadrata CDEF (a + b) 2. S druge strane, ova površina je jednaka zbiru površina četiri pravokutna trougla i kvadrata AKMB, tj.
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
i konačno imamo:
c 2 = a 2 + b 2 .
Omjer širine i visine u proizvoljnom trokutu
U opštem slučaju (za proizvoljan trougao) imamo:
c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
gdje je C ugao između stranica a i b.
- school-club.ru - šta su trouglovi?
- math.ru - vrste trokuta;
- raduga.rkc-74.ru - sve o trokutima za najmlađe.
Najjednostavniji poligon koji se izučava u školi je trougao. Studentima je razumljivije i nailazi na manje poteškoća. Unatoč činjenici da postoje različite vrste trokuta koji imaju posebna svojstva.
Koji se oblik naziva trougao?
Formiran od tri tačke i segmenta. Prvi se nazivaju vrhovi, drugi se zovu stranice. Štaviše, sva tri segmenta moraju biti povezana tako da se između njih formiraju uglovi. Otuda i naziv figure "trougao".
Razlike u imenima u uglovima
Budući da mogu biti oštri, tupi i ravni, tipovi trokuta su određeni ovim nazivima. Shodno tome, postoje tri grupe takvih figura.
- Prvo. Ako su svi uglovi trokuta oštri, onda će se zvati oštar trokut. Sve je logično.
- Sekunda. Jedan od uglova je tup, pa je trougao tup. Lakše nigde.
- Treće. Postoji ugao jednak 90 stepeni, koji se naziva pravi ugao. Trougao postaje pravougaonik.
Razlike u imenima sa strane
Ovisno o karakteristikama stranica, razlikuju se sljedeće vrste trokuta:
opći slučaj je svestran, u kojem sve strane imaju proizvoljnu dužinu;
jednakokraki, čije dvije strane imaju iste numeričke vrijednosti;
jednakostranična, dužine svih njegovih stranica su iste.
Ako zadatak ne navodi određenu vrstu trokuta, onda morate nacrtati proizvoljan. U kojoj su svi uglovi oštri, a stranice imaju različite dužine.
Svojstva zajednička za sve trouglove
- Ako saberete sve uglove trougla, dobićete broj jednak 180º. I nije bitno kakva je. Ovo pravilo uvijek vrijedi.
- Brojčana vrijednost bilo koje strane trougla je manja od druge dvije zbrojene zajedno. Štaviše, veća je od njihove razlike.
- Svaki vanjski ugao ima vrijednost koja se dobija dodavanjem dva unutrašnja ugla koji nisu susjedni njemu. Štaviše, uvijek je veći od susjednog unutrašnjeg.
- Najmanja stranica trougla je uvijek nasuprot najmanjeg ugla. Suprotno tome, ako je stranica velika, tada će ugao biti najveći.
Ova svojstva su uvijek važeća, bez obzira na to koji se tipovi trouglova razmatraju u problemima. Sve ostalo proizilazi iz specifičnih karakteristika.
Svojstva jednakokračnog trougla
- Uglovi uz bazu su jednaki.
- Visina koja je povučena do baze je također medijana i simetrala.
- Visine, medijane i simetrale, koje su izgrađene na stranicama trougla, međusobno su jednake.
Svojstva jednakostraničnog trougla
Ako postoji takva brojka, tada će sva svojstva opisana malo gore biti istinita. Zato što će jednakostranična uvijek biti jednakokračna. Ali ne i obrnuto, jednakokraki trokut neće nužno biti jednakostraničan.
- Svi njegovi uglovi su jednaki jedan drugom i imaju vrijednost od 60º.
- Bilo koja medijana jednakostraničnog trougla je njegova visina i simetrala. I svi su jedni drugima jednaki. Za određivanje njihove vrijednosti postoji formula koja se sastoji od proizvoda stranice i kvadratnog korijena iz 3 podijeljenog sa 2.
Svojstva pravouglog trougla
- Zbir dva oštra ugla iznosi 90º.
- Dužina hipotenuze je uvijek veća od dužine bilo kojeg od kateta.
- Numerička vrijednost medijane povučene prema hipotenuzi jednaka je njenoj polovini.
- Noga je jednaka istoj vrijednosti ako leži nasuprot ugla od 30º.
- Visina, koja se povlači od vrha sa vrijednošću od 90º, ima određenu matematičku ovisnost o nogama: 1 / n 2 = 1 / a 2 + 1 / in 2. Ovdje: a, c - noge, n - visina.
Problemi sa različitim vrstama trouglova
br. 1. Dat je jednakokraki trokut. Njegov obim je poznat i jednak je 90 cm. Potrebno je znati njegove stranice. Kao dodatni uslov: bočna strana je 1,2 puta manja od osnove.
Vrijednost perimetra direktno ovisi o količinama koje treba pronaći. Zbir sve tri strane će dati 90 cm. Sada morate zapamtiti znak trougla, prema kojem je jednakokračan. To jest, dvije strane su jednake. Možete napraviti jednadžbu s dvije nepoznate: 2a + b = 90. Ovdje je a stranica, b je baza.
Vrijeme je za dodatni uslov. Nakon nje, dobiva se druga jednadžba: b = 1.2a. Ovaj izraz možete zamijeniti prvim. Ispada: 2a + 1,2a = 90. Nakon transformacija: 3,2a = 90. Otuda = 28,125 (cm). Sada je lako otkriti razlog. Najbolje je to učiniti iz drugog uvjeta: v = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Da biste provjerili, možete dodati tri vrijednosti: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). U redu.
Odgovor: stranice trougla su 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
br. 2. Stranica jednakostraničnog trougla je 12 cm, potrebno je izračunati njegovu visinu.
Rješenje. Za traženje odgovora dovoljno je da se vratimo na trenutak u kojem su opisana svojstva trougla. Ovo je formula za pronalaženje visine, medijane i simetrale jednakostraničnog trougla.
n \u003d a * √3 / 2, gdje je n visina, a strana.
Zamjena i izračunavanje daju sljedeći rezultat: n = 6 √3 (cm).
Ova formula se ne mora pamtiti. Dovoljno je podsjetiti da visina dijeli trokut na dva pravougaona. Štaviše, ispostavilo se da je to noga, a hipotenuza u njemu je strana originalne, drugi krak je polovina poznate strane. Sada trebate zapisati Pitagorinu teoremu i izvesti formulu za visinu.
Odgovor: visina je 6 √3 cm.
br. 3. Dat je MKR - trougao, od 90 stepeni u kojem čini ugao K. Poznate su stranice MP i KR, jednake su 30, odnosno 15 cm. Potrebno je saznati vrijednost ugla P.
Rješenje. Ako napravite crtež, postaje jasno da je MP hipotenuza. Štaviše, duplo je veći od kraka CD-a. Opet, morate se obratiti na svojstva. Jedna od njih je samo vezana za uglove. Iz njega je jasno da je ugao KMR-a 30º. Dakle, željeni ugao P će biti jednak 60º. Ovo proizilazi iz drugog svojstva koje kaže da zbir dva oštra ugla mora biti jednak 90º.
Odgovor: ugao R je 60º.
br. 4. Morate pronaći sve uglove jednakokračnog trougla. Za njega je poznato da je vanjski ugao od ugla u osnovi 110º.
Rješenje. Pošto je dat samo vanjski ugao, ovo treba koristiti. Formira se sa razvijenim unutrašnjim uglom. Dakle, oni zbrajaju do 180º. To jest, ugao u osnovi trougla će biti jednak 70º. Pošto je jednakokraki, drugi ugao ima istu vrijednost. Ostaje izračunati treći ugao. Po svojstvu zajedničkom za sve trouglove, zbir uglova je 180º. Dakle, treći je definisan kao 180º - 70º - 70º = 40º.
Odgovor: uglovi su 70º, 70º, 40º.
br. 5. Poznato je da je u jednakokračnom trouglu ugao nasuprot osnovici 90º. Na bazi je označena tačka. Segment koji ga povezuje pravim uglom dijeli ga u omjeru 1 prema 4. Morate znati sve uglove manjeg trougla.
Rješenje. Jedan od uglova se može odmah odrediti. Budući da je trokut pravougao i jednakokračan, oni koji leže u njegovoj osnovi bit će 45º, odnosno 90º/2.
Drugi od njih će pomoći da se pronađe veza poznata u stanju. Pošto je jednako 1 do 4, onda su dijelovi na koje je podijeljen samo 5. Dakle, da biste saznali manji ugao trougla, treba vam 90º / 5 = 18º. Ostaje da se otkrije treći. Da biste to učinili, od 180º (zbir svih uglova trougla) trebate oduzeti 45º i 18º. Proračuni su jednostavni, a ispada: 117º.
Trougao je poligon sa tri strane (ili tri ugla). Stranice trougla se često označavaju malim slovima (a, b, c), koji odgovaraju velikim slovima za suprotne vrhove (A, B, C).
Ako su sva tri ugla u trouglu oštra, onda oštar trougao.
Ako je jedan od uglova u trokutu pravi ugao, onda jeste pravougaonog trougla. Stranice koje tvore pravi ugao nazivaju se noge. Strana suprotna od pravog ugla se zove hipotenuza.
Ako je jedan od uglova u trokutu tup, onda jeste tupougaonog trougla.
Trougao jednakokračan ako su dvije njegove strane jednake; ove jednake stranice nazivaju se bočne, a treća strana se naziva osnova trougla.
Trougao je jednakostraničan ako su mu sve strane jednake.
Osnovna svojstva trouglova
U bilo kom trouglu:
1. Veći ugao leži naspram veće strane, i obrnuto.
2. Jednaki uglovi leže naspram jednakih stranica, i obrnuto.
Konkretno, svi uglovi u jednakostraničnom trouglu su jednaki.
3. Zbir uglova trougla je 180º.
Iz posljednja dva svojstva slijedi da je svaki ugao jednakostraničan
trougao je 60º.
4. Nastavljajući jednu od stranica trougla, dobivamo vanjsku
injekcija. Vanjski ugao trokuta jednak je zbiru unutrašnjih uglova,
nije u blizini.
5. Bilo koja strana trougla je manja od zbira druge dvije stranice i više
njihove razlike.
Znakovi jednakosti trouglova.
Trokuti su podudarni ako su respektivno jednaki:
A) dvije stranice i ugao između njih;
b) dva ugla i susjedna strana;
c) tri strane.
Znaci jednakosti pravokutnih trougla.
Dva pravokutna trougla su jednaka ako je jedan od sljedećih uslova tačan:
1) noge su im jednake;
2) kateta i hipotenuza jednog trougla jednake su kateta i hipotenuze drugog trougla;
3) hipotenuza i oštar ugao jednog trougla jednaki su hipotenuzi i oštrom uglu drugog trougla;
4) kateta i susedni oštar ugao jednog trougla jednaki su kateta i susednom oštrom uglu drugog trougla;
5) kateta i suprotni oštar ugao jednog trougla jednaki su kateta i suprotnog oštrog ugla drugog.
Visina trougla je okomica spuštena s bilo kojeg vrha na suprotnu stranu (ili njegov nastavak). Ova stranica se zove osnova trougla. Tri visine trougla se uvek seku u jednoj tački, tzv ortocentar trougla. Ortocentar oštrog trougla nalazi se unutar trougla, a ortocentar tupougla je izvan; Ortocentar pravouglog trougla poklapa se sa vrhom pravog ugla.
Medijan je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa središtem suprotne strane. Tri medijane trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i njegova je centar gravitacije. Ova tačka dijeli svaku medijanu 2:1 od vrha.
Svojstvo medijane jednakokračnog trougla. U jednakokračnom trokutu, medijana povučena do osnove je simetrala i visina.
Simetrala je segment simetrale ugla od vrha do tačke preseka sa suprotnom stranom. Tri simetrale trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i centar upisanog kruga. Simetrala dijeli suprotnu stranu na dijelove proporcionalne susjednim stranicama.
Srednja okomita je okomica povučena iz sredine segmenta (stranice). Tri okomite simetrale trougla seku se u jednoj tački, što je središte opisane kružnice. U oštrom trouglu, ova tačka leži unutar trougla; u tupim - spolja; u pravougaonom - u sredini hipotenuze. Ortocentar, težište, centar opisane kružnice i centar upisane kružnice poklapaju se samo u jednakostraničnom trokutu.
Srednja linija trougla je odsječak koji spaja sredine dvije njegove strane.
Svojstvo srednje linije trougla. Srednja linija trougla koja povezuje sredine dvije date stranice paralelna je s trećom stranom i jednaka njenoj polovini.
Pitagorina teorema. U pravokutnom trokutu kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta. c 2 = a 2 + b 2 .
Dokazi Pitagorine teoreme mozes da vidis ovdje.
Sinusni teorem. Stranice trokuta su proporcionalne sinusima suprotnih uglova .
Kosinus teorema. Kvadrat bilo koje stranice trokuta jednak je zbroju kvadrata druge dvije stranice bez udvostručenja umnožaka ovih stranica kosinusom ugla između njih .
Dokaz teoreme sinusa i kosinus teoreme mozes da vidis ovdje.
Teorema o zbiru uglova u trouglu. Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.
Teorema o vanjskom kutu trougla. Vanjski ugao trougla jednak je zbiru dva unutrašnja ugla koji mu nisu susjedni.
Nauka o geometriji nam govori šta je trougao, kvadrat, kocka. V savremeni svet u školama ga uče svi bez izuzetka. Takođe, nauka koja direktno proučava šta je trougao i koja svojstva ima je trigonometrija. Ona detaljno istražuje sve pojave povezane s podacima. O tome šta je trokut danas ćemo govoriti u našem članku. Njihove vrste će biti opisane u nastavku, kao i neke teoreme vezane za njih.
Šta je trougao? Definicija
Ovo je ravan poligon. Ima tri ugla, što je jasno iz njegovog imena. Takođe ima tri strane i tri vrha, od kojih su prvi segmenti, a drugi tačke. Znajući čemu su jednaka dva ugla, treći možete pronaći tako što od broja 180 oduzmete zbir prva dva.
Šta su trouglovi?
Mogu se klasifikovati prema različitim kriterijumima.
Prije svega, dijele se na oštrougaone, tupokutne i pravokutne. Prvi imaju oštre uglove, odnosno one koji su manji od 90 stepeni. Kod tupih uglova jedan od uglova je tup, odnosno onaj koji je veći od 90 stepeni, druga dva su oštra. Oštri trouglovi takođe uključuju jednakostranične trouglove. Takvi trouglovi imaju sve stranice i uglove jednake. Svi su jednaki 60 stepeni, to se lako može izračunati tako što se zbir svih uglova (180) podeli sa tri.
Pravokutni trokut
Nemoguće je ne govoriti o tome šta je pravougli trougao.
Takva figura ima jedan ugao jednak 90 stepeni (ravno), odnosno dvije njegove strane su okomite. Druga dva ugla su oštra. Oni mogu biti jednaki, tada će biti jednakokraki. WITH pravougaonog trougla vezano za Pitagorinu teoremu. Uz njegovu pomoć možete pronaći treću stranu, poznavajući prve dvije. Prema ovoj teoremi, ako kvadratu jedne noge dodate kvadrat druge, možete dobiti kvadrat hipotenuze. Kvadrat kateta se može izračunati oduzimanjem kvadrata poznate katete od kvadrata hipotenuze. Govoreći o tome šta je trougao, možemo se prisjetiti jednakokrake. Ovo je onaj u kojem su dvije stranice jednake, a dva ugla su također jednaka.
Šta je krak i hipotenuza?
Noga je jedna od stranica trougla koje formiraju ugao od 90 stepeni. Hipotenuza je preostala strana koja se nalazi nasuprot pravog ugla. Iz njega se okomica može spustiti na nogu. Omjer susjednog kraka i hipotenuze naziva se kosinus, a suprotan sinus.
- koje su njegove karakteristike?
Pravougaona je. Njegovi kraci su tri i četiri, a hipotenuza je pet. Ako ste vidjeli da su katete ovog trokuta jednake tri i četiri, možete biti sigurni da će hipotenuza biti jednaka pet. Također, prema ovom principu, lako se može odrediti da će katet biti jednak tri ako je drugi jednak četiri, a hipotenuza pet. Da biste dokazali ovu tvrdnju, možete primijeniti Pitagorinu teoremu. Ako su dvije noge 3 i 4, onda je 9 + 16 = 25, korijen od 25 je 5, odnosno hipotenuza je 5. Također, egipatski trokut se naziva pravokutni trokut, čije su stranice 6, 8 i 10 ; 9, 12 i 15 i drugi brojevi u omjeru 3:4:5.
Šta bi drugo mogao biti trougao?
Trokuti također mogu biti upisani i opisani. Figura oko koje je opisana kružnica naziva se upisana, a svi njeni vrhovi su tačke koje leže na kružnici. Opisani trougao je onaj u koji je upisana kružnica. Sve njegove strane su u kontaktu sa njim u određenim tačkama.
Kako je
Površina bilo koje figure mjeri se u kvadratnim jedinicama (kvadratni metri, kvadratni milimetri, kvadratni centimetri, kvadratni decimetri itd.). Ova vrijednost se može izračunati na različite načine, ovisno o vrsti trokuta. Područje bilo koje figure s uglovima može se pronaći množenjem njene strane okomitom koja je na nju spuštena iz suprotnog ugla i dijeljenjem data cifra za dvoje. Ovu vrijednost možete pronaći i množenjem dvije strane. Zatim pomnožite ovaj broj sa sinusom ugla između ovih stranica i podijelite sa dva. Poznavajući sve strane trougla, ali ne poznavajući njegove uglove, možete pronaći površinu na drugi način. Da biste to učinili, morate pronaći polovinu perimetra. Zatim naizmjenično oduzimajte različite strane od ovog broja i pomnožite četiri dobivene vrijednosti. Zatim saznajte broj koji je izašao. Površina upisanog trokuta može se naći množenjem svih stranica i dijeljenjem rezultirajućeg broja kojim je opisan oko njega puta četiri.
Površina opisanog trokuta nalazi se na ovaj način: polovinu perimetra množimo polumjerom kruga koji je u njega upisan. Ako se tada njegova površina može naći na sljedeći način: kvadriramo stranu, pomnožimo rezultirajuću cifru s korijenom od tri, a zatim podijelimo ovaj broj sa četiri. Slično, možete izračunati visinu trokuta u kojem su sve strane jednake, za to trebate jednu od njih pomnožiti s korijenom od tri, a zatim podijeliti ovaj broj sa dva.
Teoreme trougla
Glavne teoreme koje su povezane s ovom figurom su Pitagorina teorema, gore opisana, i kosinus. Drugi (sinus) je da ako bilo koju stranu podijelite sa sinusom ugla suprotnog njoj, možete dobiti poluprečnik kruga koji je opisan oko nje, pomnožen sa dva. Treći (kosinus) je da ako se zbir kvadrata dviju strana oduzme od njihovog proizvoda, pomnožen sa dva i kosinus ugla koji se nalazi između njih, tada će se dobiti kvadrat treće strane.
Dali trougao - šta je to?
Mnogi, suočeni s ovim konceptom, isprva misle da je to nekakva definicija u geometriji, ali to uopće nije tako. Dali trokut je uobičajeno ime za tri mjesta koja su usko povezana sa životom slavnog umjetnika. Njegovi "vrhovi" su kuća u kojoj je živeo Salvador Dali, dvorac koji je poklonio svojoj supruzi i muzej nadrealističkih slika. Tokom obilaska ovih mjesta možete puno naučiti. zanimljivosti o ovom neobičnom kreativcu poznatom u cijelom svijetu.
Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati sa različitim vrstama trouglova.
Razmislite geometrijske figure i među njima pronađite „ekstra“ (slika 1).
Rice. 1. Ilustracija na primjer
Vidimo da su slike br. 1, 2, 3, 5 četvorouglovi. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).
Rice. 2. Četvorouglovi
To znači da je "dodatna" figura trougao (slika 3).
Rice. 3. Ilustracija na primjer
Trougao je figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju ove tačke u paru.
Tačke se zovu vrhovima trougla, segmenti - njegovi stranke. Stranice trougla se formiraju U vrhovima trougla postoje tri ugla.
Glavne karakteristike trougla su tri strane i tri ugla. Trokuti se klasifikuju prema uglu oštre, pravougaone i tupe.
Trougao se naziva oštrouglim ako su sva tri njegova ugla oštra, odnosno manja od 90° (slika 4).
Rice. 4. Oštri trougao
Trougao se naziva pravouglim ako mu je jedan od uglova 90° (slika 5).
Rice. 5. Pravokutni trokut
Trokut se naziva tupougao ako mu je jedan od uglova tup, odnosno veći od 90° (slika 6).
Rice. 6. tupougaonog trougla
Prema broju jednakih stranica trouglovi su jednakostranični, jednakokračni, skalasti.
Jednakokraki trougao je trougao u kome su dve strane jednake (slika 7).
Rice. 7. Jednakokraki trougao
Ove strane se zovu bočno, treća strana - osnovu. U jednakokračnom trouglu uglovi u osnovi su jednaki.
Jednakokraki trouglovi su akutna i tupa(sl. 8) .
Rice. 8. Oštar i tupokraki trokut
Naziva se jednakostranični trougao u kojem su sve tri strane jednake (slika 9).
Rice. 9. Jednakostranični trougao
U jednakostranični trokut svi uglovi su jednaki. Jednakostranični trouglovi uvijek oštrougao.
Trougao se naziva svestranim, u kojem sve tri strane imaju različite dužine (slika 10).
Rice. 10. Skalirani trokut
Dovršite zadatak. Podijelite ove trouglove u tri grupe (slika 11).
Rice. 11. Ilustracija za zadatak
Prvo, rasporedimo prema veličini uglova.
Oštri trouglovi: br. 1, br. 3.
Pravokutni trouglovi: #2, #6.
Tupouglovi trouglovi: #4, #5.
Ovi trokuti su podijeljeni u grupe prema broju jednakih stranica.
Skalirani trouglovi: br. 4, br. 6.
Jednakokraki trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5.
Jednakostranični trougao: br. 1.
Pregledajte crteže.
Razmislite od kojeg komada žice je napravljen svaki trougao (slika 12).
Rice. 12. Ilustracija za zadatak
Možete se ovako raspravljati.
Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazano kao treće.
Drugi komad žice podijeljen je na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti skalasti trokut. Prvo je prikazano na slici.
Treći komad žice je podeljen na tri dela, pri čemu su dva dela iste dužine, tako da od njega možete napraviti jednakokraki trougao. Prikazano je drugo na slici.
Danas smo se u lekciji upoznali sa različitim vrstama trouglova.
Bibliografija
- M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Prosvjeta", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije matematike: Smjernice za nastavnika. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
- Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
- "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
- S.I. Volkov. matematika: Posao verifikacije. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Zadaća
1. Završite fraze.
a) Trougao je lik koji se sastoji od ..., koji ne leži na istoj pravoj liniji, i ..., koji povezuje ove tačke u parovima.
b) Tačke se nazivaju … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se u vrhovima trougla ….
c) Prema veličini ugla trouglovi su ..., ..., ....
d) Prema broju jednakih stranica trouglovi su ..., ..., ....
2. Draw
a) pravougli trougao
b) oštar trougao;
c) tupougli trokut;
d) jednakostranični trougao;
e) skalirani trougao;
e) jednakokraki trougao.
3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.
