Može li pravokutni trokut biti oštrokutan? Vrste trokuta. Kutovi trokuta
Još djece predškolskog uzrasta znati kako izgleda trokut. Ali ono što jesu, momci već počinju razumjeti u školi. Jedna od vrsta je tupi trokut. Najlakši način da shvatite što je to ako vidite sliku s njegovom slikom. A u teoriji je takozvani "najjednostavniji poligon" s tri stranice i vrhovima, od kojih je jedan
Razumijevanje koncepata
U geometriji se razlikuju ove vrste figura s tri strane: oštrokutni, pravokutni i tupi trokuti. Štoviše, svojstva ovih najjednostavnijih poligona jednaka su za sve. Dakle, za sve navedene vrste primijetit će se takva nejednakost. Zbir dužina bilo koje dvije stranice nužno će biti veći od dužine treće strane.
Ali kako bi bili sigurni u to dolazi radi se o gotovoj slici, a ne o skupu pojedinačnih vrhova, da bi trebalo provjeriti je li ispunjen osnovni uvjet: zbroj uglova tupog trokuta iznosi 180 stepeni. Isto vrijedi i za ostale tipove oblika s tri stranice. Istina, u tupom trokutu jedan od kutova bit će čak i veći od 90 °, a druga dva nužno oštra. U ovom slučaju to je najveći kut koji će biti nasuprot najdužoj strani. Istina, ovo su daleko od svih svojstava tupog trokuta. Ali čak i znajući samo ove osobine, školarci mogu riješiti mnoge probleme u geometriji.
Za svaki poligon s tri vrha također je istina da, nastavljajući bilo koju stranicu, dobivamo kut čija će veličina biti jednaka zbroju dva susjedna unutarnja vrha. Opseg tupog trokuta izračunava se na isti način kao i za ostale oblike. Jednako je zbroju dužina svih njegovih stranica. Za definiciju su matematičari izveli različite formule, ovisno o tome koji su podaci u početku prisutni.
Tačan tip
Jedan od najvažnijih uvjeta za rješavanje geometrijskih problema je ispravan crtež. Često učitelji matematike kažu da će on pomoći ne samo da vizualizira ono što se daje i što se od vas traži, već i 80% bliže tačnom odgovoru. Zbog toga je važno znati kako izgraditi tupi trokut. Ako samo želite hipotetski oblik, tada možete nacrtati bilo koji poligon s tri stranice tako da je jedan od uglova veći od 90 stepeni.
Ako su date određene vrijednosti duljina stranica ili stupnjeva uglova, tada je potrebno nacrtati tupi trokut u skladu s njima. U ovom slučaju, potrebno je pokušati što preciznije prikazati kutove, izračunavajući ih pomoću uglomera, i prikazati stranice proporcionalno uvjetima datim u zadatku.
Glavne linije
Školarcima često nije dovoljno da znaju samo kako određene figure trebaju izgledati. Ne mogu se ograničiti samo na informacije o tome koji je trokut tup, a koji pravokutni. Kurs matematike predviđa da bi njihovo znanje o glavnim karakteristikama figura trebalo biti potpunije.
Dakle, svaki učenik treba razumjeti definiciju simetrale, medijana, okomice i visine. Pored toga, mora znati njihova osnovna svojstva.
Dakle, simetrale dijele kut na pola, a suprotnu stranu - na segmente koji su proporcionalni susjednim stranicama.
Medijana dijeli bilo koji trokut na dva jednaka područja. Na mjestu na kojem se sijeku, svaki od njih podijeljen je na 2 segmenta u omjeru 2: 1, gledano iz vrha iz kojeg je izašao. U ovom slučaju, velika medijana je uvijek povučena na najmanju stranu.
Ništa manje pažnje nije posvećeno visini. Okomit je na suprotnu stranu od ugla. Visina tupog trokuta ima svoje osobine. Ako je izvučen iz oštrog vrha, tada ne pada na bok ovog najjednostavnijeg mnogougla, već na njegov nastavak.
Sredina je segment linije koji se proteže od središta lica trokuta. Štaviše, nalazi se pod pravim uglom u odnosu na njega.
Rad sa krugovima
Na početku proučavanja geometrije dovoljno je da djeca razumiju kako nacrtati tupi trokut, nauče ga razlikovati od ostalih vrsta i sjetiti se njegovih glavnih svojstava. Ali ovo znanje nije dovoljno za srednjoškolce. Na primjer, na ispitu se često postavljaju pitanja o ograničenim i upisanim krugovima. Prvi od njih dodiruje sva tri vrha trokuta, a drugi ima jednu zajedničku točku sa svim stranama.
Već je mnogo teže konstruirati upisani ili ograničeni tupi trokut, jer je za to prvo potrebno otkriti gdje treba biti središte kruga i njegov radijus. Usput, u ovom će slučaju ne samo olovka s ravnalom, već i kompas postati potreban alat.
Iste poteškoće nastaju kod konstrukcije upisanih poligona s tri stranice. Matematičari su izvukli različite formule koje omogućavaju što preciznije određivanje njihove lokacije.
Upisani trokuti
Kao što je ranije spomenuto, ako krug prolazi kroz sva tri vrha, tada se to naziva opisan krug. Njegova glavna osobina je ta što je jedina. Da bismo saznali kako treba biti smještena ograničena kružnica tupouglog trokuta, mora se zapamtiti da je njegovo središte na sjecištu tri srednja okomita pravca koji idu na stranice slike. Ako će se u mnogouglu s oštrim kutom s tri vrha tačka nalaziti unutar njega, onda u mnogouglu s mnogokutom - izvan njega.
Znajući, na primjer, da je jedna od stranica tupog trokuta jednaka njegovom radijusu, možete pronaći kut koji leži nasuprot poznatog lica. Njegov sinus bit će jednak rezultatu dijeljenja dužine poznate stranice sa 2R (gdje je R radijus kruga). Odnosno, greh kuta bit će jednak ½. To znači da će ugao biti jednak 150 °.
Ako trebate pronaći radijus opisane kružnice tupog trokuta, trebat će vam podaci o dužini njegovih stranica (c, v, b) i njegovoj površini S. Napokon, radijus se izračunava na sljedeći način: ( cxvxb): 4 x S. Usput, nije važno kakvu figuru imate: svestrani tupi trokut, jednakokraki, pravokutni ili oštrokutasti. U bilo kojoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati površinu datog poligona s tri stranice.
Opisani trokuti
Takođe, često morate raditi s upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, radijus takve figure, pomnožen s ½ perimetra, bit će jednak površini trokuta. Istina, da biste to shvatili, morate znati stranice tupog trokuta. Zapravo, da bi se utvrdilo ½ perimetra, potrebno je dodati njihove dužine i podijeliti sa 2.
Da bismo razumjeli gdje treba biti smješteno središte kruga upisanog u tupi trokut, potrebno je nacrtati tri simetrale. To su linije koje dijele uglove. Na njihovom raskrižju bit će smješteno središte kruga. Štoviše, bit će jednako udaljeni sa svake strane.
Polumjer takve kružnice, upisane u tupi trokut, jednak je količniku (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Štoviše, p je poluperimetar trokuta, c, v, b su njegove stranice.
Danas idemo u zemlju Geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trokuta.
Razmislite geometrijske figure i pronađite među njima "ekstra" (slika 1).
Sl. 1. Ilustracija na primjer
Vidimo da su slike # 1, 2, 3, 5 četverouglovi. Svaka od njih ima svoje ime (slika 2).
Sl. 2. Četvorouglovi
To znači da je "dodatni" lik trokut (slika 3).
Sl. 3. Na primjer ilustracija
Trokut je figura koja se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji i tri segmenta koji povezuju te točke u parovima.
Bodovi se pozivaju temena trokuta, segmenti - it zabave... Stranice trokuta oblikuju na vrhovima su trokuta tri ugla.
Glavni znakovi trokuta su tri strane i tri ugla. U smislu kuta, trokuti jesu oštrokutan, pravougaoni i tupokutni.
Trokut se naziva oštrim uglom ako su sva tri kuta oštra, odnosno manja od 90 ° (slika 4).
Sl. 4. Akutni trokut
Trokut se naziva pravokutnim ako mu je jedan od uglova 90 ° (slika 5).
Sl. 5. Pravokutni trokut
Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova tup, odnosno veći od 90 ° (slika 6).
Sl. 6. Tupi trokut
Prema broju jednakih stranica, trokuti su jednakostranični, jednakokraki, svestrani.
Jednakokraki trokut je trokut čije su dvije stranice jednake (slika 7).
Sl. 7. Izoscelni trokut
Te stranke su pozvane bočno, Treća strana - osnova. U jednakokrakom trokutu uglovi u osnovi su jednaki.
Izoscelni trokuti jesu oštrokutan i tupougaoni(slika 8) .
Sl. 8. Akutni i tupi jednakokraki trokuti
Jednakostranični trokut je trokut u kojem su sve tri stranice jednake (slika 9).
Sl. 9. Jednakostranični trokut
U jednakostraničnom trokutu svi su uglovi jednaki. Jednakostranični trokuti je uvijek oštrokutan.
Trokut se naziva svestranim, u kojem su sve tri stranice različite duljine (slika 10).
Sl. 10. Svestrani trokut
Dovršite zadatak. Podijelite ove trokute u tri skupine (slika 11).
Sl. 11. Ilustracija zadatka
Prvo, distribuiramo po uglovima.
Akutni trokuti: br. 1, br. 3.
Pravokutni trokuti: br. 2, br. 6.
Tupi trokuti: br. 4, br. 5.
Podijelit ćemo iste trokute u grupe prema broju jednakih stranica.
Svestrani trokuti: br. 4, br. 6.
Izoscelni trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.
Jednakostranični trokut: br. 1.
Razmotrite crteže.
Razmislite koji ste komad žice napravili od svakog trokuta (slika 12).
Sl. 12. Ilustracija zadatka
Možete ovako rasuđivati.
Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan kao treći.
Drugi komad žice podijeljen je na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti svestrani trokut. On je prvi prikazan na slici.
Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu su dva dijela iste dužine, što znači da se od njega može napraviti jednakokračni trokut. Na slici je prikazan kao drugi.
Danas smo se u lekciji upoznali s različitim vrstama trokuta.
Lista referenci
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. Ocjena 3: iz 2 dijela, 1. dio - M. "Obrazovanje", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. Ocjena 3: u 2 dijela, dio 2 - M. "Obrazovanje", 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: Smjernice za nastavnika. Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
- Normativni pravni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Obrazovanje", 2011.
- "Škola Rusije": Programi za osnovna škola... - M.: "Obrazovanje", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Posao provjere... Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Zadaća
1. Dopunite fraze.
a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., koji ne leži na jednoj ravnoj liniji i ..., koji povezuju ove točke u parovima.
b) pozivaju se bodovi … , segmenti - it … ... Stranice trokuta tvore se na vrhovima trokuta ….
c) U smislu kuta, trokuti su ..., ..., ....
d) Prema broju jednakih stranica, trokuti su ..., ..., ....
2. Nerešeno
b) trougao s oštrim uglom;
c) tupi trokut;
d) jednakostranični trokut;
e) svestrani trokut;
f) jednakokraki trokut.
3. Odredite zadatak na temu lekcije za svoje vršnjake.
Danas idemo u zemlju Geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trokuta.
Razmotrite geometrijske oblike i pronađite među njima "suvišne" (slika 1).
Sl. 1. Ilustracija na primjer
Vidimo da su slike # 1, 2, 3, 5 četverouglovi. Svaka od njih ima svoje ime (slika 2).
Sl. 2. Četvorouglovi
To znači da je "dodatni" lik trokut (slika 3).
Sl. 3. Na primjer ilustracija
Trokut je figura koja se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji i tri segmenta koji povezuju te točke u parovima.
Bodovi se pozivaju temena trokuta, segmenti - it zabave... Stranice trokuta oblikuju na vrhovima su trokuta tri ugla.
Glavni znakovi trokuta su tri strane i tri ugla. U smislu kuta, trokuti jesu oštrokutan, pravougaoni i tupokutni.
Trokut se naziva oštrim uglom ako su sva tri kuta oštra, odnosno manja od 90 ° (slika 4).
Sl. 4. Akutni trokut
Trokut se naziva pravokutnim ako mu je jedan od uglova 90 ° (slika 5).
Sl. 5. Pravokutni trokut
Trokut se naziva tupim ako je jedan od njegovih uglova tup, odnosno veći od 90 ° (slika 6).
Sl. 6. Tupi trokut
Prema broju jednakih stranica, trokuti su jednakostranični, jednakokraki, svestrani.
Jednakokraki trokut je trokut čije su dvije stranice jednake (slika 7).
Sl. 7. Izoscelni trokut
Te stranke su pozvane bočno, Treća strana - osnova. U jednakokrakom trokutu uglovi u osnovi su jednaki.
Izoscelni trokuti jesu oštrokutan i tupougaoni(slika 8) .
Sl. 8. Akutni i tupi jednakokraki trokuti
Jednakostranični trokut je trokut u kojem su sve tri stranice jednake (slika 9).
Sl. 9. Jednakostranični trokut
U jednakostraničnom trokutu svi su uglovi jednaki. Jednakostranični trokuti je uvijek oštrokutan.
Trokut se naziva svestranim, u kojem su sve tri stranice različite duljine (slika 10).
Sl. 10. Svestrani trokut
Dovršite zadatak. Podijelite ove trokute u tri skupine (slika 11).
Sl. 11. Ilustracija zadatka
Prvo, distribuiramo po uglovima.
Akutni trokuti: br. 1, br. 3.
Pravokutni trokuti: br. 2, br. 6.
Tupi trokuti: br. 4, br. 5.
Podijelit ćemo iste trokute u grupe prema broju jednakih stranica.
Svestrani trokuti: br. 4, br. 6.
Izoscelni trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.
Jednakostranični trokut: br. 1.
Razmotrite crteže.
Razmislite koji ste komad žice napravili od svakog trokuta (slika 12).
Sl. 12. Ilustracija zadatka
Možete ovako rasuđivati.
Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, pa se od njega može napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan kao treći.
Drugi komad žice podijeljen je na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti svestrani trokut. On je prvi prikazan na slici.
Treći komad žice podijeljen je na tri dijela, pri čemu su dva dijela iste dužine, što znači da se od njega može napraviti jednakokračni trokut. Na slici je prikazan kao drugi.
Danas smo se u lekciji upoznali s različitim vrstama trokuta.
Lista referenci
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. Ocjena 3: iz 2 dijela, 1. dio - M. "Obrazovanje", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. Ocjena 3: u 2 dijela, dio 2 - M. "Obrazovanje", 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: Smjernice za nastavnike. Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
- Normativni pravni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Obrazovanje", 2011.
- "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Obrazovanje", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Verifikacijski rad. Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Zadaća
1. Dopunite fraze.
a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., koji ne leži na jednoj ravnoj liniji i ..., koji povezuju ove točke u parovima.
b) pozivaju se bodovi … , segmenti - it … ... Stranice trokuta tvore se na vrhovima trokuta ….
c) U smislu kuta, trokuti su ..., ..., ....
d) Prema broju jednakih stranica, trokuti su ..., ..., ....
2. Nerešeno
a) pravokutni trokut;
b) trougao s oštrim uglom;
c) tupi trokut;
d) jednakostranični trokut;
e) svestrani trokut;
f) jednakokraki trokut.
3. Odredite zadatak na temu lekcije za svoje vršnjake.
