Jednakokraki trougao je uvek oštar. Svojstva trougla. Uključujući jednakost i sličnost, jednake trokute, stranice trokuta, uglove trokuta, površinu trokuta - formule za izračunavanje, pravokutni trokut, jednakokraki

Znaci jednakosti pravokutnih trougla

Tipovi trokuta

Razmotrimo tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju ove tačke (slika 1).

Trouglom se naziva dio ravnine omeđen ovim segmentima, segmenti se nazivaju stranicama trougla, a krajevi segmenata (tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji) nazivaju se vrhovi trougla.

Tabela 1 navodi sve moguće vrste trouglova zavisno od veličine njihovih uglova .

Tabela 1 - Vrste trouglova u zavisnosti od veličine uglova

Crtanje	tip trougla	Definicija
	Akutni trougao	Trougao koji ima svi uglovi su oštri , naziva se akutnim
	Pravokutni trokut	Trougao koji ima jedan od pravih uglova , naziva se pravokutnim
	tupougaonog trougla	Trougao koji ima jedan od uglova je tup , zove se tupa

Akutni trougao

definicija: Trougao koji ima svi uglovi su oštri , naziva se akutnim

Pravokutni trokut

definicija: Trougao koji ima jedan od pravih uglova , naziva se pravokutnim

tupougaonog trougla

definicija: Trougao koji ima jedan od uglova je tup , zove se tupa

U zavisnosti od dužine stranica Postoje dvije važne vrste trouglova.

Tabela 2 - Jednakokraki i jednakostranični trouglovi

Crtanje	tip trougla	Definicija
	Jednakokraki trougao	strane, a treća stranica se zove osnova jednakokračnog trougla
	Jednakostrani (tačno) trougao	Trokut u kojem su sve tri strane jednake naziva se jednakostranični ili pravokutni trokut.

Jednakokraki trougao

definicija: Trokut sa dvije jednake stranice naziva se jednakokraki trokut. U ovom slučaju se zovu dvije jednake strane strane, a treća stranica se zove osnova jednakokračnog trougla

Jednakostranični (pravilni) trougao

definicija: Trokut u kojem su sve tri strane jednake naziva se jednakostranični ili pravokutni trokut.

Znakovi jednakosti trouglova

Trokuti se nazivaju jednaki ako su može se kombinovati sa preklopom .

Tabela 3 pokazuje znakovi jednakosti trouglova.

Tabela 3 - Znaci jednakosti trouglova

Crtanje	Naziv funkcije	Formulacija karakteristika
	By dvije strane i ugao između njih
	Znak jednakosti trouglova By strana i dva susjedna ugla
	Znak jednakosti trouglova By tri stranke

Znak jednakosti trouglova na dvije strane i ugao između njih

Formulacija karakteristika. Ako su dvije stranice jednog trokuta i ugao između njih jednake dvije stranice drugog trokuta i kut između njih, tada su takvi trokuti podudarni

Znak jednakosti trouglova duž jedne strane i dva ugla uz nju

Formulacija karakteristika. Ako su stranica i dva susedna ugla jednog trokuta, respektivno, jednaki strani i dva susedna ugla drugog trokuta, tada su ti trokuti jednaki

Znak jednakosti trouglova na tri strane

Formulacija karakteristika. Ako su tri strane jednog trokuta respektivno jednake trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti podudarni

Znaci jednakosti pravokutnih trougla

Za stranice pravokutnih trokuta uobičajeno je koristiti sljedeća imena.

Hipotenuza je stranica pravouglog trougla koja leži nasuprot pravog ugla (slika 2), druge dvije stranice se nazivaju kracima.

Tabela 4 - Znaci jednakosti pravokutnih trougla

Crtanje	Naziv funkcije	Formulacija karakteristika
	By dvije noge
	Znak jednakosti pravokutnih trougla By nogu i susjednog oštrog ugla
	Znak jednakosti pravokutnih trougla By nogu i suprotnog oštrog ugla	Ako su krak i suprotni oštar ugao jednog pravokutnog trokuta, respektivno, jednaki kraku i suprotnom oštrom kutu drugog pravokutnog trokuta, tada su ti pravokutni trouglovi jednaki
	Znak jednakosti pravokutnih trougla By hipotenuzu i oštar ugao	Ako su hipotenuza i oštar ugao jednog pravokutnog trokuta, respektivno, jednaki hipotenuzi i oštrom kutu drugog pravokutnog trokuta, tada su ti pravokutni trokuti jednaki
	Znak jednakosti pravokutnih trougla By nogu i hipotenuzu	Ako su kateta i hipotenuza jednog pravokutnog trokuta, respektivno, jednake kateta i hipotenuze drugog pravokutnog trokuta, tada su ti pravokutni trouglovi jednaki

Znak jednakosti pravokutnih trougla na dvije noge

Formulacija karakteristika. Ako su dvije katete jednog pravokutnog trokuta respektivno jednake dvije katete drugog pravokutnog trokuta, onda su takvi pravokutni trouglovi jednaki

Znak jednakosti pravokutnih trougla duž noge i susjednog oštrog ugla

Formulacija karakteristika. Ako su krak i oštar ugao koji se nalazi uz nju jednog pravokutnog trokuta jednaki kateta i oštri ugao koji je uz nju susjednog drugog pravokutnog trokuta, tada su takvi pravokutni trokuti jednaki

Znak jednakosti pravokutnih trougla duž noge i suprotnog oštrog ugla

Trougao je poligon sa 3 strane (ili 3 ugla). Stranice trokuta se često označavaju malim slovima, koji odgovaraju velikim slovima koji označavaju suprotne vrhove.

Akutni trougao Trokut se naziva ako su sva tri ugla oštra.

tupougaonog trougla Trokut se naziva u kojem je jedan od uglova tup.

pravougaonog trougla naziva se trokut u kojem je jedan od uglova pravi, drugim riječima jednak je 90 °; strane a, b koje čine pravi ugao nazivaju se noge; strana c, revers pravi ugao, zove se hipotenuza.

Jednakokraki trougao naziva se trokut u kojem su dvije njegove strane jednake (a \u003d c); ove jednake strane se nazivaju bočno, zove se 3. strana osnovicu trougla.

jednakostranični trougao naziva se trokut u kojem su sve strane jednake (a \u003d b \u003d c). U tom slučaju, nijedna od njegovih stranica (abc) nije jednaka u trokutu, onda je ovo nejednak trougao.

Glavne karakteristike trouglova

U bilo kom trouglu:

Veći ugao leži nasuprot većoj strani, i obrnuto.

Jednaki uglovi leže nasuprot jednakih strana, i obrnuto. Naime, svi uglovi u jednakostraničnom trouglu su jednaki.

Zbir uglova trougla je 180°.

Nastavljajući jednu od stranica trokuta, dobivamo vanjski ugao. Vanjski ugao trougla jednak je zbiru unutrašnjih uglova koji nisu susjedni njemu.

Nije bitno koja je strana trougla manja od zbira 2 druge strane i veća od njihove razlike (a b - c; b a - c; c a - b).

Znakovi jednakosti trouglova

Trokuti su podudarni, u kom slučaju su jednaki:

dvije strane i ugao između njih;

dva ugla i strana uz njih;

tri strane.

Znaci jednakosti pravokutnih trougla

Dva pravokutna trokuta su jednaka, u tom slučaju se proizvodi jedan od sljedećih kriterija:

noge su im jednake;

kateta i hipotenuza 1. trokuta jednake su kateta i hipotenuze drugog trougla;

hipotenuza i oštar ugao 1. trougla jednaki su hipotenuzi i oštrom uglu drugog trougla;

kateta i susedni oštar ugao prvog trougla jednaki su kateta i susednom oštrom uglu drugog trougla;

krak i suprotni oštar ugao prvog trougla jednaki su kateta i suprotnog oštrog ugla drugog trougla.

Visinatrougao je okomica ispuštena iz bilo kojeg vrha na poleđina(ili njegov nastavak). Ova strana se zove osnovicu trougla. Tri visine trougla se uvek seku u jednoj tački, tzv ortocentar trougla.

Ortocentar oštrouglog trougla je smešten unutar trougla, a ortocentar tupouglog trougla je postavljen izvan; Ortocentar pravokutnog trougla poklapa se sa vrhom pravog ugla.

Medijan je odsječak koji povezuje bilo koji vrh trokuta sa središtem naličja. Tri medijane trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i predstavlja njegovo središte mase. Ova tačka dijeli svaku medijanu 2:1 od vrha.

Simetrala je segment simetrale ugla od vrha do tačke preseka sa poleđina. Tri simetrale trougla seku se u jednoj tački, koja uvek leži unutar trougla i centar je upisane kružnice. Simetrala dijeli obrnutu stranu na dijelove proporcionalne susjednim stranicama.

Srednja okomita je okomica povučena iz sredine segmenta (stranice). Tri srednje okomice trougla seku se u jednoj tački, koja je centar opisane kružnice.

IN oštar trougao ova tačka leži unutar trougla, u tupouglu - spolja, u pravougaonom - u sredini hipotenuze. Ortocentar, centar mase, centar opisane kružnice i centar upisane kružnice poklapaju se isključivo u jednakostraničnom trokutu.

Pitagorin aksiom

U pravokutnom trokutu kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta.

Potvrda Pitagorinog aksioma

Konstruirajte kvadrat AKMB koristeći hipotenuzu AB kao stranicu. Zatim nastavljamo stranice pravouglog trougla ABC tako da dobijemo kvadrat CDEF čija je stranica a + b. Sada je jasno da je površina kvadrata CDEF (a + b) 2. S druge strane, ova površina je jednaka zbiru površina četiri pravokutna trougla i kvadrata AKMB, drugim riječima,

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

c 2 + 2 ab = (a + b) 2,

i imamo:

c 2 = a 2 + b 2 .

Omjer stranica u slučajnom trouglu

U općem slučaju (za slučajni trokut) imamo:

c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,

gdje je C ugao između stranica a i b.

school-club.ru - šta su trouglovi?

math.ru - vrste trokuta;

raduga.rkc-74.ru - sve o trokutima za one najmanje.

Dodatak sajtu:

Kako se klasifikuju trouglovi?

Kako pronaći površinu trougla?

Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta?

Kako pronaći polumjer kružnice upisane u trokut?

Kako pronaći poluprečnik kružnice opisane oko trougla?

Kako dokazati aksiom kosinusa?

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati sa različitim vrstama trouglova.

Razmislite geometrijske figure i među njima pronađite “ekstra” (slika 1).

Rice. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da su slike br. 1, 2, 3, 5 četvorouglovi. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).

Rice. 2. Četvorouglovi

To znači da je "dodatna" figura trougao (slika 3).

Rice. 3. Ilustracija na primjer

Trougao je figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju ove tačke u paru.

Tačke se zovu vrhovima trougla, segmenti - njegovi stranke. Stranice trougla se formiraju U vrhovima trougla postoje tri ugla.

Glavne karakteristike trougla su tri strane i tri ugla. Trokuti se klasifikuju prema uglu oštre, pravougaone i tupe.

Trougao se naziva oštrouglim ako su mu sva tri ugla oštra, odnosno manja od 90° (slika 4).

Rice. 4. Oštri trougao

Trougao se naziva pravouglim ako mu je jedan od uglova 90° (slika 5).

Rice. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva tupougao ako mu je jedan od uglova tup, odnosno veći od 90° (slika 6).

Rice. 6. Tupokutni trokut

Prema broju jednakih stranica trouglovi su jednakostranični, jednakokračni, razmjerni.

Jednakokraki trougao je trougao u kome su dve strane jednake (slika 7).

Rice. 7. Jednakokraki trougao

Ove strane se zovu bočno, Treća strana - osnovu. U jednakokračnom trouglu uglovi u osnovi su jednaki.

Jednakokraki trouglovi su akutna i tupa(sl. 8) .

Rice. 8. Oštri i tupi jednakokraki trouglovi

Naziva se jednakostranični trougao u kojem su sve tri strane jednake (slika 9).

Rice. 9. Jednakostranični trougao

U jednakostranični trokut svi uglovi su jednaki. Jednakostranični trouglovi Uvijek oštrougao.

Trokut se naziva svestranim, u kojem sve tri strane imaju različite dužine (slika 10).

Rice. 10. Skalirani trokut

Dovršite zadatak. Podijelite ove trouglove u tri grupe (slika 11).

Rice. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo, rasporedimo prema veličini uglova.

Oštri trouglovi: br. 1, br. 3.

Pravokutni trouglovi: #2, #6.

Tupouglovi trouglovi: #4, #5.

Ovi trokuti su podijeljeni u grupe prema broju jednakih stranica.

Skalirani trouglovi: br. 4, br. 6.

Jednakokraki trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5.

Jednakostranični trougao: br. 1.

Pregledajte crteže.

Razmislite od kojeg komada žice je napravljen svaki trougao (slika 12).

Rice. 12. Ilustracija za zadatak

Možete se ovako raspravljati.

Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazano kao treće.

Drugi komad žice je podijeljen na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti skalasti trokut. Prvo je prikazano na slici.

Treći komad žice je podeljen na tri dela, pri čemu su dva dela iste dužine, tako da od njega možete napraviti jednakokraki trougao. Prikazano je drugo na slici.

Danas smo se u lekciji upoznali sa različitim vrstama trouglova.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Prosvjeta", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
3. M.I. Moreau. Lekcije matematike: Smjernice za nastavnika. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkov. matematika: Posao verifikacije. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Završite fraze.

a) Trougao je lik koji se sastoji od ..., koji ne leži na istoj pravoj liniji, i ..., koji povezuje ove tačke u paru.

b) Tačke se zovu … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se u vrhovima trougla ….

c) Prema veličini ugla trouglovi su ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih stranica trouglovi su ..., ..., ....

2. Draw

a) pravougli trougao

b) oštar trougao;

c) tupougli trokut;

d) jednakostranični trougao;

e) skalirani trougao;

e) jednakokraki trougao.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati sa različitim vrstama trouglova.

Ispitajte geometrijske oblike i pronađite „višak“ među njima (slika 1).

Rice. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da su slike br. 1, 2, 3, 5 četvorouglovi. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).

Rice. 2. Četvorouglovi

To znači da je "dodatna" figura trougao (slika 3).

Rice. 3. Ilustracija na primjer

Trougao je figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju ove tačke u paru.

Tačke se zovu vrhovima trougla, segmenti - njegovi stranke. Stranice trougla se formiraju U vrhovima trougla postoje tri ugla.

Glavne karakteristike trougla su tri strane i tri ugla. Trokuti se klasifikuju prema uglu oštre, pravougaone i tupe.

Trougao se naziva oštrouglim ako su mu sva tri ugla oštra, odnosno manja od 90° (slika 4).

Rice. 4. Oštri trougao

Trougao se naziva pravouglim ako mu je jedan od uglova 90° (slika 5).

Rice. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva tupougao ako mu je jedan od uglova tup, odnosno veći od 90° (slika 6).

Rice. 6. Tupokutni trokut

Prema broju jednakih stranica trouglovi su jednakostranični, jednakokračni, razmjerni.

Jednakokraki trougao je trougao u kome su dve strane jednake (slika 7).

Rice. 7. Jednakokraki trougao

Ove strane se zovu bočno, Treća strana - osnovu. U jednakokračnom trouglu uglovi u osnovi su jednaki.

Jednakokraki trouglovi su akutna i tupa(sl. 8) .

Rice. 8. Oštri i tupi jednakokraki trouglovi

Naziva se jednakostranični trougao u kojem su sve tri strane jednake (slika 9).

Rice. 9. Jednakostranični trougao

U jednakostranični trokut svi uglovi su jednaki. Jednakostranični trouglovi Uvijek oštrougao.

Trokut se naziva svestranim, u kojem sve tri strane imaju različite dužine (slika 10).

Rice. 10. Skalirani trokut

Dovršite zadatak. Podijelite ove trouglove u tri grupe (slika 11).

Rice. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo, rasporedimo prema veličini uglova.

Oštri trouglovi: br. 1, br. 3.

Pravokutni trouglovi: #2, #6.

Tupouglovi trouglovi: #4, #5.

Ovi trokuti su podijeljeni u grupe prema broju jednakih stranica.

Skalirani trouglovi: br. 4, br. 6.

Jednakokraki trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5.

Jednakostranični trougao: br. 1.

Pregledajte crteže.

Razmislite od kojeg komada žice je napravljen svaki trougao (slika 12).

Rice. 12. Ilustracija za zadatak

Možete se ovako raspravljati.

Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazano kao treće.

Drugi komad žice je podijeljen na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti skalasti trokut. Prvo je prikazano na slici.

Treći komad žice je podeljen na tri dela, pri čemu su dva dela iste dužine, tako da od njega možete napraviti jednakokraki trougao. Prikazano je drugo na slici.

Danas smo se u lekciji upoznali sa različitim vrstama trouglova.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Prosvjeta", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
3. M.I. Moreau. Časovi matematike: Smjernice za nastavnike. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Testiranje rada. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Završite fraze.

a) Trougao je lik koji se sastoji od ..., koji ne leži na istoj pravoj liniji, i ..., koji povezuje ove tačke u paru.

b) Tačke se zovu … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se u vrhovima trougla ….

c) Prema veličini ugla trouglovi su ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih stranica trouglovi su ..., ..., ....

2. Draw

a) pravougli trougao

b) oštar trougao;

c) tupougli trokut;

d) jednakostranični trougao;

e) skalirani trougao;

e) jednakokraki trougao.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Najjednostavniji poligon koji se izučava u školi je trougao. Studentima je razumljivije i nailazi na manje poteškoća. Uprkos činjenici da postoje različite vrste trokuta koji imaju posebna svojstva.

Koji se oblik naziva trougao?

Formiran od tri tačke i segmenta. Prvi se nazivaju vrhovi, drugi se zovu stranice. Štaviše, sva tri segmenta moraju biti povezana tako da se između njih formiraju uglovi. Otuda i naziv figure "trougao".

Razlike u imenima u uglovima

Budući da mogu biti oštri, tupi i ravni, tipovi trokuta su određeni ovim nazivima. Shodno tome, postoje tri grupe takvih figura.

• Prvo. Ako su svi uglovi trokuta oštri, onda će se zvati oštar trokut. Sve je logično.

• Sekunda. Jedan od uglova je tup, pa je i trougao tup. Lakše nigde.

• Treće. Postoji ugao jednak 90 stepeni, koji se naziva pravi ugao. Trougao postaje pravougaonik.

Razlike u imenima sa strane

Ovisno o karakteristikama stranica, razlikuju se sljedeće vrste trokuta:

opći slučaj je svestran, u kojem sve strane imaju proizvoljnu dužinu;

jednakokraki, čije dvije strane imaju iste numeričke vrijednosti;

jednakostranična, dužine svih njegovih stranica su iste.

Ako zadatak ne navodi određenu vrstu trokuta, tada morate nacrtati proizvoljan. U kojoj su svi uglovi oštri, a stranice imaju različite dužine.

Svojstva zajednička za sve trouglove

1. Ako saberete sve uglove trougla, dobićete broj jednak 180º. I nije bitno kakva je. Ovo pravilo uvijek vrijedi.
2. Brojčana vrijednost bilo koje strane trougla je manja od druge dvije zbrojene zajedno. Štaviše, veća je od njihove razlike.
3. Svaki vanjski ugao ima vrijednost koja se dobija dodavanjem dva unutrašnja ugla koja nisu susjedna njemu. Štaviše, uvijek je veći od susjednog unutrašnjeg.
4. Najmanja stranica trougla je uvijek nasuprot najmanjeg ugla. Obrnuto, ako je stranica velika, tada će ugao biti najveći.

Ova svojstva su uvijek važeća, bez obzira na to koji se tipovi trouglova razmatraju u problemima. Sve ostalo proizilazi iz specifičnih karakteristika.

Svojstva jednakokračnog trougla

• Uglovi uz bazu su jednaki.
• Visina koja je povučena do baze je također medijana i simetrala.
• Visine, medijane i simetrale, koje su izgrađene na stranicama trougla, međusobno su jednake.

Svojstva jednakostraničnog trougla

Ako postoji takva brojka, tada će sva svojstva opisana malo gore biti istinita. Zato što će jednakostranična uvijek biti jednakokračna. Ali ne i obrnuto, jednakokraki trokut neće nužno biti jednakostraničan.

• Svi njegovi uglovi su međusobno jednaki i imaju vrijednost od 60º.
• Bilo koja medijana jednakostraničnog trougla je njegova visina i simetrala. I svi su jedni drugima jednaki. Za određivanje njihove vrijednosti postoji formula koja se sastoji od proizvoda stranice i kvadratnog korijena iz 3 podijeljenog sa 2.

Svojstva pravouglog trougla

• Zbir dva oštra ugla iznosi 90º.
• Dužina hipotenuze je uvijek veća od dužine bilo kojeg od kateta.
• Brojčana vrijednost medijane povučene hipotenuzi jednaka je njenoj polovini.
• Noga je jednaka istoj vrijednosti ako leži nasuprot ugla od 30º.
• Visina, koja se povlači od vrha sa vrijednošću od 90º, ima određenu matematičku ovisnost o nogama: 1 / n 2 = 1 / a 2 + 1 / in 2. Ovdje: a, c - noge, n - visina.

Problemi sa različitim vrstama trouglova

br. 1. Dat je jednakokraki trokut. Njegov obim je poznat i jednak je 90 cm. Potrebno je znati njegove stranice. Kao dodatni uslov: bočna strana je 1,2 puta manja od osnove.

Vrijednost perimetra direktno ovisi o količinama koje treba pronaći. Zbir sve tri strane će dati 90 cm. Sada morate zapamtiti znak trougla, prema kojem je jednakokračan. To jest, dvije strane su jednake. Možete napraviti jednadžbu s dvije nepoznate: 2a + b = 90. Ovdje je a stranica, b je baza.

Vrijeme je za dodatni uslov. Nakon nje, dobiva se druga jednadžba: b = 1.2a. Ovaj izraz možete zamijeniti prvim. Ispada: 2a + 1,2a = 90. Nakon transformacija: 3,2a = 90. Otuda = 28,125 (cm). Sada je lako otkriti razlog. Najbolje je to učiniti iz drugog uvjeta: v \u003d 1,2 * 28,125 \u003d 33,75 (cm).

Da biste provjerili, možete dodati tri vrijednosti: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). U redu.

Odgovor: stranice trougla su 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

br. 2. Stranica jednakostraničnog trougla je 12 cm, potrebno je izračunati njegovu visinu.

Rješenje. Za traženje odgovora dovoljno je da se vratimo na trenutak u kojem su opisana svojstva trougla. Ovo je formula za pronalaženje visine, medijane i simetrale jednakostraničnog trougla.

n \u003d a * √3 / 2, gdje je n visina, a strana.

Zamjena i izračun daju sljedeći rezultat: n = 6 √3 (cm).

Ovu formulu nije potrebno pamtiti. Dovoljno je prisjetiti se da visina dijeli trokut na dva pravokutna. Štaviše, ispostavilo se da je noga, a hipotenuza u njoj je strana originalne, drugi krak je polovina poznate strane. Sada morate zapisati Pitagorinu teoremu i izvesti formulu za visinu.

Odgovor: visina je 6 √3 cm.

br. 3. Dat je MKR - trougao, od 90 stepeni u kojem čini ugao K. Poznate su stranice MP i KR, jednake su 30, odnosno 15 cm. Potrebno je saznati vrijednost ugla P.

Rješenje. Ako napravite crtež, postaje jasno da je MP hipotenuza. Štaviše, duplo je veći od kraka CD-a. Opet, morate se obratiti na svojstva. Jedan od njih je samo povezan sa uglovima. Iz njega je jasno da je ugao KMR-a 30º. Dakle, željeni ugao P će biti jednak 60º. Ovo proizilazi iz drugog svojstva koje kaže da zbir dva oštra ugla mora biti jednak 90º.

Odgovor: ugao R je 60º.

br. 4. Morate pronaći sve uglove jednakokračnog trougla. Za njega je poznato da je vanjski ugao od ugla u osnovi 110º.

Rješenje. Budući da je dat samo vanjski ugao, ovo treba koristiti. Formira se sa razvijenim unutrašnjim uglom. Dakle, oni zbrajaju do 180º. Odnosno, ugao u osnovi trougla će biti jednak 70º. Pošto je jednakokraki, drugi ugao ima istu vrijednost. Ostaje izračunati treći ugao. Po svojstvu zajedničkom za sve trouglove, zbir uglova je 180º. Dakle, treći je definisan kao 180º - 70º - 70º = 40º.

Odgovor: uglovi su 70º, 70º, 40º.

br. 5. Poznato je da je u jednakokračnom trouglu ugao nasuprot osnovici 90º. Na bazi je označena tačka. Segment koji ga povezuje pravim uglom dijeli ga u omjeru 1 prema 4. Morate znati sve uglove manjeg trougla.

Rješenje. Jedan od uglova se može odmah odrediti. Budući da je trokut pravougao i jednakokračan, oni koji leže u njegovoj osnovi bit će 45º, odnosno 90º/2.

Drugi od njih će pomoći da se pronađe veza poznata u stanju. Pošto je jednako 1 do 4, onda su dijelovi na koje je podijeljen samo 5. Dakle, da biste saznali manji ugao trougla, treba vam 90º / 5 = 18º. Ostaje da saznamo treće. Da biste to učinili, od 180º (zbir svih uglova trougla) trebate oduzeti 45º i 18º. Proračuni su jednostavni, a ispada: 117º.