Otsustamisel tuleb arvestada, et ainult ristküliku pindala leidmise probleemi lahendamiseks ainult selle külgedelt ei ole lubatud.

Seda on lihtne kontrollida. Olgu ristküliku ümbermõõt 20 cm. See kehtib siis, kui selle küljed on 1 ja 9, 2 ja 8, 3 ja 7 cm. Kõigil neil kolmel ristkülikul on sama ümbermõõt, mis on võrdne kahekümne sentimeetriga. (1 + 9) * 2 \u003d 20 täpselt nagu (2 + 8) * 2 \u003d 20 cm.
Nagu näete, saame kätte lõpmatu arv võimalusi ristküliku külgede mõõtmed, mille ümbermõõt on määratud väärtusega võrdne.

Antud ümbermõõduga 20 cm ristkülikute pindala, kuid millel on erinevad küljed, on erinev. Antud näite korral vastavalt 9, 16 ja 21 ruutsentimeetrit.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Nagu näete, on antud perimeetri jaoks figuuri pindala valikud - lõpmatu arv.

Märkus uudishimulikele. Määratletud perimeetriga ristküliku korral on ruudu maksimaalne pindala.

Seega on ristküliku pindala arvutamiseks selle perimeetrist vaja teada kas selle külgede suhet või ühe neist pikkust. Ainus joonis, millel on oma ala ühemõtteline sõltuvus perimeetrist, on ring. Ainult ringile ja võib-olla lahendus.

Selles õpetuses:

• Ülesanne 4. Muutke külgede pikkust, säilitades samal ajal ristküliku pindala

Ülesanne 1. Leidke ristküliku küljed piirkonnast

Ristküliku ümbermõõt on 32 sentimeetrit ja selle mõlemale küljele ehitatud ruutude summa on 260 ruutsentimeetrit. Leidke ristküliku küljed.
Otsus.

2 (x + y) \u003d 32
Vastavalt probleemi tingimusele võrdub selle mõlemale küljele (vastavalt neli ruutu) vastavate ruutude ruutude summa:
2x2 + 2y2 \u003d 260
x + y \u003d 16
x \u003d 16-a
2 (16-y) 2 + 2y2 \u003d 260
2 (256-32y + y2) + 2y2 \u003d 260
512–64y + 4y2 –260 \u003d 0
4y2 -64y + 252 \u003d 0
D \u003d 4096-16x252 \u003d 64
x 1 \u003d 9
x 2 \u003d 7
Nüüd võtame selle arvesse, tuginedes asjaolule, et x + y \u003d 16 (vt ülal) x \u003d 9 korral, siis y \u003d 7 ja vastupidi, kui x \u003d 7, siis y \u003d 9
Vastus: Ristküliku küljed on 7 ja 9 sentimeetrit

Ülesanne 2. Leidke perimeetri ristküliku küljed

Ristküliku ümbermõõt on 26 cm ja selle kahele külgnevale küljele ehitatud ruutude summa on 89 ruutmeetrit. vaadake Ristküliku külgede leidmine.
Otsus.
Tähistage ristküliku külgi x ja y abil.
Siis on ristküliku ümbermõõt:
2 (x + y) \u003d 26
Mõlemale küljele ehitatud ruutude ruutude summa (vastavalt kaks ruutu ja need on laiuse ja kõrguse ruudud, kuna küljed on külgnevad) saab olema
x 2 + y 2 \u003d 89
Lahendame saadud võrrandisüsteemi. Esimesest võrrandist järeldame selle
x + y \u003d 13
y \u003d 13-a
Nüüd teostame teises võrrandis asendamise, asendades x selle ekvivalendiga.
(13-y) 2 + y2 \u003d 89
169-26y + y2 + y2 -89 \u003d 0
2y2 -26y + 80 \u003d 0
Lahendame saadud ruutvõrrandi.
D \u003d 676-640 \u003d 36
x 1 \u003d 5
x 2 \u003d 8
Nüüd võtame selle arvesse, tuginedes asjaolule, et x + y \u003d 13 (vt ülal) x \u003d 5 jaoks, siis y \u003d 8 ja vastupidi, kui x \u003d 8, siis y \u003d 5
Vastus: 5 ja 8 cm

Ülesanne 3. Leidke ristküliku pindala selle külgede proportsioonidest

Leidke ristküliku pindala, kui selle ümbermõõt on 26 cm ja küljed on proportsionaalsed 2 kuni 3.

Otsus.
Tähistame ristküliku külgi proportsionaalsuse koefitsiendiga x.
Kust ühe külje pikkus on 2x, teise külje pikkus 3x.

Siis:
2 (2x + 3x) \u003d 26
2x + 3x \u003d 13
5x \u003d 13
x \u003d 13/5
Nüüd määrame saadud andmete põhjal ristküliku pindala:
2x * 3x \u003d 2 * 13/5 * 3 * 13/5 \u003d 40,56 cm 2

4. ülesanne. Muutke külgede pikkust, säilitades samal ajal ristküliku pindala

Ristküliku pikkust suurendatakse 25%. Mitu protsenti peab laiust vähendama, et selle pindala ei muutuks?

Otsus.
Ristküliku pindala on
S \u003d ab

Meie puhul kasvas üks teguritest 25%, mis tähendab, et 2 \u003d 1,25a. Seega peaks ristküliku uus pindala olema võrdne
S2 \u003d 1,25ab

Seega, et ristküliku pindala algväärtusele naasta, siis
S2 \u003d S / 1,25
S2 \u003d 1,25ab / 1,25

Kuna uut suurust a ei saa muuta, siis
S2 \u003d (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Seega tuleb teise külje väärtust vähendada (1 - 0,8) * 100% \u003d 20%

Vastus: Laiust tuleb vähendada 20%.

Enne geomeetriliste kujundite perimeetri ja pindala leidmise probleemi lahendamist tuletan meelde, et ...

I tase

1. Ristküliku pikkus 8 dm, laius 7 dm. Leidke selle piirkond.

2. Ruudu külje pikkus on 6 cm. Uurige väljaku pindala ja ümbermõõt.

3. Ristküliku pikkus on 7 cm, laius 5 cm. Uurige ristküliku pindala ja ümbermõõt.

4. Leidke ristküliku ümbermõõt ja pindala, mille küljed on 6 cm ja 8 cm.

5. Ristküliku pikkus 8 dm, laius 5 dm. Leidke selle piirkond.

6. Arvutage ristküliku pindala, mille külgede pikkus on 6 mm ja 8 mm.

7. Ristküliku laius on 7 dm ja pikkus 12 dm. Arvutage pindala.

8. Ristküliku pikkus on 9 dm, laius 7 cm. Leidke selle pindala.

9. Ruudu külje pikkus on 6 cm. Uurige ala.

10. Arvutage 4 cm küljega ruudu ümbermõõt.

11. Ristküliku laius on 9 dm ja pikkus 6 dm pikem. Leidke selle piirkond.

12. Ristküliku pikkus on 5 dm, laius 4 cm vähem. Leidke selle ristküliku P ja S.

13. Joonistage ristkülik, mille ühe külje pikkus on 2 cm ja teise külg on 3 korda pikem. Leidke selle ümbermõõt ja pindala.

14. Joonistage ristkülik, mille ühe külje pikkus on 6 cm ja teise külg on 2 korda pikem. Leidke selle ümbermõõt ja pindala.

15. Joonistage ristkülik laiusega 2 cm ja pikkusega veel 3 cm. Arvutage selle ümbermõõt.

16. Ruudu külg on 3 cm.Mis on ümbermõõt?

17. Paberilehel on ruudu kuju. Selle külg on 10 cm. Mis on perimeeter?

18. Joonistage ruut küljega 6 cm ja leidke selle ümbermõõt. Ruudu ümbermõõt on 28 cm. Millega selle külg on võrdne?

19. Ristkülikukujulise akna laius on 4 dm ja pikkus kaks korda suurem. Arvutage akna pindala.

20. Ristküliku laius on 4 dm ja pikkus on viis korda suurem kui laius. Leidke ristküliku pindala.

21. Ristküliku pindala on 36 cm², pikkuse 9 cm. Milline on ristküliku laius?

II tase

1. Joonistage ristkülik, mille ühe külje pikkus on 2 cm ja teise külg on neli korda pikem. Leidke selle ümbermõõt ja pindala.

2. Ristküliku pikkus on 5 dm, laius 4 cm vähem. Leidke selle ristküliku P ja S.

3. Antud: ristkülik, a \u003d 8 dm, c - 2 cm vähem. Leidke P ja S.

4. Ristküliku pikkus on 12 cm ja selle laius on 2 cm väiksem. Leidke ristküliku pindala ja ümbermõõt.

5. Ruudu kahe külje summa on 12 dm. Leidke ruudu ümbermõõt ja pindala.

6. Leidke ristküliku pikkus selle laiuselt - 8 dm ja ümbermõõt –30 dm.

7. Ruudu ümbermõõt on 32 cm. Milline on selle külg võrdne?

8. Kolmnurga ümbermõõt on 21 cm. Kandke selle kolmnurga kolmanda külje pikkust, kui selle mõlemad küljed on 7 cm ja 8 cm.

9. Ristküliku ümbermõõt on 20 cm. Selle külje pikkus on 6 cm. Uurige ristküliku laius ja joonistage see.

10. Ristküliku pindala on 270 ruutmeetrit, selle pikkus on 9 dm. Leidke selle ristküliku ümbermõõt.

11.perimeeter ristkülik on 54 m. Leidke selle ristküliku pindala, kui selle üks külg on võrdne 18 m-ga.

12. Leidke ruudu pindala, mille ümbermõõt on 360 mm.

13. Ristküliku ümbermõõt on 40 cm, ühe külje pikkus 5 cm. Milline on selle pindala?

14. Joonistage ruut, mille ümbermõõt on võrdne ristküliku perimeetriga, mille küljed on 2 cm ja 6 cm.

15. Riikliku suvila piirkond See on ristkülikukujuline, pikkusega 20 m ja laiusega 12 m. Kui pikk peaks tara ümber platsi asetsema?

16. Ruudu ümbermõõt on võrdne kolmnurga ümbermõõduga, mille küljed on 6 cm, 3 cm ja 7 cm. Kui pikk on ruudu külg?

17. Millise kujundi pindala on suurem ja kui palju: ruut, mille külg on 4 cm, või ristkülik, mille küljed on 2 cm ja 6 cm?

18. Ristküliku ümbermõõt on 54 m. Leidke selle ristküliku pindala, kui selle üks külg on 18 m.

19. Ruudu liivakasti ümbermõõt on 12 m. Leidke selle liivakasti pindala.

20. Kirjutage kõik võimalikud ristküliku pikkuse ja laiuse valikud, kui selle ümbermõõt on 24 cm.

Koostanud Islova Ljudmila Borisovna

Ristküliku perimeetri ja ala leidmiseks peate tea valemeid ja mis kõige tähtsam - osata neid rakendada probleemide lahendamiseks - lõppude lõpuks on need erineva keerukusega.

Väga sageli piisab kerge tasemega probleemide lahendamisel põhivalemete tundmisest ja nende lahendamisest lihtsalt vajalike väärtuste asendamise teel.

Kui ülesanded on keerukamad ja nende olukorras pole valemi jaoks vajalikke andmeid, tuleb need leida muude algebraliste toimingute abil.

Sel juhul võite tuua järgmise näite

peate leidma ristküliku pindala, kui selle ümbermõõt on 120 cm ja küljed on 2 kuni 3

esiteks moodustavad võrrandikülgede leidmiseks perimeetri valemi abil ( P \u003d 2 (a + b):

2 * (2x + 3X) \u003d 120 lahendage see, x \u003d 12 tähendab, et küljed on 24 cm ja 36 cm ning nüüd asendame väärtused pindalavalemis S \u003d ab ja leia see S \u003d 24 * 36 \u003d 864 cm2.

Ristküliku pindala on võrdne pikkuse ja laiuse korrutisega ja see arvutatakse valemi a * b abil, kus a ja b on ristküliku küljed. Ristküliku ümbermõõt on võrdne kõigi selle külgede summaga ja see arvutatakse valemi a + b + a + b abil.

Ristküliku pindala leidmine - korrutage ristküliku pikkus selle laiusega.

Ristküliku perimeetri (kõigi külgede pikkuste summa) leidmine - liites lihtsalt kõigi külgede pikkused või ristküliku pikisuunalise külje pikkused kokku, lisage põikisuurus ja korrutage saadud summa kahega.

Kui kujutate ette, et teie aed on ristkülikukujuline ja peate saidi aiaga ümbritsema, siis ilmselt küsite endalt, kui pikk on tara, et ehitusmaterjalide tarbimist õigesti arvutada. Liidad kokku aia külgede pikkused ja leiad PERIMETRI. Kui te imestate, kui palju maad peate selles piirkonnas kaevama, peate otsima PIIRKONNA ja selleks peate korrutama pikkuse piirkonna laiusega, sest nagu teate, on ristkülikul paarid vastasküljed. Ärge unustage, et ruut on ka ristkülik, ruudu perimeetri leidmiseks peate pikkuse korrutama 4-ga ja pindalaga - külje pikkus korrutatakse iseendaga.

Tuletage meelde matemaatika koolikursust. Nii leitakse ristküliku ümbermõõt selle kahe külje summa korrutise valemi järgi: see on P \u003d 2 * (a + b), kus a ja b on ristküliku küljed. Pindala leitakse vastavalt valemiga S \u003d a * b, kus a ja b on samuti selle küljed.

Kui te ei süvene sügavatesse üksikasjadesse, on ristküliku geomeetrilise kuju pindala ja perimeetri leidmine väga lihtne. Sellise ristküliku külgi tähistame ladina tähtedega: a, b, c ja d. Olgu a \u003d c ristküliku pikkus ning b ja d ristküliku laius.

Ristküliku pindala:

Ristküliku ümbermõõt:

S \u003d a + b + c + d



Ristküliku ümbermõõt on selle kõigi külgede pikkus. Lähtudes asjaolust, et sellel joonisel on neli külge või kaks paari, samal ajal kui vastasküljed on üksteisega võrdsed, võime järeldada, et on asjakohane lisada kahe erineva suurusega külje väärtused ja korrutada saadud väärtus kahega.

Ala on ka lihtne: me korrutame lihtsalt erineva suurusega küljed.

Pindala arvutamiseks korrutatakse lühikese ristküliku pikk külg. Ja ümbermõõt on (pikk külg + külg) * 2

Lihtsaim viis on minna ristküliku pindala leidmisega. Nimelt, korrutage ristküliku pikkus (tavaliselt on see a) ristküliku laiusega (tavaliselt on see B). Kuid otsime perimeetrit, millele on lisatud kõik küljed, või lihtsamalt öeldes 2a + 2b

Ristkülik see on geomeetriline kujund, nimelt nelinurk, milles kõik nurgad on sirged. Selgub, et vastasküljed on üksteisega võrdsed.



Ristküliku ümbermõõt see on ristküliku kõigi külgede pikkuste summa või pikkuse ja laiuse korrutuste summa 2.

Ümbermõõt on ristküliku kõigi külgede pikkus, seda mõõdetakse pikkuse ühikutes: cm, mm, m, dm, km.

P \u003d AB + CD + AD + BC või P \u003d 2 * (AB + AD).

Pindala mõõdetuna pikkuse ruutühikutes: m2, cm2, dm2 ja seda tähistatakse ladina tähega S

Ristküliku pindala määramiseks peate ristküliku pikkuse korrutama selle laiusega.

Ristküliku pindala arvutatakse korrutades selle pikkus saadud toote laiusega ja seal on pindala.

Ristküliku ümbermõõt leitakse pikkuse ja laiuse liitmisel, saadud summa tuleb ikkagi korrutada kahega, see on soovitud ümbermõõt.

Kui ristkülikul on kaks vastaskülge, siis me lihtsalt korrutame need ja saame ala, lisame ja kahekordistame ning saame perimeetri. Kuid sagedamini õpikutes küsivad nad kõige suuremat ebakõla - külg ja ümbermõõt, külg ja piirkond, külg ja diagonaal. Mida teha sellistel juhtudel.

See on ideaalne ülesanne.

Külge ja diagonaali saab seadistada. Sel juhul leiame teise külje Pythagorase teoreemi järgi - kui teise jala kolmnurgas, kus hüpotenuus on ristküliku diagonaal.

Selle tulemusel on meil ristküliku perimeetri leidmiseks järgmised valemid:



Ja kui neid samu valemeid teisendatakse lihtsal alusel, siis saadakse valemeid ala leidmiseks kõigis probleemide variantides:

Ristkülik on P \u003d 2 * a + 2 * b \u003d 2 * 3 + 2 * 6 \u003d 6 + 12 \u003d 18. Selles ülesandes langes ümbermõõt väärtuses kokku joonise pindalaga.

Ruutülesanne: leidke ruudu ümbermõõt, kui selle pindala on 9. Lahendus: kasutades ruutpindala valemit S \u003d a ^ 2, leidke siit külje pikkus a \u003d 3. Perimeeter on kõigi külgede pikkuste summa, seetõttu P \u003d 4 * a \u003d 4 * 3 \u003d 12.

Kolmnurgaülesanne: Antakse meelevaldne ABC, mille pindala on 14. Leidke kolmnurga ümbermõõt, kui see tõmmatakse tipust B. Jagab kolmnurga aluse 3 ja 4 cm pikkusteks segmentideks.Lahendus: valemi järgi on kolmnurga pindala aluse korrutis, s.o. S \u003d ½ * AC * BE. Ümbermõõt on kõigi külgede pikkuste summa. Leidke vahelduvvoolu külg, lisades AE ja EC pikkused, AC \u003d 3 + 4 \u003d 7. Leidke kolmnurga kõrgus BE \u003d S * 2 / AC \u003d 14 * 2/7 \u003d 4. Vaatleme täisnurkne kolmnurk ABE. Teades AE ja BE, võib hüpotenuusi leida Pythagorase valemi järgi AB ^ 2 \u003d AE ^ 2 + BE ^ 2, AB \u003d √ (3 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d √25 \u003d 5. Vaatleme parempoolset kolmnurka BEC. Pythagorase valemi järgi BC ^ 2 \u003d BE ^ 2 + EC ^ 2, BC \u003d √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d 4 * √ 2. Nüüd on kolmnurga kõigi külgede pikkused. Leidke perimeeter nende summast P \u003d AB + BC + AC \u003d 5 + 4 * √2 + 7 \u003d 12 + 4 * √2 \u003d 4 * (3 + √2).

Ringi probleem: on teada, et ringi pindala on 16 * π, leidke selle ümbermõõt Lahendus: kirjutage ringi pindala valem S \u003d π * r ^ 2. Leidke ringi raadius r \u003d √ (S / π) \u003d √16 \u003d 4. Valemi järgi on perimeeter P \u003d 2 * π * r \u003d 2 * π * 4 \u003d 8 * π. Kui eeldame, et π \u003d 3,14, siis P \u003d 8 * 3,14 \u003d 25,12.

Allikad:

• pindala on võrdne perimeetriga

Me kõik hakkame kord koolis õppima ristküliku ümbermõõtu. Nii et pidagem meeles, kuidas seda arvutada ja milline on perimeeter üldiselt?

Sõna "ümbermõõt" pärineb kahest kreeka sõnad: “Peri”, mis tähendab “ümber”, “umbes” ja “metron”, mis tähendab “mõõt”, “mõõt”. Need. ümbermõõt tähendab kreeka keelest tõlgitud "ümbermõõtu".

Kasutusjuhend

Teine määratlus kõlab umbes nii: ristküliku ümbermõõt on selle pikkuse ja laiuse kahekordne summa.

Seotud videod

Kasulik nõuanne

Ristküliku pindala on korrutatud pikkuse ja laiuse korrutisega. Pemetra - kõigi osapoolte summa.

Allikad:

Ring on geomeetriline kuju, mis on moodustatud paljudest punktidest, mis eemaldatakse keskelt ümbermõõt võrdne vahemaa. Põhineb teadaoleval ümbermõõt andmed, on 2, mis tulenevad üksteise valemitest selle pindala määramiseks.

Sa vajad

• Konstandi π väärtus (võrdne 3,14);
• Ringi läbimõõdu / raadiuse suurus.

Kasutusjuhend

Seotud videod

Ruut on ilus ja lihtne tasane geomeetriline kuju. See on ristkülik koos võrdsed parteid. Kuidas leida ümbermõõt ruutkui selle külje pikkus on teada?

Kasutusjuhend

Esiteks pidage seda meeles ümbermõõt pole muud kui geomeetrilise kujundi summa. Neli poolt, mida me peame. Pealegi on kõik need parteid omavahel võrdsed.
Nendest ruumidest on lihtne leida ümbermõõtja ruut – ümbermõõt ruut külje pikkus ruutkorrutatuna neljaga:
P \u003d 4a, kus a on külje pikkus ruut.

Seotud videod

Vihje 6: Kuidas leida kolmnurga ja ristküliku pindala

Kolmnurk ja ristkülik on Eukleidese geomeetrias kaks kõige lihtsamat tasast geomeetrilist kujundit. Nende polügoonide külgede moodustatud perimeetrites on teatud tasapind, mille pindala saab määrata mitmel viisil. Mõlemal juhul sõltub meetodi valik jooniste teadaolevatest parameetritest.

Kasutusjuhend

Kolmnurga pindala leidmiseks kasutage ühte valemitest, kasutades trigonomeetriat, kui ühe või mitme nurga väärtused on teada. Näiteks nurga (α) ja seda moodustavate külgede pikkuste (B ja C) teadaoleva väärtusega saab pindala (S) anda valemiga S \u003d B * C * sin (α) / 2. Ja kõigi nurkade (α, β ja γ) ja ühe külje pikkuse (A) korral võite kasutada valemit S \u003d А² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Kui lisaks kõigile nurkadele on teada ka ümbritsetud ringi (R), kasutage valemit S \u003d 2 * R² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).

Kui nurgad pole teada, saab kolmnurga pindala leidmiseks kasutada trigonomeetrilisi funktsioone. Näiteks kui (H) on joonistatud küljelt, millele on teada ka (A), siis kasutage valemit S \u003d A * H / 2. Ja kui on antud mõlema külje (A, B ja C) pikkused, siis leidke esmalt pool ümbermõõt p \u003d (A + B + C) / 2 ja arvutage seejärel kolmnurga pindala valemiga S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Kui lisaks (A, B ja C) on teada ka ümbritsetud ringi raadius (R), siis rakendage valemit S \u003d A * B * C / (4 * R).

Ristküliku pindala leidmiseks võite kasutada ka trigonomeetrilisi funktsioone - näiteks kui on teada selle diagonaali pikkus (C) ja selle külje nurga väärtus (α). Sel juhul kasutage valemit S \u003d С² * sin (α) * cos (α). Ja kui diagonaalide pikkused (C) ja nende moodustatava nurga suurus (α) on teada, siis kasutage valemit S \u003d С² * sin (α) / 2.

Definitsioon

Ristkülik - See on nelinurk, milles kaks vastaskülge on võrdsed ja kõik neli nurka on samad.

Ristkülikud erinevad ainult pika külje ja lühikese külje suhtest, kuid kõik neli nurka on sirged, see tähendab 90 kraadi.

Ristküliku pikka külge nimetatakse ristküliku pikkusja lühike ristküliku laius.

Ristküliku küljed on samaaegselt ka selle kõrgused.

Põhilised ristküliku omadused

Ristkülik võib olla rööpkülik, ruut või romb.

1. Ristküliku vastaskülgedel on sama pikkus, st nad on võrdsed:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Ristküliku vastasküljed on paralleelsed:

3. Ristküliku külgnevad küljed on alati risti:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Ristküliku kõik neli nurka on sirged:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. Ristküliku nurkade summa on 360 kraadi:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. Ristküliku diagonaalidel on sama pikkus:

7. Ristküliku diagonaali ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. Ristküliku iga diagonaal jagab ristküliku kaheks identseks kujundiks, nimelt täisnurkseks kolmnurgaks.

9. Ristküliku diagonaalid ristuvad ja jagunevad ristumispunktis pooleks:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	d
			2

10. Diagonaalide ristumispunkti nimetatakse ristküliku keskpunktiks ja on ka ümbritsetud ringi keskpunkt

11. Ristküliku diagonaal on ümbritsetud ringi läbimõõt

12. Ringi saab alati kirjeldada ristküliku ümber, kuna vastasnurkade summa on 180 kraadi:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. Ringi ei saa kirjutada ristkülikusse, mille pikkus ei ole laiusega võrdne, kuna vastaskülgede summad ei ole üksteisega võrdsed (ringi saab sisestada ainult ristküliku - ruudu) erijuhul.

Ristküliku küljed

Definitsioon

Ristküliku pikkus nimetage selle külje pikema paari pikkuseks. Ristküliku laius nimetage selle lühema paari pikkus.

Valemid ristküliku külgede pikkuse määramiseks

1. Ristküliku külje (ristküliku pikkus ja laius) diagonaali ja teise külje valem:

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. Ristküliku külje (ristküliku pikkuse ja laiuse) valem on pindala ja teine \u200b\u200bkülg:

b \u003d d cos	β
	2

Ristküliku diagonaal

Definitsioon

Diagonaalne ristkülik nimetatakse segmenti, mis ühendab ristküliku vastaskülje kahte tippu.

Valemid ristküliku diagonaali pikkuse määramiseks

1. Ristküliku diagonaali valem ristküliku kahe külje kaudu (läbi Pythagorase teoreemi):

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Valem piirkonna ja selle iga külje ristküliku diagonaali kohta:

4. Ristküliku diagonaali valem, mis läbib ümbritsetud ringi raadiust:

d \u003d 2R

5. Ristküliku diagonaali valem, mille läbimõõt on ümbritsetud ringi läbimõõt:

d \u003d D o

6. Diagonaaliga külgneva nurga siinust läbiva ristküliku diagonaali ja selle nurga vastas oleva külje pikkuse valem:

8. Ristküliku diagonaali valem diagonaalide ja ristküliku pindala vahelise terava nurga siinuse kohal

d \u003d √2S: sin β

Ristküliku ümbermõõt

Definitsioon

Ristküliku ümbermõõt nimetatakse ristküliku kõigi külgede pikkuste summaks.

Valemid ristküliku perimeetri pikkuse määramiseks

1. Ristküliku perimeetri valem ristküliku kahe külje kaudu:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Valem piirkonna ja suvalise külje kaudu ristküliku perimeetri kohta:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Diagonaali ja selle mis tahes külje ristküliku perimeetri valem:

P \u003d 2 (a + √ d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Risti ristküliku ümbermõõdu valem, mis läbib ümbritsetud ringi raadiust ja suvalist külge:

P \u003d 2 (a + √4R2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R2 - b 2)

5. Ristküliku ümbermõõdu valem, mis on läbi ümbritsetud ringi läbimõõdu ja ükskõik millise külje:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

Ristküliku piirkond

Definitsioon

Ristküliku piirkond nimetatakse ruumi, mis on piiratud ristküliku külgedega, see tähendab ristküliku perimeetris.

Ristküliku piirkonna valemid

1. Kahe külje ristküliku pindala valem:

S \u003d a b

2. Perimeetri kaudu ja mõlemal küljel oleva ristküliku pindala valem:

5. Ristküliku pindala valem ümbritsetud ringi raadiusest ja suvalisest küljest:

S \u003d a √ 4R2 - a 2 \u003d b √ 4R 2 - b 2

6. Ristküliku pindala valem ümbritsetud ringi ja selle iga külje läbimõõdu järgi:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d b √D o 2 - b 2

Ringi ümber ristküliku

Definitsioon

Ristküliku ümber tiirutati ring Ristküliku nelja tippu läbivat ringi nimetatakse ringiks, mille kese asub ristküliku diagonaalide ristumiskohas.

Valemid ristküliku ümber ümbritsetud ringi raadiuse määramiseks

1. Kahe külje ristküliku ümber kirjeldatud ringi raadiuse valem: