Kolmnurka nimetatakse teravaks kolmnurgaks, kui. Mis on kolmnurk. Millised nad on
Kolmnurk on kolme küljega (või kolme nurgaga) hulknurk. Kolmnurga külgi tähistatakse sageli väikeste tähtedega, mis vastavad vastastippu tähistavatele suurtähtedele.
Terav kolmnurk Kolmnurka nimetatakse siis, kui kõik kolm nurka on teravnurksed.
nüri kolmnurk Kolmnurka nimetatakse siis, kui üks selle nurkadest on nürinurkne.
täisnurkne kolmnurk nimetatakse kolmnurka, mille üks nurkadest on täisnurkne, see tähendab 90 °; nimetatakse täisnurga moodustavaid külgi a, b jalad; nimetatakse täisnurga vastas olevat külge c hüpotenuus.
Võrdhaarne kolmnurk kutsutakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed (a \u003d c); neid võrdseid külgi nimetatakse külgmine, kutsutakse kolmas osapool kolmnurga alus.
Võrdkülgne kolmnurk nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed (a = b = c). Kui ükski selle külgedest (abc) pole kolmnurgas võrdne, siis see on nii ebavõrdne kolmnurk.
Kolmnurkade põhiomadused
Mis tahes kolmnurgas:
Kolmnurkade võrdsuse märgid
Kolmnurgad on kongruentsed, kui need on vastavalt võrdsed:
Täisnurksete kolmnurkade võrdsuse märgid
Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui on tõene üks järgmistest tingimustest:
Kõrguskolmnurk on suvalisest tipust vastasküljele (või selle jätkule) langenud risti. Seda külge nimetatakse kolmnurga alus. Kolmnurga kolm kõrgust lõikuvad alati ühes punktis, mida nimetatakse kolmnurga ortotsenter.
Teravkolmnurga ortotsenter asub kolmnurga sees ja nüri kolmnurga ortotsenter on väljaspool; Täisnurga kolmnurga ortotsenter langeb kokku täisnurga tipuga.
Mediaan on sirglõik, mis ühendab kolmnurga mis tahes tippu vastaskülje keskpunktiga. Kolmnurga kolm mediaani lõikuvad ühes punktis, mis asub alati kolmnurga sees ja on selle raskuskese. See punkt jagab iga mediaani ülevalt 2:1.
Poolitaja on tipust ja vastasküljega lõikumispunkti vahelise nurga poolitaja segment. Kolmnurga kolm poolitajat ristuvad ühes punktis, mis asub alati kolmnurga sees ja on sisse kirjutatud ringi keskpunkt. Poolitaja jagab vastaskülje osadeks, mis on proportsionaalsed külgnevate külgedega.
Keskmine risti on lõigu (külje) keskpunktist tõmmatud risti. Kolmnurga kolm keskristi ristuvad ühes punktis, mis on piiritletud ringi keskpunkt.
Ägeda kolmnurga korral asub see punkt kolmnurga sees, nüri kolmnurgas - väljaspool, täisnurkses - hüpotenuusi keskel. Ortotsenter, raskuskese, ümberringjoone kese ja sisse kirjutatud ringi keskpunkt langevad kokku ainult võrdkülgse kolmnurga puhul.
Pythagorase teoreem
Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi pikkuse ruut võrdne jalgade pikkuste ruutude summaga.
Pythagorase teoreemi tõestus
Ehitage ruut AKMB, kasutades küljena hüpotenuusi AB. Seejärel laiendame täisnurkse kolmnurga ABC külgi nii, et saadakse ruut CDEF, mille külg on a + b. Nüüd on selge, et ruudu CDEF pindala on (a + b) 2. Teisest küljest on see pindala võrdne nelja täisnurkse kolmnurga ja ruudu AKMB pindalade summaga, see tähendab,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
ja lõpuks on meil:
c2 = a2 + b2.
Kuvasuhe suvalises kolmnurgas
Üldjuhul (suvalise kolmnurga jaoks) on meil:
c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
kus C on külgede a ja b vaheline nurk.
- school-club.ru - mis on kolmnurgad?
- math.ru - kolmnurkade tüübid;
- raduga.rkc-74.ru – kõik väikestele mõeldud kolmnurkade kohta.
Lihtsaim hulknurk, mida koolis õpitakse, on kolmnurk. See on õpilastele arusaadavam ja sellega kaasneb vähem raskusi. Hoolimata asjaolust, et on olemas erinevat tüüpi kolmnurki, millel on erilised omadused.
Millist kuju nimetatakse kolmnurgaks?
Moodustatud kolmest punktist ja sirglõikest. Esimesi nimetatakse tippudeks, viimaseid külgedeks. Lisaks peavad kõik kolm segmenti olema ühendatud nii, et nende vahele tekiks nurgad. Sellest ka kujundi nimi "kolmnurk".
Nimede erinevused nurkades
Kuna need võivad olla teravad, nürid ja sirged, määratakse kolmnurkade tüübid nende nimede järgi. Seega on selliseid kujundeid kolm rühma.
- Esiteks. Kui kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad, nimetatakse seda teravaks kolmnurgaks. Kõik on loogiline.
- Teiseks. Üks nurkadest on nüri, seega on kolmnurk nüri. Lihtsam mitte kuskil.
- Kolmandaks. Seal on nurk, mis võrdub 90 kraadiga, mida nimetatakse täisnurgaks. Kolmnurk muutub ristkülikukujuliseks.
Nimede erinevused külgedel
Sõltuvalt külgede omadustest eristatakse järgmist tüüpi kolmnurki:
üldjuhtum on mitmekülgne, kus kõik küljed on suvalise pikkusega;
võrdhaarsed, mille kahel küljel on samad arvväärtused;
võrdkülgsed, on selle kõigi külgede pikkused ühesugused.
Kui ülesanne ei määra kindlat tüüpi kolmnurka, peate joonistama suvalise kolmnurga. Milles kõik nurgad on teravad ja küljed erineva pikkusega.
Kõikide kolmnurkade ühised omadused
- Kui liidate kolmnurga kõik nurgad kokku, saate arvu, mis on võrdne 180º. Ja pole vahet, mis tüüpi see on. See reegel kehtib alati.
- Kolmnurga mis tahes külje arvväärtus on väiksem kui ülejäänud kaks kokku liites. Pealegi on see suurem kui nende erinevus.
- Igal välisnurgal on väärtus, mis saadakse kahe sisemise nurga lisamisel, mis ei külgne sellega. Pealegi on see alati suurem kui külgnev sisemine.
- Kolmnurga väikseim külg on alati väikseima nurga vastas. Ja vastupidi, kui külg on suur, on nurk suurim.
Need omadused kehtivad alati, olenemata sellest, millist tüüpi kolmnurki ülesannetes käsitletakse. Kõik ülejäänud tulenevad konkreetsetest funktsioonidest.
Võrdhaarse kolmnurga omadused
- Alusega külgnevad nurgad on võrdsed.
- Aluse külge tõmmatud kõrgus on ka mediaan ja poolitaja.
- Kolmnurga külgedele ehitatud kõrgused, mediaanid ja poolitajad on vastavalt üksteisega võrdsed.
Võrdkülgse kolmnurga omadused
Kui selline arv on olemas, vastavad kõik veidi ülalkirjeldatud omadused. Sest võrdkülgne on alati võrdhaarne. Kuid mitte vastupidi, võrdhaarne kolmnurk ei pruugi olla võrdkülgne.
- Kõik selle nurgad on üksteisega võrdsed ja nende väärtus on 60º.
- Võrdkülgse kolmnurga mis tahes mediaan on selle kõrgus ja poolitaja. Ja nad on kõik üksteisega võrdsed. Nende väärtuste määramiseks on valem, mis koosneb külje ja ruutjuure korrutisest 3 jagatuna 2-ga.
Täisnurkse kolmnurga omadused
- Kaks teravnurka annavad kokku 90º.
- Hüpotenuusi pikkus on alati suurem kui ühegi jala pikkus.
- Hüpotenuusile tõmmatud mediaani arvväärtus on võrdne poolega sellest.
- Jalg on võrdne sama väärtusega, kui see asub 30º nurga vastas.
- Kõrgusel, mis on tõmmatud ülalt väärtusega 90º, on teatud matemaatiline sõltuvus jalgadest: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / in 2. Siin: a, c - jalad, n - kõrgus.
Probleemid erinevat tüüpi kolmnurkadega
nr 1. Antud võrdhaarne kolmnurk. Selle ümbermõõt on teada ja võrdub 90 cm. Selle külgede tundmine on vajalik. Lisatingimusena: külgmine pool on 1,2 korda väiksem kui alus.
Perimeetri väärtus sõltub otseselt leiduvatest kogustest. Kõigi kolme külje summa annab 90 cm Nüüd peate meeles pidama kolmnurga märki, mille järgi see on võrdhaarne. See tähendab, et kaks poolt on võrdsed. Saate koostada võrrandi kahe tundmatuga: 2a + b \u003d 90. Siin on a külg, b on alus.
On aeg lisatingimuseks. Pärast seda saadakse teine võrrand: b \u003d 1,2a. Selle väljendi saate asendada esimesega. Selgub: 2a + 1,2a \u003d 90. Pärast teisendusi: 3,2a \u003d 90. Seega a \u003d 28,125 (cm). Nüüd on põhjust lihtne välja selgitada. Parim on seda teha teisest tingimusest: v \u003d 1,2 * 28,125 \u003d 33,75 (cm).
Kontrollimiseks saate lisada kolm väärtust: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Hästi.
Vastus: kolmnurga küljed on 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
nr 2. Võrdkülgse kolmnurga külg on 12 cm, peate arvutama selle kõrguse.
Lahendus. Vastuse otsimiseks piisab, kui naasta hetkeni, kus kirjeldati kolmnurga omadusi. See on valem võrdkülgse kolmnurga kõrguse, mediaani ja poolitaja leidmiseks.
n \u003d a * √3 / 2, kus n on kõrgus, a on külg.
Asendamine ja arvutus annavad järgmise tulemuse: n = 6 √3 (cm).
Seda valemit pole vaja pähe õppida. Piisab, kui meenutada, et kõrgus jagab kolmnurga kaheks ristkülikukujuliseks. Veelgi enam, see osutub jalaks ja selles olev hüpotenuus on algse külg, teine jalg on pool teadaolevast küljest. Nüüd tuleb üles kirjutada Pythagorase teoreem ja tuletada kõrguse valem.
Vastus: kõrgus on 6√3 cm.
nr 3. MKR on antud - kolmnurk, 90 kraadi, milles moodustab nurga K. Küljed MP ja KR on teada, need on vastavalt 30 ja 15 cm. Tuleb välja selgitada nurga P väärtus.
Lahendus. Kui teete joonise, saab selgeks, et MP on hüpotenuus. Pealegi on see kaks korda suurem kui CD jalg. Jällegi peate pöörduma omaduste poole. Üks neist on lihtsalt seotud nurkadega. Sellest on selge, et KMR-i nurk on 30º. Seega on soovitud nurk P 60º. See tuleneb teisest omadusest, mis väidab, et kahe teravnurga summa peab võrduma 90º.
Vastus: nurk R on 60º.
nr 4. Peate leidma kõik võrdhaarse kolmnurga nurgad. Tema kohta on teada, et aluse nurga välisnurk on 110º.
Lahendus. Kuna antud on ainult välimine nurk, tuleks seda kasutada. See moodustub arenenud sisenurgaga. Nii et need annavad kokku 180º. See tähendab, et kolmnurga aluse nurk on 70º. Kuna see on võrdhaarne, on teisel nurgal sama väärtus. Jääb välja arvutada kolmas nurk. Kõigi kolmnurkade ühise omaduse järgi on nurkade summa 180º. Seega kolmas on määratletud kui 180º - 70º - 70º = 40º.
Vastus: nurgad on 70º, 70º, 40º.
nr 5. On teada, et võrdkülgse kolmnurga nurga vastas on 90º. Alusele on märgitud punkt. Seda täisnurgaga ühendav segment jagab selle suhtega 1:4. Peate teadma väiksema kolmnurga kõiki nurki.
Lahendus. Ühe nurga saab kohe määrata. Kuna kolmnurk on täisnurkne ja võrdhaarne, on selle põhjas olevad nurgad 45º, see tähendab 90º / 2.
Teine neist aitab leida tingimuses tuntud seost. Kuna see on võrdne 1 kuni 4, on osad, milleks see on jagatud, ainult 5. Kolmnurga väiksema nurga väljaselgitamiseks vajate 90º / 5 = 18º. Jääb välja selgitada kolmas. Selleks peate 180º-st (kolmnurga kõigi nurkade summast) lahutama 45º ja 18º. Arvutused on lihtsad ja selgub: 117º.
Kolmnurk on kolme küljega (või kolme nurgaga) hulknurk. Kolmnurga külgi tähistatakse sageli väikeste tähtedega (a, b, c), mis vastavad vastastippu (A, B, C) tähistavatele suurtähtedele.
Kui kolmnurga kõik kolm nurka on teravnurksed, siis terav kolmnurk.
Kui kolmnurga üks nurkadest on täisnurk, siis see nii on täisnurkne kolmnurk. Täisnurga moodustavaid külgi nimetatakse jalad. Täisnurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuus.
Kui kolmnurga üks nurkadest on nüri, siis see on nii nüri kolmnurk.
Võrdhaarne kolmnurk kui selle kaks külge on võrdsed; neid võrdseid külgi nimetatakse külgmisteks ja kolmandat külge nimetatakse kolmnurga põhjaks.
Kolmnurk on võrdkülgne kui selle kõik küljed on võrdsed.
Kolmnurkade põhiomadused
Mis tahes kolmnurgas:
1. Suurem nurk on vastu suuremat külge ja vastupidi.
2. Võrdsed nurgad asetsevad vastu võrdseid külgi ja vastupidi.
Eelkõige on võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad võrdsed.
3. Kolmnurga nurkade summa on 180º.
Kahest viimasest omadusest järeldub, et iga nurk on võrdkülgne
kolmnurk on 60º.
4. Jätkates ühte kolmnurga külgedest, saame välimise
süstimine. Kolmnurga välisnurk on võrdne sisenurkade summaga,
mitte selle kõrval.
5. Kolmnurga mis tahes külg on väiksem kui ülejäänud kahe külje summa ja rohkem
nende erinevused.
Kolmnurkade võrdsuse märgid.
Kolmnurgad on kongruentsed, kui need on vastavalt võrdsed:
A) kaks külge ja nendevaheline nurk;
b) kaks nurka ja külgnev külg;
c) kolm külge.
Täisnurksete kolmnurkade võrdsuse märgid.
Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui on tõene üks järgmistest tingimustest:
1) nende jalad on võrdsed;
2) ühe kolmnurga jalg ja hüpotenuus on võrdsed teise jala ja hüpotenuusiga;
3) ühe kolmnurga hüpotenuus ja teravnurk on võrdsed teise kolmnurga hüpotenuus ja teravnurk;
4) ühe kolmnurga jalg ja sellega külgnev teravnurk on võrdsed teise kolmnurga haruga ja sellega külgnev teravnurk;
5) ühe kolmnurga säär ja vastassuunaline teravnurk on võrdsed teise jalaga ja vastassuunaline teravnurk.
Kolmnurga kõrgus on suvalisest tipust vastasküljele (või selle jätkule) langenud risti. Seda külge nimetatakse kolmnurga põhjaks. Kolmnurga kolm kõrgust lõikuvad alati ühes punktis, mida nimetatakse kolmnurga ortotsenter. Teravkolmnurga ortotsenter asub kolmnurga sees ja nüri kolmnurga ortotsenter on väljaspool; Täisnurga kolmnurga ortotsenter langeb kokku täisnurga tipuga.
Mediaan on sirglõik, mis ühendab kolmnurga mis tahes tippu vastaskülje keskpunktiga. Kolmnurga kolm mediaani ristuvad ühes punktis, mis asub alati kolmnurga sees ja on selle kolmnurga sees raskuskese. See punkt jagab iga mediaani ülevalt 2:1.
Võrdhaarse kolmnurga mediaani omadus. Võrdhaarses kolmnurgas on aluse külge tõmmatud mediaan poolitaja ja kõrgus.
Poolitaja on tipust ja vastasküljega lõikumispunkti vahelise nurga poolitaja segment. Kolmnurga kolm poolitajat ristuvad ühes punktis, mis asub alati kolmnurga sees ja on sisse kirjutatud ringi keskpunkt. Poolitaja jagab vastaskülje osadeks, mis on proportsionaalsed külgnevate külgedega.
Keskmine risti on lõigu (külje) keskpunktist tõmmatud risti. Kolmnurga kolm risti poolitajat ristuvad ühes punktis, mis on piiritletud ringi keskpunkt.Ägeda kolmnurga puhul asub see punkt kolmnurga sees; nüris - väljaspool; ristkülikukujulises - hüpotenuusi keskel. Ortotsenter, raskuskese, ümberringjoone kese ja sisse kirjutatud ringi keskpunkt langevad kokku ainult võrdkülgse kolmnurga puhul.
Kolmnurga keskjoon on sirglõik, mis ühendab selle kahe külje keskpunkte.
Kolmnurga keskjoone omadus. Kahe antud külje keskpunkte ühendava kolmnurga keskjoon on paralleelne kolmanda küljega ja võrdne poolega sellest.
Pythagorase teoreem. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi pikkuse ruut võrdne jalgade pikkuste ruutude summaga. c2 = a2 + b2.
Pythagorase teoreemi tõestused sa näed siin.
Siinuse teoreem. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega .
Koosinusteoreem. Kolmnurga mis tahes külje ruut on võrdne kahe teise külje ruutude summaga, ilma nende külgede korrutis kahekordistamata nendevahelise nurga koosinusega .
Siinusteoreemi ja koosinusteoreemi tõestused sa näed siin.
Teoreem kolmnurga nurkade summa kohta. Kolmnurga sisenurkade summa on 180°.
Kolmnurga välisnurga teoreem. Kolmnurga välisnurk on võrdne kahe sellega mitte külgneva sisenurga summaga.
Geomeetriateadus ütleb meile, mis on kolmnurk, ruut, kuup. IN kaasaegne maailm seda õpivad koolides eranditult kõik. Samuti teadus, mis uurib otseselt, mis on kolmnurk ja millised omadused sellel on, on trigonomeetria. Ta uurib üksikasjalikult kõiki andmetega seotud nähtusi.Me räägime oma artiklis sellest, mis on kolmnurk tänapäeval. Nende tüüpe kirjeldatakse allpool ja ka mõningaid nendega seotud teoreeme.
Mis on kolmnurk? Definitsioon
See on tasane hulknurk. Sellel on kolm nurka, mis on selle nimest selge. Sellel on ka kolm külge ja kolm tippu, millest esimene on segmendid, teine punktid. Teades, millega kaks nurka on võrdsed, saate kolmanda leida, lahutades arvust 180 kahe esimese nurga summa.
Mis on kolmnurgad?
Neid saab klassifitseerida erinevate kriteeriumide alusel.
Esiteks jagunevad need teravnurkseteks, nürinurkseteks ja ristkülikukujulisteks. Esimestel on teravnurgad, st need, mis on väiksemad kui 90 kraadi. Nürinurkade korral on üks nurkadest nüri, st üks, mis on võrdne üle 90 kraadi, ülejäänud kaks on teravad. Teravkolmnurkade hulka kuuluvad ka võrdkülgsed kolmnurgad. Selliste kolmnurkade kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Need kõik on võrdsed 60 kraadiga, seda saab hõlpsasti arvutada, jagades kõigi nurkade summa (180) kolmega.
Täisnurkne kolmnurk
On võimatu mitte rääkida sellest, mis on täisnurkne kolmnurk.
Sellise kujundi üks nurk on 90 kraadi (sirge), see tähendab, et selle kaks külge on risti. Ülejäänud kaks nurka on teravad. Need võivad olla võrdsed, siis on see võrdhaarne. FROM täisnurkne kolmnurk seotud Pythagorase teoreemiga. Tema abiga leiad kolmanda poole, teades kahte esimest. Selle teoreemi järgi, kui liita ühe jala ruut teise ruuduga, saate hüpotenuusi ruudu. Jala ruudu saab arvutada, lahutades hüpotenuusi ruudust teadaoleva jala ruudu. Rääkides sellest, mis on kolmnurk, võime meenutada võrdkülgseid. See on selline, mille kaks külge on võrdsed ja kaks nurka on samuti võrdsed.
Mis on jalg ja hüpotenuus?
Jalg on kolmnurga üks külgedest, mis moodustavad 90 kraadise nurga. Hüpotenuus on ülejäänud külg, mis on täisnurga vastas. Sellest saab risti jalale langetada. Külgneva jala ja hüpotenuusi suhet nimetatakse koosinusteks ja vastupidist siinusteks.
- millised on selle omadused?
See on ristkülikukujuline. Selle jalad on kolm ja neli ning hüpotenuus on viis. Kui nägite, et selle kolmnurga jalad on kolm ja neli, võite olla kindel, et hüpotenuus võrdub viiega. Samuti saab selle põhimõtte kohaselt hõlpsasti kindlaks teha, et jalg on võrdne kolmega, kui teine on võrdne neljaga ja hüpotenuus on viis. Selle väite tõestamiseks võite rakendada Pythagorase teoreemi. Kui kaks jalga on 3 ja 4, siis 9 + 16 \u003d 25, 25 juur on 5, st hüpotenuus on 5. Samuti nimetatakse Egiptuse kolmnurka täisnurkseks kolmnurgaks, mille küljed on 6, 8 ja 10 ; 9, 12 ja 15 ning muud numbrid suhtega 3:4:5.
Mis veel võiks olla kolmnurk?
Kolmnurki saab ka sisse kirjutada ja piiritleda. Joonist, mille ümber ringjoont kirjeldatakse, nimetatakse sissekirjutatuks, kõik selle tipud on ringil asuvad punktid. Piiratud kolmnurk on selline, millesse on sisse kirjutatud ringjoon. Kõik selle küljed puutuvad sellega teatud punktides kokku.
Kuidas on
Iga kujundi pindala mõõdetakse ruutühikutes (ruutmeetrites, ruutmillimeetrites, ruutsentimeetrites, ruutdetsimeetrites jne). Seda väärtust saab arvutada mitmel viisil, olenevalt kolmnurga tüübist. Mis tahes nurkadega kujundi pindala saab leida, korrutades selle külje vastasnurgast sellele langenud ristiga ja jagades antud joonis kahele. Selle väärtuse leiate ka kahe külje korrutamisega. Seejärel korrutage see arv nende külgede vahelise nurga siinusega ja jagage see kahega. Teades kolmnurga kõiki külgi, kuid teadmata selle nurki, saate ala leida muul viisil. Selleks peate leidma pool perimeetrit. Seejärel lahutage sellest arvust vaheldumisi erinevad küljed ja korrutage saadud neli väärtust. Järgmisena uurige välja ilmunud numbrit. Sissekirjutatud kolmnurga pindala saab leida, korrutades kõik küljed ja jagades saadud arvu, mille ümber on ümbritsetud, neljaga.
Kirjeldatud kolmnurga pindala leitakse sel viisil: korrutame pool perimeetrit sellesse kirjutatud ringi raadiusega. Kui siis selle pindala leitakse järgmiselt: paneme külje ruutu, korrutame saadud arvu kolme juurega ja jagame selle arvu neljaga. Samamoodi saate arvutada kolmnurga kõrguse, mille kõik küljed on võrdsed, selleks peate korrutama ühe neist kolme juurega ja jagama selle arvu kahega.
Kolmnurga teoreemid
Peamised selle joonisega seotud teoreemid on eespool kirjeldatud Pythagorase teoreem ja koosinused. Teine (siinus) seisneb selles, et kui jagate mis tahes külje selle vastasnurga siinusega, saate selle ümber kirjeldatud ringi raadiuse korrutatuna kahega. Kolmas (koosinus) seisneb selles, et kui nende korrutisest lahutada kahe külje ruutude summa, korrutada kahega ja nendevahelise nurga koosinusega, siis saadakse kolmanda külje ruut.
Dali kolmnurk - mis see on?
Paljud selle kontseptsiooniga silmitsi seistes arvavad alguses, et see on mingi geomeetria määratlus, kuid see pole sugugi nii. Dali kolmnurk on üldnimetus kolmele kohale, mis on kuulsa kunstniku eluga tihedalt seotud. Selle "tipud" on maja, kus Salvador Dali elas, loss, mille ta kinkis oma naisele, ja sürrealistlike maalide muuseum. Nendes kohtades ringkäigul saate palju õppida. huvitavaid fakte selle üle maailma tuntud omapärase loomekunstniku kohta.
Täna läheme Geomeetria riiki, kus teeme tutvust erinevat tüüpi kolmnurkadega.
Kaaluge geomeetrilised kujundid ja leida nende hulgast “lisa” (joonis 1).
Riis. 1. Illustratsioon näiteks
Näeme, et joonised nr 1, 2, 3, 5 on nelinurgad. Igal neist on oma nimi (joon. 2).
Riis. 2. Nelinurgad
See tähendab, et "lisa" kujund on kolmnurk (joon. 3).
Riis. 3. Illustratsioon näiteks
Kolmnurk on kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu samal sirgel, ja kolmest lõigust, mis ühendavad neid punkte paarikaupa.
Punkte nimetatakse kolmnurga tipud, segmendid - tema peod. Kolmnurga küljed moodustuvad Kolmnurga tippudes on kolm nurka.
Kolmnurga peamised omadused on kolm külge ja kolm nurka. Kolmnurgad klassifitseeritakse nurga järgi äge, ristkülikukujuline ja nüri.
Kolmnurka nimetatakse teravnurkseks, kui selle kõik kolm nurka on teravnurgad, st alla 90 ° (joonis 4).
Riis. 4. Terav kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse täisnurkseks, kui selle üks nurk on 90° (joonis 5).
Riis. 5. Täisnurkne kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse nüriks, kui üks selle nurkadest on nürinurkne, s.o suurem kui 90° (joonis 6).
Riis. 6. nüri kolmnurk
Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad võrdkülgsed, võrdhaarsed, skaala.
Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed (joonis 7).
Riis. 7. Võrdhaarne kolmnurk
Neid külgi nimetatakse külgmine, kolmas külg - alus. Võrdhaarses kolmnurgas on nurgad aluse juures võrdsed.
Võrdhaarsed kolmnurgad on äge ja nüri(Joonis 8) .
Riis. 8. Teravad ja nürid võrdhaarsed kolmnurgad
Nimetatakse võrdkülgset kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdsed (joon. 9).
Riis. 9. Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgses kolmnurgas kõik nurgad on võrdsed. Võrdkülgsed kolmnurgad alati teravnurkne.
Mitmekülgseks nimetatakse kolmnurka, mille kõik kolm külge on erineva pikkusega (joon. 10).
Riis. 10. Skaleeni kolmnurk
Täitke ülesanne. Jaga need kolmnurgad kolme rühma (joonis 11).
Riis. 11. Ülesande illustratsioon
Esiteks jaotame nurkade suuruse järgi.
Teravad kolmnurgad: nr 1, nr 3.
Täisnurksed kolmnurgad: #2, #6.
Nürikujulised kolmnurgad: #4, #5.
Need kolmnurgad jagatakse võrdsete külgede arvu järgi rühmadesse.
Skaala kolmnurgad: nr 4, nr 6.
Võrdhaarsed kolmnurgad: nr 2, nr 3, nr 5.
Võrdkülgne kolmnurk: nr 1.
Vaadake joonised üle.
Mõelge, millisest traaditükist on iga kolmnurk tehtud (joonis 12).
Riis. 12. Ülesande illustratsioon
Saate niimoodi vaielda.
Esimene traadijupp on jagatud kolmeks võrdseks osaks, nii et saate sellest teha võrdkülgse kolmnurga. See on näidatud joonisel kolmandana.
Teine traadijupp on jagatud kolmeks erinevaks osaks, nii et sellest saab teha skaleeni kolmnurga. See on näidatud pildil esimesena.
Kolmas traadijupp on jagatud kolmeks osaks, kus kaks osa on ühepikkused, nii et sellest saab teha võrdhaarse kolmnurga. See on näidatud joonisel teisel kohal.
Tänases tunnis tutvusime erinevate kolmnurkade tüüpidega.
Bibliograafia
- M.I. Moro, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 1. osa. - M .: "Valgustus", 2012.a.
- M.I. Moro, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 2. osa. - M .: "Valgustus", 2012. a.
- M.I. Moreau. Matemaatika tunnid: Juhisedõpetaja jaoks. 3. klass - M.: Haridus, 2012.
- Regulatiivne dokument. Õpitulemuste jälgimine ja hindamine. - M.: "Valgustus", 2011.
- "Venemaa kool": programmid algkool. - M.: "Valgustus", 2011.
- S.I. Volkov. Matemaatika: Kontrollimistööd. 3. klass - M.: Haridus, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testid. - M.: "Eksam", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Lõpeta fraasid.
a) Kolmnurk on kujund, mis koosneb ..., mis ei asu samal sirgel, ja ..., mis ühendab neid punkte paarikaupa.
b) Punkte nimetatakse … , segmendid - tema … . Kolmnurga küljed moodustuvad kolmnurga tippudes ….
c) Vastavalt nurga suurusele on kolmnurgad ..., ..., ....
d) Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad ..., ..., ....
2. Joonista
a) täisnurkne kolmnurk
b) terav kolmnurk;
c) nürinurkne kolmnurk;
d) võrdkülgne kolmnurk;
e) skaleeni kolmnurk;
e) võrdhaarne kolmnurk.
3. Tee tunni teemal ülesanne kaaslastele.
