Kas ristkülikukujuline kolmnurk saab ägeda. Trianglite tüübid. Kolmnurga nurgad
Rohkem lapsi koolieelne vanus Nad teavad, mida kolmnurk välja näeb. Aga mida nad juhtuvad, hakkavad poisid juba kooli mõistma. Üks liik on loll kolmnurk. Mõista, mis see on, kõige lihtsam viis, kui näete pildi pildiga. Ja teoorias on see nn lihtsaim hulknurk kolme külge ja tippu, millest üks on
Me mõistame mõistetega
Geomeetrias eristavad selliseid jooni kolme küljega: äge, ristkülikukujulised ja loll kolmnurgad. Sellisel juhul on nende lihtsate polügoonide omadused kõigi jaoks samad. Niisiis, kõigi loetletud liikide puhul täheldatakse sellist ebavõrdsust. Mis tahes kahe poole pikkusete summa on tingimata rohkem kui kolmanda osapoole pikkus.
Kuid selleks, et olla kindel me räägime See puudutab täidetud joonist ja mitte üksikute tippude kogumi kohta, on vaja kontrollida, kas põhiolukord täheldatakse: rumala kolmnurga nurkade summa on 180 o. See kehtib teiste liikide puhul kolme osapoolega. Tõsi, loll kolmnurgas, üks nurkadest on veelgi üle 90 o ja need kaks ülejäänud on tingimata teravad. Samal ajal on see suurim nurk vastas pikim külg. Tõsi, see ei ole kõik rumala kolmnurga omadused. Kuid ka teades ainult neid funktsioone, saavad koolilapsed lahendada paljude geomeetria väljakutseid.
Iga polügooni puhul, millel on kolm tippu, siis on tõsi, et osapoolte jätkamist saame nurka, mille suurus on võrdne kahe sisemise tipu summaga. Loll-kolmnurga perimeeter arvutatakse samal viisil teiste arvude puhul. See võrdub kõigi tema külgede pikkuse summaga. Matemaatikute määramiseks tuletati erinevad valemid, sõltuvalt sellest, millised andmed on algselt kohal.
Nõuetekohane joonistus
Üks olulisemaid tingimusi geomeetria probleemide lahendamiseks on õige pilt. Sageli ütlevad matemaatikaõpetajad, et see aitab mitte ainult selgelt ette kujutada, mis on antud ja mis teile on vaja, kuid 80% lähenemisviisile. Sellepärast on oluline teada, kuidas ehitada loll kolmnurga. Kui teil on vaja hüpoteetilist joonist, saate juhtida ükskõik millise polügooni kolme külge, nii et üks nurkadest on üle 90 o.
Kui teatud väärtused pikkused osapoolte või kraadi nurkade antakse, siis loll kolmnurk on joonistatud vastavalt nendega. Samal ajal on vaja proovida nurkade kujutada võimalikult täpselt, arvutades neid transpordi abil ja proportsionaalselt osapoolte ülesannete esitamiseks.
Peamised jooned
Sageli teavad koolilapsed vähe ainult seda, kuidas need või muud arvud peaksid nägema. Nad ei saa piirduda ainult teavet selle kohta, mida kolmnurk on loll ja mis on ristkülikukujuline. Matemaatika kulgu on tingitud, et nende teadmised näitajate peamistest omadustest peaks olema täpsem.
Niisiis, iga koolilapne peaks olema selge bisektori, mediaanide, keskmise risti ja kõrguste määratlus. Lisaks peab ta teadma nende põhilisi omadusi.
Seega jagatakse bisektor poole nurga all ja vastupidine külg - segmendid, mis on proportsionaalsed külgnevate osapooltega.
Mediaan jagab iga kolmnurga kaheks võrdseks piirkonnas. Punktis, kus nad lõikuvad, jagatakse igaüks neist kaheks segmendiks 2: 1 osakaalu osas, kui te vaatate tippu, kust see välja tuli. Samal ajal on suur mediaan alati tema väikseimale poolele peetud.
Vähemalt tähelepanu pööratakse kõrgusele. See on nurga vastaskülje risti. Lollide kolmnurga kõrgus on oma omadused. Kui see kulub teravast tipast, siis ta langeb selle lihtsama hulknurga poole, kuid selle jätkamiseks.
Keskmine risti on segment, mis jätab kolmnurga nägu keskele. Samal ajal asub see sellele täisnurga all.
Töötage ringidega
Geomeetria uuringu alguses on lapsed piisav, et mõista, kuidas loll kolmnurga juhtida, õppida seda eristama teistest liikidest ja mäletama selle peamisi omadusi. Aga keskkooliõpilased on juba vähe. Näiteks on kirjeldatud ja kirjutatud ümbermõõdu kohta sageli küsimusi. Esimene neist puudutab kolme kolmnurga tippu ja teine \u200b\u200bon üks ühine punkt kõigi osapooltega.
Ehita kirjutatud või kirjeldatud loll kolmnurk on juba palju raskem, sest see on vaja teada saada, kus ringi keskpunkt peab asuma ja selle raadius. Muide, vajalik vahend on antud juhul mitte ainult joonlauaga pliiats, vaid ka ringlus.
Samad raskused tekivad kantud hulknurgade ehitamisel kolme osapoolega. Matemaatika ümberasustasid erinevaid valemeid, mis võimaldavad neil kindlaks määrata nende asukoha võimalikult täpselt.
Kirjastatud kolmnurgad
Kuna see on juba varem öeldud, kui ring läbib kõik kolm tippu, nimetatakse seda kirjeldatud ümbermõõduks. Peamine vara on see, et see on ainus. Et teada saada, kuidas kirjeldatud loll kolmnurga ümbermõõt peaks asuma, on vaja meeles pidada, et selle keskus on kolme keskmise risti ristmikul, mis läheb joonise külgedele. Kui äge nurganurga hulknurk kolme tippu, see punkt on sees see, siis rumal - kaugemale.
Teades näiteks, et üks rumala kolmnurga külgedest on võrdne selle raadiusega, võite leida nurka, mis asub teadaoleva näo vastu. Selle sinus on võrdne tulemusega, mis jagab teadaoleva külje pikkust 2R-ga (kus R on ringi raadius). See tähendab, et nurgas on võrdne ½. Niisiis on nurk võrdne 150 o.
Kui teil on vaja leida rumala kolmnurga kirjeldatud ümbermõõdu raadius, siis kasutate teavet selle osapoolte pikkuse (C, V, B) ja selle ruudu S. Lõppude lõpuks, arvutatakse raadius järgmiselt: (c X V X B): 4 x S. Muide, see ei ole oluline, mida täpselt teil on kujul joonisel: mitmekülgne loll kolmnurk, aified, sirge või äge. Igal olukorras, tänu ülaltoodud valemile saate teada määratud polügooni pindala kolme küljega.
Kirjeldatud kolmnurgad
Samuti on üsna sageli töötada kantud ringidega. Ühe valemite kohaselt on sellise joonise raadius korrutatud ½ perimeetriga, võrdub kolmnurga alaga. Tõsi, selgitada seda, sa pead teadma pool loll kolmnurga. Lõppude lõpuks, selleks, et määrata ½ perimeetri, on vaja lisada oma pikkused ja jagatud 2.
Et mõista, kus kesklinna kesklinnas, on kantud rumala kolmnurga, on vaja teostada kolm bisektorit. Need on jooned, mis jagavad nurkades poole. See on nende ristmikul ja on ringi keskpunkt. Samal ajal on see iga lepinguosalise võrdõiguslikuks.
Sellise ringi raadius, mis on kirjutatud loll kolmnurga, on võrdne privaatse (P-C) x (P-V) x (p-V) x-ga: lk. Samal ajal on p kolmnurga poolsõnaja, C, V, B - tema pooled.
Täna läheme geomeetria riiki, kus me tutvume erinevate kolmnurga liikidega.
Kaaluma geomeetrilised arvud Ja leidke nende seas "ekstra" (joonis 1).
Joonis fig. 1. Näiteks illustratsioon
Me näeme, et arvud number 1, 2, 3, 5 on nelinurksed. Igaühel neist on oma nimi (joonis 2).
Joonis fig. 2. nelinurkne
Niisiis, "üleliigne" näitaja on kolmnurk (joonis fig 3).
Joonis fig. 3. Näiteks illustratsioon
Kolmnurga nimetatakse jooniseks, mis koosneb kolmest punktist, mis ei lase ühel sirgjoonel ja kolm segmenti, ühendage need punktid.
Kindelid kutsutakse kolmnurga tipud, segmendid - see osapooled. Kolmnurga vormi pool kolmnurga tipus kolm nurka.
Kolmnurga peamised märgid on kolm külge ja kolm nurka. Trianglite nurga suurus on accredeted, ristkülikukujuline ja loll.
Kolmnurga nimetatakse akuutselt, kui kõik kolm nurka on teravad, mis on väiksemad kui 90 ° (joonis 4).
Joonis fig. 4. Äge kolmnurk
Kolmnurga nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui üks selle nurkadest on 90 ° (joonis 5).
Joonis fig. 5. Ristkülikukujuline kolmnurk
Kolmnurga nimetatakse Lumpoleeritud, kui üks selle nurkadest on loll, see tähendab rohkem kui 90 ° (joonis 6).
Joonis fig. 6. Loll kolmnurk
Võrdsete osapoolte arvu järgi on kolmnurgad võrdsed, tasakaalustatud, mitmekülgsed.
See on võrdselt nimega kolmnurk, kus kaks külge on võrdsed (joonis 7).
Joonis fig. 7. EQUAL kolmnurk
Neid osapooli kutsutakse pool, Kolmas pool - alus. Tasakaalutatud kolmnurgas on aluse nurgad võrdsed.
Võrdsed kolmnurgad on aarit ja loll ja loll(Jn 8) .
Joonis fig. 8. Arcredit ja loll Iscess kolmnurgad
Erapoolset nimetatakse kolmnurka, kus kõik kolm külge on võrdsed (joonis 9).
Joonis fig. 9. EQUIPALSE TRIANGLE
Võrdlevas kolmnurgas kõik nurgad on võrdsed. Võrdselt kolmnurgad on alati eksisteeris.
Mitmekülgset nimetatakse kolmnurgaks, kus kõigil kolmel poolel on erinev pikkus (joonis 10).
Joonis fig. 10. Mitmekesine kolmnurk
Täitke ülesanne. Jaotage need kolmnurgad kolme rühma (joonis 11).
Joonis fig. 11. Illustratsioon ülesanne
Kõigepealt levitame nurkade suurust.
Acariated kolmnurgad: nr 1, nr 3.
Ristkülikukujulised kolmnurgad: nr 2, nr 6.
Loll kolmnurgad: nr 4, nr 5.
Need samad kolmnurgad levitavad rühmadesse võrdsete osapoolte arvu järgi.
Mitmekülgsed kolmnurgad: nr 4, nr 6.
Extane kolmnurgad: nr 2, nr 3, nr 5.
Emprobacal kolmnurk: nr 1.
Kaaluge jooniseid.
Mõtle, millised traadi tükid tegid iga kolmnurga (joonis 12).
Joonis fig. 12. Illustratsioon ülesanne
Sa võid sellist rääkida.
Esimene traadi tükk jaguneb kolmeks võrdseks osaks, nii et see võib olla võrdne kolmnurk. Joonisel on see kujutatud kolmas.
Teine traadi tükk jaguneb kolmeks erinevaks osaks, nii et saate sellest mitmekülgne kolmnurk teha. Joonisel on see kõigepealt kujutatud.
Kolmas traadi tükk jaguneb kolmeks osaks, kus kahel osal on sama pikkus, see tähendab, et on võimalik teha võrdne kolmnurk. Pildil on kujutatud teine.
Täna kohtusime klassiruumis erinevat tüüpi kolmnurka.
Viitete loetelu
- M.I. Moro, ma Bantova jt. Matemaatika: juhendaja. 3. klass: 2 osa, osa 1. - m.: Valgustumine, 2012.
- M.I. Moro, ma Bantova jt. Matemaatika: juhendaja. 3. klass: 2. osa 2. osa - m.: "Haridus", 2012.
- M.I. Moro. Matemaatika õppetunnid: Suunised õpetaja jaoks. 3. klass. - m.: Valgustumine, 2012.
- Regulatiivne dokument. Õpitulemuste kontroll ja hindamine. - m.: "Valgustumine", 2011.
- "Venemaa kool": programmid algkool. - m.: "Valgustumine", 2011.
- S.i. Volkov. Matemaatika: Kontrollimine. 3. klass. - m.: Valgustumine, 2012.
- V.n. Rudnitskaya. Testid. - m.: Eksam, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Lõpeta fraasid.
a) Kolmnurga nimetatakse jooniseks, mis koosneb ... kes ei ole ühel sirgjoonel ja ..., paarikaupa ühendage need punktid.
b) nimetatakse punkte … , segmendid - see … . Kolmenurga vormi küljed kolmnurga tippudesse ….
c) suurusjärku nurk kolmnurgad on ..., ..., ....
d) Vastavalt võrdsete külgede arvule on kolmnurgad ..., ..., ....
2. Ajalugu
aga) Õige kolmnurk;
b) äge kolmnurk;
c) loll kolmnurk;
d) võrdkülgne kolmnurk;
e) mitmekülgne kolmnurk;
e) võrdne kolmnurk.
3. Tehke oma seltsimehe õppetunni teema ülesanne.
Täna läheme geomeetria riiki, kus me tutvume erinevate kolmnurga liikidega.
Mõtle geomeetriliste kujundite ja leida "ekstra" nende seas (joonis 1).
Joonis fig. 1. Näiteks illustratsioon
Me näeme, et arvud number 1, 2, 3, 5 on nelinurksed. Igaühel neist on oma nimi (joonis 2).
Joonis fig. 2. nelinurkne
Niisiis, "üleliigne" näitaja on kolmnurk (joonis fig 3).
Joonis fig. 3. Näiteks illustratsioon
Kolmnurga nimetatakse jooniseks, mis koosneb kolmest punktist, mis ei lase ühel sirgjoonel ja kolm segmenti, ühendage need punktid.
Kindelid kutsutakse kolmnurga tipud, segmendid - see osapooled. Kolmnurga vormi pool kolmnurga tipus kolm nurka.
Kolmnurga peamised märgid on kolm külge ja kolm nurka. Trianglite nurga suurus on accredeted, ristkülikukujuline ja loll.
Kolmnurga nimetatakse akuutselt, kui kõik kolm nurka on teravad, mis on väiksemad kui 90 ° (joonis 4).
Joonis fig. 4. Äge kolmnurk
Kolmnurga nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui üks selle nurkadest on 90 ° (joonis 5).
Joonis fig. 5. Ristkülikukujuline kolmnurk
Kolmnurga nimetatakse Lumpoleeritud, kui üks selle nurkadest on loll, see tähendab rohkem kui 90 ° (joonis 6).
Joonis fig. 6. loll kolmnurk
Võrdsete osapoolte arvu järgi on kolmnurgad võrdsed, tasakaalustatud, mitmekülgsed.
See on võrdselt nimega kolmnurk, kus kaks külge on võrdsed (joonis 7).
Joonis fig. 7. EQUAL kolmnurk
Neid osapooli kutsutakse pool, Kolmas pool - alus. Tasakaalutatud kolmnurgas on aluse nurgad võrdsed.
Võrdsed kolmnurgad on aarit ja loll ja loll(Jn 8) .
Joonis fig. 8. Arcredit ja loll Iscess kolmnurgad
Erapoolset nimetatakse kolmnurka, kus kõik kolm külge on võrdsed (joonis 9).
Joonis fig. 9. EQUIPALSE TRIANGLE
Võrdlevas kolmnurgas kõik nurgad on võrdsed. Võrdselt kolmnurgad on alati eksisteeris.
Mitmekülgset nimetatakse kolmnurgaks, kus kõigil kolmel poolel on erinev pikkus (joonis 10).
Joonis fig. 10. Mitmekesine kolmnurk
Täitke ülesanne. Jaotage need kolmnurgad kolme rühma (joonis 11).
Joonis fig. 11. Illustratsioon ülesanne
Kõigepealt levitame nurkade suurust.
Acariated kolmnurgad: nr 1, nr 3.
Ristkülikukujulised kolmnurgad: nr 2, nr 6.
Loll kolmnurgad: nr 4, nr 5.
Need samad kolmnurgad levitavad rühmadesse võrdsete osapoolte arvu järgi.
Mitmekülgsed kolmnurgad: nr 4, nr 6.
Extane kolmnurgad: nr 2, nr 3, nr 5.
Emprobacal kolmnurk: nr 1.
Kaaluge jooniseid.
Mõtle, millised traadi tükid tegid iga kolmnurga (joonis 12).
Joonis fig. 12. Illustratsioon ülesanne
Sa võid sellist rääkida.
Esimene traadi tükk jaguneb kolmeks võrdseks osaks, nii et see võib olla võrdne kolmnurk. Joonisel on see kujutatud kolmas.
Teine traadi tükk jaguneb kolmeks erinevaks osaks, nii et saate sellest mitmekülgne kolmnurk teha. Joonisel on see kõigepealt kujutatud.
Kolmas traadi tükk jaguneb kolmeks osaks, kus kahel osal on sama pikkus, see tähendab, et on võimalik teha võrdne kolmnurk. Pildil on kujutatud teine.
Täna kohtusime klassiruumis erinevat tüüpi kolmnurka.
Viitete loetelu
- M.I. Moro, ma Bantova jt. Matemaatika: juhendaja. 3. klass: 2 osa, osa 1. - m.: Valgustumine, 2012.
- M.I. Moro, ma Bantova jt. Matemaatika: juhendaja. 3. klass: 2. osa 2. osa - m.: "Haridus", 2012.
- M.I. Moro. Matemaatika õppetunnid: metoodilised soovitused õpetajale. 3. klass. - m.: Valgustumine, 2012.
- Regulatiivne dokument. Õpitulemuste kontroll ja hindamine. - m.: "Valgustumine", 2011.
- Venemaa kool: algkooli programmid. - m.: "Valgustumine", 2011.
- S.i. Volkov. Matemaatika: katse töö. 3. klass. - m.: Valgustumine, 2012.
- V.n. Rudnitskaya. Testid. - m.: Eksam, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Lõpeta fraasid.
a) Kolmnurga nimetatakse jooniseks, mis koosneb ... kes ei ole ühel sirgjoonel ja ..., paarikaupa ühendage need punktid.
b) nimetatakse punkte … , segmendid - see … . Kolmenurga vormi küljed kolmnurga tippudesse ….
c) suurusjärku nurk kolmnurgad on ..., ..., ....
d) Vastavalt võrdsete külgede arvule on kolmnurgad ..., ..., ....
2. Ajalugu
a) ristkülikukujuline kolmnurk;
b) äge kolmnurk;
c) loll kolmnurk;
d) võrdkülgne kolmnurk;
e) mitmekülgne kolmnurk;
e) võrdne kolmnurk.
3. Tehke oma seltsimehe õppetunni teema ülesanne.
