Definición y fórmula del péndulo de resorte. Vibraciones libres. Péndulo de resorte. El período de oscilaciones libres. Fórmula del periodo libre

objetivo del trabajo. Familiarizarse con las principales características de las oscilaciones mecánicas libres amortiguadas y no amortiguadas.

Tarea. Determine el período de oscilaciones naturales del péndulo de resorte; comprobar la linealidad de la dependencia del cuadrado del período de la masa; determinar la rigidez del resorte; determine el período de oscilaciones amortiguadas y el decremento de amortiguamiento logarítmico del péndulo de resorte.

Instrumentos y accesorios. Un trípode con una balanza, un resorte, un juego de pesas de varios pesos, un recipiente con agua, un cronómetro.

1. Oscilaciones libres de un péndulo de resorte. información general

Las oscilaciones son procesos en los que una o más cantidades físicas que describen estos procesos cambian periódicamente. Las oscilaciones se pueden describir mediante varias funciones periódicas del tiempo. Las oscilaciones más simples son las oscilaciones armónicas, oscilaciones en las que el valor de oscilación (por ejemplo, el desplazamiento de una carga en un resorte) cambia con el tiempo según la ley del coseno o del seno. Las oscilaciones que ocurren después de la acción de una fuerza externa de corta duración sobre el sistema se denominan libres.

Si la carga se retira de la posición de equilibrio, desviándose en la cantidad X, entonces la fuerza elástica aumenta: F ex = – kx 2= – k(X 1 + X). Habiendo alcanzado la posición de equilibrio, la carga tendrá una velocidad distinta de cero y pasará la posición de equilibrio por inercia. Con más movimiento, aumentará la desviación de la posición de equilibrio, lo que conducirá a un aumento en la fuerza elástica, y el proceso se repetirá en la dirección opuesta. Así, el movimiento oscilatorio del sistema se debe a dos razones: 1) el deseo del cuerpo de volver a la posición de equilibrio y 2) la inercia, que no permite que el cuerpo se detenga instantáneamente en la posición de equilibrio. En ausencia de fuerzas de fricción, las oscilaciones continuarían indefinidamente. La presencia de una fuerza de fricción conduce al hecho de que parte de la energía vibratoria se convierte en energía interna y las vibraciones se amortiguan gradualmente. Tales oscilaciones se llaman amortiguadas.

Vibraciones libres no amortiguadas

Primero, considere las oscilaciones de un péndulo de resorte, que no se ve afectado por las fuerzas de fricción: oscilaciones libres no amortiguadas. Según la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta los signos de las proyecciones en el eje X

De la condición de equilibrio, el desplazamiento causado por la gravedad: . Sustituyendo en la ecuación (1), obtenemos: Diferencial" href="/texto/categoría/diferencial/" rel="marcador">ecuación diferencial

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" ancho="152" altura="25 src=">. (3)

Esta ecuación se llama ecuación de oscilaciones armónicas. La mayor desviación de la carga de la posición de equilibrio. A 0 se llama amplitud de oscilación. El valor en el argumento del coseno se llama fase de oscilación. La constante φ0 es el valor de fase en el tiempo inicial ( t= 0) y se llama fase inicial de oscilaciones. Valor

¿Hay una circular o cíclica? frecuencia natural asociado con período de oscilación T proporción https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">. (5)

vibraciones amortiguadas

Consideremos las oscilaciones libres de un péndulo de resorte en presencia de una fuerza de fricción (oscilaciones amortiguadas). En el caso más simple y al mismo tiempo más común, la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad υ movimientos:

Ftr = – rυ, (6)

Dónde r es una constante llamada coeficiente de arrastre. El signo menos indica que la fuerza de fricción y la velocidad están en direcciones opuestas. La ecuación de la segunda ley de Newton en la proyección sobre el eje X en presencia de una fuerza elástica y una fuerza de rozamiento

mamá = – kx – rυ. (7)

Esta ecuación diferencial, teniendo en cuenta υ = dx/ dt puede ser escrito

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" ancho="59" altura="48 src="> – factor de amortiguamiento; es la frecuencia cíclica de oscilaciones libres no amortiguadas de un sistema oscilatorio dado, es decir, en ausencia de pérdidas de energía (β = 0). La ecuación (8) se llama ecuación diferencial de oscilación amortiguada.

Para obtener la dependencia del desplazamiento X de vez t, es necesario resolver la ecuación diferencial (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

Dónde A 0 y φ0 son la amplitud inicial y la fase inicial de las oscilaciones;
es la frecuencia cíclica de oscilaciones amortiguadas en ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

En la gráfica de la función (9), fig. 2, las líneas de puntos muestran el cambio en la amplitud (10) de las oscilaciones amortiguadas.

Arroz. 2. Dependencia del desplazamiento X carga de tiempo t en presencia de fuerza de rozamiento

Para caracterizar cuantitativamente el grado de amortiguamiento de las oscilaciones, se introduce un valor igual a la relación de amplitudes que difieren en un período, y se denomina decremento de amortiguamiento:

. (11)

A menudo se usa el logaritmo natural de esta cantidad. Este ajuste se llama decremento de amortiguamiento logarítmico:

La amplitud disminuye en norte veces, entonces se sigue de la ecuación (10) que

Por lo tanto, para el decremento logarítmico, obtenemos la expresión

si a tiempo t" la amplitud disminuye en mi una vez ( mi\u003d 2.71 - la base del logaritmo natural), entonces el sistema tendrá tiempo para completar el número de oscilaciones

Arroz. 3. Diagrama de instalación

La instalación consta de un trípode. 1 con escala de medición 2 . A un trípode en un resorte 3 cargas suspendidas 4 varios pesos. Al estudiar oscilaciones amortiguadas en la tarea 2, se usa un anillo para mejorar la amortiguación 5 , que se coloca en un recipiente transparente 6 con agua.

En la tarea 1 (realizada sin recipiente con agua y anillo), en primera aproximación, el amortiguamiento de oscilaciones puede despreciarse y considerarse armónico. Como sigue de la fórmula (5), para oscilaciones armónicas, la dependencia T 2 = F (metro) - lineal, a partir del cual es posible determinar el coeficiente de rigidez del resorte k según la fórmula

donde esta la pendiente de la recta T 2 de descuento metro.

Ejercicio 1. Determinación de la dependencia del período de oscilaciones naturales de un péndulo de resorte con la masa de la carga.

1. Determine el período de oscilación del péndulo de resorte para varios valores de la masa de la carga. metro. Para ello, utilizando un cronómetro para cada valor metro medir el tiempo tres veces t lleno norte fluctuaciones ( norte≥10) y según el tiempo promedio https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Registrar los resultados en la Tabla 1 .

2. Con base en los resultados de la medición, trace la dependencia del período al cuadrado T2 de la masa metro. A partir de la pendiente de la gráfica, determine la rigidez del resorte. k según la fórmula (16).

tabla 1

Resultados de medición para determinar el período de las oscilaciones naturales

3. Tarea adicional. Estimar ε aleatorio, total y relativo t errores de medición de tiempo para el valor de masa m = 400 g.

Tarea 2. Determinación del decremento de amortiguamiento logarítmico de un péndulo de resorte.

1. Cuelgue un peso en el resorte metro= 400 g con anillo y colocar en un recipiente con agua para que el anillo quede completamente en el agua. Determinar el período de oscilaciones amortiguadas para un valor dado metro de acuerdo con el método establecido en el párrafo 1 de la tarea 1. Repita las mediciones tres veces e ingrese los resultados en el lado izquierdo de la tabla. 2.

2. Retire el péndulo de la posición de equilibrio y, anotando su amplitud inicial en la regla, mida el tiempo t" , durante el cual la amplitud de oscilación disminuye por un factor de 2. Tome medidas tres veces. Anota los resultados en el lado derecho de la tabla. 2.

Tabla 2

Resultados de la medición

para determinar el decremento de amortiguamiento logarítmico

Medición del período de oscilación	Medición del tiempo disminución de la amplitud en 2 veces

4. Preguntas y tareas de control

1. ¿Qué oscilaciones se denominan armónicas? Definir sus principales características.

2. ¿Qué oscilaciones se denominan amortiguadas? Definir sus principales características.

3. Explique el significado físico del decremento de amortiguamiento logarítmico y el coeficiente de amortiguamiento.

4. Mostrar la dependencia temporal de la velocidad y aceleración de la carga sobre el resorte, realizando oscilaciones armónicas. Trae gráficos y analiza.

5. Deducir las dependencias temporales de la energía cinética, potencial y total para una carga que oscila sobre un resorte. Trae gráficos y analiza.

6. Obtenga la ecuación diferencial de oscilaciones libres y su solución.

7. Construya gráficos de oscilaciones armónicas con fases iniciales π/2 y π/3.

8. ¿Dentro de qué límites puede cambiar el decremento del amortiguamiento logarítmico?

9. Dar una ecuación diferencial para oscilaciones amortiguadas de un péndulo de resorte y su solución.

10. ¿Según qué ley cambia la amplitud de las oscilaciones amortiguadas? ¿Las oscilaciones amortiguadas son periódicas?

11. ¿Qué movimiento se llama aperiódico? ¿Bajo qué condiciones ocurre?

12. ¿A qué se llama frecuencia de oscilación natural? ¿Cómo depende de la masa del cuerpo oscilante para un péndulo de resorte?

13. ¿Por qué la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas es menor que la frecuencia de las oscilaciones naturales del sistema?

14. Una bola de cobre suspendida de un resorte oscila verticalmente. ¿Cómo cambiará el período de oscilaciones si una bola de aluminio del mismo radio se suspende de un resorte en lugar de una bola de cobre?

15. ¿A qué valor del decremento de amortiguamiento logarítmico las oscilaciones decaen más rápido: en θ1 = 0.25 o θ2 = 0.5? Proporcione gráficos de estas oscilaciones amortiguadas.

lista bibliografica

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3. CON. Taller de laboratorio en física / .
- M.: Superior. escuela, 1980. - 359 p.

Consideremos el sistema más simple en el que es posible la implementación de oscilaciones mecánicas. Supongamos que un peso de masa $m$ está suspendido de un resorte elástico cuya rigidez es igual a $k$. La carga se mueve bajo la acción de la gravedad y la fuerza elástica, si el sistema se saca del equilibrio y se deja solo. Consideramos que la masa del resorte es pequeña en comparación con la masa de la carga.

La ecuación de movimiento de la carga con tales fluctuaciones tiene la forma:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]

donde $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ es la frecuencia cíclica de las oscilaciones del péndulo de resorte. La solución a la ecuación (1) es la función:

donde $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ es la frecuencia de oscilación cíclica del péndulo, $A$ y $B$ son la amplitud de oscilación; $((\omega )_0t+\varphi)$ - fase de oscilación; $\varphi $ y $(\varphi )_1$ - fases iniciales de las oscilaciones.

Frecuencia y periodo de oscilación de un péndulo de resorte.

El coseno (seno) es una función periódica, el desplazamiento $x$ tomará los mismos valores en ciertos intervalos iguales de tiempo, lo que se denomina período de oscilación. El período se denota con la letra T.

Otra cantidad que caracteriza a las oscilaciones es el recíproco del período de las oscilaciones, se llama frecuencia ($\nu $):

El período está relacionado con la frecuencia de oscilación cíclica como:

Sabiendo que $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ para un péndulo de resorte, definimos su período de oscilación como:

De la expresión (5), vemos que el período de oscilación de un péndulo de resorte depende de la masa de la carga sobre el resorte y el coeficiente de elasticidad del resorte, pero no depende de la amplitud de oscilación (A). Esta propiedad de las vibraciones se llama isocronismo. El isocronismo se cumple mientras la ley de Hooke sea válida. En tramos grandes del resorte, se viola la ley de Hooke y las oscilaciones dependen de la amplitud. Tenga en cuenta que la fórmula (5) para calcular el período de oscilación de un péndulo de resorte es válida para oscilaciones pequeñas.

La unidad del periodo son las unidades de tiempo, en el Sistema Internacional de Unidades son los segundos:

\[\left=s.\]

Ejemplos de problemas para el periodo de oscilación de un péndulo de resorte

Ejemplo 1

Ejercicio. Se ató una pequeña carga a un resorte elástico, mientras que el resorte se estiró $\Delta x$=0.09 m ¿Cuál será el período de oscilación de este péndulo de resorte si está desequilibrado?

Solución. Hagamos un dibujo.

Considere el estado de equilibrio de un péndulo de resorte. El peso está unido, luego el resorte se estira $\Delta x$, el péndulo está en equilibrio. Hay dos fuerzas que actúan sobre la carga: la fuerza de gravedad y la fuerza de elasticidad. Escribimos la segunda ley de Newton para el estado de equilibrio de la carga:

Escribamos la proyección de la ecuación (1.1) sobre el eje Y:

Como la carga es pequeña de acuerdo a la condición del problema, el resorte no se ha estirado mucho, por lo tanto se cumple la ley de Hooke, encontramos la magnitud de la fuerza elástica como:

Usando las expresiones (1.2) y (1.3) encontramos la relación $\frac(m)(k)$:

El período de oscilación de un péndulo de resorte con pequeñas oscilaciones se puede encontrar usando la expresión:

Reemplazando la relación entre la masa de la carga y la rigidez del resorte por el lado derecho de la expresión (1.4), obtenemos:

Calculemos el periodo de oscilación de nuestro péndulo si $g=9.8\ \frac(m)(c^2)$:

Respuesta.$T$=0.6 s

Ejemplo 2

Ejercicio. Dos resortes con rigideces $k_1$ y $k_2$ están conectados en serie (Fig. 2), una carga de masa $m$ está unida al extremo del segundo resorte. ¿Cuál es el período de oscilación de este péndulo de resorte, si el Las masas elásticas se pueden despreciar, la fuerza elástica que actúa sobre la carga obedece a la ley de Hooke.

Solución. El periodo de oscilación de un péndulo de resorte es:

Si dos resortes están conectados en serie, entonces su rigidez resultante ($k$) se encuentra como:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)\to k=\frac(k_1k_2)(k_1(+k)_2)\left(2.2\ bien).\]

En lugar de $k$ en la fórmula para calcular el período de un péndulo de resorte, sustituimos el lado derecho de la expresión (2.2), tenemos:

Respuesta.$T=2\pi \sqrt(\frac(m(k_1(+k)_2))(k_1k_2))$

El estudio de las oscilaciones pendulares se realiza sobre la instalación, cuyo esquema se muestra en la Fig.5. La instalación consta de un péndulo de resorte, un sistema de registro de vibraciones basado en un sensor piezoeléctrico, un sistema de excitación de vibraciones forzadas y un sistema de procesamiento de información en una computadora personal. El péndulo de resorte investigado consta de un resorte de acero con un coeficiente de rigidez k y cuerpo de péndulo metro con un imán permanente en el centro. El movimiento del péndulo se produce en un líquido y, a bajas velocidades de oscilación, la fuerza de fricción resultante se puede aproximar con suficiente precisión mediante una ley lineal, es decir,

Fig.5 Diagrama de bloques de la configuración experimental

Para aumentar la fuerza de resistencia al moverse en un líquido, el cuerpo del péndulo tiene forma de arandela con orificios. Para registrar las vibraciones, se utiliza un sensor piezoeléctrico, al cual se le suspende el resorte del péndulo. Durante el movimiento del péndulo, la fuerza elástica es proporcional al desplazamiento X,
Dado que la FEM que se produce en el sensor piezoeléctrico es a su vez proporcional a la fuerza de presión, la señal recibida del sensor será proporcional al desplazamiento del cuerpo del péndulo desde la posición de equilibrio.
La excitación de las oscilaciones se realiza mediante un campo magnético. La señal armónica generada por la PC se amplifica y alimenta a una bobina de excitación ubicada debajo del cuerpo del péndulo. Como resultado de esta bobina, se forma un campo magnético que es variable en el tiempo y no uniforme en el espacio. Este campo actúa sobre un imán permanente montado en el cuerpo del péndulo y crea una fuerza periódica externa. Cuando el cuerpo se mueve, la fuerza impulsora se puede representar como una superposición de funciones armónicas, y las oscilaciones del péndulo serán una superposición de oscilaciones con frecuencias mw. Sin embargo, sólo la componente de fuerza a la frecuencia w, ya que es el más cercano a la frecuencia resonante. Por tanto, las amplitudes de las componentes de las oscilaciones del péndulo a frecuencias mw será pequeño. Es decir, en el caso de una acción periódica arbitraria, las oscilaciones con un alto grado de precisión pueden considerarse armónicas a una frecuencia w.
El sistema de procesamiento de información consta de un convertidor de analógico a digital y una computadora personal. La señal analógica del sensor piezoeléctrico se representa en forma digital utilizando un convertidor de analógico a digital y se alimenta a una computadora personal.

Control informático del montaje experimental
Después de encender la computadora y cargar el programa, aparece el menú principal en la pantalla del monitor, cuya vista general se muestra en la Fig.5. Con las teclas de cursor , , , , puede seleccionar uno de los elementos del menú. Después de presionar el botón INGRESAR el ordenador inicia el modo de funcionamiento seleccionado. Las sugerencias más simples sobre el modo de operación seleccionado se encuentran en la línea resaltada en la parte inferior de la pantalla.
Considere los posibles modos de operación del programa:
Estática- este elemento del menú se utiliza para procesar los resultados del primer ejercicio (ver Fig. 5) Después de presionar el botón INGRESAR la computadora pide la masa del peso del péndulo. Después de presionar el siguiente botón INGRESAR aparece una nueva imagen en la pantalla con un cursor parpadeante. Anote de manera consistente en la pantalla la masa de la carga en gramos y, después de presionar la barra espaciadora, la magnitud del estiramiento del resorte. Prensado INGRESAR vaya a una nueva línea y nuevamente escriba la masa de la carga y la cantidad de estiramiento del resorte. Se permite la edición de datos dentro de la última línea. Para ello, pulsando la tecla retroceso elimine el valor incorrecto de la masa o tensión del resorte y registre el nuevo valor. Para cambiar los datos de otras filas, debe pulsar sucesivamente Esc Y INGRESAR y luego iterar sobre el conjunto de resultados.
Después de ingresar los datos, presione la tecla de función F2. En la pantalla aparecen los valores del coeficiente de rigidez del resorte y la frecuencia de oscilaciones libres del péndulo calculadas mediante el método de los mínimos cuadrados. Después de hacer clic en INGRESAR en la pantalla del monitor aparece un gráfico de la dependencia de la fuerza elástica con respecto a la magnitud de la extensión del resorte. El regreso al menú principal ocurre después de presionar cualquier tecla.
Experimento- este ítem tiene varios subítems (Fig. 6). Considere las características de cada uno de ellos.
Frecuencia- en este modo, la frecuencia de la fuerza motriz se configura con las teclas de cursor. En el caso de que se esté realizando un experimento con vibraciones libres, entonces es necesario establecer el valor de frecuencia igual a 0 .
Comenzar- en este modo después de presionar el botón INGRESAR el programa comienza a registrar la dependencia experimental de la desviación del péndulo en el tiempo. En el caso de que la frecuencia de la fuerza impulsora sea igual a cero, aparece en la pantalla una imagen de oscilaciones amortiguadas. En una ventana separada, se registran los valores de la frecuencia de oscilación y la constante de amortiguamiento. Si la frecuencia de la fuerza impulsora no es igual a cero, junto con los gráficos de las dependencias de la desviación del péndulo y la fuerza impulsora en el tiempo, los valores de la frecuencia de la fuerza impulsora y su amplitud, así como la frecuencia medida y la amplitud de las oscilaciones del péndulo se registran en la pantalla en ventanas separadas. Presionando la tecla Esc puede salir al menú principal.
Ahorrar- si el resultado del experimento es satisfactorio, entonces se puede guardar presionando la tecla de menú correspondiente.
Nuevo Serie- este elemento del menú se utiliza si es necesario descartar los datos del experimento actual. Después de presionar la tecla INGRESAR en este modo, los resultados de todos los experimentos anteriores se borran de la memoria de la máquina y se puede iniciar una nueva serie de mediciones.
Después del experimento, cambian al modo mediciones. Este elemento de menú tiene varios subelementos (Fig. 7)
Gráfico de respuesta de frecuencia- este elemento del menú se usa después del final del experimento sobre el estudio de las oscilaciones forzadas. La característica de amplitud-frecuencia de las oscilaciones forzadas se representa en la pantalla del monitor.
gráfico PFC- En este modo, después del final del experimento sobre el estudio de las oscilaciones forzadas, la característica de frecuencia de fase se construye en la pantalla del monitor.
Mesa- este elemento del menú le permite mostrar los valores de la amplitud y la fase de las oscilaciones en la pantalla del monitor según la frecuencia de la fuerza motriz. Estos datos se reescriben en un cuaderno para un informe sobre este trabajo.
Elemento del menú de la computadora Salida- el final del programa (ver, por ejemplo, Fig. 7)

Ejercicio 1. Determinación del coeficiente de rigidez del resorte por el método estático.

Las mediciones se realizan determinando el alargamiento del resorte bajo la acción de cargas con masas conocidas. Se recomienda gastar al menos 7-10 mediciones del alargamiento del resorte suspendiendo gradualmente las cargas y cambiando así la carga de 20 antes 150 d. Usando el elemento de menú del programa Estadísticas los resultados de estas mediciones se ingresan en la memoria de la computadora y el coeficiente de rigidez del resorte se determina usando el método de mínimos cuadrados. Durante el ejercicio, es necesario calcular el valor de la frecuencia natural del péndulo.

El funcionamiento de la mayoría de los mecanismos se basa en las leyes más simples de la física y las matemáticas. El concepto de péndulo de resorte se ha generalizado bastante. Tal mecanismo se ha generalizado mucho, ya que el resorte proporciona la funcionalidad requerida, puede ser un elemento de los dispositivos automáticos. Consideremos con más detalle un dispositivo de este tipo, el principio de funcionamiento y muchos otros puntos con más detalle.

Definiciones de péndulo de resorte

Como se señaló anteriormente, el péndulo de resorte se ha generalizado mucho. Entre las características se encuentran las siguientes:

1. El dispositivo está representado por una combinación de peso y resorte, cuya masa puede no tenerse en cuenta. Una variedad de objetos pueden actuar como una carga. En este caso, puede ser influenciado por una fuerza externa. Un ejemplo común es la creación de una válvula de seguridad que se instala en un sistema de tuberías. La sujeción de la carga al resorte se lleva a cabo de varias maneras. En este caso, solo se utiliza la versión clásica de tornillo, que es la más utilizada. Las principales propiedades dependen en gran medida del tipo de material utilizado en la fabricación, el diámetro de la bobina, la correcta alineación y muchos otros puntos. Los giros finales a menudo se hacen de tal manera que pueden soportar una gran carga durante la operación.
2. Antes de que comience la deformación, la energía mecánica total está ausente. En este caso, el cuerpo no se ve afectado por la fuerza de la elasticidad. Cada resorte tiene su posición original, que mantiene durante un largo período. Sin embargo, debido a una cierta rigidez, el cuerpo queda fijo en su posición inicial. Lo que importa es cómo se aplica la fuerza. Un ejemplo es que debe estar dirigido a lo largo del eje del resorte, ya que de lo contrario existe la posibilidad de deformación y muchos otros problemas. Cada resorte tiene sus propios límites específicos de compresión y extensión. En este caso, la compresión máxima está representada por la ausencia de un espacio entre las vueltas individuales, durante la tensión, hay un momento en que se produce una deformación irreversible del producto. Si el alambre se alarga demasiado, se produce un cambio en las propiedades básicas, después de lo cual el producto no vuelve a su posición original.
3. En el caso que nos ocupa, las oscilaciones se realizan por la acción de la fuerza elástica. Se caracteriza por una cantidad bastante grande de características que deben tenerse en cuenta. El impacto de la elasticidad se logra debido a la disposición específica de las vueltas y el tipo de material utilizado en la fabricación. En este caso, la fuerza elástica puede actuar en ambas direcciones. En la mayoría de los casos, se produce compresión, pero también se puede llevar a cabo tensión; todo depende de las características del caso particular.
4. La velocidad de movimiento del cuerpo puede variar en un rango bastante amplio, todo depende de qué tipo de impacto. Por ejemplo, un péndulo de resorte puede mover una carga suspendida en un plano horizontal y vertical. La acción de la fuerza direccional depende en gran medida de la instalación vertical u horizontal.

En general, podemos decir que la definición de un péndulo de resorte es bastante generalizada. En este caso, la velocidad de movimiento de un objeto depende de varios parámetros, por ejemplo, la magnitud de la fuerza aplicada y otros momentos. Antes de los cálculos reales, se crea un esquema:

1. Se indica el soporte al que se une el resorte. A menudo, se dibuja una línea con sombreado posterior para mostrarlo.
2. Un resorte se muestra esquemáticamente. A menudo se representa con una línea ondulada. Con una pantalla esquemática, la longitud y el indicador diametral no importan.
3. El cuerpo también está representado. No debe corresponder a las dimensiones, sin embargo, el lugar de fijación directa importa.

El diagrama es necesario para mostrar esquemáticamente todas las fuerzas que afectan al dispositivo. Solo en este caso es posible tener en cuenta todo lo que afecta la velocidad de movimiento, la inercia y muchos otros puntos.

Los péndulos de resorte se utilizan no solo en cálculos o para resolver varios problemas, sino también en la práctica. Sin embargo, no todas las propiedades de tal mecanismo son aplicables.

Un ejemplo es el caso cuando no se requieren movimientos oscilatorios:

1. Creación de elementos de cierre.
2. Mecanismos de resorte asociados con el transporte de diversos materiales y objetos.

Los cálculos realizados del péndulo de resorte le permiten elegir el peso corporal más adecuado, así como el tipo de resorte. Se caracteriza por las siguientes características:

1. Diámetro de bobinado. Puede ser muy diferente. La cantidad de material que se requiere para la producción depende en gran medida del indicador de diámetro. El diámetro de las bobinas también determina cuánta fuerza se debe aplicar para comprimir completamente o expandir parcialmente. Sin embargo, un aumento de tamaño puede crear importantes dificultades en la instalación del producto.
2. El diámetro del alambre. Otro parámetro importante es el diámetro del alambre. Puede variar en un amplio rango, dependiendo de la resistencia y el grado de elasticidad.
3. Longitud del producto. Este indicador determina cuánta fuerza se requiere para una compresión completa, así como cuánta elasticidad puede tener el producto.
4. El tipo de material utilizado también determina las propiedades básicas. La mayoría de las veces, el resorte se fabrica con una aleación especial que tiene las propiedades apropiadas.

En los cálculos matemáticos, muchos puntos no se tienen en cuenta. La fuerza elástica y muchos otros indicadores se determinan mediante cálculo.

Tipos de péndulo de resorte

Hay varios tipos diferentes de péndulo de resorte. Hay que tener en cuenta que la clasificación se puede realizar según el tipo de muelle que se instale. Entre las características destacamos:

1. Bastante extendidas están las oscilaciones verticales, ya que en este caso la carga no tiene fricción y otros efectos. Con una disposición vertical de la carga, el grado de influencia de la gravedad aumenta significativamente. Esta variante de ejecución está muy extendida cuando se realizan una variedad de cálculos. Debido a la gravedad, es probable que el cuerpo en el punto de partida realice una gran cantidad de movimientos inerciales. Esto también se ve facilitado por la elasticidad e inercia del movimiento del cuerpo al final del golpe.
2. También se utiliza un péndulo de resorte horizontal. En este caso, la carga está sobre la superficie de apoyo y también se produce fricción en el momento del movimiento. Cuando se coloca horizontalmente, la gravedad funciona un poco diferente. La posición horizontal del cuerpo se ha generalizado en diversas tareas.

El movimiento de un péndulo de resorte se puede calcular utilizando un número suficientemente grande de fórmulas diferentes, que deben tener en cuenta el impacto de todas las fuerzas. En la mayoría de los casos, se instala un resorte clásico. Entre las características destacamos las siguientes:

1. El clásico resorte de compresión torcido está muy extendido hoy en día. En este caso, hay un espacio entre los giros, que se llama lanzamiento. El resorte de compresión se puede estirar, pero a menudo no se instala para esto. Se puede llamar una característica distintiva el hecho de que los últimos giros se realizan en forma de plano, por lo que se garantiza una distribución uniforme de la fuerza.
2. Se puede instalar una versión extensible. Está diseñado para ser instalado cuando la fuerza aplicada provoca un aumento de longitud. Se colocan ganchos para la sujeción.

Esto da como resultado una oscilación que puede durar un largo período. La fórmula anterior le permite calcular teniendo en cuenta todos los momentos.

Fórmulas para el período y la frecuencia de oscilación de un péndulo de resorte

Al diseñar y calcular indicadores clave, también se presta mucha atención a la frecuencia y el período de oscilación. El coseno es una función periódica que utiliza un valor que no cambia después de un cierto período de tiempo. Es este indicador el que se denomina período de oscilación de un péndulo de resorte. La letra T se utiliza para designar este indicador, y el concepto se utiliza a menudo para caracterizar el valor inverso al período de oscilación (v). En la mayoría de los casos, se utiliza la fórmula T=1/v en los cálculos.

El período de oscilación se calcula utilizando una fórmula algo complicada. Es como sigue: T=2p√m/k. Para determinar la frecuencia de oscilación, se utiliza la fórmula: v=1/2п√k/m.

La frecuencia de oscilación cíclica considerada del péndulo de resorte depende de los siguientes puntos:

1. La masa del peso que está unido al resorte. Este indicador se considera el más importante, ya que afecta a una variedad de parámetros. La fuerza de inercia, la velocidad y muchos otros indicadores dependen de la masa. Además, la masa de la carga es una cantidad que no es difícil de medir debido a la presencia de equipos de medición especiales.
2. coeficiente de elasticidad. Para cada primavera, este indicador es significativamente diferente. El coeficiente de elasticidad se indica para determinar los principales parámetros del resorte. Este parámetro depende del número de vueltas, la longitud del producto, la distancia entre las vueltas, su diámetro y mucho más. Se determina de varias maneras, a menudo con el uso de equipos especiales.

No olvide que cuando el resorte se estira fuertemente, la ley de Hooke deja de operar. En este caso, el período de oscilación del resorte comienza a depender de la amplitud.

El período se mide en la unidad universal de tiempo, en la mayoría de los casos segundos. En la mayoría de los casos, la amplitud de oscilación se calcula al resolver una variedad de problemas. Para simplificar el proceso, se construye un diagrama simplificado que muestra las fuerzas principales.

Fórmulas para la amplitud y la fase inicial de un péndulo de resorte

Habiendo decidido las características de los procesos que se están pasando y conociendo la ecuación de oscilaciones del péndulo de resorte, así como los valores iniciales, es posible calcular la amplitud y la fase inicial del péndulo de resorte. El valor de f se usa para determinar la fase inicial, la amplitud se indica con el símbolo A.

Para determinar la amplitud, se puede usar la fórmula: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2. La fase inicial se calcula mediante la fórmula: tgf=-v/xw.

Usando estas fórmulas, es posible determinar los principales parámetros que se utilizan en los cálculos.

Energía de oscilaciones de un péndulo de resorte.

Al considerar la oscilación de una carga sobre un resorte, se debe tener en cuenta el momento en que el movimiento del péndulo puede ser descrito por dos puntos, es decir, es rectilíneo. Este momento determina el cumplimiento de las condiciones relativas a la fuerza de que se trate. Podemos decir que la energía total es potencial.

Es posible calcular la energía de las oscilaciones de un péndulo de resorte, teniendo en cuenta todas las características. Vamos a nombrar los siguientes como los puntos principales:

1. Las oscilaciones pueden tener lugar en el plano horizontal y vertical.
2. La energía potencial cero se elige como la posición de equilibrio. Aquí es donde se establece el origen de coordenadas. Por regla general, en esta posición, el resorte conserva su forma, siempre que no exista una fuerza deformante.
3. En el caso bajo consideración, la energía calculada del péndulo de resorte no tiene en cuenta la fuerza de fricción. Con una carga vertical, la fuerza de fricción es insignificante, con una carga horizontal, el cuerpo está en la superficie y puede haber fricción durante el movimiento.
4. La siguiente fórmula se utiliza para calcular la energía de vibración: E=-dF/dx.

La información anterior indica que la ley de conservación de la energía es la siguiente: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. La fórmula aplicada dice lo siguiente:

Es posible determinar la energía de oscilación de un péndulo de resorte al resolver una variedad de problemas.

Oscilaciones libres de un péndulo de resorte

Teniendo en cuenta lo que causó las oscilaciones libres de un péndulo de resorte, se debe prestar atención a la acción de las fuerzas internas. Comienzan a formarse casi inmediatamente después de que el movimiento se haya transferido al cuerpo. Las características de las oscilaciones armónicas se encuentran en los siguientes puntos:

1. También pueden surgir otro tipo de fuerzas de carácter influenciador, que satisfacen todas las normas del derecho, se denominan cuasi-elásticas.
2. Las razones principales de la operación de la ley pueden ser fuerzas internas que se forman inmediatamente en el momento de cambiar la posición del cuerpo en el espacio. En este caso, la carga tiene una cierta masa, la fuerza se crea fijando un extremo para un objeto estacionario con suficiente fuerza, el segundo para la carga misma. En ausencia de fricción, el cuerpo puede realizar movimientos oscilatorios. En este caso, la carga fija se llama lineal.

No olvide que simplemente hay una gran cantidad de diferentes tipos de sistemas en los que se lleva a cabo el movimiento de naturaleza oscilatoria. En ellos también se produce una deformación elástica, lo que provoca que sean utilizados para realizar cualquier trabajo.

¿Cuál es el período de oscilación? ¿Qué es esta cantidad, qué significado físico tiene y cómo calcularla? En este artículo, trataremos estos temas, consideraremos varias fórmulas mediante las cuales se puede calcular el período de oscilaciones y también descubriremos qué relación existe entre cantidades físicas como el período y la frecuencia de oscilaciones de un cuerpo / sistema.

Definición y significado físico

El período de oscilación es un período de tiempo en el que el cuerpo o sistema realiza una oscilación (necesariamente completa). Paralelamente, podemos anotar el parámetro en el que la oscilación se puede considerar completa. El papel de tal condición es el regreso del cuerpo a su estado original (a la coordenada original). La analogía con el período de una función está muy bien trazada. Por cierto, es un error pensar que tiene lugar exclusivamente en las matemáticas ordinarias y superiores. Como saben, estas dos ciencias están indisolublemente unidas. Y el período de funciones se puede encontrar no solo al resolver ecuaciones trigonométricas, sino también en varias ramas de la física, a saber, estamos hablando de mecánica, óptica y otros. Al transferir el período de oscilación de las matemáticas a la física, debe entenderse simplemente como una cantidad física (y no una función), que tiene una dependencia directa con el paso del tiempo.

¿Cuáles son las fluctuaciones?

Las oscilaciones se dividen en armónicas y anarmónicas, así como en periódicas y no periódicas. Sería lógico suponer que, en el caso de las oscilaciones armónicas, ocurren de acuerdo con alguna función armónica. Puede ser seno o coseno. En este caso, los coeficientes de compresión-estiramiento y aumento-disminución también pueden resultar válidos. Además, las vibraciones se amortiguan. Es decir, cuando sobre el sistema actúa una determinada fuerza, que poco a poco “ralentiza” las propias oscilaciones. En este caso, el período se vuelve más corto, mientras que la frecuencia de las oscilaciones aumenta invariablemente. El experimento más simple con un péndulo demuestra muy bien este axioma físico. Puede ser de tipo resorte, así como matemático. No importa. Por cierto, el período de oscilación en dichos sistemas estará determinado por diferentes fórmulas. Pero más sobre eso más adelante. Ahora vamos a dar ejemplos.

Experiencia con péndulos

Puedes tomar cualquier péndulo primero, no habrá diferencia. Las leyes de la física son las leyes de la física, que se respetan en todo caso. Pero por alguna razón, el péndulo matemático es más de mi agrado. Si alguien no sabe lo que es: es una bola sobre un hilo inextensible que va unida a una barra horizontal unida a las patas (o los elementos que cumplen su función - para mantener el sistema en equilibrio). La bola se toma mejor del metal, para que la experiencia sea más clara.

Entonces, si desequilibra un sistema de este tipo, aplica algo de fuerza a la pelota (en otras palabras, empújela), luego la pelota comenzará a balancearse sobre el hilo, siguiendo una determinada trayectoria. Con el tiempo, puede notar que la trayectoria por la que pasa la pelota se reduce. Al mismo tiempo, la pelota comienza a moverse de un lado a otro cada vez más rápido. Esto indica que la frecuencia de oscilación está aumentando. Pero el tiempo que tarda la pelota en volver a su posición original disminuye. Pero el tiempo de una oscilación completa, como vimos antes, se llama período. Si un valor disminuye y el otro aumenta, entonces hablan de proporcionalidad inversa. Entonces llegamos al primer momento, en base al cual se construyen fórmulas para determinar el período de oscilaciones. Si tomamos un péndulo de resorte para probar, entonces la ley se observará allí en una forma ligeramente diferente. Para que se represente con mayor claridad, ponemos el sistema en movimiento en un plano vertical. Para que quede más claro, primero valía la pena decir qué es un péndulo de resorte. Por el nombre, está claro que un resorte debe estar presente en su diseño. Y de hecho lo es. Nuevamente, tenemos un plano horizontal sobre soportes, del cual se suspende un resorte de cierta longitud y rigidez. A él, a su vez, se le suspende un peso. Puede ser un cilindro, un cubo u otra figura. Incluso puede ser algún elemento de terceros. En cualquier caso, cuando el sistema se saca del equilibrio, comenzará a realizar oscilaciones amortiguadas. El aumento de frecuencia se ve más claramente en el plano vertical, sin ninguna desviación. En esta experiencia, puedes terminar.

Entonces, en su curso, descubrimos que el período y la frecuencia de las oscilaciones son dos cantidades físicas que tienen una relación inversa.

Designación de cantidades y dimensiones.

Por lo general, el período de oscilación se denota con la letra latina T. Con mucha menos frecuencia, se puede denotar de manera diferente. La frecuencia se denota con la letra µ (“Mu”). Como decíamos al principio, un periodo no es más que el tiempo durante el cual se produce una oscilación completa en el sistema. Entonces la dimensión del período será un segundo. Y dado que el período y la frecuencia son inversamente proporcionales, la dimensión de la frecuencia será la unidad dividida por un segundo. En el registro de tareas, todo se verá así: T (s), µ (1/s).

Fórmula para un péndulo matemático. Tarea 1

Como en el caso de los experimentos, decidí en primer lugar tratar con el péndulo matemático. No entraremos en detalle en la derivación de la fórmula, ya que tal tarea no se estableció originalmente. Sí, y la conclusión en sí es engorrosa. Pero familiaricémonos con las fórmulas en sí, descubramos qué tipo de cantidades incluyen. Entonces, la fórmula para el período de oscilación de un péndulo matemático es la siguiente:

Donde l es la longitud del hilo, n \u003d 3.14, y g es la aceleración de la gravedad (9.8 m / s ^ 2). La fórmula no debería causar ninguna dificultad. Por lo tanto, sin preguntas adicionales, procederemos de inmediato a resolver el problema de determinar el período de oscilación de un péndulo matemático. Una bola de metal que pesa 10 gramos está suspendida de un hilo inextensible de 20 centímetros de largo. Calcular el periodo de oscilación del sistema, tomándolo por un péndulo matemático. La solución es muy simple. Como en todos los problemas de física, es necesario simplificarlo lo más posible descartando palabras innecesarias. Se incluyen en el contexto para confundir al decisivo, pero en realidad no tienen absolutamente ningún peso. En la mayoría de los casos, por supuesto. Aquí es posible excluir el momento con “hilo inextensible”. Esta frase no debe llevar al estupor. Y como tenemos un péndulo matemático, no debería interesarnos la masa de la carga. Es decir, las palabras sobre 10 gramos también están simplemente diseñadas para confundir al estudiante. Pero sabemos que no hay masa en la fórmula, por lo que con la conciencia tranquila podemos proceder a la solución. Entonces, tomamos la fórmula y simplemente sustituimos los valores en ella, ya que es necesario determinar el período del sistema. Como no se especificaron condiciones adicionales, redondearemos los valores al 3er decimal, como es costumbre. Multiplicando y dividiendo los valores, obtenemos que el período de oscilación es de 0,886 segundos. Problema resuelto.

Fórmula para un péndulo de resorte. Tarea 2

Las fórmulas del péndulo tienen una parte común, a saber, 2n. Este valor está presente en dos fórmulas a la vez, pero difieren en la expresión raíz. Si en el problema del período de un péndulo de resorte se indica la masa de la carga, entonces es imposible evitar los cálculos con su uso, como ocurría con el péndulo matemático. Pero no debes tener miedo. Así es como se ve la fórmula del período para un péndulo de resorte:

En él, m es la masa de la carga suspendida del resorte, k es el coeficiente de rigidez del resorte. En el problema se puede dar el valor del coeficiente. Pero si en la fórmula de un péndulo matemático realmente no se aclara, después de todo, 2 de 4 valores son constantes, entonces se agrega un tercer parámetro aquí, que puede cambiar. Y a la salida tenemos 3 variables: el período (frecuencia) de oscilaciones, el coeficiente de rigidez del resorte, la masa de la carga suspendida. La tarea puede orientarse a encontrar cualquiera de estos parámetros. Volver a buscar un período sería demasiado fácil, por lo que cambiaremos un poco la condición. Encuentre la rigidez del resorte si el tiempo de oscilación total es de 4 segundos y el peso del péndulo del resorte es de 200 gramos.

Para resolver cualquier problema físico, sería bueno primero hacer un dibujo y escribir fórmulas. Ellos son la mitad de la batalla aquí. Habiendo escrito la fórmula, es necesario expresar el coeficiente de rigidez. Está debajo de nuestra raíz, así que elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. Para deshacerse de la fracción, multiplique las partes por k. Ahora dejemos solo el coeficiente en el lado izquierdo de la ecuación, es decir, dividimos las partes por T^2. En principio, el problema podría ser un poco más complicado estableciendo no un período en números, sino una frecuencia. En cualquier caso, al calcular y redondear (acordamos redondear al 3er decimal), resulta que k = 0,157 N/m.

El período de oscilaciones libres. Fórmula del periodo libre

Se entiende por fórmula del periodo de oscilaciones libres aquellas fórmulas que examinamos en los dos problemas anteriores. También forman una ecuación de oscilaciones libres, pero ahí ya estamos hablando de desplazamientos y coordenadas, y esta cuestión pertenece a otro artículo.

1) Antes de asumir una tarea, anote la fórmula asociada a ella.

2) Las tareas más sencillas no requieren dibujos, pero en casos excepcionales habrá que hacerlos.

3) Intenta deshacerte de raíces y denominadores si es posible. Una ecuación escrita en una línea que no tiene denominador es mucho más conveniente y fácil de resolver.