Vaimne loendamine: tehnika kiireks peas loendamiseks. Kuidas õppida kiiresti peas keerulisi numbreid lugema Loendage kiiresti peasimulaatoris

Toimimispõhimõte põhineb kõikide klasside jaoks sobiva keerukusastmega matemaatika näidete genereerimisel, mille lahendamine aitab kaasa peastarvutamise oskuste arendamisele.

Rakendus mõjutab soodsalt nii laste kui ka täiskasvanute vaimset aktiivsust.

Erinevad režiimid

Režiimi seadete lehel saate määrata matemaatika näidete genereerimiseks vajalikud parameetrid mis tahes klassi jaoks.

Peastarvestuse simulaator võimaldab harjutada 4 tuntud aritmeetilist tehtet kuuel raskusastmel.

Selles arendusetapis mõeldi välja ja rakendati režiimid, mis võimaldavad töötada kahe numbrikomplektiga: Positiivne Ja Negatiivne. Igas neist saate harjutada erinevat tüüpi ülesandeid: Näide, võrrand, võrdlus.

See režiim sisaldab tavalisi aritmeetilisi näiteid matemaatikas, mis koosnevad kahest või kolmest numbrist.

Režiim, milles soovitud number võib olla mis tahes asendis.

Režiim, milles on vaja õigesti paigutada võrdlusmärk kahe näite tulemuste vahele.

Kõik seadistuste muudatused rakenduvad koheselt ja graafikul on kohe näha, kuidas uus näide välja näeb "Näiteks". Ja kui soovitud omaduste valik on lõpetatud, klõpsake nuppu MINNA.

Boonus on võimalus alla laadida ja seejärel printida "iseseisev töö" PDF-vormingus, mis koosneb 26 vastava režiimi näitest, klõpsake ikooni Printer.

Loendamise protsess

Ülaosas on 4 kiirjuurdepääsu nuppu: saidi avalehele, kasutajaprofiilile. Samuti on võimalik lubada/keelata helimärguandeid või minna vigade ja vihjete logisse.

Lahendate antud näite, sisestate ekraaniklaviatuuri abil vastuse ja klõpsate nuppu KONTROLLI. Kui teil on raske vastata, kasutage vihjet. Pärast tulemuse kontrollimist näete teadet kas sisestatud õige vastuse või vea kohta.

Kui soovite mingil põhjusel tulemusi lähtestada, klõpsake ikooni "Lähtesta tulemus".

Mängu vorm

Rakendus pakub ka mänguanimatsiooni “Vehklejalahing”.

Sõltuvalt sisestatud vastuse õigsusest lööb üks või teine ​​vehkleja, lükates vastast tagasi. Siiski tasub arvestada, et iga tegevusetuse sekund ajab vaenlane teie mängijat ja kui ootate kaua, hüppab ta välja. kaotusteade.

See liides muudab matemaatiliste näidete lahendamise protsessi huvitavamaks, olles samas ka lastele lihtsaks motivatsiooniks.

Kui animatsioonirežiim teid häirib, saate selle seadete lehel ikooni abil keelata

Vealogi

Simulaatoriga töötamise ajal saate igal ajal minna rakenduse jaotisesse "Vealogi", klõpsates ülaosas vastavat ikooni või kerides lehte allapoole.

Siin näete oma statistikat (näidete arv kategooriate kaupa) viimase päeva ja viimase režiimi kohta.

Ja vaadake ka vigade ja vihjete loendit (maksimaalselt 6 tükki) või minge üksikasjaliku statistika juurde.

Lisainformatsioon

saidi domeen + rakenduse jaotis + selle režiimi kodeering

Näiteks: veebisait/rakendus/#12301

Seega saate hõlpsasti kutsuda kedagi võistlema matemaatika aritmeetiliste näidete lahendamisel, edastades neile lihtsalt lingi praegusele režiimile.

Mugav ja multifunktsionaalne rakendus Androidile, mis aitab kasutajatel kiiresti arvutusi teha. Sellel tasuta programmil on lai valik teste ja ülesandeid, mis parandavad teie oskusi. Igat tüüpi harjutuste puhul saate valida raskusastme, mis võimaldab teil kogemusi järk-järgult omandada. Iga päev nende harjutuste harjutamine parandab oluliselt su oskusi ja peagi hakkad kiiresti peast arvestama.

Funktsionaalne:
- Sellel Androidi programmil on raskuste, aja ja meeldetuletuste jaoks erinevad parameetrid ja seaded. Saate koostada selle järgimiseks vajaliku ajakava ja tarkvara tuletab teile automaatselt meelde ülesande täitmist. See on väga mugav ja te ei jäta trenni tegemata. Soovi korral saate alati vaadata statistikat, mis näitab juba lahendatud näidete arvu, nende protsenti, tabamuste arvu ja palju muud.

Kontroll:
- Juhtimine Androidi programmis on väga lihtne ja intuitiivne. Esiteks peate valima näidete keerukuse, koolituse kestuse ja teid huvitavate matemaatiliste toimingute suuna. Seega valitakse harjutused, mis on võimalikult lähedased nõutavatele.

Asjakohasus:
- kasulik rakendus õpilastele ja mitte ainult. Lõppude lõpuks on igas vanuses arvutustes lünki. Isegi kui teil neid pole, kiirendab see rakendus arvutusi. See on väike asi, kuid tore ja igapäevaelus väga kasulik.

Sisustus:
- Rakendusel on kerge disain ja suur font. Kõik menüüelemendid on keskmise suurusega, mis tagab nende mugava kasutamise. Väljakutsed kuvatakse ekraani ülaosas ja peate kiiresti õige vastuse sisestama. Ülesande lõpus kuvatakse üksikasjaliku teabega aruanne.

Iseärasused:
Lihtsad juhtnupud
Levinud matemaatilised funktsioonid
Kasutajasõbralik liides
Täpsem info seansi kohta

Järeldus:
- Androidi jaoks mugav matemaatiline arvutussimulaator, milles iga kasutaja saab suurendada vaimsete arvutuste kiirust ja saada üksikasjalikku teavet oma õnnestumiste kohta.

Milleks oma peas rehkendada, kui saad kalkulaatoriga lahendada mis tahes aritmeetilise ülesande. Kaasaegne meditsiin ja psühholoogia tõestavad, et peastarvutamine on hallrakkude harjutus. Sellise võimlemise läbiviimine on vajalik mälu ja matemaatiliste võimete arendamiseks.

Vaimsete arvutuste lihtsustamiseks on palju tehnikaid. Kõik, kes on näinud Bogdanov-Belski kuulsat maali “Suuline abakus”, on alati üllatunud - kuidas talupojalapsed lahendavad nii raske probleemi nagu viie arvu summa jagamine, mis tuleb kõigepealt ruudus teha?

Selgub, et need lapsed on kuulsa matemaatikaõpetaja Sergei Aleksandrovitš Ratšitski õpilased (teda on ka pildil kujutatud). Need ei ole imelapsed – algklassiõpilased 19. sajandi külakoolist. Kuid nad kõik juba teavad, kuidas aritmeetilisi arvutusi lihtsustada ja on õppinud korrutustabelit! Seetõttu on need lapsed üsna võimelised sellist probleemi lahendama!

Vaimse loendamise saladused

On olemas vaimse loendamise tehnikad - lihtsad algoritmid, mida on soovitav automatiseerida. Pärast lihtsate tehnikate valdamist saate liikuda keerukamate tehnikate valdamise juurde.

Lisage numbrid 7,8,9

Arvutuste lihtsustamiseks tuleb arvud 7,8,9 kõigepealt ümardada 10-ni ja seejärel lahutada. Näiteks kahekohalisele arvule 9 liitmiseks peate esmalt liitma 10 ja seejärel lahutama 1 jne.

Näited :

Lisage kiiresti kahekohalised numbrid

Kui kahekohalise arvu viimane number on suurem kui viis, ümardage see üles. Teostame liitmise ja lahutame saadud summast “lisamise”.

Näited :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Kui kahekohalise arvu viimane number on väiksem kui viis, siis liitke numbrite kaupa: esmalt lisage kümned, seejärel lisage ühed.

Näide :

57+32=57+30+2=89

Kui vahetate tingimusi, saate esmalt ümardada arvu 57 kuni 60 ja seejärel lahutada kogusummast 3:

32+57=32+60-3=89

Kolmekohaliste arvude lisamine peas

Kiire loendamine ja kolmekohaliste arvude liitmine – kas see on võimalik? Jah. Selleks tuleb sõeluda kolmekohalised arvud sadadeks, kümneteks, ühikuteks ja need ükshaaval liita.

Näide :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Lahutamise omadused: taandamine ümarateks arvudeks

Me ümardame lahutatud arvud 10-ni, 100-ni. Kui teil on vaja lahutada kahekohaline arv, peate selle ümardama 100-ni, lahutama selle ja seejärel lisama jäägile paranduse. See kehtib juhul, kui parandus on väike.

Näited :

576-88=576-100+12=488

Lahutage oma peas kolmekohalised arvud

Kui korraga oli arvude 1–10 koosseis hästi teada, saab lahutamist teha osade kaupa ja näidatud järjekorras: sajad, kümned, ühikud.

Näide :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Korrutage ja jagage

Koheselt korrutada ja jagada oma peas? See on võimalik, kuid te ei saa seda teha ilma korrutustabeleid tundmata. - see on kiire peastarvutamise kuldvõti! Seda kasutatakse nii korrutamisel kui ka jagamisel. Meenutagem, et revolutsioonieelse Smolenski kubermangu külakooli algklassides (maal “Suuline arvutamine”) teadsid lapsed korrutustabeli jätku - 11-19!

Kuigi suuremate arvude korrutamiseks minu arvates piisab tabeli tundmisest 1-st 10-ni. Näiteks:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Korrutage ja jagage 4, 6, 8, 9-ga

Olles omandanud korrutustabeli 2 ja 3-ga automaatsuseni, on muude arvutuste tegemine sama lihtne kui pirnide koorimine.

Kahe- ja kolmekohaliste arvude korrutamiseks ja jagamiseks kasutame lihtsaid tehnikaid:

korrutamine 4-ga korrutatakse 2-ga kaks korda;

korrutada 6-ga - see tähendab korrutada 2-ga ja seejärel 3-ga;

korrutamine 8-ga korrutatakse 2-ga kolm korda;

9-ga korrutamine on 3-ga kahekordne korrutamine.

Näiteks :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Samamoodi:

jagatud 4-ga jagatakse 2-ga kaks korda;

6-ga jagamine tähendab esmalt jagamist 2-ga ja seejärel 3-ga;

jagatud 8-ga jagatakse 2-ga kolm korda;

9-ga jagamine on jagamine 3-ga kaks korda.

Näiteks :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kuidas korrutada ja jagada 5-ga

Number 5 on pool 10-st (10:2). Seetõttu korrutame kõigepealt 10-ga, seejärel jagame tulemuse pooleks.

Näide :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5-ga jagamise reegel on veelgi lihtsam. Esiteks korrutage 2-ga ja jagage tulemus 10-ga.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Korrutage 9-ga

Arvu korrutamiseks 9-ga pole vaja seda kaks korda 3-ga korrutada. Piisab, kui korrutada see 10-ga ja lahutada saadud arvust korrutatud arv. Võrdleme, kumb on kiirem:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Samuti on pikka aega märgatud teatud mustreid, mis lihtsustavad oluliselt kahekohaliste arvude korrutamist 11-ga või 101-ga. Seega, kui korrutada 11-ga, tundub, et kahekohaline arv liigub lahku. Selle moodustavad numbrid jäävad servadesse ja nende summa on keskel. Näiteks: 24*11=264. 101-ga korrutamisel piisab, kui lisada kahekohalisele arvule sama. 24*101= 2424. Selliste näidete lihtsus ja loogilisus on imetlusväärne. Selliseid probleeme tuleb ette väga harva – need on meelelahutuslikud näited, nn väikesed nipid.

Sõrmedel loendamine

Tänapäeval võib endiselt leida palju “sõrmevõimlemise” ja sõrmedel vaimse loendamise meetodi pooldajaid. Oleme veendunud, et sõrmi painutades ja lahti painutades liitmise ja lahutamise õppimine on väga visuaalne ja mugav. Selliste arvutuste valik on väga piiratud. Niipea, kui arvutused väljuvad ühe toimingu ulatusest, tekivad raskused: peate omandama järgmise tehnika. Ja iPhone'ide ajastul on kuidagi ebaväärikas sõrmi kõverdada.

Näiteks "sõrme" meetodi kaitseks tuuakse 9-ga korrutamise tehnika. Tehnika nipp on järgmine:

• Esimese kümne arvu korrutamiseks 9-ga peate oma peopesad enda poole pöörama.
• Vasakult paremale lugedes painutage korrutatavale arvule vastavat sõrme. Näiteks 5-ga korrutamiseks peate vasaku käe väikest sõrme painutama.
• Ülejäänud sõrmede arv vasakul vastab kümnetele, paremal - ühikutele. Meie näites - 4 sõrme vasakul ja 5 paremal. Vastus: 45.

Jah, tõepoolest, lahendus on kiire ja selge! Kuid see on trikkide valdkonnast. Reegel kehtib ainult 9-ga korrutamisel. Kas pole lihtsam õppida korrutustabelit 5 korrutamiseks 9-ga? See nipp ununeb, aga hästiõpitud korrutustabel jääb igaveseks alles.

Samuti on palju sarnaseid tehnikaid, mis kasutavad sõrmi mõne üksiku matemaatiliste tehte jaoks, kuid see on selle kasutamise ajal asjakohane ja unustatakse kohe, kui selle kasutamise lõpetate. Seetõttu on parem õppida standardseid algoritme, mis jäävad kogu eluks.

Suuline arvestamine masinal

Esiteks peate hästi tundma arvude koostist ja korrutustabelit.

Teiseks peate meeles pidama arvutuste lihtsustamise tehnikaid. Nagu selgus, pole selliseid matemaatilisi algoritme nii palju.

Kolmandaks, selleks, et tehnika muutuks mugavaks oskuseks, peate pidevalt läbi viima lühikesi "ajurünnakuid" - harjutama vaimseid arvutusi ühe või teise algoritmi abil.

Treening peaks olema lühike: lahendage oma peas sama tehnikaga 3-4 näidet, seejärel liikuge järgmise juurde. Peame püüdma kasutada iga vaba minutit – nii kasulikult kui ka mitte igavalt. Tänu lihtsale väljaõppele tehakse kõik arvutused lõpuks välkkiirelt ja vigadeta. See on elus väga kasulik ja aitab rasketes olukordades.

Õpilaste arvutusoskuste parandamine matemaatikatundides “kiire” loendustehnika abil.

Kudinova I.K., matemaatikaõpetaja

MKOU Limanovskaja keskkool

Paninsky linnaosa

Voroneži piirkond

„Kas olete kunagi täheldanud, kuidas loomupärase loendusvõimega inimesed on vastuvõtlikud, võib öelda, kõikidele teadustele? Isegi kõik need, kes mõtlevad aeglaselt, kui nad seda õpivad ja praktiseerivad, siis isegi kui nad sellest mingit kasu ei saa, muutuvad nad siiski vastuvõtlikumaks kui varem.

Platon

Hariduse kõige olulisem ülesanne on universaalsete õppetegevuste kujundamine, mis annavad koolilastele õppimisvõime, enesearengu ja enesetäiendamise võime. Teadmiste omandamise kvaliteedi määrab universaalsete toimingute tüüpide mitmekesisus ja iseloom. Õpilaste võimekuse ja valmisoleku kujundamine universaalsete õppetegevuste elluviimiseks võimaldab tõsta õppeprotsessi tulemuslikkust. Igat tüüpi universaalseid õppetegevusi käsitletakse konkreetsete õppeainete sisu kontekstis.

Universaalse õppetegevuse kujunemisel mängib olulist rolli õpilaste ratsionaalse arvutamise oskuste õpetamine.Keegi ei kahtle, et õpilaste matemaatikaõppe kõige olulisem element on ratsionaalsete arvutuste ja teisenduste oskuse arendamine, samuti lihtsate probleemide lahendamise oskuste arendamine "mõistuses". INSelliste harjutuste tähtsust ja vajalikkust pole vaja tõestada. Nende tähtsus on suur nii arvutusoskuste kujundamisel, nummerdamise teadmiste täiendamisel kui ka lapse isikuomaduste arendamisel. Spetsiifilise süsteemi loomine õpitud materjali kinnistamiseks ja kordamiseks annab õpilastele võimaluse omandada teadmisi automaatoskuse tasemel.

Vaimsete arvutuste lihtsustatud meetodite tundmine on endiselt vajalik isegi kõigi kõige töömahukamate andmetöötlusprotsesside täieliku mehhaniseerimise korral. Peastarvutused võimaldavad mitte ainult kiiresti peastarvutusi teha, vaid ka vigu jälgida, hinnata, leida ja parandada. Lisaks arendab arvutusoskuste omandamine mälu ning aitab koolilastel füüsika- ja matemaatikaaineid täielikult omandada.

On ilmne, et ratsionaalsed arvutustehnikad on arvutuskultuuri vajalik element iga inimese elus eelkõige oma praktilise tähtsuse tõttu ja õpilased vajavad seda peaaegu igas tunnis.

Arvutuskultuur on matemaatika ja teiste akadeemiliste distsipliinide õppimise vundament, sest lisaks sellele, et arvutused aktiveerivad mälu ja tähelepanu, aitavad tegevusi ratsionaalselt korraldada ning mõjutavad oluliselt inimese arengut.

Igapäevaelus, klassiruumides, kus iga minut on väärtuslik, on väga oluline kiiresti ja ratsionaalselt sooritada suulisi ja kirjalikke arvutusi, ilma vigu tegemata ja täiendavaid arvutusvahendeid kasutamata.

9. ja 11. klassi eksamitulemuste analüüs näitab, et õpilastel on arvutusülesannete täitmisel kõige rohkem vigu. Sageli kaotavad isegi kõrgelt motiveeritud õpilased lõpphinnanguni jõudes peast arvutamise oskused. Nad arvutavad halvasti ja irratsionaalselt, kasutades üha enam tehnilisi kalkulaatoreid. Õpetaja põhiülesanne pole mitte ainult arvutusoskuste hoidmine, vaid ka mittestandardsete peastarvutamise tehnikate kasutamise õpetamine, mis vähendaks oluliselt ülesande täitmisele kuluvat aega.

Vaatame konkreetseid näiteid mitmesugustest kiirete ratsionaalsete arvutuste tehnikatest.

ERINEVAD LISA- JA LAHETAMISVIISID

LISAKS

Peas lisamise põhireegel on:

Arvule 9 liitmiseks lisage sellele 10 ja lahutage 1, 8 liitmiseks lisage 10 ja lahutage 2; 7 liitmiseks, 10 liitmiseks ja 3 lahutamiseks jne. Näiteks:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

KAHEKOGRILISTE NUMBRIDE LISAMINE MEELES

Kui liidetavas numbris olev ühikunumber on suurem kui 5, siis tuleb arv ümardada ja saadud summast maha arvata ümardamisviga. Kui ühikute arv on väiksem, lisame kõigepealt kümned ja seejärel ühikud. Näiteks:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

KOLMEKOGRILISTE NUMBRIDE LISAMINE

Lisame vasakult paremale, see tähendab kõigepealt sadu, siis kümneid ja siis ühed. Näiteks:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

LAHETAMINE

Kahe peas oleva arvu lahutamiseks peate lahutusarvu ülespoole ümardama ja seejärel saadud vastust kohandama.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Mitmekohaliste arvude korrutamine 9-ga

1. Suurenda kümnete arvu 1 võrra ja lahuta see kordajast

2. Tulemusele omistame korrutisarvu ühikute numbri liitmise 10-le

Näide:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Korrutage 99-ga

1. Arvest lahutage selle sadade arv, mida suurendatakse 1 võrra

2. Leia kahest viimasest numbrist moodustatud arvu täiendus 100-ni

3. Omistage lisamine eelmisele tulemusele

Näide:

27 99 = 2673 (sadu - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sada - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Mis tahes arvu korrutamine 999-ga

1. Korrutatavast lahuta 1-ga suurendatud tuhandete arv

2. Leidke 1000 täiendus

23 999 = 22977 (tuhanded - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123 876 (tuhanded - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (tuhat – 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Korrutage 11, 22, 33, …99-ga

Kahekohalise arvu korrutamiseks ei ületa selle numbrite summa 10, 11-ga, peate selle numbri numbrid üksteisest eemale nihutama ja nende numbrite summa nende vahele panema:

72 × 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

11 korrutamiseks kahekohalise arvuga, mille numbrite summa on 10 või rohkem kui 10, peate selle numbri numbrid mõtteliselt lahku viima, panema nende numbrite summa nende vahele ja seejärel lisama ühe esimene number ning teine ​​ja viimane (kolmas) jätke muutmata:

94 × 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034;

59 × 11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Kahekohalise arvu korrutamiseks 22, 33...99-ga tuleb viimane arv esitada ühekohalise arvu (1 kuni 9) korrutisena 11-ga, s.o.

44 = 4 × 11; 55 = 5×11 jne.

Seejärel korrutage esimeste arvude korrutis 11-ga.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Lisaks saate rakendada seadust, mille kohaselt suurendate samaaegselt ühte tegurit võrdse arvu kordi ja vähendate teist.

Korrutamine numbriga, mis lõpeb 5-ga

Paaris kahekohalise arvu korrutamiseks 5-ga lõppeva arvuga järgige järgmist reeglit:kui ühte teguritest mitu korda suurendada ja teist sama palju vähendada, siis toode ei muutu.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

65, 75, 85, 95-ga korrutamisel peaksid arvud olema väikesed, teise kümne piires. Vastasel juhul muutuvad arvutused keerulisemaks.

Korrutamine ja jagamine 25, 50, 75, 125, 250, 500-ga

Selleks, et õppida verbaalselt korrutama ja jagama 25 ja 75-ga, peate hästi teadma jaguvusmärki ja korrutustabelit 4-ga.

4-ga jaguvad need ja ainult need arvud, mille kaks viimast numbrit väljendavad 4-ga jaguvat arvu.

Näiteks:

124 jagub 4-ga, kuna 24 jagub 4-ga;

1716 jagub 4-ga, kuna 16 jagub 4-ga;

1800 jagub 4-ga, kuna 00 jagub 4-ga

Reegel. Arvu korrutamiseks 25-ga peate selle arvu jagama 4-ga ja korrutama 100-ga.

Näited:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Reegel. Arvu jagamiseks 25-ga peate selle arvu jagama 100-ga ja korrutama 4-ga.

Näited:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Reegel. Arvu korrutamiseks 75-ga peate selle arvu jagama 4-ga ja korrutama 300-ga.

Näited:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Reegel. Arvu jagamiseks 75-ga peate selle arvu jagama 300-ga ja korrutama 4-ga.

Näited:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Reegel. Arvu korrutamiseks 50-ga peate selle arvu jagama 2-ga ja korrutama 100-ga.

Näited:

432 × 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Reegel. Arvu jagamiseks 50-ga peate selle arvu jagama 100-ga ja korrutama 2-ga.

Näited:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Reegel. Arvu korrutamiseks 500-ga peate selle arvu jagama 2-ga ja korrutama 1000-ga.

Näited:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214 000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Reegel. Arvu jagamiseks 500-ga peate selle arvu jagama 1000-ga ja korrutama 2-ga.

Näited:

214 000: 500 = 214 000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Enne kui õpite 125-ga korrutama ja jagama, peate hästi tundma 8 korrutustabelit ja 8-ga jagatavuse testi.

Sign. Need ja ainult need arvud, mille kolm viimast numbrit väljendavad 8-ga jaguvat arvu, jaguvad 8-ga.

Näited:

3168 jagub 8-ga, kuna 168 jagub 8-ga;

5248 jagub 8-ga, sest 248 jagub 8-ga;

12328 jagub 8-ga, kuna 324 jagub 8-ga.

Et teada saada, kas numbritega 2, 4, 6. 8. lõppev kolmekohaline arv jagub 8-ga, tuleb kümnete arvule liita pooled ühekohalised numbrid. Kui tulemus jagub 8-ga, siis algne arv jagub 8-ga.

Näited:

632: 8, kuna i.e. 64:8;

712:8, kuna i.e. 72:8;

304:8, kuna i.e. 32:8;

376: 8, kuna i.e. 40:8;

208:8, kuna i.e. 24:8.

Reegel. Arvu korrutamiseks 125-ga peate selle arvu jagama 8-ga ja korrutama 1000-ga. Arvu jagamiseks 125-ga peate selle arvu jagama 1000-ga ja korrutama

kell 8.

Näited:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Reegel. Arvu korrutamiseks 250-ga peate selle arvu jagama 4-ga ja korrutama 1000-ga.

Näited:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11 000.

Reegel. Arvu jagamiseks 250-ga peate selle arvu jagama 1000-ga ja korrutama 4-ga.

Näited:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Korrutamine ja jagamine 37-ga

Enne verbaalse korrutamise ja 37-ga jagamise õppimist peate hästi tundma kolmega korrutustabelit ja kolmega jaguvuse märki, mida õpitakse koolikursusel.

Reegel. Arvu korrutamiseks 37-ga peate selle arvu jagama 3-ga ja korrutama 111-ga.

Näited:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Reegel. Arvu jagamiseks 37-ga peate selle arvu jagama 111-ga ja korrutama 3-ga

Näited:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Korrutage 111-ga

Olles õppinud 11-ga korrutama, on lihtne korrutada arvuga 111, 1111 jne arvu, mille numbrite summa on väiksem kui 10.

Näited:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1 + 7) (1 + 7) (1 + 7) 7 = 18887.

Järeldus. Arvu korrutamiseks arvuga 11, 111 jne tuleb selle arvu numbrid mõttes liigutada kaheks, kolmeks jne sammuks, lisada numbrid ja kirjutada need hajutatud numbrite vahele.

Kahe kõrvuti asetseva arvu korrutamine

Näited:

1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Eksam: × 12 Eksam: × 23 Eksam: × 32 1056 Eksam: × 75 525_ 5700

Järeldus. Kahe kõrvuti asetseva arvu korrutamisel peate esmalt korrutama kümned numbrid, seejärel korrutama kümned numbrid ühekordsete numbrite summaga ja lõpuks korrutama ühekohalised numbrid. Saame vastuse (vt näiteid)

Arvupaari korrutamine, mille kümned numbrid on samad ja nende ühenumbrite summa on 10

Näide:

24 × 26 = (24–4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Sadade arvu saamiseks ümardame arvud 24 ja 26 kümneteks ja lisame sadade arvule ühikute korrutise.

18 × 12 = 2 × 1 lahter. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 lahtrit. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 lahtrit. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 lahtrit. + 2 × 8 = 7216.

Keerulisemaid näiteid saab lahendada suuliselt:

108 × 102 = 10 × 11 lahtrit. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 lahtrit. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 lahtrit. +2 × 8 = 648016.

Eksam:

× 802

6416

6416__

648016

Kahekohaliste arvude korrutamine, milles kümnete numbrite summa on 10 ja ühekohalised numbrid on samad.

Reegel. Kahekohaliste arvude korrutamisel. mille puhul kümnete numbrite summa on 10 ja ühed on samad, tuleb kümned numbrid korrutada. ja liita ühikute arv, saame sadade arvu ja liidame ühikute korrutise sadade arvule.

Näited:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) lahtrit. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

1-ga lõppevate arvude korrutamine

Reegel. 1-ga lõppevate arvude korrutamisel tuleb esmalt korrutada kümned numbrid ja kirjutada saadud korrutisest paremale selle numbri all olevate kümnete numbrite summa ning seejärel korrutada 1 1-ga ja kirjutada see veelgi paremale. Lisades selle veergu, saame vastuse.

Näited:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Kahekohaliste arvude korrutamine 101-ga, kolmekohalised arvud 1001-ga

Reegel. Kahekohalise arvu korrutamiseks 101-ga peate lisama sama numbri sellest numbrist paremale.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Matemaatikatundides kasutatavad suuliste ratsionaalsete arvutuste meetodid aitavad tõsta üldist matemaatilise arengu taset;arendada õpilastes oskust kiiresti tuvastada neile teadaolevate seaduste, valemite ja teoreemide põhjal need, mida tuleks kavandatud ülesannete, arvutuste ja arvutuste lahendamiseks rakendada;edendada mälu arengut, arendada matemaatiliste faktide visuaalse tajumise võimet ja parandada ruumilist kujutlusvõimet.

Lisaks on ratsionaalsel arvutamisel matemaatikatundides oluline roll laste kognitiivse huvi suurendamisel matemaatikatundide vastu, mis on üks olulisemaid motiive õppe- ja tunnetustegevuses ning lapse isikuomaduste arendamises.Arendades suulise ratsionaalse arvutamise oskust, arendab õpetaja seeläbi õpilastes õpitava materjali teadliku omastamise oskusi, õpetab väärtustama ja aega säästma ning arendab soovi otsida ratsionaalseid viise probleemi lahendamiseks. Teisisõnu kujunevad kognitiivsed, sh loogilised, tunnetuslikud ja märgi-sümboolsed universaalsed kasvatustegevused.

Kooli eesmärgid ja eesmärgid muutuvad dramaatiliselt, toimub üleminek teadmiste paradigmalt isikukesksele õppimisele. Seetõttu on oluline mitte ainult õpetada matemaatika ülesandeid lahendama, vaid näidata põhiliste matemaatiliste seaduste toimimist elus, selgitada, kuidas õpilane saab omandatud teadmisi rakendada. Ja siis on lastel peamine: soov ja mõte õppida.

Bibliograafia

Minskikh E.M. “Mängust teadmisteni”, M., “Prosveštšenje”, 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Arvude imeline maailm: õpilaste raamat, - M. Haridus, 1986.

Sovaylenko VK. Matemaatika õpetamise süsteem 5-6 klassis. Töökogemusest.- M.: Haridus, 1991.

Cutler E. McShane R. "Kiire loendussüsteem Trachtenbergi järgi" - M. Haridus, 1967.

Minaeva S.S. "Arvutused matemaatika tundides ja klassiväline tegevus." - M.: Haridus, 1983.

Sorokin A.S. “Loendamise tehnikad (ratsionaalsete arvutuste meetodid)”, M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ Vaimse loendamise koolitus

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Harjutused produktiivsuse suurendamiseks ja kiireks peamiseks arvutamiseks