glavni » Finansije » Šta je entropija jednostavnim riječima. Šta je entropija i kako se s njom nositi. Dark Matter Connection

Šta je entropija jednostavnim riječima. Šta je entropija i kako se s njom nositi. Dark Matter Connection

Sva energija izgaranja benzina u svim automobilima na svijetu tokom protekle godine, u konačnici je prebačena na grijanje zraka i zemlje. To je ono što je entropija i taj je fenomen prisutan u svakom procesu, u bilo kojem sistemu.

Takav prijelaz u toplinu s niskom temperaturom znači povećanje poremećaja u kretanju molekula. Čak i kada se zadržava toplina, na primjer, pri miješanju toplog i hladnog zraka, poremećaj se i dalje povećava: (skupina brzih molekula u jednom području) + (skupina sporih u drugom području) pretvara se u (mješavina molekula sa srednjim kaotično kretanje). Razmatranje i jednostavnog miješanja vrućih i hladnih plinova i općenitog teorijskog proučavanja toplotnih strojeva (termodinamika) vodi nas do zaključka da je prirodna tendencija promjena entropije - porast poremećaja s vremenom.

To daje vremenu važno svojstvo - usmjerenost u slučaju statističkih procesa. U jednostavnoj mehanici, izraženoj Newtonovim zakonima, vrijeme može teći u oba smjera. Film o sudaru dva molekula izgledat će jednako uvjerljivo, bez obzira na to kako film pokrenuli - od početka ili od kraja. Ali film u kojem se molekuli vrućeg plina miješaju s hladnim izgleda divlje kad se pusti s kraja. Dakle, sudari bezbrojnih molekula ukazuju na smjer protoka vremena u našem svijetu. Izumljena je fizička mjera "poremećaja" koja se naziva "princip entropije".

Kažu da "prema zakonu entropije nered u Svemiru ima tendenciju povećanja." Stoga je nastala ideja o "toplotnoj smrti" Svemira, kada će sve biti na istoj niskoj temperaturi i maksimalnom poremećaju materije i zračenja.

Koncept entropije može se definirati kao odnos količine toplote prema apsolutnoj temperaturi ili kao vjerovatnoća određene konfiguracije u svijetu molekula. Daljnji detalji ove definicije i njena upotreba odveli bi nas predaleko od okvira našeg tečaja, ali vrijedi promatrati ovaj koncept u razvoju moderna nauka... "Budućnost pripada onima", rekao je Frederick Keffer, "koji mogu kontrolirati entropiju ... Industrijske revolucije u prošlosti utjecale su samo na potrošnju energije, ali automatske tvornice budućnosti entropijska su revolucija."

U procesu sudara, molekuli gasa bi se, u principu, mogli raspodijeliti na brze (vruće) u jednom dijelu posude, a spore (hladne) u drugom. To bi značilo manje nereda, za razliku od onoga što zakon sve veće entropije predviđa. Ali takav slučajan događaj je gotovo nevjerojatan - nije nemoguć, već je vrlo malo vjerojatan. Najvjerovatnije, nesređeni raspored i brzine molekula, tako da poredani raspored nakon nekoliko sudara s velikom vjerovatnoćom ponovo postaje haotičan.

Pojava reda vrlo je mala, čak i tokom vrlo dugog vremena. Pojava reda je izuzetno malo vjerojatna ..., poremećaj je vrlo vjerojatan, zbog čega se svojstva entropije mogu definirati na tri ekvivalentna načina: 1) kao mjera poremećaja; 2) preko toplote i temperature; 3) kroz vjerovatnoće molekularnih konfiguracija (koliko su statistički vjerovatne).

Drugi zakon termodinamike u osnovi kaže: entropija ima tendenciju povećanja. Zbog neizbježnih procesa kao što su gubitak topline, trenje, neelastični sudari ..., povećava se. Maksimum kojem se možemo nadati u slučaju neprekidno savršenih toplotnih motora je da entropija ostane konstantna.

Promjena entropije vrlo je važna za proračun rada toplotnih strojeva, gdje nastojimo potrošiti svu raspoloživu toplotnu energiju. Čini se da je vrlo važno za biološke objekte, za koje dominira jedan pravac vremena.

Usput, koncept principa entropije koristi se i u "teoriji informacija", koja je u osnovi dizajna komunikacijskih sistema itd. Pretpostavimo da ste uspjeli promatrati kretanje jedne molekule plina i možete zabilježiti kretanje svakog od njih. Iza ovih detaljnih informacija nećete vidjeti plin kao homogen sistem u stanju maksimalnog kaosa, ali vidjet ćete samo da je kretanje krajnje nepravilno.

Primanjem informacija smanjujete entropiju. Dakle, informacije koje se prenose telefonom u obliku poruke s termometra na termostat podsjećaju na negativnu entropiju. Ova analogija je efikasna u kodiranju mnogih simultanih telefonskih razgovora, stvaranju pojačala, poboljšanju kvaliteta uređaja za snimanje, dizajniranju automatskih mašina i proučavanju naših vlastitih nervni sistem, jezik, pamćenje i možda razlog.

O složenosti - šta je entropija, promjena entropije procesa i sistema, koncept entropije, svojstva i zakoni entropije

Galerija slika, slika, fotografija.
Šta je entropija - osnove, mogućnosti, izgledi, razvoj.
Zanimljivosti, korisne informacije.
Zelene vijesti - šta je entropija.
Veze na materijale i izvore - Šta je entropija, promjena entropije procesa i sistema, pojam entropije, svojstva i zakoni entropije.

Slični postovi

Entropija. Možda je ovo jedan od najtežih za razumijevanje koncepata koje možete sresti na kursu fizike, barem ako govorimo o klasičnoj fizici. Malo je diplomaca fizičkih odsjeka koji mogu objasniti o čemu se radi. Većina problema s razumijevanjem entropije, međutim, može se ukloniti razumijevanjem jedne stvari. Entropija se kvalitativno razlikuje od ostalih termodinamičkih veličina: kao što su pritisak, zapremina ili unutrašnja energija, jer to nije svojstvo sistema, već načina na koji taj sistem smatramo. Na žalost, tokom termodinamike obično se smatra paralelnim s drugim termodinamičkim funkcijama, što pogoršava nesporazum.

Pa, šta je entropija?

Ukratko, onda

Entropija je količina informacija koje ne znate o sistemu.

Na primjer, ako me pitate gdje živim, a ja odgovorim: u Rusiji, onda će moja entropija za vas biti velika, na kraju krajeva, Rusija je velika zemlja. Ako vam kažem svoj poštanski broj: 603081, tada će se moja entropija za vas smanjivati kako budete dobivali više informacija.

Poštanski broj je šestznamenkasti, pa sam vam dao šest znakova podataka. Entropija vašeg znanja o meni smanjila se za oko 6 znakova. (Zapravo, ne baš, jer neki indeksi odgovaraju većem broju adresa, a neki manjem, ali mi ćemo to zanemariti).

Ili razmislite o drugom primjeru. Pretpostavimo da imam deset kockica (heksadecimalnih) i bacim ih, kažem vam da je njihov zbroj 30. Znajući samo ovo, ne možete reći koji su konkretni brojevi na svakoj od kockica - nemate dovoljno informacija. Ovi specifični brojevi na kostima u statističkoj fizici nazivaju se mikrostanja, a ukupna količina (30 u našem slučaju) naziva se makrostanja. Postoji 2.930.455 mikrostana, što odgovara zbroju od 30. Dakle, entropija ovog makro stanja iznosi približno 6,5 znakova (polovica se pojavljuje zbog činjenice da kada su mikrostanje numerirane redom u sedmom bitu, nisu sve znamenke dostupne vi, ali samo 0, 1 i 2).

Šta ako vam kažem da je zbroj 59? Za ovu makrodržavu postoji samo 10 mogućih mikrodržava, pa je njena entropija samo jedan simbol. Kao što vidite, različite makrostate imaju različite entropije.

Sad ću vam reći da je zbroj prvih pet kockica 13, a zbroj ostalih pet 17, tako da je ukupan iznos opet 30. Vi, međutim, u ovom slučaju imate više informacija, tako da entropija sistem bi trebao pasti na vas. Zaista, 13 na pet kostiju može se dobiti na 420 različitih načina, a 17 - 780, to jest, ukupan broj mikrostanja bit će samo 420x780 = 327 600. Entropija takvog sistema je približno jedan simbol manja nego u prvom primjer.

Entropiju mjerimo kao broj znakova potreban za bilježenje broja mikrostanja. Matematički, ovaj broj je definiran kao logaritam, stoga, označavajući entropiju simbolom S, a broj mikrostanja simbolom Ω, možemo napisati:

To nije ništa drugo nego Boltzmannova formula (do faktora k, koji ovisi o odabranim mjernim jedinicama) za entropiju. Ako jedno mikrostanje odgovara makrostanju, njegova entropija prema ovoj formuli jednaka je nuli. Ako imate dva sistema, tada je ukupna entropija jednaka zbiru entropija svakog od ovih sistema, jer je log (AB) = log A + log B.

Iz gornjeg opisa postaje jasno zašto ne treba razmišljati o entropiji kao o svojstvu sistema. Sistem ima određenu unutrašnju energiju, zamah, naboj, ali nema određenu entropiju: entropija deset kostiju ovisi o tome znate li samo njihov ukupan zbroj ili također djelomične sume pet kostiju.

Drugim riječima, entropija je način na koji opisujemo sistem. I to se uvelike razlikuje od ostalih veličina s kojima je uobičajeno raditi u fizici.

Fizički primjer: plin ispod klipa

Klasični sistem, koji se u fizici razmatra, je plin u posudi ispod klipa. Mikrostanje plina je položaj i impuls (brzina) svakog od njegovih molekula. To je ekvivalentno znanju vrijednosti valjane na svakoj matrici u gornjem primjeru. Makro stanje plina opisuje se veličinama kao što su tlak, gustoća, volumen, hemijski sastav... To je poput zbroja vrijednosti bačenih na kockice.

Količine koje opisuju makrostanje mogu se međusobno povezati putem takozvane "jednačine stanja". Prisustvo ove veze omogućava nam da, bez poznavanja mikrostana, predvidimo šta će se dogoditi s našim sustavom ako ga počnemo zagrijavati ili pomicati klip. Za idealan plin jednadžba stanja ima jednostavan oblik:

iako ste vjerojatno bolje upoznati s Clapeyron-Mendeleevovom jednadžbom pV = νRT je ista jednadžba s par konstanti dodanih da vas zbuni. Što više mikrodržava odgovara datom makrostanju, to jest, što je više čestica uključeno u naš sistem, to bolje opisuje jednadžba stanja. Za plin su karakteristične vrijednosti broja čestica jednake Avogadrovom broju, odnosno one su reda veličine 1023.

Vrijednosti kao što su tlak, temperatura i gustina nazivaju se prosječnim, jer su prosječna manifestacija stalne zamjene mikrostanja koje odgovaraju datoj makrostani (ili, tačnije, makrostatskoj državi u njenoj blizini). Da bismo saznali u kojem se mikro stanju nalazi sistem, potrebno nam je mnogo informacija - moramo znati položaj i brzinu svake čestice. Količina ovih informacija naziva se entropija.

Kako se entropija mijenja s promjenom makro stanja? To je lako razumjeti. Na primjer, ako malo zagrijemo plin, tada će se povećati brzina njegovih čestica, pa će se povećati i stupanj našeg neznanja o ovoj brzini, odnosno, entropija će rasti. Ili, ako povećamo zapreminu plina brzim povlačenjem klipa, povećaće se stepen našeg neznanja položaja čestica, a povećaće se i entropija.

Čvrste materije i potencijalna energija

Ako umjesto plina uzmemo u obzir neke solidno, posebno s uređenom strukturom, kao u kristalima, na primjer, komadu metala, tada će njegova entropija biti mala. Zašto? Budući da poznavajući položaj jednog atoma u takvoj strukturi, znate i položaj svih ostalih (oni su također ugrađeni u ispravnu kristalnu strukturu), ali su brzine atoma male jer ne mogu letjeti daleko od svog položaja i samo neznatno fluktuiraju oko ravnotežnog položaja.

Ako se komad metala nalazi u gravitacijskom polju (na primjer, uzdignut iznad površine Zemlje), tada je potencijalna energija svakog atoma u metalu približno jednaka potencijalnoj energiji drugih atoma, a entropija povezana s tim energija je niska. Ovo razlikuje potencijalnu energiju od kinetičke, koja za termičko kretanje može uvelike varirati od atoma do atoma.

Ako se oslobodi komad metala, podignut na određenu visinu, tada će se njegova potencijalna energija pretvoriti u kinetičku, ali entropija se praktično neće povećati, jer će se svi atomi pomicati približno na isti način. Ali kad komad padne na tlo, tijekom udara, atomi metala dobit će slučajni smjer kretanja, a entropija će se dramatično povećati. Kinetička energija usmjerenog kretanja pretvorit će se u kinetičku energiju toplinskog gibanja. Prije udara približno smo znali kako se svaki atom kreće, sada smo izgubili te podatke.

Razumijevanje drugog zakona termodinamike

Drugi zakon termodinamike kaže da se entropija (zatvorenog sistema) uvijek povećava. Sada možemo razumjeti zašto: jer je nemoguće iznenada dobiti više informacija o mikrodržavama. Nakon što izgubite neke podatke o mikrodržavi (na primjer kada komad metala udari o tlo), ne možete ih vratiti.

Vratimo se na kockice. Prisjetimo se da makrodržava sa zbrojem 59 ima vrlo nisku entropiju, ali ni nju nije tako lako dobiti. Ako bacite kockice iznova i iznova, tada će te sume (makrostati) ispasti, što odgovara velika količina mikrostanje, odnosno makrostanja sa velikom entropijom će se implementirati. Zbroj 35 ima najveću entropiju i on će ispadati češće od ostalih. O tome govori drugi zakon termodinamike. Svaka slučajna (nekontrolirana) interakcija dovodi do povećanja entropije, barem dok ne dosegne svoj maksimum.

Mešanje gasova

I još jedan primjer koji potvrđuje rečeno. Pretpostavimo da imamo spremnik u kojem se nalaze dva plina, odvojena pregradom koja se nalazi u sredini spremnika. Nazovimo molekule jednog plina plavim, a drugog crvenim.

Ako otvorite pregradu, plinovi se počinju miješati, jer je broj mikrostana u kojima se miješaju plinovi mnogo veći od mikrostana u kojima su odvojeni, a sve su mikrostanje prirodno jednako vjerojatne. Kad smo otvorili septum, za svaki molekul smo izgubili informaciju o tome na kojoj se strani septuma sada nalazi. Ako je bilo N molekula, tada je izgubljeno N bitova informacija (bitovi i simboli su, u ovom kontekstu, zapravo jedno te isto i razlikuju se samo određenim konstantnim faktorom).

Suočavanje s Maxwellovim demonom

I na kraju, razmotrimo rješenje unutar naše paradigme čuvenog Maxwellovog demonskog paradoksa. Podsjećam da je sljedeće. Pretpostavimo da imamo miješane plinove molekula plave i crvene boje. Vratimo particiju, napravivši u njoj malu rupu, u koju ćemo posaditi zamišljenog demona. Njegov zadatak je preskakanje slijeva udesno samo crvene boje, a zdesna ulijevo samo plave boje. Očito je da će se plinovi nakon nekog vremena ponovo odvojiti: svi molekuli plave boje bit će lijevo od pregrade, a svi crveni - desno.

Ispostavilo se da je naš demon smanjio entropiju sistema. Demonu se ništa nije dogodilo, odnosno njegova entropija se nije promijenila, a naš sistem je bio zatvoren. Ispada da smo pronašli primjer kada drugi zakon termodinamike nije ispunjen! Kako je to bilo moguće?

Rješenje ovog paradoksa je, međutim, vrlo jednostavno. Na kraju krajeva, entropija nije svojstvo sistema, već našeg znanja o tom sistemu. Ti i ja malo znamo o sistemu, pa nam se čini da se njegova entropija smanjuje. Ali naš demon zna mnogo o sistemu - da bi razdvojio molekule, mora znati položaj i brzinu svakog od njih (barem na njegovom pristupu). Ako zna sve o molekulima, tada je sa njegove tačke gledišta entropija sistema zapravo nula - on jednostavno nema informacije o tome koje nedostaju. U ovom slučaju, entropija sistema bila je jednaka nuli i ostala je jednaka nuli, a drugi zakon termodinamike nije nigdje prekršen.

Ali čak i ako demon ne zna sve informacije o mikro stanju sistema, on, barem, mora znati boju molekule koja leti do njega kako bi shvatio da li da ga propusti ili ne. A ako je ukupan broj molekula N, tada demon mora imati N bitova informacija o sistemu - ali to je točno koliko smo podataka izgubili kad smo otvorili particiju. Odnosno, količina izgubljenih informacija potpuno je jednaka količini informacija koje je potrebno pribaviti o sistemu kako bi se vratio u prvobitno stanje - i to zvuči sasvim logično i opet nije u suprotnosti s drugim zakonom termodinamike .

Ovaj post je labav prijevod odgovora Marka Eichenlauba na Quorino pitanje Šta je intuitivan način za razumijevanje entropije?

Entropija je mjera koliko je sustav složen. Nije nered, već komplikacija i razvoj. Što je veća entropija, teže je razumjeti logiku ovog sistema, situacije, pojave. Općenito je prihvaćeno da što više vremena prolazi, svemir postaje manje uređen. Razlog tome je neujednačena stopa razvoja Univerzuma u cjelini i nas, posmatrača entropije. Mi smo, kao posmatrači, ogroman broj redova veličine jednostavniji od Univerzuma. Stoga nam se čini pretjerano suvišnim, nismo u mogućnosti razumjeti većinu uzročno-posljedičnih veza koje ga čine. Važan je i psihološki aspekt - ljudima je teško da se naviknu na činjenicu da nisu jedinstveni. Shvatite da teza da su ljudi kruna evolucije nije daleko od ranijeg vjerovanja da je Zemlja središte svemira. Ugodno je za osobu da vjeruje u svoju ekskluzivnost i ne čudi što sklonije strukture od nas vidimo kao neuređene i kaotične.

Postoje vrlo dobri odgovori koji objašnjavaju entropiju u smislu moderne naučne paradigme. Ispitanici ovu pojavu objašnjavaju jednostavnim primjerima. Čarape razbacane po sobi, razbijene čaše, majmuni koji igraju šah itd. Ali ako pažljivo pogledate, razumijete - poredak ovdje izražen je u zaista ljudskom predstavljanju. Riječ "bolje" odnosi se na dobru polovinu ovih primjera. Bolje složene čarape u ormaru nego razbacane čarape po podu. Bolje cijela čaša nego razbijena čaša. Bilježnica napisana lijepim rukopisom bolja je od bilježnice s mrljama. U ljudskoj logici nije jasno šta učiniti s entropijom. Dim koji izlazi iz cijevi nije koristan. Knjiga rastrgana na komade je beskorisna. Teško je izvući barem minimum informacija iz polifonog dijalekta i buke u metrou. U tom smislu, bit će vrlo zanimljivo vratiti se definiciji entropije koju je uveo fizičar i matematičar Rudolf Clausius, koji je ovaj fenomen vidio kao mjeru nepovratnog rasipanja energije. Od koga dolazi ova energija? Kome je teže koristiti ga? Da covjece! Vrlo je teško (ako ne i nemoguće) sakupiti prolivenu vodu svu, do kapi, u čašu. Da biste popravili staru odjeću, morate upotrijebiti novi materijal (platno, konac itd.). Ovo ne uzima u obzir značenje koje ova entropija možda neće imati za ljude. Dat ću primjer kada će rasipanje energije za nas imati potpuno suprotno značenje za drugi sistem:

Znate da svake sekunde ogromna količina informacija s naše planete leti u svemir. Na primjer, u obliku radio valova. Za nas se ove informacije čine potpuno izgubljene. Ali ako je dovoljno razvijena vanzemaljska civilizacija na putu radijskih valova, njezini predstavnici mogu prihvatiti i dešifrirati dio ove izgubljene energije za nas. Slušajte i razumite naše glasove, pogledajte naše televizijske i radio programe, povežite se s našim internetskim prometom))). U ovom slučaju, našu entropiju mogu narediti druga inteligentna bića. I što će više disipacije energije biti za nas, to će više energije moći prikupiti.

Entropija(od starogrčkog. ἐντροπία - okret, transformacija) je pojam koji se široko koristi u prirodnim i egzaktnim naukama. Prvi put je predstavljen u okviru termodinamike u funkciji stanja termodinamičkog sistema, koji određuje mjeru nepovratnog rasipanja energije. U statističkoj fizici entropija je mjera vjerovatnoće nastanka makroskopskog stanja. Osim u fizici, izraz se široko koristi u matematici: teorija informacija i matematička statistika. Entropija se može tumačiti kao mjera nesigurnosti (poremećaja) nekog sistema (na primjer, nekog iskustva (testa), koje može imati različite ishode, a time i količinu informacija). Drugo tumačenje ovog koncepta je informacijski kapacitet sistema. Uz ovu interpretaciju povezana je činjenica da je Claude Shannon, tvorac koncepta entropije u teoriji informacija, prvi htio ovu količinu nazvati informacijom. U širem smislu, u kojem se riječ često koristi u svakodnevnom životu, entropija znači mjeru poremećaja sistema; što su manje elementi sistema podređeni bilo kojem poretku, to je veća entropija.

Nazvana je suprotna veličina entropiji negentropija ili, rjeđe, ekstropija.

Upotreba u raznim disciplinama

Termodinamička entropija je termodinamička funkcija koja karakterizira mjeru nepovratnog rasipanja energije u njoj.
Informacijska entropija je mjera nesigurnosti izvora poruka, određena vjerovatnoćom pojave određenih simbola tokom njihovog prenosa.
Diferencijalna entropija - entropija za kontinuirane distribucije.
Entropija dinamičkog sistema - u teoriji dinamičkih sistema, mjera haosa u ponašanju trajektorija sistema.
Entropija refleksije je dio informacija o diskretnom sistemu koji se ne reproducira kada se sistem reflektira kroz cjelinu njegovih dijelova.
Entropija u teoriji upravljanja je mjera neizvjesnosti stanja ili ponašanja sistema pod zadanim uvjetima.

U termodinamici

Koncept entropije prvi je uveo Klausije u termodinamici 1865. godine kako bi odredio mjeru nepovratnog rasipanja energije, mjeru odstupanja stvarnog procesa od ideala. Definiran kao zbroj reduciranih toplina, on je funkcija stanja i ostaje konstantan u zatvorenim reverzibilnim procesima, dok je u nepovratnim procesima njegova promjena uvijek pozitivna.

Matematički, entropija se definira kao funkcija stanja sistema, jednaka u ravnotežnom procesu količini toplote koja se daje sistemu ili se uklanja iz sistema, a odnosi se na termodinamičku temperaturu sistema:

$dS = \ frac (\ delta Q) (T)$ ,

gdje $dS$ - prirast entropije; $\ delta Q$ - minimalno dovedene topline u sistem; $(T)$ je apsolutna temperatura procesa.

Entropija uspostavlja vezu između makro i mikro stanja. Posebnost ove karakteristike je u tome što je jedina funkcija u fizici koja pokazuje smjer procesa. Budući da je entropija funkcija stanja, ona ne ovisi o načinu na koji se vrši prijelaz iz jednog stanja sustava u drugo, već se određuje samo početnim i završnim stanjima sustava.

vidi takođe

Napišite recenziju članka "Entropija"

Bilješke (uredi)

D.N. Zubarev, V.G. Morozov.// Fizička enciklopedija / D. M. Alekseev, A. M. Baldin, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov, B. K. Vainshtein, S. V. Vonsovsky, A. V. Gaponov -Grekhov, SS Gershtein, II Gurevich, AA Gusev, MA Elyashevich, ME Zhabotinsky, DN Zubarev, BB Kadomtsev, IS Shapiro D. V. Širkov; ispod ukupnog. izd. A.M. Prokhorov. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1988-1999.
Entropija // Velika sovjetska enciklopedija: [u 30 tomova] / Ch. izd. A.M. Prokhorov... - 3. izd. - M. : Sovjetska enciklopedija, 1969-1978.

Književnost

Shambadal P. Razvoj i primjena koncepta entropije. - M.: Nauka, 1967. - 280 str.
Martin N., Engleska J. Matematička teorija entropije. - M.: Mir, 1988.- 350 str.
Khinchin A. Ya.// Napredak u matematičkim naukama. - 1953. - T. 8, br. 3 (55). - S. 3-20.
Glensdorf P., Prigogine I. Termodinamička teorija strukture, stabilnosti i kolebanja. - M., 1973.
Prigogine I., Stengers I. Poredak iz kaosa. Novi dijalog između čovjeka i prirode. - M., 1986.
Brillouin L. Nauka i teorija informacija. - M., 1960.
Wiener N. Kibernetika i društvo. - M., 1958.
Wiener N. Kibernetika ili kontrola i komunikacija u životinji i stroju. - M., 1968.
De Groot S., Mazur P. Neravnotežna termodinamika. - M., 1964. godine.
Sommerfeld A. Termodinamika i statistička fizika. - M., 1955.
Petrushenko L.A. Samopokretanje materije u svjetlu kibernetike. - M., 1974.
Ashby W.R. Uvod u kibernetiku. - M., 1965.
Yaglom A.M., Yaglom I.M. Vjerovatnoća i informacije. - M., 1973.
Volkenstein M.V. Entropija i informacije. - M.: Nauka, 1986. - 192 str.

Isečak koji karakteriše entropiju

- Oh, nees braves, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes braves, mes bons amis! [Oh odlično urađeno! O moj dobri prijatelji! Evo ljudi! O, dobri prijatelji!] - i kao dijete sagnuo glavu na ramenu jednog vojnika.
U međuvremenu, Morel je sjedio na boljem mjestu, okružen vojnicima.
Morel, mali zdepasti Francuz bolnih, suznih očiju, vezan u žensku maramu preko kape, bio je odjeven u žensku bundu. Očigledno pijan, zagrlivši vojnika koji je sjedio do njega, promuklim je lomnim glasom otpjevao francusku pjesmu. Vojnici su držali svoje strane i gledali ga.
- Pa, vidi, vidi, nauči me kako? Uzeću to brzo. Kako? .. - rekao je džoker kantautor kojeg je Morel zagrlio.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti -
[Živio Henrik Četvrti!
Živio ovaj hrabri kralj!
itd. (francuska pjesma)]
otpjevao je Morel namignuvši okom.
Diable a quatre ...
- Vivarika! Beth Seruvaru! sedeći ... - ponovio je vojnik, odmahujući rukom i zaista uhvativši melodiju.
- Vidiš, pametno! Idi, idi, idi! .. - Grubi, radosni smijeh dizao se s različitih strana. Morel je napravio grimasu i nasmijao se.
- Pa, nastavi još, još!
Qui eut triple talent,
De boire, de battre,
I još više ...
[Ko je imao trostruki talenat,
pij, tuci se
i budi fin ...]
- Ali je i sklopiv. Pa, dobro, Zaletaev! ..
- Kyu ... - s naporom je izgovorio Zaletaev. - Kyu yu yu ... - ispružio se marljivo isturenih usana, - letriptala, de boo de ba i detravagala, - zapevao je.
- Važno! To je čuvar! oh ... idi idi idi! - Pa, još uvijek želiš jesti?
- Daj mu kašu; Uostalom, uskoro neće biti puno gladi.
Opet su mu dali kašu; i Morel, cerekajući se, počeo raditi na trećem šeširu. Radosni osmijesi bili su na svim licima mladih vojnika koji su gledali u Morela. Stari vojnici, koji su smatrali da je nedolično upuštati se u takve sitnice, ležali su s druge strane vatre, ali su s vremena na vrijeme, naslanjajući se na laktove, s osmijehom bacili pogled na Morela.
"I ljudi", rekao je jedan od njih, izmičući se kaputu. - A pelin raste na svom korijenu.
- Oh! Gospode, Gospode! Kako zvjezdana strast! Do mraza ... - I sve je bilo tiho.
Zvijezde, kao da su znale da ih sada više niko neće vidjeti, igrale su se na crnom nebu. Ili su treptali, sada su se gasili, sad su drhtali, bili su zauzeti šaputanjem o nečemu radosnom, ali misterioznom među sobom.

NS
Francuske trupe su se postupno topile u matematički ispravnom napredovanju. A taj prelazak preko Berezine, o kojem je već toliko napisano, bio je samo jedna od srednjih faza uništenja francuske vojske, a nimalo presudna epizoda kampanje. Ako se toliko pisalo i još uvijek piše o Berezini, onda su se to dogodili Francuzi samo zato što su na Berezinskom mostu pretrpjele katastrofe Francuska vojska prije, ravnomjerno, ovdje su se odjednom u jednom trenutku grupirali u jedan tragični spektakl, kojeg su se svi sjećali. Rusi su toliko pričali i pisali o Berezini samo zato što je, daleko od ratnog teatra, u Peterburgu (od Pfulma) napravljen plan za hvatanje Napoleona u strateškoj zamci na rijeci Berezini. Svi su bili uvjereni da će sve biti točno kako je bilo u planu, pa su insistirali da je Francuze ubio prijelaz Berezinskaya. U osnovi, rezultati prelaza Berezinskaja bili su mnogo manje pogubni za Francuze u gubitku oružja i zarobljenika nego Krasnoye, kako pokazuju brojke.
Jedino značenje prijelaza Berezinskaja je da je taj prijelaz očigledno i nesumnjivo dokazao neistinitost svih planova za odsijecanje i valjanost jedinog mogućeg pravca djelovanja koji su trebali Kutuzov i sve trupe (masa) - samo za praćenje neprijatelja. Gomila Francuza bježala je sa sve većom snagom brzine, svom snagom usmjerenom na postizanje cilja. Trčala je poput ranjene životinje i nije mogla stajati na cesti. To nije dokazano toliko izgradnjom prijelaza koliko kretanjem po mostovima. Kad su mostovi razbijeni, nenaoružani vojnici, stanovnici Moskve, žene s djecom koje su bile u francuskom vozu - sve pod utjecajem inercije nije odustalo, već je potrčalo naprijed u čamce, u zaleđenu vodu.
Ta je težnja bila razumna. Položaj i bježećeg i progonjenog bio je podjednako loš. Ostajući sa svojim narodom, svaki se u nevolji nadao pomoći drugara, određenom mjestu koje je zauzimao među svojim. Nakon što se predao Rusima, bio je u istoj situaciji katastrofe, ali je bio na nižem nivou u dijelu zadovoljavanja životnih potreba. Francuzi nisu trebali imati tačne informacije da polovina zatvorenika s kojima nisu znali šta da rade, uprkos ruskoj želji da ih spasu, umire od hladnoće i gladi; osjećali su da drugačije ne može biti. Najosjećajniji ruski poglavari i lovci prije Francuza, Francuzi u ruskoj službi nisu mogli učiniti ništa za zatvorenike. Francuze je uništila katastrofa u kojoj se nalazila ruska vojska. Bilo je nemoguće oduzeti hleb i odeću gladnim, potrebnim vojnicima, tako da ih nisu mogli dati štetnim, ne omraženim, nevinim, već jednostavno nepotrebnim Francuzima. Neki su to učinili; ali to je bio samo izuzetak.
Nazadi je bila sigurna smrt; bila je nada ispred. Brodovi su spaljeni; nije bilo drugog spasa osim zajedničkog leta, a sve snage Francuza bile su usmjerene prema tom zajedničkom letu.
Što su Francuzi bježali, šteta su bili njihovi ostaci, posebno nakon Berezine, na koju su se, kao rezultat Peterburškog polaganja, polagale posebne nade, što su se više rasplamsavale strasti ruskih vođa, optužujući jedni druge, a posebno Kutuzova . Vjerujući da će mu se pripisati neuspjeh plana iz Berezinskog Peterburga, nezadovoljstvo s njim, prezir prema njemu i zadirkivanje iskazivali su se sve snažnije. Zadirkivanje i prezir, naravno, izraženi su u obliku s poštovanjem, u obliku u kojem Kutuzov nije mogao ni pitati šta i za šta je optužen. Nisu razgovarali s njim ozbiljno; prijavljujući mu se i tražeći njegovu dozvolu, pretvarali su se da izvode tužan obred, a iza njegovih leđa su namignuli i pokušali ga prevariti na svakom koraku.