Prirodni brojevi kako ih riješiti. Celi brojevi. Prirodni niz brojeva

Prirodni brojevi i njihova svojstva

Prirodni brojevi se koriste za brojanje stvari u životu. Bilo koji prirodni broj koristi brojeve 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $

Slijed prirodni brojevi, svaki sljedeći broj u kojem je za 1 $ više od prethodnog, tvori prirodni niz koji započinje s jednim (jer je jedan najmanji prirodni broj) i nema najveća vrijednost, tj. beskrajno.

Nula se ne smatra prirodnim brojem.

Svojstva relacije niza

Sva svojstva prirodnih brojeva i operacije nad njima slijede iz četiri svojstva sukcesijskih odnosa, koja je 1891. godine formulirao D. Peano:

Jedan je prirodni broj koji ne slijedi nijedan prirodni broj.

Nakon svakog prirodnog broja slijedi jedan i samo jedan broj

Svaki prirodni broj osim $ 1 $ slijedi jedan i samo jedan prirodni broj

Podskup prirodnih brojeva koji sadrže broj $ 1 $ i zajedno sa svakim brojem i sljedećim brojem sadrži sve prirodne brojeve.

Ako se zapis prirodnog broja sastoji od jedne znamenke, naziva se jednocifren (na primjer, 2,6,9 USD, itd.), Ako se zapis sastoji od dvije znamenke, dvoznamenkasti (na primjer, 12,18,45 USD) itd. Slično tome. Dvocifreni, trocifreni, četverocifreni itd. brojevi se u matematici nazivaju višeznačnim.

Svojstvo sabiranja prirodnih brojeva

Putujuće imanje: $ a + b \u003d b + a $

Zbir se ne mijenja kada se termini preurede

Kombinirano svojstvo: $ a + (b + c) \u003d (a + b) + c $

Da biste zbroju dva broja dodali broj, prvo možete dodati prvi član, a zatim, rezultirajućem zbroju, drugi član

Broj se ne mijenja od dodavanja nule, a ako dodate bilo koji broj na nulu, dobit ćete dodan broj.

Svojstva oduzimanja

Svojstvo oduzimanja zbroja od broja $ a- (b + c) \u003d a-b-c $ ako je $ b + c ≤ a $

Da biste od broja oduzeli zbroj, prvo možete oduzeti prvi član od ovog broja, a zatim od rezultirajuće razlike drugi član

Svojstvo oduzimanja broja od zbroja $ (a + b) -c \u003d a + (b-c) $, ako je $ c ≤ b $

Da biste od zbroja oduzeli broj, možete ga oduzeti od jednog pojma i rezultirajućoj razlici dodati još jedan pojam

Ako se od broja oduzme nula, broj se neće promijeniti

Ako ga oduzmete od samog broja, dobit ćete nulu

Svojstva množenja

Premjestivi $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $

Umnožak dva broja ne mijenja se kada se faktori zamijene

Kombinacija $ a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d (a \\ cdot b) \\ cdot c $

Da biste pomnožili broj s umnoškom dva broja, možete ga prvo pomnožiti s prvim faktorom, a zatim pomnožiti dobiveni proizvod s drugim faktorom

Množenje sa jednim ne mijenja umnožak $ m \\ cdot 1 \u003d m $

Kad se pomnoži s nulom, proizvod je nula

Kad u zapisu proizvoda nema zagrada, množenje se vrši redom slijeva udesno.

Svojstva množenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje

Distribucijsko svojstvo množenja u odnosu na sabiranje

$ (a + b) \\ cdot c \u003d ac + bc $

Da biste zbroj pomnožili s brojem, možete pomnožiti svaki pojam s tim brojem i dodati dobivene proizvode

Na primjer, $ 5 (x + y) \u003d 5x + 5y $

Množenje svojstva distribucije u odnosu na oduzimanje

$ (a-b) \\ cdot c \u003d ac-bc $

Da biste razliku pomnožili brojem, pomnožite broj koji želite smanjiti i oduzeti ovim brojem, a drugi oduzmite od prvog proizvoda

Na primjer, $ 5 (x-y) \u003d 5x-5y $

Usporedba prirodnih brojeva

Za bilo koji prirodni broj $ a $ i $ b $, samo je jedan od tri odnosa $ a \u003d b $, $ a

Manjim brojem smatra se broj koji se pojavljuje ranije u prirodnom redu, a većim brojem koji se pojavljuje kasnije. Nula je manja od bilo kojeg prirodnog broja.

Primjer 1

Uporedite brojeve $ a $ i $ 555 $, ako se zna da postoji neki broj $ b $, a vrijede sljedeći odnosi: $ a

Odluka: Na osnovu navedenog svojstva, jer. po uslovu $ a

bilo koji podskup prirodnih brojeva koji sadrži barem jedan broj ima najmanji broj

Podskup u matematici dio je skupa. Za skup se kaže da je podskup drugog ako je svaki element podskupa istovremeno i element većeg skupa

Često za usporedbu brojeva pronalaze svoju razliku i uspoređuju je s nulom. Ako je razlika veća od 0 USD, ali je prvi broj veći od drugog, ako je razlika manja od 0 USD, tada je prvi broj manji od drugog.

Zaokruživanje prirodnih brojeva

Kada potpuna preciznost nije potrebna ili nije moguća, brojevi se zaokružuju, odnosno zamjenjuju se bliskim brojevima s nulama na kraju.

Prirodni brojevi zaokruženi su na desetke, stotine, hiljade itd.

Kada se broj zaokružuje na desetke, on se zamjenjuje najbližim brojem koji se sastoji od cijelih desetica; takav broj ima cifru $ 0 $ na jednom mjestu

Kada se broj zaokružuje na stotine, on se zamjenjuje najbližim brojem koji se sastoji od cijelih stotina; takav broj na deseticama i jedinicama mora imati cifru 0 $. Itd

Brojevi na koje se zaokružuje dani nazivaju se približnom vrijednošću broja koja je tačna na naznačene znamenke. Na primjer, ako broj 564 USD zaokružite na desetke, dobit ćemo da ga možete zaokružiti s nedostatkom i dobiti 560 $, ili s viškom i dobiti 570 $.

Pravilo zaokruživanja za prirodne brojeve

Ako se desno od cifre na koju je broj zaokružen, nalazi se znamenka 5 USD ili cifra veća od 5 USD, tada se cifri ove cifre dodaje 1 USD; u suprotnom, ova brojka ostaje nepromijenjena

Sve znamenke smještene desno od znamenke na koju je broj zaokružen zamjenjuju se nulama

Prirodni brojevi čovjeku su poznati i intuitivni, jer nas okružuju od djetinjstva. U donjem članku dat ćemo osnovno razumijevanje značenja prirodnih brojeva, opisati osnovne vještine njihovog pisanja i čitanja. Čitav teorijski dio bit će popraćen primjerima.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Opšte razumijevanje prirodnih brojeva

U određenoj fazi razvoja čovječanstva, pojavio se zadatak prebrojavanja određenih predmeta i označavanja njihovog broja, što je, pak, zahtijevalo pronalazak alata za rješavanje ovog problema. Prirodni brojevi postali su takav alat. Jasna je i glavna svrha prirodnih brojeva - dati ideju o broju predmeta ili serijskom broju određenog objekta, ako dolazi o setu.

Logično je da osoba treba koristiti prirodne brojeve kako bi ih mogla percipirati i reproducirati. Dakle, može se izgovoriti ili prikazati prirodni broj, što je prirodan način prenošenja informacija.

Razmotrite osnovne vještine zvučenja (čitanja) i prikazivanja (pisanja) prirodnih brojeva.

Decimalni zapis prirodnog broja

Sjetimo se kako su prikazani sljedeći likovi (označavamo ih odvojenim zarezima): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Te znakove nazivamo brojevima.

Uzmimo sada, u pravilu, da se prilikom prikazivanja (snimanja) bilo kojeg prirodnog broja koriste samo naznačene znamenke bez učešća bilo kojih drugih simbola. Znamenke pri pisanju prirodnog broja neka imaju istu visinu, one se zapisuju jedna za drugom u retku, a na lijevoj strani uvijek postoji cifra koja nije nula.

Dajmo primjere ispravnih zapisa prirodnih brojeva: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Uvlake između brojeva nisu uvijek iste, o tome će se detaljnije govoriti u nastavku pri proučavanju klasa brojeva. Navedeni primjeri pokazuju da prilikom pisanja prirodnog broja ne moraju biti prisutne sve znamenke iz gornjih serija. Neki ili svi mogu se ponoviti.

Definicija 1

Zapisi obrasca: 065, 0, 003, 0791 nisu zapisi o prirodnim brojevima, jer s lijeve strane je broj 0.

Pozvan je ispravan zapis prirodnog broja, napravljen uzimajući u obzir sve opisane zahtjeve decimalni zapis prirodnog broja.

Kvantitativno značenje prirodnih brojeva

Kao što je već spomenuto, prirodni brojevi u početku nose, između ostalog, i kvantitativno značenje. Prirodni brojevi, kao alat za numeriranje, razmatrani su u temi usporedbe prirodnih brojeva.

Počnimo s prirodnim brojevima, čiji se zapisi podudaraju sa zapisima brojeva, tj .: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Zamislite objekt, na primjer, ovaj: Ψ. Možete zapisati ono što vidimo 1 stvar. Prirodni broj 1 čita se kao "jedan" ili "jedan". Izraz „jedinica“ ima i drugo značenje: nešto što se može sagledati u cjelini. Ako postoji skup, bilo koji njegov element može biti označen jednim. Na primjer, od mnoštva miševa, bilo koji miš je jedinica; bilo koji cvijet mnogih cvjetova je jedinica.

Sad zamislite: Ψ Ψ. Vidimo jedan objekt i još jedan objekt, tj. u zapisu će to biti - 2 predmeta. Prirodni broj 2 čitamo kao "dva".

Dalje, analogno: Ψ Ψ Ψ - 3 stavke („tri“), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 („četiri“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 („pet“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("Šest"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 („sedam“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 („osam“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 („ devet ").

Sa naznačenog položaja funkcija prirodnog broja je da pokaže količina predmeta.

Definicija 1

Ako se zapis broja poklapa sa zapisom znamenke 0, tada se takav broj poziva "nula". Nula nije prirodni broj, ali uzmite je u obzir zajedno s ostalim prirodnim brojevima. Nula označava odsustvo, tj. nula stavki znači nijedna.

Jednocifreni prirodni brojevi

Očigledna je činjenica da, zapisujući svaki od prirodnih brojeva o kojima je gore bilo riječi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), koristimo jedan znak - jednu cifru.

Definicija 2

Jednocifreni prirodni broj - prirodni broj koji se snima jednim znakom - jednom cifrom.

Postoji devet jednocifrenih prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dvocifreni i trocifreni prirodni brojevi

Definicija 3

Dvocifreni prirodni brojevi - prirodni brojevi, za čije snimanje se koriste dva znaka - dvije znamenke. U ovom slučaju, korišteni brojevi mogu biti isti ili različiti.

Na primjer, prirodni brojevi 71, 64, 11 dvoznamenkasti su brojevi.

Razmotrite značenje dvocifrenih brojeva. Oslonit ćemo se na već poznato kvantitativno značenje jednoznamenkastih prirodnih brojeva.

Uvedimo takav koncept kao "deset".

Zamislite skup predmeta koji se sastoji od devet i još jednog. U ovom slučaju možemo govoriti o 1 tuceti ("desetici") predmeta. Ako zamislimo desetak i još jedan, onda ćemo govoriti o 2 desetice ("dvije desetice"). Zbrajanjem još jedne do dvije desetice, dobivamo tri desetice. I tako dalje: nastavljajući dodavati deset odjednom, dobit ćemo četiri desetice, pet desetica, šest desetica, sedam desetica, osam desetica i na kraju devet desetica.

Pogledajmo dvocifreni broj kao skup jednocifrenih brojeva, od kojih je jedan zapisan s desne, a drugi s lijeve strane. Broj s lijeve strane označava broj desetica u prirodnom broju, a broj s desne označava broj jedinica. U slučaju kada se broj 0 nalazi s desne strane, onda govorimo o odsustvu jedinica. Gore navedeno je kvantitativno značenje prirodnih dvocifrenih brojeva. Ukupno ih je 90.

Definicija 4

Trocifreni prirodni brojevi - prirodni brojevi koji se snimaju pomoću tri znaka - tri cifre. Brojevi se mogu razlikovati ili ponavljati u bilo kojoj kombinaciji.

Na primjer, 413, 222, 818, 750 su trocifreni prirodni brojevi.

Da bismo razumjeli kvantitativno značenje trocifrenih prirodnih brojeva, uvodimo koncept "stotinu".

Definicija 5

Sto (sto) To je set od deset tuceta. Sto i sto više iznosit će dvjesto. Dodajte još sto i dobit ćete 3 stotine. Zbrajanjem postepeno sto, dobivamo: četiristo, petsto, šeststo, sedamsto, osamsto, devetsto.

Uzmimo u obzir sam zapis trocifrenog broja: jednocifreni prirodni brojevi koji su u njemu zapisani pišu se jedan za drugim slijeva udesno. Jednocifreni broj s desne strane označava broj jedinica; sljedeći jednocifreni broj slijeva - brojem desetica; krajnji lijevi jednocifreni broj - brojem stotina. Ako broj 0 sudjeluje u snimanju, to znači da nema jedinica i / ili desetica.

Dakle, trocifreni prirodni broj 402 znači: 2 jedinice, 0 desetica (nema desetica koje se ne kombiniraju u stotine) i 4 stotine.

Analogno je data definicija četveroznamenkastih, petocifrenih itd. Prirodnih brojeva.

Više prirodnih brojeva

Iz svega navedenog, sada je moguće prijeći na definiciju višeznačnih prirodnih brojeva.

Definicija 6

Višeznamenkasti prirodni brojevi - prirodni brojevi koji se snimaju pomoću dva ili više znakova. Višeznamenkasti prirodni brojevi su dvocifreni, trocifreni i tako dalje.

Hiljadu je mnoštvo deset stotina; milion je hiljadu hiljada; milijarda - hiljadu miliona; jedan bilion - hiljadu milijardi. Čak i veći setovi takođe imaju imena, ali se rijetko koriste.

Slično gore navedenom principu, bilo koji višeznamenkasti prirodni broj možemo smatrati skupom jednocifrenih prirodnih brojeva, od kojih svaki, budući da se nalazi na određenom mjestu, označava prisutnost i broj jedinica, desetine, stotine, hiljade, desetine hiljada, stotine hiljada, miliona, desetine miliona stotine miliona, milijarde i tako dalje (s desna na lijevo).

Na primjer, višecifreni broj 4 912 305 sadrži: 5 jedinica, 0 desetica, tristo, 2 hiljade, 1 deset hiljada, 9 stotina hiljada i 4 miliona.

Rezimirajući, ispitali smo vještinu grupiranja jedinica u različite skupove (desetke, stotine itd.) I vidjeli da su brojevi u zapisu višeznamenkastog prirodnog broja oznaka broja jedinica u svakom od tih skupova.

Čitanje prirodnih brojeva, časovi

U teoriji smo gore odredili imena prirodnih brojeva. U tabeli 1 naznačeni smo kako pravilno koristiti nazive jednocifrenih prirodnih brojeva u govoru i u slovnom zapisu:

Broj	Muški rod	Ženstveno	Neuter gender
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet

Broj	Nominativni padež	Genitiv	Dativ	Akuzativ	Instrumentalni slučaj	Pripozicioni
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jednog Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet	Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Porodica Osam Devet	Otprilike jedan Oko dva Otprilike tri Oko četiri Oh pet Oko šest Oko sedam Oko osam Oko devet

Da biste ispravno čitali i pisali dvocifrene brojeve, trebate naučiti podatke iz Tabele 2:

Broj	Muško, žensko i neuobičajeno
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset 40 Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset

Broj	Nominativni padež	Genitiv	Dativ	Akuzativ	Instrumentalni slučaj	Pripozicioni
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset 40 Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Svraka Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Svraka Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset 40 Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset	Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Svraka Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset	Oko deset Oko jedanaest Oko dvanaest Oko trinaest Oko četrnaest Otprilike petnaest Oko šesnaest Oko sedamnaest Oko osamnaest Oko devetnaest Dvadesetak Oko trideset Oko četrdeset Otprilike pedeset Otprilike šezdeset Otprilike sedamdeset Oko osamdeset Oko devedeset

Za čitanje ostalih prirodnih dvocifrenih brojeva koristit ćemo podatke obje tablice, razmotrite ovo na primjeru. Recimo da moramo pročitati prirodni dvocifreni broj 21. Ovaj broj sadrži 1 jedinicu i 2 desetice, tj. 20 i 1. Pozivajući se na tablice, označeni broj ćemo pročitati kao "dvadeset jedan", dok spoj "i" između riječi ne treba izgovarati. Recimo da trebamo koristiti navedeni broj 21 u određenoj rečenici, ukazujući na broj predmeta u genitivu: "nema 21 jabuka." U ovom slučaju izgovor će zvučati na sljedeći način: "nema dvadeset i jedne jabuke."

Dajmo za jasnost još jedan primjer: broj 76, koji će se čitati kao "sedamdeset šest" i, na primjer - "sedamdeset šest tona".

Broj	Nominative	Genitiv	Dativ	Akuzativ	Instrumentalni slučaj	Pripozicioni
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Stotinu Dvije stotine Trista Četiristo Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina	Stotinu Dvije stotine Trista Četiristo Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina	Stotinu Dvije stotine Trista Četiristo Pet stotina Šest stotina Semist Osam stotina Devet stotina	Stotinu Dvije stotine Trista Četiristo Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina	Stotinu Dvije stotine Trista Četiristo Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina	Otprilike stotinu Oko dvjesto Otprilike tristo Oko četiri stotine Oko pet stotina Oko šest stotina Oko sedam stotina Oko osam stotina Oko devet stotina

Da bismo u potpunosti pročitali trocifreni broj, koristimo i podatke svih naznačenih tabela. Na primjer, s obzirom na prirodni broj 305. Ovaj broj odgovara 5 jedinica, 0 desetica i 3 stotine: 300 i 5. Uzimajući tabelu za osnovu, čitamo: "tristo pet" ili u deklinaciji po slučajevima, na primjer, poput ovog: "tristo pet metara".

Pročitajmo još jedan broj: 543. Prema pravilima tablica, navedeni broj će zvučati ovako: "petsto četrdeset tri" ili u deklinaciji po slučajevima, na primjer, "nema petsto četrdeset tri rublja."

Krenimo na opšte načelo čitanje višecifrenih prirodnih brojeva: da biste pročitali višecifreni broj, potrebno ga je podijeliti zdesna nalijevo u skupine od tri znamenke, a krajnja lijeva grupa može sadržavati 1, 2 ili 3 znamenke. Takve se grupe nazivaju klasama.

Krajnja desna klasa je klasa jedinica; zatim je sljedeća klasa, slijeva, klasa hiljada; dalje - klasa miliona; zatim dolazi klasa milijardi, a slijedi klasa bilijuna. Sljedeće klase su također imenovane, ali sastoje se od prirodnih brojeva veliki broj znakovi (16, 17 i više) se rijetko koriste u čitanju, prilično ih je teško percipirati na uho.

Radi lakšeg čitanja, razredi su odvojeni malim uvlakom. Na primjer, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Razred bilijun	Razred milijarde	Razred milion	Hiljada razreda	Klasa jedinice
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Da bismo pročitali višecifreni broj, redom pozivamo brojeve koji ga čine (slijeva udesno po razred, dodajući naziv klase). Ime klase jedinica se ne izgovara, a također se ne izgovaraju i one klase koje čine trocifrene brojeve 0. Ako se u sastavu jedne klase s lijeve strane nalaze jedna ili dvije znamenke 0, onda se one ni na koji način ne koriste prilikom čitanja. Na primjer, 054 čita pedeset četiri ili 001 čita jedan.

Primjer 1

Analizirajmo detaljno čitanje broja 2 533 467 001 222:

Broj 2 čitamo kao sastavnicu trilijunske klase - "dva";

Dodavanjem naziva klase dobivamo: "dva biliona";

Pročitali smo sljedeći broj, dodajući ime odgovarajuće klase: "petsto trideset tri milijarde";

Nastavljamo po analogiji, čitajući sljedeći čas s desne strane: „četiristo šezdeset i sedam miliona“;

U sljedećem razredu vidimo dvije znamenke 0, smještene s lijeve strane. Prema gornjim pravilima čitanja, znamenke 0 se odbacuju i ne sudjeluju u čitanju zapisa. Tada dobivamo: "hiljadu";

Pročitali smo posljednju klasu jedinica bez dodavanja imena - "dvjesto dvadeset dvije".

Tako će broj 2 533 467 001 222 zvučati ovako: dva biliona petsto trideset tri milijarde četiristo šezdeset sedam miliona hiljadu dvjesta dvadeset i dva. Koristeći ovaj princip, pročitajmo ostale zadate brojeve:

31.013.736 - trideset i jedan milion trinaest hiljada sedamsto trideset i šest;

134 678 - sto trideset i četiri hiljade šeststo sedamdeset i osam;

23 476 009 434 - dvadeset tri milijarde četiristo sedamdeset i šest miliona devet hiljada četiristo trideset i četiri.

Dakle, osnova za pravilno čitanje višecifrenih brojeva je vještina rastavljanja višecifrenog broja u razrede, poznavanje odgovarajućih imena i razumijevanje principa čitanja dvocifrenih brojeva.

Kao što već postaje jasno iz svega navedenog, njegova vrijednost ovisi o položaju na kojem je cifra u bilježenju broja. To je, na primjer, broj 3 u prirodnom broju 314 označava broj stotina, naime 3 stotine. Broj 2 je broj desetica (1 tucet), a broj 4 broj jedinica (4 jedinice). U ovom slučaju reći ćemo da je broj 4 na jednom mjestu i vrijednost je mjesta na datom broju. Broj 1 stoji na deseticama i služi kao vrijednost desetica. Broj 3 nalazi se na stotinama mjesta i vrijednost je na stotinama mjesta.

Definicija 7

Pražnjenje - ovo je položaj cifre u zapisu prirodnog broja, kao i vrijednost ove cifre, koja se određuje njenim položajem u datom broju.

Kategorije imaju svoja imena, već smo ih gore koristili. S desna na lijevo nalaze se znamenke: jedinice, desetine, stotine, hiljade, desetine hiljada itd.

Radi lakšeg pamćenja možete koristiti sljedeću tablicu (naznačujemo 15 znamenki):

Pojasnimo ovaj detalj: broj znamenki u danom višeznamenkastom broju jednak je broju znakova u broju. Na primjer, ova tablica sadrži imena svih znamenki za broj s 15 znakova. Naknadna pražnjenja također imaju imena, ali se koriste izuzetno rijetko i vrlo su nezgodna za slušanje.

Pomoću takve tablice moguće je razviti vještinu određivanja ranga upisivanjem datog prirodnog broja u tablicu tako da se krajnja desna cifra upiše u jednu cifru, a zatim u svaku cifru po cifru. Na primjer, napišimo višeznačni prirodni broj 56 402 513 674 kako slijedi:

Obratite pažnju na broj 0 koji se nalazi na desetinama miliona mjesta - znači odsustvo jedinica ove kategorije.

Uvedimo i pojmove najmanjih i najviših cifara višecifrenog broja.

Definicija 8

Najmanja (najmanje značajna) cifra bilo koji višeznamenkasti prirodni broj - mjesto broja.

Najviša (seniorska) kategorija bilo kog višeznamenkastog prirodnog broja - položaj koji odgovara krajnjoj lijevoj znamenci u zapisu datog broja.

Tako, na primjer, u broju 41 781: najniži rang - rang onih; najviši rang je rang desetine hiljada.

Logično slijedi da je moguće govoriti o seniorskom položaju kategorija u odnosu jedna na drugu. Svaka sljedeća cifra pri kretanju slijeva udesno niža je (mlađa) od prethodne. I obrnuto: kada se krećete zdesna ulijevo, svaka sljedeća cifra je veća (starija) od prethodne. Na primjer, rang hiljada je stariji od stotina, ali manji od miliona.

Razjasnimo to prilikom rješavanja nekih praktični primjeri ne koristi se sam prirodni broj, već zbroj bitnih članaka datog broja.

Ukratko o decimalnom brojevnom sistemu

Definicija 9

Notacija - metoda pisanja brojeva pomoću znakova.

Pozicijski brojevni sistemi - oni kod kojih vrijednost cifre u broju ovisi o njegovom položaju u zapisu broja.

Prema ovoj definiciji, možemo reći da smo, proučavajući iznad prirodnih brojeva i način na koji su zapisani, koristili pozicijski sistem brojeva. Broj 10 ovdje igra posebnu ulogu. Nastavljamo brojati u desetice: deset jedinica čini deset, deset desetica kombiniraće se u stotine itd. Broj 10 služi kao osnova ovog brojevnog sistema, a sam sistem se naziva i decimalnim.

Pored nje, postoje i drugi brojevni sistemi. Na primjer, informatika koristi binarni sistem. Kada evidentiramo vrijeme, koristimo šestosimezalni sistem brojeva.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

Celi brojevi su nam vrlo poznati i prirodni. I to ne čudi, jer upoznavanje s njima započinje od prvih godina našeg života na intuitivnom nivou.

Informacije u ovom članku stvaraju osnovno razumijevanje prirodnih brojeva, otkrivaju njihovu svrhu, usađuju vještine pisanja i čitanja prirodnih brojeva. Za bolju asimilaciju materijala dati su potrebni primjeri i ilustracije.

Navigacija po stranici.

Prirodni brojevi su općenita ideja.

Sljedeće mišljenje nije lišeno zdrave logike: pojava zadatka brojanja predmeta (prvi, drugi, treći objekt itd.) I zadatak naznačivanja broja predmeta (jedan, dva, tri objekta itd.) Doveli su do stvaranja alata za njegovo rješavanje, ovaj alat bili cijeli brojevi.

Ova rečenica pokazuje glavna svrha prirodnih brojeva - nose informacije o broju bilo kojih predmeta ili serijski broj ove stavke u razmatranom skupu predmeta.

Da bi osoba mogla koristiti prirodne brojeve, oni moraju biti dostupni na neki način i za percepciju i za reprodukciju. Ako zvučite svaki prirodni broj, tada će on postati čujan, a ako prikažete prirodni broj, tada ga možete vidjeti. To su najprirodniji načini prenošenja i opažanja prirodnih brojeva.

Počnimo sa stjecanjem vještina slike (pisanja) i vještina sondiranja (čitanja) prirodnih brojeva, dok istovremeno učimo njihovo značenje.

Decimalni zapis prirodnog broja.

Prvo, morate odlučiti od čega ćemo krenuti pri pisanju prirodnih brojeva.

Sjetimo se slika sljedećih znakova (pokažite ih odvojenim zarezima): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Prikazane slike predstavljaju snimak tzv cifre... Odmah se dogovorimo da nećemo okretati, naginjati ili na bilo koji drugi način iskrivljavati brojeve prilikom pisanja.

Sad se složimo da samo naznačeni brojevi mogu biti prisutni u snimanju bilo kojeg prirodnog broja i da ne mogu biti prisutni drugi simboli. Također se slažemo da brojevi u bilježenju prirodnog broja imaju jednaku visinu, poredani su u liniju jedan za drugim (gotovo bez uvlačenja), a s lijeve strane nalazi se broj koji se razlikuje od broja 0 .

Evo nekoliko primjera kako pravilno napisati prirodne brojeve: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (napomena: uvlake između brojeva nisu uvijek iste, o tome će biti riječi nakon razmatranja). Iz gornjih primjera može se vidjeti da sve znamenke nisu nužno prisutne u zapisu prirodnog broja 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; neke ili sve znamenke uključene u bilježenje prirodnog broja mogu se ponoviti.

Snimke 014 , 0005 , 0 , 0209 nisu zapisi prirodnih brojeva, jer se na lijevoj strani nalazi znamenka 0 .

Poziva se snimanje prirodnog broja, izvedenog uzimajući u obzir sve zahtjeve opisane u ovom paragrafu decimalni zapis prirodnog broja.

Dalje, nećemo praviti razliku između prirodnih brojeva i njihovog bilježenja. Razjasnimo ovo: dalje u tekstu fraze poput „dat je prirodan broj 582 », Što će značiti da je dat prirodni broj čiji zapis ima oblik 582 .

Prirodni brojevi u smislu broja predmeta.

Vrijeme je da se pozabavimo kvantitativnim značenjem koje nosi zapisani prirodni broj. Značenje prirodnih brojeva u smislu numeriranja objekata razmotreno je u članku usporedba prirodnih brojeva.

Počnimo s prirodnim brojevima čiji se unosi podudaraju s unosima brojeva, odnosno s brojevima 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 9 .

Zamislimo da smo otvorili oči i vidjeli neki predmet, na primjer, poput ovog. U ovom slučaju možemo zapisati ono što vidimo 1 stvar. Prirodni broj 1 glasi „ jedan"(Deklinaciju broja" jedan ", kao i ostale brojeve, dat ćemo u paragrafu), za broj 1 usvojeno je drugo ime - " jedinica».

Međutim, pojam "jedinica" je dvosmislen, osim prirodnog broja 1 , odnosi se na nešto što se smatra cjelinom. Na primjer, bilo koja stavka iz njihovog skupa može se nazvati jedinicom. Na primjer, bilo koja jabuka iz mnogih jabuka je jedinica, svako jato ptica iz mnogih jata ptica je takođe jedinica itd.

Sada otvorimo oči i vidimo :. Odnosno, vidimo jedan objekt i još jedan objekt. U ovom slučaju možemo zapisati ono što vidimo 2 subjekt. Prirodni broj 2 , glasi kao “ dva».

Slično tome - 3 predmet (čitaj " tri»Predmet), - 4 (« četiri") Predmet, - 5 (« pet»), - 6 (« šest»), - 7 (« sedam»), - 8 (« osam»), - 9 (« devet") Predmeti.

Dakle, iz razmatrane pozicije, prirodni brojevi 1 , 2 , 3 , …, 9 ukazati količina predmeta.

Broj čiji se unos podudara s unosom znamenke 0 , pod nazivom " nula". Broj nula NIJE prirodan broj, međutim, obično se uzima u obzir zajedno s prirodnim brojevima. Zapamtite: nula znači odsustvo nečega. Na primjer, nula stavki nije jedna stavka.

U sljedećim paragrafima članka nastavit ćemo otkrivati \u200b\u200bznačenje prirodnih brojeva u smislu navođenja količine.

Jednocifreni prirodni brojevi.

Očito je da se piše svaki od prirodnih brojeva 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sastoji se od jednog znaka - jedne cifre.

Definicija.

Jednocifreni prirodni brojevi - to su prirodni brojevi, čiji se zapis sastoji od jednog znaka - jedne cifre.

Navedimo sve jednocifrene prirodne brojeve: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Ukupno postoji devet jednocifrenih prirodnih brojeva.

Dvocifreni i trocifreni prirodni brojevi.

Prvo dajemo definiciju dvocifrenih prirodnih brojeva.

Definicija.

Dvocifreni prirodni brojevi - to su prirodni brojevi, čiji je zapis dva znaka - dvije znamenke (različiti ili isti).

Na primjer, prirodni broj 45 - dvocifreni brojevi 10 , 77 , 82 takođe dvocifreni, i 5 490 , 832 , 90 037 - ne dvoznamenkaste.

Shvatimo što znači dvoznamenkasti broj, dok ćemo poći od već poznatog kvantitativnog značenja jednocifrenih prirodnih brojeva.

Za početak uvodimo koncept deset.

Zamislite ovakvu situaciju - otvorili smo oči i vidjeli set koji se sastojao od devet predmeta i još jednog predmeta. U ovom slučaju razgovaraju o 1 deset (jedan deset) predmeta. Ako zajedno razmotre desetak i još desetak, onda razgovaraju o tome 2 desetice (dve desetice). Ako na dvije desetine dodamo još desetak, tada ćemo ih dobiti tri desetine. Nastavljajući ovaj postupak, primit ćemo četiri tuceta, pet tuceta, šest tuceta, sedam tuceta, osam tuceta i na kraju devet tuceta.

Sada možemo doći do suštine dvocifrenih prirodnih brojeva.

Da bismo to učinili, pogledajmo dvocifreni broj kao dva jednocifrena broja - jedan je s lijeve strane u dvocifrenom zapisu broja, drugi je s desne strane. Broj s lijeve strane označava broj desetica, a broj s desne označava broj jedinica. Štoviše, ako se desno od zapisa dvocifrenog broja nalazi znamenka 0 , onda to znači odsustvo jedinica. Ovo je cijela poanta dvocifrenih prirodnih brojeva u smislu ukazivanja na iznos.

Na primjer, dvocifreni prirodni broj 72 odgovara 7 desetine i 2 jedinice (tj. 72 jabuka je set od sedam tuceta jabuka i još dvije jabuke) i broj 30 odgovori 3 desetine i 0 jedinice, odnosno jedinice koje se ne kombiniraju u desetice, ne čine.

Odgovorimo na pitanje: "Koliko dvocifrenih prirodnih brojeva postoji"? Odgovor: njihov 90 .

Prelazimo na definiciju trocifrenih prirodnih brojeva.

Definicija.

Prirodni brojevi, čiji se zapis sastoji 3 znakovi - 3 pozivaju se znamenke (različite ili ponavljajuće) trocifren.

Primjeri prirodnih trocifrenih brojeva su 372 , 990 , 717 , 222 ... Celi brojevi 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nisu trocifreni.

Da bismo razumjeli značenje svojstveno trocifrenim prirodnim brojevima, potreban nam je koncept stotine.

Mnogi od deset tuceta jesu 1 sto (sto). Sto i sto jesu 2 stotine. Dvjesto i sto je još tristo. I tako dalje, imamo četiristo, petsto, šeststo, sedamsto, osamsto i konačno devetsto.

Pogledajmo sada trocifreni prirodni broj kao tri jednocifrena prirodna broja koji se slijede s desna na lijevo u oznaci trocifrenog prirodnog broja. Broj s desne strane označava broj jedinica, sljedeći broj označava broj desetica, sljedeći broj označava broj stotina. Brojevi 0 u trocifrenom zapisu broja znači odsustvo desetica i (ili) jedinica.

Dakle, trocifreni prirodni broj 812 odgovara 8 stotine, 1 prvih deset i 2 jedinice; broj 305 - trista ( 0 desetine, odnosno desetine koje se ne kombiniraju u stotine, ne) i 5 jedinice; broj 470 - četiristo sedam desetina (nema jedinica koje nisu spojene u desetice); broj 500 - pet stotina (desetice, ne kombinirane u stotine i jedinice koje nisu kombinirane u desetice, ne).

Slično tome, možete definirati četverocifrene, petocifrene, šestocifrene itd. prirodni brojevi.

Višeznamenkasti prirodni brojevi.

Dakle, prelazimo na definiciju višeznačnih prirodnih brojeva.

Definicija.

Višeznamenkasti prirodni brojevi - to su prirodni brojevi, čiji se zapis sastoji od dva ili tri ili četiri itd. znakovi. Drugim riječima, višeznamenkasti prirodni brojevi su dvoznamenkasti, trocifreni, četveroznamenkasti itd. brojevi.

Recimo odmah da je skup koji se sastoji od deset stotina jedna hiljada, hiljadu hiljada je jedan milion, hiljadu miliona je jedna milijarda, hiljadu milijardi je jedan bilion... Hiljadu bilijuna, hiljadu hiljada bilijuna i tako dalje, također možete dati svoja imena, ali za tim nema posebne potrebe.

Pa, koje je značenje dvosmislenih prirodnih brojeva?

Pogledajmo višeznačni prirodni broj kao jedan za drugim jednoznamenkaste prirodne brojeve s desna na lijevo. Broj s desne strane označava broj jedinica, sljedeći broj je broj desetica, sljedeći je broj stotina, dalje - broj hiljada, dalje - broj desetina hiljada, dalje - stotine hiljada, dalje - broj miliona, dalje - broj desetina miliona, dalje - stotine miliona, dalje - broj milijardi, zatim - broj desetina milijardi, zatim - stotine milijardi, pa - bilijuni, zatim - desetine milijardi, pa - stotine milijardi, i tako dalje.

Na primjer, višeznačni prirodni broj 7 580 521 odgovara 1 jedinica, 2 desetice, 5 stotine, 0 hiljade, 8 desetine hiljada, 5 stotine hiljada i 7 milioni.

Dakle, naučili smo grupirati jedinice u desetke, desetke u stotine, stotine u hiljade, hiljade u desetine hiljada, i tako dalje, i otkrili smo da brojevi u zapisu polidigitalnog prirodnog broja ukazuju na odgovarajući broj gore navedenih grupa.

Čitanje prirodnih brojeva, časovi.

Već smo spomenuli kako se čitaju jednoznamenkasti prirodni brojevi. Naučimo napamet sadržaj sljedećih tablica.

Kako se čitaju drugi dvocifreni brojevi?

Objasnimo na primjeru. Pročitajmo prirodni broj 74 ... Kao što smo gore otkrili, ovaj broj odgovara 7 desetine i 4 jedinice, tj. 70 i 4 ... Prelazimo na upravo zabilježene tablice i broj 74 čitamo kao: "Sedamdeset i četiri" (ne izgovaramo veznik "i"). Ako trebate pročitati broj 74 u rečenici: „Ne 74 jabuke "(genitiv), tada će zvučati ovako:" Ne postoje sedamdeset i četiri jabuke. " Još jedan primjer. Broj 88 - ovo 80 i 8 stoga čitamo: "Osamdeset osam". I evo primjera rečenice: "Razmišlja o osamdeset i osam rubalja."

Prijeđimo na čitanje trocifrenih prirodnih brojeva.

Da bismo to učinili, morat ćemo naučiti još nekoliko novih riječi.

Ostaje pokazati kako se čitaju ostali trocifreni prirodni brojevi. U ovom slučaju koristit ćemo već stečene vještine čitanja jednoznamenkastih brojeva.

Pogledajmo primjer. Pročitajmo broj 107 ... Ovaj broj odgovara 1 stotine i 7 jedinice, tj. 100 i 7 ... Pozivajući se na tablice, čitali smo: "Sto sedam." Recimo sada broj 217 ... Ovaj broj je 200 i 17 , stoga čitamo: "Dvjesto sedamnaest". Slično tome, 888 - ovo 800 (osam stotina) i 88 (osamdeset osam), čitamo: "Osamsto osamdeset i osam."

Prijeđimo na čitanje višecifrenih brojeva.

Za čitanje, unos višeznačnog prirodnog broja podijeljen je, počevši s desne strane, u skupine od tri znamenke, dok krajnja lijeva takva grupa može sadržavati bilo 1 ili 2 ili 3 brojevi. Te su grupe pozvane casovi... Pozvana je klasa s desne strane klasa jedinica... Pozva se klasa koja ga slijedi (s desna na lijevo) klasa hiljada, sljedeći čas je klasa miliona, sljedeći je klasa milijardinakon čega slijedi trilion klasa... Možete dati imena sljedećih klasa, ali prirodne brojeve, od kojih se zapis sastoji 16 , 17 , 18 itd. znakovi se obično ne čitaju, jer ih je vrlo teško uočiti na uho.

Pogledajte primjere podjele višecifrenih brojeva u razrede (radi preglednosti, razredi su međusobno odvojeni malim uvlačenjem): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Unesite zabilježene prirodne brojeve u tablicu pomoću koje je lako naučiti kako ih čitati.

Da bismo pročitali prirodni broj, imenujemo njegove sastavne brojeve po razredima s lijeva na desno i dodajemo naziv klase. Istodobno, ne izgovaramo ime klase jedinica, a također preskačemo one klase koje čine tri znamenke 0 ... Ako se u zapisu razreda nalazi lijeva znamenka 0 ili dvije znamenke 0 , onda zanemarujemo ove brojeve 0 i pročitajte broj dobiven odbacivanjem ovih znamenki 0 ... Na primjer, 002 čitati kao "dva" i 025 - poput "dvadeset pet".

Pročitajmo broj 489 002 prema datim pravilima.

Čitamo slijeva udesno,

• pročitajte broj 489 predstavlja klasu hiljada - "četiristo osamdeset devet";
• dodajte ime klase, dobivamo "četiristo osamdeset devet hiljada";
• dalje u klasi jedinica koje vidimo 002 , s lijeve strane su nule, mi ih ignoriramo, pa 002 čitati kao "dva";
• ime klase jedinice nije potrebno dodavati;
• na kraju imamo 489 002 - "četiristo osamdeset i devet hiljada dvije."

Počnimo čitati broj 10 000 501 .

• S lijeve strane, u klasi miliona, vidimo broj 10 , čitamo "deset";
• dodajte ime klase, imamo "deset miliona";
• onda vidimo unos 000 u klasi hiljada, jer su sve tri znamenke cifre 0 , onda preskačemo ovaj razred i idemo na sljedeći;
• klasa jedinica predstavlja broj 501 , koju čitamo "petsto jedan";
• na ovaj način, 10 000 501 - deset miliona petsto jedan.

Učinimo to bez detaljnih objašnjenja: 1 789 090 221 214 - "jedan trilion sedamsto osamdeset devet milijardi devedeset miliona dvesta dvadeset i hiljadu dvesta četrnaest."

Dakle, vještina čitanja višeznamenkastih prirodnih brojeva temelji se na sposobnosti razbijanja višecifrenih brojeva u razrede, poznavanju naziva razreda i sposobnosti čitanja trocifrenih brojeva.

Cifre od prirodnog broja, cifrena vrijednost.

Pri snimanju prirodnog broja, značenje svake znamenke ovisi o njenom položaju. Na primjer, prirodni broj 539 odgovara 5 stotine, 3 desetine i 9 jedinice, dakle, brojka 5 u zapisu broja 539 definira broj stotina, znamenka 3 - broj desetica i broj 9 - broj jedinica. U isto vrijeme, kažu da je ta brojka 9 stoji u rang onih i broj 9 je vrijednost znamenke jedinica, cifra 3 stoji u rang desetica i broj 3 je vrijednost deseticai broj 5 - u rang stotine i broj 5 je vrednost stotine.

Na ovaj način, pražnjenje - ovo je s jedne strane položaj znamenke u zapisu prirodnog broja, a s druge strane vrijednost ove znamenke, određena njenim položajem.

Kategorije su imenovane. Ako pogledate brojeve u bilježenju prirodnog broja zdesna nalijevo, tada će im odgovarati sljedeće kategorije: jedinice, desetine, stotine, hiljade, desetine hiljada, stotine hiljada, milioni, desetci miliona itd.

Pogodno je zapamtiti imena kategorija kada su predstavljena u obliku tabele. Napišimo tablicu koja sadrži imena od 15 cifara.

Imajte na umu da je broj znamenki datog prirodnog broja jednak broju znakova koji su uključeni u snimanje ovog broja. Dakle, zabilježena tablica sadrži imena znamenki svih prirodnih brojeva, čiji zapis sadrži do 15 znakova. Sljedeće kategorije također imaju svoja imena, ali se vrlo rijetko koriste, pa nema smisla spominjati ih.

Pomoću tablice znamenki prikladno je odrediti znamenke datog prirodnog broja. Da biste to učinili, trebate zabilježiti zadani prirodni broj u ovu tablicu tako da u svaku cifru bude jedna znamenka, a znamenka s desne strane u jednu cifru.

Dajmo primjer. Zapisujemo prirodni broj 67 922 003 942 u tablici će istovremeno znamenke i vrijednosti tih znamenki postati jasno vidljive.

U snimanju ovog broja, cifra 2 stoji na jednom mestu, cifra 4 - na desetici, cifra 9 - u kategoriji stotine itd. Obratite pažnju na brojeve 0 , koji se nalazi u znamenkama od desetina hiljada i stotina hiljada. Brojevi 0 ove cifre znače odsustvo podatkovnih jedinica cifara.

Takođe je potrebno spomenuti takozvane najniže (najniže) i najviše (najviše) kategorije polidigitalnog prirodnog broja. Najniži (najmanje značajan) bit bilo koji višeznamenkasti prirodni broj je jedno mjesto. Najveća (najznačajnija) cifra prirodnog broja je cifra koja odgovara krajnjoj desnoj cifri u zapisu ovog broja. Na primjer, najmanje važan dio prirodnog broja 23 004 je jedno mjesto, a najznačajnije je desetine hiljada mjesta. Ako se u zapisu prirodnog broja krećemo kroz znamenke slijeva udesno, onda svaka sljedeća znamenka niži (mlađi) prethodni. Na primjer, kategorija hiljada je niža od kategorije desetine hiljada, tim više što je kategorija hiljada niža od kategorije stotine hiljada, miliona, desetine miliona itd. Ako se u zapisu prirodnog broja pomičete kroz znamenke zdesna nalijevo, zatim svaku sljedeću znamenku viši (stariji) prethodni. Na primjer, rang stotine stariji je od ranga desetica, pa čak i stariji od ranga jedinica.

U nekim se slučajevima (na primjer, prilikom izvođenja zbrajanja ili oduzimanja) ne koristi sam prirodni broj, već zbroj bitnih članaka ovog prirodnog broja.

Ukratko o decimalnom brojevnom sistemu.

Dakle, upoznali smo se s prirodnim brojevima, sa značenjem koje im je svojstveno i načinom pisanja prirodnih brojeva pomoću deset znamenki.

Općenito se naziva način pisanja brojeva pomoću znakova brojevni sistem... Značenje cifre u snimku broja može ovisiti o njenom položaju ili ne o položaju. Pozvani su brojevni sistemi u kojima značenje znamenke u zapisu broja ovisi o njenom položaju pozicioni.

Dakle, prirodni brojevi koje smo uzeli u obzir i način njihovog pisanja ukazuju na to da koristimo pozicioni sistem brojeva. Treba napomenuti da posebno mjesto u ovom brojevnom sistemu ima broj 10 ... Zapravo, broje se desetine: deset jedinica se kombinira u desetak, desetak desetaka kombinira se u stotinu, desetak stotina u hiljadu i tako dalje. Broj 10 zove osnova ovog brojevnog sistema i zove se sam brojevni sistem decimalni.

Pored decimalnog brojevnog sustava, postoje i drugi, na primjer, u računarstvu se koristi binarni pozicijski brojevni sustav, a mi nailazimo na šestogelski sistem kada je u pitanju mjerenje vremena.

Bibliografija.

• Matematika. Bilo koji udžbenik za 5 razreda opšteobrazovnih institucija.

Celi brojevi

Prirodni brojevi definirani su kao pozitivni cijeli brojevi. Prirodni brojevi koriste se za brojanje predmeta i u mnoge druge svrhe. Ovi brojevi su:

Ovo je prirodan niz brojeva.
Da li je nula prirodni broj? Ne, nula nije prirodan broj.
Koliko ima prirodnih brojeva? Postoji beskrajna raznolikost prirodnih brojeva.
Koji je najmanji prirodni broj? Jedan je najmanji prirodni broj.
Koji je najveći prirodni broj? Nemoguće je to naznačiti, jer postoji beskonačan broj prirodnih brojeva.

Zbir prirodnih brojeva je prirodan broj. Dakle, dodavanje prirodnih brojeva a i b:

Proizvod prirodnih brojeva je prirodni broj. Dakle, umnožak prirodnih brojeva a i b:

c je uvijek prirodan broj.

Razlika prirodnih brojeva Ne postoji uvijek prirodni broj. Ako je oduzeto veće od oduzetog, tada je razlika prirodnih brojeva prirodan broj, inače nije.

Količnik prirodnih brojeva Ne postoji uvijek prirodni broj. Ako su za prirodne brojeve a i b

gdje je c prirodni broj, to znači da je a djeljivo sa b u potpunosti. U ovom primjeru, a je dividenda, b je djelitelj, c je količnik.

Djelitelj prirodnog broja je prirodni broj kojim je prvi broj ravnomjerno djeljiv.

Svaki prirodni broj djeljiv je jedan i sam za sebe.

Prosti prirodni brojevi su djeljivi samo sa jednim i sami sa sobom. Ovdje se misli na potpuno dijeljenje. Primjer, brojevi 2; 3; 5; 7 su djeljivi samo sa jednim i sami sa sobom. To su prosti prirodni brojevi.

Jedinica se ne smatra prostim brojem.

Brojevi koji su veći od jednog i koji nisu prosti nazivaju se složeni brojevi. Primjeri složenih brojeva:

Jedinica se ne smatra sastavljenim brojem.

Skup prirodnih brojeva je jedan, prosti brojevi i složeni brojevi.

Skup prirodnih brojeva označen je latiničnim slovom N.

Svojstva sabiranja i množenja prirodnih brojeva:

svojstvo pomicanja sabiranja

kombinacija svojstvo sabiranja

(a + b) + c \u003d a + (b + c);

putničko svojstvo množenja

kombinacija svojstvo množenja

(ab) c \u003d a (bc);

distribucijsko svojstvo množenja

A (b + c) \u003d ab + ac;

Cijeli brojevi

Cijeli brojevi su prirodni brojevi, nula i suprotni prirodnim brojevima.

Brojevi suprotni prirodnim brojevima negativni su cijeli brojevi, na primjer:

1; -2; -3; -4;...

Skup cijelih brojeva označen je latiničnim slovom Z.

Racionalni brojevi

Racionalni brojevi su cijeli brojevi i razlomci.

Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao periodični razlomak. Primjeri:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Primjeri pokazuju da je bilo koji cijeli broj periodični razlomak s periodom nula.

Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao razlomak m / n, gdje je m cijeli broj broj, n prirodno broj. Predstavimo u obliku takvog razlomka broj 3, (6) iz prethodnog primjera.

U matematici postoji nekoliko različitih skupova brojeva: stvarni, složeni, cjeloviti, racionalni, iracionalni, ... U našem Svakodnevni život najčešće koristimo prirodne brojeve, jer ih nailazimo prilikom brojanja i pretraživanja, ukazujući na broj objekata.

U kontaktu sa

Koji se brojevi nazivaju prirodnim

Iz deset znamenki možete zapisati apsolutno bilo koji postojeći zbroj klasa i kategorija. Prirodne vrijednosti su te koji se koriste:

• Prilikom brojanja bilo kojih predmeta (prvi, drugi, treći, ... peti, ... deseti).
• Pri navođenju broja predmeta (jedan, dva, tri ...)

N vrijednosti su uvijek cjelovite i pozitivne. Ne postoji najveći N, jer skup cjelobrojnih vrijednosti nije ograničen.

Pažnja! Prirodni brojevi dobivaju se brojanjem predmeta ili navođenjem njihovog broja.

Apsolutno bilo koji broj može se razložiti i predstaviti kao bitne pojmove, na primjer: 8.346.809 \u003d 8 miliona + 346 hiljada + 809 jedinica.

Set N

Skup N je u skupu stvarno, cjelovito i pozitivno... Na postavljenom dijagramu, oni bi bili jedno u drugom, jer su mnogi prirodnjaci dio njih.

Skup prirodnih brojeva označen je slovom N. Ovaj skup ima početak, ali nema kraj.

Tu je i prošireni skup N, gdje je uključena nula.

Najmanji prirodni broj

U većini matematičkih škola najmanja vrijednost N jedinica se razmatra, jer se odsustvo predmeta smatra prazninom.

Ali u stranim matematičkim školama, na primjer na francuskom, to se smatra prirodnim. Prisustvo nule u seriji olakšava dokaz neke teoreme.

Niz vrijednosti N, uključujući nulu, naziva se proširenim i označava se simbolom N0 (indeks nule).

Niz prirodnih brojeva

N redak je niz svih N skupova brojeva. Ova sekvenca nema kraja.

Posebnost prirodnih serija je u tome što će se sljedeći broj za jedan razlikovati od prethodnog, odnosno povećavati. Ali vrijednosti ne može biti negativan.

Pažnja! Radi udobnosti brojanja postoje klase i kategorije:

• Jedinice (1, 2, 3),
• Desetine (10, 20, 30),
• Stotine (100, 200, 300),
• Hiljade (1000, 2000, 3000),
• Desetine hiljada (30.000),
• Stotine hiljada (800.000),
• Milioni (4.000.000) itd.

Svi N

Svi N su u skupu stvarnih, cijelih, nenegativnih vrijednosti. Oni su njihovi dio.

Te vrijednosti idu u beskonačnost, mogu pripadati klasama miliona, milijardi, kvintiliona itd.

Na primjer:

• Pet jabuka, tri mačića
• Deset rubalja, trideset olovaka,
• Sto kilograma, tristo knjiga,
• Milion zvijezda, tri miliona ljudi itd.

Slijed u N

U različitim matematičkim školama možete pronaći dva intervala kojima pripada niz N:

od nule do plus beskonačnosti, uključujući krajeve, i od jedne do plus beskonačnosti, uključujući krajeve, odnosno sve pozitivni cjeloviti odgovori.

N skupova cifara može biti parno ili neparno. Razmotrimo koncept neobičnosti.

Neparni (bilo koji neparni završava brojevima 1, 3, 5, 7, 9.) s dva imaju ostatak. Na primjer, 7: 2 \u003d 3,5, 11: 2 \u003d 5,5, 23: 2 \u003d 11,5.

Šta znači čak i N

Bilo koji parni zbroj klasa završava se ciframa: 0, 2, 4, 6, 8. Kada se čak N podijeli s 2, neće biti ostatka, odnosno rezultat je cijeli odgovor. Na primjer, 50: 2 \u003d 25, 100: 2 \u003d 50, 3456: 2 \u003d 1728.

Bitan! Numerički niz N ne može se sastojati samo od parnih ili neparnih vrijednosti, jer se moraju izmjenjivati: nepar uvijek slijedi paran, paran slijedi itd.

Svojstva N

Kao i svi drugi skupovi, N ima svoja posebna svojstva. Razmotrimo svojstva N serije (ne produžene).

• Vrijednost koja je najmanja i ne slijedi nijednu drugu je jedna.
• N predstavlja niz, odnosno jednu prirodnu vrijednost slijedi drugi (osim jednog - prvi je).
• Kada izvršimo računske operacije nad N zbrojeva cifara i klasa (sabiranje, množenje), onda u odgovoru uvijek izlazi prirodno vrijednost.
• Permutacija i kombinacija mogu se koristiti u proračunima.
• Svaka sljedeća vrijednost ne može biti manja od prethodne. Također, u N seriji će djelovati sljedeći zakon: ako je broj A manji od B, tada u brojevnom nizu uvijek postoji C, za koji vrijedi jednakost: A + C \u003d B.
• Ako uzmemo dva prirodna izraza, na primjer A i B, tada će za njih vrijediti jedan od izraza: A \u003d B, A je više od B, A je manje od B.
• Ako je A manje od B, a B manje od C, onda to slijedi da je A manje od C.
• Ako je A manje od B, onda slijedi sljedeće: ako im dodate isti izraz (C), tada je A + C manje od B + C. Tačno je i da ako se ove vrijednosti pomnože sa C, tada je AC manje od AB.
• Ako je B veće od A, ali manje od C, tada je istina: BA manje S-A.

Pažnja!Sve gore navedene nejednakosti vrijede u suprotnom smjeru.

Koje su komponente množenja

U mnogim jednostavnim, pa čak i složenim problemima, pronalaženje odgovora ovisi o vještini učenika