Nazivaju se prirodnim. Celi brojevi. Prirodni niz brojeva
Celi brojevi su za nas vrlo poznati i prirodni. I ovo nije iznenađujuće, jer poznanstvo s njima započinje od prvih godina našeg života na intuitivnom nivou.
Podaci u ovom članku stvaraju osnovno razumijevanje prirodnih brojeva, otkrivaju njihovu svrhu, potiču vještine pisanja i čitanja prirodnih brojeva. Za bolju asimilaciju materijala dani su potrebni primjeri i ilustracije.
Navigacija po stranici.
Prirodni brojevi su opća ideja.
Sljedeće mišljenje nije lišeno zvučne logike: pojava zadatka brojanja objekata (prvi, drugi, treći objekt itd.) I zadatak označavanja broja objekata (jedan, dva, tri objekta, itd.) Doveli su do stvaranja alata za njegovo rješavanje, ovo instrument su bili cijeli brojevi.
Ova rečenica pokazuje glavna svrha prirodnih brojeva - nose označeni broj predmeta ili serijski broj ovog predmeta u razmatranom skupu predmeta.
Da bi osoba mogla koristiti prirodne brojeve, moraju joj na neki način biti dostupni i za percepciju i za reprodukciju. Ako zvučite svaki prirodni broj, tada će on postati zvučan, a ako prikažete prirodni broj, tada ga možete vidjeti. Ovo su najprirodniji načini za prenošenje i opažanje prirodnih brojeva.
Pa započnimo sa sticanjem vještina slike (pisanja) i vještine zvučanja (čitanja) prirodnih brojeva, dok naučimo njihovo značenje.
Decimalni zapis prirodnog broja.
Prvo, trebate odlučiti od čega ćemo početi od pisanja prirodnih brojeva.
Prisjetimo se slika sljedećih znakova (pokažite ih odvojene zarezima): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Prikazane slike predstavljaju snimak tzv cifara... Odmah se dogovorimo da ne pišemo, ne naginjemo ili na neki drugi način iskrivljujemo brojeve prilikom pisanja.
Sad se složimo da u snimanju bilo kojeg prirodnog broja mogu biti prisutni samo naznačeni brojevi, a drugi simboli ne mogu biti prisutni. Također ćemo se složiti da brojevi u zapisu prirodnog broja imaju jednaku visinu, raspoređuju se redom jedan za drugim (s gotovo bez uvlačenja), a na lijevoj strani je broj koji se razlikuje od broja 0 .
Evo nekoliko primjera kako pravilno napisati prirodne brojeve: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (napomena: ustupci između brojeva nisu uvijek isti; više će se o tome raspravljati nakon razmatranja). Iz primjera se može vidjeti da sve znamenke nisu nužno prisutne u notaciji prirodnog broja 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; neke ili sve cifre uključene u snimanje prirodnog broja mogu se ponoviti.
Snimke 014 , 0005 , 0 , 0209 nisu zapisi prirodnih brojeva, jer na lijevoj strani postoji cifra 0 .
Zapis iz prirodnog broja, napravljen uzimajući u obzir sve zahtjeve opisane u ovom stavku, poziva se decimalni zapis prirodnog broja.
Nadalje nećemo razlikovati prirodne brojeve i njihovo snimanje. Razjasnimo ovo: dalje u tekstnim frazama poput „dan je prirodni broj“ 582 », Što će značiti da je dat prirodni broj, čiji zapis ima oblik 582 .
Prirodni brojevi u smislu broja objekata.
Vrijeme je da se pozabavimo kvantitativnim značenjem koje zapisan prirodni broj nosi. Značenje prirodnih brojeva u smislu numeriranja objekata razmatra se u članku usporedbe prirodnih brojeva.
Krenimo od prirodnih brojeva, čiji se unosi poklapaju s unosima brojeva, odnosno s brojevima 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 9 .
Zamislimo da smo otvorili oči i vidjeli neki predmet, primjerice, ovaj. U ovom slučaju možemo zapisati ono što vidimo 1 stvar. Prirodni broj 1 glasi kao „ jedan"(Deklinacija broja" jedan ", kao i ostale brojeve, dat ćemo u stavku), za broj 1 usvojeno drugo ime - " jedinica».
Međutim, izraz „jedinica“ je dvosmislen, osim prirodnog broja 1 , odnosi se na nešto što se smatra cjelinom. Na primjer, bilo koji predmet iz njihovog skupa može se nazvati jedinicom. Na primjer, svaka jabuka iz mnogih jabuka je jedinica, svako jato ptica iz mnogih jata ptica je takođe i jedinica itd.
Sada otvorimo oči i vidimo:. Odnosno, vidimo jedan objekt i još jedan objekt. U ovom slučaju možemo zapisati ono što vidimo 2 predmet. Prirodni broj 2 , glasi „ dva».
Slično tome - 3
predmet (čitaj „ tri»Predmet), - 4
(« četiri") Predmet, - 5
(« pet»), 
- 6
(« šest»), 
- 7
(« sedam»), - 8
(« osam»), - 9
(« devet") Predmeti.
Dakle, iz razmatrane pozicije su prirodni brojevi 1 , 2 , 3 , …, 9 ukazati količina predmeti.
Broj čiji unos odgovara unosu znamenke 0 , zvano " nula". Broj nula NIJE prirodni broj, međutim obično se smatra zajedno s prirodnim brojevima. Zapamtite: nula znači odsustvo nečega. Na primjer, nula stavki nije jedna stavka.
U sljedećim paragrafima članka nastavljamo otkrivati \u200b\u200bznačenje prirodnih brojeva u smislu označavanja količine.
Jednocifreni prirodni brojevi.
Očito, pisanje svakog od prirodnih brojeva 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sastoji se od jednog znaka - jedne cifre.
Definicija.
Jednocifreni prirodni brojevi - ovo su prirodni brojevi čiji se zapis sastoji od jednog znaka - jedne znamenke.
Navedi sve jednocifrene prirodne brojeve: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Ukupno ima devet jednocifrenih prirodnih brojeva.
Dvocifreni i trocifren prirodni brojevi.
Prvo dajemo definiciju dvocifrenih prirodnih brojeva.
Definicija.
Dvocifreni prirodni brojevi - ovo su prirodni brojevi, čiji je zapis dva znaka - dvije znamenke (različite ili iste).
Na primjer, prirodni broj 45 - dvocifreni, brojevi 10 , 77 , 82 su takođe dvocifreni i 5 490 , 832 , 90 037 - ne dvocifren.
Otkrijmo što je značenje dvocifrenih brojeva, dok ćemo krenuti od već poznatog kvantitativnog značenja jednocifrenih prirodnih brojeva.
Prvo uvodimo koncept deset.
Zamislimo takvu situaciju - otvorili smo oči i ugledali skup koji se sastoji od devet predmeta i još jednog predmeta. U ovom slučaju oni razgovaraju o tome 1 deset (jedan deset) predmeta. Ako zajedno razmatraju jednu i drugu desetak, onda razgovaraju o tome 2 desetke (dvije desetine). Ako dodamo još desetinu do dvije desetine, tada ćemo imati tri desetine. Nastavljajući ovaj proces, dobit ćemo četiri desetine, pet desetaka, šest desetaka, sedam desetaka, osam desetina i na kraju devet desetina.
Sada možemo doći do suštine dvocifrenih prirodnih brojeva.
Da bismo to učinili, pogledajmo dvocifreni broj kao dva jednocifreni brojevi - jedan je s lijeve strane u dvocifrenom zapisu broja, drugi je s desne strane. Broj s lijeve strane označava broj desetina, a broj s desne strane označava broj jedinica. Štaviše, ako na desnoj strani u zapisu dvocifrenog broja stoji cifra 0 , to znači nepostojanje jedinica. To je cijela poenta dvocifrenih prirodnih brojeva u smislu navođenja iznosa.
Na primjer, dvocifren prirodni broj 72 odgovara 7 desetine i 2 jedinice (tj. 72 jabuke je skup od sedam deset jabuka i još dvije jabuke), i broj 30 odgovori 3 desetine i 0 jedinica, odnosno jedinica koje nisu kombinovane u desetinama, ne.
Odgovorimo na pitanje: „Koliko dvocifrenih prirodnih brojeva postoji“? Odgovor: njihov 90 .
Prelazimo na definiciju trocifrenih prirodnih brojeva.
Definicija.
Prirodni brojevi, čiji se zapis sastoji 3 znakovi - 3 pozivi se pozivaju (različite ili ponavljajuće) trocifreni.
Primjeri prirodnih trocifrenih brojeva su 372 , 990 , 717 , 222 ... Celi brojevi 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nisu trocifrene.
Da bismo razumjeli značenje svojstveno trocifrenim prirodnim brojevima, potreban nam je koncept stotine.
Mnogi od deset desetaka su 1 sto (sto). Sto i stotinu su 2 stotine. Dvjesto i sto više je tristo. I tako dalje, imamo četiri stotine, petsto, šest stotina, sedam stotina, osam stotina, i na kraju devet stotina.
Sada pogledajmo trocifren prirodni broj kao tri jednocifrena prirodna broja koji slijede jedan od drugog s desna na lijevo u oznaci trocifrenog prirodnog broja. Broj s desne strane označava broj jedinica, sljedeći broj označava broj desetina, sljedeći broj označava broj stotina. Brojevi 0 u trocifrenom brojaču označava odsutnost desetina i (ili) jedinica.
Dakle, trocifren prirodni broj 812 odgovara 8 stotine, 1 prvih deset i 2 jedinice; broj 305 - trista ( 0 desetine, tj. desetaka koji se ne kombiniraju u stotine, ne) i 5 jedinice; broj 470 - četiri stotine i sedam desetina (nema jedinica koje se ne kombiniraju u desetke); broj 500 - pet stotina (desetine, nisu kombinovane u stotine, a jedinice ne kombinirane u desetinama, ne).
Slično tome, možete dati definicije četverocifreni, petocifreni, šestocifreni itd. prirodni brojevi.
Višecifreni prirodni brojevi.
Dakle, prelazimo na definiciju višestrukih prirodnih brojeva.
Definicija.
Više prirodnih brojeva - to su prirodni brojevi čiji se zapis sastoji od dva ili tri ili četiri itd. znakovi. Drugim riječima, višecifreni prirodni brojevi su dvocifreni, trocifreni, četvorocifreni itd. brojevima.
Recimo odmah da je skup od deset stotina jedna hiljada, hiljadu hiljada je jedan milion, hiljadu miliona je jedna milijarda, hiljadu milijardi je jednu bilionicu... Hiljadu biliona, hiljadu hiljada biliona i slično, možete dati i svoja vlastita imena, ali za tim nema posebne potrebe.
Pa, kakvo je značenje iza dvosmislenih prirodnih brojeva?
Pogledajmo višestruki prirodni broj kao jedan za drugim s desnih na lijevih jednocifrenih prirodnih brojeva. Broj s desne strane označava broj jedinica, sljedeći broj je broj desetina, sljedeći je broj stotina, dalje - broj tisuća, dalje - broj desetaka tisuća, dalje - stotine tisuća, dalje - broj miliona, dalje - broj desetina milijuna, dalje - stotine milijuna, dalje - broj milijardi, zatim - broj desetina milijardi, zatim - stotine milijardi, zatim - trilijune, zatim - desetine biliona, zatim - stotine biliona, i tako dalje.
Na primjer, više vrijednosti vrijedan prirodni broj 7 580 521 odgovara 1 jedinica, 2 desetke, 5 stotine, 0 hiljade, 8 desetine hiljada, 5 stotine hiljada i 7 milioni.
Tako smo naučili grupirati jedinice u desetke, desetine u stotine, stotine na hiljade, tisuće u desetke tisuća i tako dalje, i otkrili smo da brojevi u oznaci polidigitalnog prirodnog broja označavaju odgovarajući broj gore navedenih skupina.
Čitanje prirodnih brojeva, časova.
Već smo spomenuli kako se čitaju jednocifreni prirodni brojevi. Naučimo napamet sadržaj sljedećih tablica.
Kako se čitaju preostali dvocifreni brojevi?
Objasnimo nam primjerom. Pročitajmo prirodni broj 74 ... Kao što smo gore saznali, taj broj odgovara 7 desetine i 4 jedinice, tj. 70 i 4 ... Okrećemo se upravo snimljenim tablicama i broju 74 čitamo kao: „Sedamdeset četiri“ (ne izgovaramo konjunkciju „i“). Ako trebate da pročitate broj 74 u rečenici: „Ne 74 jabuke "(genitiv), tada će zvučati ovako:" Nema sedamdeset i četiri jabuke. " Još jedan primer. Broj 88 - ovo je 80 i 8 stoga čitamo: „Osamdeset i osam“. I evo jedne primjerene rečenice: "On misli na osamdeset i osam rubalja."
Krenimo na čitanje trocifrenih prirodnih brojeva.
Da bismo to učinili, morat ćemo naučiti još nekoliko novih riječi.
Ostaje nam pokazati kako se čitaju drugi trocifreni prirodni brojevi. U ovom slučaju koristit ćemo se već stečenim vještinama čitanja jednocifrenih i dvocifrenih brojeva.
Pogledajmo primjer. Pročitajmo broj 107 ... Ovaj broj odgovara 1 stotine i 7 jedinice, tj. 100 i 7 ... Pozivajući se na tablice, čitamo: „Sto sedam“. A sad recimo broj 217 ... Ovaj broj je 200 i 17 , dakle, čitamo: „Dvjesto sedamnaest“. Slično tome 888 - ovo je 800 (osam stotina) i 88 (osamdeset i osam), čitamo: „Osamsto osamdeset i osam“.
Krenimo na čitanje višecifrenih brojeva.
Za čitanje, unos viševrednog prirodnog broja dijeli se, počevši s desne strane, u grupe od tri znamenke, dok lijeva takva grupa može sadržavati bilo 1 ili 2 ili 3 brojevima. Te se grupe nazivaju casovi... Pozvana je klasa sa desne strane klasa jedinica... Naziva se klasa koja slijedi (s desna na lijevo) klasa hiljada, sledeća klasa je klasa miliona, sledeći je klasa milijardia slijedi trilijunsku klasu... Možete dati imena sljedećih klasa, ali prirodne brojeve, čiji se zapis sastoji 16 , 17 , 18 itd. znakovi se obično ne čitaju, jer ih je vrlo teško uočiti na uho.
Pogledajte primjere dijeljenja višecifrenih brojeva u klase (radi jasnoće, klase su odvojene jedna od druge malom odlomkom): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .
Unesite zapisane prirodne brojeve u tablicu, pomoću kojih je lako naučiti kako ih čitati.
Da bismo pročitali prirodni broj, imenovali smo njegove sastavne brojeve prema klasi s lijeva na desno i dodali ime klase. Istovremeno, ne izgovaramo naziv klase jedinica, a također preskačemo one klase koje čine tri znamenke 0 ... Ako u slici klase postoji cifra na lijevoj strani 0 ili dvije znamenke 0 , onda te brojeve zanemarimo 0 i pročitajte broj dobijen odbacivanjem tih znamenki 0 ... Na primjer, 002 čitati kao „dva“ i 025 - poput "dvadeset pet".
Pročitajmo broj 489 002 prema datim pravilima.
Čitali smo s lijeva na desno,
- pročitajte broj 489 koji predstavljaju klasu hiljada - „četiri stotine osamdeset devet“;
- dodati naziv klase, dobili smo "četiri stotine osamdeset devet hiljada";
- dalje u klasi jedinica koje vidimo 002 , na lijevoj su nula, ignoriramo ih, pa 002 čitati kao „dva“;
- ime jedinice jedinice nije potrebno dodavati;
- na kraju imamo 489 002 - "četiristo osamdeset devet hiljada dve."
Počnimo čitati broj 10 000 501 .
- Na lijevoj strani, u milionskoj klasi, vidimo broj 10 , čitamo "deset";
- dodajte naziv klase, imamo „deset miliona“;
- onda vidimo ulaz 000 u klasi hiljada, jer su sve tri znamenke znamenke 0 , onda preskačemo ovu klasu i idemo na sljedeću;
- jedinica jedinica predstavlja broj 501 , koju čitamo „petsto i jedna”;
- tako, 10 000 501 - deset miliona petsto i jedan.
Učinimo to bez detaljnih objašnjenja: 1 789 090 221 214 - "jedna trilijuna sedamsto osamdeset devet milijardi devedeset miliona dvjesto dvadeset i jedna hiljada dvjesto četrnaest."
Dakle, vještina čitanja višecifrenih prirodnih brojeva temelji se na sposobnosti razbijanja višecifrenih brojeva na klase, poznavanju imena klasa i sposobnosti čitanja trocifrenih brojeva.
Prirodne brojevne cifre, znamenke vrijednosti.
U snimanju prirodnog broja, značenje svake znamenke ovisi o njenom položaju. Na primjer, prirodni broj 539 odgovara 5 stotine, 3 desetine i 9 jedinica, dakle, brojka 5 brojčani zapis 539 definira broj stotina, znamenka 3 - broj desetina i broj 9 - broj jedinica. Istovremeno kažu da je cifra 9 stoji unutra rang onih i broj 9 je vrijednost znamenki jedinica, cifra 3 stoji unutra rang desetina i broj 3 je vrijednost desetakai broj 5 - u stotine i broj 5 je vrijednost stotine.
Dakle, pražnjenje - ovo je, s jedne strane, položaj cifre u zapisu prirodnog broja, a s druge strane, vrednost ove znamenke, određena njenim položajem.
Kategorije su imenovane. Ako brojeve gledate u zapisu prirodnog broja s desna na lijevo, tada će im odgovarati sljedeće kategorije: jedinice, desetine, stotine, tisuće, desetine hiljada, stotine tisuća, milioni, desetine miliona itd.
Prikladno je zapamtiti imena kategorija kada su predstavljena u obliku tablice. Napišemo tabelu koja sadrži imena 15 cifara.
Imajte na umu da je broj cifara određenog prirodnog broja jednak broju znakova koji su uključeni u snimanje ovog broja. Dakle, snimljena tablica sadrži imena znamenki svih prirodnih brojeva, čiji zapis sadrži do 15 znakova. Sljedeće kategorije imaju i svoja imena, ali se vrlo rijetko koriste, tako da ih nema smisla spominjati.
Koristeći tablicu cifara, prikladno je odrediti znamenke određenog prirodnog broja. Da biste to učinili, u ovu tablicu morate zapisati navedeni prirodni broj tako da u svakoj cifri postoji jedna znamenka, a brojka desno s jedne znamenke.
Navedimo primjer. Zapišimo prirodni broj 67 922 003 942 u tabeli, istovremeno će cifre i vrijednosti tih znamenki postati jasno vidljive.
U zapisu ovog broja cifra 2 stoji na onom mestu, u cifri 4 - u desetini, cifra 9 - u kategoriji stotina itd. Obratite pažnju na brojeve 0 , koji se nalazi u znamenkama desetina hiljada i stotina hiljada. Brojevi 0 u ovim znamenkama znače odsutnost podatkovnih jedinica znamenki.
Također je potrebno spomenuti takozvanu najnižu (najnižu) i najvišu (najvišu) kategoriju polidigitalnog prirodnog broja. Najniži (najmanje značajan) bit bilo koji višecifreni prirodni broj je na onome mjestu. Najveća (najznačajnija) znamenka prirodnog broja je cifra koja odgovara desnoj cifri u zapisu ovog broja. Na primjer, najmanje značajan zalogaj prirodnog broja 23 004 je mjesto, a najznačajniji je na desetine tisuća mjesta. Ako se u zapisu prirodnog broja krećemo kroz znamenke s lijeva na desno, tada svaka sljedeća znamenka donji (mlađi) prethodnog. Na primjer, kategorija tisuća niža je od kategorije desetine tisuća, posebno kategorija tisuća niža od kategorije stotina tisuća, miliona, desetina miliona itd. Ako se u zapisu prirodnog broja krećemo kroz znamenke s desna na lijevo, zatim svaku sljedeću znamenku viši (stariji) prethodnog. Na primjer, rang stotina je stariji od ranga desetine, i još više, stariji od ranga.
U nekim se slučajevima (na primjer, pri izvođenju sabiranja ili oduzimanja) ne koristi sam prirodni broj, već zbroj bita izraza ovog prirodnog broja.
Ukratko o sistemu decimalnih brojeva.
Tako smo se upoznali s prirodnim brojevima, sa značenjem koje im je svojstveno i načinom pisanja prirodnih brojeva pomoću deset znamenki.
Općenito, naziva se metoda pisanja brojeva pomoću znakova sistem brojeva... Značenje cifre u zapisu broja može ovisiti o njenom položaju ili ne mora ovisiti o njegovom položaju. Pozvani su brojčani sustavi u kojima značenje brojke u zapisu broja ovisi o njegovom položaju pozicijski.
Dakle, prirodni brojevi koje smo razmotrili i način njihova pisanja ukazuje da koristimo pozicioni brojčani sistem. Treba napomenuti da posebno mjesto u ovom brojevnom sistemu ima broj 10 ... Doista se broje desetine: deset jedinica se kombinira u desetak, desetak desetina se kombinira u stotinu, deset stotina - u tisuću i tako dalje. Broj 10 zvani osnova ovog brojačkog sistema, a naziva se i sam sistem broja decimalni.
Pored decimalnog brojevnog sistema, postoje i drugi, na primjer, u računarskoj znanosti koristi se binarni pozicijski sistem brojeva, a mi smo suočeni sa spolnim sistemom kada dolazi o merenju vremena.
Spisak referenci.
- Matematika. Bilo koji udžbenik za 5 razreda opšte obrazovnih ustanova.
Prirodni brojevi jedan su od najstarijih matematičkih pojmova.
U dalekoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kad su trebali brojati predmete (životinje, ribe itd.) Radili su to drugačije nego mi sada.
Broj predmeta upoređivan je s dijelovima tijela, na primjer, s prstima na ruci i rekli su: "Imam toliko oraha koliko ima prstiju na ruci".
Vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zekova ima zajedničko vlasništvo - njihov broj je pet.
Zapamti!
Celi brojevi - to su brojevi, počevši od 1, dobiveni brojenjem predmeta.
1, 2, 3, 4, 5…
Najmanji prirodni broj — 1 .
Najveći prirodni broj ne postoji.
Broj nula ne koristi se za brojanje. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.
Ljudi su naučili da pišu brojeve mnogo kasnije nego da broje. Najpre su počeli da oslikavaju jedinicu jednim štapom, zatim dve palice - broj 2, sa tri - broj 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Zatim su postojali i posebni znakovi za označavanje brojeva - prethodnika modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva rođeni su u Indiji prije oko 1500 godina. U Evropu su ih donijeli Arapi, pa ih se tako zove arapske brojeve.
Ukupno ima deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomoću ovih brojeva možete zapisati bilo koji prirodni broj.
Zapamti!
Prirodni raspon Da li je niz svih prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
U prirodnom redu svaki je broj veći od prethodnog za 1.
Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj u njemu ne postoji.
Naziva se sistem brojanja koji koristimo decimalni položaj.
Decimalno jer 10 jedinica svake znamenke formira 1 jedinicu najznačajnije znamenke. Pozicionira se jer vrijednost znamenke ovisi o njenom mjestu u zapisu broja, odnosno o cifri u kojoj je upisana.
Bitan!
Klase koje prate milijardu su imenovane prema latinskim nazivima brojeva. Svaka sljedeća jedinica sadrži hiljadu prethodnih.
- 1.000 milijardi \u003d 1.000.000.000.000 \u003d 1 bilion („tri“ je latinsko za „tri“)
- 1.000 biliona \u003d 1.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvadril (("quadra" je latinsko za "četvoro")
- 1.000 quadrillion \u003d 1.000.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvintilion ("quint" je latinsko za "pet")
Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u celom svemiru.
Ovaj je broj dobio posebno ime - googol... Googol je broj sa 100 nula.
Prirodni brojevi jedan su od najstarijih matematičkih pojmova.
U dalekoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kad su trebali brojati predmete (životinje, ribe itd.) Radili su to drugačije nego mi sada.
Broj predmeta upoređivan je s dijelovima tijela, na primjer, s prstima na ruci i rekli su: "Imam toliko oraha koliko ima prstiju na ruci".
Vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zekova imaju zajedničko svojstvo - njihov broj je jednak pet.
Zapamti!
Celi brojevi - to su brojevi, počevši od 1, dobiveni brojenjem predmeta.
1, 2, 3, 4, 5…
Najmanji prirodni broj — 1 .
Najveći prirodni broj ne postoji.
Broj nula ne koristi se za brojanje. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.
Ljudi su naučili da pišu brojeve mnogo kasnije nego da broje. Najpre su počeli da oslikavaju jedinicu jednim štapom, zatim dve palice - broj 2, sa tri - broj 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Zatim su postojali i posebni znakovi za označavanje brojeva - prethodnika modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva rođeni su u Indiji prije oko 1500 godina. U Evropu su ih donijeli Arapi, pa ih se tako zove arapske brojeve.
Ukupno ima deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomoću ovih brojeva možete zapisati bilo koji prirodni broj.
Zapamti!
Prirodni raspon Da li je niz svih prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
U prirodnom redu svaki je broj veći od prethodnog za 1.
Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj u njemu ne postoji.
Naziva se sistem brojanja koji koristimo decimalni položaj.
Decimalno jer 10 jedinica svake znamenke formira 1 jedinicu najznačajnije znamenke. Pozicionira se jer vrijednost znamenke ovisi o njenom mjestu u zapisu broja, odnosno o cifri u kojoj je upisana.
Bitan!
Klase koje prate milijardu su imenovane prema latinskim nazivima brojeva. Svaka sljedeća jedinica sadrži hiljadu prethodnih.
- 1.000 milijardi \u003d 1.000.000.000.000 \u003d 1 bilion („tri“ je latinsko za „tri“)
- 1.000 biliona \u003d 1.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvadril (("quadra" je latinsko za "četvoro")
- 1.000 quadrillion \u003d 1.000.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvintilion ("quint" je latinsko za "pet")
Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u celom svemiru.
Ovaj je broj dobio posebno ime - googol... Googol je broj sa 100 nula.
Prirodni brojevi i njihova svojstva
Prirodni brojevi koriste se za brojanje stvari u životu. Bilo koji prirodni broj koristi brojeve 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $
Niz prirodnih brojeva, svaki sljedeći broj u kojem je 1 $ više od prethodnog, tvori prirodni niz koji započinje jednim (s obzirom da je jedan najmanji prirodni broj) i nema najveća vrijednosttj. beskrajan.
Nula se ne smatra prirodnim brojem.
Svojstva odnosa sekvenci
Sva svojstva prirodnih brojeva i operacija na njima proizlaze iz četiri svojstva odnosa sukcesije koje je 1891. godine formulisao D. Peano:
Jedan je prirodni broj koji ne slijedi nijedan prirodni broj.
Svakom prirodnom broju slijedi jedan i samo jedan broj
Svaki prirodni broj osim $ 1 $ prati jedan i samo jedan prirodni broj
Podskup prirodnih brojeva koji sadrži broj $ 1, i zajedno sa svakim brojem i sljedećim brojem, sadrži sve prirodne brojeve.
Ako se zapis prirodnog broja sastoji od jedne znamenke, naziva se jednocifrenom (na primjer, 2,6,9 USD i sl.), Ako se zapis sastoji od dvije znamenke, dvocifrene (na primjer, 12,18,45 USD) itd. Slično tome. Dvocifreni, trocifreni, četvorocifreni itd. brojevi se u matematici nazivaju više vrijednosti.
Dodavanje svojstva prirodnih brojeva
Putna nekretnina: $ a + b \u003d b + a $
Zbroj se ne mijenja kada se termini preinače
Svojstvo kombinacije: $ a + (b + c) \u003d (a + b) + c $
Da biste broju dodali zbroj dva broja, prvo možete dodati prvi izraz, a zatim, rezultiranoj sumi, drugi izraz
Broj se ne mijenja dodavanjem nule i ako neki broj dodate nuli, dobivate dodan broj.
Svojstva oduzimanja
Svojstvo oduzimanja zbroja od broja $ a- (b + c) \u003d a-b-c $ ako je $ b + c ≤ a $
Da biste oduzeli zbroj od broja, prvo treba oduzeti prvi izraz od ovog broja, a zatim i iz rezultirajuće razlike, drugi pojam
Svojstvo oduzimanja broja od zbroja $ (a + b) -c \u003d a + (b-c) $, ako je $ c ≤ b $
Ako oduzmete broj od zbroja, možete ga oduzeti od jednog pojma, a rezultirajućoj razlici dodajte drugi izraz
Ako od broja oduzmete nulu, onda se broj neće promijeniti
Ako je oduzmete od samog broja, dobićete nulu
Svojstva množenja
Relokativni $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $
Proizvod dva broja ne mijenja se prilikom izmjene faktora
Kombinacija $ a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d (a \\ cdot b) \\ cdot c $
Da biste broj pomnožili s proizvodom dva broja, prvo ga možete pomnožiti s prvim faktorom, a zatim dobiveni proizvod množite s drugim faktorom
Pomnoženje s jednim ne mijenja proizvod $ m \\ cdot 1 \u003d m $
Ako se množi s nulom, proizvod je nula
Kad u zaglavlju proizvoda nema zagrade, množenje se izvodi slijeva nadesno.
Svojstva množenja u odnosu na zbrajanje i oduzimanje
Svojstvo distribucije množenja u odnosu na zbrajanje
$ (a + b) \\ cdot c \u003d ac + bc $
Da biste zbrojili zbroj u jedan broj, svaki pojam možete množiti sa ovim brojem i dodati rezultirajuće proizvode
Na primjer, 5 $ (x + y) \u003d 5x + 5y $
Umnožavanje svojstva raspodjele u odnosu na oduzimanje
$ (a-b) \\ cdot c \u003d ac-bc $
Da biste umnožili razliku s brojem, množite broj koji se umanjuje i oduzima od ovog broja, a drugi oduzima od prvog proizvoda
Na primjer, 5 $ (x-y) \u003d 5x-5y $
Poređenje prirodnih brojeva
Za bilo koji prirodni broj $ a $ i $ b $ samo jedan od tri odnosa $ a \u003d b $, $ a
Najmanjim brojem smatra se broj koji se pojavljuje ranije u prirodnom redu, a veći je broj koji se pojavljuje kasnije. Nula je manja od bilo kojeg prirodnog broja.
Primjer 1
Uporedite brojeve $ a $ i 555 $, ako se zna da postoji neki broj $ b $, a sljedeći odnosi vrijede: $ a
Odluka: Na osnovu navedenog svojstva, jer. pod uslovom $ a
svaki podskup prirodnih brojeva koji sadrži najmanje jedan broj ima najmanji broj
Podmnoža u matematici dio je skupa. Kaže se da je skup drugi podskup ako je svaki element podskupine istovremeno i element većeg skupa
Često, za usporedbu brojeva, pronalaze svoju razliku i uspoređuju je s nulom. Ako je razlika veća od $ 0 $, ali prvo je veće veće od drugog, ako je razlika manja od $ 0 $, tada je prvi broj manji od drugog.
Zaokruživanje prirodnih brojeva
Kada potpuna tačnost nije potrebna, ili nije moguća, brojevi se zaokružuju, odnosno zamjenjuju ih bliski brojevi s nulama na kraju.
Prirodni brojevi su zaokruženi na desetine, stotine, hiljade itd.
Pri zaokruživanju broja u desetke on se zamjenjuje najbližim brojem koji se sastoji od cijelih desetina; takav broj ima cifru 0 USD na onom mjestu
Pri zaokruživanju broja na stotine on se zamjenjuje najbližim brojem koji se sastoji od cijelih stotina; takav broj u mjestima desetinama i onim mora imati znamenku $ 0 $. Itd
Brojevi na koje je zaokružen podatak nazivaju se približnom vrijednošću broja do naznačenih znamenki. Na primjer, ako zaokružite broj 564 na desetke, dobit ćemo da ga možete zaokružiti nedostatkom i dobiti 560 $, ili s viškom i dobiti 570 $.
Pravilo zaokruživanja za prirodne brojeve
Ako se desno od cifre na koju je zaokružen broj nalazi cifra 5 USD ili cifra veća od $ 5, tada se cifri ove znamenke dodaje 1 $; u suprotnom, ta brojka ostaje nepromijenjena
Sve znamenke koje se nalaze desno od cifre na koju je zaokružen broj zamenjuju se nulama
Celi brojevi
Prirodni brojevi su definirani kao pozitivni cijeli brojevi. Prirodni brojevi koriste se za brojanje objekata i u mnoge druge svrhe. Ovi brojevi su:
Ovo je prirodan niz brojeva.
Je li nula prirodni broj? Ne, nula nije prirodni broj.
Koliko ima prirodnih brojeva? Postoji bezbroj prirodnih brojeva.
Koji je najmanji prirodni broj? Jedan je najmanji prirodni broj.
Koji je najveći prirodni broj? Nemoguće je navesti, jer postoji beskonačan broj prirodnih brojeva.
Zbir prirodnih brojeva je prirodni broj. Dakle, sabiranje prirodnih brojeva a i b:
Proizvod prirodnih brojeva je prirodni broj. Dakle, proizvod prirodnih brojeva a i b:
c je uvijek prirodni broj.
Razlika prirodnih brojeva Nije uvijek prirodni broj. Ako je oduzeto veće od oduzetog, tada je razlika prirodnih brojeva prirodni broj, inače nije.
Kvocijent prirodnih brojeva Ne postoji uvijek prirodni broj. Ako za prirodne brojeve a i b
gdje je c prirodni broj, to znači da je a potpuno djeljiva sa b. U ovom primjeru, a je dividenda, b je djelitelj, c je kvocijent.
Razdjeljivač prirodnog broja je prirodni broj po kojem je prvi broj ravnomjerno djeljiv.
Svaki prirodni broj dijeli se jednim i samim sobom.
Osnovni prirodni brojevi su podeljivi samo jedan i sami po sebi. Ovdje se misli na podjelu u potpunosti. Primjer, brojevi 2; 3; pet; 7 su podeljene samo po sebi i po sebi. Ovo su primarni prirodni brojevi.
Jedinica se ne smatra glavnim brojem.
Brojevi koji su veći od jednog i koji nisu primarni nazivaju se složeni brojevi. Primjeri složenih brojeva:
Jedinica se ne smatra složenim brojem.
Skup prirodnih brojeva je jedan, pravih brojeva i složenih brojeva.
Skup prirodnih brojeva označen je latiničnim slovom N.
Svojstva sabiranja i množenja prirodnih brojeva:
raseljenje svojstvo dodavanja
kombinacija svojstva dodavanja
(a + b) + c \u003d a + (b + c);
putno svojstvo množenja
kombinirano svojstvo množenja
(ab) c \u003d a (bc);
distribucijsko svojstvo množenja
A (b + c) \u003d ab + ac;
Cijeli brojevi
Celi brojevi su prirodni brojevi, nula i suprotni brojevi.
Brojevi suprotno prirodnim brojevima su negativni cijeli brojevi, na primjer:
1; -2; -3; -4;...
Skup celih brojeva označen je latiničnim slovom Z.
Racionalni brojevi
Racionalni brojevi su cijeli brojevi i frakcije.
Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao periodični ulomak. Primjeri:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Primjeri pokazuju da je bilo koji cijeli broj periodični ulomak s periodom nula.
Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao djelić m / n, gdje je m cijeli broj broj, n prirodan broj. Predstavljamo u obliku takvog uloma broj 3, (6) iz prethodnog primjera.
