Celi brojevi. "zašto nula nije prirodni broj"
Na pitanje da li je 0 prirodan broj? dao autor Botos777 najbolji odgovor je Postoje dva pristupa definiciji prirodnih brojeva koji se razlikuju u dodavanju nule prirodnim brojevima. U ruskim školskim matematičkim programima nije uobičajeno nulu klasificirati kao prirodne brojeve.
Izvor: (broj)
Odgovor od rostra[guru]
br.
Odgovor od Serega[stručnjak]
br
Odgovor od Neuroza[newbie]
Prirodni brojevi su brojevi koji nastaju prirodno pri brojanju (i u smislu nabrajanja i u smislu izračunavanja) objekata. Postoje dva pristupa definiciji prirodnih brojeva koji se razlikuju u dodavanju nule prirodnim brojevima. U skladu s tim, prirodni brojevi definirani su kao
* brojevi koji se koriste za navođenje (numeriranje) stavki: 1, 2, 3, ... (prva, druga, treća, itd.). Ova je definicija općenito prihvaćena u većini zemalja, uključujući Rusiju.
* brojevi koji se koriste za označavanje broja predmeta: 0, 1, 2, ... (nema predmeta, jedan predmet, dva predmeta itd.). Ova je definicija popularizirana u spisima Bourbakija, gdje su prirodni brojevi definirani kao kardinalnost konačnih skupova.
Negativni i necjelobrojni brojevi nisu prirodni. Skup prirodnih brojeva obično se označava matematikom.
Postoji prirodno mnogo brojeva. Za bilo koji prirodni broj postoji prirodni broj veći od njega.
Odgovor od samoodržanja[newbie]
Odgovor od Lanuslan Garayev[newbie]
broj 0 nije prirodan broj
Odgovor od Artyom Artyomenko[newbie]
br
Odgovor od Liliya Nikulina[newbie]
br
Odgovor od Matvey Sokolov[aktivan]
da, prirodno
Odgovor od Lena[newbie]
ne ah
Odgovor od Madina Mikailova[newbie]
0 nije prirodan broj
Odgovor od Pavel Mishchenko[newbie]
U francuskoj tradiciji koja datira iz djela N. Bourbakija, za razliku od drugih matematičkih škola, uobičajeno je da brojevi koji izražavaju broj predmeta u grupi budu prirodni. Stoga je u ovoj tradiciji najmanji prirodni broj nula ("0"), a ne jedan, pa prema tome francuski matematičari, za razliku od drugih, nulu prepoznaju kao prirodni broj. Ovaj pristup motiviran je i teoretskim modelom prirodnog niza u kojem se nula identificira sa praznim skupom (O) i operacijom prelaska na sljedeći - formiranjem skupa koji se sastoji od svih prethodnih prirodnih brojeva (predstavljenih skupovima):
0? O
3? (O, (O), (O, (O)))
4? (O, (O), (O, (O)), (O, (O), (O, (O))))
itd. P.S. IN Ruska Federacija nula se ne smatra prirodnim brojem.
Odgovor od Aleksandra[newbie]
nula nije prirodan broj
Odgovor od Anton Yashagin[newbie]
ne, nije
Odgovor od Dima Kovelin[newbie]
postoje 2 pristupa prirodnim brojevima
brojanje (numeriranje) predmeta (prva, druga, treća, ...);
oznaka broja predmeta (nema predmeta, jedan predmet, dva predmeta, ...).
U prvom slučaju nula neće biti prirodni broj.
u drugom slučaju će biti.
Odgovor od Olesya Makushchenko[newbie]
Stoga prirodni brojevi počinju s jednim, a najmanji od njih je broj 1. Iz toga slijedi da nula nije prirodni broj. Celi brojevi potrebno za račun. Nitko ne uzima u obzir nule. Što se tiče Rusije, kod nas je općeprihvaćeno da nula nije prirodan broj, jer se ne koristi za brojanje. Najmanji prirodni broj je jedan.
CIJELI
Ovi brojevi izražavaju mjere konačnog broja pojedinačnih objekata, a također izražavaju redoslijed jednoobraznog jednosmjernog brojanja (svaki prirodni broj ima svoje "mjesto" - jedinstveni broj). U ruskoj matematičkoj literaturi nula obično nije uključena u skup prirodnih brojeva. Prirodni brojevi su dobro poredani: bilo koji njihov podskup imat će minimalni element. Već za cijele brojeve ova se definicija krši tačno u „drugoj polovini slučajeva“, kada se oduzme negativ, dajući broj veći od prvog.
Za čitanje prirodnih brojeva podijeljeni su, počevši s desne strane, u grupe od po 3 broja.
Nula u smislu da ne sadrži informacije. 0 1 postoji jedan bit informacija.
Koncept prirodnog broja u matematici je jedan od glavnih. Koji se brojevi nazivaju prirodnim? Prvi prirodni brojevi: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; devet; deset; 11, itd.
Broj nula se ne koristi za brojanje. Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj u njemu ne postoji.
Jedinice 5. razreda - bilijuni, 6. razreda - kvadrilioni, 7. razreda - kvintilijoni, 8. razreda - sekstiliioni, 9. razreda - eptilijoni.
Hodati nula kilometara znači ne pomicati se. Trčati brzinom od nula kilometara na sat znači stajati mirno. Da, općenito, nula poteškoća ne uzrokuje. Dodati ili oduzeti nulu znači ništa ne dodavati i ništa ne oduzimati.
Kuznjecov Veliki objašnjavajući rječnik (2009.) daje oba oblika: nulu, nulu - kao ekvivalent.
To je zbog činjenice da funkcija dvije varijable u točki ima nesavladivi diskontinuitet.
Plan rada: U rječniku pronađite šta je "broj". 2. Najniža, loša ocjena (predrevolucionarna. Za vas je možda on ništavilo, nula. Čehov. Dvije nule (kolokvijalna šala) - toalet. Dahlov rječnik. Nula - m. Nula; brojevni znak ne znači ništa, ništa (0); ali postavljen nakon druge znamenke (s desne strane), povećava ga za deset, množi sa deset.
Pripadnost prirodnim brojevima
Ako neko misli da nula pripada prirodnim brojevima, to je u redu. Ako se broj raspadne na one bez buke i prašine, takav je broj prirodan. Može li razlomak biti prirodan? Ovo je matematika za plavuše i trebala bi biti a) tačna, b) dostupna. U Rusiji nula obično nije uključena u skup prirodnih brojeva, osim ako nije drugačije naznačeno. Već u antici 0 se pripisivalo brojevima, ali 0 nije broj. 0 - nema broja, i ne samo, već Total-Total. Samo što u matematici koriste 0 kao broj prema logici matematike, jer se bilo koji rezultat matematičke operacije može uzeti kao broj, a vi ga možete tretirati kao broj.
Generalno, ovo pitanje ne vrijedi nimalo: ovo su samo suptilnosti terminologije. Zanimljivo. A za koga je logično računati od nule?
Komutativnost množenja.
Odsustvo bilo kakve količine, praznine, početka i beskonačnosti - filozofski stav prema tim konceptima bio je različit u različitim epohama, u različitim sistemima svjetonazora. Takvi se sistemi nazivaju pozicijskim - značenje cifara prilikom pisanja brojeva određuje se njihovim položajem ili rangom. Stoga je moderno značenje pitanja "koji je broj 0" bilo nedostižno za Arhimeda, Pitagoru ili Euklida, iako se simbol sličan nuli nalazi u tablicama velikog astronoma Ptolomeja. Stoga je nula u jednadžbama drevnih indijskih naučnika konačno postala ne samo simbol odsustva jedinica u odgovarajućoj kategoriji, već i prirodni broj koji utječe na rezultat proračuna. Samo pisanje brojeva od 1 do 0 poprimilo je i svoj konačni oblik zahvaljujući drevnim indijskim matematičkim raspravama i onim simbolima koji se u Evropi obično nazivaju arapskim, sami Arapi nazivaju indijskim.
Prirodni niz izgrađen je tako da je svaki sljedeći broj 1 (jedan) veći od prethodnog. Prirodni niz brojeva može se lako vizualizirati. Da biste to učinili, idite na stranicu "Tabela prirodnih brojeva", koja prikazuje prirodne brojeve od 1 (jedan) do 120 (sto dvadeset). Ako dodate prste na nogama, rukama i nogama susjeda da biste ih brojali, dobit ćete vrlo veliki broj brojevi i svi će ti brojevi biti prirodni. Zašto negativni brojevi nisu prirodni?
Skup svih prirodnih brojeva obično se označava simbolom (od latinskog naturalis - prirodan). To bi značajno zakompliciralo daljnju izgradnju i primjenu teorije, jer u većini konstrukcija nula, poput praznog skupa, nije nešto izolirano. Jedna od prednosti prirodne nule je ta što s njom tvori polugrupu. Ako su baza i eksponent prirodni, tada će rezultat biti i prirodan broj.
Ako su a (\\ displaystyle a) i b (\\ displaystyle b) prirodni brojevi, tada je rezultat i prirodan broj.
IN Drevna Grčka broj 0 nije bio poznat. U astronomskim tablicama Klaudija Ptolomeja prazne ćelije označavale su se simbolom ο (slovo omicron, sa starogrčkog. Bez nule decimalni pozicijski zapis brojeva izumljen u Indiji bio bi nemoguć. Prvi kod nule pronađen je u indijskoj notaciji iz 876. godine, čini nam se poznatim Dugo vremena u Evropi, 0 se smatrao uvjetnim simbolom i nije se prepoznavao kao broj, čak i u 17. stoljeću Wallis je napisao: "Nula nije broj."
Plus Team
Prezentacija
Skinuti:
Preview:
Da biste koristili pregled prezentacija, napravite sebi Google račun (račun) i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Dijapozitivi:
Projekt "Zašto nula nije prirodni broj?" Popunio student 5-a razred MOU “Srednja škola № 100 nazvana po S.E. Tsvetkova "Andreeva Elizaveta Supervizor: nastavnik matematike i računarstva Papsheva Victoria Vladimirovna Novokuznetsk, 2010.
Cilj projekta: Pronaći dokaz da nula nije prirodan broj.
Zadaci: Pronaći definiciju "broja" i "prirodnih brojeva", koristeći rječnike i Internet. Pronađite definiciju "nula" koristeći razne izvore informacija. Dokažite da ne možete podijeliti s nulom. Pronađite gdje se koristi nula.
Tim "Plusiki" - učesnici telekomunikacijskog projekta "Brojevi vladaju svijetom"
Plan rada: U rječniku pronađite šta je "broj". Pronađite u rječniku što je "prirodni broj". Pronađite definiciju riječi "nula". Otkrijte zašto ne možete podijeliti s nulom. Gdje možete naći "nulu". Odgovorite na pitanje "Zašto nula nije prirodni broj?"
Šta je "broj"? "Broj je znak koji izražava količinu, znamenku." „Da bi se opisao skup homogenih predmeta, potrebno je naznačiti koji predmeti i koliko ih je. Na primjer, na ovom stolu nalazi se pet olovaka, u ovoj sobi sedam stolica, u ovom ormariću dvjesto trideset i šest knjiga ... Riječi: pet, sedam, dvjesto trideset i šest, ... suština brojeva. " "Broj je osnovni pojam matematike - veličina pomoću koje se broji."
Šta je "broj"? „BROJ, jedan od osnovnih pojmova matematike; nastao u davnim vremenima i postepeno se širio i generalizirao ... BROJ, gramatička kategorija koja označava broj predmeta označenih ovom riječju ... "
Šta je "broj"? Jedna jabuka Tri jabuke Trideset i dvije jabuke
Šta je "prirodni broj"? Prirodni brojevi su brojevi koji se prirodno javljaju pri brojanju. Za bilo koji prirodni broj postoji samo jedan sljedeći. Jedan je najmanji prirodni broj, jer ne postoji prirodni broj za koji bi bio sljedeći.
Šta je "prirodni broj"? Prirodni brojevi, brojevi koje koristimo pri brojanju: jedan, dva, tri, četiri, ...
Šta je nula? Nula je broj koji označava odsustvo nečega, prazninu. Broj 0 znači da u broju ne postoje jedinice znamenke. 102; 150; 1,023; 120 125; 105.000
Šta je nula? U matematici je nula stvarni broj od čijeg se zbrajanja (oduzimanja) ništa ne mijenja. Množenjem bilo kojeg elementa sa nulom dobija se nula. Ovo je svojstvo nule, dio njene definicije. a + 0 \u003d a a - 0 \u003d a a 0 \u003d 0
Šta je nula? Rečnik simbola enciklopedijskog rečnika Objašnjavajući rečnik ruskog jezika, ur. D. N. Ushakova Dahlov rječnik. Rečnik Ozhegov Novi objašnjavajući i izvedeni rječnik ruskog jezika. Autor je T.F.Efremova.
Zašto ne možete podijeliti sa nulom? Ako je a: b \u003d c, tada je b c \u003d a. Recimo da broj 10 podijelimo s 0. (a \u003d 10, b \u003d 0) Moramo pronaći broj (c-?), Koji kada se pomnoži sa 0 daje 10. (C 0 \u003d 10?) Ali: 1 0 \u003d 0 2 0 \u003d 0… S 0 \u003d 0… Ne možete podijeliti s nulom!
Gdje možete pronaći "nulu"? Nula-nula: 1) kada se navodi vreme znači: tačno, tačno, ni minut ranije ili kasnije. 2) (sport.) Znači nerešen ishod igre, takmičenja. - apsolutna nula Nula pažnje. (Ne obraća pažnju). Nula bez štapa. O nekome bez ikakve vrijednosti. Budite jednaki nuli Budite vrlo beznačajni, gotovo nikakvi. Krenite od nule Pokrenite bilo koji posao bez prethodne pripreme.
Gdje možete pronaći "nulu"? Smanjite na nulu. Učini to potpuno beznačajnim, uništi ga. Seći na nulu (nula) Ošišati ćelav. Usta na nulu. Značenje: začepi usta, zahtijevaj da šutiš. primjer teksta: Usta na nulu! Pa ako ne znate, onda su vam usta nula. Usta na nulu! Razgovaraj ponovo sa mnom ovde. Nulta opcija. Alegorijski o povratku u prvobitno stanje stvari; o ravnopravnom ili kompromisnom položaju strana.
Zašto nula nije prirodni broj? U početku je definicija prirodnog broja dolazila iz numeriranja, a nulti objekt ne postoji, stoga nula nije prirodni broj.
Zašto nula nije prirodni broj? "Koristite li nulu prilikom brojanja?"
Literatura: Vilenkin N.Ya. 5. razred matematike. - M.: Mnemosina, 2008. http: //ru.wikipedia.org/wiki/Zero_(group) http://www.bibliotekar.ru/encSlov/index.htm http: //www.dict.t-mm .ru / dal / http://www.zastavki.com/rus/3D-graphics/wallpaper-7012-9.htm http://elenakosilova.narod.ru/studia3/math/translatio/zero.htm
Hvala na pažnji!
Enciklopedijski rječnik Nula - (od latinskog nullus - nema) - broj 0, od čijeg se zbrajanja (ili oduzimanja) do bilo kojeg broja zadnji ne mijenja: (a + 0) \u003d (-0 + a) \u003d a; umnožak bilo kojeg broja po nuli daje nulu: i ?? 0 \u003d 0? a \u003d 0. Podjela Nanula je nemoguća. U modernoj se matematici koncept nule (nulti element) razmatra u algebarskim strukturama općenitije prirode (na primjer, algebarskim poljima). Povratak na listu rječnika
Rječnik znakova Nula. Znači nepostojanje, ništa, nemanifestirano, neograničeno, vječno, nedostatak kvaliteta i kvantitete. U taoizmu nula simbolizira prazninu i ništavilo. U budizmu je to praznina i nemaština. U učenjima kabale, nula je beskonačnost, beskonačno svjetlo, jedno. Za Pitagoru je nula savršeni oblik, monada, izvor i prostor za sve. U islamu je simbol esencije božanskog. Nula takođe predstavlja Kozmičko jaje, primarnu androginu, cjelovitost. Prikazan kao prazan krug, ukazuje i na odsustvo smrti i na apsolutni život koji se nalazi unutar kruga. Nula ima istu simboliku kao i krug. Kada su prikazane kao elipsa, njegove stranice simboliziraju uzlazno i \u200b\u200bsilazno, rasklapanje i urušavanje. Povratak na listu rječnika
Objašnjavajući rječnik ruskog jezika, ur. DN Ushakova NULA nula, m. 1. Digitalni znak: 0. Ѓ Odsutnost vrijednosti (mat.). 2. Najniži, loši rezultat (predrevolucionarna škola.). 3. prenos. Osoba bez značaja (kolokvijalna). Sve počašćujemo nulama, a sebe jedinicama. Puškin. Za vas je on možda ništavilo, nula. Čehov. Dvije nule (razgovorna šala) - toalet. Smanjite (smanjite) na nulu - pretvorite se u ništa, gubite vrijednost. Povratak na listu rječnika
Dahlov rječnik. Nula - m. Nula; brojevni znak, što znači ništa, ništa (0); ali postavljen nakon drugog broja (s desne strane), povećava ga za deset, množi za deset. Računajte na termometar od nule. Nula, iznad i sa strane slike, znači stupnjeve. Nula ispod nule, broj znači postotak od stotine. Pomnožite to s nekom nulom, sve će biti nula. Znak nula, nula. Nulta zastava, pomorska u signalima, što znači nula. Razlomak broj nula, najveći. Povratak na listu rječnika
Rječnik Ozhegova 1) Nula - Stvarni broj, od čijeg se dodavanja nijedan broj ne mijenja 2) Nula - O beznačajnom, beznačajnom, ništa značajna osoba 3) Nula - Digitalni znak "0" koji označava takav broj, kao i, kao dio numeričkih vrijednosti, odsustvo jedinica bilo koje kategorije Povratak na listu rječnika
Novi objašnjavajući i izvedbeni rječnik ruskog jezika. Autor je T.F.Efremova. Nula m. (I takođe nula) 1) Digitalni znak "0", koji označava odsustvo vrijednosti (dodana bilo kojem broju s desne strane, množi se deseterostruko). 2) Dogovorena vrijednost od koje započinje izračunavanje sličnih količina (vrijeme, temperatura itd.). 3) Najniža ocena za procenu znanja i ponašanja u školi (u ruskoj državi pre 1917). 4) beskrajno mali, beznačajan. 5) prenos. Beznačajna, besmislena osoba. Povratak na listu rječnika
Preview:
Telekomunikacijski projekt u matematici
"Brojevi vladaju svijetom"
"Prvi broj se mjeri samo jednim"
Euclid
"Zašto nula nije prirodni broj?"
Prvo shvatimo:koji je broj? Okrenimo se rječnicima.
Tako je u objašnjavajućem rječniku, ur. S.I.Ozhegov i N.Yu.Shvedova se može naći takva definicija broja... "Broj je osnovni pojam matematike - veličina pomoću koje se broji."
U rječniku V. I. Dala,broj je znak koji izražava količinu, znamenku.
Ali u enciklopedijski rječnik izd. F.A.Brockhaus, I.A.Efron mogu naći takvu definiciju broja.„Da bi se opisao skup homogenih predmeta, potrebno je naznačiti koji predmeti i koliko ih je. Na primjer, na ovom stolu nalazi se pet olovaka, u ovoj sobi sedam stolica, u ovom ormariću dvjesto trideset i šest knjiga ... Riječi: pet, sedam, dvjesto trideset i šest, ... suština brojeva. "
U Modernom objašnjavajućem rječniku stoji da „BROJ, jedan od osnovnih pojmova matematičara; nastao u davnim vremenima i postepeno se širio i generalizirao ... BROJ, gramatička kategorija koja označava broj predmeta označenih ovom riječju ... "
Jedna jabuka
Tri jabuke
Trideset dvije jabuke
Dakle, shvatili smo što je BROJ!
Pokušajmo sada pronaći definiciju prirodnih brojeva.
Pogledajmo ponovo rječnike i pokušajmo pronaći odgovor na Internetu.
Celi brojevi – brojevi koji se prirodno javljaju pri brojanju.
Za bilo koji prirodni broj postoji samo jedan sljedeći. Jedan je najmanji prirodni broj, jer ne postoji prirodni broj za koji bi bio sljedeći.
Dakle, prirodni brojevi, brojevi koje koristimo pri brojanju: jedan, dva, tri, četiri, ...
A koji je ovaj broj - "NULA"?
Nula je broj koji označava odsustvo nečega, prazninu.
Članovi našeg Plusiki tima pronašli su još mnogo definicija brojanula i brojevi 0
Znamenka 0 znači odsustvo jedinica znamenke u zapisu broja.
Broj nula znači ne jedan.
Šta je nula ? To je broj zahvaljujući kojem se ne može izbrojati nijedan primjer.
U matematici nula - ovo je stvaran broj od čijeg se dodavanja ništa ne mijenja.
Množenje bilo kojeg elementa sanula daje nulu. Ovo je bitno svojstvonula , dio njegove definicije.
Podjela s nulom nemoguće, jer dovodi do kontradikcije. Šta znači zapis 5: 0, znači, trebate pronaći takav broj x da se, pomnoženo sanula rezultat je bio 5. Ne postoji takav broj! Nemoguće je pronaći, jer je x · 0 \u003d 0 uvijek!
"Nula uništava bilo koji drugi broj kojim se množi ..."
F. Engels
Nula je ništa! Nula jabuke, to znači - ni jednu jabuku. Prođinula kilometara - znači ne pomicati se. Trči brzinomnula kilometara na sat znači mirno stajanje. Da, općenito,nula ne izaziva poteškoće. Sabiranje ili oduzimanjenula - to znači da ništa neće dodati i ništa se neće oduzeti.
Nula - nije prirodni broj (to ja nazivam brojevima za numeriranje objekata, iako je sada moda otišla na "minus" (podzemni pod) i na "nulu", ali aritmetika zbog toga "ne brine". U početku je definicija prirodnog broja došla iz numeriranja, ali nulta stavka ne postoji, daklenula nije prirodan broj.
Dakle, na pitanje: "Je li nula uključena u prirodne brojeve?" - Možete postaviti odgovor na pitanje: "Koristite li nulu prilikom brojanja?" - "Ne!". Dakle, nula nije prirodan broj.
Do sljedećeg puta!
Plus tim
MOU "Srednja škola br. 100"
G. Novokuznetsk
Potreba za brojanjem postala je očigledna čovjeku od samih početaka formiranja primitivnog društva. Njihovi brojevni sistemi, sa specifičnim numeričkim oznakama, formirani su u svim izoliranim centrima civilizacije: u Egiptu i Drevnom Babilonu, u Kini i Indiji, među Južnoameričkim Indijancima i u drevnoj Grčkoj. Matematika je prešla od najjednostavnijeg brojanja objekata do rješenja najsloženijih teorema u topologiji. Istodobno, istorija broja nula uključuje samo mali dio ovog razdoblja.
Brojevi i brojevi
Od latinskog nullis ("nijedan") dolazi riječ koja označava jedan od najvažnijih matematičkih pojmova. Uključuje ne samo simbol - broj koji pomaže u održavanju rezultata i zapisivanju matematičkih operacija. To je čitav koncept. Odsustvo bilo kakve količine, praznine, početka i beskonačnosti - filozofski stav prema ovim konceptima bio je različit u različitim erama, u različitim sistemima svjetonazora.
Pozicijski brojevni sistemi
U pretpovijesno doba prsti na rukama i nogama pomagali su u izračunavanju. Podjela brojeva na petice i desetice, s tim je povezano i porijeklo decimale. Kasnije, da bi se olakšale ove operacije, korišteni su urezi na drvu i životinjskim kostima, urezi na kamenju, kamenčićima. školjke i druge sitnice. Svaki takav element predstavlja određeni broj. Najpraktičniji numerički modeli imaju sličnu prirodu. Takvi se sistemi nazivaju pozicijskim - značenje cifara prilikom pisanja brojeva određuje se njihovim položajem ili rangom.
Primjer sistema koji je suprotan u pristupu i koji se i danas koristi je način pisanja brojeva koji je prošao iz vremena Drevni Rim... Koristi slova za označavanje jedinica, desetina, stotina
Abacus
Daska za brojanje, koja se sastoji od udubljenja koja odgovaraju određenim kategorijama, u koje se postavljaju kamenčići ili kuglice, poznata je kulturama različite nacije i ere. Poznate su i druge sorte abakusa - užad sa čvorovima ili uzice s perlicama. Sljedeći korak u razvoju takvog uređaja bio je abakus koji je korišten prije pojave kalkulatora.
Istorija broja nula je proces nastanka matematičkog pojma i početak upotrebe simbola koji ga zastupa. I abakus i abakus su u neku ruku sredstvo vizualizacije: prazan prostor u odgovarajućem udubljenju ili nedostajuće kockice u abakusu učinili su apstraktni koncept nule jasnim. Simbol za njega prvi se put pojavio među matematičarima i astronomima Drevnog Babilona.
Babilonska praznina
U civilizaciji rođenoj u međurječju Tigrisa i Eufrata usvojen je sistem brojeva, naslijeđen od drevnih Sumerana. Bilo je poziciono - značenje brojeva ovisilo je o položaju u odnosu na druge brojeve. Razvija se 4-5 hiljada godina pne. e., sagrađena je na broju 60. Matematički proračuni koje su koristili drevni babilonski inženjeri i astronomi, stoga su izgledali prilično glomazno i \u200b\u200bnezgodno. Da biste uspješno operirali s brojevima, bilo je potrebno pamtiti napamet ili imati pred očima rezultate množenja svih brojeva od 1 do 60.
Broj nula ili znak koji su Babilonci usvojili za označavanje kategorije izgledao je poput dva klina ili strelice postavljene pod kutom. Ovaj simbol bio je sastavni dio broja i nije sudjelovao u računskim operacijama - bilo ga je nemoguće sabrati ili pomnožiti.
Nula u inozemstvu
Neovisno o matematičarima Mezopotamije, Indijanci iz Srednje Amerike - Maje i Inke - uveli su svoju nulu u svakodnevni život. Zajedničko za oba brojevna sistema bilo je to što nisu razvili ideju nule kao broja.
Drevna američka civilizacija ostavila je svijet s mnogim dostignućima u intelektualna sfera... Složeni kalendarski sistemi Maja i Inka rezultat su viševjekovnog iskustva u astronomskim promatranjima i složenim matematičkim proračunima. Ali nikada u njihovim jednadžbama cifra nula nije bila prisutna kao broj koji utječe na rezultat matematičkih operacija.
Antikni izgled
Njihovo glavno nasljeđe bilo je postignuće u geometriji i astronomiji. Brojevi u njihovom predstavljanju su segmenti koji imaju početak, kraj i određenu dužinu. Nula je broj koji u ovom slučaju nema praktičnu vrijednost. Segment sa nultom dužinom u drevnoj matematici i filozofiji nije imao smisla.
Jedan od glavnih postulata Aristotelovog učenja je fraza Natura abhorret vacuum - "Priroda se gadi vakuuma". Beskonačnost, ništa, nepostojanje - ove se kategorije nisu uklapale u drevni svemir. Stoga je moderno značenje pitanja "koji je broj 0" bilo nedostižno za Arhimeda, Pitagoru ili Euklida, iako se simbol sličan nuli nalazi u tablicama velikog astronoma Ptolomeja. Slovo "Omicron" (prvo slovo u riječi οὐδέν - "ništa") stavio je u prazne ćelije.
Domovina nule - Indija
Šta su izmislili indijski matematičari? Mahavira (850), Brahmagupta (1114), Ariabhata (476) autori su rasprava u kojima su se u velikoj mjeri oblikovali moderni sustav bilježenja brojeva i pravila osnovnih aritmetičkih operacija. Povjesničari vjeruju da su Indijanci decimalni brojevni sustav posudili od Kineza, a njegov pozicijski karakter od Babilonaca. Vjeruje se da su simbol nula Indijanci također posudili iz djela Ptolomeja.
Prvi od matematičara koji je formulirao cjelovit sistem brojeva, koji i dalje ostaje nepromijenjen i služi većini čovječanstva, bio je Horezmi Muhammad bin Musa (787-850), koji je živio u Bagdadu. Njegova Knjiga indijskih računa detaljno opisuje devet arapskih brojeva i odgovara na pitanje: "Je li 0 broj?" Nula se smatra prvom u ovoj knjizi. Latinski prijevod ovog djela postao je nadaleko poznat u Evropi u XII vijeku i postavio temelj za širenje istočnog matematičkog znanja.
Za razliku od Europljana, istočni filozofi bili su u strahu od vječnosti. Stoga je nula u jednadžbama drevnih indijskih naučnika konačno postala ne samo simbol odsustva jedinica u odgovarajućoj kategoriji, već i prirodni broj koji utječe na rezultat proračuna. Dodavanje nule, množenje sa 0 - sve je to dobilo značenje značajnih matematičkih operacija.
Samo pisanje brojeva od 1 do 0 poprimilo je i svoj konačni oblik, zahvaljujući drevnim indijskim matematičkim raspravama i onim simbolima koji se u Evropi obično nazivaju arapskim, sami Arapi nazivaju indijskim.
Istorija broja "nula" ogleda se u etimologiji osnovnih matematičkih pojmova. Riječ "cifra" ima arapske korijene i dolazi od riječi "al-sifr", što znači "prazno, nula". Engleska "nula" neodređeno podsjeća na "marshmallow" - vjetar sa istoka - s Istoka je konačni, racionalni i prikladni brojevni sistem došao u Evropu.
u evropi
Poznati talijanski matematičar Leonardo Fibonacci postao je jedan od glavnih europskih propagandista arapskog digitalnog sistema. Njegovo djelo "Knjiga o Abaku" (1202) upoznalo je evropske naučnike sa simbolima i pravilima po kojima Arapi pišu matematičke operacije. Prvi koji su cijenili pogodnost i racionalnost istočnog matematičkog modela bili su oni koji su navikli na svakodnevno rukovanje brojevima - bankari i trgovci. Brzo su usvojili sistem brojeva i pisanje brojeva od arapskih trgovaca. Ali u naučna praksa U Evropu je ovo znanje gusto ušlo tek nakon 4 stoljeća, zamijenivši drevni sistem koji su usvojili evropski matematičari.
Nula je dobila na značaju uvođenjem pravougaonog koordinatnog sistema u naučnu upotrebu, koji je u 17. stoljeću predložio René Descartes. Nula smještena u centru dobila je značenje vidljive i vizuelno razumljive referentne točke triju koordinatnih osi.
U Rusiji je nula uvedena u praksu naporima Leontyja Magnitskog, autora čuvenog udžbenika "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima" (1703).
Nulta svojstva
Nula, koja razdvaja pozitivne i negativne brojeve, ima jedinstvena matematička svojstva. To je paran, nepotpisan prirodni cijeli broj. Zbrajanje sa nulom i oduzimanje nule ni na koji način ne utječe na broj, a množenjem s 0 dobija se nula. Podjela s nulom smatra se besmislenom operacijom koja bi, ako se izvrši u računarskom programu, mogla nanijeti značajnu štetu sistemu.
Upravo u pokušaju podjele s 0 ispostavilo se značenje kvara na računarskom sistemu američke krstare Mornarice Yorktown, koji se dogodio u jesen 1997. godine i doveo do neovlaštenog gašenja pogonskog sistema. Nepravilan odnos prema broju koji znači "ništa" pretvorio je snažni ratni brod u bespomoćnu nepokretnu metu.
Vrijednost ovog broja znatno se povećala razvojem nauke. Nula se javlja u oblastima ne samo čisto matematičkim. Prag čujnosti u akustici uzima se kao 0. Koji je broj na početku skale mnogih mernih instrumenata, student je takođe poznat: 0 na Celzijusovoj skali je tačka ledišta vode, poreklo dužine je početni meridijan itd.
Binarni broj, koji je poslužio kao osnova za stvaranje modernih računarskih uređaja, je pozicijski sistem brojeva s osnovom dva. To znači da su svi podaci uneseni u računarske sisteme kodirani kombinacijom dva znaka - jedan i nula.
Uloga računara u moderni svijet postaje presudan za sve aspekte života, što znači da se nastavlja istorija broja nula, bez koje bi njihov nastup bio nemoguć.
Prirodnoimenovati brojeve koji se koriste za brojanje (numeriranje, uvrštavanje) predmeta. Drugim riječima, to su pozitivni cijeli brojevi. Negativni i necjelobrojni brojevi ne pripadaju prirodnim brojevima.
Prirodni niz brojeva konstruiran je na osnovu izvornog prirodnog broja, koji se naziva jedinica (oznaka "1") i postupka prijelaza na sljedeći. Ova operacija je primjenjiva na bilo koji prirodni broj, a njezin se rezultat smatra prirodnim brojem nakon početnog.
Za bilo koji prirodni broj postoji samo jedan sljedeći. Jedinica je minimalni prirodni broj, jer ne postoji takav prirodni broj za koji bi bio naknadan. Ne postoji veći prirodni broj, jer je za bilo koji prirodni broj moguće konstruirati sljedeći. Formalno, strukturu ogromnog broja prirodnih brojeva daje pet Peano aksioma.
Između matematičara postoji neslaganje oko pitanja koji se broj smatra minimalnim u prirodnom nizu ... U francuskoj tradiciji, vraćajući se radovima N. Burbakija, za razliku od drugih matematičkih škola, uobičajeno je razmatrati prirodne brojeve koji izražavaju broj predmeta u grupi. Stoga je u ovoj tradiciji minimum nula se smatra prirodnim brojem ("0"), a ne jedan, i, prema tome, francuska aritmetika, za razliku od drugih, nulu prepoznaje kao prirodni broj. Ovaj pristup motiviran je i teoretski postavljenim modelom prirodnog niza, u kojem se nula identificira praznim obiljem (Ø), i operacijom prelaska na sljedeću - formiranjem ogromne količine, koja se sastoji od svih prethodnih prirodnih brojeva (predstavljenih ogromnim količinama):
2 ≡ (Ø, (Ø))
3 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)))
4 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)), (Ø, (Ø), (Ø, (Ø))))
Treba naglasiti da se kod takve konstrukcije svaki prirodni broj poklapa sa snagom odgovarajuće ogromne količine.
Naruči. Na ogromnom broju prirodnih brojeva definiran je odnos reda "manje", označen amblemom " Sabiranje. Na osnovu prijelaza na sljedeću operaciju, određuje se operacija sabiranja, označena znakom "+". Zbir M + N 2 prirodna broja M i N je broj K dobiven iz broja M kao rezultat N-puta provedbe prijelazne operacije na sljedeću. Zbir 2 prirodna broja uvijek je prirodan broj.
Oduzimanje. Na osnovu operacije zbrajanja određuje se operacija oduzimanja, označena logotipom "-". Razlika M-N naziva se broj K koji, kada se doda u N, daje M. Razlika ne postoji ni za jedan prirodni broj M i N, već samo za slične koji su povezani odnosom "manje": N
Množenje. Na osnovu operacije sabiranja na ogromnom broju prirodnih brojeva uvodi se operacija množenja, označena znakom "·". Proizvod M · N od 2 prirodna broja M i N je broj K dobiven iz broja M kao rezultat (N-1) -kratnog dodavanja broja M. Proizvod svih 2 prirodna broja prirodan je broj.
Divizija. Operacija dijeljenja definirana je na temelju operacije množenja, označene logotipom "/". Lični M / N 2 prirodna broja M i N takav je broj K da, pomnožen sa N, daje M. Daleko je od toga da za bilo koji par prirodnih brojeva postoji prirodni lični. U slučajevima kada postoji, kažu da su dva prirodna broja međusobno djeljiva.
Izvori:
Dodatno u bazi podataka web lokacije:
