Однозначне натуральне число. Позначення натуральних чисел - Гіпермаркет знань

Математика виділилася із загальної філософії приблизно в шостому столітті до н. е., і з цього моменту почалося її переможну ходу по світу. Кожен етап розвитку вносив щось нове - елементарний рахунок еволюціонував, перетворювався в диференціальне та інтегральне числення, змінювалися століття, формули ставали все заплутаніше, і настав той момент, коли «почалася найскладніша математика - з неї зникли всі числа». Але що ж лежало в основі?

Початок початків

Натуральні числа з'явилися нарівні з першими математичними операціями. Раз корінець, два корінець, три корінець ... З'явилися вони завдяки індійським вченим, які вивели першу позиційну

Слово «позиційні» означає, що розташування кожної цифри в числі строго визначено і відповідає своєму розряду. Наприклад, числа 784 і 487 - цифри одні й ті ж, але числа не є рівносильними, так як перше включає в себе 7 сотень, тоді як друге - тільки 4. Нововведення індійців підхопили араби, які довели числа до того виду, який ми знаємо зараз.

У давнину числам надавалося містичне значення, Піфагор вважав, що число лежить в основі створення світу нарівні з основними стихіями - вогнем, водою, землею, повітрям. Якщо розглядати всі лише з математичної сторони, то що таке натуральне число? Поле натуральних чисел позначається як N і являє собою нескінченний ряд з чисел, які є цілими і позитивними: 1, 2, 3, ... + ∞. Нуль виключається. Використовується в основному для підрахунку предметів і вказівки порядку.

Що таке в математиці? аксіоми Пеано

Поле N є базовим, на яке спирається елементарна математика. З плином часу виділяли поля цілих, раціональних,

Роботи італійського математика Джузеппе Пеано уможливили подальшу структуризацію арифметики, домоглися її формальності і підготували ґрунт для подальших висновків, які виходили за рамки області поля N.

Що таке натуральне число, було з'ясовано раніше простою мовою, Нижче буде розглянуто математичне визначення на базі аксіом Пеано.

• Одиниця вважається натуральним числом.
• Число, яке йде за натуральним числом, є натуральним.
• Перед одиницею немає ніякого натурального числа.
• Якщо число b слід як за числом c, так і за числом d, то c \u003d d.
• Аксіома індукції, яка в свою чергу показує, що таке натуральне число: якщо деяке твердження, яке залежить від параметра, вірно для числа 1, то покладемо, що воно працює і для числа n з поля натуральних чисел N. Тоді твердження вірне і для n \u003d 1 з поля натуральних чисел N.

Основні операції для поля натуральних чисел

Так як поле N стало першим для математичних розрахунків, то саме до нього ставляться як області визначення, так і області значень ряду операцій нижче. Вони бувають замкнутими і немає. Основною відмінністю є те, що замкнуті операції гарантовано залишають результат в рамках безлічі N незалежно від того, які числа задіяні. Досить того, що вони натуральні. Результат інших численних взаємодій вже не настільки однозначна і безпосередньо залежить від того, що за числа беруть участь у вираженні, так як він може суперечити основним визначенням. Отже, замкнуті операції:

• додавання - x + y \u003d z, де x, y, z включені в поле N;
• множення - x * y \u003d z, де x, y, z включені в поле N;
• піднесення до степеня - x y, де x, y включені в поле N.

Решта операції, підсумок яких може не існувати в контексті визначення "що таке натуральне число", такі:

Властивості чисел, що належать полю N

Всі подальші математичні міркування будуть ґрунтуватися на наступних властивостях, самих тривіальних, але від цього не менш важливих.

• Переместительное властивість складання - x + y \u003d y + x, де числа x, y включені в поле N. Або всім відоме "від зміни місць доданків сума не змінюється".
• Переместительное властивість множення - x * y \u003d y * x, де числа x, y включені в поле N.
• Сочетательное властивість складання - (x + y) + z \u003d x + (y + z), де x, y, z включені в поле N.
• Сочетательное властивість множення - (x * y) * z \u003d x * (y * z), де числа x, y, z включені в поле N.
• розподільна властивість - x (y + z) \u003d x * y + x * z, де числа x, y, z включені в поле N.

Таблиця Піфагора

Одним з перших кроків в пізнанні школярами всієї структури елементарної математики після того, як вони усвідомили для себе, які числа називаються натуральними, є таблиця Піфагора. Її можна розглядати не тільки з точки зору науки, але і як найцінніший науковий пам'ятник.

Дана таблиця множення зазнала з часом ряд змін: з неї прибрали нуль, а числа від 1 до 10 позначають самі себе, без урахування порядків (сотні, тисячі ...). Вона являє собою таблицю, в якій заголовки рядків і стовпців - числа, а вміст комірок їх перетину одно їх же твором.

У практиці навчання останніх десятиліть спостерігалася необхідність заучування таблиці Піфагора "по порядку", тобто спочатку йшло зазубрювання. Множення на 1 виключалося, так як результат дорівнював 1 або більшого множнику. Тим часом в таблиці неозброєним поглядом можна помітити закономірність: твір чисел зростає на один крок, який дорівнює назвою рядка. Таким чином, другий множник показує нам, скільки разів потрібно взяти перший, щоб отримати шукане твір. Дана система не в приклад зручніше тієї, що практикувалася в середні століття: навіть розуміючи, що таке натуральне число і наскільки воно тривіально, люди примудрялися ускладнювати собі повсякденний рахунок, користуючись системою, яка базувалася на ступенях двійки.

Підмножина як колиска математики

на наразі поле натуральних чисел N розглядається лише як одна з підмножин комплексних чисел, але це не робить їх менш цінними в науці. Натуральне число - перше, що пізнає дитина, вивчаючи себе і навколишній світ. Раз пальчик, два пальчик ... Завдяки йому у людини формується логічне мислення, а також уміння визначати причину і виводити наслідок, готуючи грунт для великих відкриттів.

Натуральні числа

Натуральні числа - це ті числа, які застосовуються для підрахунку різних предметів або для того, щоб вказати порядковий номер будь-якого предмета серед собі подібних або однорідних.

Записувати натуральні числа можна за допомогою перших десяти цифр:

Для запису простих натуральних чисел прийнято використовувати позиційну десяткову систему числення, де значення будь-цифри визначають її місцем у записі.

Натуральні числа - це найпростіші числа, часто використовувані нами в повсякденному житті. За допомогою цих чисел ми ведемо підрахунки, вважаємо предмети, визначаємо їх кількість, порядок і номер.

З натуральними числами ми починаємо знайомитися з самого раннього дитинства, Тому вони для кожного з нас є звичними і природними.

Загальне уявлення про натуральні числа

Натуральні числа призначені для несення інформації про кількість предметів, їх порядковому номері і безлічі предметів.

Людина використовує натуральні числа, так як вони йому доступні як на рівні сприйняття, так і на рівні відтворення. При озвучуванні будь-якого натурального числа, ми з вами легко його вловлюємо на слух, а зобразивши натуральне число - ми його бачимо.

Всі натуральні числа розташовуються в порядку зростання і утворюють числової ряд, що починається з найменшого натурального числа, яким є одиниця.

Якщо ми визначилися з найменшим натуральним числом, то з найбільшим буде складніше, тому що такого числа не існує тому, що ряд натуральних чисел є нескінченним.

При додаванні до натуральному числу одиниці, в результаті ми отримаємо число, яке йде за даними числом.

Така цифра, як 0 не їсти натуральним числом, а тільки служить для позначення числа «нуль» і означає «жодного». 0 означає відсутність в десяткового запису чисел одиниць даного ряду.

Всі натуральні числа позначаються заголовною латинською літерою N.

Історична довідка позначення натуральних чисел

У стародавні часи людина ще не знала, що таке число і як можна порахувати кількість предметів. Але вже тоді виникла необхідність в рахунку, і людина придумала, як можна порахувати спійману рибу, зібрані ягоди і т.д.

Трохи пізніше, древня людина прийшов до того, що потрібне йому кількість простіше записати. Для цих цілей первісні люди стали використовувати камені, а потім палички, які збереглися в римських цифрах.

Наступним моментом розвитку системи обчислення стало використання в позначеннях деяких чисел букв алфавіту.

До перших системам обчислення відноситься десяткова індійська система і шістдесяткова вавилонська.

Сучасна система обчислення, хоч і називається арабської, але, по суті, являє один з варіантів індійської. Правда в її системі числення відсутня цифра нуль, але араби її додали, і система набула сучасного вигляду.

Десяткова система числення

З натуральними числами ми вже познайомилися і навчилися записувати їх за допомогою десяти цифр. Також вам вже відомо, що запис чисел з використанням знаків, називається системою числення.

Значення цифри в запису числа залежить від її позиції і називається позиційним. Тобто, при методах записи натуральних чисел, ми використовуємо позиційну систему числення.

Дана система ґрунтується на розрядності і десятичности. У десятковій системі числення основою для її побудови будуть цифри від 0 до 9.

Особливе місце в такій системі відводиться числу 10, так як, в основному рахунок ведеться десятками.

Таблиця класів і розрядів:

Так, наприклад, 10 одиниць об'єднані в десятки, далі в сотні, тисячі і тому подібне. Тому число 10 є основою системи числення і носить назву десяткової системи числення.

Що ж таке натуральні і ненатуральні числа? Як пояснити дитині, а може і не дитині, в чому ж відмінності між ними? Давайте розбиратися. Наскільки відомо, ненатуральні і натуральні числа вивчають у 5 класі, і нашою метою є пояснити учням так, щоб вони дійсно зрозуміли і засвоїли, що і як.

Історія

Натуральні числа - це одне з давніх понять. Давним-давно, коли люди ще не вміли рахувати і не мали поняття про числа, коли їм було потрібно що-небудь перерахувати, наприклад, рибу, тварин, вони вибивали на різних предметах крапочки або рисочки, як це пізніше з'ясувалося археологами. У той час їм було дуже важко жити, але цивілізація розвинулася спочатку до римської системи числення, а потім до десяткової системи числення. Зараз же майже всі використовують арабські цифри

Все про натуральні числа

Натуральні числа - це прості числа, якими ми користуємося в повсякденному нашому житті для підрахунку предметів для того, щоб визначити кількість і порядок. В даний час для запису чисел ми використовуємо десяткову систему числення. Для того щоб записати будь-яке число, ми використовуємо десять цифр - від нуля до дев'яти.

Натуральні числа - це ті числа, які ми використовуємо при рахунку предметів або вказівці порядкового номера чого-небудь. Приклад: 5, 368, 99, 3684.

Числовим рядом називають натуральні числа, які розташовані в порядку зростання, тобто від одиниці до нескінченності. Такий ряд починається з найменшого числа - 1, а найбільшого натурального числа не буває, так як ряд чисел просто нескінченний.

Взагалі, нуль - натуральним числом не вважається, так як він означає відсутність чого-небудь, і рахунок предметів так само відсутня

Арабська система числення - це сучасна система, якою ми користуємося щодня. Вона є одним з варіантів індійської (десяткового).

Така система числення стала сучасною через цифри 0, яку і винайшли араби. До цього в індійській системі вона була відсутня.

Ненатуральні числа. Що це?

До натуральних числах не належать негативні числа і нецілі. Значить, вони і є - ненатуральні числа

Нижче наведені приклади.

Ненатуральні числа бувають:

• Негативні числа, наприклад: -1, -5, -36 .. і так далі.
• Раціональні числа, які виражені десятковими дробами: 4,5, -67, 44,6.
• У вигляді простого дробу: 1/2, 40 2/7 і т.д.

Ірраціональні числ, такі, як e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 тощо.

Ми сподіваємося, що дуже допомогли вам розібратися з штучними і натуральними числами. Тепер вам стане легше пояснити своєму малюкові дану тему, і він засвоїть її так само добре, як великі математики!

Найпростіше число - це натуральне число. Їх використовують в повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку.

Що таке натуральне число: натуральними числаминазивають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказування порядкового номера будь-якого предмета з усіх одноріднихпредметів.

Натуральні числа - це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються природним чином при рахунку.Наприклад, 1,2,3,4,5 ... -перші натуральні числа.

Найменше натуральне число - один. Найбільшого натурального числа не існує. За рахунку число нуль не використовують, тому нуль натуральне число.

Натуральний ряд чисел - це послідовність всіх натуральних чисел. Запис натуральних чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

У натуральному ряду кожне число більше попереднього на одиницю.

Скільки чисел в натуральному ряду? Натуральний ряд нескінченний, найбільшого натурального числа не існує.

Десяткової так як 10 одиниць будь-якого розряду утворюють 1 одиницю старшого розряду. позиційної так як значення цифри залежить від її місця в числі, тобто від розряду, де вона записана.

Класи натуральних чисел.

Будь-яке натуральне число можливо написати за допомогою 10-ти арабських цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для читання натуральних чисел їх розбивають, починаючи справа, на групи по 3 цифри в кожній. 3 перші цифри праворуч - це клас одиниць, 3 наступні - це клас тисяч, далі класи мільйонів, мільярдів ітак далі. Кожна з цифр класу називається йогорозрядом.

Порівняння натуральних чисел.

З 2-х натуральних чисел менше то число, яке при рахунку називається раніше. наприклад, число 7 менше 11 (Записують так:7 < 11 ). Коли одне число більше другого, це записують так:386 > 99 .

Таблиця розрядів і класів чисел.

1-й клас одиниці	1-й розряд одиниці 2-й розряд десятки 3-й розряд сотні
2-й клас тисячі	1-й розряд одиниці тисяч 2-й розряд десятки тисяч 3-й розряд сотні тисяч
3-й клас мільйони	1-й розряд одиниці мільйонів 2-й розряд десятки мільйонів 3-й розряд сотні мільйонів
4-й клас мільярди	1-й розряд одиниці мільярдів 2-й розряд десятки мільярдів 3-й розряд сотні мільярдів

Числа від 5-го класу і вище відносяться до великих числах. Одиниці 5-го класу - трильйони, 6-го класу - квадрильйонів, 7-го класу - квінтильйон, 8-го класу - секстильйонів, 9-го класу -ептілліони. Основні властивості натуральних чисел. комутативність складання . a + b \u003d b + a Комутативність множення. ab \u003d ba Асоціативність додавання. (A + b) + c \u003d a + (b + c) Асоціативність множення. Дистрибутивність множення щодо складання: Дії над натуральними числами. 4. Розподіл натуральних чисел - операція, зворотна операції множення. якщо b ∙ с \u003d \u200b\u200bа, то Формули для поділу: а: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (а ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (а ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Числові вирази і числові рівності. Запис, де числа з'єднуються знаками дій, є числовим виразом. Наприклад, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Записи, де знаком рівності об'єднані 2 числових вирази, є числовими рівностями. У рівності є ліва і права частини. Порядок виконання арифметичних дій. Додавання і віднімання чисел - це дії першого ступеня, а множення і ділення - це дії другого ступеня. Коли числове вираз складається з дій тільки одного ступеня, то їх виконують послідовнозліва направо. Коли вираження складаються з дії тільки першого та другого ступеня, то спочатку виконують дії другого ступеня, а потім - дії першого ступеня. Коли в вираженні є дужки - спочатку виконують дії в дужках. Наприклад, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

1.1.Определение

Числа, що застосовуються людьми при рахунку, називаються натуральними (Наприклад, один, два, три, ..., сто, сто один, ... три тисячі й двісті двадцять один, ...) Для запису натуральних чисел використовують спеціальні знаки (символи), звані цифрами.

В наш час прийнята десяткова система запису чисел. У десятковій системі (або способі) записи чисел використовуються арабські цифри. Це десять різних символів-цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

найменша натуральне число - це число один, воно записується за допомогою десяткової цифри - 1. Наступне натуральне число виходить з попереднього (крім одиниці) додаванням 1 (одиниці). Таке додавання можна робити багато раз (нескінченне число разів). Це означає, що немає найбільшого натурального числа. Тому кажуть, що ряд натуральних чисел необмежений або нескінченний, так як він не має кінця. Натуральні числа записують за допомогою десяткових цифр.

1.2. Число «нуль»

Для позначення відсутності чогось використовують число " нуль"Або" нуль". Його записують за допомогою цифри 0 (нуль). Наприклад, в коробці всі кулі червоні. Скільки серед них зелених? - Відповідь: нуль . Значить, зелених куль в коробці немає! Число 0 може означати, що щось закінчилося. Наприклад, у Маші було 3 яблука. Двома вона поділилася з друзями, одне з'їла сама. Значить, у неї залишилося 0 (Нуль) яблук, тобто жодного не залишилося. Число 0 може означати, що щось не сталося. Наприклад, хокейний матч Збірна Росії - Збірна Канади закінчився з рахунком 3:0 (Читаємо "три - нуль") на користь збірної Росії. Значить, збірна Росії забила 3 \u200b\u200bголи, а збірна Канади 0 голів, не змогла забити жодного гола. Треба пам'ятати, що число нуль не є натуральним.

1.3. Запис натуральних чисел

У десятковому способі записи натурального числа кожна цифра може означати різні числа. Це залежить від місця цієї цифри в запису числа. Певне місце в запису натурального числа називається позицією.Тому десяткова система запису чисел називається позиційної. Розглянемо десяткову запис 7777 числа сім тисяч сімсот сімдесят сім. У цьому записі сім тисяч, сім сотень, сім десятків і сім одиниць.

Кожне з місць (позицій) в десяткового запису числа називається розрядом. Кожні три розряду об'єднані в клас. Це об'єднання проводиться справа наліво (з кінця запису числа). Різні розряди і класи мають власні назви. Ряд натуральних чисел необмежений. Тому кількість розрядів і класів також не обмежена ( нескінченно). Розглянемо назви розрядів і класів на прикладі числа з десяткової записом

38 001 102 987 000 128 425:

Класи і розряди
квінтильйон		сотні квінтильйонів
		десятки квінтильйонів
		квінтильйон
квадрильйонів		сотні квадрильйонів
		десятки квадрильйонів
		квадрильйонів
трильйони		сотні трильйонів
		десятки трильйонів
		трильйони
мільярди		сотні мільярдів
		десятки мільярдів
		мільярди
мільйони		сотні мільйонів
		десятки мільйонів
		мільйони
		сотні тисяч
		десятки тисяч

Отже, класи, починаючи з молодшого, мають назви: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон.

1.4. розрядні одиниці

Кожен з класів в запису натуральних чисел складається з трьох розрядів. Кожен розряд має розрядні одиниці. Наступні числа називаються розрядними одиницями:

1 - розрядна одиниця розряду одиниць,

10 - розрядна одиниця розряду десятків,

100 - розрядна одиниця розряду сотень,

1 000 - розрядна одиниця розряду тисяч,

10 000 - розрядна одиниця розряду десятків тисяч,

100 000 - розрядна одиниця розряду сотень тисяч,

1 000 000 - розрядна одиниця розряду мільйонів, і т. Д.

Цифра в будь-якому з розрядів показує кількість одиниць даного розряду. Так, цифра 9, в розряді сотень мільярдів, означає, що до складу числа 38 001 102 987 000 128 425 входить дев'ять мільярдів (тобто 9 разів по 1 000 000 000 або 9 розрядних одиниць розряду мільярдів). Порожній розряд сотень квінтильйонів означає, що в даному числі відсутні сотні квінтильйонів або їх кількість дорівнює нулю. При цьому число 38 001 102 987 000 128 425 можна записати так: 038 001 102 987 000 128 425.

Можна записати інакше: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулі на початку числа вказують на порожні старші розряди. Зазвичай їх не пишуть на відміну від нулів всередині десяткового запису, якими обов'язково зазначають порожні розряди. Так, три нуля в класі мільйонів означає, що порожні розряди сотень мільйонів, десятків мільйонів і одиниць мільйонів.

1.5. Скорочення в запису чисел

При записи натуральних чисел використовуються скорочення. Наведемо приклади:

1 000 \u003d 1 тис. (Одна тисяча)

23 000 000 \u003d 23 млн. (Двадцять три мільйони)

5 000 000 000 \u003d 5 млрд. (П'ять мільярдів)

203 000 000 000 000 \u003d 203 трлн. (Двісті три трильйона)

107 000 000 000 000 000 \u003d 107 квдр. (Сто сім квадрильйонів)

1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 квнт. (Один квінтильйон)

Блок 1.1. словник

Складіть словник нових термінів і визначень з §1. Для цього в порожні клітини впишіть слова зі списку термінів, наведеного нижче. У таблиці (в кінці блоку) вкажіть для кожного визначення номер терміна зі списку.

Блок 1.2. самопідготовка

У світі великих чисел

Економіка .

1. Бюджет Росії на наступний рік складе: 6328251684128 рублів.
2. На цей рік заплановано видатків: 5124983252134 рублів.
3. Доходи країни перевищили витрати на 1203268431094 рублів.

Запитання і завдання

1. Прочитайте всі три зазначених числа
2. Запишіть цифри в класі мільйонів кожного з трьох чисел

1. До якого розділу в кожному з чисел відноситься цифра, що стоїть на сьомій позиції від кінця запису чисел?
2. Число яких розрядних одиниць показує цифра 2 в запису першого числа? ... в записах другого і третього числа?
3. Назвіть розрядну одиницю для восьмій позиції від кінця в запису трьох чисел.

Географія (Довжина)

1. Екваторіальний радіус Землі: 6378245 м
2. Довжина кола екватора: 40075696 м
3. Найбільша глибина світового океану ( Маріанська западина в Тихому океані) 11500 м

Запитання і завдання

1. Переведіть всі три величини в сантиметри і прочитайте отримані числа.
2. Для першого числа (в см) запишіть цифри, які стоять розділах:

сотні тисяч _______

десятки мільйонів _______

тисячі _______

мільярди _______

сотні мільйонів _______

1. Для другого числа (в см) запишіть розрядні одиниці, відповідні цифрам 4, 7, 5, 9 в запису числа

1. Переведіть третю величину в міліметри, прочитайте отримане число.
2. Для всіх позицій в запису третього числа (в мм) вкажіть в таблиці розряди і розрядні одиниці:

Географія (площа)

1. Площа всієї поверхні Землі становить 510 083 тисяч квадратних кілометрів.
2. Площа поверхні сум на Землі становить 148628 тисяч квадратних кілометрів.
3. Площа водної поверхні Землі становить 361455 тисяч квадратних кілометрів.

Запитання і завдання

1. Переведіть всі три величини в квадратні метри і прочитайте отримані числа.
2. Назвіть класи і розряди, відповідні відмінним від нуля цифрам в запису цих чисел (в кв. М).
3. У записі третього числа (в кв. М) назвіть розрядні одиниці, відповідні цифрам 1, 3, 4, 6.
4. У двох записах другої величини (в кв. Км. І кв. М) вкажіть, до яких розрядів відноситься цифра 2.
5. Запишіть розрядні одиниці для цифри 2 в записах другої величини.

Блок 1.3. Діалог з комп'ютером.

Відомо, що великі числа часто використовуються в астрономії. Наведемо приклади. Середня відстань Місяця від Землі дорівнює 384 тис. Км. Відстань Землі від Сонця (середнє) становить 149 504 тис. Км, Землі від Марса 55 млн. Км. На комп'ютері з допомогою текстового редактора Word створіть таблиці так, щоб кожна цифра в запису зазначених чисел була в окремій клітці (осередку). Для цього виконайте команди на панелі інструментів: таблиця → додати таблицю → число рядків (за допомогою курсору ставимо «1») → число стовпців (порахуйте самі). Створіть таблиці і для інших чисел (блоку «Самопідготовка»).

Блок 1.4. Естафета великих чисел

У першому рядку таблиці записано велику кількість. Прочитайте його. Потім виконайте завдання: пересуваючи цифри в запису числа вправо або вліво, отримуйте наступні числа і читайте їх. (Нулі в кінці цифри не наведіть!). У класі естафету можна проводити, передаючи її один одному.

рядок 2 . Всі цифри числа у першому рядку перемістіть вліво через дві клітини. Цифри 5 замініть наступної за нею цифрою. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте число.

рядок 3 . Всі цифри числа у другому рядку перемістіть вправо через три клітини. Цифри 3 і 4 в запису числа замініть наступними цифрами. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте число.

Рядок 4. Всі цифри числа у рядку 3 перемістіть на одну клітку вліво. Цифру 6 в класі трильйонів замініть на попередню, а в класі мільярдів на подальшу цифру. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте отримане число.

рядок 5 . Всі цифри числа у рядку 4 перемістіть через одну клітку вправо. Цифру 7 в розряді «десятки тисяч» замініть на попередню, а в розряді «десятки мільйонів» на наступну. Прочитайте отримане число.

рядок 6 . Всі цифри числа у рядку 5 перемістіть вліво через 3 клітини. Цифру 8 в розряді сотень мільярдів замініть на попередню, а цифру 6 в розряді сотень мільйонів на подальшу цифру. Порожні клітини заповніть нулями. Прорахуйте отримане число.

рядок 7 . Всі цифри числа у рядку 6 перемістіть вправо на одну клітку. Поміняйте місцями цифри в розрядах десятків квадрильйонів і десятків мільярдів. Прочитайте отримане число.

рядок 8 . Всі цифри числа у рядку 7 перемістіть вліво через одну клітку. Поміняйте місцями цифри в розрядах квінтильйонів і квадрильйонів. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте отримане число.

рядок 9 . Всі цифри числа у рядку 8 перемістіть вправо через три клітини. Поміняйте місцями дві стоять поруч в числовому ряду цифри з класів мільйонів і трильйонів. Прочитайте отримане число.

рядок 10 . Всі цифри числа у рядку 9 перемістіть на одну клітку вправо. Прочитайте отримане число. Виділіть цифри, що позначають рік Московської олімпіади.

Блок 1.5. Давайте пограємо

Запали вогник

Ігрове поле - це малюнок новорічної ялинки. На ній 24 лампочки. Але підключені до електромережі тільки 12 з них. Щоб вибрати підключені лампи, треба правильно відповісти на питання словами «Так» або «Ні». Цю ж гру можна виконати на комп'ютері вірну відповідь «запалює» лампочку.

1. Чи вірно, що цифри - це спеціальні знаки для запису натуральних чисел? (1 - так, 2 - ні)
2. Чи вірно, що число 0 -це найменше натуральне число? (3 - так, 4 - немає)
3. Чи вірно, що в позиційній системі числення одна і та ж цифра може позначати різні числа? (5 - так, 6 - немає)
4. Чи вірно, що певне місце в десяткового запису чисел називається розрядом? (7 - да, 8 - немає)
5. Дано число 543 384. Чи вірно, що в ньому число найстарших розрядних одиниць одно 543, а наймолодших 384? (9 - да, 10 - немає)
6. Чи вірно, що в класі мільярдів найстарша з розрядних одиниць - це сто мільярдів, а наймолодша - один мільярд? (11 - так, 12 - немає)
7. Дано число 458 121. Чи вірно, що сума числа найстарших розрядних одиниць і числа наймолодших дорівнює 5? (13 - так, 14 - немає)
8. Чи вірно, що найстарша з розрядних одиниць класу трильйонів в мільйон разів більше найстаршій з розрядних одиниць класу мільйонів? (15 - так, 16 - немає)
9. Дано два числа 637 508 і 831. Чи вірно, що найстарша розрядна одиниця першого числа в 1000 разів більше найстаршій розрядної одиниці другого числа? (17 - так, 18 - немає)
10. Дано число 432. Чи вірно, що найстарша розрядна одиниця цього числа в 2 рази більше наймолодшій? (19 - так, 20 - немає)
11. Дано число 100 000 000. Чи вірно, що в ньому число розрядних одиниць, складових 10 000, дорівнює 1000? (21 - так, 22 - немає)
12. Чи вірно, що перед класом трильйонів знаходиться клас квадрильйонів, а перед цим класом - клас квінтильйонів? (23 - так, 24 - немає)

1.6. З історії чисел

З давніх часів людина стикався з необхідністю підраховувати кількість речей, порівнювати кількості об'єктів (наприклад, п'ять яблук, сім стріл ...; в племені 20 чоловіків і тридцять жінок, ...). Була також необхідність встановлювати порядок всередині деякої кількості об'єктів. Наприклад, на полюванні першим йде вождь племені, другим найсильніший воїн племені і т.д. Для цих цілей використовувалися числа. Для них були придумані спеціальні назви. У промові вони називаються числівниками: один, два, три і т. Д. - це кількісні числівники, а перший, другий, третій - порядкові числівники. Записувалися числа за допомогою спеціальних знаків - цифр.

Згодом з'явилися системи числення. Це системи, що включають способи запису чисел і різних дій над ними. Найдавніші з відомих систем числення - це єгипетська, вавилонська, римська системи числення. На Русі за старих часів для написання цифр використовувалися літери алфавіту зі спеціальним знаком ~ (Титло). В даний час найбільшого поширення набула десяткова система числення. Широко використовуються, особливо в комп'ютерному світі, двійкова, вісімкова і шістнадцяткова системи числення.

Отже, для запису одного і того ж числа можна використовувати різні знаки - цифри. Так, число чотири сотні двадцять п'ять можна записати єгипетськими цифрами - ієрогліфами:

Це єгипетський спосіб запису чисел. Це ж число римськими цифрами: CDXXV (Римський спосіб запису чисел) або десятковими цифрами 425 (Десяткова система запису чисел). У двійковій системі записи воно виглядає так: 110101001 (Двійкова або бінарна система запису чисел), а в вісімковій - 651 (Восьмерична система запису чисел). У шістнадцятковій системі числення воно запишеться: 1А9 (Шістнадцяткова система запису чисел). Можна вчинити зовсім просто: зробити, подібно Робінзону Крузо, було чотири сотні двадцять п'ять зарубок (або штрихів) на дерев'яному стовпі - IIIIIIIII…... IIII. Це найперші зображення натуральних чисел.

Отже, в десятковій системі запису чисел (в десятковому способі записи чисел) використовуються арабські цифри. Це десять різних символів - цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . У двійковій - дві виконавчі цифри: 0, 1; в вісімковій - вісім вісімкових цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шістнадцятковій - шістнадцять різних шістнадцяткових цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в Шістдесяткова (вавилонської) - шістдесят різних символів - цифр і т.д.)

Десяткові цифри прийшли в країни Європи з країн Близького Сходу, Арабських країн. Звідси назва - арабські цифри. Але до арабів вони потрапили з Індії, де були винайдені приблизно в середині першого тисячоліття.

1.7. Римська система числення

Одна з найдавніших систем числення, яка використовується в наші дні, - це римська система. Наведемо в таблиці основні цифри римської системи числення і відповідні числа десяткової системи.

Римська цифра					C
				50 п'ятдесят		500 п'ятсот	тисяча тисяча

Римська система числення є системою складання.У ній на відміну від позиційних систем (наприклад, десяткового) кожна цифра позначає одне і те ж число. Так, запис II - позначає число два (1 + 1 \u003d 2), запис III - число три (1 + 1 + 1 \u003d 3), запис XXX - число тридцять (10 + 10 + 10 \u003d 30) і т.д. Для запису чисел застосовуються такі правила.

1. Якщо менша цифра стоїть після більшої, то вона додається до більшої: VII - число сім (5 + 2 \u003d 5 + 1 + 1 \u003d 7), XVII - число сімнадцять (10 + 7 \u003d 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 17), MCL - число одна тисяча сто п'ятдесят (1000 + 100 + 50 \u003d 1150).
2. Якщо менша цифра стоїть перед більшої, то вона віднімається з більшою: IX - число дев'ять (9 \u003d 10 - 1), LM - число дев'ятсот п'ятдесят (1000 - 50 \u003d 950).

Для запису великих чисел доводиться використовувати (придумувати) нові символи - цифри. При цьому записи чисел виходять громіздкими, робити обчислення з римськими цифрами дуже складно. Так рік запуску першого штучного супутника Землі (1957 р) в римській записи має вигляд MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Читання натуральних чисел

Ці завдання перевіряються за допомогою карти з колами. Пояснимо її застосування. Виконавши всі завдання і знайшовши вірні відповіді (вони позначені буквами А, Б, В, і т.д.), накладіть на карту лист прозорого паперу. Знаками «X» відзначте на ньому правильні відповіді, а також мітку суміщення «+». Потім накладіть прозорий лист на сторінку так, щоб збіглися мітки суміщення. Якщо все знаки «X» потрапили в сірі кружечки на цій сторінці, значить, завдання виконані вірно.

1.9. Порядок читання натуральних чисел

При читанні натурального числа надходять у такий спосіб.

1. Подумки розбивають число на трійки (класи) праворуч - ліворуч, з кінця запису числа.

1. Починаючи з молодшого класу, праворуч - ліворуч (з кінця запису числа) записують назви класів: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон.
2. Читають число, починаючи зі старших класів. При цьому називають число розрядних одиниць і назва класу.
3. Якщо в розряді стоїть нуль (розряд порожній), то його не називають. Якщо ж все три розряду званого класу - нулі (розряди порожні), то даний клас не називається.

Прочитаємо (назвемо) число, записане в таблиці (см.§1), згідно з кроків 1 - 4. Подумки розбиваємо число +38001102987000128425 на класи справа - наліво: 038 001 102 987 000 128 425. Зазначимо назви класів в цьому числі, починаючи з кінця його записи: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон. Тепер можна прочитати число, починаючи з старшого класу. Називаємо тризначні, двозначні і однозначні числа, додаючи назву відповідного класу. Порожні класи не називаємо. Отримуємо наступне число:

• 038 - тридцять вісім квінтильйонів
• 001 - один квадрильйон
• 102 - сто два трильйона
• 987 - дев'ятсот вісімдесят сім мільярдів
• 000 - не називаємо (не читаємо)
• 128 - сто двадцять вісім тисяч
• 425 - чотириста двадцять п'ять

В результаті натуральне число 38 001 102 987 000 128 425 прочитаємо так: "Тридцять вісім квінтильйонів один квадрильйон сто два трильйона дев'ятсот вісімдесят сім мільярдів сто двадцять вісім тисяч чотири сотні двадцять п'ять».

1.9. Порядок запису натуральних чисел

Запис натуральних чисел виконують в наступному порядку.

1. Записують по три цифри кожного класу, починаючи зі старшого класу до розряду одиниць. При цьому для старшого класу цифр може бути дві або одна.
2. Якщо клас або розряд не названий, то в відповідних розрядах записують нулі.

Наприклад, число двадцять п'ять мільйонів триста два записано у вигляді: 25 000 302 (клас тисяч не названий, тому у всіх розрядах класу тисяч записані нулі).

1.10. Подання натуральних чисел у вигляді суми розрядних доданків

Наведемо приклад 7 563 429 - це десяткова запис числа сім мільйонів п'ятсот шістдесят три тисячі чотири сотні двадцять дев'ятій. Дане число містить сім мільйонів, п'ять сотень тисяч, шість десятків тисяч, три тисячі, чотири сотні, два десятка і дев'ять одиниць. Його можна уявити як суму: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Такий запис називається поданням натурального числа у вигляді суми розрядних доданків.

Блок 1.11. Давайте пограємо

скарби підземелля

На ігровому полі малюнок до казки Кіплінга «Мауглі». На п'яти скринях навісні замки. Щоб відкрити їх, треба вирішити завдання. При цьому, відкривши дерев'яну скриню, ви отримуєте одне очко. Відкривши олов'яний скриню, отримуєте два очка, мідний - три очки, срібний - чотири, золотий - п'ять. Виграє той, хто швидше відкриє всі скрині. Цю ж гру можна виконати на комп'ютері.

1. дерев'яна скриня

Знайдіть, скільки грошей (в тис. Рублів) знаходиться в тій скрині. Для цього треба знайти загальне число наймолодших розрядних одиниць класу мільйонів для числа: 125308453231.

1. олов'яний скриню

Знайдіть, скільки грошей (в тис. Рублів) в тій скрині. Для цього в числі 12530845323 знайдіть число наймолодших розрядних одиниць класу одиниць і число наймолодших розрядних одиниць класу мільйонів. Потім знайдіть суму цих чисел і праворуч припишіть число, що стоїть в розряді десятків мільйонів.

1. мідний скриню

Щоб знайти гроші цієї скрині (в тис. Рублів), треба в числі 751305432198203 знайдіть число наймолодших розрядних одиниць в класі трильйонів і число наймолодших одиниць в класі мільярдів. Потім знайдіть суму цих чисел і праворуч припишіть натуральні числа класу одиниць цього числа в порядку їх розташування.

1. Срібний скриню

Гроші цієї скрині (в млн. Рублів) покаже сума двох чисел: числа наймолодших розрядних одиниць класу тисяч і середніх розрядних одиниць класу мільярдів для числа 481534185491502.

1. Золотий скриню

Дано число 800123456789123456789. Якщо перемножити числа в найстарших розрядах всіх класів цього числа, то отримаємо гроші цієї скрині в млн. Рублів.

Блок 1.12. встановіть відповідність

Запис натуральних чисел. Подання натуральних чисел у вигляді суми розрядних доданків

Кожному завданню в лівій колонці підберіть рішення з правої колонки. Відповідь запишіть у вигляді: 1а; 2г; 3б ...

	Запишіть цифрами число: п'ять мільйонів двадцять тисяч
	Запишіть цифрами число: п'ять мільярдів двадцять п'ять мільйонів
	Запишіть цифрами число: п'ять трильйонів двадцять п'ять
	Запишіть цифрами число: сімдесят сім мільйонів сімдесят сім тисяч сімсот сімдесят сім
	Запишіть цифрами число: сімдесят сім трильйонів сімсот сімдесят сім тисяч сім
	Запишіть цифрами число: сімдесят сім мільйонів сімсот сімдесят сім тисяч сім
	Запишіть цифрами число:сто двадцять три мільярда чотири сотні п'ятдесят шість мільйонів сімсот вісімдесят дев'ять тисяч
	Запишіть цифрами число:сто двадцять три мільйони чотириста п'ятдесят шість тисяч сімсот вісімдесят дев'ять
	Запишіть цифрами число:три мільярди одинадцять
	Запишіть цифрами число:три мільярди одинадцять мільйонів

Варіант 2

	тридцять два мільярда сто сімдесят п'ять мільйонів двісті дев'яносто вісім тисяч триста сорок один		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Уявіть у вигляді суми розрядних доданків число:триста двадцять один мільйон сорок один		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Уявіть у вигляді суми розрядних доданків число: 321000175298341
	Уявіть у вигляді суми розрядних доданків число: 101010101
	Уявіть у вигляді суми розрядних доданків число: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Запишіть десяткової записом число, представлене у вигляді суми розрядних доданків:5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Запишіть десяткової записом число, представлене у вигляді суми розрядних доданків: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Запишіть десяткової записом число, представлене у вигляді суми розрядних доданків: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Запишіть десяткової записом число, представлене у вигляді суми розрядних доданків:9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Блок 1.13. Фасетний тест

Назва тесту походить від слова «фасеточний очей комах». Це складне око, що складається з окремих «очок». Завдання фасетного тесту утворюються з окремих елементів, позначених цифрами. Зазвичай фасетного тести містять велику кількість завдань. Але в цьому тесті завдань всього чотири, але вони складаються з великого числа елементів. Це зроблено для того, щоб навчити вас «збирати» завдання тесту. Якщо ви зможете їх скласти, то легко впораєтеся з іншими фасетного тестами.

Як складаються завдання, пояснимо на прикладі третього завдання. Вона складається з елементів тесту під номерами: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« якщо» 1) з таблиці взяти цифри (цифру); 4) 7; 7) помістити її в розряд; 11) мільярдів; 1) з таблиці взяти цифру; 5) 8; 7) помістити її в розряди; 9) десятки мільйонів; 10) сотні мільйонів; 16) сотні тисяч; 17) десятки тисяч; 22) в розряди тисяч і сотень помістити цифри 9 і 6. 21) інші розряди заповнити нулями; « ТО» 26) отримаємо число, рівне часу (періоду) обертання планети Плутон навколо Сонця в секундах (с); « Це число дорівнює»: 7880889600 с. У відповідях воно позначено літерою «В».

Вирішуючи завдання, олівцем записуйте цифри в осередку таблиці.

Фасетний тест. Складіть число

У таблиці записані цифри:

якщо

1) з таблиці взяти цифру (цифри):

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) помістити цю цифру (цифри) в розряд (розряди);

8) сотні квадрильйонів і десятки квадрильйонів;

9) десятки мільйонів;

10) сотні мільйонів;

11) мільярдів;

12) квінтильйонів;

13) десятки квінтильйонів;

14) сотні квінтильйонів;

15) трильйонів;

16) сотень тисяч;

17) десятки тисяч;

18) заповнити нею (ними) клас (класи);

19) квінтильйонів;

20) мільярдів;

21) інші розряди заповнити нулями;

22) в розряди тисяч і сотень помістити цифри 9 і 6;

23) отримаємо число, рівне масі Землі в десятках тонн;

24) отримаємо число, приблизно рівне обсягом Землі в куб.м;

25) отримаємо число, рівне відстані (в метрах) від Сонця до найдальшої планети сонячної системи Плутона;

26) отримаємо число, рівне часу (періоду) обертання планети Плутон навколо Сонця в секундах (с);

Це число дорівнює:

а) 5929000000000

б) +999990000000000000000

г) +598000000000000000000

Вирішіть завдання:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

відповіді

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - г

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а