Nad nimetavad seda loomulikuks. Täisarvud. Naturaalne numbriseeria

Täisarvud meie jaoks on väga tuttavad ja loomulikud. Ja see pole üllatav, kuna nendega tutvumine algab meie elu esimestest aastatest intuitiivsel tasemel.

Selle artikli teave loob põhiteadmiste naturaalarvudest, paljastab nende eesmärgi ja sisendab naturaalarvude kirjutamise ja lugemise oskused. Materjali paremaks assimileerimiseks on toodud vajalikud näited ja illustratsioonid.

Lehe navigeerimine.

Naturaalarvud on üldine esitus.

Järgnev arvamus pole ilma heliloogikata: objektide (esimene, teine, kolmas subjekt jne) loendamise ülesande ilmumine ja objektide arvu (üks, kaks, kolm subjekti jne) kuvamise ülesande tulemusel loodi selle lahenduse jaoks tööriist, see tööriist olid täisarvud.

Sellest pakkumisest näete naturaalarvude peamine eesmärk - kandma teavet mis tahes artiklite arvu või selle seerianumbri kohta vaatlusaluses komplektis.

Selleks, et inimene saaks kasutada naturaalarvu, peavad need olema mingil moel kättesaadavad nii tajumiseks kui ka taastootmiseks. Kui hääldatakse iga naturaalarvu, muutub see kuulde järgi tajutavaks ja kui naturaalarv on kujutatud, on see nähtav. Need on kõige loomulikumad viisid naturaalarvude edastamiseks ja tajumiseks.

Alustame siis loomulike numbrite kujutamise (salvestamise) ja skaneerimise (lugemise) oskuste omandamist, õppides nende tähendust.

Naturaalarvu kümnendarv.

Kõigepealt peate otsustama, millega alustame naturaalarvude kirjutamisel.

Pidagem meeles järgmiste märkide pilte (näidake neid komaga): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Kuvatud pildid on nn numbrid. Lepime kohe kokku, et numbreid salvestuse ajal ei klapita, kallutada ega muul moel moonutada.

Nüüd lepime kokku, et loodusliku arvu kirjes võivad olla ainult märgitud numbrid ja muid märke ei tohi olla. Samuti nõustume, et loodusliku numbri kirje numbrid on sama kõrgusega, paigutatud üksteise järel reas (peaaegu ilma taandeta) ja vasakul on mõni muu number kui number 0 .

Siin on mõned näited naturaalarvude korrektsest kirjutamisest: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (märkus: numbrite vahelised taanded ei ole alati ühesugused, seda käsitletakse lähemalt kaalumisel). Ülaltoodud näidete põhjal on näha, et loodusliku arvu kirjes ei ole tingimata kõiki numbreid 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; osa või kõiki naturaalarvukirje numbreid võib korrata.

Postitused 014 , 0005 , 0 , 0209 pole naturaalarvud, kuna number on vasakul 0 .

Naturaalarvu kirje, mis on tehtud, võttes arvesse kõiki selles alapunktis kirjeldatud nõudeid, kutsutakse naturaalarvu kümnendarv.

Lisaks ei tee me vahet naturaalarvude ja nende märkimise vahel. Selgitame seda: hiljem tekstilauses nagu “antud naturaalarv 582 ”, Mis tähendab, et antakse naturaalarv, mille kirjes on vorm 582 .

Naturaalarvud objektide arvu järgi.

On aeg tegeleda kvantitatiivse tähendusega, mis kannab registreeritud naturaalarvu. Naturaalarvude tähendust nummerdavate objektide osas vaadeldakse artiklis looduslike numbrite võrdlusega.

Alustame naturaalarvudest, mille sisestused langevad kokku numbrite sisestustega, see tähendab numbritega 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja 9 .

Kujutage ette, et me avasime oma silmad ja nägime näiteks mõnda sellist objekti. Sel juhul võime nähtu kirja panna 1 teema. Naturaalarv 1 on järgmine: üks"(Numbri" ühe ", aga ka muude numbrite dekalentsus, mida anname lõikes) arvu jaoks 1 aktsepteeritakse teist nime - " ühik».

Mõiste "ühik" on lisaks naturaalarvule ka mitmetähenduslik 1 , mida nimetatakse millekski tervikuks. Näiteks võib üksust nende komplektist nimetada ühikuks. Näiteks on paljude õunte mis tahes õun ühik, iga linnukari paljudest linnukarjadest on ka ühik jne.

Nüüd avage silmad ja vaadake:. See tähendab, et me näeme ühte ja teist subjekti. Sel juhul võime nähtu kirja panna 2 teema. Naturaalarv 2 loe kui " kaks».

Samamoodi - 3 teema (loe " kolm"Teema), - 4 (« neli") Teema - 5 (« viis»), - 6 (« kuus»), - 7 (« seitse»), - 8 (« kaheksa»), - 9 (« üheksa") Üksused.

Niisiis, vaadeldavast positsioonist naturaalarvud 1 , 2 , 3 , …, 9 osutama kogus üksused.

Arv, mille kirje ühtib mõne numbri kirjega 0 nimetatakse " null". Arv null EI OLE loomulik, kuid seda peetakse tavaliselt koos naturaalarvudega. Pidage meeles: null tähendab millegi puudumist. Näiteks null üksust - see pole üksik üksus.

Artikli järgmistes lõikudes jätkame naturaalarvude tähenduse selgitamist koguste näitamisel.

Ühe väärtusega positiivsed täisarvud.

Ilmselt iga naturaalarvu rekord 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Definitsioon

Ühe väärtusega positiivsed täisarvud - need on naturaalarvud, mille kirje koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Loetleme kõik ühe väärtusega positiivsed täisarvud: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Seal on üheksa unikaalset üksiknumbrit.

Kahekohalised ja kolmekohalised naturaalarvud.

Esmalt anname kahekohaliste positiivsete täisarvude määratluse.

Definitsioon

Kahekohalised positiivsed täisarvud - need on naturaalarvud, mille kirje on kaks numbrit - kaks numbrit (erinevad või identsed).

Näiteks naturaalarv 45 - kahekohalised numbrid 10 , 77 , 82 ka kahekohalised numbrid ja 5 490 , 832 , 90 037 - mitte kahekohalised.

Vaatame, mis tähendus kahekohalised numbrid iseenesest on, ja alustame ainulaadsete looduslike numbrite kvantitatiivsest tähendusest, mida me juba teame.

Esiteks tutvustame kontseptsiooni kümme.

Kujutage ette seda olukorda - avasime silmad ja nägime komplekti, mis koosnes üheksast objektist ja veel ühest objektist. Sel juhul räägi 1 kümme (üks kümme) eset. Kui arvestada kümmekond ja veel kümme, siis räägime sellest 2 kümneid (kaks tosinat). Kui lisada veel kümme kuni kaks tosinat, siis on meid kolm tosinat. Selle protsessi jätkamisel saame neli kümmet, viis kümmet, kuus kümmet, seitse kümmet, kaheksa kümmet ja lõpuks üheksa kümmet.

Nüüd võime liikuda kahekohaliste positiivsete täisarvude olemuse juurde.

Selleks vaadake kahekohalist arvu kahena ühekohalised numbrid - üks asub kahekohalise numbri kirjes vasakul, teine \u200b\u200bparemal. Vasakul olev number tähistab kümnete arvu ja paremal olev number näitab ühikute arvu. Veelgi enam, kui kahekohalisest numbrist paremal olev number on 0 , siis tähendab see ühikute puudumist. See on kogu kahekohaliste naturaalarvude punkt punkti koguse näitamiseks.

Näiteks kahekohaline naturaalarv 72 vastab 7 kümneid ja 2 ühikut (s.o. 72 õunad on seitse tosinat õuna ja veel kaks õuna) ja nende arv 30 on vastutav 3 kümneid ja 0 üksused, see tähendab ühikud, mida ei ühendata kümneteks, nr.

Me vastame küsimusele: "Kui palju on kahekohalist naturaalarvu?" Vastus: nemad 90 .

Jätkame kolmekohaliste naturaalarvude määratlemist.

Definitsioon

Naturaalarvud, mille rekord koosneb 3 tähemärki - 3 numbriteks (erinevad või korduvad) kutsutakse kolmekohaline.

Naturaalsete kolmekohaliste numbrite näited on 372 , 990 , 717 , 222 . Täisarvud 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ei ole kolm numbrit.

Kolmekohalistele naturaalarvudele omase tähenduse mõistmiseks vajame seda mõistet sadu.

Kümnest kümnest on palju 1 sada (sada). Sada ja sada on 2 sadu. Kakssada ja veel sada on kolmsada. Ja nii edasi, meid on nelisada viissada, kuussada, seitsesada, kaheksasada ja lõpuks üheksasada.

Vaadakem nüüd kolmekohalist positiivset täisarvu kui kolme ühe väärtusega positiivset täisarvu, mis lähevad kolmekohalise täisarvu korral üksteise järel paremalt vasakule. Paremal olev number tähistab ühikute arvu, järgmine number näitab kümnete arvu, järgmine number näitab sadade arvu. Arvud 0 kolmekohaline numbrikirje tähendab kümnete ja (või) ühikute puudumist.

Seega kolmekohaline naturaalarv 812 vastab 8 sadadesse 1 kümme ja 2 ühikud; number 305 - kolmsada ( 0 kümneid, see tähendab kümneid, mis pole ühendatud sadadeks, ei) ja 5 ühikud; number 470 - nelisada seitse tosinat (ühikuid ei ole kümneteks ühendatud, ei); number 500 - viissada (kümned ei ole ühendatud sadadeks ja ühikud ei ole ühendatud kümneteks, ei).

Samamoodi saame määratleda neljakohaline, viiekohaline, kuuekohaline jne. naturaalarvud.

Mitme väärtusega naturaalarvud.

Niisiis, jõuame mitme väärtusega positiivsete täisarvude määratluseni.

Definitsioon

Mitme väärtusega positiivsed täisarvud - need on naturaalarvud, mille kirje koosneb kahest, kolmest või neljast jne. märgid. Teisisõnu, mitme väärtusega positiivsed täisarvud on kahekohalised, kolmekohalised, neljakohalised jne. numbrid.

Ütle lihtsalt, et kümnesajast koosnev komplekt on tuhat, tuhat tuhat on üks miljon, tuhat miljonit on üks miljard, tuhat miljardit on üks triljon. Nende nimele võib anda ka tuhat triljonit, tuhat tuhat triljonit ja nii edasi, kuid see pole eriti vajalik.

Mis tähendus on mitme väärtusega naturaalarvudel?

Vaadakem mitme väärtusega positiivset täisarvu kui üks-ühele ühe väärtusega positiivseid täisarvu paremalt vasakule. Paremal olev number näitab ühikute arvu, järgmine number on kümnete arv, järgmine on sadade arv, järgmine on tuhandete arv, järgmine on kümnete tuhandete arv, järgmine on sadu tuhandeid, järgmine on miljonite arv, järgmine on kümnete miljonite arv, järgmine on sadu miljoneid, edasi - miljardeid, siis kümneid miljardeid, siis sadu miljardeid, siis triljoneid, siis kümneid triljoneid, siis sadu triljoneid ja nii edasi.

Näiteks mitme väärtusega positiivne täisarv 7 580 521 vastab 1 ühik 2 kümnetele 5 sadadesse 0 tuhandeteni 8 kümned tuhanded 5 sadu tuhandeid ja 7 miljonitele.

Nii õppisime rühmi ühikuid jagama kümneteks, kümneteks sadadeks, sadadeks tuhandeteks, tuhandeteks kümneteks tuhandeteks ja nii edasi ning saime teada, et mitme väärtusega positiivse täisarvu kirje numbrid näitavad ülaltoodud rühmade vastavat arvu.

Naturaalarvude, klasside lugemine.

Oleme juba maininud, kuidas loetakse ühe väärtusega positiivseid täisarvu. Järgmiste tabelite sisu õpime südamest.

Ja kuidas loetakse teisi kahekohalisi numbreid?

Illustreerime näitega. Me lugesime naturaalarvu 74 . Nagu me eespool selgitasime, vastab see arv 7 kümneid ja 4 ühikut, st 70 ja 4 . Me osutame äsja salvestatud tabelitele ja numbrile 74 sõnastatakse järgmiselt: "Seitsekümmend neli" (liit "ja" ei hääldata). Kui peate numbri lugema 74 lauses: “Ei 74 õunad ”(genitiiv), kõlab see umbes nii:„ Seitsekümmend neli õuna pole ”. Veel üks näide. Arv 88 - see 80 ja 8 seetõttu loeme: "kaheksakümmend kaheksa." Ja siin on näide lause: "Ta mõtleb kaheksakümmend kaheksa rubla."

Pöördume kolmekohalise naturaalarvu lugemise poole.

Selleks peame õppima paar uut sõna.

Jääb alles näidata, kuidas ülejäänud kolmekohalist naturaalarvu loetakse. Sel juhul kasutame juba omandatud lugemisoskust ühe- ja kahekohaliste numbrite jaoks.

Võtame näite. Loe numbrit 107 . See arv vastab numbrile 1 sada ja 7 ühikut, st 100 ja 7 . Tabelite poole pöördudes lugesime: "Sada seitse." Ütleme nüüd numbri 217 . See number on 200 ja 17 seetõttu loeme: "Kakssada seitseteist." Samamoodi 888 - see 800 (kaheksasada) ja 88 (kaheksakümmend kaheksa) lugeda järgmiselt: "kaheksasada kaheksakümmend kaheksa."

Pöördume mitme väärtusega numbrite lugemise poole.

Lugemiseks jagatakse mitme väärtusega positiivse täisarvu kirje paremalt alustades kolmekohaliseks rühmaks, vasakpoolses osas võib selline rühm esineda kas 1 kumbagi 2 kumbagi 3 numbrid. Neid rühmi nimetatakse klassid. Paremal asuv klass on nn ühikute klass. Kutsutakse sellele järgnev klass (paremalt vasakule) klass tuhandeid, järgmine klass on klass miljoneidjärgmine - klass miljardeidjärgmine tuleb triljonit klassi. Võite anda järgmiste klasside nimed, kuid naturaalarvud, mille kirje koosneb 16 , 17 , 18 jne. märke tavaliselt ei loeta, kuna neid on kõrva kaudu väga raske tajuda.

Vaadake näiteid polüemiliste numbrite klassidesse jagamise kohta (selguse huvides eraldatakse klassid väikese taandega): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Panime tabelisse salvestatud naturaalarvud, mille järgi on neid lugema õppida lihtne.

Positiivse täisarvu lugemiseks helistage vasakult paremale selle koostisosade numbritele ja lisage klassi nimi. Sel juhul ei hääldata me ühiklassi nime ja jätame vahele ka need klassid, mis on kolmekohalised 0 . Kui vasakpoolses klassikandes on number 0 või kaks numbrit 0 siis ignoreeri neid numbreid 0 ja loe saadud arv nende numbrite langetamise teel 0 . Näiteks, 002 lugeda kui "kaks" ja 025 - nagu kakskümmend viis.

Loe numbrit 489 002 vastavalt antud reeglitele.

Lugemine vasakult paremale,

• loe number 489 esindavad tuhandete klassi, “nelisada kaheksakümmend üheksa”;
• lisage klassi nimi, saame "nelisada kaheksakümmend üheksa tuhat";
• edasi ühiklassis, mida näeme 002 , vasakul on nullid, seetõttu ignoreerime neid 002 lugeda kui "kaks";
• ühikuklassi nime ei ole vaja lisada;
• lõpuks oleme 489 002 "Neljasaja kaheksakümmend üheksa tuhat kaks."

Numbri lugemise alustamine 10 000 501 .

• Miljonite klassis vasakul näeme numbrit 10 loe kümme;
• lisage klassi nimi, meil on "kümme miljonit";
• siis näeme plaati 000 klassis tuhandeid, kuna kõik kolm numbrit on numbrid 0 , siis jätke see klass vahele ja liikuge järgmise juurde;
• ühikuklass tähistab arvu 501 mida me lugesime "viissada üks";
• sellel viisil, 10 000 501 - kümme miljonit viissada üks.

Teeme seda ilma üksikasjalike selgitusteta: 1 789 090 221 214 "Üks triljon seitsesada kaheksakümmend üheksa miljardit üheksakümmend miljonit kakssada kakskümmend üks tuhat kakssada neliteist."

Niisiis on mitme väärtusega positiivsete täisarvude lugemise võime aluseks võime jagada mitmekohalised numbrid klassideks, teadmised klassinimedest ja võime lugeda kolmekohalist numbrit.

Naturaalarvu numbrid, kategooria väärtus.

Loodusliku numbrikirje korral sõltub iga numbri tähendus selle asukohast. Näiteks naturaalarv 539 vastab 5 sadadesse 3 kümneid ja 9 ühikut, seega arv 5 rekordnumbris 539 määrab sadade arvu, arvu 3 - kümnete arv ja arv 9 - ühikute arv. Samal ajal nad ütlevad, et see näitaja 9 seisab sisse tühjendusüksused ja number 9 on ühikute väärtus, joonis 3 seisab sisse kümneid ja number 3 on kümneid väärtust, ja joonis 5 - kell sadade heide ja number 5 on sadade tühjendusväärtus.

Sellel viisil, heakskiidu andmine - see on ühelt poolt mõne numbri asukoht looduslikus numbrikirjes ja teiselt poolt selle numbri väärtus, mis on määratud selle asukohaga.

Numbrid on nimetatud. Kui vaadata naturaalarvu kirje numbreid paremalt vasakule, vastavad neile järgmised numbrid: ühikud, kümned, sajad, tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded, miljonid, kümned miljonid ja nii edasi.

Numbrite nimesid on mugav meelde jätta, kui need esitatakse tabeli kujul. Kirjutame tabeli, mis sisaldab 15 numbri nimesid.

Pange tähele, et antud naturaalarvu numbrite arv on võrdne selle numbri kirjes osalevate märkide arvuga. Seega sisaldab salvestatud tabel kõigi naturaalarvude numbrite nimesid, mille kirje sisaldab kuni 15 tähemärki. Ka järgmistel kategooriatel on oma nimed, kuid neid kasutatakse väga harva, seega pole mõtet neid mainida.

Arvude tabelit kasutades on mugav kindlaks määrata antud naturaalarvu numbrid. Selleks kirjutage sellesse tabelisse see naturaalarv nii, et igas kategoorias oleks üks number ja paremal olev joonis oleks ühikute kategoorias.

Toome näite. Kirjutame naturaalarvu 67 922 003 942 tabelis on samal ajal selgelt nähtavad nende kategooriate kategooriad ja väärtused.

Selle numbri rekordis - näitaja 2 seisab ühikute kategoorias, joonis 4 - kümnete kategoorias arv 9 - sadade jne kategoorias Pöörake tähelepanu numbritele 0 mis asub kümnete tuhandete ja sadade tuhandete ridades. Arvud 0 nendes numbrites tähendab nende numbrite ühikute puudumist.

Peaksime mainima ka mitme väärtusega positiivse täisarvu nn madalamat (noorem) ja kõrgemat (vanem) kategooriat. Madal (madal) kategooria iga mitme väärtusega positiivne täisarv on ühikute kategooria. Naturaalarvu kõrgeim (vanem) number on number, mis vastab selle numbri kirje parempoolseimale numbrile. Näiteks on naturaalarvu 23 004 madalaim number ühikute arv ja kõrgeim kümnete tuhandete arv. Kui naturaalarvu märkuses liikuda numbritega vasakult paremale, siis iga järgmine number madalam (noorem) eelmine. Näiteks tuhandete heide on väiksem kui kümnete tuhandete heide, seda enam, et tuhandete heide on noorem kui sadade tuhandete, miljonite, kümnete miljonite jne. Kui naturaalarvu tähistamisel liigub number paremalt vasakule, siis iga järgmine number kõrgem (vanem) eelmine. Näiteks sadade tühjendus on vanem kui kümnete tühjendamine ja veelgi enam - vanem kui ühikute tühjendamine.

Mõnel juhul (näiteks liitmisel või lahutamisel) ei kasutata naturaalarvu, vaid selle naturaalarvu bititerminite summat.

Lühidalt kümnendarvu süsteemist.

Niisiis, kohtusime naturaalarvudega, nendesse peidetud tähenduse ja naturaalarvude kümnenumbrilise kasutamise abil.

Üldiselt nimetatakse numbrite kirjutamise meetodit märkide abil numbrite süsteem. Numbri kirje numbri väärtus võib sõltuda selle asukohast või ei pruugi sõltuda selle asukohast. Kutsutakse numbrisüsteeme, milles numbri kirjes oleva numbri väärtus sõltub selle asukohast positsiooniline.

Seega näitavad meie poolt arvestatud naturaalarvud ja nende registreerimise meetod, et kasutame positsiooniliste arvude süsteemi. Tuleb märkida, et erilisel kohal selles numbrisüsteemis on number 10 . Hindeid peetakse tõepoolest kümneid: kümme ühikut ühendatakse kümneks, kümned kümned ühendatakse sajaks, kümned sajad tuhandeks jne. Arv 10 nimetatakse põhjus antud numbrisüsteemi ja numbrite süsteemi ennast kutsutakse koma.

Lisaks komade süsteemile on ka teisi, näiteks arvutiteaduses kasutatakse binaarset positsiooninumbrite süsteemi ja kuue kümnendkohaga süsteemi kohtame siis, kui see tuleb aja mõõtmise kohta.

Bibliograafia.

• Matemaatika. Mis tahes õpikud 5 õppeasutuse klassile.

Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.

Kauges minevikus ei teadnud inimesed numbreid ja kui neil oli vaja esemeid (loomad, kalad jne) loendada, ei teinud nad seda nii, nagu meie praegu.

Objektide arvu võrreldi kehaosadega, näiteks käe sõrmedega ja öeldi: "Mul on nii palju mutreid kui käel on sõrmi."

Aja jooksul mõistsid inimesed, et neid on viis pähklit, viis kitse ja viis jänest ühisvara - nende arv on viis.

Pidage meeles!

Täisarvud - need on numbrid alates 1, mis saadakse üksuste loendamisel.

1, 2, 3, 4, 5…

Väikseim naturaalarv — 1 .

Suurim naturaalarv ei eksisteeri.

Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.

Inimesed õppisid numbrite kirjutamist palju hiljem kui lugema. Kõigepealt hakkasid nad kujutama ühikut ühe pulgaga, siis kahe pulgaga - number 2, kolm - numbriga 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Siis tulid spetsiaalsed sildid numbrite tähistamiseks - moodsate numbrite eelkäijad. Numbrid, mida numbrite kirjutamiseks kasutame, on sündinud Indias umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii et neid kutsutakse araabia numbrid.

Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid kasutades saate kirjutada mis tahes naturaalarvud.

Pidage meeles!

Looduslik rida On kõigi naturaalarvude jada:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Naturaalses seerias on iga number 1 võrra rohkem kui eelmises.

Naturaalarv on lõpmatu, suurimat naturaalarvu selles ei eksisteeri.

Kontosüsteemi (numeratsiooni), mida meie kasutame, nimetatakse kümnendkoha positsioon.

Kümnendkoha täpsusega, kuna 10 numbrit igast numbrist moodustavad ühe suurima numbri. Positsiooniline, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast numbri kirjes, see tähendab kategooriast, kuhu see salvestatakse.

Tähtis!

Miljardile järgnevaid klasse nimetatakse numbrite ladinakeelsete nimede järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.

• 1 000 miljardit \u003d 1 000 000 000 000 \u003d 1 triljon (ladina keeles “kolm” “kolm”)
• 1000 triljonit \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvadriljon (ladina keeles “quadra” “neli”)
• 1000 kvadriljon \u003d 1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvintill (ladina keeles “quinta” “viis”)

Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi Universumi kõigi aatomite (mateeria väikseimad osakesed) arvu.

See number on saanud erinime - googol. Google'i arv on 100 nulli.

Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.

Kauges minevikus ei teadnud inimesed numbreid ja kui neil oli vaja esemeid (loomad, kalad jne) loendada, ei teinud nad seda nii, nagu meie praegu.

Objektide arvu võrreldi kehaosadega, näiteks käe sõrmedega ja öeldi: "Mul on nii palju mutreid kui käel on sõrmi."

Aja jooksul mõistsid inimesed, et viiel pähkel, viiel kitsel ja viiel jänesel on ühine vara - nende arv on viis.

Pidage meeles!

Täisarvud - need on numbrid alates 1, mis saadakse üksuste loendamisel.

1, 2, 3, 4, 5…

Väikseim naturaalarv — 1 .

Suurim naturaalarv ei eksisteeri.

Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.

Inimesed õppisid numbrite kirjutamist palju hiljem kui lugema. Kõigepealt hakkasid nad kujutama ühikut ühe pulgaga, siis kahe pulgaga - number 2, kolm - numbriga 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Siis tulid spetsiaalsed sildid numbrite tähistamiseks - moodsate numbrite eelkäijad. Numbrid, mida numbrite kirjutamiseks kasutame, on sündinud Indias umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii et neid kutsutakse araabia numbrid.

Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid kasutades saate kirjutada mis tahes naturaalarvud.

Pidage meeles!

Looduslik rida On kõigi naturaalarvude jada:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Naturaalses seerias on iga number 1 võrra rohkem kui eelmises.

Naturaalarv on lõpmatu, suurimat naturaalarvu selles ei eksisteeri.

Kontosüsteemi (numeratsiooni), mida meie kasutame, nimetatakse kümnendkoha positsioon.

Kümnendkoha täpsusega, kuna 10 numbrit igast numbrist moodustavad ühe suurima numbri. Positsiooniline, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast numbri kirjes, see tähendab kategooriast, kuhu see salvestatakse.

Tähtis!

Miljardile järgnevaid klasse nimetatakse numbrite ladinakeelsete nimede järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.

• 1 000 miljardit \u003d 1 000 000 000 000 \u003d 1 triljon (ladina keeles “kolm” “kolm”)
• 1000 triljonit \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvadriljon (ladina keeles “quadra” “neli”)
• 1000 kvadriljon \u003d 1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvintill (ladina keeles “quinta” “viis”)

Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi Universumi kõigi aatomite (mateeria väikseimad osakesed) arvu.

See number on saanud erinime - googol. Google'i arv on 100 nulli.

Naturaalarvud ja nende omadused

Objektide lugemiseks elus kasutage naturaalarvu. Mis tahes naturaalarvu kirjes kasutatakse numbreid 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $

Naturaalarvude jada, mille iga järgmine number on $ 1 $ rohkem kui eelmine, moodustab naturaalseeria, mis algab ühega (kuna ühik on väikseim naturaalarv) ja millel puudub suurima tähtsusega, s.t. lõputult.

Null ei ole naturaalarv.

Järgige suhteid atribuute

Kõik naturaalarvude omadused ja nendega tehtavad toimingud tulenevad järgmiste suhete neljast omadusest, mille D. Peano sõnastas 1891 dollariga:

Ühik on naturaalarv, mis ei järgi ühtegi naturaalarvu.

Igale naturaalarvule järgneb üks ja ainult üks number

Iga naturaalarv, välja arvatud $ 1 $, järgib ühte ja ainult ühte naturaalarvu

Naturaalarvude alamhulk, mis sisaldab arvu $ 1 $, koos iga numbri ja sellele järgneva numbriga, sisaldab kõiki naturaalarvu.

Kui naturaalnumbri kirje koosneb ühest numbrist, nimetatakse seda ühekohaliseks (näiteks 2,6,9 dollarit jne), kui kirje koosneb kahest kahekohalisest numbrist (näiteks 12,18,45 dollarit) jne. Samamoodi. Kahekohaline, kolmekohaline, neljakohaline jne. numbreid nimetatakse matemaatikas mitme väärtusega.

Naturaalarvude lisamise omadus

Ümberpaigutamise vara: $ a + b \u003d b + a $

Tingimuste ümberkorraldamisel summa ei muutu

Kombineeritud omadus: $ a + (b + c) \u003d (a + b) + c $

Kui soovite numbrile lisada kahe numbri summa, võite esmalt lisada esimese termini ja seejärel saadud summale teise termini

Alates nulli lisamisest arv ei muutu ja kui lisate mõne numbri nulli, saate lisatud numbri.

Lahutamise omadused

Summa lahutamise omadus numbrilt $ a- (b + c) \u003d a-b-c $, kui $ b + c ≤ a $

Summa summast lahutamiseks võite selle arvu kõigepealt lahutada esimese termini ja seejärel saadud tulemuse erinevusest teise termini

Omadus numbri lahutamisel summast $ (a + b) -c \u003d a + (b-c) $, kui $ c ≤ b $

Arvu lahutamiseks summast saame selle lahutada ühest terminist ja saadud erinevusele lisada veel ühe termini.

Kui lahutate numbrist nulli, siis arv ei muutu

Kui lahutate selle ise numbrist, saate nulli

Korrutamise omadused

Reisida $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $

Kahe numbri korrutis faktorite ümberkorraldamisel ei muutu

Kombineeritud $ a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d (a \\ cdot b) \\ cdot c $

Arvu korrutamiseks kahe numbri korrutisega saate kõigepealt korrutada selle esimese teguriga ja seejärel korrutada saadud korrutustegur teise teguriga.

Ühega korrutatuna ei muutu toode $ m \\ cdot 1 \u003d m $

Kui see on korrutatud nulliga, on tulemus null

Kui tootekirjel pole sulgusid, tehakse korrutamine vasakult paremale

Korrutamise omadused liitmise ja lahutamise osas

Korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes

$ (a + b) \\ cdot c \u003d ac + bc $

Summa korrutamiseks numbriga saate korrutada iga termini selle arvuga ja lisada saadud tooted

Näiteks $ 5 (x + y) \u003d 5x + 5y $

Jaotusomand lahutamise suhtes

$ (a-b) \\ cdot c \u003d ac-bc $

Erinevuse arvuga korrutamiseks korrutage selle arvuga arv, mida vähendatakse ja lahutatakse, ning lahutage esimesest tootest teine.

Näiteks $ 5 (x-y) \u003d 5x-5y $

Naturaalarvude võrdlus

Positiivsete täisarvude $ a $ ja $ b $ korral on ainult üks kolmest suhtest $ a \u003d b $, $ a

Mida väiksem on number, mis ilmub varem loomulikus järjekorras, ja suurem, mis ilmub hiljem. Null on väiksem kui ükski naturaalarv.

Näide 1

Võrrelge numbreid $ a $ ja 555 $, kui on teada, et on olemas kindel arv $ b $, ja suhteid: $ a

Otsus: Põhineb määratud omadusel, kuna tingimuse järgi $ a

naturaalarvude alamhulgas, mis sisaldab vähemalt ühte arvu, on väikseim arv

Matemaatikas on alamhulk komplekti osa. Öeldakse, et komplekt on teise alamhulk, kui alamhulga iga element on samaaegselt suurema komplekti element

Sageli numbrite võrdlemiseks leidke nende erinevus ja võrrelge seda nulliga. Kui erinevus on suurem kui 0 dollarit, kuid esimene number on suurem kui teine, kui erinevus on väiksem kui 0 dollarit, siis on esimene arv väiksem kui teine.

Looduslike arvude ümardamine

Kui täielikku täpsust pole vaja või see pole võimalik, ümardatakse numbrid, st asendada need lõpus asuvate lähedaste numbritega nullidega.

Naturaalarvud on ümardatud kümnete, sadade, tuhandete jne.

Ümardades arvu kümneteni, asendatakse see lähima numbriga, mis koosneb koguni kümnetest; sellise arvu ühikute kategoorias on $ 0 $

Kui number ümardatakse sadadeks, asendatakse see lähima arvuga, mis koosneb tervetest sadadest; sellisel arvul kümnete ja ühikute kategoorias peaks olema $ 0 $. Jne

Numbriteks, milleni see ümardatakse, nimetatakse numbri ligikaudseks väärtuseks, mis on täpsustatud märgitud numbritega. Näiteks kui ümardate arvu $ 564 $ kümneteni, saame, et saate selle ümardada defitsiidiga ja saada 560 $ või ülejääki ja saada 570 $.

Naturaalarvude ümardamise reegel

Kui numbrist ümardatud numbrist paremal on see arv 5 USD või suurem kui 5 USD, siis selle kategooria numbrile lisatakse 1 USD; vastasel korral jäetakse see arv muutmata.

Kõik numbrid, mis ümardatakse numbrist paremal, asendatakse nulliga

Täisarvud

Naturaalarvude definitsioon on positiivsed täisarvud. Naturaalarvu kasutatakse objektide loendamiseks ja paljudel muudel eesmärkidel. Need numbrid on:

See on loomulik numbriseeria.
Null on naturaalarv? Ei, null pole naturaalarv.
Mitu looduslikku arvu on? Naturaalarvu on lõpmatu arv.
Mis on väikseim naturaalarv? Ühik on väikseim positiivne täisarv.
Mis on suurim positiivne täisarv? Seda on võimatu täpsustada, kuna naturaalarvude arv on lõpmatu.

Naturaalarvude summa on naturaalarv. Naturaalarvude a ja b liitmine:

Naturaalarvude korrutis on naturaalarv. Naturaalarvude a ja b korrutis:

c on alati naturaalarv.

Naturaalarvude erinevus Mitte alati ei ole naturaalarv. Kui vähendus on suurem kui lahutatud, siis on naturaalarvude erinevus naturaalarv, teisiti pole.

Naturaalarvude jagatis Mitte alati pole naturaalarv. Kui naturaalarvude a ja b korral

kus c on positiivne täisarv, tähendab see, et a on b-ga täielikult jagatav. Selles näites on a dividend, b on jagaja, c on jagatis.

Naturaalarvu jagaja on naturaalarv, mille abil esimene arv on täielikult jagatav.

Iga naturaalarv jagatakse ühega ja iseenesest.

Peamised naturaalarvud jagatakse ainult ühe ja iseenesest. Siinkohal tähendavad need täiesti jagunemist. Näide, numbrid 2; 3; 5; 7 jagatakse ainult ühega ja iseenesest. Need on peamised naturaalarvud.

Ühikut ei peeta peamiseks.

Numbreid, mis on suuremad kui üks ja mis ei ole algarvud, nimetatakse liitühenditeks. Näited liitnumbritest:

Ühikut ei peeta liitnumbriks.

Paljud naturaalarvud koosnevad ühikust, algarvudest ja liitnumbritest.

Naturaalarvude komplekti tähistatakse ladina tähega N.

Naturaalarvude liitmise ja korrutamise omadused:

lisamise omadus nihkub

liitmisomaduste ühendamine

(a + b) + c \u003d a + (b + c);

korrutusomadus

korrutamise kombineeritud omadus

(ab) c \u003d a (bc);

korrutamise jaotusomadus

A (b + c) \u003d ab + ac;

Terved numbrid

Täisarvud on naturaalarvud, null ja naturaalarvudele vastupidised arvud.

Naturaalsetele vastupidised arvud on näiteks negatiivsed täisarvud:

1; -2; -3; -4;...

Täisarvude komplekti tähistatakse ladina tähega Z.

Ratsionaalsed numbrid

Ratsionaalarvud on täisarvud ja murdarvud.

Mis tahes ratsionaalset arvu saab esitada perioodilise murdarvuna. Näited:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Näidetest on näha, et iga täisarv on perioodiline murdosa, mille periood on null.

Mis tahes ratsionaalset arvu saab esitada murdarvuna m / n, kus m on täisarv arv, n on naturaalne number. Esitame eelmises näites numbri 3, (6) murdarvuna.