Conteo mental: una técnica para contar rápidamente mentalmente. Cómo aprender a contar rápidamente números complejos en tu cabeza Cuenta rápidamente en tu simulador de cabeza
El principio de funcionamiento se basa en generar ejemplos de matemáticas de un nivel de complejidad adecuado para todas las clases, cuya solución contribuye al desarrollo de las habilidades de cálculo mental.
La aplicación tiene un efecto beneficioso sobre la actividad mental tanto de niños como de adultos.
Variedad de modos
En la página de configuración del modo, puede configurar los parámetros necesarios para generar ejemplos de matemáticas para cualquier clase.
El simulador de aritmética mental te permite practicar 4 operaciones aritméticas conocidas en seis niveles de dificultad.
En esta etapa de desarrollo, se pensaron e implementaron modos que le permiten trabajar con dos conjuntos de números: Positivo Y Negativo. En cada uno de ellos podrás practicar diferentes tipos de tareas: Ejemplo, ecuación, comparación.
Este modo incluye ejemplos de aritmética regular en matemáticas que constan de dos o tres números.
Un modo en el que el número deseado puede estar en cualquier posición.
Modo en el que es necesario colocar correctamente un signo de comparación entre los resultados de dos ejemplos.
Todos los cambios de configuración se aplican inmediatamente y usted puede ver inmediatamente cómo se verá el nuevo ejemplo en el gráfico. "Por ejemplo". Y cuando se complete la selección de las características deseadas, haga clic en el botón IR.
Una ventaja es la posibilidad de descargar y posteriormente imprimir un “trabajo independiente” en formato PDF, que consta de 26 ejemplos del modo correspondiente, haga clic en el icono Impresora.
proceso de conteo
En la parte superior hay 4 botones de acceso rápido: a la página principal del sitio, perfil de usuario. También es posible habilitar/deshabilitar las notificaciones sonoras o ir al Registro de errores y sugerencias.
Resuelve el ejemplo dado, ingresa la respuesta usando el teclado en pantalla y haz clic en el botón VERIFICAR. Si le resulta difícil responder, utilice la pista. Después de verificar el resultado, verá un mensaje sobre la respuesta correcta ingresada o sobre un error.
Si por algún motivo desea restablecer sus resultados, haga clic en el icono "Restablecer resultado".
forma de juego
La aplicación también proporciona animación del juego "Fencer Battle".
Dependiendo de la exactitud de la respuesta introducida, uno u otro tirador golpea, haciendo retroceder a su oponente. Sin embargo, vale la pena considerar que cada segundo de inactividad el enemigo se agolpa en tu jugador, y si esperas mucho tiempo, aparecerá. mensaje de perdida.
Esta interfaz hace que el proceso de resolución de ejemplos matemáticos sea más interesante, a la vez que constituye una sencilla motivación para los niños.
Si el modo de animación te molesta, puedes desactivarlo en la página de configuración usando el ícono
Registro de errores
En cualquier momento mientras trabaja con el simulador, puede ir a la sección "Registro de errores" de la aplicación haciendo clic en el icono correspondiente en la parte superior o desplazándose hacia abajo en la página.
Aquí puedes ver tus estadísticas (número de ejemplos por categoría) del último día y de la última modalidad.
Y también vea una lista de errores y sugerencias (máximo 6 piezas), o acceda a estadísticas detalladas.
información adicional
dominio del sitio + sección de aplicación + codificación de este modo
Por ejemplo: sitio web/aplicación/#12301
Por lo tanto, puede invitar fácilmente a cualquier persona a competir en la resolución de ejemplos aritméticos en matemáticas, simplemente pasándole un enlace al modo actual.
Una aplicación cómoda y multifuncional para Android que ayudará a los usuarios a aprender a realizar cálculos rápidamente. Este programa gratuito tiene una amplia variedad de pruebas y tareas que mejorarán tus habilidades. En cada tipo de ejercicio podrás elegir la dificultad, lo que te permitirá ir ganando experiencia poco a poco. Practicar estos ejercicios todos los días mejorará enormemente tus habilidades y pronto podrás contar rápidamente mentalmente.
Funcional:
- Este programa de Android tiene varios parámetros y configuraciones de dificultad, tiempo y recordatorios. Puede crear el cronograma necesario para cumplirlo y el software le recordará automáticamente que complete la tarea. Es muy conveniente y no te perderás ningún entrenamiento. Si lo deseas, siempre podrás ver las estadísticas, que indicarán el número de ejemplos ya resueltos, su porcentaje, el número de aciertos y mucho más.
Control:
- El control en el programa de Android es muy sencillo e intuitivo. Primero, debe seleccionar la complejidad de los ejemplos, la duración de la capacitación y la dirección de las operaciones matemáticas que le interesan. Así, se seleccionarán ejercicios que se acerquen lo más posible a los requeridos.
Relevancia:
- una aplicación útil para estudiantes, y no solo. Después de todo, a cualquier edad existen lagunas en los cálculos. Incluso si no los tienes, esta aplicación aumentará la velocidad de los cálculos. Es algo pequeño, pero bonito y muy útil en la vida cotidiana.
Decoración:
- La aplicación tiene un diseño ligero, con fuente grande. Todos los elementos del menú son de tamaño mediano, lo que garantiza su uso cómodo. Los desafíos se mostrarán en la parte superior de la pantalla y deberás ingresar rápidamente la respuesta correcta. Al finalizar la tarea, se mostrará un informe con información detallada.
Peculiaridades:
Controles simples
Funciones matemáticas comunes
Interfaz amigable
Información detallada sobre la sesión.
Conclusión:
- un cómodo simulador de cálculo matemático para Android, en el que cada usuario puede aumentar la velocidad de sus cálculos mentales y recibir información detallada sobre sus éxitos.
¿Por qué contar mentalmente cuando puedes resolver cualquier problema aritmético en una calculadora? La medicina y la psicología modernas demuestran que la aritmética mental es un ejercicio para las células grises. La realización de este tipo de gimnasia es necesaria para el desarrollo de la memoria y las habilidades matemáticas.
Existen muchas técnicas para simplificar los cálculos mentales. Cualquiera que haya visto el famoso cuadro "Ábaco oral" de Bogdanov-Belsky siempre se sorprende: ¿cómo resuelven los niños campesinos un problema tan difícil como es dividir la suma de cinco números que primero deben elevarse al cuadrado?
Resulta que estos niños son alumnos del famoso profesor de matemáticas Sergei Aleksandrovich Rachitsky (él también aparece en la imagen). Estos no son niños prodigio: estudiantes de primaria de una escuela de pueblo del siglo XIX. ¡Pero todos ya saben cómo simplificar los cálculos aritméticos y han aprendido la tabla de multiplicar! ¡Por lo tanto, estos niños son bastante capaces de resolver tal problema!
Secretos del conteo mental.
Existen técnicas de conteo mental. - Algoritmos simples que es deseable llevar a la automatización. Después de dominar técnicas simples, puedes pasar a dominar otras más complejas.
Suma los números 7,8,9
Para simplificar los cálculos, los números 7,8,9 primero deben redondearse a 10 y luego restarse. Por ejemplo, para sumar 9 a un número de dos cifras, primero debes sumar 10 y luego restar 1, etc.
Ejemplos :
Suma números de dos dígitos rápidamente
Si el último dígito de un número de dos cifras es mayor que cinco, se redondea hacia arriba. Realizamos la suma y restamos la “suma” de la cantidad resultante.
Ejemplos :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Si el último dígito de un número de dos dígitos es menor que cinco, entonces suma por dígitos: primero suma decenas, luego suma unidades.
Ejemplo :
57+32=57+30+2=89
Si intercambias los términos, primero puedes redondear el número 57 a 60 y luego restar 3 del total:
32+57=32+60-3=89
Sumar números de tres dígitos en tu cabeza
Contar y sumar rápidamente números de tres dígitos: ¿es posible? Sí. Para hacer esto, necesita descomponer números de tres dígitos en centenas, decenas y unidades y sumarlos uno por uno.
Ejemplo :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Características de la resta: reducción a números redondos.
Redondeamos los restados a 10, a 100. Si necesitas restar un número de dos dígitos, debes redondearlo a 100, restarlo y luego sumar la corrección al resto. Esto es cierto si la corrección es pequeña.
Ejemplos :
576-88=576-100+12=488
Resta números de tres cifras en tu cabeza
Si alguna vez se dominó bien la composición de los números del 1 al 10, entonces la resta se puede realizar en partes y en el orden indicado: centenas, decenas, unidades.
Ejemplo :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
multiplicar y dividir
¿Multiplicar y dividir instantáneamente en tu cabeza? Esto es posible, pero no puedes hacerlo sin conocer las tablas de multiplicar. ¡Ésta es la llave de oro para la aritmética mental rápida! Se utiliza tanto en multiplicación como en división. Recordemos que en los grados primarios de una escuela de aldea en la provincia prerrevolucionaria de Smolensk (el cuadro “Cálculo oral”), los niños conocían la continuación de la tabla de multiplicar: ¡del 11 al 19!
Aunque, en mi opinión, basta con conocer la tabla del 1 al 10 para poder multiplicar números mayores. Por ejemplo:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Multiplica y divide por 4, 6, 8, 9
Habiendo dominado la tabla de multiplicar por 2 y 3 hasta el punto de la automaticidad, hacer otros cálculos será tan fácil como pelar peras.
Para multiplicar y dividir números de dos y tres cifras utilizamos técnicas sencillas:
multiplicar por 4 se multiplica por 2 dos veces;
multiplicar por 6: esto significa multiplicar por 2 y luego por 3;
multiplicar por 8 se multiplica por 2 tres veces;
Multiplicar por 9 es multiplicar por 3 dos veces.
Por ejemplo :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Asimismo:
dividido por 4 se divide por 2 dos veces;
dividir entre 6 es dividir primero entre 2 y luego entre 3;
dividido por 8 se divide por 2 tres veces;
dividir por 9 es dividir por 3 dos veces.
Por ejemplo :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Cómo multiplicar y dividir por 5
El número 5 es la mitad de 10 (10:2). Por lo tanto, primero multiplicamos por 10 y luego dividimos el resultado por la mitad.
Ejemplo :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
La regla para dividir entre 5 es aún más sencilla: primero multiplica por 2 y luego divide el resultado entre 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
multiplicar por 9
Para multiplicar un número por 9 no es necesario multiplicarlo dos veces por 3. Basta con multiplicarlo por 10 y restar el número multiplicado al número resultante. Comparemos cuál es más rápido:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Además, desde hace tiempo se han observado patrones particulares que simplifican significativamente la multiplicación de números de dos dígitos por 11 o 101. Así, cuando se multiplica por 11, el número de dos dígitos parece separarse. Los números que lo componen quedan en los bordes y su suma en el centro. Por ejemplo: 24*11=264. Al multiplicar por 101, basta con sumar el mismo al número de dos cifras. 24*101= 2424. La simplicidad y lógica de tales ejemplos es admirable. Estos problemas ocurren muy raramente; estos son ejemplos entretenidos, los llamados pequeños trucos.
contando con los dedos
Hoy en día todavía se pueden encontrar muchos defensores de la “gimnasia con los dedos” y del método de contar mentalmente con los dedos. Estamos convencidos de que aprender a sumar y restar doblando y flexionando los dedos es muy visual y cómodo. El alcance de tales cálculos es muy limitado. Tan pronto como los cálculos van más allá del alcance de una operación, surgen dificultades: es necesario dominar la siguiente técnica. Y de alguna manera es indigno doblar los dedos en la era de los iPhone.
Por ejemplo, en defensa del método del "dedo", se cita la técnica de multiplicar por 9. El truco de la técnica es el siguiente:
- Para multiplicar cualquier número entre los primeros diez por 9, debes girar las palmas hacia ti.
- Contando de izquierda a derecha, doble el dedo correspondiente al número que se está multiplicando. Por ejemplo, para multiplicar 5 por 9, debes doblar el dedo meñique de tu mano izquierda.
- El número restante de dedos a la izquierda corresponderá a decenas, a la derecha, a unidades. En nuestro ejemplo, 4 dedos a la izquierda y 5 a la derecha. Respuesta: 45.
Sí, efectivamente, ¡la solución es rápida y clara! Pero esto pertenece al ámbito de los trucos. La regla sólo se aplica al multiplicar por 9. ¿No es más fácil aprender la tabla de multiplicar para multiplicar 5 por 9? Este truco quedará olvidado, pero una tabla de multiplicar bien aprendida quedará para siempre.
También existen muchas técnicas similares que utilizan los dedos para algunas operaciones matemáticas individuales, pero esto es relevante mientras lo usas y se olvida inmediatamente cuando dejas de usarlo. Por lo tanto, es mejor aprender algoritmos estándar que permanecerán de por vida.
Conteo oral en una máquina
En primer lugar, es necesario tener un buen conocimiento de la composición de los números y de la tabla de multiplicar.
En segundo lugar, es necesario recordar las técnicas para simplificar los cálculos. Al final resultó que, no existen tantos algoritmos matemáticos de este tipo.
En tercer lugar, para que la técnica se convierta en una habilidad conveniente, es necesario realizar constantemente breves sesiones de "lluvia de ideas": practicar cálculos mentales utilizando uno u otro algoritmo.
El entrenamiento debe ser breve: resuelve 3-4 ejemplos mentalmente usando la misma técnica y luego pasa al siguiente. Debemos esforzarnos por aprovechar cada minuto libre, de forma útil y no aburrida. Gracias a un sencillo entrenamiento, todos los cálculos eventualmente se realizarán a la velocidad del rayo y sin errores. Esto será muy útil en la vida y ayudará en situaciones difíciles.
Mejorar las habilidades computacionales de los estudiantes en lecciones de matemáticas utilizando técnicas de conteo “rápido”.
Kudinova I.K., profesora de matemáticas
Escuela secundaria MKOU Limanovskaya
Distrito municipal de Paninsky
Región de Vorónezh
“¿Has observado alguna vez cómo las personas con una habilidad natural para contar son receptivas, podría decirse, a todas las ciencias? Incluso aquellos que son lentos para pensar, si lo aprenden y lo practican, incluso si no obtienen ningún beneficio de ello, se vuelven más receptivos que antes”.
Platón
La tarea más importante de la educación es la formación de actividades educativas universales que brinden a los escolares la capacidad de aprender, la capacidad de autodesarrollo y superación personal. La calidad de la adquisición de conocimientos está determinada por la diversidad y naturaleza de los tipos de acciones universales. Formar la capacidad y la disposición de los estudiantes para implementar actividades de aprendizaje universal permite aumentar la efectividad del proceso de aprendizaje. Todo tipo de actividades educativas universales se consideran en el contexto del contenido de materias educativas específicas.
Un papel importante en la formación de actividades educativas universales lo desempeña la enseñanza de las habilidades de cálculo racional a los estudiantes.Nadie duda de que el desarrollo de la capacidad de realizar cálculos y transformaciones racionales, así como el desarrollo de habilidades para resolver problemas simples "en la mente" es el elemento más importante de la formación matemática de los estudiantes. ENNo es necesario demostrar la importancia y necesidad de tales ejercicios. Su importancia es grande en la formación de habilidades computacionales, en la mejora del conocimiento de la numeración y en el desarrollo de las cualidades personales del niño. La creación de un sistema específico para consolidar y repetir el material estudiado brinda a los estudiantes la oportunidad de dominar el conocimiento al nivel de habilidad automática.
El conocimiento de métodos simplificados de cálculo mental sigue siendo necesario incluso con la mecanización completa de todos los procesos informáticos más laboriosos. Los cálculos mentales permiten no solo realizar cálculos mentales rápidamente, sino también monitorear, evaluar, encontrar y corregir errores. Además, dominar las habilidades computacionales desarrolla la memoria y ayuda a los escolares a dominar completamente las materias de física y matemáticas.
Es obvio que las técnicas de cálculo racional son un elemento necesario de la cultura computacional en la vida de cada persona, principalmente debido a su importancia práctica, y los estudiantes las necesitan en casi todas las lecciones.
La cultura computacional es la base para el estudio de las matemáticas y otras disciplinas académicas, pues además de que los cálculos activan la memoria y la atención, ayudan a organizar racionalmente las actividades e influyen significativamente en el desarrollo humano.
En la vida cotidiana, en las aulas, cuando cada minuto es valioso, es muy importante realizar cálculos orales y escritos de forma rápida y racional, sin cometer errores y sin utilizar herramientas informáticas adicionales.
El análisis de los resultados de los exámenes en los grados 9 y 11 muestra que los estudiantes cometen la mayor cantidad de errores al completar las tareas de cálculo. A menudo, incluso los estudiantes muy motivados pierden sus habilidades de cálculo mental cuando llegan a la evaluación final. Calculan de forma deficiente e irracional y recurren cada vez más a la ayuda de calculadoras técnicas. La tarea principal del profesor no es sólo mantener las habilidades computacionales, sino también enseñar el uso de técnicas de cálculo mental no estándar, lo que reduciría significativamente el tiempo dedicado a una tarea.
Veamos ejemplos específicos de diversas técnicas para cálculos racionales rápidos.
DIFERENTES FORMAS DE SUMAR Y RESTAR
SUMA
La regla básica para hacer sumas mentalmente es:
Para sumar 9 a un número, súmale 10 y resta 1; para sumar 8, suma 10 y resta 2; para sumar 7, sumar 10 y restar 3, etc. Por ejemplo:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS EN LA MENTE
Si el dígito de las unidades en el número que se suma es mayor que 5, entonces el número debe redondearse hacia arriba y luego el error de redondeo debe restarse de la cantidad resultante. Si el número de unidades es menor, primero sumamos las decenas y luego las unidades. Por ejemplo:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
SUMAR NÚMEROS DE TRES DÍGITOS
Sumamos de izquierda a derecha, es decir, primero centenas, luego decenas y luego unidades. Por ejemplo:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
SUSTRACCIÓN
Para restar dos números mentalmente, debes redondear el sustraendo y luego ajustar la respuesta que obtengas.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Multiplicar números de varios dígitos por 9
1. Aumenta el número de decenas en 1 y réstalo del multiplicando.
2. Atribuimos al resultado la suma de la cifra de unidades del multiplicando a 10
Ejemplo:
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Multiplicar por 99
1. De un número, restar el número de sus centenas, aumentado en 1.
2. Encuentra el complemento del número formado por los dos últimos dígitos hasta 100.
3. Atribuir la suma al resultado anterior.
Ejemplo:
27 99 = 2673 (centenas - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (cien - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Multiplicar cualquier número por 999
1. De lo que se está multiplicando, restar el número de miles aumentado en 1
2. Encuentra el complemento a 1000.
23 999 = 22977 (miles - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (miles - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (mil - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Multiplicar por 11, 22, 33,…99
Para multiplicar un número de dos dígitos, la suma de sus dígitos no excede 10, por 11, debes separar los dígitos de este número y poner la suma de estos dígitos entre ellos:
72×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Para multiplicar 11 por un número de dos dígitos, cuya suma de dígitos es 10 o más de 10, debes separar mentalmente los dígitos de este número, poner la suma de estos dígitos entre ellos y luego sumar uno a el primer dígito y dejar el segundo y último (tercero) sin cambios:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Para multiplicar un número de dos cifras por 22, 33...99, el último número debe representarse como el producto de un número de una sola cifra (del 1 al 9) por 11, es decir
44= 4 × 11; 55 = 5×11, etc.
Luego multiplica el producto de los primeros números por 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Además, puede aplicar la ley de aumentar simultáneamente un factor un número igual de veces y disminuir otro.
Multiplicar por un número terminado en 5
Para multiplicar un número par de dos cifras por un número que termina en 5, aplica la siguiente regla:Si uno de los factores se aumenta varias veces y el otro se disminuye en la misma cantidad, el producto no cambiará.
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
Al multiplicar por 65, 75, 85, 95, los números deben ser pequeños, dentro de la segunda decena. De lo contrario, los cálculos se volverán más complicados.
Multiplicar y dividir por 25, 50, 75, 125, 250, 500
Para aprender verbalmente a multiplicar y dividir por 25 y 75 es necesario conocer bien el signo de divisibilidad y la tabla de multiplicar por 4.
Divisibles por 4 son aquellos y sólo aquellos números cuyos dos últimos dígitos expresan un número divisible por 4.
Por ejemplo:
124 es divisible por 4, ya que 24 es divisible por 4;
1716 es divisible por 4, ya que 16 es divisible por 4;
1800 es divisible por 4 ya que 00 es divisible por 4
Regla. Para multiplicar un número por 25, debes dividir este número entre 4 y multiplicarlo por 100.
Ejemplos:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Regla. Para dividir un número entre 25, debes dividir este número entre 100 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Regla. Para multiplicar un número por 75, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 300.
Ejemplos:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Regla. Para dividir un número entre 75, debes dividir este número entre 300 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Regla. Para multiplicar un número por 50, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 100.
Ejemplos:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Regla. Para dividir un número entre 50, debes dividir ese número entre 100 y multiplicarlo por 2.
Ejemplos:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Regla. Para multiplicar un número por 500, debes dividir este número por 2 y multiplicarlo por 1000.
Ejemplos:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Regla. Para dividir un número entre 500, debes dividir ese número entre 1000 y multiplicarlo por 2.
Ejemplos:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Antes de aprender a multiplicar y dividir por 125, necesitas conocer bien la tabla de multiplicar del 8 y la prueba de divisibilidad por 8.
Firmar. Son divisibles entre 8 aquellos y sólo aquellos números cuyos últimos tres dígitos expresen un número divisible por 8.
Ejemplos:
3168 es divisible por 8, ya que 168 es divisible por 8;
5248 es divisible por 8 porque 248 es divisible por 8;
12328 es divisible por 8, ya que 324 es divisible por 8.
Para saber si un número de tres dígitos que termina en los números 2, 4, 6. 8. es divisible por 8, debes sumar la mitad de los dígitos de las unidades al número de decenas. Si el resultado es divisible por 8, entonces el número original es divisible por 8.
Ejemplos:
632: 8, ya que es decir. 64:8;
712:8, ya que es decir 72:8;
304:8, ya que es decir 32:8;
376: 8, ya que es decir. 40:8;
208:8, ya que es decir 24:8.
Regla. Para multiplicar un número por 125, debes dividir este número entre 8 y multiplicarlo por 1000. Para dividir un número entre 125, debes dividir este número entre 1000 y multiplicarlo.
a las 8.
Ejemplos:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Regla. Para multiplicar un número por 250, debes dividir este número por 4 y multiplicarlo por 1000.
Ejemplos:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Regla. Para dividir un número entre 250, debes dividir este número entre 1000 y multiplicarlo por 4.
Ejemplos:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Multiplicar y dividir por 37
Antes de aprender a multiplicar y dividir verbalmente por 37, es necesario tener un buen conocimiento de la tabla de multiplicar por tres y del signo de divisibilidad por tres, que se estudia en el curso escolar.
Regla. Para multiplicar un número por 37, debes dividir este número por 3 y multiplicarlo por 111.
Ejemplos:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.
Regla. Para dividir un número entre 37, debes dividir este número entre 111 y multiplicarlo por 3.
Ejemplos:
999:37 = 999:111 × 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24.
Multiplicar por 111
Habiendo aprendido a multiplicar por 11, es fácil multiplicar por 111, 1111, etc. un número cuya suma de dígitos sea menor que 10.
Ejemplos:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Conclusión. Para multiplicar un número por 11, 111, etc., debes mover mentalmente los dígitos de este número en dos, tres, etc. pasos, sumar los números y escribirlos entre los dígitos extendidos.
Multiplicar dos números adyacentes
Ejemplos:
| 1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Examen: × 12 Examen: × 23 Examen: × 32 1056 Examen: × 75 525_ 5700 |
Conclusión. Al multiplicar dos números adyacentes, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas, luego multiplicar los dígitos de las decenas por la suma de los dígitos de las unidades y, finalmente, debes multiplicar los dígitos de las unidades. Consigamos la respuesta (ver ejemplos)
Multiplicar un par de números cuyas decenas son iguales y la suma de sus unidades es 10
Ejemplo:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Redondeamos los números 24 y 26 a decenas para obtener el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.
18 × 12 = 2 × 1 celda. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 celdas. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 celdas. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 celdas. + 2 × 8 = 7216.
Se pueden resolver ejemplos más complejos de forma oral:
108 × 102 = 10 × 11 celdas. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 celdas. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 celdas. +2 × 8 = 648016.
Examen:
× 802
6416
6416__
648016
Multiplicar números de dos cifras en los que la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales.
Regla. Al multiplicar números de dos cifras. para el cual la suma de las decenas es 10 y las unidades son iguales, debes multiplicar las decenas. y sumamos el dígito de las unidades, obtenemos el número de centenas y sumamos el producto de unidades al número de centenas.
Ejemplos:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) celdas. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Multiplicar números terminados en 1
Regla. Al multiplicar números que terminan en 1, primero debes multiplicar los dígitos de las decenas y escribir la suma de los dígitos de las decenas debajo de este número a la derecha del producto resultante, y luego multiplicar 1 por 1 y escribirlo aún más a la derecha. Agregándolo en una columna, obtenemos la respuesta.
Ejemplos:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Multiplicar números de dos cifras por 101 y números de tres cifras por 1001
Regla. Para multiplicar un número de dos dígitos por 101, debes sumar el mismo número a la derecha de este número.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Los métodos de cálculo racional oral utilizados en las lecciones de matemáticas ayudan a aumentar el nivel general de desarrollo matemático;Desarrollar en los estudiantes la habilidad de identificar rápidamente a partir de las leyes, fórmulas y teoremas que conocen, aquellos que deben aplicarse para resolver los problemas, cálculos y cálculos propuestos;promover el desarrollo de la memoria, desarrollar la capacidad de percepción visual de hechos matemáticos y mejorar la imaginación espacial.
Además, el cálculo racional en las lecciones de matemáticas juega un papel importante en el aumento del interés cognitivo de los niños en las lecciones de matemáticas, como uno de los motivos más importantes de la actividad educativa y cognitiva y el desarrollo de las cualidades personales del niño.Al desarrollar las habilidades de cálculo racional oral, el maestro desarrolla en los estudiantes las habilidades de asimilación consciente del material en estudio, les enseña a valorar y ahorrar tiempo y desarrolla el deseo de buscar formas racionales de resolver un problema. En otras palabras, se forman acciones educativas universales cognitivas, incluidas las lógicas, cognitivas y simbólicas de signos.
Las metas y objetivos de la escuela están cambiando dramáticamente, se está produciendo una transición del paradigma del conocimiento al aprendizaje orientado a la persona. Por lo tanto, es importante no sólo enseñar cómo resolver problemas matemáticos, sino también mostrar el funcionamiento de las leyes matemáticas básicas en la vida, explicar cómo un estudiante puede aplicar los conocimientos adquiridos. Y entonces los niños tendrán lo principal: las ganas y el sentido de aprender.
Bibliografía
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http://razvivajka.ru/ Entrenamiento de conteo mental
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Ejercicios para la productividad y el cálculo mental rápido
