Área de un triángulo. Calculadora online para resolver triángulos Cateto por hipotenusa y ángulo Calculadora online

En matemáticas, al considerar un triángulo, se presta mucha atención a sus lados. Porque estos elementos forman esta figura geométrica. Los lados de un triángulo se utilizan para resolver muchos problemas de geometría.

Definición del concepto

Los segmentos que unen tres puntos que no se encuentran en la misma recta se llaman lados de un triángulo. Los elementos considerados limitan una parte del plano, que se denomina interior de una figura geométrica determinada.

Los matemáticos en sus cálculos permiten generalizaciones sobre los lados de las figuras geométricas. Por tanto, en un triángulo degenerado, tres de sus segmentos se encuentran en una línea recta.

Características del concepto

Calcular los lados de un triángulo implica determinar todos los demás parámetros de la figura. Conociendo la longitud de cada uno de estos segmentos, podrás calcular fácilmente el perímetro, el área e incluso los ángulos del triángulo.

Arroz. 1. Triángulo arbitrario.

Al sumar los lados de una figura determinada, puedes determinar el perímetro.

P=a+b+c, donde a, b, c son los lados del triángulo

Y para encontrar el área de un triángulo, entonces debes usar la fórmula de Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(pb)(pc))$$

Donde p es el semiperímetro.

Los ángulos de una figura geométrica determinada se calculan mediante el teorema del coseno.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\sobre(2bc))$$

Significado

Algunas propiedades de esta figura geométrica se expresan a través de la razón de los lados de un triángulo:

• Frente al lado más pequeño de un triángulo está su ángulo más pequeño.
• El ángulo externo de la figura geométrica en cuestión se obtiene extendiendo uno de los lados.
• Los ángulos opuestos iguales de un triángulo son lados iguales.
• En cualquier triángulo, uno de los lados siempre es mayor que la diferencia de los otros dos segmentos. Y la suma de dos lados cualesquiera de esta figura es mayor que el tercero.

Uno de los signos de que dos triángulos son iguales es la razón entre la suma de todos los lados de una figura geométrica. Si estos valores son iguales, entonces los triángulos serán iguales.

Algunas propiedades de un triángulo dependen de su tipo. Por lo tanto, primero debes tener en cuenta el tamaño de los lados o ángulos de esta figura.

formando triangulos

Si los dos lados de la figura geométrica en cuestión son iguales, entonces este triángulo se llama isósceles.

Arroz. 2. Triángulo isósceles.

Cuando todos los segmentos de un triángulo son iguales, se obtiene un triángulo equilátero.

Arroz. 3. Triángulo equilátero.

Es más conveniente realizar cualquier cálculo en los casos en que un triángulo arbitrario pueda clasificarse como un tipo específico. Porque entonces será mucho más fácil encontrar el parámetro requerido de esta figura geométrica.

Aunque una ecuación trigonométrica elegida correctamente permite resolver muchos problemas en los que se considera un triángulo arbitrario.

¿Qué hemos aprendido?

Tres segmentos que están conectados por puntos y no pertenecen a la misma recta forman un triángulo. Estos lados forman un plano geométrico, que se utiliza para determinar el área. Usando estos segmentos, puedes encontrar muchas características importantes de una figura, como el perímetro y los ángulos. La relación de aspecto de un triángulo ayuda a encontrar su tipo. Algunas propiedades de una figura geométrica determinada sólo se pueden utilizar si se conocen las dimensiones de cada uno de sus lados.

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En geometría, un ángulo es una figura que está formada por dos rayos que emergen de un punto (llamado vértice del ángulo). En la mayoría de los casos, la unidad de medida del ángulo es el grado (°); recuerde que un ángulo completo, o una revolución, es 360°. Puede encontrar el valor del ángulo de un polígono por su tipo y los valores de otros ángulos, y si se le da un triángulo rectángulo, el ángulo se puede calcular a partir de dos lados. Además, el ángulo se puede medir con un transportador o calcular con una calculadora gráfica.

Pasos

Cómo encontrar los ángulos interiores de un polígono

Cuenta el número de lados del polígono. Para calcular los ángulos interiores de un polígono, primero debes determinar cuántos lados tiene el polígono. Tenga en cuenta que el número de lados de un polígono es igual al número de sus ángulos.

• Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores, y un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores.

1. Calcula la suma de todos los ángulos interiores del polígono. Para hacer esto, use la siguiente fórmula: (n - 2) x 180. En esta fórmula, n es el número de lados del polígono. Las siguientes son las sumas de los ángulos de los polígonos que se encuentran comúnmente:

   • La suma de los ángulos de un triángulo (un polígono de 3 lados) es 180°.
   • La suma de los ángulos de un cuadrilátero (un polígono de 4 lados) es 360°.
   • La suma de los ángulos de un pentágono (un polígono de 5 lados) es 540°.
   • La suma de los ángulos de un hexágono (un polígono de 6 lados) es 720°.
   • La suma de los ángulos de un octágono (un polígono de 8 lados) es 1080°.

2. Divide la suma de todos los ángulos de un polígono regular por el número de ángulos. Un polígono regular es un polígono con lados iguales y ángulos iguales. Por ejemplo, cada ángulo de un triángulo equilátero se calcula de la siguiente manera: 180 ÷ 3 = 60°, y cada ángulo de un cuadrado se calcula de la siguiente manera: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Un triángulo equilátero y un cuadrado son polígonos regulares. Y el edificio del Pentágono (Washington, EE. UU.) y la señal de alto tienen la forma de un octágono regular.

3. Resta la suma de todos los ángulos conocidos de la suma total de los ángulos del polígono irregular. Si los lados de un polígono no son iguales entre sí y sus ángulos tampoco son iguales, primero suma los ángulos conocidos del polígono. Ahora resta el valor resultante de la suma de todos los ángulos del polígono; de esta manera encontrarás el ángulo desconocido.

   • Por ejemplo, si dado que los 4 ángulos de un pentágono son 80°, 100°, 120° y 140°, suma estos números: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Ahora resta este valor a la suma de todos los ángulos del pentágono; esta suma es igual a 540°: 540 - 440 = 100°. Por tanto, el ángulo desconocido es 100°.

   Consejo: El ángulo desconocido de algunos polígonos se puede calcular si se conocen las propiedades de la figura. Por ejemplo, en un triángulo isósceles, dos lados son iguales y dos ángulos son iguales; En un paralelogramo (que es un cuadrilátero), los lados opuestos son iguales y los ángulos opuestos son iguales.

   Mide la longitud de los dos lados del triángulo. El lado más largo de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. El lado adyacente es el lado que está cerca del ángulo desconocido. El lado opuesto es el lado opuesto al ángulo desconocido. Mide los dos lados para calcular los ángulos desconocidos del triángulo.

   Consejo: use una calculadora gráfica para resolver las ecuaciones o busque una tabla en línea con los valores de senos, cosenos y tangentes.

   Calcula el seno de un ángulo si conoces el lado opuesto y la hipotenusa. Para hacer esto, reemplaza los valores en la ecuación: sin(x) = lado opuesto ÷ hipotenusa. Por ejemplo, el lado opuesto mide 5 cm y la hipotenusa mide 10 cm. Divide 5/10 = 0,5. Por tanto, sen(x) = 0,5, es decir, x = sen -1 (0,5).

Definición de triángulo

Triángulo es una figura geométrica que se forma como resultado de la intersección de tres segmentos cuyos extremos no se encuentran en la misma línea recta. Cualquier triángulo tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos.

Calculadora online

Los triángulos vienen en diferentes tipos. Por ejemplo, hay un triángulo equilátero (aquel en el que todos los lados son iguales), isósceles (dos lados son iguales en él) y un triángulo rectángulo (en el que uno de los ángulos es recto, es decir, igual a 90 grados).

El área de un triángulo se puede encontrar de varias maneras, dependiendo de qué elementos de la figura se conocen a partir de las condiciones del problema, ya sean ángulos, longitudes o incluso los radios de los círculos asociados con el triángulo. Veamos cada método por separado con ejemplos.

Fórmula para el área de un triángulo en función de su base y altura

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ un ⋅h,

una una a- base del triángulo;
S.S h- la altura del triángulo dibujado sobre la base a dada.

Ejemplo

Calcula el área de un triángulo si se conoce la longitud de su base, igual a 10 (cm) y la altura trazada hasta esta base, igual a 5 (cm).

Solución

A = 10 a = 10 un =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Sustituimos esto en la fórmula del área y obtenemos:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (ver cuadrados)

Respuesta: 25 (cm2)

Fórmula para el área de un triángulo basada en las longitudes de todos los lados

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - una ) ⋅ (p - segundo ) ⋅ (p - c )​ ,

A, b, c a, b, c a B C- longitudes de los lados del triángulo;
p p pag- la mitad de la suma de todos los lados del triángulo (es decir, la mitad del perímetro del triángulo):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)pag =2 1 ​ (un +b+C)

Esta fórmula se llama la fórmula de garza.

Ejemplo

Encuentra el área de un triángulo si se conocen las longitudes de sus tres lados, iguales a 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Solución

A = 3 a = 3 un =3
segundo = 4 segundo = 4 segundo =4
c = 5 c = 5 c =5

Encontremos la mitad del perímetro. p p pag:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6pag =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Entonces, según la fórmula de Herón, el área del triángulo es:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (ver cuadrados)

Respuesta: 6 (ver cuadrado)

Fórmula para el área de un triángulo dado un lado y dos ángulos

S = a 2 2 ⋅ sen ⁡ β sen ⁡ γ sen ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 a 2 ​ ⋅ pecado(β + γ)pecado β pecado γ ​ ,

una una a- longitud del lado del triángulo;
β , γ \beta, \gamma β , γ - ángulos adyacentes al lado un un a.

Ejemplo

Dado un lado de un triángulo igual a 10 (cm) y dos ángulos adyacentes de 30 grados. Encuentra el área del triángulo.

Solución

A = 10 a = 10 un =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Según la fórmula:

S = 1 0 2 2 ⋅ pecado ⁡ 3 0 ∘ pecado ⁡ 3 0 ∘ pecado ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\aprox14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ pecado(3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) pecado 3 0 ∘ pecado 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (ver cuadrados)

Respuesta: 14,4 (ver cuadr.)

Fórmula para el área de un triángulo basada en tres lados y el radio del círculo circunstante

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Run ⋅ segundo ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a B C- lados del triángulo;
RR R- radio del círculo circunscrito alrededor del triángulo.

Ejemplo

Tomemos los números de nuestro segundo problema y sumémosles el radio. RR R círculos. Sea igual a 10 (cm.).

Solución

A = 3 a = 3 un =3
segundo = 4 segundo = 4 segundo =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (ver cuadrados)

Respuesta: 1,5 (cm2)

Fórmula para el área de un triángulo basada en tres lados y el radio del círculo inscrito

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= pag⋅ r,

p ppag- la mitad del perímetro del triángulo:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)pag= 2 a+ b+ C​ ,

a, b, c a, b, ca, b, C- lados del triángulo;
r rr- el radio del círculo inscrito en el triángulo.

Ejemplo

Sea el radio del círculo inscrito 2 (cm). Tomaremos las longitudes de los lados del problema anterior.

Solución

$a=3segundo\; =\; 4\; segundo\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5C=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2r=2$

$pag=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (ver cuadrados)

Respuesta: 12 (cm2)

Fórmula para el área de un triángulo basada en dos lados y el ángulo entre ellos

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ C⋅ pecado(α ) ,

segundo, c segundo, cb, C- lados del triángulo;

α\alfaα - ángulo entre lados b bb Y ccC.

Ejemplo

Los lados del triángulo miden 5 (cm) y 6 (cm), el ángulo entre ellos es de 30 grados. Encuentra el área del triángulo.

Solución

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6C=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ pecado(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (ver cuadrados)

Respuesta: 7,5 (cm2)

Un triángulo es un número geométrico que consta de tres segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en la misma recta. Los puntos que forman un triángulo se llaman puntos y los segmentos están uno al lado del otro.

Dependiendo del tipo de triángulo (rectangular, monocromático, etc.), puedes calcular el lado del triángulo de diferentes maneras, dependiendo de los datos de entrada y las condiciones del problema.

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Para calcular los lados de un triángulo rectángulo se utiliza el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si etiquetamos los catetos como "a" y "b" y la hipotenusa como "c", entonces las páginas se pueden encontrar con las siguientes fórmulas:

Si se conocen los ángulos agudos de un triángulo rectángulo (a y b), sus lados se pueden encontrar con las siguientes fórmulas:

Triángulo recortado

Un triángulo se llama triángulo equilátero en el que ambos lados son iguales.

Cómo encontrar la hipotenusa en dos catetos.

Si la letra "a" es idéntica a la misma página, "b" es la base, "b" es el ángulo opuesto a la base, "a" es el ángulo adyacente para calcular las páginas podemos utilizar las siguientes fórmulas:

Dos esquinas y un lado

Si se conocen una página (c) y dos ángulos (a y b) de cualquier triángulo, se utiliza la fórmula del seno para calcular las páginas restantes:

Debes encontrar el tercer valor y = 180 - (a + b) porque

la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°;

Dos lados y un ángulo

Si se conocen dos lados de un triángulo (a y b) y el ángulo entre ellos (y), se puede utilizar el teorema del coseno para calcular el tercer lado.

Cómo determinar el perímetro de un triángulo rectángulo

Un triángulo triangular es un triángulo, uno de los cuales tiene 90 grados y los otros dos son agudos. cálculo perímetro semejante triángulo dependiendo de la cantidad de información que se conozca sobre él.

Lo necesitarás

• Según el caso, se dominan los tres lados del triángulo, así como uno de sus ángulos agudos.

instrucciones

primero Método 1. Si se conocen las tres páginas triángulo Luego, independientemente de si es perpendicular o no triangular, el perímetro se calcula como: P = A + B + C, donde sea posible, c es la hipotenusa; a y b son catetos.

segundo Método 2.

Si un rectángulo tiene sólo dos lados, entonces usando el teorema de Pitágoras, triángulo se puede calcular usando la fórmula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.

tercero Método 3. ¿Sea la hipotenusa c y un ángulo agudo? Dado un triángulo rectángulo, será posible encontrar el perímetro de la siguiente manera: P = (1 + sen?

cuatro Método 4. Dicen que en un triángulo rectángulo la longitud de un cateto es igual a a y, por el contrario, tiene un ángulo agudo. Luego calcula perímetro Este triángulo se realizará según la fórmula: P = a * (1 / tg?

1/hijo? + 1)

quintos Método 5.

Cálculo de triángulos en línea

Dejemos que nuestra pierna avance y se incluya en ella, entonces el rango se calculará como: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

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El teorema de Pitágoras es la base de todas las matemáticas. Determina la relación entre los lados de un triángulo verdadero. Ahora hay 367 demostraciones de este teorema.

instrucciones

primero La formulación escolar clásica del teorema de Pitágoras suena así: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Para encontrar la hipotenusa en un triángulo rectángulo de dos Catets, debes recurrir a elevar al cuadrado las longitudes de los catetos, juntarlos y sacar la raíz cuadrada de la suma. En la formulación original de su afirmación, el mercado se basa en la hipotenusa, que es igual a la suma de los cuadrados de 2 cuadrados producidos por Catete. Sin embargo, la formulación algebraica moderna no requiere la introducción de una representación de dominio.

segundo Por ejemplo, un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 cm y 8 cm.

Entonces, según el teorema de Pitágoras, la hipotenusa cuadrada es igual a R + S = 49 + 64 = 113 cm La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada del número 113.

Ángulos de un triángulo rectángulo

El resultado fue una cifra infundada.

tercero Si los triángulos son catetos 3 y 4, entonces la hipotenusa = 25 = 5. Cuando sacas la raíz cuadrada, obtienes un número natural. Los números 3, 4, 5 forman un triplete pigagórico, ya que satisfacen la relación x? +¿Y? = Z, que es natural.

Otros ejemplos de triplete pitagórico son: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

cuatro En este caso, si los catetos son idénticos entre sí, el teorema de Pitágoras se convierte en una ecuación más primitiva. Por ejemplo, supongamos que dicha mano es igual al número A y la hipotenusa está definida para C, y luego c. = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. En este caso no necesitas A.

quintos El teorema de Pitágoras es un caso especial, mayor que el teorema general del coseno, que establece la relación entre los tres lados de un triángulo para cualquier ángulo entre dos de ellos.

Consejo 2: Cómo determinar la hipotenusa de catetos y ángulos.

La hipotenusa es el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo de 90 grados.

instrucciones

primero En el caso de catéteres conocidos, además del ángulo agudo de un triángulo rectángulo, la hipotenusa puede tener un tamaño igual a la relación entre el cateto y el coseno/seno de este ángulo, si el ángulo fuera opuesto/e incluye: H = C1 (o C2)/sen, H = C1 (o C2?)/cos?. Ejemplo: Sea ABC un triángulo irregular con hipotenusa AB y ángulo recto C.

Sea B 60 grados y A 30 grados. La longitud del tallo BC es de 8 cm y se debe encontrar la longitud de la hipotenusa AB. Para hacer esto puedes usar uno de los métodos anteriores: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

La hipotenusa es el lado más largo de un rectángulo. triángulo. Está ubicado en ángulo recto. Método para encontrar la hipotenusa de un rectángulo. triángulo dependiendo de los datos de origen.

instrucciones

primero Si tus piernas son perpendiculares triángulo, entonces la longitud de la hipotenusa del rectángulo triángulo se puede descubrir mediante un análogo pitagórico: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos: c2 = a2 + b2, donde a y b son las longitudes de los catetos de la derecha triángulo .

segundo Si uno de los catetos es conocido y está en un ángulo agudo, la fórmula para encontrar la hipotenusa dependerá de la presencia o ausencia en un cierto ángulo en relación con el cateto conocido: adyacente (el cateto está ubicado cerca), o viceversa ( el caso opuesto se ubica nego.V del ángulo especificado es igual a la fracción de hipotenusa del cateto en el ángulo coseno: a = a/cos;E, por otro lado, la hipotenusa es igual a la razón de los ángulos seno: da = a/pecado.

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Consejos útiles
Un triángulo angular cuyos lados están relacionados como 3:4:5, llamado delta egipcio debido a que estas figuras fueron muy utilizadas por los arquitectos del antiguo Egipto.

Este es también el ejemplo más simple de los triángulos de Jero, en el que las páginas y el área están representados por números enteros.

Un triángulo se llama rectángulo cuyo ángulo mide 90°. El lado opuesto a la esquina derecha se llama hipotenusa, el otro se llama catetos.

Si quieres encontrar cómo se forma un triángulo rectángulo a partir de algunas propiedades de los triángulos regulares, a saber, el hecho de que la suma de los ángulos agudos es 90°, que se utiliza, y el hecho de que la longitud del cateto opuesto es la mitad de la hipotenusa. es 30°.

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Triángulo recortado

Una de las propiedades de un triángulo igual es que sus dos ángulos son iguales.

Para calcular el ángulo de un triángulo rectángulo congruente debes saber que:

• Esto no es peor que 90°.
• Los valores de los ángulos agudos están determinados por la fórmula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, es decir

  Los ángulos α y β miden 45°.

Si se conoce el valor conocido de uno de los ángulos agudos, el otro se puede encontrar mediante la fórmula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.

Esta relación se usa con mayor frecuencia si uno de los ángulos es de 60° o 30°.

Conceptos clave

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

Debido a que es un nivel, dos siguen siendo agudos.

Calcular triángulo en línea

Si quieres encontrarlos, debes saber que:

otros metodos

Los valores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se pueden calcular a partir del promedio - con una línea desde un punto en el lado opuesto del triángulo, y la altura - la línea es una perpendicular trazada desde la hipotenusa en ángulo recto. .

Sea la mediana la extensión desde la esquina derecha hasta la mitad de la hipotenusa y sea h la altura. En este caso resulta que:

• pecado α = b / (2 * s); pecado β = a / (2 * s).
• porque α = a / (2 * s); porque β = b / (2 * s).
• sen α = h/b; pecado β = h/a.

Dos paginas

Si en un triángulo rectángulo o en ambos lados se conocen las longitudes de la hipotenusa y de uno de los catetos, entonces se utilizan identidades trigonométricas para determinar los valores de los ángulos agudos:

• α = arcosen (a/c), β = arcosen (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Longitud de un triángulo rectángulo

Área y Área de un Triángulo

perímetro

La circunferencia de cualquier triángulo es igual a la suma de las longitudes de los tres lados. La fórmula general para encontrar un triángulo triangular es:

donde P es la circunferencia del triángulo, a, b y c de sus lados.

Perímetro de un triángulo igual se puede encontrar combinando sucesivamente las longitudes de sus lados o multiplicando la longitud del lado por 2 y sumando la longitud de la base al producto.

La fórmula general para encontrar un triángulo de equilibrio será la siguiente:

donde P es el perímetro de un triángulo igual, pero b, b es la base.

Perímetro de un triángulo equilátero se puede encontrar combinando secuencialmente las longitudes de sus lados o multiplicando la longitud de cualquier página por 3.

La fórmula general para encontrar el borde de triángulos equiláteros se verá así:

donde P es el perímetro de un triángulo equilátero, a es cualquiera de sus lados.

región

Si quieres medir el área de un triángulo, puedes compararlo con un paralelogramo. Considere el triángulo ABC:

Si tomamos el mismo triángulo y lo arreglamos para obtener un paralelogramo, obtenemos un paralelogramo con la misma altura y base que este triángulo:

En este caso, el lado común de los triángulos se dobla a lo largo de la diagonal del paralelogramo moldeado.

De las propiedades de un paralelogramo. Se sabe que las diagonales de un paralelogramo siempre se dividen en dos triángulos iguales, entonces la superficie de cada triángulo es igual a la mitad del alcance del paralelogramo.

Dado que el área de un paralelogramo es igual al producto de la altura de su base, el área del triángulo será igual a la mitad de este producto. Por tanto, para ΔABC el área será la misma

Consideremos ahora un triángulo rectángulo:

Dos triángulos rectángulos idénticos se pueden doblar hasta formar un rectángulo si se apoya contra ellos, siendo cada uno una hipotenusa.

Dado que la superficie del rectángulo coincide con la superficie de los lados adyacentes, el área de este triángulo es la misma:

De esto podemos concluir que la superficie de cualquier triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos dividido por 2.

De estos ejemplos se puede concluir que la superficie de cada triángulo es igual al producto de la longitud, y la altura se reduce al sustrato dividida por 2.

La fórmula general para encontrar el área de un triángulo quedaría así:

donde S es el área del triángulo, pero su base, pero la altura cae hasta el fondo a.

Un triángulo se llama rectángulo si uno de sus ángulos mide 90º. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos se llaman catetos.

Para encontrar el ángulo en un triángulo rectángulo se utilizan algunas propiedades de los triángulos rectángulos, a saber: la suma de los ángulos agudos es 90º, y también el hecho de que frente al cateto, cuya longitud es la mitad de la hipotenusa, se encuentra un ángulo igual a 30º.

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Triángulo isósceles

Una de las propiedades de un triángulo isósceles es que sus dos ángulos son iguales. Para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles necesitas saber que:

• Un ángulo recto mide 90º.
• Los valores de los ángulos agudos vienen determinados por la fórmula: (180º-90º)/2=45º, es decir Los ángulos α y β son iguales a 45º.

Si se conoce el tamaño de uno de los ángulos agudos, el segundo se puede encontrar mediante la fórmula: β=180º-90º-α, o α=180º-90º-β. La mayoría de las veces, esta relación se usa si uno de los ángulos es de 60º o 30º.

Conceptos clave

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º. Como un ángulo es recto, los dos restantes serán agudos. Para encontrarlos necesitas saber que:

otros metodos

Los valores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se pueden calcular conociendo el valor de la mediana, una línea trazada desde el vértice hasta el lado opuesto del triángulo, y la altura, una línea recta, que es una perpendicular que cae. desde un ángulo recto hasta la hipotenusa. Sea s la mediana trazada desde el ángulo recto hasta la mitad de la hipotenusa, h sea la altura. En este caso resulta que:

• pecado α=b/(2*s); pecado β =a/(2*s).
• porque α=a/(2*s); porque β=b/(2*s).
• pecado α=h/b; sen β =h/a.

Dos lados

Si en un triángulo rectángulo se conocen las longitudes de la hipotenusa y de uno de los catetos, o dos lados, se utilizan identidades trigonométricas para encontrar los valores de los ángulos agudos:

• α=arcoseno(a/c), β=arcoseno(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).