Усний рахунок: техніка швидкого рахунку. Як навчитися швидко рахувати в розумі складні числа Вважати в думці швидко тренажер

Принцип роботи заснований на генерації прикладів з математики відповідного рівня складності для всіх класів, вирішення яких сприяє розвитку навичок усного рахунку.

Додаток сприятливо впливає розумову діяльність як дітей, і дорослих.

Різноманітність режимів

На сторінці параметрів режиму можна задавати необхідні параметри генерації прикладів математики для будь - якого класу .

Тренажер усного рахунку дозволяє відпрацьовувати 4 відомі арифмітичні дії на шести рівнях складності.

На даному етапі розробки були продумані та реалізовані режими, що дозволяють працювати з двома множинами чисел: Позитивнимиі Негативними. У кожному з них можна попрактикуватися у різних типах завдань: "Приклад", "Рівняння", "Порівняння".

Цей режим включає звичайні арифмітичні приклади з математики що складаються з двох або трьох чисел.

Режим, яке число в якому може знаходитися на будь-якій позиції.

Режим, де необхідно правильно поставити знак порівняння між результатами двох прикладів.

Всі зміни налаштувань відразу застосовуються і Ви тут же можете побачити, як виглядатиме новий приклад у графі «Наприклад». А коли підбір потрібних характеристик закінчено, натисніть кнопку ПОЇХАЛИ.

Бонусом є можливість завантажити і надалі роздрукувати «самостійну роботу» у форматі PDF, що складається з 26 прикладів відповідного режиму, клікнумо по значку Принтер.

Процес рахунку

Угорі представлені 4 кнопки швидкого доступу: до головної сторінки сайту, профілю користувача. Також є можливість увімкнути/вимкнути звкові повідомлення або перейти до Протоколу помилок та підказок.

Ви вирішуєте наведений приклад, вводите відповідь за допомогою екранної клавіатури, натискаєте на кнопку ПЕРЕВІРИТИ. Якщо важко дати відповідь, скористайтеся підказкою. Після перевірки результату Ви побачите повідомлення або про правильно введену відповідь, або про помилку.

Якщо з будь-якої причини ви хочете обнулити свої результати, натисніть на іконку "Скинути результат" спарва.

Ігрова форма

Додаток також передбачає ігрову анімацію «Бій фехтувальників».

Залежно від правильності введеної відповіді, удар завдає той чи інший фехтувальник, відтісняючи свого опонента. Однак варто враховувати, що кожну секунду бездіяльності супротивник тіснить вашого гравця, і при тривалому очікуванні вискакує повідомлення про програш.

Такий інтерфейс робить процес вирішення математичних прикладів цікавішим, будучи також простою мотивацією для дітей.

Якщо режим анімації вам заважає, його можна вимкнути на сторінці установок за допомогою іконки

Протокол помилок

У будь-який момент роботи з тренажером ви можете перейти до розділу програми «Протокол помилок», клацнувши на відповідну іконку зверху або перегорнувши сторінку вниз.

Тут ви зможете переглянути свою статистику (кількість прикладів за категоріями) за останню добу та за останнім режимом.

А також побачити список помилок та підказок (максимум 6 штук), або перейти до детальної статистики.

додаткова інформація

домен сайту + розділ програми + кодування даного режиму

наприклад: сайт/app/#12301

Таким чином Ви легко можете запросити будь-яку людину позмагатися у вирішенні арифметичних прикладів математики, просто передавши їй посилання на поточний режим.

Зручний та багатофункціональний додаток для андроїд, який допоможе користувачам навчитися швидко проводити розрахунки. Ця безкоштовна програма має широкий вибір різноманітних тестів і завдань, які підвищать ваші навички. У кожному виді вправ можна вибрати складність, що дозволить набувати досвіду поступово. Щоденне вирішення таких вправ значно покращить ваші вміння, і незабаром ви швидко рахуватимете в умі.

Функціонал:
- Дана андроїд програма має різноманітні параметри та налаштування складності, часу та нагадування. Можна створити потрібний розклад, щоб дотримуватися його, а програма автоматично нагадуватиме про необхідність виконати завдання. Це дуже зручно, і ви не пропускатимете тренування. За бажанням завжди можна переглянути статистику, де буде вказано кількість вже вирішених прикладів, їх відсоткове співвідношення, кількість заходів та багато іншого.

Управління:
- Управління в андроїд програмі дуже просте, інтуїтивно зрозуміле. Для початку потрібно вибрати складність прикладів, тривалість тренування, а також напрямок математичних дій, що цікавиться. Таким чином, буде підібрано вправи максимально наближені до необхідних.

Актуальність:
- Корисний додаток для учнів, і не тільки. Адже у будь-якому віці бувають прогалини у розрахунках. Навіть якщо у вас їх не спостерігається, ця програма дозволить підвищити швидкість виконання розрахунків. Дрібниця, а приємно, і дуже корисна у повсякденному житті.

Оформлення:
- Програма має світле оформлення, з великим шрифтом. Усі пункти меню середнього розміру, що забезпечує їхнє комфортне використання. У верхній частині екрана відображатимуться завдання, і вам потрібно буде швидко ввести правильну відповідь. Після закінчення завдання буде виведено звіт з детальною інформацією.

особливості:
Просте управління
Поширені математичні функції
Зручний інтерфейс
Детальна інформація щодо сесії

Висновок:
- Зручний тренажер математичних обчислень для android, в якому кожен користувач зможе підвищити швидкість обчислень в розумі і отримати детальну інформацію про свої успіхи.

Навіщо рахувати в умі, якщо вирішити будь-яке арифметичне завдання можна на калькуляторі. Сучасна медицина та психологія доводять, що усний рахунок - це тренаж для сірих клітин. Виконувати таку гімнастику необхідно для розвитку пам'яті та математичних здібностей.

Відомо безліч прийомів для спрощення обчислень в умі. Усі, хто бачив знамениту картину Богданова-Бєльського «Усний рахунок», завжди дивуються – як селянські діти вирішують таке непросте завдання, як розподіл суми з п'яти чисел, які заздалегідь ще треба звести у квадрат?

Виявляється, ці діти – учні відомого педагога-математика Сергія Олександровича Рачицького (він також зображений на картині). Це не вундеркінди – учні початкових класів сільської школи ХІХ століття. Але всі вони вже знають прийоми спрощення арифметичних розрахунків та вивчили таблицю множення! Тому вирішити таке завдання цим дітям цілком під силу!

Секрети усного рахунку

Існують прийоми усного рахунку - прості алгоритми, які бажано довести до автоматизму. Після оволодіння простими прийомами можна переходити до освоєння складніших.

Додаємо числа 7,8,9

Для спрощення обчислень числа 7,8,9 спочатку треба округляти до 10, а потім віднімати надбавку. Наприклад, щоб додати 9 до двозначного числа, треба спочатку додати 10, а потім відняти 1 і т.д.

Приклади :

Швидко складаємо двозначні числа

Якщо остання цифра двозначного числа більша за п'ять, округляємо його у бік збільшення. Виконуємо додавання, з отриманої суми забираємо «добавку».

Приклади :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Якщо остання цифра двозначного числа менша за п'ять, то складаємо за розрядами: спочатку додаємо десятки, потім - одиниці.

приклад :

57+32=57+30+2=89

Якщо доданки поміняти місцями, то спочатку можна округлити число 57 до 60, а потім відняти від загальної суми 3:

32+57=32+60-3=89

Складаємо в умі трицифрові числа

Швидкий рахунок та додавання тризначних чисел - це можливо? Так. Для цього треба розібрати трицифрові числа на сотні, десятки, одиниці та по черзі їх приплюсувати.

приклад :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особливості віднімання: приведення до круглих чисел

Віднімаємо округляємо до 10, до 100. Якщо треба відняти двозначне число, треба округлити його до 100, відняти, а потім до залишку додати поправку. Це актуально, якщо поправка невелика.

Приклади :

576-88=576-100+12=488

Віднімаємо в думці трицифрові числа

Якщо свого часу було добре засвоєно склад чисел від 1 до 10, то віднімання можна проводити частинами і в зазначеному порядку: сотні, десятки, одиниці.

приклад :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Помножити та розділити

Моментально множити та ділити в умі? Це можливо, але без знання таблиці множення не обійтись. - Це золотий ключик до швидкого рахунку! Вона застосовується і за множення, і за розподілі. Згадаймо, що у початкових класах сільської школи дореволюційної Смоленської губернії (картина «Усний рахунок») діти знали продовження таблиці множення - з 11 до 19!

Хоча на мій погляд достатньо знати таблицю від 1 до 10, щоб могти перемножувати великі числа. Наприклад:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Примножуємо та ділимо на 4, 6, 8, 9

Опанувавши таблицею множення на 2 і 3 до автоматизму, зробити інші розрахунки буде простіше простого.

Для множення та поділу двох- та тризначних чисел застосовуємо прості прийоми:

помножити на 4 – це двічі помножити на 2;

помножити на 6 – це означає помножити на 2, а потім на 3;

помножити на 8 – це тричі помножити на 2;

помножити на 9 – це двічі помножити на 3.

Наприклад :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472

Аналогічно:

розділити на 4 – це двічі розділити на 2;

розділити на 6 – це спочатку розділити на 2, а потім на 3;

розділити на 8 – це тричі розділити на 2;

розділити на 9 – це двічі розділити на 3.

Наприклад :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Як множити і ділити на 5

Число 5 – це половина від 10 (10:2). Тому спочатку множимо на 10, потім отримане ділимо навпіл.

приклад :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Ще простіше правило розподілу на 5. Спочатку множимо на 2, а потім отримане ділимо на 10.

326: 5 = (326 · 2): 10 = 652: 10 = 65,2.

Розмноження на 9

Щоб помножити число на 9, необов'язково його двічі множити на 3. Достатньо його помножити на 10 і відняти з отриманого число, що множиться. Порівняємо, що швидше:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Також давно помічені приватні закономірності, які значно спрощують множення двозначних чисел на 11 чи 101. Так, при множенні на 11, двозначне число хіба що розсувається. Складові його цифри залишаються з обох боків, а центрі виявляється їх сума. Наприклад: 24 * 11 = 264. При множенні на 101 достатньо приписати до двозначного числа таке ж. 24 * 101 = 2424. Простота і логічність таких прикладів викликає захоплення. Зустрічаються такі завдання дуже рідко – це приклади цікаві, звані маленькі хитрощі.

Рахунок на пальцях

Сьогодні ще можна зустріти багато захисників «пальчикової гімнастики» та методики усного рахунку на пальцях. Нас переконують, що вчитися складати та забирати, загинаючи та розгинаючи пальці – це дуже наочно та зручно. Діапазон таких обчислень дуже обмежений. Як тільки розрахунки виходять за рамки однієї операції, виникають труднощі: треба освоювати наступний прийом. Та й загинати пальці в епоху айфонів якось несолідно.

Наприклад, на захист «пальчикової» методики наводиться прийом множення на 9. Хитрість прийому така:

• Щоб помножити будь-яке число не більше першої десятки на 9, треба розгорнути долоні себе.
• Відраховуючи зліва направо, загнути палець, що відповідає множині. Наприклад, щоб помножити 5 на 9, треба загнути мізинець на лівій руці.
• Кількість пальців, що залишилася, зліва буде відповідати десяткам, праворуч - одиницям. У нашому прикладі - 4 пальці зліва та 5 праворуч. Відповідь: 45.

Так, дійсно, рішення швидке та наочне! Але це з області фокусів. Правило діє лише за множення на 9. А чи не простіше, для множення 5 на 9 вивчити таблицю множення? Цей фокус забудеться, а добре вивчена таблиця множення залишиться назавжди.

Також існує ще безліч подібних прийомів із застосуванням пальців для якихось одиничних математичних операцій, але це актуально поки ви цим користуєтеся і відразу забувається при припиненні застосування. Тому краще вивчити стандартні алгоритми, що залишаться на все життя.

Усний рахунок на автоматі

По-перше, необхідно добре знати склад числа та таблицю множення.

По-друге, слід запам'ятати прийоми спрощення розрахунків. Як з'ясувалося, таких математичних алгоритмів не так багато.

По-третє, щоб прийом перетворився на зручний навичку, треба постійно проводити короткі «мозкові штурми» - вправлятися в усних обчисленнях, використовуючи той чи інший алгоритм.

Тренування повинні бути короткими: вирішити в умі по 3-4 приклади, використовуючи той самий прийом, потім переходити до наступного. Треба прагнути використати будь-яку вільну хвилинку – і корисно, і не нудно. Завдяки простим тренуванням усі обчислення згодом відбуватимуться блискавично та без помилок. Це дуже стане в нагоді в житті і допоможе в непростих ситуаціях.

Відпрацювання обчислювальних навичок на уроках математики з допомогою прийомів «швидкого» рахунки.

Кудінова І.К., учитель математики

МКОУ Лиманівської ЗОШ

Панінського муніципального району

Воронезькій області

«Чи доводилося тобі спостерігати, як люди з природними здібностями бувають сприйнятливі, можна сказати, до всіх наук? Навіть усі ті, хто туго розуміє, якщо вони навчаються цьому і вправляються, то хоча б вони не отримували з цього собі ніякої користі, все ж таки стають більш сприйнятливими, ніж були раніше»

Платон

Найважливішим завданням освіти є формування універсальних навчальних дій, які забезпечують школярам вміння вчитися, здатність до саморозвитку та самовдосконалення. Якість засвоєння знань визначається різноманіттям та характером видів універсальних дій. Формування здібності та готовності учнів реалізовувати універсальні навчальні дії дозволяє підвищити ефективність процесу навчання. Усі види універсальних навчальних процесів розглядаються у контексті змісту конкретних навчальних предметів.

Важливу роль формуванні універсальних навчальних процесів грає навчання школярів навичкам раціональних обчислень.Ні в кого немає сумніву, що, розвиток вміння раціональних обчислень і перетворень, і навіть розвиток навичок вирішення найпростіших завдань " в умі " - найважливіший елемент математичної підготовки учнів. Уважливість і необхідність таких вправ доводити не доводиться. Значення їх велике у формуванні обчислювальних навичок, і вдосконаленні знань з нумерації, і розвитку особистісних якостей дитини. Створення певної системи закріплення та повторення вивченого матеріалу дає учням можливість засвоєння знань лише на рівні автоматичного навыка.

Знання спрощених прийомів усних обчислень залишається необхідним навіть за повної механізації всіх найбільш трудомістких обчислювальних процесів. Усні обчислення дають можливість не тільки швидко проводити розрахунки в умі, але й контролювати, оцінювати, знаходити та виправляти помилки. Крім того, освоєння обчислювальних навичок розвиває пам'ять та допомагає школярам повноцінно засвоювати предмети фізико-математичного циклу.

Очевидно, що прийоми раціонального рахунку є необхідним елементом обчислювальної культури в житті кожної людини, насамперед силу своєї практичної значущості, а тим, хто навчається, вона необхідна практично на кожному уроці.

Обчислювальна культура є фундаментом вивчення математики та інших навчальних дисциплін, оскільки крім того, що обчислення активізують пам'ять, увагу, допомагають раціонально організувати діяльність і істотно впливають на розвиток людини.

У повсякденному житті, на навчальних заняттях, коли цінується кожна хвилина, дуже важливо швидко та раціонально провести усні та письмові обчислення, не припустившись при цьому помилок і не використовуючи при цьому жодних додаткових обчислювальних засобів.

Аналіз результатів іспитів у 9-х та 11-х класах показує, що найбільшу кількість помилок учні припускають при виконанні завдань на обчислення. Нерідко навіть високомотивовані учні до виходу підсумкову атестацію втрачають навички усного рахунки. Вони погано і нераціонально вважають, що все частіше вдаються до допомоги технічних засобів-калькуляторів. Головне завдання вчителя - як зберегти обчислювальні навички, а й навчити застосовувати нестандартні прийоми усного рахунки, які б значно скоротити час роботи над завданням.

Розглянемо конкретні приклади різних прийомів швидких раціональних обчислень.

РІЗНІ СПОСОБИ ДОДАТКУ ТА ВІДЧИТАННЯ

ДОДАТОК

Основне правило для виконання складання в умі звучить так:

Щоб додати до числа 9, додайте до нього 10 і відніміть 1; щоб додати 8, додайте 10 і відніміть 2; щоб додати 7, додайте10 і відніміть 3 і т.д. Наприклад:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ДОДАТОК В РОЗУМІ ДВУНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Якщо цифра одиниць у кількості, що додається, більше5, то число необхідно округлити у бік збільшення, а потім відняти помилку округлення з отриманої суми. Якщо ж цифра одиниць менша, то додаємо спочатку десятки, а потім одиниці. Наприклад:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ДОДАТОК ТРИЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Складаємо ліворуч праворуч, тобто спочатку сотні, потім десятки, а потім одиниці. Наприклад:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВІДЧИТАННЯ

Щоб відняти два числа в розумі, потрібно округлити віднімання, а потім підкоригуйте отриману відповідь.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Розмноження багатозначних чисел на 9

1. Число десятків збільшимо на 1 і віднімемо з множини

2. До результату приписуємо доповнення цифри одиниць множини до 10

Приклад:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Розмноження на 99

1. З числа віднімаємо число його сотень, збільшене на 1

2. Знаходимо доповнення числа, утвореного двома останніми цифрами до 100

3. Приписуємо доповнення до попереднього результату

Приклад:

27 · 99 = 2673 (сотень - 0) 134 · 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Розмноження на 999 будь-якого числа

1. З множення віднімаємо число тисяч, збільшене на 1

2. Знаходимо доповнення до 1000

23 · 999 = 22977 (тисяч - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 · 999 = 123876 (тисяч - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тисяча - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Розмноження на 11, 22, 33, …99

Щоб двоцифрове число, сума цифр якого не перевищує 10, помножити на 11, треба цифри цього числа розсунути і поставити між ними суму цих цифр:

72 × 11 = 7 (7 +2) 2 = 792;

35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Щоб помножити 11 на двоцифрове число, сума цифр якого 10 або більше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити між ними суму цих цифр, а потім до першої цифри додати одиницю, а другу та останню (третю) залишити без зміни:

94×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Щоб двозначне число помножити на 22, 33. …99, треба останнє число подати як добутку однозначного числа (від 1 до 9) на 11, тобто.

44 = 4 × 11; 55 = 5×11 і т.д.

Потім добуток перших чисел помножити на 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8×99 = 8×9×11 = 72×11 = 792.

Крім того, можна застосувати закон про одночасне збільшення в рівну кількість разів одного співмножника та зменшення іншого.

Розмноження на число, що закінчується на 5

Щоб парне двозначне число помножити на число, що закінчується на 5, слід застосувати правило:якщо один із співмножників збільшити в кілька разів, а інший - зменшити в стільки ж разів, твір не зміниться.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При множенні на 65, 75, 85, 95 числа слід брати невеликі, не більше другого десятка. Інакше обчислення ускладнюються.

Множення та розподіл на 25, 50, 75, 125, 250, 500

Для того, щоб усно навчитися множити та ділити на 25 та 75, треба добре знати ознаку ділимості та таблицю множення на 4.

На 4 діляться ті, і лише ті числа, у яких дві останні цифри числа виражають число, що ділиться на 4.

Наприклад:

124 ділиться на 4, оскільки 24 ділиться на 4;

1716 ділиться на 4, тому що 16 ділиться на 4;

1800 ділиться на 4, оскільки 00 ділиться на 4

Правило. Щоб число помножити на 25, треба це поділити на 4 і помножити на 100.

Приклади:

484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Правило. Щоб число поділити на 25, треба це поділити на 100 і помножити на 4.

Приклади:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100: 100 × 4 = 1244

Правило. Щоб число помножити на 75, треба це поділити на 4 і помножити на 300.

Приклади:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Правило. Щоб число поділити на 75, треба це поділити на 300 і помножити на 4.

Приклади:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. Щоб число помножити на 50 треба це число розділити на 2 і помножити на 100.

Приклади:

432×50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Правило. Щоб число поділити на 50, треба це поділити на 100 і помножити на 2.

Приклади:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. Щоб число помножити на 500, треба число поділити на 2 і помножити на 1000.

Приклади:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Правило. Щоб число поділити на 500, треба це поділити на 1000 і помножити на 2.

Приклади:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Перш ніж навчитися множити та ділити на 125, треба добре знати таблицю множення на 8 та ознаку ділимості на 8.

Ознака. На 8 діляться ті й тільки ті числа, у яких останні три цифри виражають число, що ділиться на 8.

Приклади:

3168 ділиться на 8, оскільки 168 ділиться на 8;

5248 ділиться на 8, оскільки 248 ділиться на 8;

12 328 ділиться на 8, так як 324 ділиться на 8.

Щоб дізнатися, чи ділиться тризначне число, що закінчується цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, потрібно до десятків додати половину цифр одиниць. Якщо отриманий результат ділитися на 8, то вихідне число ділиться на 8.

Приклади:

632: 8, оскільки тобто. 64: 8;

712: 8, оскільки тобто. 72: 8;

304: 8, оскільки тобто. 32: 8;

376: 8, оскільки тобто. 40: 8;

208: 8, оскільки тобто. 24: 8.

Правило. Щоб число помножити на 125, треба це число поділити на 8 і помножити на 1000. Щоб число поділити на 125 треба це число розділити на 1000 і помножити

на 8.

Приклади:

32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. Щоб число помножити на 250, треба це поділити на 4 і помножити на 1000.

Приклади:

36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44×250 = 44: 4×1000 = 11000.

Правило. Щоб число поділити на 250, треба це поділити на 1000 і помножити на 4.

Приклади:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Множення та розподіл на 37

Перш ніж навчитися усно множити і ділити на 37, треба добре знати таблицю множення на три та ознаку ділимості на три, яка вивчається у шкільному курсі.

Правило. Щоб помножити число на 37 треба це число розділити на 3 і помножити на 111.

Приклади:

24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

Правило. Щоб число поділити на 37, треба це число поділити на 111 і помножити на 3

Приклади:

999: 37 = 999: 111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Розмноження на 111

Навчившись множити на 11, легко помножити на 111, 1111 і т. д. число, сума цифр якого менше 10.

Приклади:

24×111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17×1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Висновок. Щоб число помножити на 11, 111 і т. д., треба подумки цифри цього числа розсунути на два, три і т. д. кроків, скласти цифри і записати між розсунутими цифрами.

Множення двох чисел, що стоять поряд

Приклади:

1) 12 × 13 =? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Перевірка: × 12 Перевірка: × 23 Перевірка: × 32 1056 Перевірка: × 75 525_ 5700

Висновок. При множенні двох чисел, що стоять поруч, треба спочатку перемножити цифри десятків, потім цифру десятків помножити на суму цифр одиниць і, нарешті, треба перемножити цифри одиниць. Отримаємо відповідь (див. приклади)

Розмноження пари чисел, у яких цифри десятків однакові, а сума цифр одиниць становить 10

Приклад:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 і 26 округляємо до десятків, щоб отримати число сотень, і до сотень додаємо добуток одиниць.

18×12 = 2×1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23×27 = 2×3×100 + 3×7 = 621;

34×36 = 3×4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71×79 = 7×8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82×88 = 8×9 сот. + 2×8 = 7216.

Можна вирішувати усно і складніші приклади:

108×102 = 10×11 сот. + 8×2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42 024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2×8 = 648016.

Перевірка:

× 802

6416

6416__

648016

Множення двоцифрових чисел, у яких сума цифр десятків дорівнює 10, а цифри одиниць однакові.

Правило. При множенні двоцифрових чисел. у яких сума цифр десятків дорівнює 10, а цифри одиниць однакові треба перемножити цифри десятків. і додати цифру одиниць, отримаємо число сотень і до сотень додамо добуток одиниць.

Приклади:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63×43=(6×4+3)×100+3×3=2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Розмноження чисел, що закінчуються на 1

Правило. При множенні чисел, що закінчуються на 1, треба спочатку перемножити цифри десятків і правіше отриманого твору записати під цим числом суму цифр десятків, а потім перемножити 1 на 1 і записати ще правіше. Склавши стовпчиком, отримаємо відповідь.

Приклади:

1) 81 × 31 =? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Розмноження двоцифрових чисел на 101, трицифрових - на 1001

Правило. Щоб двозначне число помножити на 101, треба до цього приписати праворуч це ж число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Прийоми усних раціональних обчислень, що використовуються під час уроків математики, сприяють підвищенню загального рівня математичного розвитку;розвивають в учнів звичку швидко виділяти з відомих їм законів, формул, теорем ті, які слід застосувати для вирішення запропонованих завдань, розрахунків та обчислень;сприяють розвитку пам'яті, розвивають здатність зорового сприйняття математичних фактів, удосконалюють просторову уяву.

Крім цього, раціональний рахунок на уроках математики відіграє важливу роль у підвищенні у дітей пізнавального інтересу до уроків математики як одного з найважливіших мотивів навчально-пізнавальної діяльності, розвитку особистісних якостей дитини.Формуючи навички усних раціональних обчислень, вчитель цим виховує в учнів навички свідомого засвоєння матеріалу, що вивчається, привчає цінувати і економити час, розвиває бажання пошуку раціональних шляхів вирішення задачі. Іншими словами формуються пізнавальні, включаючи логічні, пізнавальні та знаково-символічні універсальні навчальні дії.

Цілі та завдання школи кардинально змінюються, здійснюється перехід від знаної парадигми до особисто-орієнтованого навчання. Тому важливо не просто вчити вирішувати завдання з математики, а показувати дію основних математичних законів у житті, пояснювати, як може учень застосувати отримані знання. І тоді у дітей з'явиться головне: бажання та смисл вчитися.

Список літератури

Мінських Є.М. "Від гри до знань", М., "Освіта" 1982.

Кордемський Б.А., Ахадов А.А. Дивовижний світ чисел: Книга учнів,- М. Просвітництво, 1986.

Совайленка ВК. Система навчання математики у 5-6 класах. З досвіду роботи. - М.: Просвітництво, 1991.

Катлер Е. Мак-Шейн Р. "Система швидкого рахунку по Трахтенбергу" - М. Просвітництво, 1967.

Мінаєва С.С. «Обчислення під час уроків і позакласних заняттях з математики.» - М: Просвітництво, 1983.

Сорокін А.С. "Техніка рахунку (методи раціональних обчислень)", М, Знані, 1976

http://razvivajka.ru/ Тренування усного рахунку

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Вправи на продуктивність та швидкий усний рахунок