Додавання віднімання 1. Віднімання. віднімання дробів, як це
У цьому уроці ми вивчимо додавання та віднімання цілих чисел, а також правила для їх складання та віднімання.
Нагадаємо, що цілі числа - це всі позитивні та негативні числа, а також число 0. Наприклад, наступні числа є цілими:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Позитивні числа легко і . На жаль, цього не можна сказати про негативні числа, які бентежать багатьох новачків своїми мінусами перед кожною цифрою. Як показує практика, помилки зроблені через негативні числа, засмучують учнів найбільше.
Зміст урокуПриклади складання та віднімання цілих чисел
Перше чого слід навчитися, це складати та віднімати цілі числа за допомогою координатної прямої. Зовсім необов'язково малювати координатну пряму. Достатньо уявляти її у своїх думках і бачити, де розташовуються негативні числа, і де позитивні.
Розглянемо найпростіший вираз: 1 + 3. Значення даного виразу дорівнює 4:
Цей приклад можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де знаходиться число 1, потрібно зрушити праворуч на три кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться число 4. На малюнку можна побачити, як це відбувається:
Знак плюса у виразі 1+3 вказує нам, що ми повинні рухатися праворуч у бік збільшення чисел.
приклад 2.Знайдемо значення виразу 1-3.
Значення даного виразу дорівнює −2
Цей приклад знову ж таки можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується число 1, потрібно зрушити вліво на три кроки. Через війну ми опинимося у точці, де розташовується негативне число −2. На малюнку можна побачити, як це відбувається:
Знак мінуса у виразі 1 - 3 вказує нам, що ми повинні рухатися вліво у бік зменшення чисел.
Взагалі, слід запам'ятати, що й здійснюється додавання, потрібно рухатися вправо у бік збільшення. Якщо ж здійснюється віднімання, потрібно рухатися вліво у бік зменшення.
приклад 3.Знайти значення виразу -2 + 4
Значення даного виразу дорівнює 2
Цей приклад знову ж таки можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −2, потрібно зрушити вправо на чотири кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться позитивне число 2.
Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −2 у праву сторону на чотири кроки, і опинилися в точці, де розташовується позитивне число 2.
Знак плюса у виразі −2 + 4 вказує нам, що ми маємо рухатися праворуч у бік збільшення чисел.
приклад 4.Знайти значення виразу −1 − 3
Значення даного виразу дорівнює −4
Цей приклад знову ж таки можна вирішити за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −1, потрібно зрушити вліво на три кроки. В результаті ми опинимося в точці, де розташовується від'ємне число -4
Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −1 у ліву сторону на три кроки, і опинилися в точці, де розташовується від'ємне число −4.
Знак мінуса у виразі −1 − 3 вказує нам, що ми маємо рухатися вліво у бік зменшення чисел.
Приклад 5.Знайти значення виразу -2 + 2
Значення даного виразу дорівнює 0
Цей приклад можна вирішити за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −2, потрібно зрушити праворуч на два кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться число 0
Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −2 у праву сторону на два кроки і опинилися в точці, де розташовується число 0.
Знак плюса у виразі −2 + 2 вказує нам, що ми маємо рухатися праворуч у бік збільшення чисел.
Правила складання та віднімання цілих чисел
Щоб скласти чи відняти цілі числа, зовсім необов'язково щоразу уявляти координатну пряму, і більше малювати її. Найзручніше скористатися готовими правилами.
Застосовуючи правила, потрібно звертати увагу на знак операції та знаки чисел, які потрібно скласти або відняти. Від цього буде залежати, яке правило застосовувати.
приклад 1.Знайти значення виразу -2 + 5
Тут до негативного числа додається позитивне число. Іншими словами, здійснюється додавання чисел з різними знаками. −2 це від'ємне число, а 5 – позитивне. Для таких випадків застосовується таке правило:
Щоб скласти числа з різними знаками, потрібно з більшого модуля відняти менший модуль, і перед отриманою відповіддю поставити знак числа, модуль якого більше.
Отже, подивимося який модуль більше:
Модуль числа 5 більший, ніж модуль числа −2. Правило вимагає від більшого модуля відняти менший. Тому ми повинні відняти від 5 2, і перед отриманою відповіддю поставити знак того числа, модуль якого більше.
У числа 5 модуль більший, тому знак цього числа буде відповідати. Тобто відповідь буде позитивною:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Зазвичай записують коротше: −2 + 5 = 3
приклад 2.Знайти значення виразу 3 + (−2)
Тут, як і в попередньому прикладі, здійснюється складання чисел з різними знаками. 3 це позитивне число, а −2 негативне. Зверніть увагу, що число −2 укладено у дужки, щоб зробити вираз зрозумілішим. Це вираз набагато простіше сприйняття, ніж вираз 3+−2.
Отже, застосуємо правило додавання чисел з різними знаками. Як і в минулому прикладі, з більшого модуля віднімаємо менший модуль і перед відповіддю ставимо знак того числа, модуль якого більше:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Модуль числа 3 більший, ніж модуль числа −2, тому ми з 3 відняли 2 і перед отриманою відповіддю поставили знак того числа модуль, якого більше. У числа 3 модуль більший, тому знак цього числа поставлений у відповіді. Тобто відповідь позитивна.
Зазвичай записують коротше 3 + (−2) = 1
приклад 3.Знайти значення виразу 3 − 7
У цьому вся виразі з меншого числа віднімається більше. Для такого випадку застосовується таке правило:
Щоб від меншого числа відняти більше, потрібно від більшого числа відняти менше, і перед отриманою відповіддю поставити мінус.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
У цьому вся виразі є невелика загвоздка. Згадаймо, що знак рівності (=) ставиться між величинами та виразами тоді, коли вони рівні між собою.
Значення виразу 3 − 7 як ми довідалися одно −4. Це означає, що будь-які перетворення, які ми будемо здійснювати в даному виразі, повинні дорівнювати −4
Але ми бачимо, що на другому етапі розташовується вираз 7 - 3, який не дорівнює -4.
Щоб виправити цю ситуацію, вираз 7-3 потрібно взяти в дужки і перед цією дужкою поставити мінус:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
У цьому випадку рівність дотримуватиметься на кожному етапі:
Після того, як вираз обчислено, дужки можна прибрати, що ми зробили.
Тому, щоб бути точнішим, рішення має виглядати так:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Це правило можна записати за допомогою змінних. Виглядатиме воно наступним чином:
a − b = − (b − a)
Велика кількість дужок та знаків операцій можуть ускладнювати рішення, здавалося б зовсім просте завдання, тому доцільніше навчитися записувати такі приклади коротко, наприклад 3 − 7 = − 4.
Насправді додавання і віднімання цілих чисел зводиться лише до складання. Це означає, що якщо потрібно здійснити віднімання чисел, цю операцію можна замінити додаванням.
Отже, знайомимося з новим правилом:
Відняти одне число з іншого означає додати до зменшуваного таке число, яке протилежно віднімається.
Наприклад, розглянемо найпростіший вираз 5-3. На початкових етапах вивчення математики ми ставили знак рівності та записували відповідь:
Але зараз ми прогресуємо у вивченні, тому треба пристосовуватись до нових правил. Нове правило каже, що відняти одне число з іншого означає додати до зменшуваного таке число, яке буде віднімати.
На прикладі виразу 5-3 спробуємо зрозуміти це правило. Зменшуване в даному виразі це 5, а віднімається це 3. Правило каже, що для того, щоб з 5 відняти 3 потрібно до 5 додати таке число, яке буде протилежне 3. Протилежне для числа 3 це число -3. Записуємо новий вираз:
А як знаходити значення для таких виразів, ми вже знаємо. Це складання чисел із різними знаками, яке ми розглянули раніше. Щоб скласти числа з різними знаками, ми з більшого модуля віднімаємо менший модуль, і перед отриманою відповіддю поставити знак того числа, модуль якого більше:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Модуль числа 5 більший, ніж модуль числа −3. Тому ми з 5 відняли 3 і отримали 2. У числа 5 модуль більший, тому знак цього числа поставили у відповіді. Тобто відповідь позитивна.
Спочатку швидко замінювати віднімання додаванням вдається не всім. Це з тим, що позитивні числа записуються без знака плюс.
Наприклад, у виразі 3 - 1 знак мінуса, що вказує на віднімання, є знаком операції і не відноситься до одиниці. Одиниця в даному випадку є позитивним числом, і має свій знак плюсу, але ми його не бачимо, оскільки плюс перед позитивними числами не записують.
А отже, для наочності цей вираз можна записати так:
(+3) − (+1)
Для зручності числа зі своїми знаками укладають у дужки. У такому разі замінити віднімання додаванням набагато простіше.
У виразі (+3) − (+1) це число, що вичитується (+1), а протилежне йому число це (-1).
Замінимо віднімання додаванням і замість віднімається (+1) записуємо протилежне йому число (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Подальше обчислення не складе особливих труднощів.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
На перший погляд здасться, який сенс у цих зайвих рухах тіла, якщо можна старим добрим методом поставити знак рівності і відразу записати відповідь 2. Насправді це правило ще не раз нас виручить.
Розв'яжемо попередній приклад 3 - 7, використовуючи правило віднімання. Спочатку наведемо вираз до зрозумілого вигляду, розставивши кожному числу свої знаки.
Трійка має знак плюса, оскільки вона є позитивним числом. Мінус, що вказує на віднімання не відноситься до сімки. У сімки знак плюса, оскільки вона є позитивним числом:
Замінимо віднімання додаванням:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Подальше обчислення нескладно:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Приклад 7.Знайти значення виразу −4 − 5
Перед нами знову операція віднімання. Цю операцію слід замінити додаванням. До зменшуваного (-4) додамо число, протилежне віднімається (+5). Протилежне число для віднімання (+5) це число (-5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Ми дійшли ситуації, де потрібно скласти негативні числа. Для таких випадків застосовується таке правило:
Щоб скласти негативні числа, потрібно скласти їх модулі і перед отриманою відповіддю поставити мінус.
Отже, складемо модулі чисел, як від нас вимагає правило, і поставимо перед отриманою відповіддю мінус:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Запис із модулями необхідно укласти в дужки і перед цими дужками поставити мінус. Так ми забезпечимо мінус, який має стояти перед відповіддю:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Рішення для цього прикладу можна записати коротше:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
або ще коротше:
−4 − 5 = −9
Приклад 8.Знайти значення виразу −3 − 5 − 7 − 9
Наведемо вираз до зрозумілого вигляду. Тут усі числа, крім числа −3, є позитивними, тому у них будуть знаки плюсу:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Замінимо віднімання додаваннями. Усі мінуси, крім мінуса, що стоїть перед трійкою, зміняться на плюси, і всі позитивні числа зміняться протилежні:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Тепер застосуємо правило складання негативних чисел. Щоб скласти негативні числа, потрібно скласти їх модулі та перед отриманою відповіддю поставити мінус:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Рішення цього прикладу можна записати коротше:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
або ще коротше:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Приклад 9.Знайти значення виразу −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Наведемо вираз до зрозумілого вигляду:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Тут відразу дві операції: додавання та віднімання. Додавання залишаємо без зміни, а віднімання замінюємо додаванням:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Дотримуючись, виконаємо по черзі кожну дію, спираючись на раніше вивчені правила. Записи з модулями можна пропустити:
Перша дія:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Друга дія:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Третя дія:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Четверта дія:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Таким чином, значення виразу −10 + 6 − 15 + 11 − 7 дорівнює −15
Примітка. Наводити вираз до зрозумілого вигляду, укладаючи числа у дужки, зовсім необов'язково. Коли відбувається звикання до негативних чисел, цю дію можна пропустити, оскільки вона забирає час і може заплутати.
Отже, для складання та віднімання цілих чисел необхідно запам'ятати такі правила:
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки
На даному уроці ви згадаєте, як складати та віднімати числа з переходом через десяток. Вирішуючи цікаві завдання, ви повторите алгоритм складання та віднімання чисел з переходом через десяток. У вас буде можливість попрактикувати вивчений раніше матеріал разом із веселими бджілками.
Тема:Повторення
Урок: Віднімання та складання чисел з переходом через десяток
Подивіться на числовий ряд. (Рис. 1)
Мал. 1
Як пов'язані пари чисел між собою?У сумі вони дають десять.
Запам'ятайте ці пари. (Рис. 2)
Мал. 2
Ця властивість чисел нам знадобиться під час вирішення завдань.
Виконаємо складання частинами, для цього розбиваємо другий доданок 6 на дві частини так, щоб перша частина доповнювала число 9 до десяти. (Рис. 3)
Мал. 3
Перша частина – число 1, друга частина – все що залишилося – 5. (рис. 4)
Мал. 4
Отже, 9+6=15.
1. Читаю приклад
Перший доданок …
Другий доданок …
2. Знаходжу число, яке доповнить перший доданок до 10. Це число …
3. Розбиваю другий доданок на 2 частини … та …
4. Доповнюю перший доданок до 10 і додаю одиниці, що залишилися. 10 + …
5. Читаю відповідь …
Потренуємося в рахунку.
Розв'яжіть приклади і дізнайтеся, з якої квітки бджілки зберуть солодкий нектар. (рис. 5)
Мал. 5
Рішення представлене малюнку. (Рис. 6)
Мал. 6
Якщо у вас виникли труднощі, повторіть склад чисел це вам обов'язково допоможе.
А тепер розглянемо приклад на віднімання.
Знаходимо кількість одиниць у зменшуваному - число 11 складається з 1 десятка та 1 одиниці. Розбиваємо віднімається 6 на дві частини: перша дорівнює кількості одиниць зменшуваного - 1, друга - одиниць, що залишилися, - 5. (рис. 7)
Мал. 8
Отже, 11 – 6 = 5
1. Читаю приклад
Зменшуване …
Віднімається …
2. У розряді одиниць зменшуваного числа …
3. Розбиваю віднімання на дві частини … і …
4. Віднімаю першу частину …, отримую 10, віднімаю з 10 другу частину …
5. Читаю відповідь.
Закріпимо нове знання.
У нас три кішки: руда, біла та чорна. (рис. 9)
Мал. 9
У них народилися кошенята. Бажаєте дізнатися скільки? Тоді правильно розв'яжіть приклади і назвіть колір кішки, у якої найбільше кошенят. (рис. 10)
Мал. 10
Отже, найбільше кошенят у рудої кішки.
На даному уроці ви згадали алгоритм складання та віднімання чисел з переходом через десяток. Ви закріпили раніше вивчений матеріал, вирішуючи веселі завдання, що допоможе вам у подальшому вивченні математики.
Список літератури
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 клас. – М: Мнемозіна, 2012.
- Башмаков М.І., Нефьодова М.Г. Математика. 1 клас. – М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 клас. – М7: Російське слово, 2012.
- Посібники для початкової школи ().
- Соціальна мережа працівників освіти ().
- 5klass.net ().
Домашнє завдання
1. Згадайте алгоритм складання та віднімання чисел з переходом через десяток.
2. Розв'яжіть приклади і дізнайтеся, з якої квітки бджілки зберуть солодкий нектар.
3. Розв'яжіть приклади:
Ціль:в ході практичної роботи та спостережень розвинути вміння додавати та віднімати число 1.
Заплановані результати:учні навчаться виконувати додавання та віднімання виду +1, – 1; моделювати дії додавання та віднімання за допомогою предметів, малюнків, числового відрізка; встановлювати аналогії та причинно – слідчі зв'язки, робити висновки; оцінювати себе, межі свого знання та незнання; працювати в парі та оцінювати товариша.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
Давайте, хлопці, вчитись вважати:
Ділити, множити, додавати, віднімати.
Запам'ятайте все, що без точного рахунку
Не зрушить з місця будь-яка робота.
Без рахунку не буде на вулиці світла,
Без рахунку не зможе піднятися ракета.
Беріться, хлопці, швидше за роботу!
Вчіться рахувати, щоб не збитися з рахунку!
2. Актуалізація знань.
1) Логічна розминка.
Скільки малюнку (Малюнок 1) трикутників? (3.)
Малюнок 1
Розв'яжіть завдання:
- Сашко сумніший, ніж Толік. Толік сумніший, ніж Алік. Хто веселіший за всіх? (Алік.)
- Іра акуратніша, ніж Ліза. Ліза акуратніша, ніж Оля. Хто всіх акуратніший? (Іра.)
2) Індивідуальна робота.
(Біля дошки працюють три учні.)
| 2 5 | 2 + 1 3 | 6 5 | ||
| 6 9 | 6 – 1 6 | 4 1 |
Запитання іншим учням:
Порахуйте від 2 до 7, від 8 до 4.
Назвіть:
- сусідів чисел 5, 8;
- число, яке на 1 більше, ніж 3;
- число, яке на 2 менше, ніж 8;
- сусідів числа 7;
- число, яке стоїть між числами 4 та 6.
3) Усний рахунок.
Гра "Хто швидше".
На дошці два перемішані магнітні набори чисел від 1 до 10. За командою перша колонка розставляє числа в порядку зростання, а друга – в порядку зменшення.
Гра «Мовчанка».
Вчитель мовчки показує перепустку, учні – картку з цифрою чи знаком.
| 3 + = 4 | 2 – = 1 | |
| 4 – = 3 | 2 2 = 4 | |
| 1 3 = 4 | 3 1 = 2 |
3. Самовизначення до діяльності.
Гра "Де моє місце?"
До дошки виходять десять учнів, кожен отримує картку з числом від 1 до 10 (картки лунають довільно). Діти повинні швидко вишикуватися по порядку номерів біля дошки.
Чи правильно вишикувалися хлопці?
Перший, другий, третій, четвертий, п'ятий – крок уперед. Скільки тут хлопців? (5.)
Додамо до цього числа 1. Який учень зробить крок уперед? (Шостий.)
До 5 додали 1 і отримали 6. А якщо до 6 додамо 1, учень, з якою карткою зробить крок уперед? (7.)
За аналогією розглядаються випадки 7+1, 8+1, 9+1.
Зробіть висновок: яке число ми отримуємо, якщо додаємо до 1? (Якщо додаємо до 1, виходить наступне число.)
Висновок повторюють кілька учнів один за одним.
Скільки було учнів? (10.)
Скільки учнів сіло на місце? (1.)
Скільки учнів лишилося? (9.)
Як це записати? (10 – 1 = 9.)
Аналогічно розглядаються випадки 9 – 1,8 – 1,7 – 1 тощо.
Хто здогадався, чого ми навчимося на уроці? (Додавати та віднімати число 1.)
Правильно, сьогодні ми з вами згадаємо, як додавати та віднімати число 1, дізнаємося, як це можна зробити за допомогою числового відрізка.
4. Робота на тему уроку.
Робота за підручником
Відкрийте підручник на с. 80. Подивіться, чи правильно ми визначили, чим займатимемося на уроці.
Прочитайте у підручнику пропозицію, яка говорить про те, як додати число 1.
Хто може закінчити таку пропозицію? (Щоб відняти з числа… (треба назвати попереднє число.))
Подивіться на таблиці та малюнок, наведені нижче. Яким видом спорту займаються жабенята? (Стрибками у воду.)
Скільки всього жаблять? (10.)
Скільки жаблять уже у воді? (1.)
У воді 1 жабеня, і ще одне вже стрибнуло з містка. Скільки жаб зараз буде у воді? (2.)
Як це записати? (1 + 1 = 2.)
Скільки всього жабенят було на вежі? (10.)
Скільки жаб стрибнуло? (1.)
Скільки залишилось? (9.)
Як це записати? (10 – 1=9.)
Зробіть висновок. Як додати чи відняти число 1? (Щоб додати 1, потрібно назвати наступне число. Щоб відняти з числа 1, треба назвати попереднє число.)
5. Фізкультурна хвилина.
Утором метелик прокинувся,
Усміхнулася, потяглася.
Раз - росою вона вмилася,
Два – витончено покружляла,
Три - нахилилася і присіла,
На чотири – відлетіла.
6. Закріплення вивченого матеріалу.
1) Робота з електронним додатком до підручника «Математика» М.І. Море.
Тема «Числа від 1 до 10». Складання та віднімання. Додати та відняти 1.
2) Практична робота.
Роздати дітям картки з числами від 0 до 10, вони будують числовий ряд.
2 + 1 – з якого поділу почнете рух? У якому напрямі підете? Скільки кроків зробите? Біля якого числа ви зупинилися? Яка відповідь у прикладі?
3) Робота за підручником №2 (с.81).
Розгляньте малюнки. Складіть вирази і поясніть, що вони означають.
Робота у парах. Учні співвідносять число, малюнок та кількість точок на кісточках доміно.
4) Робота у зошиті з друкованою основою (с.29).
Розкажіть, що ви бачите першому малюнку. (Було 3 горобців, до них прилетів ще 1 горобець.)
Яку рівність можна скласти? (3 + 1 = 4.)
Самостійно складіть рівність по другому малюнку. (Перевірка.)
Самостійне виконання наступного завдання. Перевірка. Учні хором читають склад кожного числа.
Прочитайте наступне завдання. Обчисліть.
Яку закономірність ви виявили у першому стовпчику? (Перше число стає менше на 1, віднімаємо скрізь 1. Відповідь зменшується на 1.)
Назвіть закономірність у другому стовпчику. (Перше число збільшується на 1, додаємо скрізь 1. Відповідь стає більшою на 1.)
Чим цікавий перший стовпчик? (І перше, і друге числа зменшуються на 1. Відповідь скрізь дорівнює 0.)
7. Рефлексія.
"Перевір себе" (підручник, с. 81). Робота у парах.
8. Підбиття підсумків уроку.
Що ви запам'ятали на цьому уроці? (Щоб додати 1, потрібно назвати наступне число. Щоб відняти з числа 1, треба назвати попереднє число.)
Найперші приклади, з якими знайомиться дитина ще до школи - це додавання та віднімання. Не так вже й складно порахувати тварин на картинці і, закресливши зайвих, порахувати тих, що залишилися. Або перекладати лічильні палички, а потім рахувати їх. Але для дитини дещо важче оперувати із голими цифрами. Саме тому потрібна практика та ще раз практика. Не кидайте займатися з дитиною та влітку, оскільки за літо шкільна програма з маленької головки просто вивітрюється і довго доводиться надолужувати втрачені знання.
Якщо ваша дитина першокласник або тільки йде в перший клас - почніть з повторення складу числа по будиночках. А тепер можна братись і за приклади. Фактично додавання і віднімання не більше десяти - і є перше практичне застосування дитиною знання складу числа.
Клікайте по картинках та відкривайте тренажер у максимальному збільшенні, далі можна завантажити зображення собі на комп'ютер та роздрукувати у високій якості.
Є можливість розрізати А4 навпіл і отримати 2 аркуші із завданнями, якщо хочете зменшити навантаження на дитину, або давати вирішувати по стовпчику на день, якщо вирішили позайматися влітку.
Вирішуємо стовпчик, відзначаємо успіхи: хмарка – не дуже добре вирішили, смайлик – добре, сонечко – чудово!
Додавання та віднімання в межах 10
А тепер вразки!
І з перепустками (віконцями):
Приклади на додавання та віднімання в межах 20
До моменту, коли дитина приступить до вивчення цієї теми математики, він повинен дуже добре знати на зубок склад чисел першого десятка. Якщо дитина склад чисел не освоїв, йому складно доведеться у подальших обчисленнях. Тому постійно повертайтеся до теми складу чисел у межах 10, доки першокласник не освоїть його до автоматизму. Також першокласник повинен знати, що означає десятковий (розрядний) склад чисел. На уроках математики вчитель розповідає, що 10 – це, по-іншому, 1 десяток, тому число 12 складається з 1 десятка та 2 одиниць. При додаванні одиниці складаються з одиницями. Саме на знанні десяткового складу чисел ґрунтуються прийоми додавання та віднімання в межах 20 без переходу через десяток.
Приклади для друку без переходу через десяток упереміш:
Додавання та віднімання в межах 20 з переходом через десятокзасновані на прийомах додавання до 10 або зменшення до 10 відповідно, тобто на темі "склад числа 10", тому відповідально підійдіть до вивчення з дитиною цієї теми.
Приклади з переходом через десяток (половина аркуша додавання, половина віднімання, аркуш також можна роздрукувати у форматі А4 і розрізати навпіл на 2 завдання):
Є чимало важливого навіть у повсякденному житті. Віднімання часто може стати в нагоді при підрахунку здачі в магазині. Наприклад, у вас із собою одна тисяча (1000) рублів, а ваші покупки становлять 870. Ви, ще не розплатившись, поцікавитеся: «А скільки ж решти у мене залишиться?». Так от, 1000-870 і буде 130. І таких підрахунків багато різних і не освоївши цю тему, буде важко в реальному житті.
Формула складання виражається так: a - b = c
a– яблук у Васі спочатку.
b- Кількість яблук відданих Пете.
c- Яблука у Васі після передачі.
Підставимо у формулу:
Віднімання чисел
Віднімання чисел легко освоїти будь-якому першокласнику. Наприклад, з 6 потрібно відняти 5. 6-5=1, 6 більше числа 5 на одиницю, отже, і відповідь буде одиницею. Можна для перевірки зробити додавання 1+5=6. Якщо ви не знайомі із додаванням, то можете прочитати нашу .
Велике число ділиться на частини, візьмемо число 1234, а в ньому: 4-одиниці, 3-десятки, 2-сотні, 1-тисячі. Якщо віднімати одиниці, то все легко і просто. Але допустимо приклад: 14-7. У числі 14: 1-десяток, а 4 одиниці. 1 десяток – 10 одиниць. Тоді отримуємо 10+4-7, зробимо так: 10-7+4, 10 – 7 =3, а 3+4=7. Відповідь знайдено правильно!
Розглянемо приклад 23-16. Перше число 2 десятки та 3 одиниці, а друге 1 десяток та 6 одиниць. Уявімо число 23 як 10+10+3, а 16 як 10+6, тоді представимо 23-16 як 10+10+3-10-6. Тоді 10-10 = 0, залишиться 10 +3-6, 10-6 = 4, тоді 4 +3 = 7. Відповідь знайдено!
Аналогічно робиться з сотнями та тисячами
Віднімання стовпчиком
Відповідь: 3411.
Віднімання дробів
Уявимо кавун. Кавун - це одне ціле, а розрізавши навпіл, ми отримаємо щось менше, ніж одиниця правильно? Половинка одиниці. Як це записати?
½, так ми позначаємо половину одного цілого кавуна, і якщо поділити кавун на 4 рівні частини, кожна з них позначатиметься ¼. І так далі…
віднімання дробів, як це?
Все просто. Віднімемо з 2/4 ¼-у. При відніманні важливо, щоб знаменник(4) одного дробу збігався зі знаменником другого. (1) та (2) – називаються чисельниками.
Отже, віднімаємо. Переконалися, що знаменники однакові. Тоді віднімаємо чисельники (2-1)/4, так отримуємо 1/4.
Віднімання меж
Віднімання меж – це не складно. Тут досить простий формули, у якій говориться, що й межа різниці функцій прагне до а, це рівнозначно різниці цих функцій, межа кожної у тому числі прагне до а.
Віднімання змішаних чисел
Змішане число - це ціле число з дрібною частиною. Тобто якщо чисельник менший від знаменника – то дрібок менше одиниці, а якщо чисельник більший за знаменник, то дрібок більше одиниці. Змішане число - це дріб, який більше одиниці і у якого виділена ціла частина, зобразимо на прикладі:
Щоб зробити віднімання змішаних чисел, потрібно:
Привести дроби до спільного знаменника.
Цілу частину внести до чисельника
Здійснити обчислення
Урок віднімання
Віднімання – це арифметична дія, в процесі якої шукається різниця 2 чисел та відповідей є третьою. Формула складання виражається так: a - b = c.
Приклади та завдання Ви зможете знайти нижче.
При віднімання дробівслід пам'ятати, що:
Дано дріб 7/4, отримуємо, що 7 більше за 4, а значить 7/4 більше за 1. Як виділити цілу частину? (4+3)/4, далі отримуємо суму дробів 4/4+3/4, 4:4+3/4=1+3/4. Підсумок: одна ціла, три четверті.
Віднімання 1 клас
Перший клас – початок шляху, початок навчання та вивчення основ, у тому числі і віднімання. Навчання варто вести в ігровій формі. Завжди у першому класі обчислення починають із простих прикладів на яблуках, цукерках, грушах. Використовується цей метод не дарма, а тому, що дітям набагато цікавіше, коли з ними грають. І це не єдина причина. Яблука, цукерки тощо діти бачили дуже часто у своєму житті і мали справу з передачею та кількістю, тому навчити складання таких речей буде не складно.
Завдання на віднімання першокласникам можна придумати цілу хмару, наприклад:
Завдання 1.Вранці, гуляючи лісом їжачок знайшов 4 грибочки, а ввечері, коли прийшов додому, їжачок на вечерю з'їв 2 грибочки. Скільки грибочків лишилося?
Завдання 2.Маша пішла до магазину за хлібом. Мама дала маші 10 рублів, а хліб коштує 7 рублів. Скільки Маша має принести грошей додому?
Завдання 3.У магазині вранці на прилавку було 7 кілограм сиру. До обіду відвідувачі викупили 5 кілограмів. Скільки кілограмів лишилося?
Завдання 4.Рома виніс у двір цукерки, яку дав йому тато. У Роми було 9 цукерок, а своєму другові Микиті він дав 4. Скільки цукерок залишилося у Роми?
Першокласники переважно вирішують завдання, у яких відповіддю буде число від 1 до 10.
Віднімання 2 клас
Другий клас це вже вище за перший, а відповідно і приклади для вирішення теж. Отже, приступимо:
Числові завдання:
Однозначні числа:
- 10 - 5 =
- 7 - 2 =
- 8 - 6 =
- 9 - 1 =
- 9 - 3 - 4 =
- 8 - 2 - 3 =
- 9 - 9 - 0 =
- 4 - 1 - 3 =
Двозначні числа:
- 10 - 10 =
- 17 - 12 =
- 19 - 7 =
- 15 - 8 =
- 13 - 7 =
- 64 - 37 =
- 55 - 53 =
- 43 - 12 =
- 34 - 25 =
- 51 - 17 - 18 =
- 47 - 12 - 19 =
- 31 - 19 - 2 =
- 99 - 55 - 33 =
Текстові завдання
Віднімання 3-4 клас
Суть віднімання у 3-4 класі – віднімання у стовпчик великих чисел.
Розглянемо приклад 4312-901. Для початку запишемо числа один під одним, так щоб серед 901 одиниця була під 2, 0 під 1, 9 під 3.
Потім робимо віднімання праворуч наліво, тобто з числа 2 число 1. Отримуємо одиницю:
Віднімаючи з трійки дев'ять, потрібно запозичити 1 десяток. Тобто з 4 віднімаємо 1 десяток. 10 +3-9 = 4.
Оскільки в 4 зайняли 1, то 4-1=3
Відповідь: 3411.
Віднімання 5 клас
П'ятий клас – це час роботи над складними дробами з різними знаменниками. Повторимо правила: 1. Віднімаються чисельники, а чи не знаменники.
Отже, віднімаємо. Переконалися, що знаменники однакові. Тоді віднімаємо чисельники (2-1)/4, так отримуємо 1/4. При складанні дробів віднімаються тільки чисельники!
2. Щоб здійснити віднімання, переконайтеся, що знаменники рівні.
Попалася різниця дробів, наприклад, 1/2 і 1/3, то доведеться примножити не один дріб, а обидва, щоб привести до спільного знаменника. Найпростіший спосіб зробити це: перший дріб помножити на знаменник другий, а другий дріб на знаменник першої, отримуємо: 3/6 та 2/6. Складаємо (3-2)/6 та отримуємо 1/6.
3. Скорочення дробу здійснюється шляхом розподілу чисельника та знаменника на однакове число.
Дроби 2/4 можна привести до вигляду ½. Чому? Що являє собою дріб? ½ = 1:2, а якщо ділити 2 на 4, то це теж саме, що ділити 1 на 2.
4. Якщо дріб більше одиниці, то можна виділити цілу частину.
Дано дріб 7/4, отримуємо, що 7 більше за 4, а значить 7/4 більше за 1. Як виділити цілу частину? (4+3)/4, далі отримуємо суму дробів 4/4+3/4, 4:4+3/4=1+3/4. Підсумок: одна ціла, три четверті.
Віднімання презентація
Посилання на презентацію знаходиться нижче. Презентація розглядає основні питання віднімання шостого класу:
Презентація додавання та віднімання
Приклади на додавання та віднімання
Ігри на розвиток усного рахунку
Спеціальні розвиваючі ігри, розроблені за участю російських учених зі Сколково, допоможуть покращити навички усного рахунку в цікавій ігровій формі.
Гра "Швидкий рахунок"
Гра «швидкий рахунок» допоможе вам удосконалити своє мислення. Суть гри в тому, що на представленій вам картинці потрібно вибрати відповідь «так» чи «ні» на запитання «чи є 5 однакових фруктів?». Ідіть за своєю метою, а допоможе вам у цьому ця гра.
Гра "Математичні матриці"
«Математичні матриці» чудове вправа для мозку дітейщо допоможе вам розвинути його розумову роботу, усний рахунок, швидкий пошук потрібних компонентів, уважність. Суть гри полягає в тому, що гравцеві належить із запропонованих 16 чисел знайти таку пару, яка в сумі дасть дане число, наприклад на малюнку нижче дане число «29», а пара «5» і «24», що шукається.
Гра "Числове охоплення"
Гра «числове охоплення» навантажить вашу пам'ять під час занять із цією вправою.
Суть гри – запам'ятати цифру, на запам'ятовування якої приділяється близько трьох секунд. Потім потрібно її відтворити. У міру проходження етапів гри кількість цифр зростає, починаєте з двох і далі.
Гра "Математичні порівняння"
Прекрасна гра, з якою ви зможете розслабитися тілом, а напружитися мозком. На скріншоті показаний приклад цієї гри, в якій буде питання, пов'язане з картинкою, а вам треба буде відповісти. Час обмежений. Як багато ви встигнете відповісти?
Гра "Вгадай операцію"
Гра «Вгадай операцію» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба вибрати математичний знак, щоб рівність була правильною. На екрані дано приклади, уважно подивіться і поставте потрібний знак «+» або «-», так щоб рівність була вірною. Знак «+» та «-» розташовані внизу на зображенні, виберіть потрібний знак і натисніть на потрібну кнопку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.
Гра "Спрощення"
Гра «Спрощення» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба швидко виконати математичну операцію. На екрані намальовано учня біля дошки, і дана математична дія, учневі треба порахувати цей приклад і написати відповідь. Внизу дано три відповіді, порахуйте та натисніть потрібне вам число за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.
Гра "Візуальна геометрія"
Гра «Візуальна геометрія» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри швидко рахувати кількість зафарбованих об'єктів і вибрати його зі списку відповідей. У цій грі на екрані на кілька секунд з'являються сині квадратики, їх треба швидко порахувати, потім вони закриваються. Знизу під таблицею написано чотири числа, треба вибрати одне правильне число і натиснути на нього за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.
Гра "Скарбничка"
Гра «Скарбничка» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри вибрати, в якій скарбничці більше грошей. У цій грі дано чотири скарбнички, треба порахувати в якій скарбничці більше грошей і показати за допомогою мишки цю скарбничку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки і продовжуєте грати далі.
Розвиток феноменального усного рахунку
Ми розглянули лише верхівку айсберга, щоб зрозуміти математику краще – записуйтесь на наш курс: Прискорюємо усний рахунок – НЕ ментальна арифметика.
З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.
Секрети фітнесу мозку, тренуємо пам'ять, увагу, мислення, рахунок
Мозку, як і тілу потрібен фітнес. Фізичні вправи зміцнюють тіло, розумові розвивають мозок. 30 днів корисних вправ і розвиваючих ігор в розвитку пам'яті, концентрації уваги, кмітливості і скорочитання зміцнять мозок, перетворивши їх у міцний горішок.
Гроші та мислення мільйонера
Чому бувають проблеми із грошима? У цьому курсі ми докладно відповімо на це питання, заглянемо вглиб проблеми, розглянемо наші взаємини з грошима з психологічної, економічної та емоційної точки зору. З курсу Ви дізнаєтесь, що потрібно робити, щоб вирішити всі свої фінансові проблеми, почати накопичувати гроші та надалі інвестувати їх.
Знання психології грошей та способів роботи з ними робить людину мільйонером. 80% людей зі збільшенням доходів беруть більше кредитів, стаючи ще біднішими. З іншого боку мільйонери, які досягли самі, знову запрацюють мільйони через 3-5 років, якщо почнуть з нуля. Цей курс вчить грамотному розподілу доходів та зменшення витрат, мотивує вчитися та домагатися цілей, вчить вкладати гроші та розпізнавати лохотрон.
