Kodu » Toit ja jook » Algebraliste murdude korrutamine. Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine Korrutamise ja jagamise algebralised murrud

Algebraliste murdude korrutamine. Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine Korrutamise ja jagamise algebralised murrud

Videotund „Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine. Algebralise murdarvu tõstmine võimule ”on abivahend sellel teemal matemaatikatunni õpetamiseks. Videotunni abil on õpetajal lihtsam kujundada õpilaste võimet teha algebraliste murdude korrutamine ja jagamine. Visuaalne õpetus sisaldab korrutamise ja jagamise teostavate näidete üksikasjalikku ja arusaadavat kirjeldust. Materjali saab demonstreerida õpetaja selgituse ajal või saada tunni eraldi osaks.

Algebraliste murdude korrutamisel ja jagamisel tekkivate probleemide lahendamise võime kujundamiseks antakse lahenduse kirjeldamisel olulisi kommentaare, värvide, rasvase tüübi, osutite abil tuuakse välja punktid, mis vajavad meeldejätmist ja sügavat mõistmist. Videotunni abil saab õpetaja tunni efektiivsust parandada. See visuaalne abivahend aitab teil oma õpieesmärke kiiresti ja tõhusalt saavutada.

Videoõpetus algab teema tutvustamisest. Pärast seda näidatakse, et algebraliste murdudega korrutamise ja jagamise toimingud viiakse läbi samamoodi nagu tavaliste murdudega. Ekraanil kuvatakse murdude korrutamise, jagamise ja eksponentimise reeglid. Fraktsioonide korrutamine on näidatud tähestikuliste parameetrite abil. Märgitakse, et murdude korrutamisel korrutatakse nii lugejad kui ka nimetajad. See annab saadud fraktsiooni a / b c / d \u003d ac / bd. Näitab murdude jaotust avaldise a / b: c / d näitel. On märgitud, et jagamistoimingu teostamiseks on vaja kirjutada lugejaga dividendi lugeja ja jagaja nimetaja korrutis. Jagaja nimetaja on dividendi nimetaja ja jagaja lugeja korrutis. Seega saab jagamistoimingust dividendi murdosa ja jaguri pöördarvu korrutamise toimingu. Murdosa eksponent on samaväärne murdosaga, milles lugeja ja nimetaja tõstetakse määratud võimsusele.

Näidete lahendust käsitletakse allpool. Näites 1 on vaja sooritada toimingud (5x-5y) / (x-y) · (x 2 -y2) / 10x. Selle näite lahendamiseks laiendatakse tootesse lisatud teise murdosa lugeja teguriteks. Lühendatud korrutusvalemite abil tehakse teisendus x 2 -y 2 \u003d (x + y) (x-y). Seejärel korrutatakse murdude ja nimetajate lugejad. Pärast toimingute tegemist on selge, et lugejal ja nimetajal on tegureid, mida saab murdosa põhiomaduse abil tühistada. Teisenduste tulemusena saadakse murdosa (x + y) 2 / 2x. Samuti kaalub see toimingute 7a 3 b 5 / (3a-3b) · (6b 2 -12ab + 6a 2) / 49a 4 b 5 täitmist. Kõiki lugejaid ja nimetajaid kaalutakse faktooringuvõimaluse osas, eraldades ühised tegurid. Seejärel korrutatakse lugejad ja nimetajad. Pärast korrutamist tehakse vähendused. Teisendamise tulemuseks on murd 2 (a-b) / 7a.

Vaadeldakse näidet, kus on vaja teha toiminguid (x 3-1) / 8y: (x 2 + x + 1) / 16y 2. Avaldise lahendamiseks tehakse ettepanek teisendada esimese murdosa lugeja, kasutades lühendatud korrutamisvalemit x 3 -1 \u003d (x-1) (x 2 + x + 1). Murdude jagamise reegli järgi korrutatakse esimene murd teise pöördarvuga. Pärast lugejate ja nimetajate korrutamist saate murdosa, mis sisaldab lugeja ja nimetaja samu tegureid. Nad kahanevad. Tulemuseks on murd (x-1) 2y. Samuti kirjeldatakse näite (a 4-b4) / (ab + 2b-3a-6) lahendit :( b-a) (a + 2). Sarnaselt eelmisele näitele kasutatakse lugeja teisendamiseks lühendatud korrutamisvalemit. Teisendatakse ka murdosa nimetaja. Seejärel korrutatakse esimene murd teise murdosa pöördarvuga. Pärast korrutamist viiakse läbi teisendused, vähendades lugeja ja nimetaja ühiste teguritega. Tulemuseks on murd - (a + b) (a 2 + b 2) / (b-3). Õpilaste tähelepanu juhitakse sellele, kuidas lugeja ja nimetaja märgid korrutamisel muutuvad.

Kolmandas näites on vaja teha toiminguid murdudega ((x + 2) / (3x 2 -6x)) 3: ((x 2 + 4x + 4) / (x 2 -4x + 4)) 2. Selle näite lahendus rakendab eksponentimisreeglit. Nii esimene kui teine \u200b\u200bmurd tõstetakse võimule. Need teisendatakse murdarvu lugejate ja nimetajate tõstmisega suuruseks. Lisaks kasutatakse murdude nimetajate teisendamiseks lühendatud korrutamisvalemit, ühise teguri jaotust. Esimese murdosa jagamiseks teisega peate korrutama esimese murdosa teise vastastikusega. Lugeja ja nimetaja moodustavad väljendeid, mida saab lühendada. Pärast transformatsiooni saadakse fraktsioon (x-2) / 27x3 (x + 2).

Videotund „Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine. Algebralise murdarvu tõstmine võimuks ”kasutatakse traditsioonilise matemaatikatunni efektiivsuse parandamiseks. Materjal võib olla kasulik kaugõpetava õpetaja jaoks. Näidete lahenduse üksikasjalik selge kirjeldus aitab õpilasi, kes ainet iseseisvalt valdavad või vajavad lisatunde.

Selles õppetükis käsitletakse algebraliste murdude korrutamise ja jagamise reegleid ning näiteid nende reeglite rakendamiseks. Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine ei erine tavaliste murdude korrutamisest ja jagamisest. Samal ajal viib muutujate olemasolu mõnevõrra keerulisemate viisideni saadud väljendite lihtsustamiseks. Hoolimata asjaolust, et murdude korrutamine ja jagamine on lihtsam kui nende liitmine ja lahutamine, tuleb selle teema uurimisse suhtuda äärmiselt vastutustundlikult, kuna selles on palju "lõkse", millest tavaliselt mööda vaadatakse. Tunni raames uurime mitte ainult murdude korrutamise ja jagamise reegleid, vaid analüüsime ka nende kasutamisel tekkida võivaid nüansse.

Teema:Algebralised murrud. Aritmeetilised toimingud algebralistel murdudel

Õppetund:Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine

Algebraliste korrutamise ja jagamise reeglid on absoluutselt sarnased tavaliste murdude korrutamise ja jagamise reeglitega. Tuletame neile meelde:

See tähendab, et murdude korrutamiseks peate korrutama nende lugejad (see on toote lugeja) ja korrutama nende nimetajad (see on toote nimetaja).

Jagunemine murdosaga on korrutamine ümberpööratud murdosaga, st kahe murdosa jagamiseks peate neist esimese (dividendi) korrutama ümberpööratud teisega (jagajaga).

Vaatamata nende reeglite lihtsusele teevad paljud sellel teemal näiteid lahendades mitmel erijuhul vigu. Vaatleme neid erijuhtumeid üksikasjalikumalt:

Kõigis neis reeglites kasutasime järgmist fakti:

Lahendame mõned näited tavaliste murdude korrutamisest ja jagamisest, et meeles pidada, kuidas neid reegleid kasutada.

Näide 1

Märge: murdude tühistamisel kasutasime algfaktoriseerimist. Tuletage see meelde algarvud nimetatakse selliseid loomulikke numbreid, mis on jagatavad ainult iseenesest. Ülejäänud numbritele helistatakse koostisosa ... Arv ei ole lihtne ega liit. Näited algarvudest: .

Näide 2

Vaatleme nüüd ühte tavaliste murdudega erijuhtu.

Näide 3

Nagu näete, pole reeglite korrektsel rakendamisel tavaliste murdude korrutamine ja jagamine keeruline.

Vaatleme algebraliste murdude korrutamist ja jagamist.

Näide 4

Näide 5

Pange tähele, et pärast korrutamist on võimalik ja isegi vaja murdusid tühistada samade reeglite järgi, mida me varem algebraliste murdude tühistamise tundides kaalusime. Mõelgem erijuhtumite jaoks paar lihtsat näidet.

Näide 6

Näide 7

Vaatame nüüd murdude korrutamise ja jagamise keerukamaid näiteid.

Näide 8

Näide 9

Näide 10

Näide 11

Näide 12

Näide 13

Enne seda vaatasime murde, milles nii lugeja kui nimetaja olid monomiaalid. Mõnel juhul on siiski vaja korrutada või jagada murrud, mille lugejad ja nimetajad on polünoomid. Sel juhul jäävad reeglid samaks, kuid vähendamiseks on vaja kasutada lühendatud korrutamisvalemeid ja sulgusid.

Näide 14

Näide 15

Näide 16

Näide 17

Näide 18

Algebraliste (ratsionaalsete) murdude korrutamiseks peate:

1) Lugeja sisse kirjutage lugejate korrutis, nimetavasse - nende murdude nimetajate korrutis.

Sellisel juhul on vaja polünoome.

2) Võimalusel vähendage murdosa.

Kommentaar.

Korrutamisel tuleb summa ja vahe lisada sulgudesse.

Näited algebraliste murdude korrutamisest.

Algebraliste murdude korrutamisel korrutame lugejad eraldi ja eraldi nende murdude nimetajad:

Vähendage 36 ja 45 9, 22 ja 55 võrra 11, a² võrra ja a, b ja b võrra b, c⁵ ja c² võrra c² võrra:

Algebraliste murdude korrutamiseks peate korrutama lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Kuna nende murdude lugejatel ja nimetajatel on polünoome, on neid vaja.

Esimese murdarvu loendis arvestame välja ühise teguri 3. Teise murdosa lugeja on arvutatud ruutude vahena. Esimese murdosa nimetaja on erinevuse ruut. Teise murdosa nimetaja puhul arvestame välja ühise teguri 5:

Fraktsiooni saab vähendada (x + 3) ja (2x-1):

Korrutage lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Teise murdosa nimetaja korrutatakse ruutude erinevuse valemiga:

(a-b) ja (b-a) erinevad ainult tähise poolest. Võtame sulgudes välja "miinus", näiteks lugejast. Pärast seda tühistame murdosa (a-b) ja a abil:

Algebraliste murdude korrutamisel korrutatakse lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Püüame neis polünoomid arvestada.

Lugeja esimene murd on summa ruut, nimetaja kuubikute summa. Lugeja teises murdosas - (kuupide summa valemi osa) on nimetajal ühine tegur 3, mille võtame sulgudest välja:

Vähendage murdosa (x + 3) ² ja (x²-3x + 9) võrra:

Algebras võivad algebraliste (ratsionaalsete) murdudega toimingud toimuda nii eraldi ülesandena kui ka muude näidete, näiteks võrrandite ja ebavõrdsuse lahendamise käigus. Sellepärast on oluline õppida selliste murdude korrutamist, jagamist, liitmist ja lahutamist õigeaegselt.

Kategooria: |

Sektsioonid: Matemaatika

Eesmärk: Siit saate teada, kuidas teha algebraliste murdude korrutamine ja jagamine.

Õppetunni vorm: õppetund uue materjali õppimisel.

Õpetamismeetod: probleemne, iseseisva lahenduse otsimisega.

Varustus: Arvuti, projektor, tunni tunnilehed, laud.

Tundide ajal

Tund viiakse läbi arvutiesitluse abil. (1. lisa)

Ι. Tunni korraldus.

1. Tehnilise osa ettevalmistamine.

2. Kaardid paarikaupa töötamiseks ja iseseisvaks tööks.

ΙΙ. Põhiteadmiste uuendamine, et valmistuda uue teema uurimiseks.

Suuliselt:

(Vastused väljastatakse arvuti abil.)

1. Factorize:

2. Vähenda murdosa:

3. Murdude korrutamine:

Kuidas neid numbreid nimetatakse? (Vastastikused numbrid)

Leidke arvu vastastik

Milliseid kahte arvu nimetatakse vastastikuseks? (Kaks numbrit nimetatakse vastastikku, kui nende korrutis on 1.)

Leidke vastastikune:

Split fraktsioonid:

Me hääldame tavaliste murdude korrutamise ja jagamise reeglid. Reeglitega plakat pannakse tahvlile.

ΙΙΙ. Uus teema

Posterile viidates ütleb õpetaja: a, b, c, d - antud juhul numbrid. Ja kui need on algebralised avaldised, siis mida neid murdusid nimetatakse? (Algebralised murrud)

Nende korrutamise ja jagamise reeglid jäävad samaks.

Tehke toiminguid:

Esimene ja teine \u200b\u200bnäide iseseisvalt, millele järgnevad õpilased, kirjutades lahenduse tahvlile. Õpetaja näitab tahvlil kolmanda näite lahendust.

ΙV. Ankurdamine

1) Töö probleemiraamatuga: nr 5.2 (b, c), nr 5.11 (a, b). Lk 32

2) Kaartidega töötamine kahekaupa:

(Otsused ja vastused kajastuvad projektoris.)

V. Õppetunni kokkuvõte

Iseseisev töö.

Tehke korrutamine või jagamine:

Ι variant		ΙΙ variant

Õpilased annavad tööga vihikud kätte.

Vi. Kodutöö

Nr 5.8; Nr 5.10; Nr 5.13 (a, b).

Selles õppetükis käsitletakse algebraliste murdude korrutamise ja jagamise reegleid ning näiteid nende reeglite rakendamiseks. Algebraliste murdude korrutamine ja lahutamine ei erine tavaliste murdude korrutamisest ja jagamisest. Samal ajal viib muutujate olemasolu mõnevõrra keerulisemate viisideni saadud väljendite lihtsustamiseks. Hoolimata asjaolust, et murdude korrutamine ja jagamine on lihtsam kui nende liitmine ja lahutamine, tuleb selle teema uurimisse suhtuda äärmiselt vastutustundlikult, kuna selles on palju "lõkse", millest tavaliselt mööda vaadatakse. Tunni raames uurime mitte ainult murdude korrutamise ja jagamise reegleid, vaid analüüsime ka nende kasutamisel tekkida võivaid nüansse.

Teema:Algebralised murrud. Aritmeetilised toimingud algebralistel murdudel

Õppetund:Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine

1. Tavaliste ja algebraliste murdude korrutamise ja jagamise reeglid

Algebraliste murdude korrutamise ja jagamise reeglid on absoluutselt sarnased tavamurdude korrutamise ja jagamise reeglitega. Tuletame neile meelde:

See tähendab, et murdude korrutamiseks peate korrutama nende lugejad (see on toote lugeja) ja korrutama nende nimetajad (see on toote nimetaja).

Jagunemine murdosaga on korrutamine ümberpööratud murdosaga, st kahe murdosa jagamiseks peate neist esimese (dividendi) korrutama ümberpööratud teisega (jagajaga).

2. Murdude korrutamise ja jagamise reeglite rakendamise erijuhud

Vaatamata nende reeglite lihtsusele teevad paljud sellel teemal näiteid lahendades mitmel erijuhul vigu. Vaatleme neid erijuhtumeid üksikasjalikumalt:

Kõigis neis reeglites kasutasime järgmist fakti:

3. Tavaliste murdude korrutamise ja jagamise näited

Lahendame mõned näited tavaliste murdude korrutamisest ja jagamisest, et meeles pidada, kuidas neid reegleid kasutada.

Näide 1

Märkus: murdude vähendamisel kasutasime algfaktoriseerimist. Tuletage see meelde algarvud nimetatakse selliseid loomulikke numbreid, mis on jagatavad ainult iseenesest. Ülejäänud numbritele helistatakse koostisosa... Arv ei ole lihtne ega liit. Näited algarvudest: .