Ühekohaline loomulik number. Naturaalsete numbrite tähis - teadmiste hüpermarket

Matemaatika tuli üldisest filosoofiast välja umbes kuuendal sajandil eKr. e., ja sellest hetkest algas võidukas marss ümber maailma. Iga arenguetapp tutvustas midagi uut - elementaarne loendamine arenes, muutus diferentsiaalseks ja integraalseks arvutusarvuks, sajandid muutusid, valemid muutusid segasemaks ja saabus hetk, mil “algas kõige keerulisem matemaatika - kõik numbrid kadusid sellest”. Aga mis selle taga oli?

Aja algus

Täisarvud esimeste matemaatiliste toimingutega. Üks selg, kaks selgroogu, kolm selgroogu ... Need ilmusid tänu India teadlastele, kes tõid välja esimese positsioonilise

Sõna "positsionaalsus" tähendab, et iga numbri asukoht numbris on rangelt määratletud ja vastab selle auastmele. Näiteks numbrid 784 ja 487 on samad numbrid, kuid numbrid ei ole samaväärsed, kuna esimeses on seitsesada, teises aga ainult 4. Indiaanlaste uuenduse tõstsid araablased, kes tõid numbrid vormile, mida me praegu teame.

Iidsetel aegadel anti numbritele müstiline tähendus, Pythagoras uskus, et number on maailma loomise alus koos peamiste elementidega - tuli, vesi, maa, õhk. Kui arvestada kõike ainult matemaatilisest küljest, siis mis on loomulik arv? Naturaalsete arvude välja tähistatakse N-ga ja see on lõpmatu täisarvude ja positiivsete arvude jada: 1, 2, 3,… + ∞. Null on välistatud. Kasutatakse peamiselt kaupade loendamiseks ja tellimuse näitamiseks.

Mis on matemaatika? Peano aksioomid

N väli on alus, millele põhiline matemaatika põhineb. Aja jooksul on terviklike, ratsionaalsete,

Itaalia matemaatiku Giuseppe Peano töö võimaldas aritmeetika edasist struktureerimist, saavutas selle formaalsuse ja sillutas teed täiendavatele järeldustele, mis ületasid N. valdkonna.

Mis on loomulik arv, saadi teada juba varem lihtne keel, allpool käsitleme matemaatilist definitsiooni, mis põhineb Peano aksioomidel.

• Ühikut peetakse loomulikuks arvuks.
• Looduslikku arvu järgiv arv on loomulik.
• Seadme ees pole loomulikku numbrit.
• Kui arv b järgneb nii arvule c kui ka arvule d, siis c \u003d d.
• Induktsiooniaksioom, mis omakorda näitab, mis on loomulik arv: kui mõni parameetrist sõltuv lause vastab arvule 1, siis eeldame, et see töötab naturaalsete arvude välja N arvu korral n. kehtib ka looduslike arvude N väljal oleva n \u003d 1 korral.

Põhitoimingud loodusarvude valdkonnas

Kuna väli N sai matemaatiliste arvutuste jaoks esimeseks, kuuluvad sinna nii määratluse domeenid kui ka paljude järgnevate toimingute väärtuste vahemikud. Nad on suletud ja mitte. Peamine erinevus on see, et suletud operatsioonide puhul on tulemuse hoidmine seatud N piires, olenemata sellest, milliseid numbreid see hõlmab. Piisab sellest, et need on looduslikud. Ülejäänud arvuliste interaktsioonide tulemus ei ole enam nii üheselt mõistetav ja sõltub otseselt sellest, milliseid numbreid avaldis hõlmab, kuna see võib olla vastuolus põhimääratlusega. Niisiis, suletud toimingud:

• liitmine - x + y \u003d z, kus x, y, z on lisatud N-väljale;
• korrutamine - x * y \u003d z, kus x, y, z sisalduvad N-väljal;
• eksponent - x y, kus x, y sisalduvad väljal N.

Ülejäänud toimingud, mille tulemust ei pruugi mõiste "mis on loomulik number" kontekstis olemas, on järgmised:

Väljale N kuuluvate arvude omadused

Kõik edasised matemaatilised arutlused põhinevad järgmistel omadustel, mis on kõige tühisemad, kuid mitte vähem olulised.

• Liitmise vallasvara on x + y \u003d y + x, kus numbrid x, y sisalduvad väljal N. Või tuntud "summa ei muutu terminite kohtade muutumisest".
• Korrutamise vallasvara on x * y \u003d y * x, kus arvud x, y sisalduvad väljal N.
• Liitmise kombineeritud omadus - (x + y) + z \u003d x + (y + z), kus x, y, z sisalduvad väljal N.
• Korrutise kombineeritud omadus - (x * y) * z \u003d x * (y * z), kus arvud x, y, z sisalduvad väljal N.
• jaotuse omadus - x (y + z) \u003d x * y + x * z, kus arvud x, y, z sisalduvad väljal N.

Pythagorase laud

Üks esimesi samme kooliõpilaste algmatemaatika struktuuri tundmisel pärast seda, kui nad on ise välja mõelnud, milliseid numbreid nimetatakse loomulikeks, on Pythagorase tabel. Seda saab vaadelda mitte ainult teaduse seisukohast, vaid ka väärtusliku teadusmonumendina.

See korrutustabel on aja jooksul läbi teinud mitmeid muudatusi: sellelt eemaldati null ja numbrid 1–10 tähistavad iseennast, arvestamata järjekordi (sadu, tuhandeid ...). See on tabel, milles ridade ja veergude pealkirjad on numbrid ning nende ristumiskoha lahtrite sisu on võrdne nende korrutisega.

Viimaste aastakümnete õpetamise praktikas tekkis vajadus Pythagorase tabelit pähe õppida "järjekorras", see tähendab kõigepealt meelde jätmist. Korrutamine ühega välistati, kuna tulemus oli 1 või rohkem. Vahepeal näete palja silmaga tabelis mustrit: arvude korrutis kasvab ühe sammu võrra, mis on võrdne rea pealkirjaga. Seega näitab teine \u200b\u200btegur meile, mitu korda peame soovitud toote saamiseks võtma esimese. See süsteem on kaugelt mugavam kui see, mida praktiseeriti keskajal: isegi mõistes, mis on loomulik arv ja kui tühine see on, suutsid inimesed oma igapäevase loendamise keerulisemaks muuta, kasutades süsteemi, mis põhineb kahel võimul.

Alamhulk kui matemaatika häll

Peal sel hetkel looduslike arvude välja N peetakse ainult üheks kompleksarvude alamhulgaks, kuid see ei muuda neid teaduses vähem väärtuslikuks. Loomulik arv on esimene asi, mida laps õpib ise õppides ja maailm... Üks sõrm, kaks sõrme ... Tänu temale areneb inimesel loogiline mõtlemine, samuti võime kindlaks teha põhjus ja järeldada tagajärg, valmistades pinnast suurteks avastusteks.

Täisarvud

Naturaalsed numbrid on numbrid, mida kasutatakse erinevate objektide loendamiseks või objekti seerianumbri tähistamiseks sarnaste või homogeensete hulka.

Loomulikke arve saab kirjutada esimese kümne numbri abil:

Lihtsate looduslike arvude registreerimiseks on tavapärane kasutada positsioonide kümnendarvude süsteemi, kus iga numbri väärtus määratakse selle kohaga kirjes.

Looduslikud arvud on lihtsamad numbrid, mida me sageli oma igapäevaelus kasutame. Nende arvude abil loendame, loeme objektid, määrame nende hulga, järjekorra ja arvu.

Looduslike arvudega hakkame tutvuma juba algusest peale varane lapsepõlv, seetõttu on need meile kõigile tuttavad ja loomulikud.

Üldine arusaam looduslikest arvudest

Naturaalsed numbrid on mõeldud teabe edastamiseks esemete arvu, seerianumbri ja mitmesuguste üksuste kohta.

Inimene kasutab loomulikke numbreid, kuna need on talle kättesaadavad nii tajumise kui ka taastootmise tasandil. Mis tahes loomuliku arvu hääldamisel võime selle hõlpsasti kõrva järgi tabada ja loomuliku arvu kujutades näeme seda.

Kõik looduslikud arvud on järjestatud kasvavas järjekorras ja moodustavad numbriseeria, mis algab väikseima loodusliku arvuga, mis on üks.

Kui oleme otsustanud väikseima loodusliku arvu, siis on kõige suurema arvuga raskem, kuna sellist arvu pole olemas, sest looduslike arvude jada on lõpmatu.

Naturaalsele arvule ühikute lisamisel saame lõpuks arvu, mis järgneb antud arvule.

Arv, nagu 0, pole loomulik arv, vaid tähistab ainult arvu "null" ja tähendab "pole". 0 tähendab, et selle seeria ühikute arvu kümnendmärk puudub.

Kõik looduslikud numbrid tähistatakse ladina suurtähega N.

Looduslike arvude ajalooline taustamärge

Iidsetel aegadel ei teadnud inimene veel, mis on number ja kuidas saab objektide arvu kokku lugeda. Kuid juba siis tekkis vajadus loendamise järele ja mees nuputas, kuidas püütud kala kokku lugeda, korjas marju jne.

Veidi hiljem, iidne inimene jõudis järeldusele, et vajaminevat summat on lihtsam üles kirjutada. Nendel eesmärkidel hakkasid ürgsed inimesed kasutama kivikesi ja seejärel pulgakesi, mis olid säilinud rooma numbritega.

Järgmine hetk arvestussüsteemi väljatöötamisel oli tähestike kasutamine mõne numbri tähistamisel.

Esimesed arvutussüsteemid hõlmavad India kümnendkohti ja kuuenurkset babüloonia keelt.

Kaasaegne arvusüsteem, ehkki seda nimetatakse araabiaks, on tegelikult üks India teisenditest. Tõsi, selle arvutussüsteemis pole ühtegi nulli, kuid araablased lisasid selle ja süsteem omandas praeguse kuju.

Kümnendsüsteem

Oleme juba tutvunud looduslike numbritega ja õppinud neid kümne numbri abil kirjutama. Samuti teate juba, et numbrite kirjutamist märkide abil nimetatakse arvusüsteemiks.

Numbri tähendus numbri salvestuses sõltub selle asukohast ja seda nimetatakse positsiooniliseks. See tähendab, et kui kirjutame loomulikke arve, kasutame positsioneerimisnumbrite süsteemi.

See süsteem põhineb biti- ja kümnendkohtadel. Kümnendarvude süsteemis on selle ehitamise aluseks numbrid 0 kuni 9.

Eriline koht sellises süsteemis on arvule 10, kuna põhimõtteliselt tehakse loendamist kümnetes.

Klassi ja klassi tabel:

Nii ühendatakse näiteks 10 ühikut kümneteks, seejärel sadadeks, tuhandeteks jms. Seetõttu on arv 10 arvsüsteemi alus ja seda nimetatakse kümnendarvusüsteemiks.

Mis on looduslikud ja ebaloomulikud arvud? Kuidas selgitada lapsele või võib-olla mitte lapsele, mis on nende erinevused? Mõelgem välja. Niipalju kui meile teada on, õpitakse 5. klassis ebaloomulikke ja loomulikke numbreid ning meie eesmärk on selgitada õpilastele, et nad tõesti saaksid aru ja õpiksid, mida ja kuidas.

Ajalugu

Looduslikud arvud on üks vanimaid mõisteid. Kaua aega tagasi, kui inimesed ikka veel ei osanud lugeda ja neil polnud aimugi numbritest, kui neil oli vaja midagi kokku lugeda, näiteks kalu, loomi, koputasid nad erinevatele objektidele punktid või kriipsud, nagu hiljem leiti välja arheoloogid. Sel ajal oli neil väga raske elada, kuid tsivilisatsioon arenes kõigepealt Rooma arvusüsteemi ja seejärel kümnendarvude süsteemini. Nüüd kasutavad peaaegu kõik araabia numbreid.

Kõik loomulike arvude kohta

Looduslikud arvud on algarvud, mida kasutame oma igapäevaelus objektide loendamiseks, et määrata nende arv ja järjekord. Praegu kasutame numbrite kirjutamiseks kümnendkohti. Mis tahes numbri kirjutamiseks kasutame kümmet numbrit - nullist üheksani.

Naturaalsed numbrid on need arvud, mida kasutame objektide loendamisel või millegi järjekorranumbri märkimisel. Näide: 5, 368, 99, 3684.

Numbriseeria on loomulik arv, mis on paigutatud kasvavas järjekorras, s.t. ühest lõpmatuseni. Selline jada algab väikseima arvuga - 1 ja suurimat looduslikku arvu pole olemas, kuna arvude rida on lihtsalt lõpmatu.

Üldiselt ei peeta nulli loomulikuks arvuks, kuna see tähendab millegi puudumist ja puudub ka üksuste arv

Araabia numbrisüsteem on kaasaegne süsteem, mida kasutame iga päev. See on india keele variant (koma).

See arvusüsteem muutus tänapäevaseks numbri 0 tõttu, mille araablased leiutasid. Enne seda puudus see India süsteemis.

Ebaloomulikud numbrid. Mis see on?

Naturaalsed arvud ei sisalda negatiivseid arve ja täisarvusid. Nii nad on - ebaloomulikud numbrid

Allpool on toodud mõned näited.

Ebaloomulikud numbrid on:

• Negatiivsed arvud, näiteks: -1, -5, -36 .. ja nii edasi.
• Ratsionaalarvud, mis on väljendatud kümnendmurdudes: 4,5, -67, 44,6.
• Lihtmurdena: 1/2, 40 2/7 jne.

Irratsionaalsed arvud nagu e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 jms.

Loodame, et oleme teid palju aidanud mitte-looduslike ja looduslike arvudega tegelemisel. Nüüd on teil seda teemat oma lapsele lihtsam selgitada ja ta valdab seda sama hästi kui suurepäraseid matemaatikuid!

Lihtsaim number on loomulik arv... Neid kasutatakse igapäevaelus loendamiseks esemed, s.t. nende arvu ja järjekorra arvutamiseks.

Mis on loomulik arv: looduslikud arvudon numbrid, mida kasutatakse üksuste loendamiseks või kõigi homogeensete üksuste seerianumbri märkimiseksesemed.

Täisarvud on ühest algavad numbrid. Need moodustuvad loendamise käigus loomulikult.Näiteks 1,2,3,4,5 ... -esimesed loomulikud arvud.

Väikseim looduslik arv - üks. Suurimat looduslikku arvu pole olemas. Numbri loendamisel nulli ei kasutata, seega on null loomulik arv.

Loomulik numbriseeria on kõigi looduslike arvude jada. Naturaalsete numbrite tähis:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Loomulikus reas on iga arv ükshaaval suurem kui eelmine.

Mitu numbrit on loomulikus reas? Looduslik arv on lõpmatu, suurimat looduslikku arvu pole olemas.

Kümnendkoht, kuna 10 ühikut mis tahes numbrit moodustavad 1 kõige olulisema numbri ühiku. Positsiooniline nii kuidas numbri tähendus sõltub tema kohast numbris, s.t. kategooriast, kus see on kirjutatud.

Naturaalsete arvude klassid.

Mis tahes loomuliku arvu saab kirjutada 10 araabia numbriga:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Naturaalsete arvude lugemiseks jagunevad nad paremalt alustades rühmadesse, milles on 3 numbrit. 3 kõigepealt paremal olevad numbrid on ühikute klass, järgmised 3 on tuhandete klass, seejärel miljonite, miljardite jajne. Iga klassi numbrit nimetatakse selleletühjendamine.

Looduslike arvude võrdlus.

Kahest loomulikust numbrist on vähem see number, millele loendamisel varem helistati. näiteks, number 7 vähem 11 (kirjutatud järgmiselt:7 < 11 ). Kui üks number on suurem kui teine, kirjutatakse järgmiselt:386 > 99 .

Kategooriate ja numbriklasside tabel.

1. klassi üksus	Üksuse 1. number 2. järgu kümned 3. aste sadu
2. klassi tuhat	1. numbri ühikud tuhandest 2. järgu kümned tuhanded 3. aste sadu tuhandeid
3. klassi miljoneid	Esimese numbri ühik miljon 2. järgu kümned miljonid 3. koht sadu miljoneid
4. klassi miljardeid	Esimese numbri ühik miljardit 2. järgu kümned miljardid 3. koht sadu miljardeid

5. klassi ja vanemaid numbreid peetakse suureks arvuks. 5. klassi üksused - triljoneid, 6. klassid klass - kvadriljonit, 7. klass - kvintiljonit, 8. klass - sextillionit, 9. klass -eptillions. Loodusarvude põhiomadused. Liitmise kommutatiivsus ... a + b \u003d b + a Korrutamise kommutatiivsus. ab \u003d ba Liitmise assotsiatiivsus. (a + b) + c \u003d a + (b + c) Korrutamise assotsiatiivsus. Korrutamise jaotuvus liitmise suhtes: Toimingud loomulike arvude suhtes. 4. Loodusarvude jagamine on korrutamisele vastupidine toiming. Kui b ∙ c \u003d asiis Jaotise valemid: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (ja ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (ja ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Numbrilised avaldised ja arvulised võrdsused. Märge, kus numbrid on seotud tegevusmärkidega, on numbriline avaldis. Näiteks 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Kirjed, kus 2 numbrilist avaldist on ühendatud võrdusmärgiga, on numbrilised võrdused. Võrdsusel on vasak ja parem pool. Aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekord. Arvude liitmine ja lahutamine on esimese astme toimingud ning korrutamine ja jagamine on teise astme toimingud. Kui arvuline avaldis koosneb ainult ühe astme toimingutest, siis tehakse need järjestikkuvasakult paremale. Kui väljendid koosnevad ainult esimese ja teise astme toimingutest, siis need toimingud tehakse kõigepealt teise astme ja seejärel - esimese astme toimingud. Kui avaldises on sulgud, tehakse kõigepealt sulgudes olevad toimingud. Näiteks 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

1.1 Definitsioon

Helistatakse numbritele, mida inimesed loendamisel kasutavad loomulik (näiteks üks, kaks, kolm, ..., sada, sada üks, ..., kolm tuhat kakssada kakskümmend üks, ...) Looduslike arvude kirjutamiseks kasutatakse spetsiaalseid märke (sümboleid), helistas arvud.

Meie ajal, vastu võetud kümnendkoht... Numbrite kirjutamise kümnendsüsteemis (või meetodis) kasutatakse araabia numbreid. Need on kümme erinevat tähemärki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vähim looduslik arv on arv üks, see kirjutatud kümnendkohaga - 1. Järgmine loomulik arv saadakse eelmisest (välja arvatud üks), lisades 1 (ühe). Seda täiendust saab teha mitu korda (lõpmatu arv kordi). See tähendab et mitte suurim loomulik arv. Seetõttu ütlevad nad, et looduslike arvude jada on piiramatu või lõpmatu, kuna sellel pole lõppu. Naturaalsed numbrid kirjutatakse kümnendkohtade abil.

1.2. Arv "null"

Millegi puudumise tähistamiseks kasutage numbrit " null"või" null". See on kirjutatud numbritega 0 (null). Näiteks on kastis kõik pallid punased. Kui paljud neist on rohelised? - Vastus: null . Nii et kastis pole ühtegi rohelist palli! Number 0 võib tähendada, et midagi on läbi. Näiteks oli Mašal 3 õuna. Ta jagas sõpradega kahte, sõi ise ühe ära. Nii et ta on lahkunud 0 (null) õunu, s.t. ühtegi ei jäänud. Number 0 võib tähendada, et midagi pole juhtunud. Näiteks hokimatš Venemaa rahvusmeeskond - Kanada rahvusmeeskond lõppes skooriga 3:0 (lugesime "kolm - null") Venemaa koondise kasuks. See tähendab, et Venemaa rahvusmeeskond lõi 3 väravat ja Kanada rahvusmeeskond 0 väravat ei suutnud lüüa ühtegi väravat. Peame meeles pidama et arv null pole loomulik.

1.3. Naturaalsete arvude tähistamine

Loomuliku arvu kümnendmärkides võib iga number tähendada erinevat arvu. See sõltub selle numbri kohast numbrisalvestuses. Teatud kohta loomuliku arvu tähistuses nimetatakse asend.Seetõttu kutsutakse numbrite kümnendkohtade märkimissüsteemi positsiooniline. Mõelgem numbri kümnendmärkusele 7777 seitse tuhat seitsesada seitsekümmend seitse. See rekord sisaldab seitsetuhat seitsesada seitse kümmet ja seitse ühikut.

Kõiki numbri kümnendmärkides olevaid kohti (positsioone) kutsutakse tühjendamine... Iga kolme numbri kohta on ühendatud klass. See liit tehakse paremalt vasakule (numbri lõpust). Erinevatel kategooriatel ja klassidel on oma nimed. Looduslike arvude vahemik on piiramatu. Seetõttu ei ole ka numbrite ja klasside arv piiratud ( lõpmatult). Mõelge numbrite ja klasside nimedele, kasutades kümnendmärgiga numbrit

38 001 102 987 000 128 425:

Klassid ja auastmed
viiendmiljonit		sadu kvintiljonit
		kümned kvintiljonid
		viiendmiljonit
kvadriljonit		sajad kvadriljonid
		kümned kvadriljonid
		kvadriljonit
triljoneid		sadu triljoneid
		kümneid triljoneid
		triljoneid
miljardeid		sadu miljardeid
		kümneid miljardeid
		miljardeid
miljoneid		sadu miljoneid
		kümneid miljoneid
		miljoneid
		sajad tuhanded
		kümned tuhanded

Niisiis on klassidel alates juuniorist nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.

1.4. Biti ühikud

Iga looduslike arvude esitamise klass koosneb kolmest numbrist. Igal auastmel on bitti ühikud... Järgmisi numbreid nimetatakse bitiühikuteks:

1-bitine üksuste ühik,

Kümnekohaline kümnekohaline ühik,

Sadade kategooria 100-bitine üksus,

1000 on tuhandebitine ühik,

10 000 - natuke ühikut kümnete tuhandete auastmest,

100 000 - sadade tuhandete kategooria natuke üksus,

1 000 000 - miljoni bittühik jne.

Ükskõik millises numbris olev number näitab selle numbri ühikute arvu. Niisiis tähendab number 9 sadade miljardite asemel, et number 38 001 102 987 000 128 425 sisaldab üheksa miljardit (st 9 korda 1 000 000 000 või 9 numbrit ühikut miljardite kategoorias). Tühi sadade kvintiljonite koht tähendab, et selles arvus pole sadu kvintiljoneid või on nende arv null. Numbri 38 001 102 987 000 128 425 saab kirjutada järgmiselt: 038 001 102 987 000 128 425.

Võite kirjutada erinevalt: 000 038 001 102 987 000 128 425. Numbrid numbri alguses tähistavad tühje kõige olulisemaid bitte. Tavaliselt pole need kirjutatud, erinevalt kümnendkoha sees olevatest nullidest, mida tuleb kasutada tühjade numbrite tähistamiseks. Niisiis tähendab kolm nulli miljonite klassis, et sadade miljonite, kümnete miljonite ja miljonite ühikute numbrid on tühjad.

1.5. Lühendid numbrite tähistamisel

Naturaalsete arvude kirjutamisel kasutatakse lühendeid. siin on mõned näidised:

1000 \u003d 1000 (üks tuhat)

23 000 000 \u003d 23 miljonit (kakskümmend kolm miljonit)

5 000 000 000 \u003d 5 miljardit (viis miljardit)

203 000 000 000 000 \u003d 203 triljonit (kakssada kolm triljonit)

107 000 000 000 000 000 \u003d 107 kvdr. (sada seitset kvadriljonit)

1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kw. (üks kvintiljon)

Lahter 1.1. Sõnastik

Koostage uute mõistete ja määratluste sõnastik paragrahvist 1. Selleks kirjutage tühjadesse lahtritesse sõnad allpool olevast terminite loendist. Märkige tabelis (ploki lõpus) \u200b\u200biga määratluse jaoks loendi termininumber.

Lahter 1.2. Enesevalmistus

Suurte arvude maailmas

Majandus .

1. Venemaa järgmise aasta eelarve on: 6328251684128 rubla.
2. Selleks aastaks on planeeritud kulud 5124983252134 rubla.
3. Riigi tulud ületasid kulutusi 1203268431094 rubla võrra.

Küsimused ja ülesanded

1. Lugege läbi kõik kolm numbrit
2. Pange kirja kõigi kolme numbri miljoniklassi numbrid

1. Milline osa igas numbris kuulub numbri salvestamise lõpust seitsmendal kohal olevale numbrile?
2. Millist bittühikute arvu esindab number 2 esimeses numbris? ... teises ja kolmandas numbris?
3. Mis on kolme numbri lõpust kaheksanda positsiooni numbriühik.

Geograafia (pikkus)

1. Maa ekvatoriaalraadius: 6378245 m
2. Ekvatoriaalne ümbermõõt: 40075696 m
3. Maailmamere suurim sügavus ( Mariana kaevik Vaikses ookeanis) 11500 m

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust sentimeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Esimese numbri (sentimeetrites) jaoks kirjutage jaotistes seisvad numbrid:

sajad tuhanded _______

kümned miljonid _______

tuhat _______

miljard _______

sajad miljonid _______

1. Teise numbri (cm) jaoks kirjutage numbrikirjesse numbritele 4, 7, 5, 9 vastavad numbriühikud

1. Teisendage kolmas väärtus millimeetriteks, lugege saadud arv.
2. Kõigi kolmanda numbri kirjetes olevate positsioonide (mm) korral märkige tabelis olevad numbrid ja bitiühikud:

Geograafia (ala)

1. Kogu Maa pindala on 510 083 tuhat ruutkilomeetrit.
2. Maal olevate summade pindala on 148 628 tuhat ruutkilomeetrit.
3. Maa veepinna pindala on 361 455 tuhat ruutkilomeetrit.

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust ruutmeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Nimede numbritele vastavate klasside ja numbrite nimetamiseks nimetage need numbrid (ruutmeetrites M).
3. Kolmanda numbri kirjes (ruutmeetrites) nimetage numbritele 1, 3, 4, 6 vastavad numbriühikud.
4. Teise koguse kahes kirjes (ruutmeetrites Km ja ruutmeetrites M) märkige, milliste numbriteni number 2 kuulub.
5. Kirjutage teise väärtuse kirjetesse numbri 2 numbriühikud.

Kast 1.3. Dialoog arvutiga.

On teada, et astronoomias kasutatakse sageli suurt hulka. Siin on mõned näidised. Kuu keskmine kaugus Maast on 384 tuhat km. Maa kaugus Päikesest (keskmiselt) on 149504 tuhat km, Maa Marsist 55 miljonit km. Looge arvutis tekstiredaktori Word abil tabelid nii, et iga number näidatud numbrite salvestuses oleks eraldi lahtris (lahtris). Selleks täitke tööriistaribal olevad käsud: tabel → lisage tabel → ridade arv (sisestage kursori abil "1") → veergude arv (loendage ise). Looge teiste numbrite tabelid (blokeerige "Enesetöö").

Kast 1.4. Suurte arvude relee

Tabeli esimene rida sisaldab suurt hulka. Loe seda. Seejärel täitke ülesanded: liigutades numbris olevaid numbreid paremale või vasakule, hankige järgmised numbrid ja lugege need läbi. (Ärge liigutage numbri lõpus olevaid nulle!). Klassiruumis saab teatepulga läbi viia, andes selle üksteisele edasi.

2. rida . Liigutage esimese rea kõik numbrid kahe lahtri järel vasakule. Asendage numbrid 5 järgmise numbriga. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Loe numbrit.

3. rida . Teisaldage teise rea kõik numbrid kolme lahtri kaudu paremale. Asendage numbris olevad numbrid 3 ja 4 järgmiste numbritega. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Loe numbrit.

4. rida. Teisaldage 3. rea kõik numbrid üks lahter vasakule. Asendage triljoni klassi number 6 eelmise arvuga ja miljardi klassi järgmise arvuga. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud numbrit.

5. rida . Liigutage 4. rea kõik numbrid ühe lahtriga paremale. Asenda kümnete tuhandete kategooria number 7 eelmisega ja kümnete miljonite kategoorias järgmise kategooriaga. Lugege saadud numbrit.

6. rida . Liigutage 5. reas oleva numbri kõik numbrid 3 lahtri järel vasakule. Asendage arv 8 sadades miljardites eelmise numbriga ja 6 sadades miljonites järgmise numbriga. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Arvutage saadud arv.

7. rida . Teisaldage 6. reas oleva numbri kõik numbrid paremale ühele lahtrile. Vahetage kümned kvadriljon ja kümned miljardid. Lugege saadud numbrit.

8. rida . Liigutage reas 7 oleva arvu kõik numbrid ühe lahtri kaudu vasakule. Vahetage numbrid kvintiljonis ja kvadriljonis numbris. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud numbrit.

9. rida . Teisaldage 8. rea kõik numbrit kolme lahtriga paremale. Vahetage miljonite ja triljonite klasside hulgast kaks kõrvuti asetsevat numbrit numbrireas. Lugege saadud numbrit.

10. rida . Teisaldage 9. real oleva numbri kõik numbrid üks lahter paremale. Lugege saadud numbrit. Tõstke esile Moskva olümpiamängude aastat tähistavad numbrid.

Lahter 1.5. mängime

Süüta tuli

Mänguväljak on joonis jõulupuu... Sellel on 24 sibulat. Kuid ainult 12 neist on vooluvõrku ühendatud. Ühendatud lampide valimiseks peate küsimustele õigesti vastama sõnadega "Jah" või "Ei". Sama mängu saab mängida arvutis. Õige vastus "süttib" lambipirni.

1. Kas vastab tõele, et numbrid on erimärgid loomulike arvude kirjutamiseks? (1 - jah, 2 - ei)
2. Kas vastab tõele, et arv 0 on väikseim looduslik arv? (3 - jah, 4 - ei)
3. Kas vastab tõele, et positsiooninumbrite süsteemis võib sama number tähendada erinevaid numbreid? (5 - jah, 6 - ei)
4. Kas vastab tõele, et teatud kohta kümnendnumbrite tähistuses nimetatakse kohaks? (7 - jah, 8 - ei)
5. Arvestades numbrit 543 384. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate bittühikute arv on 543 ja kõige vähem oluliste bittide arv on 384? (9 - jah, 10 - ei)
6. Kas vastab tõele, et miljardite klassis on vanim bittiühikutest sada miljardit ja madalaim miljard? (11 - jah, 12 - ei)
7. Arvestades numbrit 458 121. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate bittüksuste ja kõige vähem oluliste üksuste summa on 5? (13 - jah, 14 - ei)
8. Kas vastab tõele, et triljoni klassi vanim on miljon korda kõrgem miljonist? (15 - jah, 16 - ei)
9. Teile antakse kaks numbrit 637 508 ja 831. Kas vastab tõele, et esimese numbri kõige olulisem number on teise korra kõige olulisem number? (17 - jah, 18 - ei)
10. Arvestades numbrit 432. Kas vastab tõele, et selle arvu kõige olulisem bitiühik on 2 korda väiksem kui üks? (19 - jah, 20 - ei)
11. Antud arv on 100 000 000. Kas vastab tõele, et 10 000 bitiühikute arv on 1000? (21 - jah, 22 - ei)
12. Kas vastab tõele, et enne triljonit klassi on kvadriljon klass ja enne seda klassi kvintiljon klass? (23 - jah, 24 - ei)

1.6. Numbrite ajaloost

Iidsetest aegadest peale on inimene seisnud silmitsi vajadusega kokku lugeda asjade arv, võrrelda esemete arvu (näiteks viis õuna, seitse noolt ...; hõimus on 20 meest ja kolmkümmend naist,. ..). Samuti oli vaja kehtestada kord paljude objektide vahel. Näiteks jahil läheb hõimu juht esimesena, hõimu võimsaim sõdalane tuleb teiseks jne. Nendel eesmärkidel kasutati numbreid. Nende jaoks leiutati spetsiaalsed nimed. Kõnes nimetatakse neid numbriteks: üks, kaks, kolm jne on kardinaalsed numbrid ja esimene, teine, kolmas on järjekorranumbrid. Numbrid registreeriti erimärkide - numbrite abil.

Aja jooksul ilmus numbrisüsteem. Need on süsteemid, mis sisaldavad numbrite kirjutamise viise ja mitmesuguseid toiminguid neile. Vanimad teadaolevad arvusüsteemid on Egiptuse, Babüloonia, Rooma numbrisüsteemid. Venemaal kasutati vanasti numbrite kirjutamiseks eritähisega ~ (titlo) tähestiku tähti. Praegu on kõige levinum kümnendarvude süsteem. Binaar-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi arvusüsteeme kasutatakse laialdaselt, eriti arvutimaailmas.

Niisiis, sama numbri kirjutamiseks võite kasutada erinevaid märke - numbreid. Nii saab numbri nelisada kakskümmend viis kirjutada egiptuse numbritega - hieroglüüfid:

See on Egiptuse viis kirjutada numbreid. Sama number rooma numbritega: CDXXV (Rooma viis kirjutada numbreid) või kümnendkohti 425 (numbrite kümnendmärkimine). Binaarses tähistuses näeb see välja järgmine: 110101001 (binaarne või binaarne numbrite tähistussüsteem) ja kaheksand - 651 (kaheksandnumbriline tähistus). Kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatakse: 1A9 (numbrite kuueteistkümnendmärkimine). Saate seda teha üsna lihtsalt: tehke puidust postile nelisada kakskümmend viis sälku (või lööki) nagu Robinson Crusoe - IIIIIIIII…... IIII. Need on looduslike arvude kõige esimesed kujutised.

Niisiis, numbrite kümnendkohtade märkimisel (numbrite kümnendmärkides) kasutatakse araabia numbreid. Need on kümme erinevat sümbolit - numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... Binaarses - kaks binaarset numbrit: 0, 1; oktaalis - kaheksa kaheksakohalist numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; kuueteistkümnendsüsteemis - kuusteist erinevat kuueteistkümnendsüsteemi numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sekssimaalses (babüloonia keeles) - kuuskümmend erinevat sümbolit - numbreid jne)

Kümnekohad tulid Euroopa riikidesse Lähis-Idast, Araabia riikidest. Sellest ka nimi - araabia numbrid... Kuid nad tulid araablaste juurde Indiast, kus nad leiutati umbes esimese aastatuhande keskel.

1.7. Rooma numbrisüsteem

Üks iidsetest tänapäeval kasutatavatest arvusüsteemidest on Rooma süsteem. Anname tabelis rooma numbrisüsteemi peamised numbrid ja vastavad kümnendsüsteemi numbrid.

Rooma number					C
				50 viiskümmend		500 viissada	1000 tuhat

Rooma numbrisüsteem on liitmise süsteem.Selles tähistab erinevalt positsioneerimissüsteemidest (näiteks kümnendkoht) iga number sama arvu. Niisiis, kirje II - tähistab numbrit kaks (1 + 1 \u003d 2), kirje III - number kolm (1 + 1 + 1 \u003d 3), salvestage XXX - number kolmkümmend (10 + 10 + 10 \u003d 30) jne. Numbrite kirjutamise suhtes kehtivad järgmised reeglid.

1. Kui väiksem näitaja on pärast suurem, siis lisatakse see suuremale: Vii - number seitse (5 + 2 \u003d 5 + 1 + 1 \u003d 7), XVII - arv seitseteist (10 + 7 \u003d 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 17), MCL - number üks tuhat sada viiskümmend (1000 + 100 + 50 \u003d 1150).
2. Kui väiksem näitaja on ees suurem, siis lahutatakse see suuremast: IX - number üheksa (9 \u003d 10 - 1), LM - number üheksasada viiskümmend (1000 - 50 \u003d 950).

Suurte arvude kirjutamiseks peate kasutama (leiutama) uusi sümboleid - numbreid. Sellisel juhul osutub numbrite registreerimine tülikaks, rooma numbritega arvutusi on väga raske teha. Nii et Rooma arvestuses on esimese kunstliku Maa satelliidi (1957) laskmise aasta MCMLVII .

Blokk 1. 8. perfokaart

Naturaalsete arvude lugemine

Nende ülesannete kontrollimiseks kasutatakse ringidega kaarti. Selgitagem selle rakendust. Pärast kõigi ülesannete täitmist ja õigete vastuste leidmist (need tähistatakse tähtedega A, B, C jne) pange kaardile läbipaistva paberi leht. Kasutage X õigete vastuste ja joondusmärgi + märkimiseks. Seejärel asetage läbipaistev leht lehe kohale nii, et registreerimismärgid oleksid joondatud. Kui kõik "X" märgid on sellel lehel hallides ringides, siis olid ülesanded õigesti täidetud.

1.9. Naturaalsete arvude lugemisjärjestus

Naturaalse arvu lugemisel toimige järgmiselt.

1. Jagage number mõtteliselt kolmikuks (klassid) paremalt vasakule, numbri salvestamise lõpust.

1. Alustades nooremast klassist, paremalt vasakule (numbrisalvestuse lõpust), kirjutatakse klasside nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.
2. Lugege keskkoolis algavat numbrit. Sellisel juhul kutsutakse bitiühikute arvu ja klassi nime.
3. Kui number on null (number on tühi), siis seda ei kutsuta. Kui nimetatud klassi kõik kolm numbrit on nullid (numbrid on tühjad), siis seda klassi ei kutsuta.

Loeme (nimetage) tabelisse kirjutatud number (vt §1) vastavalt toimingutele 1 - 4. Jagage number 38001102987000128425 vaimselt paremalt vasakule klassideks: 038 001 102 987 000 128 425. Märkige klasside nimed see arv, alates tema rekordite lõpust: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid. Nüüd saate numbrit lugeda, alustades keskkoolist. Nimetame kolme-, kahe- ja ühekohalisi numbreid, lisades vastava klassi nime. Me ei nimeta tühje klasse. Saame järgmise numbri:

• 038 - kolmkümmend kaheksa kvintiljonit
• 001 - üks kvadriljon
• 102 - sada kaks triljonit
• 987 - üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit
• 000 - ära nimeta (ära loe)
• 128 - ükssada kakskümmend kaheksa tuhat
• 425 - nelisada kakskümmend viis

Selle tulemusena lugesime looduslikku numbrit 38 001 102 987 000 128 425 järgmiselt: "kolmkümmend kaheksa miljardit üks kvadriljon sada kaks triljonit üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit üks kakskümmend kaheksa tuhat nelisada kakskümmend viis."

1.9. Naturaalsete arvude kirjutamise järjekord

Looduslikud arvud registreeritakse järgmises järjekorras.

1. Igast klassist registreeritakse kolm numbrit, alustades vanemast klassist kuni ühe klassini. Pealegi võib vanema klassi jaoks olla kaks või üks number.
2. Kui klassi või kategooriat ei nimetata, kirjutatakse nullid vastavatesse bittidesse.

Näiteks number kakskümmend viis miljonit kolmsada kaks kirjutatud kujul: 25 000 302 (tuhandete klassi ei nimetata, seetõttu kirjutatakse nullid tuhandeklasside kõigis bittides).

1.10. Naturaalsete arvude esitamine bitterminite summana

Siin on näide: 7 563 429 on arvu kümnendkoht seitse miljonit viissada kuuskümmend kolm tuhat nelisada kakskümmend üheksa. See arv sisaldab seitset miljonit, viissada tuhat, kuus kümmet tuhat, kolm tuhat, nelisada, kaks kümmet ja üheksa ühikut. Seda võib esitada summana: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Seda nimetatakse loomuliku arvu esitamiseks bitterminite summana.

Kast 1.11. mängime

Vangikoja aarded

Mänguväljakul on joonistus Kiplingi muinasjutule "Mowgli". Viiel rinnal on tabalukud. Nende avamiseks peate lahendama probleemid. Sellisel juhul saate puidust rindkere avades ühe punkti. Tina rinna avamine annab kaks punkti, vask kolm punkti, hõbe neli ja kuld viis. Võidab see, kes avab kõik rinnakorvid kiiremini. Sama mängu saab mängida arvutis.

1. Puidust rind

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rubla) selles rinnas on. Selleks peate leidma miljoni klassi kõige vähem oluliste bittiühikute koguarvu: 125308453231.

1. Tina rinnus

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rubla) selles rinnas on. Selleks leidke numbrist 12530845323 üksuste klassi kõige vähem oluliste ja miljonite klassi vähemtähtsate bitide ühikute arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja paremal lisage number kümnete miljonite kohta.

1. Vaskkast

Selle rinna raha leidmiseks (tuhandetes rublades) tuleb numbril 751305432198203 leida triljonite klassi madalaimate numbritega ühikute arv ja miljardite klassi kõige madalamate arvude arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja paremale, kirjutage selle arvu ühikute klassi looduslikud numbrid nende järjestuse järjekorras.

1. Hõbedane rind

Selle rinna raha (miljonites rublades) näitab kahe numbri summa: tuhandete klassi madalaimate ja miljardite klassi keskmise biti ühikute arv numbri 481534185491502 jaoks.

1. Kuldne rind

Arvestades numbrit 800123456789123456789. Kui korrutada selle numbri kõigi klasside suurimate numbritega arvud, siis saame selle rinna raha miljoni rubla ulatuses.

Lahter 1.12. Määra kirjavahetus

Naturaalsete arvude registreerimine. Naturaalsete arvude esitamine bitterminite summana

Valige vasakus veerus iga ülesande jaoks paremast veerust lahendus. Kirjutage vastus vormi: 1a; 2d; 3b ...

	Kirjutage number numbritega üles: viis miljonit kakskümmend viis tuhat
	Kirjutage number numbritega üles: viis miljardit kakskümmend viis miljonit
	Kirjutage number numbritega üles: viis triljonit kakskümmend viis
	Kirjutage number numbritega üles: seitsekümmend seitse miljonit seitsekümmend seitse tuhat seitsesada seitsekümmend seitse
	Kirjutage number numbritega üles: seitsekümmend seitse triljonit seitsesada seitsekümmend seitse tuhat seitse
	Kirjutage number numbritega üles: seitsekümmend seitse miljonit seitsesada seitsekümmend seitse tuhat seitse
	Kirjutage number numbritega üles:ükssada kakskümmend kolm miljardit nelisada viiskümmend kuus miljonit seitsesada kaheksakümmend üheksa tuhat
	Kirjutage number numbritega üles:sada kakskümmend kolm miljonit nelisada viiskümmend kuus tuhat seitsesada kaheksakümmend üheksa
	Kirjutage number numbritega üles:kolm miljardit üksteist
	Kirjutage number numbritega üles:kolm miljardit üksteist miljonit

2. võimalus

	kolmkümmend kaks miljardit sada seitsekümmend viis miljonit kakssada üheksakümmend kaheksa tuhat kolmsada nelikümmend üks		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Kujutage arv ette bitterminite summana:kolmsada kakskümmend üks miljon nelikümmend üks		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Kujutage arv ette bitterminite summana: 321000175298341
	Kujutage arv ette bitterminite summana: 101010101
	Kujutage arv ette bitterminite summana: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Pange kümnendmärkides üles number, mida tähistatakse bitterminite summana:5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Pange kümnendmärkides üles number, mida tähistatakse bitterminite summana: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Pange kümnendmärkides üles number, mida tähistatakse bitterminite summana: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Pange kümnendmärkides üles number, mida tähistatakse bitterminite summana:9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Kast 1.13. Facet test

Katse nimi tuleneb sõnast "putuka tahuline silm". See on keeruline silm, mis koosneb eraldi "silmadest". Fasseti testelemendid moodustatakse üksikutest numbritega tähistatud üksustest. Facet testid sisaldavad tavaliselt suurt hulka elemente. Kuid selles testis on ainult neli probleemi, kuid need koosnevad suurest hulgast elementidest. Selle eesmärk on õpetada teile testi probleemide kogumist. Kui suudate need kirjutada, saate hõlpsalt hakkama ka muude tahketestidega.

Kolmanda ülesande näitel selgitame, kuidas ülesanded koosnevad. See koosneb katseüksustest, mis on nummerdatud: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Kui» 1) võta tabelist numbrid (joonis); 4) 7; 7) pane see kategooriasse; 11) miljard; 1) võta tabelist joonis; 5) 8; 7) pane see numbritesse; 9) kümned miljonid; 10) sajad miljonid; 16) sajad tuhanded; 17) kümned tuhanded; 22) tuhandete ja sadade numbrites asetage arvud 9 ja 6. 21) täitke ülejäänud numbrid nullidega; " TO» 26) saame sekundi (de) ga arvu, mis võrdub Pluuto planeedi pöörde aja ümber Päikese; " See number on": 7880889600 lk. Vastustes tähistab seda kiri "sisse".

Ülesannete lahendamisel kirjutage pliiatsiga tabeli lahtritesse numbrid.

Facet test. Pange number kokku

Tabel sisaldab numbreid:

Kui

1) võtke tabelist joonis (joonised):

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) paneb selle numbri (d) kategooriasse (kategooriatesse);

8) sajad kvadriljon ja kümned kvadriljon;

9) kümneid miljoneid;

10) sadu miljoneid;

11) miljardit;

12) kvintiljonit;

13) kümned kvintiljonid;

14) sajad kvintiljonid;

15) triljonit;

16) sajad tuhanded;

17) kümned tuhanded;

18) täitke klass (klassid) sellega (nemad);

19) kvintiljon;

20) miljardit;

21) täitke ülejäänud bitid nullidega;

22) kohanumbrid 9 ja 6 tuhandete ja sadade numbrites;

23) saame arvu, mis võrdub Maa massiga kümnetes tonnides;

24) saame arvu, mis on ligikaudu võrdne Maa ruumalaga kuupmeetrites;

25) saame arvu, mis võrdub kaugusega (meetrites) Päikesest kõige kaugemale planeedile päikesesüsteem Pluuto;

26) saame arvu, mis võrdub Pluuto planeedi pöörde aja (perioodiga) ümber Päikese sekundites (sekundites);

See arv on võrdne järgmisega:

a) 5929000000000

b) 99999000000000000000000

d) 59800000000000000000000

Lahendage ülesanded:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Vastused

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - d

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - c

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a