Loomulikud arvud, kuidas lahendada. Täisarvud. Loomulik numbriseeria

Loodusarvud ja nende omadused

Eluliste asjade loendamiseks kasutatakse looduslikke numbreid. Iga füüsiline arv kasutab numbreid $ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $

Järjestus looduslikud arvud, iga järgmine number, milles on $ 1 $ rohkem kui eelmine, moodustab loomuliku seeria, mis algab ühega (kuna üks on väikseim loomulik number) ja millel pole suurim väärtus, s.t. lõputu.

Nulli ei peeta loomulikuks arvuks.

Järjestuse seose omadused

Kõik looduslike arvude omadused ja nendega tehtavad toimingud tulenevad neljast pärimissuhete omadusest, mille sõnastas D. Peano 1891. aastal:

Üks on loomulik arv, mis ei järgi ühtegi looduslikku arvu.

Igale loomulikule numbrile järgneb üks ja ainult üks number

Iga naturaalne arv peale $ 1 järgneb ühele ja ainult ühele loomulikule numbrile

Naturaalsete arvude alamhulk sisaldab numbrit $ 1 $ ning koos iga numbri ja järgneva numbriga sisaldab kõiki loomulikke arve.

Kui loodusliku numbri kirje koosneb ühest numbrist, nimetatakse seda ühekohaliseks (näiteks $ 2,6,9 $ jne), kui kirje koosneb kahest numbrist, kahekohalisest (näiteks $ 12,18). 45) jne. Samamoodi. Kahekohaline, kolmekohaline, neljakohaline jne. numbreid nimetatakse matemaatikas mitmeväärtuslikeks.

Naturaalsete arvude liitmisomadus

Reisikinnisvara: $ a + b \u003d b + a $

Tingimuste ümberkorraldamisel summa ei muutu

Kombineeritud omadus: $ a + (b + c) \u003d (a + b) + c $

Numbrile kahe numbri summa lisamiseks võite kõigepealt lisada esimese termini ja seejärel saadud summa juurde teise termini

Number ei muutu nulli lisamisest ja kui lisate mis tahes numbri nulli, saate lisatud numbri.

Lahutamise omadused

Atribuut summist lahutada arv numbrist $ a- (b + c) \u003d a-b-c $, kui $ b + c ≤ a $

Numbri summa lahutamiseks võite kõigepealt sellest arvust lahutada esimese termini ja seejärel saadud erinevusest teise termini

Atribuut arv lahutada summast $ (a + b) -c \u003d a + (b-c) $, kui $ c ≤ b $

Numbri summast lahutamiseks võite selle lahutada ühest terminist ja lisada teise termini saadud erinevusele

Kui arvust lahutatakse , siis arv ei muutu

Kui lahutada see arvust endast, saate nulli

Korrutamise omadused

Ümberpaigutatav $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $

Tegurite vahetamisel kahe numbri korrutis ei muutu

Kombinatsioon $ a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d (a \\ cdot b) \\ cdot c $

Numbri korrutamiseks kahe numbri korrutisega saate selle kõigepealt korrutada esimese teguriga ja seejärel korrutada saadud korrutis teise teguriga

Ühega korrutamine ei muuda toodet $ m \\ cdot 1 \u003d m $

Korrutades nulliga, on korrutis null

Kui tootekirjes pole sulge, tehakse korrutamine vasakult paremale.

Korrutamise omadused liitmise ja lahutamise suhtes

Korrutise jaotusomand liitmise suhtes

$ (a + b) \\ cdot c \u003d ac + bc $

Summa korrutamiseks arvuga saate iga termini korrutada selle arvuga ja lisada saadud tooted

Näiteks $ 5 (x + y) \u003d 5x + 5y $

Jaotuse omaduste korrutamine lahutamise suhtes

$ (a-b) \\ cdot c \u003d ac-bc $

Erinevuse korrutamiseks arvuga korrutage vähendatav ja lahutav arv selle arvuga ja lahutage teine \u200b\u200besimesest tootest

Näiteks $ 5 (x-y) \u003d 5x-5y $

Looduslike arvude võrdlus

Mis tahes loodusarvude $ a $ ja $ b $ korral on ainult üks kolmest suhtest $ a \u003d b $, $ a

Väiksemaks numbriks loetakse seda numbrit, mis ilmub loomulikus reas varem, ja suuremat arvu, mis ilmub hiljem. Null on väiksem kui ükski loomulik arv.

Näide 1

Võrrelge numbreid $ a $ ja $ 555 $, kui on teada, et on mingi number $ b $ ja kehtivad järgmised suhted: $ a

Otsus: Põhineb määratud atribuudil, sest. tingimuse järgi $ a

igal looduslike arvude alamhulgal, mis sisaldab vähemalt ühte arvu, on väikseim arv

Matemaatika alamhulk on osa komplektist. Hulga kohta öeldakse teise alamhulk, kui alamhulga iga element on samaaegselt suurema hulga element

Tihti leiavad nad numbrite võrdlemiseks oma erinevuse ja võrdlevad seda nulliga. Kui erinevus on suurem kui 0 dollarit, kuid esimene number on suurem kui teine, kui erinevus on väiksem kui 0 dollarit, on esimene number väiksem kui teine.

Naturaalsete arvude ümardamine

Kui täielikku täpsust pole vaja või see pole võimalik, ümardatakse numbrid, see tähendab, et need asendatakse lõpus olevate nullidega suletud numbritega.

Looduslikud arvud on ümardatud kümneteks, sadadeks, tuhandeteks jne.

Arvu ümardamisel kümneteni asendatakse see lähima arvuga, mis koosneb tervetest kümnetest; sellisel numbril on number $ 0 $ ühes kohas

Arvu ümardamisel sadadeni asendatakse see lähima arvuga, mis koosneb tervetest sadadest; sellisel kümnete ja ühekohalisel arvul peab olema number $ 0 $. Jne

Numbreid, millele antud arv on ümardatud, nimetatakse numbri ligikaudseks väärtuseks, mis vastab täpsustatud numbritele. Näiteks kui ümardate numbri 564 dollarit kümneteni, saame, et saate selle ümardada defitsiidiga ja saada 560 dollarit $ või ülejäägiga ja saate 570 $.

Naturaalsete arvude ümardamise reegel

Kui numbri ümardatud numbrist paremal on number $ 5 $ või suurem kui $ 5 $, siis lisatakse selle numbri numbrile $ 1 $; muidu jäetakse see arv muutmata

Kõik numbrid, mis on ümardatud numbri paremal, asendatakse nullidega

Looduslikud arvud on inimesele tuttavad ja intuitiivsed, sest ümbritsevad meid lapsepõlvest saati. Alljärgnevas artiklis anname põhiteadmise loodusarvude tähendusest, kirjeldame nende kirjutamise ja lugemise põhioskusi. Kogu teoreetilisele osale lisatakse näited.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Loomulike arvude mõistmine

Inimkonna teatud arengujärgus tekkis ülesanne teatud objektide loendamine ja nende arvu määramine, mis omakorda nõudis selle probleemi lahendamiseks tööriista leidmist. Looduslikest arvudest on saanud selline tööriist. Selge on ka loodusarvude peamine eesmärk - anda aimu objektide arvust või konkreetse objekti seerianumbrist, kui see tuleb komplekti kohta.

On loogiline, et inimesel on vaja kasutada loomulikke arve, et neil oleks võimalus neid tajuda ja taasesitada. Niisiis, saab öelda või kujutada loomulikku arvu, mis on loomulik viis teabe edastamiseks.

Mõelge loomulike arvude kõla (lugemise) ja kuvamise (kirjutamise) põhioskustele.

Loomuliku arvu kümnendkoht

Meenutame, kuidas on kujutatud järgmisi märke (tähistame need komadega eraldatult): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Nimetame neid märke numbriteks.

Võtame nüüd reeglina, et mis tahes loodusliku numbri kuvamisel (kirjutamisel) kasutatakse ainult märgitud numbreid ilma muude sümbolite osaluseta. Loodusarvu kirjutades olgu numbritel sama kõrgus, need kirjutatakse üksteise järel ritta ja vasakul on alati nullist erinev number.

Toogem näiteid loodusarvude õigest tähistamisest: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500 001. Numbrite vahelised taaned ei ole alati ühesugused, seda käsitletakse üksikasjalikumalt allpool numbriklasside uurimisel. Toodud näited näitavad, et loomuliku arvu kirjutamisel ei pea kõik ülaltoodud seeriatest koosnevad numbrid olema. Mõni neist või kõik neist võivad korduda.

1. määratlus

Vormi 065, 0, 003, 0791 kirjed ei ole looduslike arvude kirjed, kuna vasakul on number 0.

Kõiki kirjeldatud nõudeid arvestades tehtud loomuliku arvu korrektset kirjet nimetatakse loodusarvu kümnendkoht.

Loodusarvude kvantitatiivne tähendus

Nagu juba mainitud, kannavad looduslikud arvud esialgu muu hulgas kvantitatiivset tähendust. Looduslikke arve kui numeratsioonivahendit käsitletakse loodusarvude võrdlemise teemas.

Alustame loomulike arvudega, mille kirjed langevad kokku numbrite kirjetega, st .: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Kujutage näiteks objekti ette: Ψ. Võite kirja panna, mida me näeme 1 asi. Looduslikku numbrit 1 loetakse "üks" või "üks". Mõistel „üksus” on ka teine \u200b\u200btähendus: midagi, mida saab vaadelda tervikuna. Kui on komplekt, siis saab selle ükskõik millise elemendi tähistada ühega. Näiteks on hiirte hulgast üksus ükskõik milline hiir; ükskõik milline lill paljudest lilledest on üksus.

Kujutage nüüd ette: Ψ Ψ. Näeme ühte objekti ja veel ühte objekti, s.t. arvestuses saab see olema - 2 eset. Looduslikku arvu 2 lugesime kui "kaks".

Lisaks analoogia põhjal: Ψ Ψ Ψ - 3 eset ("kolm"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("neli"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("viis"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("Kuus"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 (“seitse”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 (“kaheksa”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 (“ üheksa ").

Näidatud positsioonilt on loomuliku arvu funktsioon näidata kogus esemed.

1. määratlus

Kui numbri registreerimine langeb kokku numbri 0 salvestusega, siis kutsutakse sellist numbrit "null". Null ei ole loomulik arv, kuid arvestage seda koos teiste loodusarvudega. Null tähistab puudumist, st. null üksust tähendab mitte ühtegi.

Ühekohalised looduslikud arvud

On ilmne tõsiasi, et kirjutades üles kõik eespool käsitletud looduslikud arvud (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), kasutame ühte märki - ühte numbrit.

2. määratlus

Ühekohaline loomulik number - loomulik number, mis registreeritakse ühe märgi - ühe numbri abil.

Seal on üheksa ühekohalist looduslikku numbrit: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Kahe- ja kolmekohalised looduslikud arvud

3. definitsioon

Kahekohaline naturaalne arv - looduslikud numbrid, mille salvestamisel kasutatakse kahte tähte - kahte numbrit. Sel juhul võivad kasutatavad numbrid olla kas samad või erinevad.

Näiteks looduslikud numbrid 71, 64, 11 on kahekohalised numbrid.

Mõelge kahekohaliste arvude tähendusele. Toetame ühekohaliste loodusarvude juba teadaolevat kvantitatiivset tähendust.

Tutvustame sellist mõistet nagu "kümme".

Kujutage ette üksuste komplekti, mis koosneb üheksast ja veel ühest. Sel juhul võime rääkida 1 tosinast ("üks tosin") üksusest. Kui kujutame ette tosinat ja veel ühte, siis räägime kahest kümnest ("kahest kümnest"). Lisades kahele kümnele veel ühe, saame kolm kümmet. Ja nii edasi: jätkates korraga kümne lisamist, saame neli kümmet, viis kümmet, kuus kümmet, seitse kümmet, kaheksa kümmet ja lõpuks üheksa kümmet.

Vaatame kahekohalist arvu kui ühekohalist numbrit, mille üks on kirjutatud paremale, teine \u200b\u200bvasakule. Vasakul olev number näitab kümnete arvu loomulikus arvus ja paremal olev number näitab ühikute arvu. Juhul, kui number 0 asub paremal, siis räägime ühikute puudumisest. Ülaltoodu on looduslike kahekohaliste arvude kvantitatiivne tähendus. Neid on kokku 90.

Definitsioon 4

Kolmekohalised looduslikud arvud - looduslikud numbrid, mis salvestatakse kolme tähemärgi abil - kolm numbrit. Numbrid võivad olla erinevad või neid võib igas kombinatsioonis korrata.

Näiteks 413, 222, 818, 750 on kolmekohalised looduslikud arvud.

Kolmekohaliste loodusarvude kvantitatiivse tähenduse mõistmiseks tutvustame mõistet "sada".

Definitsioon 5

Sada (sada) Kas kümnete kümnete komplekt. Sada ja veel sada on kokku kakssada. Lisage veel sada ja saate kolmsada. Lisades järk-järgult sada, saame: nelisada, viissada, kuussada, seitsesada, kaheksasada, üheksasada.

Mõelgem kolmetähelise numbri tähistamisele: selles sisalduvad ühekohalised loodusnumbrid kirjutatakse üksteise järel vasakult paremale. Parempoolses ühekohaline number näitab ühikute arvu; järgmine ühekohaline number vasakul - kümnete arvu järgi; kõige vasakpoolsem ühekohaline number - sadade arvu järgi. Kui arv 0 osaleb salvestuses, näitab see ühikute ja / või kümnete puudumist.

Niisiis tähendab kolmekohaline loomulik number 402: 2 ühikut, 0 kümmet (pole kümneid, mida ei oleks ühendatud sadadeks) ja 4 sadat.

Analoogia põhjal antakse neljakohaliste, viiekohaliste ja nii edasi loodusarvude määratlus.

Mitmemõõtmelised looduslikud arvud

Kõigest eelnevast on nüüd võimalik liikuda mitmeväärtuslike loodusarvude määratluse juurde.

Definitsioon 6

Mitmemõõtmelised looduslikud arvud - looduslikud numbrid, mis registreeritakse kahe või enama tähemärgiga. Mitmekohalised looduslikud arvud on kahekohalised, kolmekohalised ja nii edasi.

Tuhat on kümnesaja hulk; üks miljon on tuhat tuhat; üks miljard - üks tuhat miljonit; üks triljon - tuhat miljardit. Ka suurematel komplektidel on nimed, kuid neid kasutatakse harva.

Sarnaselt ülaltoodud põhimõttele võime pidada mis tahes mitmekohalist looduslikku arvu ühekohaliste looduslike arvude kogumiks, millest igaüks teatavas kohas olles näitab ühikute olemasolu ja arvu, kümneid, sadu, tuhandeid, kümneid tuhandeid, sadu tuhandeid, miljoneid, kümneid miljoneid, sadu miljoneid, miljardeid ja nii edasi (vastavalt paremalt vasakule).

Näiteks sisaldab mitmekohaline number 4 912 305: 5 ühikut, 0 kümmet, kolmsada, 2 tuhat, 1 kümme tuhat, 9 sada tuhat ja 4 miljonit.

Kokkuvõtteks uurisime oskust rühmitada üksused erinevatesse kogumitesse (kümned, sajad jne) ja nägime, et mitmekohalise loodusliku arvu tähistuses olevad numbrid tähistavad nende kogumite ühikute arvu.

Loomulike arvude, klasside lugemine

Teoreetiliselt oleme eespool määranud looduslike arvude nimed. Tabelis 1 on näidatud, kuidas õigesti kasutada ühekohaliste loodusnumbrite nimesid kõnes ja tähemärkides:

Arv	Mehelik sugu	Naiselik	Neutraalne sugu
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa

Arv	Nimeline juhtum	Genitiiv	Datiiv	Süüdistav	Instrumentaalne juhtum	Eessõna
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Ühest Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Seitse Kaheksa Üheksa	Üks Kaks Kolm Neli Viis Kuus Perekond Kaheksa Üheksa	Umbes ühest Umbes kaks Umbes kolm Umbes neli Oh viis Umbes kuus Umbes seitse Umbes kaheksa Umbes üheksa

Kahekohaliste numbrite õigeks lugemiseks ja kirjutamiseks peate õppima tabeli 2 andmeid:

Arv	Mehelik, naiselik ja kastraat
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Nelikümmend Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend

Arv	Nimeline juhtum	Genitiiv	Datiiv	Süüdistav	Instrumentaalne juhtum	Eessõna
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Nelikümmend Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Harakas Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Harakas Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Nelikümmend Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend	Kümme Üksteist Kaksteist Kolmteist Neliteist Viisteist Kuueteist Seitseteist Kaheksateist Üheksateist Kakskümmend Kolmkümmend Harakas Viiskümmend Kuuskümmend Seitsekümmend Kaheksakümmend Üheksakümmend	Umbes kümme Umbes üksteist Umbes kaksteist Umbes kolmteist Umbes neliteist Umbes viisteist Umbes kuusteist Umbes seitseteist Umbes kaheksateist Umbes üheksateist Umbes paarkümmend Umbes kolmkümmend Umbes nelikümmend Umbes viiskümmend Umbes kuuskümmend Umbes seitsekümmend Umbes kaheksakümmend Umbes üheksakümmend

Teiste looduslike kahekohaliste arvude lugemiseks kasutame mõlema tabeli andmeid, kaaluge seda näite abil. Oletame, et peame lugema loomulikku kahekohalist numbrit 21. See number sisaldab 1 ühikut ja 2 kümmet, st. 20 ja 1. Tabelitele viidates loeme näidatud numbrit kui "kakskümmend üks", samas kui sõnade vahelist liitu "ja" pole vaja hääldada. Oletame, et peame teatud lauses kasutama täpsustatud numbrit 21, näidates genitiivkirjas üksuste arvu: "21 õuna pole". Sel juhul kõlab hääldus järgmiselt: "Õunu pole kakskümmend üks".

Toome selguse huvides veel ühe näite: number 76, mida loetakse kui "seitsekümmend kuus" ja näiteks - "seitsekümmend kuus tonni".

Arv	Nimetav	Genitiiv	Datiiv	Süüdistav	Instrumentaalne juhtum	Eessõna
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Sada Kakssada Kolmsada Nelisada Viissada Kuus sadat Seitsesada Kaheksasada Üheksasada	Sada Kakssada Kolmsada Nelisada Viissada Kuussada Seitsesada Kaheksasada Üheksasada	Sada Kakssada Kolmsada Nelisada Viissada Kuussada Semist Kaheksasada Üheksasada	Sada Kakssada Kolmsada Nelisada Viissada Kuus sadat Seitsesada Kaheksasada Üheksasada	Sada Kakssada Kolmsada Nelisada Viissada Kuussada Seitsesada Kaheksasada Üheksasada	Umbes sada Umbes kakssada Umbes kolmsada Umbes nelisada Umbes viissada Umbes kuussada Umbes seitsesada Umbes kaheksasada Umbes üheksasada

Kolmekohalise numbri täielikuks lugemiseks kasutame ka kõigi näidatud tabelite andmeid. Näiteks arvestades loomulikku arvu 305. See arv vastab 5 ühikule, 0 kümnele ja 3 sajale: 300 ja 5. Võttes aluseks tabeli, loeme: "kolmsada viis" või deklinatsioonis juhtude kaupa, näiteks: "kolmsada viis meetrit".

Loeme veel ühte numbrit: 543. Tabelite reeglite kohaselt kõlab määratud arv nii: "viissada nelikümmend kolm" või käändes juhtumite kaupa, näiteks "pole viissada nelikümmend kolm rubla".

Läheme edasi üldpõhimõte mitmekohaliste looduslike numbrite lugemine: mitmekohalise numbri lugemiseks on vaja see jagada paremalt vasakule kolmekohaliseks rühmaks ja kõige vasakpoolsem rühm võib sisaldada 1, 2 või 3 numbrit. Selliseid rühmi nimetatakse klassideks.

Äärmusparempoolne klass on üksuste klass; siis järgmine klass vasakule on tuhandete klass; edasi - miljonite klass; siis tuleb miljardite klass, millele järgneb triljonite klass. Nimetatud on ka järgmised klassid, kuid loomulikud arvud koosnevad suur hulk märke (16, 17 ja rohkem) kasutatakse lugemisel harva, kõrva järgi on neid üsna keeruline tajuda.

Lugemise hõlbustamiseks on klassid üksteisest eraldatud väikese taandega. Näiteks 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Klass triljonit	Klass miljardit	Klass miljon	Tuhat klassi	Osaku klass
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Mitmekohalise numbri lugemiseks kutsume kordamööda numbreid, millest see koosneb (klassi kaupa vasakult paremale, lisades klassi nime). Osakute klassi nime ei hääldata, samuti ei hääldata neid klasse, mis moodustavad kolm numbrit 0. Kui vasakpoolse klassi koosseisus on üks või kaks numbrit 0, siis neid ei kasutata lugemisel kuidagi. Näiteks 054 loeb viiskümmend neli või 001 ühte.

Näide 1

Analüüsime üksikasjalikult numbri 2 533 467 001 222 näitu:

Me loeme numbrit 2 triljoni klassi koostisosana - "kaks";

Klassi nime lisades saame: "kaks triljonit";

Lugesime järgmise numbri, lisades vastava klassi nime: "viissada kolmkümmend kolm miljardit";

Jätkame analoogia põhjal, lugedes paremale järgmist klassi: “nelisada kuuskümmend seitse miljonit”;

Järgmises klassis näeme kahte numbrit 0, mis asuvad vasakul. Vastavalt ülaltoodud lugemisreeglitele jäetakse numbrid 0 kõrvale ja need rekordi lugemisel ei osale. Siis saame: "üks tuhat";

Me lugesime viimast klassi üksusi, lisamata selle nime - "kakssada kakskümmend kaks".

Seega kõlab number 2 533 467 001 222 nii: kaks triljonit viissada kolmkümmend kolm miljardit nelisada kuuskümmend seitse miljonit üks tuhat kakssada kakskümmend kaks. Seda põhimõtet kasutades loeme teisi antud numbreid:

31 013 736 - kolmkümmend üks miljon kolmteist tuhat seitsesada kolmkümmend kuus;

134 678 - sada kolmkümmend neli tuhat kuussada seitsekümmend kaheksa;

23 476 009 434 - kakskümmend kolm miljardit nelisada seitsekümmend kuus miljonit üheksa tuhat nelisada kolmkümmend neli.

Seega on mitmekohaliste arvude õige lugemise aluseks oskus mitmekohaline arv klassidesse jagada, vastavate nimede tundmine ning kahe- ja kolmekohaliste arvude lugemise põhimõtte mõistmine.

Nagu kõigest eelnevast selgub, sõltub selle väärtus positsioonist, kuhu arvus olev number registreeritakse. See tähendab näiteks, et number 3 loomulikus numbris 314 tähistab sadade arvu, nimelt kolmsada. Number 2 on kümnete arv (1 tosin) ja number 4 ühikute arv (4 ühikut). Sel juhul ütleme, et number 4 on ühekohalises kohas ja on antud arvus olevate väärtus. Number 1 seisab kümnetes kohtades ja on kümnete kohaväärtus. Number 3 on sadades ja väärtus sadades.

Definitsioon 7

Tühjendamine - see on numbri asukoht loomuliku numbri kirjes, samuti selle numbri väärtus, mis määratakse selle asukoha järgi antud arvus.

Kategooriatel on oma nimed, oleme neid juba eespool kasutanud. Paremalt vasakule on numbreid: ühikud, kümned, sajad, tuhanded, kümned tuhanded jne.

Salvestamise hõlbustamiseks võite kasutada järgmist tabelit (märgime 15 numbrit):

Selgitame seda detaili: antud mitmekohalises numbris olevate numbrite arv on sama kui numbris olevate märkide arv. Näiteks sisaldab see tabel 15 tähemärgiga numbri kõigi numbrite nimesid. Hilisematel heitmetel on ka nimed, kuid neid kasutatakse äärmiselt harva ja need on kuulamiseks väga ebamugavad.

Sellise tabeli abil on võimalik arendada auastme määramise oskust, kirjutades tabelisse antud loomuliku numbri nii, et parempoolne number oleks kirjutatud ühes ja seejärel igas numbris. Näiteks kirjutame mitmeväärtusliku naturaalse numbri 56 402 513 674 järgmiselt:

Pöörake tähelepanu numbrile 0, mis asub kümnetes miljonites kohtades - see tähendab selle kategooria üksuste puudumist.

Tutvustame ka mitmekohalise arvu madalaima ja kõrgeima numbri mõisteid.

Definitsioon 8

Madalaim (kõige vähem oluline) number suvaline mitmekohaline loomulik number - nende koht.

Kõrgeim (vanem) kategooria mis tahes mitmekohaline loomulik number - positsioon, mis vastab antud numbri kirje vasakpoolsemale numbrile.

Nii näiteks arvus 41 781: madalaim aste - nende auaste; kõrgeim auaste on kümnete tuhandete auaste.

Sellest järeldub loogiliselt, et on võimalik rääkida kategooriate vanuseastmest üksteise suhtes. Iga järgmine number vasakult paremale liikudes on madalam (noorem) kui eelmine. Ja vastupidi: paremalt vasakule liikudes on iga järgmine number eelmisest suurem (suurem). Näiteks on tuhandete auaste vanem kui sajad, kuid vähem kui miljonid.

Selgitagem seda mõne lahendamisel praktilisi näiteid ei kasutata loomulikku arvu ennast, vaid antud numbri bitterminite summat.

Lühidalt kümnendarvude süsteemi kohta

Definitsioon 9

Märge - meetod numbrite kirjutamiseks märkide abil.

Kohanumbrite süsteemid - need, milles numbri numbri väärtus sõltub selle asukohast numbrikirjes.

Selle määratluse järgi võime öelda, et uurides loomulike arvude kohal ja nende kirjutamise viisi, kasutasime positsiooniliste numbrite süsteemi. Number 10 mängib siin erilist rolli. Jätkame kümnete kaupa lugemist: kümme ühikut teeb kümme, kümme kümmet ühendatakse sajaks jne. Number 10 on selle arvusüsteemi alus ja süsteemi ennast nimetatakse ka kümnendkohaks.

Lisaks temale on ka teisi numbrisüsteeme. Näiteks kasutab arvutiteadus kahendsüsteemi. Aja jälgimisel kasutame kuuenumbrilist arvusüsteemi.

Kui märkate tekstis viga, valige see ja vajutage klahvikombinatsiooni Ctrl + Enter

Täisarvud on meie jaoks väga tuttavad ja loomulikud. Ja see pole üllatav, sest nendega tutvumine algab intuitiivsel tasemel meie esimestest eluaastatest.

Selle artikli teave loob loomulike arvude põhiteadmised, näitab nende eesmärki, sisendab loomulike arvude kirjutamise ja lugemise oskusi. Materjali paremaks assimileerimiseks tuuakse vajalikud näited ja illustratsioonid.

Lehe navigeerimine.

Looduslikud arvud on üldine idee.

Järgmine arvamus ei puuduta heliloogikat: objektide (esimene, teine, kolmas objekt jne) loendamise ja objektide (üks, kaks, kolm objekti jne) arvu näitamise ülesande ilmumine viis selle lahendamise tööriista loomiseni olid need vahendid täisarvud.

See lause näitab looduslike arvude peamine eesmärk - kandke teavet vaadeldavate esemete komplekti kuuluvate esemete arvu või selle seerianumbri kohta.

Selleks, et inimene saaks kasutada looduslikke arve, peavad need olema mingil viisil kättesaadavad nii tajumiseks kui ka reprodutseerimiseks. Kui kõlab iga loomulik number, siis muutub see kuuldavaks ja kui kujutate looduslikku arvu, siis näete seda. Need on looduslike arvude edastamiseks ja tajumiseks kõige loomulikumad viisid.

Alustame siis pildi (kirjutamise) oskusi ja loomulike arvude kõlamise (lugemise) oskusi, õppides samal ajal nende tähendust.

Loomuliku arvu kümnendkoht.

Esiteks peate otsustama, millest alustame loomulike arvude kirjutamisel.

Meenutagem järgmiste märkide pilte (näidake neid komadega eraldatult): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Näidatud pildid tähistavad salvestust nn numbrit... Lepime kohe kokku, et kirjutades ei tohi numbreid nihutada, kallutada ega muul moel moonutada.

Nüüd lepime kokku, et mis tahes loodusliku arvu salvestamisel võivad olla ainult märgitud numbrid ja muid sümboleid pole. Nõustume ka sellega, et loodusliku arvu kirjes olevad numbrid on sama kõrgusega, on järjestatud järjestikku reale (peaaegu taandeta) ja vasakul on number, mis erineb numbrist 0 .

Siin on mõned näited loomulike arvude õigesti kirjutamise kohta: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (märkus: numbrite vahelised taaned ei ole alati ühesugused, sellest arutatakse lähemalt). Eeltoodud näidetest võib näha, et kõiki numbreid ei pruugi loomuliku arvu tähistuses tingimata olla 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; naturaalse numbri registreerimisel osaliselt või kõiki numbreid saab korrata.

Salvestused 014 , 0005 , 0 , 0209 ei ole loodusarvude kirjed, kuna vasakul on number 0 .

Nimetatakse loomuliku arvu registreerimist, mis on tehtud kõiki selles lõigus kirjeldatud nõudeid arvesse võttes loodusarvu kümnendkoht.

Lisaks ei tee me vahet loomulike arvude ja nende registreerimise vahel. Selgitagem seda: edasi tekstilausetes nagu „on antud loomulik number 582 », Mis tähendab, et antakse loomulik arv, mille kirjel on vorm 582 .

Looduslikud arvud objektide arvu tähenduses.

On aeg tegeleda kvantitatiivse tähendusega, mida üleskirjutatud loomulik arv kannab. Loodusarvude tähendust numeratsiooniobjektide osas käsitletakse loodusarvude artiklite võrdluses.

Alustame loomulike arvudega, mille kirjed langevad kokku numbrite sisestustega, see tähendab numbritega 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja 9 .

Kujutame ette, et avasime silmad ja nägime näiteks mõnda sellist eset. Sel juhul saame kirjutada, mida näeme 1 asi. Looduslik number 1 on järgmine: üks"(Numbri" üks "ja ka muude arvude, mida me anname lõigus, deklssioon) arvu jaoks 1 võeti vastu teine \u200b\u200bnimi - " üksus».

Mõiste "ühik" on aga mitmetähenduslik, välja arvatud loomulik arv 1 , viitab millelegi, mida peetakse tervikuks. Näiteks võib üksust nende komplektist nimetada ühikuks. Näiteks ükskõik milline õun paljudest õuntest on üksus, ükskõik milline linnuparv paljudest linnuparvedest on ka üksus jne.

Nüüd avame silmad ja näeme :. See tähendab, et näeme ühte objekti ja veel ühte objekti. Sel juhul saame kirjutada, mida näeme 2 teema. Loomulik arv 2 , loeb nagu: kaks».

Samamoodi - 3 subjekt (loe " kolm"Teema), - 4 (« neli") Teema, - 5 (« viis»), - 6 (« kuus»), - 7 (« seitse»), - 8 (« kaheksa»), - 9 (« üheksa") Üksused.

Niisiis, vaadeldavast positsioonist lähtudes loomulikud arvud 1 , 2 , 3 , …, 9 näidata kogus esemed.

Arv, mille kirje vastab numbri sisestusele 0 , nimega " null". Number null EI ole loomulik number, kuid seda peetakse tavaliselt koos loomulike numbritega. Pidage meeles: null tähendab millegi puudumist. Näiteks null üksust ei ole üks üksus.

Artikli järgmistes lõikudes jätkame looduslike arvude tähenduse avaldamist koguse näitamise osas.

Ühekohalised looduslikud arvud.

Ilmselt iga naturaalarvu kirjutamine 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Definitsioon.

Ühekohalised looduslikud arvud - need on looduslikud arvud, mille kirje koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Loetlege kõik ühekohalised looduslikud numbrid: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Kokku on üheksa ühekohalist looduslikku numbrit.

Kahe- ja kolmekohalised looduslikud arvud.

Esiteks anname kahekohaliste loodusarvude määratluse.

Definitsioon.

Kahekohaline naturaalne arv - need on looduslikud numbrid, mille kirjeks on kaks tähte - kaks numbrit (erinevad või samad).

Näiteks loomulik arv 45 - kahekohaline arv 10 , 77 , 82 ka kahekohaline ja 5 490 , 832 , 90 037 - mitte kahekohaline.

Mõelgem välja, mida tähendab kahekohaline arv, alustades aga juba teadaolevast ühekohaliste loodusarvude kvantitatiivsest tähendusest.

Alustuseks tutvustame kontseptsiooni kümme.

Kujutage ette sellist olukorda - avasime silmad ja nägime komplekti, mis koosnes üheksast objektist ja veel ühest objektist. Sel juhul nad räägivad 1 kümme (üks kümme) eset. Kui nad kaaluvad koos tosinat ja teist tosinat, siis nad räägivad 2 kümned (kaks kümmet). Kui lisame veel tosin kahele tosinale, siis on meil neid kolm tosinat. Seda protsessi jätkates saame neli tosinat, viis tosinat, kuus tosinat, seitse tosinat, kaheksa tosinat ja lõpuks üheksa tosinat.

Nüüd võime jõuda kahekohaliste loodusarvude olemuseni.

Selleks vaatleme kahekohalist arvu kui kahte ühekohalist numbrit - üks on kahekohalises numbrimärgistuses vasakul, teine \u200b\u200bparemal. Vasakul olev number näitab kümnete arvu ja paremal olev number ühikute arvu. Veelgi enam, kui kahekohalise numbri kirje paremal pool on number 0 , siis tähendab see ühikute puudumist. See on kogu kahekohaliste looduslike arvude punkt kogu summa märkimisel.

Näiteks kahekohaline loomulik number 72 vastab 7 kümneid ja 2 ühikut (see tähendab 72 õunad on seitsmekümne õuna ja veel kahe õuna komplekt) ja nende arv 30 vastused 3 kümneid ja 0 ühikud, st ühikud, mida pole kümneteks ühendatud, seda ei tee.

Vastame küsimusele: "Mitu kahekohalist looduslikku arvu on olemas"? Vastus: nende 90 .

Läheme üle kolmekohaliste loodusarvude määratlusele.

Definitsioon.

Looduslikud arvud, mille rekord koosneb 3 märgid - 3 numbreid (erinevad või korduvad) kolmekohaline.

Loomulike kolmekohaliste arvude näited on 372 , 990 , 717 , 222 ... Täisarvud 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 pole kolmekohalised.

Kolmekohaliste loodusarvude olemuse tähenduse mõistmiseks vajame mõistet sadu.

Kümnest kümnest paljud on 1 sada (sada). Sada ja sada on 2 sadu. Veel kakssada üks sada on kolmsada. Ja nii edasi, meil on nelisada, viissada, kuussada, seitsesada, kaheksasada ja lõpuks üheksasada.

Vaatame nüüd kolmekohalist looduslikku numbrit kui kolme ühekohalist looduslikku numbrit, mis järgnevad kolmekohalise loodusnumbri tähistamisel paremalt vasakule. Parempoolne number näitab ühikute arvu, järgmine number näitab kümnete arvu, järgmine number näitab sadade arvu. Numbrid 0 kolmekohalises numbris tähistab kümnete ja (või) ühikute puudumist.

Seega kolmekohaline loomulik arv 812 vastab 8 sajad, 1 esikümme ja 2 ühikud; number 305 - kolmsada ( 0 kümneid, see tähendab kümneid, mis pole ühendatud sadadeks, ei) ja 5 ühikud; number 470 - nelisada seitse kümmet (pole ühikuid, mida pole kümneteks ühendatud); number 500 - viissada (kümneid, sadadeks kombineerimata ja ühikuid kümneteks ühendamata, ei).

Samamoodi võite määratleda nelja-, viiekohaline, kuuekohaline jne. looduslikud arvud.

Mitmekohalised looduslikud arvud.

Niisiis läheme üle mitme väärtusega looduslike arvude määratlusele.

Definitsioon.

Mitmemõõtmelised looduslikud arvud - need on looduslikud arvud, mille rekord koosneb kahest, kolmest või neljast jne. märke. Teisisõnu, mitmekohalised loodusnumbrid on kahekohalised, kolme-, neljakohalised jne. numbrid.

Ütleme kohe, et kümnesajast koosnev komplekt on tuhat, tuhat tuhat on üks miljon, tuhat miljonit on üks miljard, tuhat miljardit on üks triljon... Tuhat triljonit, tuhat tuhat triljonit ja nii edasi, võite ka oma nimed panna, kuid selleks pole erilist vajadust.

Mida tähendab siis mitmetähenduslike loodusarvude taga?

Vaatame mitmeväärtuslikku looduslikku numbrit üksteise järel paremalt vasakule ühekohaliste loodusarvudena. Parempoolne number näitab ühikute arvu, järgmine number on kümnete arv, järgmine on sadade arv, edasi - tuhandete arv, edasi - kümnete tuhandete arv, edasi - sadade tuhandete arv, edasi - miljonite arv, edasi - kümnete miljonite arv, edasi - sadu miljoneid, edasi - miljardite arv, siis - kümnete miljardite arv, siis - sadu miljardeid, siis - triljoneid, siis - kümned triljonid, siis - sajad triljonid jne.

Näiteks mitmeväärtuslik loomulik number 7 580 521 vastab 1 üksus, 2 kümned, 5 sajad, 0 tuhandeid, 8 kümned tuhanded, 5 sajad tuhanded ja 7 miljoneid.

Nii oleme õppinud rühmitama ühikud kümneteks, kümneteks sadadeks, sadadeks tuhandeteks, tuhandeteks kümneteks tuhandeteks ja nii edasi ning saime teada, et polüdigitaalse loodusliku arvu kirjes olevad numbrid näitavad ülaltoodud vastavat arvu rühmadesse.

Loomulike arvude, klasside lugemine.

Oleme juba maininud, kuidas loetakse ühekohalisi loomulikke arve. Õppigem järgmiste tabelite sisu peast.

Kuidas loetakse teisi kahekohalisi numbreid?

Selgitagem näite abil. Loeme naturaalset arvu 74 ... Nagu me eespool teada saime, vastab see arv 7 kümneid ja 4 ühikut, see tähendab 70 ja 4 ... Pöördume just registreeritud tabelite ja numbri poole 74 loeme järgmiselt: "Seitsekümmend neli" (me ei häälda sidesõna "ja"). Kui peate numbrit lugema 74 lauses: „Ei 74 õunad "(genitiiv), siis kõlab see järgmiselt:" Seitsekümmend neli õuna pole olemas. " Veel üks näide. Arv 88 - see 80 ja 8 seetõttu loeme: "Kaheksakümmend kaheksa". Ja siin on näide lausest: "Ta mõtleb umbes kaheksakümmend kaheksa rubla."

Jätkame kolmekohaliste loodusarvude lugemisega.

Selleks peame õppima veel paar uut sõna.

Jääb näidata, kuidas loetakse teisi kolmekohalisi loomulikke numbreid. Sel juhul kasutame juba omandatud oskusi lugeda ühe- ja kahekohalisi numbreid.

Vaatame ühte näidet. Loeme numbri läbi 107 ... See number vastab 1 sajad ja 7 ühikut, see tähendab 100 ja 7 ... Tabelitele viidates loeme: "Sada seitse". Ütleme nüüd number 217 ... See number on 200 ja 17 , seetõttu loeme: "Kakssada seitseteist". Samamoodi 888 - see 800 (kaheksasada) ja 88 (kaheksakümmend kaheksa) loeme: "Kaheksasada kaheksakümmend kaheksa."

Läheme edasi mitmekohaliste numbrite lugemisele.

Lugemiseks jagatakse mitme väärtusega loomuliku numbri kirje paremalt alustades kolmekohaliseks rühmaks, samas kui kõige vasakpoolsem rühm võib sisaldada kas 1 või 2 või 3 numbrid. Neid rühmi nimetatakse klassides... Paremal asuvat klassi kutsutakse osakute klass... Sellele järgnev klass (paremalt vasakule) kutsutakse klassi tuhandeid, järgmine klass on miljonite klass, järgmine on klassi miljardeidjärgneb triljonit klassi... Võite anda järgmiste klasside nimed, kuid loomulikud numbrid, millest rekord koosneb 16 , 17 , 18 jne. märke tavaliselt ei loeta, kuna neid on kõrva järgi väga raske tajuda.

Vaadake näiteid mitmekohaliste numbrite jagamiseks klassidesse (selguse huvides on klassid üksteisest eraldatud väikese taandega): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Sisestame tabelisse registreeritud looduslikud arvud, mille järgi on lihtne neid lugema õppida.

Naturaalse numbri lugemiseks nimetame selle koostisosad klasside kaupa vasakult paremale ja lisame klassi nime. Samal ajal ei häälda me üksuste klassi nime ja jätame vahele ka need klassid, mis moodustavad kolm numbrit 0 ... Kui klassi arvestuses on vasakul number 0 või kahekohaline 0 , siis ignoreerime neid numbreid 0 ja loe number, mis saadi nende numbrite viskamisest 0 ... Näiteks, 002 loetakse "kaheks" ja 025 - nagu "kakskümmend viis".

Loeme numbri läbi 489 002 etteantud reeglite järgi.

Me loeme vasakult paremale,

• loe numbrit 489 tuhandete klassi esindamine - "nelisada kaheksakümmend üheksa";
• lisage klassi nimi, saame "nelisada kaheksakümmend üheksa tuhat";
• edasi üksuste klassis, mida näeme 002 , vasakul on nullid, me ignoreerime neid, nii et 002 loetakse kui "kaks";
• osakuklassi nime pole vaja lisada;
• lõpuks meil on 489 002 - "nelisada kaheksakümmend üheksa tuhat kaks".

Alustame numbri lugemist 10 000 501 .

• Vasakul miljoniklassis näeme numbrit 10 , loeme "kümme";
• lisage klassi nimi, meil on "kümme miljonit";
• siis näeme sisestust 000 tuhandete klassis, kuna kõik kolm numbrit on numbrid 0 , siis jätame selle klassi vahele ja läheme järgmise juurde;
• osakuklass tähistab arvu 501 , mida lugesime "viissada üks";
• seega 10 000 501 - kümme miljonit viissada üks.

Teeme seda ilma üksikasjalike selgitusteta: 1 789 090 221 214 - "üks triljon seitsesada kaheksakümmend üheksa miljardit üheksakümmend miljonit kakssada kakskümmend üks tuhat kakssada neliteist".

Niisiis, mitmekohaliste looduslike arvude lugemise oskus põhineb oskusel mitmekohalisi numbreid klassidesse jagada, klassinimede tundmisel ja kolmekohaliste arvude lugemisvõimalusel.

Naturaalarvude numbrid, arvväärtus.

Naturaalse arvu registreerimisel sõltub iga numbri tähendus selle asukohast. Näiteks loomulik arv 539 vastab 5 sajad, 3 kümneid ja 9 ühikut, seega joonis 5 numbrite märkimisel 539 määratleb sadade arvu, number 3 - kümnete arv ja arv 9 - ühikute arv. Samal ajal ütlevad nad, et see näitaja 9 seisab sisse nende auaste ja number 9 on an ühikute numbri väärtus, number 3 seisab sisse kümnete auaste ja number 3 on an kümnete väärtusja number 5 - sisse auaste sadu ja number 5 on an sadade väärtus.

Seega tühjendamine - see on ühelt poolt numbri asukoht loomuliku arvu kirjes ja teiselt poolt selle numbri väärtus, mis on määratud selle asukoha järgi.

Kategooriad on nimetatud. Kui vaadata naturaalarvu salvestuse numbreid paremalt vasakule, vastavad neile järgmised kategooriad: ühikud, kümned, sajad, tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded, miljonid, kümned miljonid ja nii edasi.

Kategooriate nimesid on mugav meelde jätta, kui need esitatakse tabeli kujul. Kirjutame tabeli, mis sisaldab 15 numbrit.

Pange tähele, et antud loomuliku arvu numbrite arv on võrdne selle numbri salvestamisel kasutatud märkide arvuga. Seega sisaldab salvestatud tabel kõigi looduslike arvude numbrite nimesid, mille kirje sisaldab kuni 15 tähemärki. Ka järgmistel kategooriatel on oma nimed, kuid neid kasutatakse väga harva, mistõttu pole mõtet neid mainida.

Numbritabeli abil on mugav kindlaks määrata antud loodusliku arvu numbrid. Selleks peate sellesse tabelisse kirjutama selle loomuliku numbri, nii et igas numbris oleks üks number ja paremal olev number oleks ühes numbris.

Toome näite. Paneme kirja naturaalse numbri 67 922 003 942 tabelis muutuvad samal ajal nende numbrite numbrid ja väärtused selgelt nähtavaks.

Selle numbri salvestamisel on see number 2 seisab ühes kohas, number 4 - kümnetes kohtades number 9 - sadade kategoorias jne. Pöörake tähelepanu numbritele 0 , mis asub kümnete tuhandete ja sadade tuhandete numbritega. Numbrid 0 nendes numbrites tähendab numbri andmeühikute puudumist.

Samuti on vaja mainida polüdigitaalse loodusarvu nn madalaimat (madalaimat) ja kõrgeimat (kõrgeimat) kategooriat. Madalaim (kõige vähem oluline) bitt suvaline mitmekohaline loomulik number on need. Loodusliku arvu kõrgeim (kõige olulisem) number on number, mis vastab selle numbri kirje parempoolsemale numbrile. Näiteks loodusliku arvu 23 004 väikseim ja kõige olulisem on kümnete tuhandete koht. Kui loodusliku arvu kirjes liigume numbritega vasakult paremale, siis iga järgmine number madalam (noorem) eelmine. Näiteks tuhandete kategooria on madalam kui kümnete tuhandete kategooria, seda enam on tuhandete kategooria madalam kui sadade tuhandete, miljonite, kümnete miljonite jne kategooria. Kui naturaalse numbri kirjes liigume numbritega paremalt vasakule, siis iga järgmine number kõrgem (vanem) eelmine. Näiteks on sadade aste vanem kui kümnete aste ja veelgi enam vanem kui nende auaste.

Mõnel juhul (näiteks liitmise või lahutamise korral) kasutatakse mitte loomulikku arvu ennast, vaid selle loodusarvu bitterminite summat.

Lühidalt kümnendarvude süsteemi kohta.

Niisiis tutvusime loodusarvude, neile omase tähendusega ja loomulike arvude kirjutamise viisiga, kasutades kümmet numbrit.

Üldiselt nimetatakse numbrite kirjutamise meetodit märkide abil numbrisüsteem... Numbri tähendus numbrisalvestuses võib sõltuda selle asukohast või mitte. Numbrisüsteeme, milles numbri tähendus numbri salvestuses sõltub selle asukohast, nimetatakse positsiooniline.

Seega näitavad meie arvestatud looduslikud arvud ja nende kirjutamise meetod, et kasutame positsionaalarvude süsteemi. Tuleb märkida, et selle numbrisüsteemi erikohal on number 10 ... Tõepoolest loetakse kümneid: kümme ühikut ühendatakse tosinaks, tosin kümneid ühendatakse sajaks, tosin sadu tuhandeks jne. Arv 10 helistas alus sellest numbrisüsteemist ja kutsutakse numbrisüsteemi ennast kümnendkoht.

Lisaks kümnendarvude süsteemile on ka teisi, näiteks arvutiteaduses kasutatakse binaarset positsioonnumbrite süsteemi ning aja mõõtmisel puutume kokku kuuekümnendsüsteemi.

Viidete loetelu.

• Matemaatika. Igasugused õpikud 5 klassi haridusasutustele.

Täisarvud

Naturaalsed arvud on määratletud positiivsete täisarvudena. Looduslikke numbreid kasutatakse objektide loendamiseks ja paljudel muudel eesmärkidel. Need numbrid on järgmised:

See on loomulik arvude jada.
Kas null on loomulik arv? Ei, null pole loomulik arv.
Kui palju on loomulikke arve? Looduslikke arve on lõputult palju.
Mis on väikseim looduslik arv? Üks on väikseim looduslik arv.
Mis on suurim looduslik arv? Seda on võimatu näidata, sest looduslikke numbreid on lõpmatu arv.

Loodusarvude summa on loomulik number. Niisiis, looduslike arvude a ja b liitmine:

Loodusarvude korrutis on loomulik arv. Niisiis, looduslike arvude a ja b korrutis:

c on alati loomulik arv.

Loomulike arvude erinevus Loomulikku arvu pole alati olemas. Kui lahutatud on suurem kui lahutatud, siis on loodusarvude vahe loomulik number, muidu pole.

Loodusarvude jagatis Loomulikku arvu pole alati olemas. Kui loodusarvude a ja b korral

kus c on loomulik arv, tähendab see, et a jagub b-ga täielikult. Selles näites on a dividend, b on jagaja, c on jagatis.

Loodusarvu jagaja on loomulik arv, millega esimene arv jagub ühtlaselt.

Iga loomulik arv jagub ühega ja iseenesest.

Peamised loodusarvud jagunevad ainult ühega ja iseenesest. Siin on see mõeldud täielikult jagunema. Näide, numbrid 2; 3; viis; 7 on jagatavad ainult ühega ja iseenesest. Need on peamised loodusarvud.

Ühikut ei loeta algarvuks.

Numbreid, mis on suuremad kui üks ja mis pole algarvud, nimetatakse liitnumbriteks. Näited liitnumbritest:

Ühikut ei loeta liitnumbriks.

Loodusarvude komplekt on üks, algarvud ja liitarvud.

Looduslike arvude kogumit tähistatakse ladina tähega N.

Loodusarvude liitmise ja korrutamise omadused:

liitmise nihkeomadus

liitmise kombinatsiooni omadus

(a + b) + c \u003d a + (b + c);

korrutamise reisiomadus

korrutise kombinatsiooni omadus

(ab) c \u003d a (bc);

korrutise jaotusomadus

A (b + c) \u003d ab + ac;

Terved numbrid

Täisarvud on looduslikud arvud, null ja vastupidine loomulikele arvudele.

Naturaalsete arvude vastas olevad numbrid on negatiivsed täisarvud, näiteks:

1; -2; -3; -4;...

Täisarvude kogumit tähistatakse ladina tähega Z.

Ratsionaalarvud

Ratsionaalarvud on täisarvud ja murrud.

Mis tahes ratsionaalset arvu võib esitada perioodilise murru kujul. Näited:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Näited näitavad, et mis tahes täisarv on perioodiline murd, mille periood on null.

Mis tahes ratsionaalset arvu saab esitada murdosana m / n, kus m on täisarv arv, n loomulik number. Olgem sellise murdarvuna eelmise näite arv 3, (6).

Matemaatikas on mitu erinevat numbrikomplekti: reaalne, keeruline, terviklik, ratsionaalne, irratsionaalne ... Meie keeles Igapäevane elu me kasutame kõige sagedamini looduslikke numbreid, kuna neid kohtame loendamisel ja otsimisel, näidates objektide arvu.

Kontaktis kasutajaga

Milliseid numbreid nimetatakse loomulikeks

Kümnest numbrist saate üles kirjutada absoluutselt mis tahes olemasoleva klasside ja kategooriate summa. Loodusväärtused on need mida kasutatakse:

• Mis tahes üksuste (esimene, teine, kolmas, ... viies, ... kümnes) lugemisel.
• Üksuste arvu (üks, kaks, kolm ...) märkimisel

N väärtust on alati terviklik ja positiivne. Puudub suurim N, kuna täisarvude hulk pole piiratud.

Tähelepanu! Looduslikud arvud saadakse üksuste loendamise või nende arvu märkimisega.

Absoluutselt suvalise arvu saab lagundada ja esitada bitterminitena, näiteks: 8.346,809 \u003d 8 miljonit + 346 tuhat + 809 ühikut.

Komplekt N

Hulk N on komplektis tõeline, terviklik ja positiivne... Komplekti diagrammil oleksid nad üksteises, kuna paljud looduslased on nende osa.

Naturaalsete arvude kogumit tähistatakse tähega N. Sellel hulgal on algus, kuid lõpp puudub.

Samuti on laiendatud komplekt N, kuhu on lisatud null.

Väikseim looduslik arv

Enamikus matemaatikakoolides on N väikseim väärtus arvestatakse ühikut, kuna objektide puudumist peetakse tühjuseks.

Kuid välismaistes matemaatikakoolides, näiteks prantsuse keeles, peetakse seda loomulikuks. Null olemasolu seerias hõlbustab tõestamist mõned teoreemid.

Väärtuste jada N, sealhulgas nulli, nimetatakse laiendatud ja tähistatakse sümboliga N0 (nullindeks).

Naturaalsete arvude jada

N rida on kõigi N numbrikomplekti jada. Sellel järjestusel pole lõppu.

Looduslike seeriate eripära on see, et järgnev arv erineb eelmise hulgast ühe võrra ehk suureneb. Kuid väärtused ei saa olla negatiivne.

Tähelepanu! Loendamise mugavuse huvides on klassid ja kategooriad:

• Ühikud (1, 2, 3),
• Kümned (10, 20, 30),
• Sajad (100, 200, 300),
• Tuhanded (1000, 2000, 3000),
• Kümned tuhanded (30 000),
• Sajad tuhanded (800 000),
• Miljonid (4 000 000) jne.

Kõik N

Kõik N asuvad reaalsete, täisarvude, mitte-negatiivsete väärtuste komplektis. Nad on nende omad osa.

Need väärtused lähevad lõpmatusse, need võivad kuuluda miljonite, miljardite, kvintiljonite jne klassi.

Näiteks:

• Viis õuna, kolm kassipoega
• Kümme rubla, kolmkümmend pliiatsit,
• Sada kilogrammi, kolmsada raamatut,
• Miljon tähte, kolm miljonit inimest jne.

Järjestus N-s

Erinevates matemaatikakoolides leiate kaks intervalli, millesse järjestus N kuulub:

nullist pluss lõpmatuseni, kaasa arvatud otsad, ja ühest pluss lõpmatuseni, kaasa arvatud otsad, see tähendab kõik positiivsed tervikvastused.

N numbri komplekti võib olla kas paaritu või paaritu. Vaatleme veidruse mõistet.

Veider (mis tahes paaritu ots lõpeb numbritega 1, 3, 5, 7, 9.) kahega on ülejäänud. Näiteks 7: 2 \u003d 3,5, 11: 2 \u003d 5,5, 23: 2 \u003d 11,5.

Mida tähendab isegi N

Kõik paaris klassi summad lõpevad numbritega: 0, 2, 4, 6, 8. Kui isegi N jagatakse 2-ga, siis järelejäänud osa ei ole, see tähendab, et tulemuseks on kogu vastus. Näiteks 50: 2 \u003d 25, 100: 2 \u003d 50, 3456: 2 \u003d 1728.

Tähtis! N numbriline seeria ei saa koosneda ainult paaris- või paaritu väärtusest, kuna need peavad vahelduma: paaris järgneb alati paaritu, millele järgneb paaris jne.

Atribuudid N

Nagu kõigil teistelgi komplektidel, on ka N-l oma erilised omadused. Mõelge N-seeria omadustele (pikendamata).

• Kõige väiksem väärtus, mis ei järgi ühtegi teist, on üks.
• N tähistab järjestust, see tähendab ühte looduslikku väärtust järgneb teine (välja arvatud üks - see on esimene).
• Kui teostame arvutusoperatsioone N numbri ja klassi summaga (liida, korrutada), siis vastuses tuleb alati välja loomulik väärtus.
• Arvutustes saab kasutada permutatsiooni ja kombinatsiooni.
• Iga järgmine väärtus ei tohi olla väiksem kui eelmine. Samuti toimib N-seerias järgmine seadus: kui arv A on väiksem kui B, siis arvude seerias on alati C, mille puhul võrdsus kehtib: A + C \u003d B.
• Kui võtta kaks loomulikku väljendit, näiteks A ja B, siis kehtib nende jaoks üks avaldistest: A \u003d B, A on rohkem kui B, A on väiksem kui B.
• Kui A on väiksem kui B ja B on väiksem kui C, siis järeldub see et A on väiksem kui C.
• Kui A on väiksem kui B, siis järeldub: kui lisate neile sama avaldise (C), siis on A + C väiksem kui B + C. Samuti on tõsi, et kui need väärtused korrutatakse C-ga, siis on AC väiksem kui AB.
• Kui B on suurem kui A, kuid väiksem kui C, siis on see tõsi: BA vähem S-A.

Tähelepanu!Kõik ülaltoodud ebavõrdsused kehtivad vastupidises suunas.

Millised on korrutamise komponendid

Paljudes lihtsates ja isegi keerulistes probleemides sõltub vastuse leidmine õpilaste oskustest