Täisarvud. "miks null pole loomulik arv"
Kui küsitakse, kas 0 on loomulik number? autori antud Botos777 parim vastus on Loodusarvude määratlemisel on kaks lähenemisviisi, mis erinevad loomulike arvude nulli lisamise poolest. Vene koolimatemaatikaprogrammides pole kombeks nulli naturaalseks arvutada.
Allikas: (arv)
Vastus kasutajalt rostra[guru]
mitte.
Vastus kasutajalt Serega[asjatundja]
mitte
Vastus kasutajalt Neuroos[algaja]
Looduslikud arvud on arvud, mis tekivad loomulikult objektide loendamisel (nii loendamise kui ka arvutamise mõttes). Loodusarvude määratlemisel on kaks lähenemisviisi, mis erinevad loomulike arvude nulli lisamise poolest. Vastavalt sellele määratletakse looduslikud arvud järgmiselt
* üksuste loetlemisel kasutatud numbrid: 1, 2, 3, ... (esimene, teine, kolmas jne). Seda määratlust aktsepteeritakse enamikus riikides, sealhulgas Venemaal.
* üksuste arvu tähistamiseks kasutatavad numbrid: 0, 1, 2, ... (üksusi pole, üks üksus, kaks üksust jne). Seda määratlust populariseeriti Bourbaki kirjutistes, kus looduslikud arvud on määratletud kui piiratud hulga kardinalid.
Negatiivsed ja täisarvud pole loomulikud. Naturaalsete arvude kogumit tähistatakse tavaliselt matemaatikaga.
Looduslikke numbreid on lõpmata palju. Mis tahes loomuliku arvu korral on loomulik arv temast suurem.
Vastus kasutajalt enesesäilitamine[algaja]
Vastus kasutajalt Ѐuslan Garajev[algaja]
nr 0 ei ole loomulik arv
Vastus kasutajalt Artjom Artjomenko[algaja]
mitte
Vastus kasutajalt Ўliya Nikulina[algaja]
mitte
Vastus kasutajalt Matvey Sokolov[aktiivne]
jah, loomulik
Vastus kasutajalt Lena[algaja]
mitte ah
Vastus kasutajalt Madina Mikailova[algaja]
0 pole loomulik arv
Vastus kasutajalt Pavel Mištšenko[algaja]
N. Bourbaki töödele ulatuvas Prantsuse traditsioonis on vastupidiselt teistele matemaatikakoolidele tavaks pidada rühmas olevate objektide arvu väljendavaid numbreid loomulikeks. Seetõttu on selle traditsiooni kohaselt väikseim looduslik arv null ("0"), mitte üks, ja vastavalt sellele tunnistavad prantsuse matemaatikud erinevalt teistest nulli loomuliku arvuna. Sellist lähenemist motiveerib ka loodusrea rea \u200b\u200bhulgateoreetiline mudel, milles null samastatakse tühja hulgaga (O), ja järgmisse minemise toiming - kogu varasemast looduslikust koosneva hulga moodustamisega numbrid (tähistatud komplektidega):
0? O
3? (O, (O), (O, (O))
4? (O, (O), (O, (O)), (O, (O), (O, (O))))
jne P.S. IN Venemaa Föderatsioon nulli ei peeta loomulikuks arvuks.
Vastus kasutajalt Alexandra[algaja]
null pole loomulik arv
Vastus kasutajalt Anton Yashagin[algaja]
ei see ei ole
Vastus kasutajalt Dima Kovelin[algaja]
looduslikele arvudele on 2 lähenemist
üksuste (esimene, teine, kolmas, ...) loendamine (nummerdamine);
esemete arvu tähis (üksusi pole, üks kaup, kaks eset, ...).
Esimesel juhul ei ole null loomulik arv.
teisel juhul saab.
Vastus kasutajalt Olesja Makutšenko[algaja]
Seetõttu algavad looduslikud arvud ühega ja väikseim neist on arv 1. Sellest järeldub, et null pole loomulik arv. Täisarvud konto jaoks vajalik. Keegi ei arvesta nullidega. Mis puutub Venemaasse, siis on meie riigis üldiselt aktsepteeritud, et null pole loomulik arv, kuna seda ei kasutata loendamiseks. Väikseim looduslik arv on üks.
INTEGERID
Need arvud väljendavad lõpliku arvu üksikute objektide mõõtmeid ning ühtlase ühesuunalise loenduse järjekorda (igal loomulikul arvul on oma "koht" - kordumatu arv). Vene matemaatilises kirjanduses ei sisaldata nulli loomulike arvude hulka tavaliselt. Looduslikud arvud on hästi järjestatud: nende mis tahes alamhulgal on minimaalne element. Juba täisarvude puhul rikutakse seda määratlust täpselt „juhtumite teisel poolel”, kui lahutatakse negatiiv, mis annab esimesest suurema arvu.
Naturaalsete arvude lugemiseks jagunevad nad paremalt alustades rühmadesse, milles on 3 numbrit.
Null selles mõttes, et see ei sisalda teavet. 0 1 on üks bitti teavet.
Loomuliku arvu mõiste matemaatikas on üks peamisi. Mis numbreid nimetatakse loomulikeks? Esimesed looduslikud arvud: 1; 2; 3; 4; viis; 6; 7; 8; üheksa; kümme; 11 jne.
Numbrit nulli loendamiseks ei kasutata. Looduslik arv on lõpmatu, suurimat looduslikku arvu selles pole.
5. klassi üksused - triljoneid, 6. klass - kvadriljoneid, 7. klass - kvintiljoneid, 8. klass - sextillions, 9. klass - eptillions.
Nullkilomeetrine kõndimine tähendab mitte lootust. Nullkilomeetrise tunnikiirusega jooksmine tähendab paigal seismist. Jah, üldiselt ei tekita null raskusi. Nulli liitmine või lahutamine tähendab mitte midagi lisamist ja mitte millegi ära võtmist.
Kuznetsovi suur selgitav sõnaraamat (2009) annab mõlemad vormid: , null - ekvivalendina.
Selle põhjuseks on asjaolu, et kahe muutuja funktsioonil ühes punktis on eemaldamatu katkendlikkus.
Tööplaan: leidke sõnaraamatust, mis on "number". 2. Madalaim, halb tulemus (revolutsioonieelne. Teie jaoks on ta võib-olla , Tšehhov. Kaks nulli (kõnekeel) - tualettruum. Dahli sõnastik. Null - m. Null; numbrimärk ei tähenda midagi, mitte midagi (0); kuid asetatakse teise numbri järele (paremal), suurendab seda kümnega, korrutab kümnega.
Kuulumine loodusarvudesse
Kui keegi arvab, et null kuulub loodusarvude hulka, on see okei. Kui number laguneb müra ja tolmuta numbriteks, on selline arv loomulik. Kas murdarv võib olla loomulik? See on blondide matemaatika ja see peaks olema a) täpne, b) juurdepääsetav. Venemaal ei kuulu null tavaliselt looduslike arvude hulka, kui pole täpsustatud teisiti. Juba antiikajal omistati 0 numbritele, kuid 0 pole arv. 0 - numbrit pole ja mitte ainult, vaid kokku-kokku. Ainult et matemaatikas kasutavad nad matemaatika loogika järgi arvuna 0, sest mis tahes matemaatilise tehingu tulemust võib võtta arvuna ja seda saab käsitleda nagu arvu.
Üldiselt pole see küsimus kuradima väärt: need on vaid terminoloogia peensused. Huvitav. Ja kelle jaoks on loogiline nullist lugeda?
Korrutamise kommutatiivsus.
Mis tahes suuruse, tühjuse, alguse ja lõpmatuse puudumine - filosoofiline suhtumine nendesse mõistetesse oli eri ajastutel, maailmavaate erinevates süsteemides erinev. Selliseid süsteeme nimetatakse positsiooniliseks - numbrite tähendus numbrite kirjutamisel määratakse nende positsiooni või auastme järgi. Seetõttu oli küsimuse "mis number on 0" tänapäevane tähendus Archimedese, Pythagorase või Eukleidese jaoks kättesaamatu, ehkki suure astronoomi Ptolemaiose tabelites on nulliga sarnane sümbol. Seetõttu ei saanud iidsete India teadlaste võrrandites olev null lõpuks mitte ainult sümboliks ühikute puudumisest vastavas kategoorias, vaid ka loomuliku arvuna, mis mõjutab arvutuste tulemust. Numbrite 1 kuni 0 kirjutamine sai lõpliku kuju ka tänu iidsetele India matemaatilistele traktaatidele ja neile sümbolitele, mida Euroopas nimetatakse tavaliselt araabiaks, kutsuvad araablased ise indiaanlasteks.
Loomulik seeria on üles ehitatud nii, et iga järgmine number on eelmisest 1 (üks) suurem. Loomulikku arvude rida saab hõlpsasti visualiseerida. Selleks minge lehele "Naturaalsete arvude tabel", kus esitatakse looduslikud arvud vahemikus 1 (üks) kuni 120 (sada kakskümmend). Kui loendate naabrite varbad, käed ja jalad, siis saate väga suur hulk numbrid ja kõik need numbrid on loomulikud. Miks pole negatiivsed arvud loomulikud?
Kõigi looduslike arvude kogumit tähistatakse tavaliselt sümboliga (ladina keeles naturalis - loomulik). See raskendaks oluliselt teooria edasist ülesehitamist ja rakendamist, kuna enamikus konstruktsioonides pole , nagu ka tühi hulk, midagi isoleeritud. Loomuliku nulli üks eelis on see, et see moodustab ühega poolrühma. Kui alus ja eksponent on loomulikud, siis on ka tulemus loomulik number.
Kui a (\\ displaystyle a) ja b (\\ displaystyle b) on looduslikud arvud, siis on tulemus ka loomulik number.
IN Vana-Kreeka number 0 polnud teada. Claudius Ptolemaiose astronoomilistes tabelites tähistati tühje lahtreid sümboliga ο (täht omicron, antiik-kreeka keelest. Ilma nullita oleks Indias leiutatud numbrite kümnendkohaline positsioonmärkimine võimatu. Esimene nullkood leiti India tähistus 876. aastast, tundub, et me pikka aega Euroopas peeti 0 tinglikuks sümboliks ja seda ei tunnustatud numbrina, isegi kui 17. sajandil kirjutas Wallis: "Null pole arv."
Pluss meeskond
Esitlus
Lae alla:
Eelvaade:
Esitluste eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sinna sisse: https://accounts.google.com
Slaidide pealdised:
Projekt "Miks null pole loomulik arv?" Täidab õpilane 5-a klassi vastastikuse mõistmise memorandum “Keskkool nr 100 on nime saanud S.E. Tsvetkova "Andreeva Elizaveta Juhendaja: matemaatika ja informaatika õpetaja Papsheva Victoria Vladimirovna Novokuznetsk, 2010
Projekti eesmärk: leida tõendeid selle kohta, et null pole loomulik arv.
Ülesanded: leidke sõnastike ja Interneti abil määratlus, mis on "number" ja "loomulikud arvud". Leidke "nulli" määratlus, kasutades erinevaid teabeallikaid. Tõestage, et te ei saa jagada nulliga. Leidke koht, kus kasutatakse nulli.
Meeskond "Plusiki" - telekommunikatsiooniprojekti "Numbrid valitsevad maailma" osalejad
Tööplaan: leidke sõnaraamatust, mis on "number". Leidke sõnaraamatust, mis on "loomulik number". Leidke sõna "null" määratlus. Siit saate teada, miks ei saa nulliga jagada. Kust leiate "nulli". Vasta küsimusele "Miks null pole loomulik arv?"
Mis on "number"? "Number on märk, mis väljendab suurust, numbrit." “Homogeensete objektide kogumi kirjeldamiseks on vaja näidata, millised objektid ja kui palju neist. Näiteks sellel laual on viis pliiatsit, selles toas on seitse tooli, selles kapis kakssada kolmkümmend kuus raamatut ... Sõnad: viis, seitse, kakssada kolmkümmend kuus, ... numbrite olemus . " "Arv on matemaatika põhimõiste - kogus, millega loendatakse."
Mis on "number"? „NUMBER, üks matemaatika põhimõisteid; sai alguse antiikajast ning laienes ja üldistus järk-järgult ... NUMBER, grammatiline kategooria, mis näitab selle sõnaga tähistatud objektide arvu ... "
Mis on "number"? Üks õun Kolm õuna Kolmkümmend kaks õuna
Mis on "loomulik arv"? Looduslikud arvud on arvud, mis loendamisel loomulikult esinevad. Mis tahes loomuliku arvu jaoks on ainult üks järgmine. Üks on väikseim looduslik arv, kuna pole ühtegi looduslikku arvu, mille jaoks see oleks järgmine.
Mis on "loomulik arv"? Looduslikud arvud, numbrid, mida loendamisel kasutame: üks, kaks, kolm, neli, ...
Mis on null? Null on arv, mis tähistab millegi puudumist, tühjust. Number 0 tähendab, et numbris pole numbri ühikuid. 102; 150; 1,023; 120 125; 105 000
Mis on null? Matemaatikas on null reaalarv, mille liitmisest (lahutamisest) ei muutu midagi. Mis tahes elemendi korrutamine nulliga annab nulli. See on nullile omane omadus, mis on osa selle määratlusest. a + 0 \u003d a a - 0 \u003d a a 0 \u003d 0
Mis on null? Entsüklopeediline sõnastiku sümbolite sõnastik vene keele seletav sõnaraamat, ed. D. N. Ushakova Dahli sõnaraamat. Ožegovi sõnastik Uus vene keele seletav ja tuletatud sõnastik. Autor on T. F. Efremova.
Miks ei saa jagada nulliga? Kui a: b \u003d c, siis b c \u003d a. Oletame, et jagame arvu 10 0-ga. (A \u003d 10, b \u003d 0) Peame leidma sellise arvu (c-?), Mis 0-ga korrutatuna annab 10. (C 0 \u003d 10?) Kuid: 1 0 \u003d 0 2 0 \u003d 0… С 0 \u003d 0… Te ei saa nulliga jagada!
Kust leiate "nulli"? Null-null: 1) aja määramisel tähendab: täpselt, täpselt, mitte minutit varem ega hiljem. 2) (sport.) Tähendab mängu, võistluse viigilist tulemust. - absoluutne null Null tähelepanu. (Ei pööra tähelepanu). Pulgata null. Kellegi kohta, kellel pole väärtust, vähe väärtust. Ole võrdne nulliga Ole väga tühine, peaaegu mitte ükski. Alustage nullist Alustage äri ilma eelneva ettevalmistuseta.
Kust leiate "nulli"? Vähendage nullini. Muutke see täiesti tähtsusetuks, hävitage. Lõika nullini (null) Lõika kiilaks. Suu nulli. Tähendus: sulgege suu, nõudke vaikimist. näite tekst: Suu nulli! Nii et kui te ei tea, siis on teie suu null. Suu nulli! Räägi minuga uuesti siin. Null variant. Allegooriliselt algsesse olukorda naasmise kohta; poolte võrdsel või kompromissseisundil.
Miks pole null loomulik arv? Esialgu tuli loomuliku arvu määratlus numeratsioonist ja nullobjekti pole, seetõttu pole null loomulik number.
Miks pole null loomulik arv? "Kas kasutate loendamisel nulli?"
Kirjandus: Vilenkin N.Ya. Matemaatika 5. klass. - M.: Mnemosina, 2008. http://ru.wikipedia.org/wiki/Zero_(group) http://www.bibliotekar.ru/encSlov/index.htm http: //www.dict.t-mm .ru / dal / http://www.zastavki.com/rus/3D-graphics/wallpaper-7012-9.htm http://elenakosilova.narod.ru/studia3/math/translatio/zero.htm
Tänan tähelepanu eest!
Entsüklopeediline sõnastik Zero - (ladina keelest nullus - puudub) - arv 0, mille liitmisest (või lahutamisest) mis tahes numbrini viimane ei muutu: mis tahes arvu nulltulek korrutis annab nulli: ja ?? 0 \u003d 0? a \u003d 0. Nanuli jagamine on võimatu. Kaasaegses matemaatikas käsitletakse nulli (nullelemendi) mõistet üldisemat laadi algebralistes struktuurides (näiteks algebralised väljad). Tagasi sõnastike loendi juurde
Tähemärkide sõnastik Zero. Tähendab olematust, mitte midagi, avaldumatut, piiritut, igavest, kvaliteedi ja kvantiteedi puudumist. Taoismis sümboliseerib null tühjust ja tühisust. Budismis on see tühjus ja aine. Kabala õpetustes on null lõpmatus, lõpmatu valgus, üks. Pythagorase jaoks on null ideaalne vorm, monaad, allikas ja ruum kõige jaoks. Islamis on see jumaliku olemuse sümbol. Null tähistab ka kosmilist muna, esmast androgüünsust, täielikkust. Tühja ringina kujutatuna näitab see nii surma puudumist kui ka absoluutset elu, mis on ringi sees. Nullil on sama sümboolika kui ringil. Kui seda kujutatakse ellipsina, sümboliseerivad selle küljed tõusu ja laskumist, avanemist ja varisemist. Tagasi sõnastike loendi juurde
Vene keele seletav sõnastik, toim. DN Ushakova NULL , m. 1. Digitaalne märk: 0. value Väärtuse puudumine (mat.). 2. Madalaim, halb skoor (revolutsioonieelne kool.). 3. ülekanne. Tähtsusetu inimene (kõnekeelne). Me austame kõiki nullidega ja iseennast nullidega. Puškin. Teie jaoks on ta võib-olla , null. Tšehhov. Kaks nulli (kõnekeelne nali) - tualettruum. Vähendage (vähendage) nullini - muutke mitte millekski, kaotage väärtus. Tagasi sõnastike loendi juurde
Dahli sõnaraamat. Null - m. Null; numbrimärk, mis ei tähenda midagi, mitte midagi (0); kuid asetatakse teise numbri järele (paremal), suurendab see kümnega, korrutab kümnega. Loe termomeetrile nullist. Null joonise kohal ja küljel tähendab kraadi. Null nulli all tähendab number protsenti, alates sajast. Korrutades nulliga, kõik saab nulli. Nullmärk, null. Null lipp, mereline signaalides, mis tähendab nulli. Murdarv , suurim. Tagasi sõnastike loendi juurde
Ožegovi sõnaraamat 1) Null - reaalarv, mille liitmisel ükski arv ei muutu 2) Null - ebaolulisest, ebaolulisest, mitte millestki sisukas inimene 3) Null - sellist numbrit tähistav digitaalne märk "0", samuti arvväärtuste osana ühegi kategooria üksuste puudumine. Tagasi sõnastike loendisse
Uus vene keele selgitav ja tuletatud sõnastik. Autor on T. F. Efremova. Null m. (Ja ka null) 1) Digitaalne märk "0", mis tähistab väärtuse puudumist (mis lisatakse mis tahes paremal olevale arvule, korrutab see kümnekordselt). 2) kokkulepitud väärtus, millest algab sarnaste suuruste (aeg, temperatuur jne) arvutamine. 3) madalaim punktisumma teadmiste, koolis käitumise hindamisel (Vene riigis enne 1917. aastat). 4) lõpmatult väike, tähtsusetu. 5) üleandmine. Vähetähtis, mõttetu inimene. Tagasi sõnastike loendi juurde
Eelvaade:
Telekommunikatsiooniprojekt matemaatikas
"Numbrid valitsevad maailma"
"Esimest arvu mõõdetakse ainult ühega"
Eukleides
"Miks pole null loomulik number?"
Mõelgem kõigepealt välja:mis on number? Pöördume sõnaraamatute poole.
Nii et seletavas sõnaraamatus, toim. S.I.Ozhegov ja N.Yu.Svedova võib leida sellise numbri definitsiooni... "Arv on matemaatika põhimõiste - kogus, millega loendatakse."
V. I. Dali seletavas sõnaraamatusnumber on märk, mis väljendab suurust, numbrit.
Aga sisse entsüklopeediline sõnastik toim. F.A. Brockhaus, I.A. Efron võib leida sellise numbri definitsiooni.“Homogeensete objektide kogumi kirjeldamiseks on vaja näidata, millised objektid ja kui palju neist. Näiteks sellel laual on viis pliiatsit, selles toas on seitse tooli, selles kapis kakssada kolmkümmend kuus raamatut ... Sõnad: viis, seitse, kakssada kolmkümmend kuus, ... numbrite olemus . "
Kaasaegses seletavas sõnaraamatus öeldakse, etNUMBER, üks matemaatiku põhimõistetest; sai alguse antiikajast ning laienes ja üldistus järk-järgult ... NUMBER, grammatiline kategooria, mis näitab selle sõnaga tähistatud objektide arvu ... "
Üks õun
Kolm õuna
Kolmkümmend kaks õuna
Niisiis saime aru, mis on NUMBER!
Proovime nüüd leida loodusarvude definitsiooni.
Vaatame uuesti sõnaraamatuid ja proovime Internetist vastust leida.
Täisarvud – arvud, mis loendamisel loomulikult esinevad.
Mis tahes loomuliku arvu jaoks on ainult üks järgmine. Üks on väikseim looduslik arv, kuna pole ühtegi looduslikku arvu, mille jaoks see oleks järgmine.
Nii et loomulikud arvud, numbrid, mida loendamisel kasutame: üks, kaks, kolm, neli, ...
Ja mis see number on - "NULL"?
Null on arv, mis tähistab millegi puudumist, tühjust.
Meie Plusiki meeskonna liikmed on leidnud arvule veel palju määratlusinull ja arvud 0
Number 0 tähendab numbriühikute puudumist numbrikirjes.
Arv null ei tähenda üht.
Mis on null ? See on arv, tänu millele ei saa ühtegi näidet kokku lugeda.
Matemaatikas null - see on reaalarv, mille liitmisest ei muutu midagi.
Mis tahes elemendi korrutaminenull annab nulli. See on oluline omadusnull , osa selle määratlusest.
Nulliga jagamine võimatu, kuna see toob kaasa vastuolu. Mida tähendab 5: 0 kirje, see tähendab, et peate leidma sellise arvu x, mis korrutatunanull tulemus oli 5. Sellist numbrit pole! Seda on võimatu leida, kuna x · 0 \u003d 0 on alati!
"Null hävitab mis tahes muu arvu, millega see korrutatakse ..."
F. Engels
Null pole midagi! Null õunad, see tähendab - mitte ühtegi õuna. Läbinull kilomeetrit - see tähendab mitte alla liikuma. Jookse kiiruseganull kilomeetrit tunnis tähendab paigal seismist. Jah, üldiseltnull ei tekita raskusi. Liida või lahutadanull - see tähendab, et midagi ei lisa ja midagi ei saa ära võtta.
Null - mitte loomulik number (seda ma nimetan objektide nummerdamiseks numbriteks, ehkki nüüd on mood läinud "miinus" (maa-alused korrused) ja "null", kuid aritmeetika pole selle pärast "mures". loomuliku arvu tuli numeratsioonist, kuid nullpunkti ei eksisteeri, nii etnull mitte loomulik number.
Nii et küsimusele: "Kas null sisaldab looduslikke numbreid?" - Võite esitada vastuse küsimuse: "Kas kasutate loendamisel nulli?" - "Mitte!". Seetõttu pole null loomulik arv.
Järgmise korrani!
Lisaks meeskond
MOU "100. keskkool"
G. Novokuznetsk
Loendamisvajadus ilmnes inimesele juba ürgühiskonna kujunemise algusest peale. Nende arvusüsteemid koos konkreetsete numbriliste tähistustega moodustati kõigis tsivilisatsiooni eraldatud keskustes: Egiptuses ja Vana-Babüloonias, Hiinas ja Indias, Lõuna-Ameerika indiaanlaste hulgas ja Vana-Kreekas. Matemaatika on läinud objektide lihtsaimast loendamisest topoloogia kõige keerukamate teoreemide lahendamiseni. Samal ajal hõlmab numbri null ajalugu vaid väikest osa sellest perioodist.
Numbrid ja numbrid
Ladinakeelsest nullist ("none") pärineb sõna, mis tähistab üht olulisemat matemaatilist mõistet. See ei sisalda ainult sümbolit - numbrit, mis aitab skoori hoida, matemaatilisi tehteid üles kirjutada. See on terve kontseptsioon. Mis tahes suuruse, tühjuse, alguse ja lõpmatuse puudumine - filosoofiline suhtumine nendesse mõistetesse oli eri ajastutel, maailmavaate erinevates süsteemides erinev.
Kohanumbrite süsteemid
Eelajaloolistel aegadel aitasid sõrmed ja varbad arvutada. Numbrite jagamine viieks ja kümneks, kümnendkoha päritolu on sellega seotud. Tulevikus kasutati nende toimingute hõlbustamiseks sälke puidul ja loomaluudel, sälki kividel, veeris. kestad ja muud väikesed esemed. Iga selline element tähistab kindlat arvu. Kõige praktilisematel arvulistel mudelitel on sarnane olemus. Selliseid süsteeme nimetatakse positsiooniliseks - numbrite tähendus numbrite kirjutamisel määratakse nende positsiooni või auastme järgi.
Lähenemisviisilt vastupidise ja tänapäevalgi kasutatava süsteemi näide on aegadest tulnud arvude kirjutamise viis Vana-Rooma... See tähistab ühikuid, kümneid, sadu
Abacus
Teatud kategooriatele vastavatest süvenditest koosnev loendusplaat, kuhu on paigutatud veeris või helmed, on kultuuridele tuttav erinevad rahvad ja ajastud. Teada on ka teisi abakuse sorte - sõlmedega köied või helmestega nöörid. Järgmine samm sellise seadme väljatöötamisel oli abakus, mida kasutati enne kalkulaatorite tulekut.
Numbri null ajalugu on matemaatilise mõiste tekkimise protsess ja seda tähistava sümboli kasutamise algus. Nii abakus kui ka abakus on teatud mõttes ka visualiseerimise vahendid.Tühi ruum vastavas lohus või abakuses puuduvad täringud tegid abstraktse nullimõiste selgeks. Selle sümbol ilmus esmakordselt Vana-Babüloni matemaatikute ja astronoomide seas.
Babüloonia tühjuse märk
Tigrise ja Eufrati vahelisel alal sündinud tsivilisatsioonis võeti kasutusele muistsetelt sumeritelt päritud arvusüsteem. See oli positsiooniline - numbrite tähendus sõltus positsioonist teiste arvude suhtes. Arenenud 4-5 tuhat aastat eKr. e. see ehitati numbrile 60. Matemaatilised arvutused, mida kasutasid iidsete Babüloonia insenerid ja astronoomid, tundusid seetõttu üsna tülikad ja ebamugavad. Numbritega edukaks opereerimiseks oli vaja meeles pidada peast või lasta silmade ees kõigi numbrite 1-lt 60 korrutamise tulemused.
Number null ehk babüloonlaste poolt kategooria tähistamiseks kasutatav märk nägi välja nagu kaks kiilu või noolt, mis olid nurga alla seatud. See sümbol oli numbri lahutamatu osa ega osalenud aritmeetilistes toimingutes - seda oli võimatu lisada ega korrutada.
Ülemeremaade null
Mesopotaamia matemaatikutest sõltumatult viisid Kesk-Ameerika indiaanlased - maiad ja inkad - oma nulli igapäevaellu. Mõlemale arvusüsteemile oli ühine see, et nad ei arendanud nulli kui numbri ideed.
Vana-Ameerika tsivilisatsioon lahkus maailmast paljude saavutustega aastal intellektuaalne sfäär... Maiade ja inkade keerulised kalendrisüsteemid on sajanditepikkuse astronoomiliste vaatluste ja keeruliste matemaatiliste arvutuste tulemus. Kuid kunagi ei olnud nende võrrandites numbrit null arvuna, mis mõjutab matemaatiliste toimingute tulemust.
Antiikne välimus
Nende peamine pärand oli nende saavutused geomeetrias ja astronoomias. Numbrid nende esituses on segmendid, millel on algus, lõpp ja teatud pikkus. Null on arv, millel pole antud juhul praktilist väärtust. Vana matemaatika ja filosoofia nullpikkusega segmendil polnud mõtet.
Aristotelese õpetuse üks peamisi postulaate on fraas Natura abhorret vaakum - "Loodus jälestab vaakumit". Lõpmatus, mitte midagi, olematus - need kategooriad ei mahtunud iidsesse universumisse. Seetõttu oli küsimuse "mis number on 0" tänapäevane tähendus Archimedese, Pythagorase või Eukleidi jaoks kättesaamatu, ehkki suure astronoomi Ptolemaiose tabelites on nulliga sarnane sümbol. Tähe "Omicron" (esimene täht sõnas οὐδέν - "mitte midagi") pani ta tühjadesse lahtritesse.
Nullkodumaa - India
Mida leiutasid India matemaatikud? Mahavira (850), Brahmagupta (1114), Ariabhata (476) on autorid traktaatidele, milles kaasaegne numbrite registreerimise süsteem ja põhiliste aritmeetiliste toimingute reeglid on suures osas kuju saanud. Ajaloolased usuvad, et kümnendarvude süsteemi laenasid indiaanlased hiinlastelt ja selle positsiooniline iseloom - babüloonlastelt. Arvatakse, et nullisümboli laenasid indiaanlased ka Ptolemaiose teostest.
Esimene matemaatikutest, kes kujundas täieliku arvusüsteemi, mis jääb endiselt muutumatuks ja teenib suuremat osa inimkonnast, oli Khorezmi Muhammad bin Musa (787–850), kes elas Bagdadis. Tema India kontode raamat kirjeldab üksikasjalikult üheksa araabia numbrit ja vastab küsimusele "Kas 0 on number?" Nulli peetakse selles raamatus esimeseks. Selle töö ladinakeelne tõlge sai XII sajandil Euroopas laialt tuntuks ja pani aluse ida matemaatikateadmiste levikule.
Erinevalt eurooplastest olid idafilosoofid igaviku aukartuses. Seetõttu ei saanud iidsete India teadlaste võrrandites olev null lõpuks mitte ainult sümboliks ühikute puudumisest vastavas kategoorias, vaid ka loomuliku arvuna, mis mõjutab arvutuste tulemust. Null lisamine, korrutamine 0-ga - see kõik on omandanud mõtestatud matemaatiliste toimingute tähenduse.
Numbrite 1 kuni 0 kirjutamine sai lõpliku kuju ka tänu iidsetele India matemaatilistele traktaatidele ja neile sümbolitele, mida Euroopas nimetatakse tavaliselt araabiaks, kutsuvad araablased ise indiaanlasteks.
Numbri "null" ajalugu kajastub matemaatiliste põhiterminite etümoloogias. Sõna "number" on araabia juurtega ja tuleneb sõnast "al-sifr", mis tähendab "tühi, null". Inglise "null" sarnaneb ähmaselt "vahukommiga" - idakaare tuulega - just idast jõudis lõplik, ratsionaalne ja mugav numbrisüsteem Euroopasse.
Euroopas
Kuulsast Itaalia matemaatikust Leonardo Fibonaccist sai araabia digitaalse süsteemi üks peamisi Euroopa propageerijaid. Tema teos "Abacuse raamat" (1202) tutvustas Euroopa teadlastele sümboleid ja reegleid, mille järgi araablased matemaatilisi toiminguid üles kirjutavad. Esimesed, kes hindasid idamaise matemaatilise mudeli mugavust ja ratsionaalsust, olid harjunud igapäevase numbrite käsitsemisega - pankurid ja kaupmehed. Nad võtsid kiiresti kasutusele araabia kaupmeeste numbrisüsteemi ja numbrite kirjutamise. Aga sisse teaduslik praktika Euroopas sisestati need teadmised tihedalt alles 4 sajandi pärast, asendades iidset süsteemi, mille võtsid vastu Euroopa matemaatikud.
Null sai tähtsuse ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kasutuselevõtuga, mille 17. sajandil pakkus välja René Descartes. Keskel asuv null on omandanud kolme koordinaattelje nähtava ja visuaalselt mõistetava võrdluspunkti tähenduse.
Venemaal viidi null praktikasse kuulsa õpiku "Aritmeetika, see tähendab arvuteadus" (1703) autori Leonty Magnitski jõupingutustega.
Nullomadused
Null, mis eraldab positiivseid ja negatiivseid arve, omab ainulaadseid matemaatilisi omadusi. See on ühtlane, märkimata loomulik täisarv. Nulliga liitmine ja nullist lahutamine ei mõjuta arvu kuidagi ja korrutades 0-ga saadakse null. Nulliga jagamist peetakse mõttetuks toiminguks, mis arvutiprogrammis käivitatuna võib süsteemile olulist kahju tekitada.
Just prooviga jagada 0-ga osutus USA mereväe ristleja Yorktown arvutisüsteemis 1997. aasta sügisel ilmnenud rikke tähendus, mis tõi kaasa tõukejõu omavolilise seiskamise. Vale suhtumine numbrisse, mis tähendab "mitte midagi", muutis võimsa sõjalaeva abituks statsionaarseks sihtmärgiks.
Selle arvu väärtus kasvas teaduse arenguga märkimisväärselt. Null tekib valdkondades, mis pole ainult puht matemaatilised. Akustikas on kuuldavusläve väärtuseks 0. Milline arv on paljude mõõtevahendite skaala alguses, on ka õpilasele teada: 0 Celsiuse skaalal on vee külmumistemperatuur, pikkuskraadi alguspunkt on meridiaan. , jne.
Binaararv, mis oli aluseks kaasaegsete arvutiseadmete loomisel, on teise baasiga positsiooniline arvusüsteem. See tähendab, et kõik arvutisüsteemidesse sisestatud andmed on kodeeritud kahe märgi kombinatsiooniga - üks ja null.
Arvutite roll kaasaegne maailm saab elu kõigi aspektide jaoks määravaks, mis tähendab, et jätkub numbri null ajalugu, ilma milleta nende ilmumine oleks võimatu.
Loomuliknimetage üksuste loendamiseks (nummerdamiseks, loetlemiseks) kasutatud numbrid. Teisisõnu, need on positiivsed täisarvud. Negatiivsed ja täisarvud pole loomulikud.
Numbrite loomulik seeria koostatakse algse loodusarvu, mida nimetatakse ühikuks (tähistus "1") ja järgmisele ülemineku toimingu põhjal. Seda toimingut saab kasutada mis tahes loomuliku arvu korral ja selle tulemust loetakse esialgsele järgnevaks loomulikuks numbriks.
Mis tahes loomuliku arvu jaoks on ainult üks järgmine. Ühik on minimaalne looduslik arv, kuna pole sellist loomulikku arvu, mille jaoks see oleks järgnev. Suuremat looduslikku arvu ei ole, kuna mis tahes loodusliku arvu jaoks on võimalik konstrueerida järgmine arv. Formaalselt annavad tohutu hulga looduslike arvude struktuuri viis Peano aksioomi.
Matemaatikute vahel on lahkarvamusi küsimuses, millist arvu loetakse loomuliku rea minimaalseks ... Prantsuse traditsiooni kohaselt N. Burbaki teoste juurde tagasi tulles, erinevalt teistest matemaatikakoolidest, on kombeks pidada loomulikke arve, mis väljendavad rühmas olevate objektide arvu. Seetõttu on selles traditsioonis minimaalne nulli peetakse loomulikuks arvuks ("0"), mitte üks ja vastavalt tunnistab prantsuse aritmeetika erinevalt teistest nulli loomuliku arvuna. Seda lähenemist motiveerib ka loodusrea seeriate komplekt-teoreetiline mudel, kus null tuvastatakse tühja arvukusega (Ø), ja järgmisele liikumise operatsioon - tohutu hulga moodustumisega, mis koosneb kõigist eelmistest looduslikud arvud (mida esindavad suured kogused):
2 ≡ (Ø, (Ø))
3 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)))
4 ≡ (Ø, (Ø), (Ø, (Ø)), (Ø, (Ø), (Ø, (Ø))))
Tuleb rõhutada, et sellise konstruktsiooni korral langeb iga loomulik arv kokku vastava tohutu summa võimsusega.
Tellimus. Suurel hulgal looduslikel arvudel on määratletud suhtarv "vähem", tähistatud embleemiga " Lisamine. Järgmisele operatsioonile ülemineku põhjal määratakse liitmisoperatsioon, mida tähistatakse embleemiga "+". 2 loomuliku arvu M ja N summa M + N on arv K, mis on saadud arvust M järgmisele üleminekuoperatsiooni N-kordse rakendamise tulemusena. 2 loodusarvu summa on alati loomulik number.
Lahutamine. Liitmisoperatsiooni põhjal määratakse lahutamisoperatsioon, mida tähistatakse logoga "-". Erinevus M-N nimetatakse arvuks K, mis N-le lisatuna annab M. Erinevust ei eksisteeri ühegi loodusliku arvu M ja N korral, vaid ainult sarnaste puhul, mis on seotud suhtega "vähem": N
Korrutamine. Suurel hulgal looduslike arvude liitmisoperatsiooni põhjal võetakse kasutusele korrutamisoperatsioon, mida tähistatakse embleemiga "·". Kahe naturaalse arvu M ja N korrutis M · N on number K, mis saadakse numbrist M (N-1) kordse arvu M lisamise tulemusena. Mis tahes 2 loodusliku arvu korrutis on loomulik number.
Jaotus. Jagamistoiming määratletakse korrutustoimingu põhjal, mida tähistatakse logoga "/". 2 loomuliku arvu M ja N isiklik M / N on selline arv K, mis N-ga korrutatuna annab M. Loomuliku isikupäraga pole kaugeltki ühtegi loodusarvude paari. Nendel juhtudel, kui see on olemas, ütlevad nad, et kaks looduslikku arvu on üksteisega jagatavad.
Allikad:
Lisaks saidiandmebaasis:
