Un número natural de un solo dígito. Notación de números naturales - Knowledge Hypermarket

Las matemáticas surgieron de la filosofía general alrededor del siglo VI a. C. e., y desde ese momento inició su marcha victoriosa alrededor del mundo. Cada etapa de desarrollo introdujo algo nuevo: el conteo elemental evolucionó, se transformó en cálculo diferencial e integral, los siglos cambiaron, las fórmulas se volvieron más confusas, y llegó el momento en que “comenzó la matemática más compleja, todos los números desaparecieron”. Pero, ¿qué había detrás?

El comienzo de los tiempos

Enteros apareció a la par con las primeras operaciones matemáticas. Una columna vertebral, dos columna vertebral, tres columna vertebral ... Aparecieron gracias a los científicos indios que sacaron el primer posicional

La palabra "posicionalidad" significa que la ubicación de cada dígito en el número está estrictamente definida y corresponde a su rango. Por ejemplo, los números 784 y 487 son los mismos números, pero los números no son equivalentes, ya que el primero incluye 7cientos, mientras que el segundo incluye solo 4. La innovación de los indios fue recogida por los árabes, quienes llevaron los números a la forma que conocemos. ahora.

En la antigüedad, a los números se les dio un significado místico, Pitágoras creía que el número es la base de la creación del mundo junto con los elementos principales: fuego, agua, tierra, aire. Si consideramos todo solo desde el lado matemático, entonces, ¿qué es un número natural? El campo de los números naturales se denota como N y es una serie infinita de números enteros y positivos: 1, 2, 3,… + ∞. Se excluye cero. Se utiliza principalmente para contar artículos e indicar el orden.

¿Qué son las matemáticas? Axiomas de Peano

El campo N es la base sobre la que se basan las matemáticas elementales. Con el tiempo, los campos de todos, racionales,

El trabajo del matemático italiano Giuseppe Peano hizo posible una mayor estructuración de la aritmética, logró su formalidad y allanó el camino para nuevas conclusiones que iban más allá del campo de N.

¿Qué es un número natural se descubrió anteriormente? lenguaje simple, a continuación consideraremos una definición matemática basada en los axiomas de Peano.

• La unidad se considera un número natural.
• El número que sigue al número natural es natural.
• No hay un número natural frente a la unidad.
• Si el número b sigue tanto al número c como al número d, entonces c \u003d d.
• El axioma de inducción, que a su vez muestra lo que es un número natural: si algún enunciado que depende de un parámetro es verdadero para el número 1, entonces asumimos que funciona para un número n del campo de números naturales N.Entonces el enunciado es verdadero para n \u003d 1 del campo de los números naturales N.

Operaciones básicas para el campo de los números naturales

Dado que el campo N se convirtió en el primero para cálculos matemáticos, le pertenecen tanto los dominios de definición como los rangos de valores de una serie de operaciones siguientes. Están cerrados y no. La principal diferencia es que se garantiza que las operaciones cerradas mantendrán el resultado dentro del conjunto N, sin importar qué números estén involucrados. Basta que sean naturales. El resultado de las interacciones numéricas restantes ya no es tan inequívoco y depende directamente del tipo de números involucrados en la expresión, ya que puede contradecir la definición básica. Entonces, operaciones cerradas:

• suma - x + y \u003d z, donde x, y, z se incluyen en el campo N;
• multiplicación - x * y \u003d z, donde x, y, z se incluyen en el campo N;
• exponenciación - x y, donde x, y se incluyen en el campo N.

Otras operaciones, cuyo resultado puede no existir en el contexto de la definición de "lo que es un número natural", son las siguientes:

Propiedades de los números pertenecientes al campo N

Todo el razonamiento matemático posterior se basará en las siguientes propiedades, las más triviales, pero no menos importantes.

• La propiedad mueble de suma es x + y \u003d y + x, donde los números x, y están incluidos en el campo N. O el conocido "la suma no cambia por el cambio de lugares de los términos".
• La propiedad mueble de la multiplicación es x * y \u003d y * x, donde los números x, y se incluyen en el campo N.
• Propiedad de combinación de la suma - (x + y) + z \u003d x + (y + z), donde x, y, z se incluyen en el campo N.
• Propiedad de combinación de la multiplicación - (x * y) * z \u003d x * (y * z), donde los números x, y, z se incluyen en el campo N.
• propiedad de distribución - x (y + z) \u003d x * y + x * z, donde los números x, y, z se incluyen en el campo N.

Mesa de Pitágoras

Uno de los primeros pasos en el conocimiento de toda la estructura de las matemáticas elementales por parte de los escolares, una vez que han descubierto por sí mismos qué números se llaman naturales, es la tabla de Pitágoras. Puede verse no solo desde el punto de vista de la ciencia, sino también como un valioso monumento científico.

Esta tabla de multiplicar ha sufrido una serie de cambios a lo largo del tiempo: se eliminó el cero y los números del 1 al 10 se denotan a sí mismos, sin tener en cuenta los órdenes (centenas, miles ...) Es una tabla en la que los títulos de filas y columnas son números, y los contenidos de las celdas de su intersección son iguales a su producto.

En la práctica de la enseñanza en las últimas décadas, existía la necesidad de memorizar la tabla pitagórica "en orden", es decir, primero hubo memorización. Se excluyó la multiplicación por 1 porque el resultado fue 1 o más. Mientras tanto, en la tabla a simple vista, se puede ver un patrón: el producto de los números crece en un paso, que es igual al título de la línea. Así, el segundo factor nos muestra cuántas veces debemos tomar el primero para obtener el producto deseado. Este sistema es mucho más conveniente que el que se practicaba en la Edad Media: incluso entendiendo qué es un número natural y cuán trivial es, la gente lograba complicar su conteo diario, usando un sistema basado en potencias de dos.

Subconjunto como cuna de las matemáticas

En este momento el campo de los números naturales N se considera solo como uno de los subconjuntos de números complejos, pero esto no los hace menos valiosos en ciencia. Un número natural es lo primero que aprende un niño cuando se estudia a sí mismo y el mundo... Un dedo, dos dedos ... Gracias a él, una persona desarrolla el pensamiento lógico, así como la capacidad de determinar la causa y deducir el efecto, preparando el terreno para grandes descubrimientos.

Enteros

Los números naturales son aquellos números que se utilizan para contar varios objetos o para indicar el número de serie de un objeto entre otros similares o similares.

Los números naturales se pueden escribir usando los primeros diez dígitos:

Para registrar números naturales simples, se acostumbra utilizar el sistema numérico decimal posicional, donde el valor de cualquier dígito está determinado por su lugar en el registro.

Los números naturales son los números más simples que usamos a menudo en nuestra vida diaria. Con la ayuda de estos números, contamos, contamos objetos, determinamos su cantidad, orden y número.

Comenzamos a familiarizarnos con los números naturales desde el mismo nIñez tempranapor lo tanto, son familiares y naturales para cada uno de nosotros.

Comprensión general de los números naturales

Los números naturales están destinados a llevar información sobre la cantidad de artículos, su número de serie y una variedad de artículos.

Una persona usa números naturales, ya que están disponibles para él tanto a nivel de percepción como a nivel de reproducción. Cuando expresamos cualquier número natural, podemos captarlo fácilmente de oído y, al representar un número natural, lo vemos.

Todos los números naturales están dispuestos en orden ascendente y forman una serie numérica que comienza con el número natural más pequeño, que es uno.

Si nos hemos decidido por el número natural más pequeño, entonces el más grande será más difícil, ya que ese número no existe porque la serie de números naturales es infinita.

Al agregar unidades a un número natural, al final obtenemos el número que sigue al número dado.

Una cifra como 0 no es un número natural, solo sirve para denotar el número "cero" y significa "ninguno". 0 significa que la notación decimal del número de unidades de esta fila está ausente

Todos los números naturales están designados por la letra latina mayúscula N.

Notación de antecedentes históricos de números naturales

En la antigüedad, una persona aún no sabía qué era un número y cómo se podía contar el número de objetos. Pero incluso entonces surgió la necesidad de contar, y la persona descubrió cómo contar el pescado capturado, las bayas recolectadas, etc.

Un poco tarde, hombre anciano llegó a la conclusión de que la cantidad que necesitaba es más fácil de anotar. Para estos fines, los pueblos primitivos comenzaron a usar guijarros y luego palos, que se conservaron en números romanos.

El siguiente momento en el desarrollo del sistema de cálculo fue el uso de letras del alfabeto en las designaciones de algunos números.

Los primeros sistemas de cálculo incluyen el sistema indio decimal y el babilónico seisagesimal.

El sistema numérico moderno, aunque se llama árabe, es, de hecho, una de las variantes indias. Es cierto que no hay cero en su sistema de cálculo, pero los árabes lo agregaron y el sistema adquirió su forma actual.

Sistema de numeración decimal

Ya nos hemos familiarizado con los números naturales y hemos aprendido a escribirlos usando diez dígitos. También ya sabe que escribir números con signos se llama sistema numérico.

El significado de un dígito en un registro numérico depende de su posición y se denomina posicional. Es decir, cuando escribimos números naturales, usamos un sistema numérico posicional.

Este sistema se basa en lugares de bits y decimales. En el sistema numérico decimal, la base para su construcción serán los números del 0 al 9.

Se le da un lugar especial en dicho sistema al número 10, ya que, básicamente, el conteo se realiza en decenas.

Tabla de clases y calificaciones:

Entonces, por ejemplo, 10 unidades se combinan en decenas, luego en cientos, miles y similares. Por lo tanto, el número 10 es la base del sistema numérico y se llama sistema numérico decimal.

¿Qué son los números naturales y no naturales? ¿Cómo explicarle a un niño, o tal vez no a un niño, cuáles son las diferencias entre ellos? Vamos a averiguarlo. Hasta donde sabemos, los números naturales y no naturales se enseñan en el quinto grado, y nuestro objetivo es explicarles a los estudiantes para que realmente entiendan y aprendan qué y cómo.

Historia

Los números naturales son uno de los conceptos más antiguos. Hace mucho tiempo, cuando las personas aún no sabían contar y no tenían idea de los números, cuando necesitaban contar algo, por ejemplo, peces, animales, tachaban puntos o rayas en varios objetos, como luego lo descubrieron los arqueólogos. En ese momento era muy difícil para ellos vivir, pero la civilización se desarrolló primero al sistema numérico romano y luego al sistema numérico decimal. Ahora casi todo el mundo usa números arábigos.

Todo sobre números naturales

Los números naturales son números primos que usamos en nuestra vida diaria para contar objetos con el fin de determinar el número y el orden. Actualmente usamos la notación decimal para escribir números. Para escribir cualquier número, usamos diez dígitos, del cero al nueve.

Los números naturales son aquellos números que usamos cuando contamos objetos o indicamos el número de serie de algo. Ejemplo: 5, 368, 99, 3684.

Una serie de números son números naturales que se organizan en orden ascendente, es decir, del uno al infinito. Tal serie comienza con el número más pequeño, 1, y el número natural más grande no existe, ya que la serie de números es simplemente infinita.

En general, el cero no se considera un número natural, ya que significa la ausencia de algo y tampoco hay recuento de elementos.

El sistema de numeración arábiga es un sistema moderno que usamos todos los días. Es una variante de indio (decimal).

Este sistema numérico se volvió moderno debido al número 0, que inventaron los árabes. Antes de eso, estaba ausente en el sistema indio.

Números antinaturales. ¿Qué es?

Los números naturales no incluyen números negativos ni números enteros. Así son - números antinaturales

A continuación se muestran algunos ejemplos.

Los números antinaturales son:

• Números negativos, por ejemplo: -1, -5, -36 .. y así sucesivamente.
• Números racionales, que se expresan en fracciones decimales: 4.5, -67, 44.6.
• Como fracción simple: 1/2, 40 2/7, etc.

Números irracionales como e \u003d 2.71828, √2 \u003d 1.41421 y similares.

Esperamos haberle ayudado mucho a lidiar con números naturales y no naturales. Ahora le resultará más fácil explicar este tema a su hijo, ¡y él lo dominará tan bien como los grandes matemáticos!

El número más simple es número natural... Se utilizan en la vida cotidiana para contar. elementos, es decir para calcular su número y orden.

¿Qué es un número natural? números naturalesson los números que se utilizan para contar artículos o para indicar el número de serie de cualquier artículo de todos los homogéneosartículos.

Enteros son números que comienzan desde uno. Se forman naturalmente durante el conteo.Por ejemplo, 1,2,3,4,5 ... -primeros números naturales.

Número natural más pequeño - uno. No existe el mayor número natural. Al contar el número cero no se usa, por lo que cero es un número natural.

Serie natural de números es una secuencia de todos los números naturales. Notación de números naturales:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

En una fila natural, cada número es mayor que el anterior uno por uno.

¿Cuántos números hay en una fila natural? El número natural es infinito, el número natural más grande no existe.

Decimal, ya que 10 unidades de cualquier dígito forman 1 unidad del dígito más significativo. Posicional cómo el significado de un dígito depende de su lugar en el número, es decir de la categoría donde está escrito.

Clases de números naturales.

Cualquier número natural se puede escribir usando 10 números arábigos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para leer los números naturales, se dividen, empezando por la derecha, en grupos de 3 números cada uno. 3 primero los números de la derecha son la clase de unidades, los siguientes 3 son la clase de miles, luego las clases de millones, miles de millones yetc. Cada uno de los números de la clase se llamadescarga.

Comparación de números naturales.

De los 2 números naturales, el menor es el número que se llamó antes al contar. por ejemplo, numero 7 menos 11 (escrito así:7 < 11 ). Cuando un número es mayor que el segundo, se escribe así:386 > 99 .

Tabla de categorías y clases de números.

Unidad de primera clase	1er dígito de la unidad Decenas de segundo rango 3er rango cientos
2da clase mil	Unidades de 1er dígito de mil 2do rango decenas de miles 3er rango cientos de miles
Millones de tercer grado	1er dígito unidad millón 2do rango decenas de millones 3er rango cientos de millones
Billones de cuarto grado	1er dígito unidad mil millones 2do rango decenas de miles de millones 3er rango cientos de miles de millones

Los números de quinto grado y superiores se consideran números grandes. Unidades de quinto grado - billones, sexto clase - cuatrillones, séptimo grado - quintillones, octavo grado - sextillones, noveno grado -eptillones. Propiedades básicas de los números naturales. Conmutatividad de la suma ... a + b \u003d b + a Conmutatividad de la multiplicación. ab \u003d ba Asociatividad de suma. (a + b) + c \u003d a + (b + c) Asociatividad de la multiplicación. Distribución de la multiplicación relativa a la suma: Acciones sobre números naturales. 4. La división de números naturales es una operación opuesta a la multiplicación. Si b ∙ c \u003d aluego Fórmulas de división: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (un ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (un ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Expresiones numéricas e igualdades numéricas. La notación donde los números están conectados por signos de acción es expresión numérica. Por ejemplo, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Los registros donde se combinan 2 expresiones numéricas con un signo igual son igualdades numéricas. La igualdad tiene lados izquierdos y derechos. El orden de realizar operaciones aritméticas. La suma y resta de números son acciones de primer grado y la multiplicación y división son acciones de segundo grado. Cuando una expresión numérica consta de acciones de un solo grado, entonces se realizan secuencialmentede izquierda a derecha. Cuando las expresiones consisten en acciones de solo el primer y segundo grado, las acciones se realizan primero segundo grado, y luego - acciones de primer grado. Cuando hay corchetes en la expresión, las acciones entre corchetes se realizan primero. Por ejemplo, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

1.1 Definición

Los números que usan las personas al contar se llaman natural (por ejemplo, uno, dos, tres, ..., cien, ciento uno, ..., tres mil doscientos veintiuno, ...) Para escribir números naturales, se utilizan signos (símbolos) especiales, llamados cifras.

En nuestro tiempo, adoptado notación decimal... El sistema decimal (o método) de escribir números utiliza números arábigos. Estos son diez números de caracteres diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Menos el número natural es un número uno escrito usando un dígito decimal - 1. El siguiente número natural se obtiene del anterior (excepto uno) sumando 1 (uno). Esta adición se puede hacer muchas veces (un número infinito de veces). Esto significa que no la mayor número natural. Por tanto, dicen que la serie de números naturales es ilimitada o infinita, ya que no tiene fin. Los números naturales se escriben con dígitos decimales.

1.2. Número cero"

Para indicar la ausencia de algo, use el número " cero"o" cero". Está escrito usando números 0 (cero). Por ejemplo, todas las bolas de la caja son rojas. ¿Cuántos de ellos son verdes? - Respuesta: cero . ¡Entonces no hay bolas verdes en la caja! El número 0 puede significar que algo se acabó. Por ejemplo, Masha tenía 3 manzanas. Compartió dos con amigos y se comió uno. Entonces ella se ha ido 0 (cero) manzanas, es decir no quedó ni uno. El número 0 puede significar que algo no sucedió. Por ejemplo, el partido de hockey Equipo nacional de Rusia - Equipo nacional de Canadá terminó con una puntuación 3:0 (leemos "tres - cero") a favor de la selección rusa. Esto significa que el equipo ruso anotó 3 goles y el equipo nacional canadiense 0 goles, no pudo marcar un solo gol. Debemos recordar que el número cero no es natural.

1.3. Notación de números naturales

En la notación decimal de un número natural, cada dígito puede significar un número diferente. Depende del lugar de este dígito en la grabación del número. Un cierto lugar en la notación de un número natural se llama posición.Por lo tanto, el sistema de notación decimal para números se llama posicional. Considere la notación decimal 7777 del número siete mil setecientos setenta y siete. Hay siete mil, setecientos, siete decenas y siete unidades en este registro.

Cada uno de los lugares (posiciones) en la notación decimal del número se llama descarga... Cada tres dígitos se combinan en clase. Esta unión se realiza de derecha a izquierda (desde el final del número). Las distintas categorías y clases tienen sus propios nombres. El rango de números naturales es ilimitado. Por lo tanto, el número de dígitos y clases tampoco está limitado ( infinitamente). Considere los nombres de los dígitos y las clases usando el ejemplo de un número con notación decimal

38 001 102 987 000 128 425:

Clases y rangos
quintillones		cientos de trillones
		decenas de quintillones
		quintillones
cuatrillón		cientos de billones
		decenas de billones
		cuatrillón
billones		cientos de billones
		decenas de billones
		billones
miles de millones		cientos de miles de millones
		decenas de miles de millones
		miles de millones
millones		cientos de millones
		decenas de millones
		millones
		cientos de miles
		decenas de miles

Entonces, las clases, comenzando por las más jóvenes, tienen nombres: unidades, miles, millones, miles de millones, billones, cuatrillones, quintillones.

1.4. Unidades de bits

Cada una de las clases en la representación de números naturales consta de tres dígitos. Cada rango tiene unidades de bits... Los siguientes números se denominan unidades de bits:

1 - unidad de bit de las unidades,

Unidad de 10 dígitos del dígito de las decenas,

Unidad de 100 bits de la categoría de cientos,

1,000 es una unidad de mil bits,

10,000 - una unidad de bits del rango de decenas de miles,

100.000 - una unidad de bits de la categoría de cientos de miles,

1 000 000: la unidad de bits del millón, y así sucesivamente.

Un dígito en cualquiera de los dígitos indica el número de unidades de este dígito. Entonces, el número 9, en lugar de cientos de miles de millones, significa que el número 38 001 102 987 000 128 425 incluye nueve mil millones (es decir, 9 veces 1,000,000,000 o unidades de 9 dígitos de la categoría de miles de millones). Un lugar vacío de cientos de quintillones significa que no hay cientos de quintillones en este número, o su número es cero. El número 38001102987000128425 se puede escribir de la siguiente manera: 038001102987000128425.

Puede escribirlo de otra manera: 000 038 001 102 987 000 128 425. Los ceros al comienzo de un número indican los bits más significativos vacíos. Por lo general, no se escriben, a diferencia de los ceros dentro de la notación decimal, que deben usarse para marcar dígitos vacíos. Entonces, tres ceros en la clase de millones significa que los dígitos de cientos de millones, decenas de millones y unidades de millones están vacíos.

1.5. Abreviaturas en notación de números

Las abreviaturas se utilizan al escribir números naturales. Aquí hay unos ejemplos:

1,000 \u003d 1,000 (mil)

23,000,000 \u003d 23 millones (veintitrés millones)

5,000,000,000 \u003d 5 mil millones (cinco mil millones)

203,000,000,000,000 \u003d 203 billones (doscientos tres billones)

107.000.000.000.000.000 \u003d 107 kvdr. (ciento siete cuatrillones)

1.000.000.000.000.000.000 \u003d 1 kw. (un quintillón)

Cuadro 1.1. Diccionario

Compile un glosario de términos y definiciones nuevos del §1. Para hacer esto, ingrese palabras de la lista de términos a continuación en las celdas vacías. En la tabla (al final del bloque), indique para cada definición el número de término de la lista.

Recuadro 1.2. Auto-preparación

En un mundo de grandes números

Economía .

1. El presupuesto de Rusia para el próximo año será: 6328251684128 rublos.
2. Los gastos previstos para este año son 5124983252134 rublos.
3. Los ingresos del país superaron el gasto en 1203268431094 rublos.

Preguntas y tareas

1. Leer los tres números
2. Anote los números en la clase de millones de cada uno de los tres números

1. ¿Qué sección de cada uno de los números pertenece al dígito en la séptima posición desde el final del registro de números?
2. ¿Qué número de unidades de bits representa el dígito 2 en el primer número? ... en el segundo y tercer número?
3. ¿Cuál es la unidad de dígitos para la octava posición desde el final en los tres números?

Geografía (longitud)

1. Radio ecuatorial de la Tierra: 6378245 m
2. Circunferencia ecuatorial: 40075696 m
3. La mayor profundidad del océano mundial ( Fosa de las Marianas en el Océano Pacífico) 11500 m

Preguntas y tareas

1. Convierta los tres valores a centímetros y lea los números resultantes.
2. Para el primer número (en cm), anote los números que están en las secciones:

cientos de miles _______

decenas de millones _______

mil _______

mil millones _______

cientos de millones _______

1. Para el segundo número (en cm), escriba las unidades de dígitos correspondientes a los números 4, 7, 5, 9 en el registro de números

1. Convierta el tercer valor a milímetros, lea el número resultante.
2. Para todas las posiciones en el registro del tercer número (en mm), indique los dígitos y unidades de bit en la tabla:

Geografía (cuadrado)

1. La superficie total de la Tierra es de 510.083 mil kilómetros cuadrados.
2. La superficie de las sumas en la Tierra es de 148,628 mil kilómetros cuadrados.
3. El área de la superficie del agua de la Tierra es de 361,455 mil kilómetros cuadrados.

Preguntas y tareas

1. Convierta los tres valores a metros cuadrados y lea los números resultantes.
2. Nombra las clases y los dígitos correspondientes a dígitos distintos de cero en la representación de estos números (en cuadrados M).
3. En el registro del tercer número (en metros cuadrados), nombre las unidades de dígitos correspondientes a los números 1, 3, 4, 6.
4. En dos registros de la segunda cantidad (en Km. Cuadrados y M cuadrados), indique a qué dígitos pertenece el número 2.
5. Escriba las unidades de dígitos para el número 2 en las entradas del segundo valor.

Cuadro 1.3. Diálogo con la computadora.

Se sabe que en astronomía se utilizan a menudo grandes cantidades. Aquí hay unos ejemplos. La distancia promedio de la Luna a la Tierra es de 384 mil km. La distancia de la Tierra al Sol (promedio) es 149504 mil km, la Tierra a Marte 55 millones de km. En una computadora, usando el editor de texto Word, cree tablas para que cada dígito en el registro de los números indicados esté en una celda separada (celda). Para hacer esto, ejecute los comandos en la barra de herramientas: tabla → agregue una tabla → número de filas (use el cursor para poner "1") → número de columnas (cuente usted mismo). Crear tablas para otros números (bloque "Autoaprendizaje").

Recuadro 1.4. Relevo de grandes números

La primera línea de la tabla contiene un gran número. Léelo. Luego complete las tareas: moviendo los números en el número hacia la derecha o hacia la izquierda, obtenga los siguientes números y léalos. (¡No mueva los ceros al final del número!). En el aula, la batuta se puede llevar a cabo pasándosela entre ellos.

Línea 2 . Mueva todos los dígitos del número en la primera línea a la izquierda después de dos celdas. Reemplace los dígitos 5 con el siguiente dígito. Complete las celdas vacías con ceros. Lee el número.

Línea 3 . Mueva todos los dígitos del número en la segunda línea hacia la derecha a través de tres celdas. Reemplace los dígitos 3 y 4 en el número con los siguientes dígitos. Complete las celdas vacías con ceros. Lee el número.

Línea 4. Mueva todos los dígitos del número en la línea 3 una celda a la izquierda. Reemplace el número 6 en la clase de billones con la cifra anterior, y en la clase de mil millones con la siguiente cifra. Complete las celdas vacías con ceros. Lea el número resultante.

Línea 5 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 4 una celda a la derecha. Reemplace el número 7 en la categoría de decenas de miles con el anterior, y en la categoría de decenas de millones con el siguiente. Lea el número resultante.

Línea 6 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 5 a la izquierda después de 3 celdas. Reemplaza el dígito 8 en los cientos de miles de millones con el dígito anterior y el 6 en los cientos de millones con el siguiente dígito. Complete las celdas vacías con ceros. Calcula el número resultante.

Línea 7 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 6 a la derecha una celda. Cambie las decenas de billones y las decenas de miles de millones. Lea el número resultante.

Línea 8 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 7 hacia la izquierda a través de una celda. Cambie los dígitos del quintillón y del cuatrillón. Complete las celdas vacías con ceros. Lea el número resultante.

Línea 9 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 8 hacia la derecha a través de tres celdas. Intercambie dos números adyacentes en una fila de números de las clases de millones y billones. Lea el número resultante.

Línea 10 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 9 una celda a la derecha. Lea el número resultante. Resalte los números que indican el año de los Juegos Olímpicos de Moscú.

Recuadro 1.5. vamos a jugar

Enciende el fuego

El campo de juego es un dibujo árbol de Navidad... Tiene 24 bombillas. Pero solo 12 de ellos están conectados a la red. Para elegir las lámparas conectadas, debe responder correctamente a las preguntas con las palabras "Sí" o "No". El mismo juego se puede jugar en una computadora. La respuesta correcta "enciende" la bombilla.

1. ¿Es cierto que los números son caracteres especiales para escribir números naturales? (1 - sí, 2 - no)
2. ¿Es cierto que el número 0 es el número natural más pequeño? (3 - sí, 4 - no)
3. ¿Es cierto que en el sistema numérico posicional, el mismo número puede significar números diferentes? (5 - sí, 6 - no)
4. ¿Es cierto que cierto lugar en la notación decimal de números se llama lugar? (7 - sí, 8 - no)
5. Dado el número 543 384. ¿Es cierto que el número de unidades de bits más significativas es 543 y las menos significativas son 384? (9 - sí, 10 - no)
6. ¿Es cierto que en la clase de miles de millones, la más antigua de las unidades de bit es cien mil millones y la más baja es mil millones? (11 - sí, 12 - no)
7. Dado el número 458 121. ¿Es cierto que la suma del número de unidades de bits más significativas y el número de las menos significativas es 5? (13 - sí, 14 - no)
8. ¿Es cierto que el más veterano de la clase del billón es un millón de veces el más alto de los millones? (15 - sí, 16 - no)
9. Se le dan dos números 637 508 y 831. ¿Es cierto que la unidad de bits más significativa del primer número es 1000 veces la unidad de bits más significativa del segundo número? (17 - sí, 18 - no)
10. Dado el número 432. ¿Es cierto que la unidad de bit más significativa de este número es 2 veces la menos significativa? (19 - sí, 20 - no)
11. El número dado es 100 000 000. ¿Es cierto que el número de unidades de bits en 10 000 es 1 000? (21 - sí, 22 - no)
12. ¿Es cierto que antes de la clase del billón está la clase del cuatrillón y antes de esta clase la clase del quintillón? (23 - sí, 24 - no)

1.6. De la historia de los números

Desde la antigüedad, una persona se enfrentaba a la necesidad de contar el número de cosas, de comparar el número de objetos (por ejemplo, cinco manzanas, siete flechas ...; hay 20 hombres y treinta mujeres en la tribu, ...). También era necesario establecer un orden en una serie de objetos. Por ejemplo, en una cacería, el líder de la tribu va primero, el guerrero más poderoso de la tribu viene en segundo lugar, etc. Para estos fines, se utilizaron números. Para ellos, se inventaron nombres especiales. En el habla, se llaman números: uno, dos, tres, etc. son números cardinales, y el primero, segundo, tercero son números ordinales. Los números se registraron utilizando caracteres especiales: números.

Con el tiempo, apareció sistema de numeración. Estos son sistemas que incluyen formas de escribir números y diversas acciones sobre ellos. Los sistemas numéricos más antiguos conocidos son los sistemas numéricos egipcio, babilónico y romano. En Rusia, en los viejos tiempos, las letras del alfabeto con un signo especial ~ (titlo) se usaban para escribir números. Actualmente, el más extendido es el sistema numérico decimal. Los sistemas numéricos binarios, octales y hexadecimales se utilizan ampliamente, especialmente en el mundo de la informática.

Entonces, para escribir el mismo número, puede usar diferentes signos: números. Entonces, el número cuatrocientos veinticinco se puede escribir en números egipcios, jeroglíficos:

Esta es la forma egipcia de escribir números. El mismo número en números romanos: CDXXV (Forma romana de escribir números) o dígitos decimales 425 (notación decimal de números). En notación binaria, se ve así: 110101001 (sistema binario o binario de notación de números), y en octal - 651 (notación octal de números). En notación hexadecimal, se escribirá: 1A9 (notación hexadecimal de números). Puede hacerlo de manera bastante simple: haga, como Robinson Crusoe, cuatrocientas veinticinco muescas (o trazos) en un poste de madera - IIIIIIIII…... IIII. Estas son las primeras imágenes de números naturales.

Entonces, en la notación decimal de números (en la notación decimal de números), se utilizan números arábigos. Estos son diez símbolos diferentes - números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... En binario - dos dígitos binarios: 0, 1; en octal - ocho dígitos octales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; en hexadecimal: dieciséis dígitos hexadecimales diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; en sexagesimal (babilónico) - sesenta símbolos diferentes - números, etc.)

Los dígitos decimales llegaron a los países europeos de Oriente Medio, países árabes. De ahí el nombre - numerales arábigos... Pero llegaron a los árabes desde la India, donde se inventaron a mediados del primer milenio.

1.7. Sistema de numeración romana

Uno de los antiguos sistemas numéricos que se utilizan hoy en día es el sistema romano. Damos en la tabla los dígitos principales del sistema numérico romano y los números correspondientes del sistema decimal.

Números romanos					C
				50 cincuenta		500 quinientos	1000 mil

El sistema de numeración romana es sistema de adición.En él, a diferencia de los sistemas posicionales (por ejemplo, decimal), cada dígito denota el mismo número. Entonces, la entrada II - denota el número dos (1 + 1 \u003d 2), registro III - número tres (1 + 1 + 1 \u003d 3), registro XXX - número treinta (10 + 10 + 10 \u003d 30), etc. Las siguientes reglas se aplican a la escritura de números.

1. Si la cifra menor es después más grande, luego se agrega a la más grande: VII - número siete (5 + 2 \u003d 5 + 1 + 1 \u003d 7), XVII - número diecisiete (10 + 7 \u003d 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 17), MCL - número mil ciento cincuenta (1000 + 100 + 50 \u003d 1150).
2. Si la cifra menor es frente más grande, entonces se resta del más grande: IX - número nueve (9 \u003d 10 - 1), LM - número novecientos cincuenta (1000 - 50 \u003d 950).

Para escribir números grandes, debe usar (inventar) nuevos símbolos: números. En este caso, el registro de números resulta engorroso, es muy difícil realizar cálculos con números romanos. Así que el año del lanzamiento del primer satélite terrestre artificial (1957) en el registro romano tiene la forma MCMLVII .

Bloque 1. 8. Tarjeta perforada

Leer números naturales

Estas tareas se verifican mediante un mapa con círculos. Expliquemos su aplicación. Después de completar todas las tareas y encontrar las respuestas correctas (se indican con las letras A, B, C, etc.), coloque una hoja de papel transparente en el mapa. Utilice X para marcar las respuestas correctas y la marca de alineación +. Luego, coloque la hoja transparente sobre la página para que las marcas de registro queden alineadas. Si todos los signos "X" están en los círculos grises de esta página, las tareas se completaron correctamente.

1.9. Orden de lectura de números naturales

Al leer un número natural, proceda de la siguiente manera.

1. Divida mentalmente el número en triples (clases) de derecha a izquierda, desde el final de la grabación del número.

1. A partir del grado junior, de derecha a izquierda (desde el final del registro de números), se escriben los nombres de las clases: unidades, miles, millones, billones, billones, cuatrillones, quintillones.
2. Lea el número que comienza en la escuela secundaria. En este caso, se llama al número de unidades de bits y al nombre de la clase.
3. Si el dígito contiene cero (el dígito está vacío), no se llama. Si los tres dígitos de la clase llamada son ceros (los dígitos están vacíos), esta clase no se llama.

Leamos (nombre) el número escrito en la tabla (ver §1), según los pasos 1 - 4. Divida mentalmente el número 38001102987000128425 en clases de derecha a izquierda: 038 001 102 987 000 128 425. Indicamos los nombres de las clases en este número, empezando por el final sus registros: unidades, miles, millones, miles de millones, billones, cuatrillones, quintillones. Ahora puede leer el número, comenzando con el grado superior. Nombramos números de tres dígitos, dos dígitos y un solo dígito, agregando el nombre de la clase correspondiente. No nombramos clases vacías. Obtenemos el siguiente número:

• 038 - treinta y ocho trillones
• 001 - un cuatrillón
• 102 - ciento dos billones
• 987: novecientos ochenta y siete mil millones
• 000 - no nombrar (no leer)
• 128 - ciento veintiocho mil
• 425: cuatrocientos veinticinco

Como resultado, leemos el número natural 38001102987000128425 de la siguiente manera: "treinta y ocho quintillones un cuatrillón ciento dos billones novecientos ochenta y siete mil millones ciento veintiocho mil cuatrocientos veinticinco".

1.9. El orden de escritura de números naturales.

Los números naturales se registran en el siguiente orden.

1. Se registran tres dígitos de cada grado, comenzando con el grado superior hasta el grado único. Además, para la clase senior, puede haber dos o un dígito.
2. Si no se nombra la clase o categoría, se escriben ceros en los bits correspondientes.

Por ejemplo, el número veinticinco millones trescientos dos escrito en la forma: 25 000 302 (la clase de miles no se nombra, por lo tanto, se escriben ceros en todos los dígitos de la clase de miles).

1.10. Representación de números naturales como suma de términos de bits

Aquí tienes un ejemplo: 7563429 es la notación decimal de un número siete millones quinientos sesenta y tres mil cuatrocientos veintinueve. Este número contiene siete millones, quinientos mil, seis decenas de miles, tres mil, cuatrocientos, dos decenas y nueve unidades. Se puede representar como una suma: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Esto se llama la representación de un número natural como una suma de términos de bits.

Recuadro 1.11. vamos a jugar

Tesoros de mazmorras

En el campo de juego hay un dibujo del cuento de hadas de Kipling "Mowgli". Hay candados en cinco cofres. Para abrirlos, debe resolver problemas. En este caso, al abrir un cofre de madera, obtienes un punto. Abrir un cofre de peltre le da dos puntos, uno de cobre tres puntos, uno plateado cuatro y uno dorado cinco. El ganador es el que abre todos los cofres más rápido. El mismo juego se puede jugar en una computadora.

1. Cofre de madera

Encuentra cuánto dinero (en miles de rublos) hay en este cofre. Para hacer esto, necesita encontrar el número total de unidades de bits menos significativas de la clase millón para el número: 125308453231.

1. Cofre de peltre

Encuentra cuánto dinero (en miles de rublos) hay en este cofre. Para hacer esto, en el número 12530845323 encuentre el número de las unidades de bit menos significativas de la clase de unos y el número de las unidades de bit menos significativas de la clase de millones. Luego encuentra la suma de estos números y, a la derecha, suma el número en el lugar de las decenas de millones.

1. Cofre de cobre

Para encontrar el dinero de este cofre (en mil rublos), en el número 751305432198203 debe encontrar el número de unidades de dígitos más bajos en la clase de billones y el número de las más bajas en la clase de miles de millones. Luego encuentra la suma de estos números y, a la derecha, escribe los números naturales de la clase de unidades de este número en su orden.

1. Cofre de plata

El dinero de este cofre (en millones de rublos) se mostrará mediante la suma de dos números: el número de las unidades de bits más bajas de la clase de miles y las unidades de bits intermedias de la clase de miles de millones para el número 481534185491502.

1. Cofre dorado

Dado el número 800123456789123456789. Si multiplicamos los números en los dígitos más altos de todas las clases de este número, obtenemos el dinero de este cofre en un millón de rublos.

Recuadro 1.12. Establecer correspondencia

Registro de números naturales. Representación de números naturales como suma de términos de bits

Para cada tarea de la columna de la izquierda, seleccione una solución de la columna de la derecha. Escriba la respuesta en la forma: 1a; 2d; 3b ...

	Anote el número en dígitos: cinco millones veinticinco mil
	Anote el número en dígitos: cinco mil veinticinco millones
	Anote el número en dígitos: cinco billones veinticinco
	Anote el número en dígitos: setenta y siete millones setenta y siete mil setecientos setenta y siete
	Anote el número en dígitos: setenta y siete billones setecientos setenta mil siete
	Anote el número en dígitos: setenta y siete millones setecientos setenta mil siete
	Anote el número en dígitos:ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis millones setecientos ochenta y nueve mil
	Anote el número en dígitos:ciento veintitres millones cuatrocientos cincuenta y seis mil setecientos ochenta y nueve
	Anote el número en dígitos:tres mil millones once
	Anote el número en dígitos:tres mil once millones

opcion 2

	treinta y dos mil ciento setenta y cinco millones doscientos noventa y ocho mil trescientos cuarenta y uno		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Imagina el número como una suma de términos de bits:trescientos veintiún millones cuarenta y uno		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Imagina el número como una suma de términos de bits: 321000175298341
	Imagina el número como una suma de términos de bits: 101010101
	Imagina el número como una suma de términos de bits: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Escriba en notación decimal el número representado como la suma de los términos de bits:5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Escriba en notación decimal el número representado como la suma de los términos de bits: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Escriba en notación decimal el número representado como la suma de los términos de bits: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Escriba en notación decimal el número representado como la suma de los términos de bits:9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Recuadro 1.13. Prueba de facetas

El nombre de la prueba proviene de la palabra "ojo facetado de insecto". Es un ojo complejo, que consta de "ojos" separados. Los elementos de la prueba de facetas se forman a partir de elementos individuales indicados por números. Las pruebas de facetas suelen contener una gran cantidad de elementos. Pero en esta prueba solo hay cuatro problemas, pero están compuestos por una gran cantidad de elementos. Esto es para enseñarle cómo "recopilar" los problemas del examen. Si puede componerlos, podrá manejar fácilmente otras pruebas de facetas.

Explicaremos cómo se componen las tareas usando el ejemplo de la tercera tarea. Se compone de elementos de prueba numerados: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Si» 1) tomar números (figura) de la tabla; 4) 7; 7) ponerlo en la categoría; 11) mil millones; 1) tomar una figura de la mesa; 5) 8; 7) ponerlo en los dígitos; 9) Decenas de millones; 10) cientos de millones; 16) cientos de miles; 17) Decenas de miles; 22) coloque los números 9 y 6 en miles y centenas. 21) llene los dígitos restantes con ceros; " A» 26) obtenemos un número igual al tiempo (período) de la revolución del planeta Plutón alrededor del Sol en segundos (s); " Este numero es": 7880889600 p. En las respuestas, se indica con la letra "en".

Al resolver problemas, escriba los números en las celdas de la tabla con un lápiz.

Prueba de facetas. Inventa el numero

La tabla contiene números:

Si

1) tome la figura (figuras) de la tabla:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) ponga este (los) dígito (s) en la categoría (s);

8) cientos de billones y decenas de billones;

9) decenas de millones;

10) cientos de millones;

11) mil millones;

12) trillón;

13) decenas de quintillones;

14) cientos de trillones;

15) billones;

16) cientos de miles;

17) decenas de miles;

18) complete la clase (clases) con él (ellos);

19) trillón;

20 billones;

21) llene los dígitos restantes con ceros;

22) coloque los números 9 y 6 en los dígitos de miles y centenas;

23) obtenemos un número igual a la masa de la Tierra en decenas de toneladas;

24) recibiremos un número aproximadamente igual al volumen de la Tierra en metros cúbicos;

25) obtenemos un número igual a la distancia (en metros) del Sol al planeta más lejano sistema solar Plutón;

26) obtenemos un número igual al tiempo (período) de la revolución del planeta Plutón alrededor del Sol en segundos (s);

Este número es igual a:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Resuelve las tareas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Respuestas

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - d

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - c

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a