Natural números Cómo resolver. Enteros Serie natural de números.

Números naturales y sus propiedades.

Para la puntuación de los artículos en la vida, se utilizan números naturales. En el registro de cualquier número natural, los números se utilizan $ 0,12,3,4,5,6,6,8.9 $

Secuencia números naturales, cada siguiente número en el que $ 1 $ es mayor que el anterior, forma una fila natural, que comienza con una unidad (porque uno es el número natural más pequeño) y no tiene el mayor valor. infinito.

Cero no se refiere a números naturales.

Propiedades de la relación.

Todas las propiedades de los números naturales y las operaciones en ellos se siguen de las cuatro propiedades de las relaciones de lo siguiente, que se formularon a $ 1891. D. PENO:

Unidad de número natural que no debe estar en ningún número natural.

Cada número natural sigue uno y solo un número.

Cada número natural, diferente de $ 1 $, sigue uno y solo un número natural.

Un subconjunto de números naturales que contienen el número de $ 1 $, y junto con cada número y el número lo siguiente, contiene todos los números naturales.

Si la grabación de un número natural consiste en un dígito, se llama inequívoco (por ejemplo, $ 2,6.9 $, etc.), si la entrada consta de dos dígitos-dígitos de dos dígitos (por ejemplo, $ 12,18.45 $) , etc. Similar. Doble dígito, tres dígitos, de cuatro dígitos, etc. Los números se llaman matemáticas multivaludes.

Propiedad de la adición de números naturales.

Mover la propiedad: $ A + B \u003d B + A $

La cantidad no cambia cuando los términos son permutativos.

Propiedad completa: $ A + (B + C) \u003d (A + B) + C $

Para agregar al número de dos números, primero puede agregar el primer término, y luego, a la cantidad recibida, el segundo término

Desde agregar número cero para no cambiar y si agrega un número a cero, entonces el número agregado será.

Propiedades de tracción

La propiedad deducción de la cantidad de $ A- (B + C) \u003d A-B-C $ si $ B + C ≤ A $

Para restar la cantidad de entre, primero puede restar de este número el primer término, y luego de la diferencia obtenida, el segundo término

La propiedad de la resta del número desde la cantidad de $ (A + B) -C \u003d A + (B-C) $, si $ C ≤ B $

Para restar el número desde la cantidad, puede restarlo de la misma categoría, y para agregar una diferencia diferente a la diferencia

Si la liberación de cero es entre el número, entonces el número no cambiará

Si tienes que deducirlo tú mismo, entonces resulta cero.

Multiplicación de propiedades

Mover $ A \\ CDOT B \u003d B \\ CDOT A $

El producto de dos números no cambia cuando los multiplicadores están permitiendo

Moda $ A \\ CDOT (B \\ CDOT C) \u003d (A \\ CDOT B) \\ CDOT C $

Para multiplicar el número en el trabajo de dos números, primero puede multiplicarlo al primer factor, y luego el producto resultante se multiplica por la segunda fábrica

Al multiplicarse por unidad, el producto no cambia $ M \\ CDOT 1 \u003d M $

Al multiplicar a cero, el producto es cero.

Cuando no hay soportes en el registro de escritura, se realiza la multiplicación en orden de izquierda a derecha

Propiedades de la multiplicación en relación con la adición y la resta.

La propiedad de distribución de la multiplicación en relación con la adición.

$ (A + B) \\ CDOT C \u003d AC + BC $

Para multiplicar la cantidad por el número, puede multiplicarse en este número cada componente y se doblaron los funcionales resultantes.

Por ejemplo, $ 5 (x + y) \u003d 5x + 5y $

Multiplicación de la propiedad de distribución relativa a la resta.

$ (A-B) \\ CDOT C \u003d AC-BC $

Para multiplicar la diferencia en el número, se multiplica a este número se reduce y se restable y del primer producto para restar el segundo

Por ejemplo, $ 5 (x-y) \u003d 5x-5y $

Comparación de números naturales.

Para cualquier número natural de $ A $ y $ B $, solo se puede realizar una de las tres proporciones $ A \u003d B $, $ A

El más pequeño se considera el número que aparece en una fila natural antes, y grande que aparece más tarde. Cero menos que cualquier número natural.

Ejemplo 1.

Compara números $ A $ 555, si se sabe que hay una cantidad de $ B $, y se realizan las proporciones: $ a

Decisión: Basado en la propiedad especificada, porque bajo la condición $ a

en cualquier subconjunto de números naturales que contengan al menos un número, hay un número más pequeño

Un subconjunto en matemáticas se llama parte del conjunto. Se dice que el conjunto es un subconjunto de otro si cada elemento del subconjunto es simultáneamente el elemento de un conjunto más grande

A menudo, para la comparación, los números encuentran su diferencia y compártelos con cero. Si la diferencia es más de $ 0 $, pero el primer número es mayor que el segundo, si la diferencia es inferior a $ 0 $, entonces el primer número es menor que el segundo.

Redondeando números naturales

Cuando no se necesita la precisión completa, o no es posible, los números se redondean, es decir, los reemplazan con números cercanos con ceros al final.

Los números naturales son redondeados hasta docenas, cientos, miles, etc.

Cuando redondea el número hasta Docena, se reemplaza por el número más cercano que consiste en docenas completas; Hay tal número en la descarga de unidades que vale una cifra $ 0 $

Cuando redondea el número a cientos, se reemplaza por el número más cercano que consiste en cien; Este número en la descarga de docenas y unidades debe soportar una cifra de $ 0 $. Etc.

Los números que se redondean esto se denomina valor aproximado del número con una precisión de las descargas especificadas. Por ejemplo, si redondea el número de $ 564 $ para docenas, lo conseguiremos para redondearlo con una desventaja y obtener $ 560 $ , o con un exceso y obtén $ 570 $.

Regla redondeando números naturales

Si a la derecha de la descarga, al que se redondea el número, hay un número de $ 5 $ o un dígito, un gran $ 5 $, luego se agregan $ 1 $ a la figura de esta descarga; De lo contrario, esta cifra se deja sin cambios.

Todos los números dispuestos en el derecho de alta, al que se redondea el número, reemplazado con ceros.

Los números naturales son familiares para el hombre e intuitivamente comprensibles, porque nos rodean de la infancia. En el siguiente artículo, daremos una idea básica del significado de los números naturales, describimos las habilidades básicas de su entrada y lectura. Toda la parte teórica será acompañada de ejemplos.

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Vista general de los números naturales.

En una cierta etapa del desarrollo de la humanidad, se surgió la tarea de contar ciertos artículos y la designación de su número, lo que, a su vez, exigió la herramienta de búsqueda para resolver este problema. Los números naturales se convirtieron en una herramienta de este tipo. Es comprensible y el propósito principal de los números naturales es introducir una idea de la cantidad de objetos o el número de orden de un sujeto en particular, si estamos hablando Sobre múltiples múltiples.

Es lógico que para el uso por hombre de números naturales, es necesario tener una manera de percibirlos y reproducirse. Por lo tanto, el número natural puede ser expresado o representado, lo que es forma natural de transferir información.

Considere las habilidades básicas de sondeo (lectura) e imagen (registros) de números naturales.

Grabación natural independiente

Recuerde cómo se muestran los siguientes signos (apútalos a través de la coma): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Signos especificados que llamamos números.

Ahora, por lo general, tomaremos que cuando una imagen (entrada) de cualquier número natural use solo las figuras indicadas sin la participación de ningún otro carácter. Deje que los números, al grabar un número natural, tener la misma altura, grabarse uno por el otro en la línea y la izquierda siempre es un dígito, diferente de cero.

Especificamos ejemplos de la grabación correcta de números naturales: 703, 881, 13, 333, 1,023, 7, 500 001. Los guiones entre los números no son siempre los mismos, se dirá sobre esto a continuación al estudiar las clases de números. Los ejemplos especificados muestran que al grabar un número natural, todos los números deben estar presentes de la fila anterior. Algunos de ellos o todos pueden repetir.

Definición 1.

Los registros de la forma: 065, 0, 003, 0791 no son entradas de los números naturales, porque A la izquierda hay un dígito 0.

La grabación correcta de un número natural, producido teniendo en cuenta todos los requisitos descritos, se llama grabación de número natural decimal.

Significado cuantitativo de los números naturales

Como ya se ha mencionado, inicialmente los números naturales llevan en sí mismos, incluyendo el significado cuantitativo. Los números naturales como la herramienta de numeración se consideran en el tema de la comparación de los números naturales.

Vamos a continuar con los números naturales cuyos registros coinciden con los registros de los números, es decir: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Imagina un determinado artículo, por ejemplo, tal: ψ. Puedes escribir lo que vemos. 1 cosa. El número natural 1 se lee como "uno" o "uno". El término "unidad" también tiene otro significado: algo que puede considerarse en su conjunto. Si hay muchos, entonces se puede denotar cualquier elemento. Por ejemplo, de una variedad de ratones, cualquier ratón, uno; Cualquier flor de una variedad de colores es uno.

Ahora imagina: ψ. Vemos un sujeto y otro tema, es decir,. En el registro serán 2 sujetos. Número natural 2 LEA COMO "DOS".

Además, por analogía: ψ ψ ψ - 3 del objeto ( "tres"), ψ ψ ψ ψ - 4 ( "cuatro"), ψ ψ ψ ψ - 5 ( "cinco"), ψ ψ ψ ψ ψ - 6 ( "Six"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 7 ( "siete"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 8 ( "ocho"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 9 ( "nueve" ).

Desde la posición especificada, la función del número natural es indicar número artículos.

Definición 1.

Si el registro de los números coincide con el registro de la cifra 0, entonces tal número a se llama "cero". Cero no es un número natural, sino que lo considera junto con otros números naturales. Zero denota la ausencia, es decir,. Cero objetos significa uno.

Números naturales no ambiguos

El hecho evidente es que, la grabación de cada uno de los números naturales, que se trataron anteriormente (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), usamos un signo - un dígito.

Definición 2.

Número natural no ambiguo - Número natural, al utilizar un signo, se usa un dígito.

Números inequívocas nueve natural: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Números naturales de dos dígitos y de tres dígitos.

Definición 3.

Números naturales de dos dígitos - Números naturales, al grabar, se usan dos caracteres, dos dígitos. En este caso, los números utilizados pueden ser los mismos y diferentes.

Por ejemplo, los números naturales 71, 64, 11 - de dos dígitos.

Considere qué punto se concluye en números de dos dígitos. Nos confiaremos en el significado cuantitativo de los números naturales inequívocos que ya nos conocemos.

Introducimos tal concepto como "docena".

Imagina muchos sujetos, que consta de nueve y uno más. En este caso, puede hablar de 1 tienda ("una docena de") elementos. Si envía una docena y uno más, entonces será alrededor de 2 docenas ( "dos docenas"). Agregando dos docenas de una más, obtenemos tres docenas. Y así sucesivamente: Continua a añadir una docena de una docena, vamos a recibir cuatro docenas, cinco docenas, seis docenas, docenas de siete, ocho decenas y, finalmente, nueve docena.

Veamos a un número de dos dígitos como un conjunto de números inequívocos, uno de los cuales se registra a la derecha, la otra es la izquierda. El número de la izquierda se indican el número de decenas de números naturales, y el número de la derecha es el número de unidades. En el caso, cuando el número 0 se encuentra a la derecha, luego estamos hablando de la ausencia de unidades. En lo anterior y consiste en un significado cuantitativo de números naturales de dos dígitos. En total, 90.

Definición 4.

Números naturales de tres dígitos - Números naturales, al escribir, se usan tres caracteres, tres dígitos. Las figuras pueden ser diferentes o repetidas en cualquier combinación.

Por ejemplo, 413, 222, 818, 750 son números naturales de tres dígitos.

Para entender el significado cuantitativo de los números naturales de tres dígitos, introducimos el concepto. "un centenar".

Definición 5.

Cien (1 cien) - Este es un conjunto que consta de diez decenas. Ciento ciento uno más hará 2cien. Agregaré una cien centros y obtendré 3cientos. Mediante la adición gradual de un centenar, obtenemos: cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos, novecientos.

Considere la grabación del número de tres dígitos: los números naturales inequívocos incluidos en él son uno tras otro de izquierda a derecha. El número inequívoco derecho extremo indica el número de unidades; El siguiente número inequívoco es el número de docenas; Extremo izquierdo número inequívoco, por la cantidad de cientos. Si el registro está implicado en el registro 0, muestra la ausencia de unidades y / o decenas.

Por lo tanto, el número natural de tres dígitos 402 denota: 2 unidades, 0 docenas (no hay docenas, no combinadas en cientos) y 4cien.

Por analogía, la definición de cuatro dígitos, cinco dígitos y así en números naturales.

Números naturales multivaluados

A partir de lo anterior, ahora es posible pasar a la definición de números naturales multivaludes.

Definición 6.

Números naturales multivaluados - Números naturales, al grabar dos o más signos. Los números naturales multivisales son de dos dígitos, de tres dígitos y así en números.

Mil es un conjunto que incluye diez cientos; Un millón consiste en miles de miles; Un miles de millones es de mil millones; Un billón es mil mil millones. Los conjuntos aún más grandes también tienen nombres, pero su uso es raro.

De manera similar, el principio es mayor, podemos considerar cualquier número natural de varios valores como un conjunto de números naturales no ambiguos, cada uno de los cuales, en un lugar determinado, testifica la disponibilidad y el número de unidades, docenas, cientos, miles, decenas De miles, cientos de miles, millones, decenas de millones, cientos de millones, mil millones, etc. (de derecha a izquierda, respectivamente).

Por ejemplo, un número múltiple 4 912 305 contiene: 5 unidades, 0 docenas, trescientos, 2 mil, 1 decenas de miles, 9cientos mil y 4 millones.

Resumiendo, consideramos la agrupación de habilidades de unidades en varios conjuntos (docenas, cientos, etc.) y vimos que los números en la grabación de un número natural de varios valores son la designación del número de unidades en cada uno de estos conjuntos.

Lectura de números naturales, clases.

En teoría, marcamos los nombres de los números naturales. En la Tabla 1, señalamos cómo es correcto usar los nombres de los números naturales inequívocos en el habla y con un registro del alfabeto:

Número	Varilla masculina	Género femenino	Género neutro
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve

Número	Camely paingge	Genitivo	Dativo	Acusativo	Caso instrumental	Prepositivo
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Trem. Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve	Sobre uno Sobre dos Alrededor de tres Alrededor de cuatro O cinco Mas o menos seis Alrededor de siete O ocho Alrededor de nueve

Para una lectura competente y escribir números de dos dígitos, debe aprender los datos de la Tabla 2:

Número	Varilla masculina, femenina y media
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa

Número	Camely paingge	Genitivo	Dativo	Acusativo	Caso instrumental	Prepositivo
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Ninetezha Veinte Treinta Urraca Cincuenta Sixtie Setenta Ochenta Noventa	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Ninetezha Veinte Treinta Urraca Cincuenta Sixtie Setenta Ochenta Noventa	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa	Diez Once Doce Trece Catorce Quince Saletadero Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Urraca Cincuenta Cada vez más sexy Semesia Ochenta Ninerario	Oh tith Alrededor de las once A las doce doce Unos trece Unos catorce Unos quince Unos dieciséis Diecisiete Unos dieciocho años A unos diecinueve Unos veinte Unos Treinta O cuarenta Unos cincuenta O sesenta Alrededor de setenta Oh ochenta O noventa

Para leer los otros números naturales de dos dígitos, usaremos estas tablas de ambas tablas, considere esto en el ejemplo. Supongamos que necesitamos leer el número de dos dígitos naturales 21. Este número contiene 1 unidad y 2 docenas, es decir, es decir. 20 y 1. Volviendo a las tablas, lea el número del número como "Veinte uno", con la Unión "y" entre las palabras, no es necesario que se pronuncie. Supongamos que debemos usar el número 21 especificado en alguna oración, señalando el número de objetos en el caso parental: "No 21 Apple". En este caso, la pronunciación será la siguiente: "No hay ni veintiuna manzana".

Damos una visibilidad a otro ejemplo: el número 76, que lee como "setenta y seis" y, por ejemplo, "semidden seis toneladas".

Número	Nominativo	Genitivo	Dativo	Acusativo	Caso instrumental	Prepositivo
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos	Centenar Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Semisédulo Ochocientos Novecientos	Centenar Doscientos Tremstam Cuatrocientos Quinientos Sesidistas Semistam Ochocientos Nueve estudiantes	Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos	Centenar Doscientos Tremstami Cuatrocientos Quinientos Seis tiendas Semiste Ochocientos Nueve estudiantes	Sobre st Unos doscientos Alrededor de trescientos Unos cuatrocientos Unos quinientos Unos seiscientos Sobre los siezists Unos ochocientos Alrededor de nueve estudiantes

Para leer completamente el número de tres dígitos, también use los datos de todas estas tablas. Por ejemplo, se da un número natural 305. Este número corresponde a 5 unidades, 0 decenas y 3 cientos: 300 y 5. Llevar la mesa como base de la tabla, lea: "Trescientos cinco" o en la disminución de los casos, por ejemplo, por lo que: "Tremstam cinco metros".

Después de leer otro número: 543. De acuerdo con las reglas de la tabla, el número especificado parecerá esto: "quinientos cuarenta y tres" o en una disminución en los casos, por ejemplo, así: "No hay quinientos cuarenta y tres rublos".

Vamos a principio general Lectura de números naturales de valores múltiples: para leer un número de varios valores, debe dividirlo a la izquierda en grupos de tres dígitos, y en el grupo extremo izquierdo puede haber 1, 2 o 3 dígitos. Tales grupos se llaman clases.

Clase derecha extrema - Unidades de clase; Luego la siguiente clase, la clase izquierda de miles; Siguiente - Clase de millones; Luego la clase de miles de millones, seguida de la clase de billones. También se llaman las siguientes clases, pero los números naturales que consisten en gran número Los signos (16, 17 o más) rara vez se usan en la lectura, percibiéndolos para que se rumoresan bastante duros.

Para la conveniencia de la percepción de los registros, las clases se separan entre sí una pequeña sangría. Por ejemplo, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Clase Billón	Clase miles de millones	Clase Millón	Clase mil	Unidades de clase
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Para leer el número de varios valores, llamamos la cantidad de números que lo conforman (de izquierda a derecha por las clases agregando el nombre de la clase). El nombre de la clase de unidades no se pronuncia, y tampoco pronuncia esas clases que forman tres números 0. Si uno o dos dígitos están presentes en una clase a la izquierda, no se usan en absoluto. Por ejemplo, 054 lee como "cincuenta y cuatro" o 001, como "uno".

Ejemplo 1.

Analizaremos en detalle la lectura del número 2 533 467 001 222:

Leemos el número 2 como componente de la clase Tillion - "Dos";

Al agregar el nombre de la clase, obtenemos: "Dos billones";

Leemos el siguiente número agregando el nombre de la clase correspondiente: "quinientos treinta y tres mil millones";

Continuamos por analogía, leyendo la siguiente clase a la derecha: "cuatrocientos sesenta y siete millones";

En la siguiente clase, vemos dos dígitos 0 ubicados a la izquierda. De acuerdo con las reglas de lectura anteriores, las cifras 0 se descartan y no participan en el registro de lectura. Entonces obtengamos: "mil";

Leemos la última clase de unidades sin agregar su nombre, "doscientos veinte dos".

Por lo tanto, el número 2 533 467 001 222 sonará así: dos billones quinientos treinta y tres mil millones cuatrocientos sesenta y siete millones mil doscientos veinte dos. Usando el principio, lectura y otros números especificados:

31 013 736 - Treinta y un millón de trece mil setecientos treinta y seis;

134 678 - ciento treinta y cuatro mil seiscientos setenta y ocho;

23 476 009 434 - Veintitrés mil millones cuatrocientos setenta y seis millones nueve mil cuatrocientos treinta y cuatro.

Por lo tanto, la base de la lectura correcta de los números multivaludes es la habilidad de romper un número de varios valores en las clases, el conocimiento de los nombres correspondientes y comprender el principio de leer números de dos y tres dígitos.

Como queda claro a partir de lo anterior, desde la posición en la que el número se encuentra en el número de números depende de su valor. Aquellos., Por ejemplo, la Figura 3 en la composición del número natural 314 denota la cantidad de cientos, es decir, 3 cien. Figura 2: el número de decenas (1 decenas), y el número 4 es el número de unidades (4 unidades). Al mismo tiempo, diremos que la Figura 4 está en la categoría de unidades y es el valor de la descarga de unidades en un número dado. La figura 1 se encuentra en la descarga de docenas y sirve como la descarga de decenas. La Figura 3 se encuentra en la descarga de cientos y es el valor de la descarga de cientos.

Definición 7.

Descarga - Esta es la posición de los números en la grabación de un número natural, así como el valor de esta figura, que se determina por su posición en un número específico.

Las descargas tienen sus propios nombres, ya los hemos utilizado más alto. De derecha a izquierda, hay descargas: unidades, decenas, cientos, miles, decenas de miles, etc.

Para facilitar la memorización, puede usar la siguiente tabla (indicamos 15 descargas):

Aclaramos tal detalle: el número de descargas en un número dado de valor múltiple es el mismo que el número de caracteres en el número del número de números. Por ejemplo, esta tabla contiene los nombres de todas las descargas para un número en el que 15 caracteres. Las descargas subsiguientes también tienen nombres, pero son extremadamente utilizadas y son muy incómodas para la percepción del rumor.

Con la ayuda de una tabla de este tipo, es posible trabajar la habilidad de definición de descarga, registrando un número natural dado en la tabla para que la figura extrema derecha se registre en la descarga de unidades y luego, a cada dígito en la figura. Por ejemplo, escribimos un número natural de varios valores 56 402 513 674, por lo que:

Preste atención a la Figura 0, que está en el alta de decenas de millones, significa la ausencia de unidades de esta descarga.

También introducimos los conceptos de las descargas más bajas y más altas de un número de varios valores.

Definición 8.

Descarga inferior (junior) Cualquier número natural de varios valores es la descarga de unidades.

Descarga más alta (Senior) Cualquier número natural de múltiples valores es una descarga correspondiente al dígito extremo izquierdo en la grabación de un número dado.

Entonces, por ejemplo, entre los 41.781: la descarga más baja es la descarga de unidades; El rango más alto es la descarga de decenas de miles.

Debería ser lógicamente que sea posible hablar sobre la antigüedad de las descargas en relación con los demás. Cada descarga subsiguiente al pasar de izquierda a derecha a continuación (más joven) anterior. Y por el contrario: cuando se mueve a la derecha a la izquierda, cada siguiente descarga es más alta (más antigua) del anterior. Por ejemplo, la descarga de miles de más antiguos que la descarga de cientos, pero la descarga más joven de millones.

Aclarar que al resolver algunos ejemplos prácticos No se utiliza en el propio número natural, sino la suma de los términos descargados del número especificado.

Brevemente sobre el sistema de números decimales

Definición 9.

Notación - Método de grabación de números usando signos.

Sistemas de números posicionales - tal en el que el número de números en el número depende de su posición en la grabación del número.

De acuerdo con esta definición, se puede decir que, estudiando números naturales anteriores y la forma en que se registran, utilizamos el sistema de números posicionales. Un lugar especial aquí es jugado por el número 10. Llevamos a cabo la factura a docenas: diez unidades conforman una docena, docenas de docenas se unirán en cien, etc. El número 10 sirve como base de este sistema numérico, y el sistema en sí también se llama decimal.

Además de ella, hay otros sistemas numéricos. Por ejemplo, la informática utiliza un sistema binario. Cuando realicemos una cuenta de tiempo, usamos un sistema de números de seis meses.

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Enteros Somos muy familiares y naturales. Y no es sorprendente, ya que la familiaridad con ellos comienza de los primeros años de nuestra vida a un nivel intuitivo.

La información de este artículo crea una representación básica de los números naturales, revela su propósito, inculca las habilidades de grabación y la lectura de números naturales. Para un mejor material de masterización, se dan los ejemplos e ilustraciones necesarios.

Navegando.

Los números naturales son una idea general.

La siguiente opinión no está privada de lógica común: la apariencia de la cuenta de objeto (primer, segundo, tercer tema, etc.) y las tareas de especificar el número de objetos (uno, dos, tres elementos, etc.) llevaron a la Creación de una herramienta para resolverlo, apareció la herramienta. enteros.

De esta frase puedes ver el propósito principal de los números naturales. - Lleve información sobre el número de objetos o el número ordinal de este tema en el conjunto de elementos considerados.

Para que una persona use los números naturales, deben estar disponibles de cualquier manera para la percepción y la reproducción. Si expresa cada número natural, se percibirá por rumor, y si representa un número natural, se puede ver. Estas son las formas más naturales de transmitir y percibir números naturales.

Así que comenzaré a adquirir las habilidades de la imagen (registros) y las habilidades de expresar (lectura) de números naturales, mientras aprenden su significado.

Grabación decimal de un número natural.

Primero, debe declararse de lo que seremos repelidos al registrar números naturales.

Recordemos las imágenes de los siguientes signos (mostrarlos a través de la coma): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Las siguientes imágenes son el registro de la llamada llamada. números. Acepto de acuerdo de inmediato a no dar la vuelta, no se inclinen y de lo contrario no distorsione los números al grabar.

Ahora estamos de acuerdo en que solo los números especificados pueden estar presentes en los registros de cualquier número natural y ningún otro carácter puede estar presente. También estamos de acuerdo en que los números en la grabación de un número natural tienen la misma altura, se ubican en una línea entre sí (con una indentación casi ausente) y la izquierda es un dígito, diferente de la figura 0 .

Aquí hay algunos ejemplos de grabación correctamente números naturales: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (Tenga en cuenta: los sangrías entre los números no siempre son iguales, se dirá más sobre esto cuando se considere). A partir de los ejemplos anteriores, se puede ver que en la grabación de un número natural, todos los números no están necesariamente presentes. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; Algunos o todos los números que participan en la grabación de un número natural se pueden repetir.

Entradas 014 , 0005 , 0 , 0209 no son entradas de números naturales, ya que la izquierda es el número 0 .

La grabación de un número natural, realizado teniendo en cuenta todos los requisitos descritos en este párrafo, se llama grabación de número natural decimal.

Luego no distinguiremos entre los números naturales y su registro. Explique esto: además, en el texto, se utilizarán las frases del tipo "dado un número natural. 582 ", Que significará que se da el número natural, cuyo registro tiene la vista 582 .

Números naturales en el sentido del número de objetos.

Es hora de lidiar con un significado cuantitativo que lleva un número natural grabado. El significado de los números naturales en términos de artículos de numeración se considera en el artículo que comparan los números naturales.

Comencemos con números naturales cuyos registros coinciden con los registros de los números, es decir, con números 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 y 9 .

Imagina que abrimos nuestros ojos y vimos algunos sujetos, por ejemplo, tal. En este caso, puedes escribir que vemos. 1 cosa. El número natural 1 se lee como " uno"(La declinación del número" uno ", así como otros números, cede en el párrafo), para el número 1 Se acepta otro nombre - " unidad».

Sin embargo, el término "unidad" es multi-valorado, además de los números naturales. 1 , Llame a algo considerado en su conjunto. Por ejemplo, cualquier objeto de su conjunto se puede llamar una unidad. Por ejemplo, cualquier manzana de una variedad de manzanas es una unidad, cualquier rebaño de aves de una variedad de bandadas de aves también es una unidad, etc.

Ahora abre los ojos y vea :. Es decir, vemos un sujeto y otro tema. En este caso, puedes escribir que vemos. 2 sujeto. Número natural 2 leído como " dos».

Similar, - 3 Asunto (Leer " tres"Artículo), - 4 (« cuatro") Artículo, - 5 (« cinco»), - 6 (« seis»), - 7 (« siete»), - 8 (« ocho»), - 9 (« nueve") Objetos.

Entonces, con la posición considerada de los números naturales. 1 , 2 , 3 , …, 9 Indicar cantidad artículos.

El número cuyo registro coincide con el registro de dígitos 0 , llamada " cero" Sin embargo, el número de cero no es natural, generalmente se considera junto con los números naturales. Recuerda: cero significa la ausencia de cualquier cosa. Por ejemplo, cero objetos no es un solo elemento.

En los siguientes párrafos, continuaremos revelando el significado de los números naturales en términos de especificar la cantidad.

Números naturales no ambiguos.

Obviamente, la grabación de cada uno de los números naturales. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Consiste en un signo - un dígito.

Definición.

Números naturales no ambiguos - Estos son números naturales cuyo registro consiste en un signo, un dígito.

Listar todos los números naturales no ambiguos: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Total de nueve números no ambiguos nueve.

Doble dígito y números naturales de tres dígitos.

Primero, daremos la definición de números naturales de dos dígitos.

Definición.

Números naturales de dos dígitos - Estos son números naturales, cuyo registro constituye dos signos, dos dígitos (varios o idénticos).

Por ejemplo, un número natural. 45 - Doble dígito, números. 10 , 77 , 82 También doble dígito, y 5 490 , 832 , 90 037 - No doble dígito.

Averigüemos cuál es el punto en sí mismo, hay números de dos dígitos, y seremos repelidos del significado cuantitativo de los números naturales inequívocos que ya nos conocemos.

Para empezar, presentamos el concepto. diez.

Imagina esta situación: abrimos nuestros ojos y vimos un conjunto que consiste en nueve artículos y un sujeto más. En este caso, habla de 1 docena de artículos (una docena). Si consideras una docena de uno y otros diez, entonces hablan de 2 docenas (dos docenas). Si dos docenas para adjuntar otros diez, tendremos tres docenas. Continuando con este proceso, recibiremos cuatro docenas, cinco docenas, seis docenas, siete docenas, ocho docenas, y finalmente, nueve docenas.

Ahora podemos proceder a la esencia de los números naturales de dos dígitos.

Para hacer esto, observe un número de dos dígitos como dos números no ambiguos: uno está a la izquierda en la grabación de un número de doble dígito, el otro está a la derecha. El número de la izquierda indica el número de decenas, y el número de la derecha es el número de unidades. Al mismo tiempo, si a la derecha en la grabación de un número de dos dígitos hay una figura 0 Esto significa la ausencia de unidades. En esto, hay todo el punto de los números naturales de dos dígitos en términos de indicación de cantidad.

Por ejemplo, un número natural de dos dígitos. 72 corresponden a las 7 Decenas de I. 2 unidades (es decir, 72 Las manzanas son un conjunto de siete docenas de manzanas y dos manzanas más), y el número 30 Respuestas 3 Decenas de I. 0 Unidades, es decir, unidades que no se combinan en decenas, no.

Responderán a la pregunta: "¿Cuántos números naturales de dos dígitos existen"? Respuesta: ellos 90 .

Ir a la definición de números naturales de tres dígitos.

Definición.

Números naturales cuyo registro consiste en 3 señales - 3 Los números (varios o repetidos) se llaman de tres dígitos.

Ejemplos de números naturales de tres dígitos son 372 , 990 , 717 , 222 . Enteros 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 no son de tres dígitos.

Para entender el significado establecido en números naturales de tres dígitos, necesitaremos un concepto. cientos.

Muchas de las diez docenas son 1 Cien (cien). Ciento cien es 2 centenar. Doscientos y uno más cien es trescientos. Y así, tenemos cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos, y finalmente novecientos.

Ahora miramos un número natural de tres dígitos como tres números naturales no ambiguos, que llegan a la derecha a la derecha en la grabación de un número natural de tres dígitos. El número de la derecha indica el número de unidades, el siguiente número indica el número de decenas, el siguiente número es la cantidad de cientos. Números 0 En la grabación del número de tres dígitos significa la ausencia de decenas y (o) unidades.

Así, un número natural de tres dígitos. 812 corresponden a las 8 cientos 1 Diez I. 2 unidades; número 305 - Trescientos ( 0 docenas, es decir, docenas, no combinados cientos, no) y 5 unidades; número 470 - cuatrocientos siete docenas (unidades, no combinadas en docenas, no); número 500 - Cinco cientos (docenas no combinados en cientos y unidades, no combinados en docenas, no).

De manera similar, es posible definir cuatro dígitos, cinco dígitos, de seis dígitos, etc. Números naturales.

Números naturales multivaludes.

Entonces, pasamos a la definición de números naturales multivaludes.

Definición.

Números naturales multivaluados - Estos son números naturales cuyo registro consta de dos o tres o cuatro, etc. señales. En otras palabras, los números naturales multivaludes son de doble dígito, tres dígitos, de cuatro dígitos, etc. números.

Digamos de inmediato que un conjunto, que consta de diez cientos, es mil, miles miles - un millón, mil millones es mil millones, mil mil millones es un billón. Miles de billones, mil mil billones, por lo que también pueden recibir sus nombres, pero no hay necesidad particular.

Entonces, ¿qué punto está oculto detrás de los números naturales de varios valores?

Veamos el número natural de múltiples valores como el siguiente después de otro derecho de la derecha sin ambiguos. El número de la derecha indica el número de unidades, el siguiente número es el número de docenas, lo siguiente: el número de cientos, entonces, el número de miles, además, el número de decenas de miles, entonces, cientos de miles, Luego, el número de millones, además, el número de decenas de millones, más de cientos de millones, número de miles de millones, en adelante, el número de decenas de miles de millones, en lo sucesivo, cientos de miles de millones, luego billones, a continuación, decenas de billones, A continuación, cientos de billones, etc.

Por ejemplo, un número natural de varios valores. 7 580 521 corresponden a las 1 unidad, 2 docenas 5 cientos 0 miles 8 Decenas de miles, 5 Cientos de miles I. 7 Millones.

Por lo tanto, aprendimos a agrupar las unidades en decenas, docenas de cientos, cientos de miles, miles en decenas de miles de miles, etc. y descubrieron que los números en la grabación de un número natural de múltiples valores indican el número correspondiente de los grupos anteriores. .

Lectura de números naturales, clases.

Ya hemos mencionado cómo se leen los números naturales no ambiguos. Aprendemos los contenidos de las siguientes tablas por corazón.

¿Cuáles son los números restantes de dos dígitos?

Expliquemos en el ejemplo. Lea el número natural 74 . Como descubrimos anteriormente, este número corresponde a 7 Decenas de I. 4 unidades, es decir, 70 y 4 . Aplicar a las tablas recién grabadas, y el número 74 Leemos como: "setenta y cuatro" (sindicato "y" no se pronuncian). Si necesita leer el número. 74 En la oración: "No 74 Manzanas "(caso genitivo), sonará así:" No setenta y cuatro manzanas ". Otro ejemplo. Número 88 - esto es 80 y 8 , por lo tanto, lee: "Ochenta y ocho". Pero un ejemplo de la oración: "Piensa en ochenta ocho rublos".

Ir a la lectura de números naturales de tres dígitos.

Para hacer esto, tendremos que aprender algunas palabras más nuevas.

Queda por mostrar cómo se leen los números naturales restantes de tres dígitos. En este caso, utilizaremos las habilidades de lectura ya obtenidas de números inequívocos y de dos dígitos.

Analizaremos un ejemplo. Lee el número 107 . Este número corresponde 1 Ciento I. 7 unidades, es decir, 100 y 7 . Volviendo a las mesas, lee: "Ciento Siete". Y ahora digo el número. 217 . Este número es 200 y 17 , Entonces, lee: "Dos diecisiete". Similar, 888 - esto es 800 (ochocientos) y 88 (ochenta y ocho), lee: "ochocientos ochenta y ocho".

Ir a la lectura de números multivaludes.

Para la lectura, el registro del número natural multivaluado se rompe, comenzando a la derecha, en grupos de tres dígitos, mientras que en la izquierda, tal grupo puede ser de este tipo 1 ya sea 2 ya sea 3 Cifras. Estos grupos se llaman clases. Clase, que es correcta, se llama unidades de clase. Siguiéndolo (izquierda a la izquierda) llamada de clase clase mil, la siguiente clase - clases millonesSiguiente - billón de claseEntonces va clase trillón. Puede dar nombres y las siguientes clases, pero los números naturales cuyo registro consiste en 16 , 17 , 18 etc. Los signos generalmente no se leen, ya que son muy difíciles de percibir sobre el rumor.

Mire los ejemplos de dividir números multivaludes en clases (para clases de claridad separadas entre sí con un ligero guión): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Vamos a traer los números naturales grabados a una mesa, que es fácil de aprender a leerlos.

Para leer un número natural, llamamos a la izquierda a la derecha de los componentes de sus números por las clases y agregamos el nombre de la clase. Al mismo tiempo, no pronuncie el nombre de la clase de unidades, así como salte a esas clases que conforman tres números 0 . Si hay un dígito en la pantalla a la izquierda. 0 o dos números 0 , Ignoro estos números 0 y lee el número obtenido eliminando estos números 0 . Por ejemplo, 002 Lee como "dos", y 025 - Cómo "veinticinco".

Lee el número 489 002 Según las reglas dadas.

Leer el plomo de izquierda a derecha,

• leemos el número 489 Representando a la clase de miles - "cuatrocientos ochenta y nueve";
• agregue el nombre de la clase, obtenemos "cuatrocientos ochenta y nueve mil";
• más en la clase de unidades ver 002 , a la izquierda hay ceros, los ignoran, por lo que 002 Leemos ambos "dos";
• el nombre de la clase de unidades no es necesario;
• como resultado, tener 489 002 - "Cuatrocientos ochenta y nueve mil dos".

Proceder a la lectura 10 000 501 .

• Izquierda en clase Millones ver el número 10 , leer "diez";
• agregue el nombre de la clase, tenemos "diez millones";
• a continuación vemos la grabación. 000 En miles de clase, ya que los tres dígitos son números. 0 , luego saltamos esta clase y vamos a la siguiente;
• la clase de unidades representa el número. 501 que está leyendo "quinientos uno";
• de este modo, 10 000 501 - diez millones quinientos uno.

Vamos a hacerlo sin explicaciones detalladas: 1 789 090 221 214 - "Un billón setecientos ochenta y nueve mil millones de noventa millones de doscientos veintin mil doscientos catorce".

Entonces, en el corazón de la habilidad de lectura de los números naturales multivaludes, se basa en la capacidad de romper los números de varios valores en clases, el conocimiento de los nombres de las clases y la capacidad de leer los números de tres dígitos.

Números naturales descargas, valor de descarga.

En la publicación de un número natural, el valor de cada dígito depende de su posición. Por ejemplo, un número natural. 539 corresponden a las 5 cientos 3 Decenas de I. 9 unidades, por lo tanto, el número 5 En el número de números 539 Determina la cantidad de cientos, dígitos 3 - El número de decenas, y la figura. 9 - número de unidades. Al mismo tiempo dicen que la figura. 9 Vale la pena unidades de descarga y número 9 es un el significado de la descarga de unidades., dígito 3 Vale la pena docena de discreción y número 3 es un el significado de la descarga de decenas., y figura 5 - en descarga de Sothen y número 5 es un el significado de la descarga de cientos..

De este modo, descarga - Es, por un lado, la posición de los números en la grabación de un número natural, y, por otro lado, el valor de esta cifra definida por su posición.

Las descargas son nombres asignados. Si observa los números en la grabación de un número natural a la derecha a la izquierda, corresponderán a las siguientes descargas: unidades, decenas, cientos, miles, decenas de miles, cientos de miles de miles, millones, decenas de millones y demás. en.

Los nombres de las descargas se memorizan convenientemente cuando se presentan en forma de mesa. Escribimos una tabla que contiene los nombres de 15 descargas.

Tenga en cuenta que el número de descargas de este número natural es igual a la cantidad de caracteres involucrados en la grabación de este número. Por lo tanto, en la tabla grabada contiene los nombres de las descargas de todos los números naturales, cuyo registro contiene hasta 15 caracteres. Las siguientes descargas también tienen sus nombres, pero rara vez se usan, por lo tanto, no tiene sentido mencionarlos.

Con la ayuda de la tabla de descarga, es conveniente determinar las descargas de este número natural. Para hacer esto, debe grabar este número natural en esta tabla de modo que en cada descarga resultó ser un dígito, y el derecho extremo de la figura estaba en la descarga de unidades.

Damos un ejemplo. Escribimos un número natural. 67 922 003 942 En la tabla, las descargas y valores de estas descargas serán claramente visibles.

En este número de números 2 Stands en la descarga de unidades, DIGIT 4 - En la descarga de docenas, dígitos. 9 - En la categoría de cientos, etc. Debes prestar atención a los números. 0 En las categorías de decenas de miles y cientos de miles. Números 0 En estas descargas significan la ausencia de unidades de datos de datos.

Debe cambiarse en el llamado descarga inferior (más joven) y la descarga más alta (más antigua) de un número natural de varios valores. Descarga inferior (más joven) Cualquier número natural de varios valores es la descarga de unidades. Descarga más alta (Senior) de Número Natural Es una descarga correspondiente al extremo al dígito correcto en el registro de este número. Por ejemplo, la descarga más joven de un número natural 23 004 es la descarga de unidades y el mayor, la descarga de decenas de miles. Si en la grabación de un número natural para moverse en las categorías de izquierda a derecha, entonces cada siguiente alta abajo (más joven) el anterior. Por ejemplo, la descarga de miles de más jóvenes que decenas de miles, especialmente la descarga de miles de la descarga de cientos de miles de miles, millones, decenas de millones, etc. Si en la grabación de un número natural para moverse en la descarga a la derecha a la izquierda, entonces cada siguiente descarga arriba (mayor) el anterior. Por ejemplo, la descarga de cientos de docenas de descarga más antigua, y más aún mayor que la descarga de unidades.

En algunos casos (por ejemplo, al realizar o restar), no se usa el número natural en sí, sino la suma de los componentes descargados de este número natural.

En resumen sobre el sistema de números decimales.

Entonces, nos familiarizamos con los números naturales, con el significado establecido en ellos, y el método de grabar números naturales con la ayuda de diez dígitos.

En general, se llama el método de grabación de números utilizando los signos. sistema de numeración. El número de números en el número de números puede depender de su posición, y puede que no dependa de su posición. Sistemas de numeración en los que se llama el número de números en el número de números depende de su posición posicional.

Por lo tanto, los números naturales considerados por nosotros y su método de grabación indica que usamos el sistema de números posicionales. Cabe señalar que un lugar especial en este sistema numérico tiene un número 10 . De hecho, la cuenta se realiza en TENS: diez unidades se combinan en una docena de docenas de docenas de docenas de cien, una docena de cientos en mil, y así sucesivamente. Número 10 Llamada base Este sistema de números, y se llama el número del sistema numérico en sí. decimal.

Además del sistema de números decimales, hay otros, por ejemplo, en la informática, utiliza un sistema de posicionamiento binario, y con un sistema de seis meses que enfrentamos cuando se trata de medir el tiempo.

Bibliografía.

• Matemáticas. Cualquier libro de texto para 5 clases de instituciones educativas generales.

Enteros

La definición de números naturales son números positivos completos. Los números naturales se utilizan para tener en cuenta con los objetos y muchos otros propósitos. Estos son estos números:

Este es un número natural de números.
¿Número natural cero? No, cero no es un número natural.
¿Cuántos números naturales existen? Hay un conjunto infinito de números naturales.
¿Cuál es el número natural más pequeño? La unidad es el número natural más pequeño.
¿Cuál es el mayor número natural? Es imposible de indicar, porque hay un conjunto infinito de números naturales.

La suma de números naturales es un número natural. Entonces, la adición de números naturales A y B:

El producto de los números naturales es un número natural. Entonces, el producto de los números naturales A y B:

c es siempre un número natural.

La diferencia en los números naturales no siempre es un número natural. Si se reduce a un número más reducido, entonces la diferencia en los números naturales es un número natural, de lo contrario, no hay.

Los números naturales privados no siempre tienen un número natural. Si para los números naturales A y B

donde C es un número natural, esto significa que se divide en B ATH. En este ejemplo, A es divisible, B es un divisor, C - Privado.

Un divisor de números natural es un número natural que el primer número se divide por un enfoque.

Cada número natural se divide en uno y en sí mismo.

Los números naturales simples se dividen solo por uno y en sí mismos. Aquí me refiero, están divididos por un enfoque. Ejemplo, números 2; 3; cinco; 7 se dividen solo por uno y en sí mismos. Estos son números naturales simples.

La unidad no se considera un número simple.

Números que son más unidades y que no son simples, llamados compuestos. Ejemplos de números compuestos:

La unidad no se considera un componente.

El conjunto de números naturales constituye una unidad, números simples y números constituyentes.

El conjunto de números naturales se denota por la letra latina N.

Propiedades de la adición y multiplicación de números naturales:

mover la propiedad de la adición

la propiedad combinada de la adición.

(A + B) + C \u003d A + (B + C);

multiplicación de la propiedad en movimiento

multiplicación de caracteres completa

(AB) C \u003d A (BC);

multiplicación de la propiedad de distribución

A (B + C) \u003d AB + AC;

Números enteros

Los enteros son números naturales, cero y números opuestos a los naturales.

Números opuestos a los naturales: estos son números negativos completos, por ejemplo:

1; -2; -3; -4;...

Muchos enteros se denotan por la letra latina Z.

Numeros racionales

Los números racionales son enteros y fracciones.

Cualquier número racional se puede representar como una fracción periódica. Ejemplos:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Los ejemplos muestran que cualquier entero es una fracción periódica con un período de cero.

Cualquier número racional se puede representar en forma de fracciones M / N, donde m natural natural número. Imagínese en forma de un número 3 de fracción 3, (6) del ejemplo anterior.

En matemáticas hay varios conjuntos diferentes de números: válidos, integrados, completos, racionales, irracionales, ... en nuestra La vida cotidiana Con la mayoría de las veces usamos números naturales, ya que nos enfrentamos a ellos con la puntuación y al buscar, designando el número de artículos.

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¿Qué números se llama natural?

De los diez dígitos, puede escribir una cantidad completamente existente de clases y descargas. Los valores naturales son aquellos que se utilizan:

• Con la puntuación de cualquier objeto (primero, segundo, tercero, ... quinto, ... décimo).
• Al designar el número de objetos (uno, dos, tres ...)

N Los valores son siempre enteros y positivos. El mayor N no existe, ya que muchos valores enteros no están limitados.

¡Atención! Los números naturales se obtienen con la puntuación de los artículos o con la designación de su cantidad.

Absolutamente cualquier número se puede descomponer y presentado en forma de términos de alta, por ejemplo: 8.346.809 \u003d 8 millones + 346 mil + 809 unidades.

La mayoría de N.

El conjunto n está en el conjunto válido, enteros y positivo.. En el esquema establecido, serían el uno en el otro, ya que muchos naturales es su parte.

El conjunto de números naturales está indicado por la letra N. Este conjunto tiene el principio, pero no termina.

También hay un conjunto extendido n, donde se enciende cero.

El número natural más pequeño.

En la mayoría de las escuelas matemáticas, el valor más pequeño n la unidad es consideradaDado que la falta de objetos se considera nula.

Pero en las escuelas matemáticas extranjeras, por ejemplo, en francés, se considera natural. La presencia en una cantidad de cero facilita la prueba. algunos teoremas.

Un número de valores N, incluido el cero, se llama extendido y denotado por el símbolo N0 (índice de cero).

Una serie de números naturales

N ROB es la secuencia de todos los juegos de números. Esta secuencia no tiene fin.

La peculiaridad de la serie natural es que el número posterior diferirá por unidad de la anterior, es decir, aumentará. Pero valora no puede ser negativo.

¡Atención! Por conveniencia, hay clases y descargas:

• Unidades (1, 2, 3),
• TENS (10, 20, 30),
• Cientos (100, 200, 300),
• Miles (1000, 2000, 3000),
• Decenas de miles (30.000),
• Cientos de miles (800.000),
• Millones (40,000,000), etc.

Todos N.

Todos los N se encuentran en una variedad de valores válidos, enteros, no negativos. Ellos son ellos parte de.

Estos valores entran en el infinito, pueden pertenecer a las clases de millones, mil millones, quintillion, etc.

Por ejemplo:

• Cinco manzanas, tres gatitos,
• Diez rublos, treinta lápices,
• Cien kilogramos, trescientos libros,
• Millones de estrellas, tres millones de personas, etc.

Secuencia en N.

En diferentes escuelas matemáticas, puede cumplir con dos intervalos a los que la secuencia N:

de cero a más infinito, incluidos los extremos, y de uno a más infinito, incluidos los extremos, es decir, todo respuestas enteras positivas.

N Los conjuntos de números pueden ser ni siquiera ni siquiera. Considera la noción de rareza.

Impar (cualquier extremo impar en los números 1, 3, 5, 7, 9.) con dos que tienen el residuo. Por ejemplo, 7: 2 \u003d 3.5, 11: 2 \u003d 5.5, 23: 2 \u003d 11.5.

Que es incluso n

Cualquier cantidad incluso de clases termina en números: 0, 2, 4, 6, 8. Al dividir incluso n por 2, el residuo no será, es decir, el resultado es una respuesta completa. Por ejemplo, 50: 2 \u003d 25, 100: 2 \u003d 50, 3456: 2 \u003d 1728.

¡Importante! La fila numérica de N no puede consistir solo de valores pares o impares, ya que deben alternar: incluso para que siempre se vuelva extraño, después de él nuevamente, etc.

Propiedades N.

Como todos los otros conjuntos, n posee sus propias propiedades especiales. Considere las propiedades de la fila N (no extendidas).

• El valor que es el más pequeño y que no sigue ninguna otra es una unidad.
• N es una secuencia, es decir, un valor natural sigue despues de otros (Excepto las unidades, es el primero).
• Cuando producimos operaciones de computación en n sumas y clases (pliegue, multiplique), luego en respuesta siempre se pone natural. valor.
• Al calcular, puede usar la permutación y la combinación.
• Cada valor subsiguiente no puede ser menor que el anterior. Además, tal ley actuará en n un número: si el número A es menor que B, entonces, en el número numérico, siempre hay un C, que es justo a la igualdad: A + C \u003d C.
• Si toma dos expresiones naturales, por ejemplo, y en, entonces una de las expresiones será cierta para ellos: A \u003d B, y más B, y menos V.
• Si y menos en, y en menos s, entonces se desprende de aquí, que es menos con.
• Si es inferior a B, entonces se deduce que: Si le agrega la misma expresión (C), luego A + con menos de B + S. También es justo que si estos valores se multipliquen por C, entonces el altavoz es menor que AV.
• Si en más y, pero menos S, entonces es cierto: En menos S-a.

¡Atención!Todas las desigualdades anteriores son válidas en la dirección opuesta.

¿Cuáles son los componentes de multiplicación?

En muchas tareas simples e incluso complejas, encontrar una respuesta depende de la habilidad de los escolares.