Se llaman naturales. Enteros Series naturales de números

Enteros Son muy familiares y naturales para nosotros. Y esto no es sorprendente, ya que conocerlos comienza desde los primeros años de nuestra vida a un nivel intuitivo.

La información en este artículo crea una comprensión básica de los números naturales, revela su propósito, inculca las habilidades de escribir y leer números naturales. Para una mejor asimilación del material, se dan los ejemplos e ilustraciones necesarios.

Navegación de página.

Los números naturales son una idea general.

La siguiente opinión no carece de lógica de sonido: la aparición de la tarea de contar objetos (primer, segundo, tercer objeto, etc.) y la tarea de indicar el número de objetos (uno, dos, tres objetos, etc.) condujo a la creación de una herramienta para resolverlo, esto instrumento fueron enteros.

Esta oración muestra el objetivo principal de los números naturales - llevar información sobre el número de elementos o el número de serie de este elemento en el conjunto de elementos considerado.

Para que una persona pueda usar números naturales, deben estar disponibles de alguna manera tanto para la percepción como para la reproducción. Si suena cada número natural, se volverá audible, y si representa un número natural, podrá verlo. Estas son las formas más naturales de transmitir y percibir números naturales.

Entonces, comencemos a adquirir las habilidades de imagen (escritura) y las habilidades de sonar (leer) números naturales, mientras aprendemos su significado.

Notación decimal de un número natural.

Primero, debe decidir de qué comenzaremos al escribir números naturales.

Recordemos las imágenes de los siguientes signos (muéstrelos separados por comas): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Las imágenes que se muestran representan una grabación del llamado dígitos... Acordemos inmediatamente no voltear, inclinar o distorsionar los números cuando escribimos.

Ahora aceptemos que solo los dígitos indicados pueden estar presentes en la grabación de cualquier número natural y que no pueden estar presentes otros símbolos. También estaremos de acuerdo en que los números en la grabación de un número natural tienen la misma altura, están dispuestos en una línea uno tras otro (casi sin sangría) y a la izquierda hay un número que es diferente del número 0 .

Aquí hay algunos ejemplos de cómo escribir correctamente números naturales: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (nota: las sangrías entre los números no son siempre las mismas, se discutirá más sobre esto cuando se considere). De los ejemplos dados se puede ver que todos los dígitos no están necesariamente presentes en la notación de un número natural 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; Algunos o todos los dígitos involucrados en la grabación de un número natural pueden repetirse.

Grabaciones 014 , 0005 , 0 , 0209 no son registros de números naturales, ya que hay un dígito a la izquierda 0 .

Un registro de número natural, realizado teniendo en cuenta todos los requisitos descritos en este párrafo, se llama notación decimal de un número natural.

Además, no distinguiremos entre números naturales y su grabación. Aclaremos esto: más adelante en el texto, frases como "se da un número natural 582 », Lo que significa que se da un número natural, cuyo registro tiene la forma 582 .

Números naturales en el sentido del número de objetos.

Es hora de lidiar con el significado cuantitativo que conlleva el número natural escrito. El significado de los números naturales en términos de numeración de objetos se considera en la comparación de artículos de números naturales.

Comencemos con los números naturales, cuyas entradas coinciden con las entradas de los números, es decir, con los números. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 y 9 .

Imaginemos que abrimos los ojos y vimos algún objeto, por ejemplo, como este. En este caso, podemos escribir lo que vemos 1 cosa. El número natural 1 se lee como " uno"(Declinación del número" uno ", así como otros números, daremos en el párrafo), para el número 1 otro nombre fue adoptado - " unidad».

Sin embargo, el término "unidad" es ambiguo, excepto por un número natural 1 , se refiere a algo considerado como un todo. Por ejemplo, cualquier elemento de su conjunto se puede llamar una unidad. Por ejemplo, cualquier manzana de muchas manzanas es una unidad, cualquier bandada de pájaros de muchas bandadas de pájaros también es una unidad, etc.

Ahora abrimos los ojos y vemos: Es decir, vemos un objeto y un objeto más. En este caso, podemos escribir lo que vemos 2 tema. Número natural 2 , se lee como " dos».

Similar, - 3 tema (leer " tres"Tema), - 4 (« cuatro") Tema, - 5 (« cinco»), - 6 (« seis»), - 7 (« siete»), - 8 (« ocho»), - 9 (« nueve") Artículos.

Entonces, desde la posición considerada, los números naturales 1 , 2 , 3 , …, 9 indicar cantidad artículos.

Un número cuya entrada coincide con la entrada de un dígito 0 , llamado " cero". El número cero NO es un número natural, sin embargo, generalmente se considera junto con los números naturales. Recuerde: cero significa la ausencia de algo. Por ejemplo, cero elementos no son un solo elemento.

En los siguientes párrafos del artículo, continuaremos revelando el significado de los números naturales en términos de indicar la cantidad.

Números naturales de un solo dígito.

Obviamente, escribir cada uno de los números naturales. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 consta de un carácter, un dígito.

Definición.

Números naturales de un solo dígito - estos son números naturales, cuyo registro consta de un carácter: un dígito.

Hagamos una lista de todos los números naturales de un solo dígito: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Hay nueve números naturales de un solo dígito en total.

Números naturales de dos y tres dígitos.

Primero, damos la definición de números naturales de dos dígitos.

Definición.

Números naturales de dos dígitos - estos son números naturales, cuyo registro es de dos caracteres - dos dígitos (diferentes o iguales).

Por ejemplo, un número natural. 45 - números de dos dígitos 10 , 77 , 82 también son de dos dígitos, y 5 490 , 832 , 90 037 - No dos dígitos.

Vamos a averiguar cuál es el significado de los números de dos dígitos, mientras que comenzaremos con el significado cuantitativo ya conocido de los números naturales de un solo dígito.

Para comenzar, presentamos el concepto diez.

Imagine esta situación: abrimos los ojos y vimos un conjunto de nueve objetos y un objeto más. En este caso, hablan de 1 diez (uno diez) artículos. Si consideran juntos una docena y otra docena, entonces hablan de 2 decenas (dos decenas). Si agregamos otra docena a dos docenas, entonces tendremos tres docenas. Continuando con este proceso, recibiremos cuatro docenas, cinco docenas, seis docenas, siete docenas, ocho docenas y finalmente nueve docenas.

Ahora podemos llegar a la esencia de los números naturales de dos dígitos.

Para hacer esto, veamos el número de dos dígitos como dos números de un solo dígito - uno está a la izquierda en una notación numérica de dos dígitos, el otro a la derecha. El número a la izquierda indica el número de decenas, y el número a la derecha indica el número de unidades. Además, si a la derecha en el registro de un número de dos dígitos hay un dígito 0 , entonces esto significa la ausencia de unidades. Este es el punto completo de los números naturales de dos dígitos en términos de indicar la cantidad.

Por ejemplo, un número natural de dos dígitos 72 corresponde 7 docenas y 2 unidades (es decir, 72 manzanas es un conjunto de siete docenas de manzanas y dos manzanas más), y el número 30 respuestas 3 docenas y 0 unidades, es decir, unidades que no se combinan en decenas, no lo hacen.

Respondamos la pregunta: "¿Cuántos números naturales de dos dígitos existen"? Respuesta: su 90 .

Pasamos a la definición de números naturales de tres dígitos.

Definición.

Números naturales, cuyo registro consiste en 3 señales - 3 los dígitos (diferentes o repetidos) se llaman tres dígitos.

Ejemplos de números naturales de tres dígitos son 372 , 990 , 717 , 222 ... Enteros 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 no son de tres dígitos.

Para comprender el significado inherente a los números naturales de tres dígitos, necesitamos el concepto cientos.

Muchos de cada diez docenas son 1 cien (cien) Ciento cien son 2 cientos Doscientos ciento más son trescientos. Y así sucesivamente, tenemos cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos y finalmente novecientos.

Ahora veamos un número natural de tres dígitos como tres números naturales de un solo dígito que se suceden de derecha a izquierda en la notación de un número natural de tres dígitos. El número a la derecha indica el número de unidades, el siguiente número indica el número de decenas, el siguiente número indica el número de cientos. Los números 0 en una notación numérica de tres dígitos significa la ausencia de decenas y (o) unidades.

Por lo tanto, un número natural de tres dígitos 812 corresponde 8 cientos, 1 los diez primeros y 2 unidades; número 305 - trescientos ( 0 docenas, es decir, docenas que no se combinan en cientos, no) y 5 unidades; número 470 - cuatrocientos siete decenas (no hay unidades que no se combinen en decenas); número 500 - quinientos (decenas, no combinadas en cientos, y unidades no combinadas en decenas, no).

Del mismo modo, puede dar definiciones de cuatro dígitos, cinco dígitos, seis dígitos, etc. números naturales.

Múltiples números naturales.

Entonces, pasamos a la definición de números naturales multivaluados.

Definición.

Numeros naturales multiples - estos son números naturales, cuyo registro consiste en dos o tres o cuatro, etc. señales. En otras palabras, los números naturales de varios dígitos son dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, etc. números.

Digamos de inmediato que un conjunto que consta de diezcientos es milmil mil es un millónmil millones es mil millonesmil millones es un billón... Mil trillones, mil mil trillones, etc., también puedes dar tus propios nombres, pero no hay ninguna necesidad particular de esto.

Entonces, ¿cuál es el significado detrás de los números naturales ambiguos?

Veamos un número natural multivalor como uno tras otro de números naturales de un solo dígito de derecha a izquierda. El número a la derecha indica el número de unidades, el siguiente número es el número de decenas, el siguiente es el número de cientos, más - el número de miles, más - el número de decenas de miles, más - cientos de miles, más - el número de millones, más - el número de decenas de millones, más - cientos de millones, más - la cantidad de miles de millones, luego - la cantidad de decenas de miles de millones, luego - cientos de miles de millones, luego - billones, luego - decenas de billones, luego - cientos de billones, y así sucesivamente.

Por ejemplo, un número natural multivalor 7 580 521 corresponde 1 unidad, 2 decenas, 5 cientos, 0 miles 8 Decenas de miles, 5 cientos de miles y 7 millones

Por lo tanto, hemos aprendido a agrupar unidades en decenas, decenas en cientos, cientos en miles, miles en decenas de miles, y así sucesivamente, y descubrimos que los números en la notación de un número natural polidigital indican el número correspondiente de los grupos anteriores.

Lectura de números naturales, clases.

Ya hemos mencionado cómo se leen los números naturales de un solo dígito. Aprendamos el contenido de las siguientes tablas de memoria.

¿Cómo se leen los números restantes de dos dígitos?

Vamos a explicar con un ejemplo. Leamos un numero natural 74 ... Como descubrimos anteriormente, este número corresponde a 7 docenas y 4 unidades, es decir, 70 y 4 ... Pasamos a las tablas que acabamos de grabar, y el número 74 leemos como: "Setenta y cuatro" (no pronunciamos la conjunción "y"). Si necesitas leer un número 74 en la oración: "No 74 manzanas "(genitivo), entonces sonará así:" No hay setenta y cuatro manzanas ". Otro ejemplo. Número 88 - esto es 80 y 8 por eso leemos: "Ochenta y ocho". Y aquí hay una oración de ejemplo: "Piensa en ochenta y ocho rublos".

Pasemos a leer números naturales de tres dígitos.

Para hacer esto, tendremos que aprender algunas palabras nuevas más.

Queda por mostrar cómo se leen los otros números naturales de tres dígitos. En este caso, utilizaremos las habilidades ya adquiridas de leer números de uno y dos dígitos.

Veamos un ejemplo. Leamos el numero 107 ... Este número corresponde a 1 cientos y 7 unidades, es decir, 100 y 7 ... Refiriéndonos a las tablas, leemos: "Ciento siete". Ahora digamos el número 217 ... Este numero es 200 y 17 , por lo tanto, leemos: "Doscientos diecisiete". Similar, 888 - esto es 800 (ochocientos) y 88 (ochenta y ocho), leemos: "Ochocientos ochenta y ocho".

Pasemos a leer números de varios dígitos.

Para leer, la entrada de un número natural multivalor se divide, comenzando por la derecha, en grupos de tres dígitos, mientras que el grupo de la izquierda puede contener 1 o 2 o 3 números. Estos grupos se llaman clases... La clase de la derecha se llama clase de unidades... La clase que le sigue (de derecha a izquierda) se llama clase de miles, la siguiente clase es clase de millonesel siguiente es clase de miles de millonesseguido por billones de clases... Puede dar los nombres de las siguientes clases, pero los números naturales, cuyo registro consiste en 16 , 17 , 18 etc. Los signos generalmente no se leen, ya que son muy difíciles de percibir por el oído.

Mire ejemplos de división de números de varios dígitos en clases (para mayor claridad, las clases están separadas entre sí por una pequeña sangría): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Ingresemos los números naturales grabados en la tabla, por lo que es fácil aprender a leerlos.

Para leer un número natural, nombramos sus números constituyentes por clase de izquierda a derecha y agregamos el nombre de la clase. En este caso, no pronunciamos el nombre de la clase de unidades, y también omitimos aquellas clases que componen tres dígitos 0 ... Si hay un dígito a la izquierda en el registro de la clase 0 o dos dígitos 0 , entonces ignoramos estos números 0 y lee el número obtenido al descartar estos dígitos 0 ... Por ejemplo, 002 leer como "dos", y 025 - como "veinticinco".

Leamos el numero 489 002 de acuerdo con las reglas dadas.

Leemos de izquierda a derecha

• lee el numero 489 representando la clase de miles - "cuatrocientos ochenta y nueve";
• agregue el nombre de la clase, obtenemos "cuatrocientos ochenta y nueve mil";
• más adelante en la clase de unidades vemos 002 , hay ceros a la izquierda, los ignoramos, así que 002 leer como "dos";
• no es necesario agregar el nombre de la clase de unidad;
• al final tenemos 489 002 - "cuatrocientos ochenta y nueve mil dos".

Empecemos a leer el número. 10 000 501 .

• A la izquierda, en la clase del millón, vemos el número 10 , leemos "diez";
• agregue el nombre de la clase, tenemos "diez millones";
• luego vemos la entrada 000 en la clase de miles, ya que los tres dígitos son dígitos 0 , luego omitimos esta clase y pasamos a la siguiente;
• clase de unidad representa un número 501 , que leemos "quinientos uno";
• así, 10 000 501 - diez millones quinientos uno.

Hagámoslo sin explicaciones detalladas: 1 789 090 221 214 - "un billón setecientos ochenta y nueve mil millones noventa millones doscientos veintin mil doscientos catorce".

Entonces, la habilidad de leer números naturales de varios dígitos se basa en la capacidad de dividir los números de varios dígitos en clases, el conocimiento de los nombres de las clases y la capacidad de leer números de tres dígitos.

Número natural de dígitos, valor de dígitos.

Al registrar un número natural, el significado de cada dígito depende de su posición. Por ejemplo, un número natural. 539 corresponde 5 cientos, 3 docenas y 9 unidades, por lo tanto, la figura 5 en notación numérica 539 define el número de cientos, dígitos 3 - el número de decenas y el número 9 - número de unidades. Al mismo tiempo, dicen que la cifra 9 se para en rango de unos y el numero 9 es un valor del dígito de unidades, dígito 3 se para en rango de decenas y el numero 3 es un el valor de las decenasy el numero 5 - en rango de cientos y el numero 5 es un el valor de los cientos.

Así, descarga - esta es, por un lado, la posición del dígito en el registro de un número natural y, por otro lado, el valor de este dígito, determinado por su posición.

Se nombran las categorías. Si observa los números en la grabación de un número natural de derecha a izquierda, las siguientes categorías les corresponderán: unidades, decenas, cientos, miles, decenas de miles, cientos de miles, millones, decenas de millones, y así sucesivamente.

Es conveniente recordar los nombres de las categorías cuando se presentan en forma de tabla. Escribamos una tabla que contenga los nombres de 15 dígitos.

Tenga en cuenta que el número de dígitos de un número natural dado es igual al número de caracteres involucrados en el registro de este número. Por lo tanto, la tabla grabada contiene los nombres de los dígitos de todos los números naturales, cuyo registro contiene hasta 15 caracteres. Las siguientes categorías también tienen sus propios nombres, pero rara vez se usan, por lo que no tiene sentido mencionarlas.

Usando la tabla de dígitos, es conveniente determinar los dígitos de un número natural dado. Para hacer esto, debe anotar este número natural en esta tabla para que haya un dígito en cada dígito, y el dígito de la derecha está en el dígito uno.

Pongamos un ejemplo. Escribamos un número natural 67 922 003 942 en la tabla, al mismo tiempo, los dígitos y los valores de estos dígitos serán claramente visibles.

En el registro de este número, el dígito 2 se encuentra en un lugar, dígito 4 - en el lugar de las decenas, dígito 9 - en la categoría de cientos, etc. Presta atención a los números. 0 , ubicado en los dígitos de decenas de miles y cientos de miles. Los números 0 en estos dígitos significa la ausencia de unidades de datos de dígitos.

También es necesario mencionar la llamada categoría más baja (más baja) y más alta (más alta) de un número natural polidigital. El bit más bajo (menos significativo) de cualquier número natural de varios dígitos es el lugar de los unos. El dígito más alto (más significativo) de un número natural es el dígito correspondiente al dígito más a la derecha en el registro de este número. Por ejemplo, el bit menos significativo de un número natural 23 004 es el lugar de las unidades, y el más significativo es el lugar de las decenas de miles. Si en el registro de un número natural nos movemos a través de los dígitos de izquierda a derecha, entonces cada dígito subsiguiente inferior (más joven) El anterior. Por ejemplo, la categoría de miles es más baja que la categoría de decenas de miles, cuanto más la categoría de miles es más baja que la categoría de cientos de miles, millones, decenas de millones, etc. Si, en el registro de un número natural, nos movemos a través de los dígitos de derecha a izquierda, entonces cada dígito subsiguiente mayor (mayor) El anterior. Por ejemplo, el rango de cientos es mayor que el rango de decenas, y aún más, mayor que el rango de unos.

En algunos casos (por ejemplo, al realizar sumas o restas), no se usa el número natural en sí, sino la suma de los términos de bits de este número natural.

Brevemente sobre el sistema de números decimales.

Entonces, nos familiarizamos con los números naturales, con el significado inherente a ellos y la forma de escribir números naturales usando diez dígitos.

En general, el método de escribir números usando signos se llama sistema de numeración... El significado de un dígito en un registro numérico puede depender de su posición, o puede no depender de su posición. Los sistemas numéricos en los que el significado de un dígito en un registro de números depende de su posición se denominan posicional.

Por lo tanto, los números naturales que hemos considerado y el método para escribirlos indican que estamos usando un sistema de números posicionales. Cabe señalar que un lugar especial en este sistema de números tiene el número 10 ... De hecho, se cuentan docenas: diez unidades se combinan en una docena, una docena de docenas se combinan en cien, diez cientos en mil, y así sucesivamente. Número 10 llamado base de este sistema de números, y el sistema de números en sí se llama decimal.

Además del sistema de números decimales, existen otros, por ejemplo, en informática, se usa el sistema de números posicionales binarios, y nos enfrentamos al sistema sexagesimal cuando viene sobre medir el tiempo.

Lista de referencias.

• Matemáticas. Cualquier libro de texto para 5 grados de instituciones de educación general.

Los números naturales son uno de los conceptos matemáticos más antiguos.

En el pasado distante, las personas no sabían los números, y cuando necesitaban contar objetos (animales, peces, etc.), lo hacían de manera diferente a como lo hacemos ahora.

La cantidad de objetos se comparó con partes del cuerpo, por ejemplo, con los dedos en una mano y dijeron: "Tengo tantas nueces como dedos en la mano".

Con el tiempo, la gente se dio cuenta de que cinco nueces, cinco cabras y cinco liebres tienen propiedad comun - Su número es cinco.

¡Recuerda!

Enteros - estos son números, comenzando con 1, obtenidos contando elementos.

1, 2, 3, 4, 5…

Número natural más pequeño — 1 .

Mayor número natural no existe.

El número cero no se usa para contar. Por lo tanto, cero no se considera un número natural.

La gente aprendió a escribir números mucho más tarde que a contar. En primer lugar, comenzaron a representar la unidad con un palo, luego con dos palos, el número 2, con tres, el número 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Luego también había signos especiales para designar números: los predecesores de los números modernos. Los números que usamos para escribir números nacieron en India hace aproximadamente 1,500 años. Fueron traídos a Europa por los árabes, por lo que se llaman números arábigos.

Hay diez dígitos en total: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con estos números, puede escribir cualquier número natural.

¡Recuerda!

Rango natural Es una secuencia de todos los números naturales:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

En una fila natural, cada número es mayor que el anterior en 1.

El número natural es infinito, el número natural más grande no existe en él.

El sistema de conteo que usamos se llama posicional decimal.

Decimal porque 10 unidades de cada dígito forman 1 unidad del dígito más significativo. Posicional porque el valor de un dígito depende de su lugar en el registro de números, es decir, del dígito en el que está escrito.

¡Importante!

Las clases que siguen a los mil millones se nombran de acuerdo con los nombres latinos de los números. Cada unidad siguiente contiene mil unidades anteriores.

• 1,000 billones \u003d 1,000,000,000,000 \u003d 1 trillón ("tres" es latín para "tres")
• 1,000 trillion \u003d 1,000,000,000,000,000 \u003d 1 quadrillion ("quadra" es latín para "cuatro")
• 1,000 quadrillion \u003d 1,000,000,000,000,000,000 \u003d 1 quintillion ("quint" es latín para "cinco")

Sin embargo, los físicos han encontrado un número que excede el número de todos los átomos (las partículas más pequeñas de materia) en todo el universo.

Este número ha recibido un nombre especial: googol... Googol es un número con 100 ceros.

Los números naturales son uno de los conceptos matemáticos más antiguos.

En el pasado distante, las personas no sabían los números, y cuando necesitaban contar objetos (animales, peces, etc.), lo hacían de manera diferente a como lo hacemos ahora.

La cantidad de objetos se comparó con partes del cuerpo, por ejemplo, con los dedos en una mano y dijeron: "Tengo tantas nueces como dedos en la mano".

Con el tiempo, las personas se dieron cuenta de que cinco nueces, cinco cabras y cinco liebres tienen una propiedad común: su número es igual a cinco.

¡Recuerda!

Enteros - estos son números, comenzando con 1, obtenidos contando elementos.

1, 2, 3, 4, 5…

Número natural más pequeño — 1 .

Mayor número natural no existe.

El número cero no se usa para contar. Por lo tanto, cero no se considera un número natural.

La gente aprendió a escribir números mucho más tarde que a contar. En primer lugar, comenzaron a representar la unidad con un palo, luego con dos palos, el número 2, con tres, el número 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Luego también había signos especiales para designar números: los predecesores de los números modernos. Los números que usamos para escribir números nacieron en India hace aproximadamente 1,500 años. Fueron traídos a Europa por los árabes, por lo que se llaman números arábigos.

Hay diez dígitos en total: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con estos números, puede escribir cualquier número natural.

¡Recuerda!

Rango natural Es una secuencia de todos los números naturales:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

En una fila natural, cada número es mayor que el anterior en 1.

El número natural es infinito, el número natural más grande no existe en él.

El sistema de conteo que usamos se llama posicional decimal.

Decimal porque 10 unidades de cada dígito forman 1 unidad del dígito más significativo. Posicional porque el valor de un dígito depende de su lugar en el registro de números, es decir, del dígito en el que está escrito.

¡Importante!

Las clases que siguen a los mil millones se nombran de acuerdo con los nombres latinos de los números. Cada unidad siguiente contiene mil unidades anteriores.

• 1,000 billones \u003d 1,000,000,000,000 \u003d 1 trillón ("tres" es latín para "tres")
• 1,000 trillion \u003d 1,000,000,000,000,000 \u003d 1 quadrillion ("quadra" es latín para "cuatro")
• 1,000 quadrillion \u003d 1,000,000,000,000,000,000 \u003d 1 quintillion ("quint" es latín para "cinco")

Sin embargo, los físicos han encontrado un número que excede el número de todos los átomos (las partículas más pequeñas de materia) en todo el universo.

Este número ha recibido un nombre especial: googol... Googol es un número con 100 ceros.

Números naturales y sus propiedades.

Los números naturales se usan para contar cosas en la vida. Cualquier número natural usa los números $ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $

Una secuencia de números naturales, cada número siguiente en el que es $ 1 $ más que el anterior, forma una serie natural que comienza con uno (ya que uno es el número natural más pequeño) y no tiene el mayor valores decir sin fin.

Cero no se considera un número natural.

Propiedades de la relación de secuencia.

Todas las propiedades de los números naturales y las operaciones en ellos se derivan de cuatro propiedades de las relaciones de sucesión, que fueron formuladas en $ 1891 por D. Peano:

Uno es un número natural que no sigue ningún número natural.

Cada número natural es seguido por uno y solo un número

Cada número natural que no sea $ 1 $ sigue a uno y solo un número natural

El subconjunto de números naturales que contiene el número $ 1 $, y junto con cada número y el siguiente número, contiene todos los números naturales.

Si el registro de un número natural consta de un dígito, se llama un solo dígito (por ejemplo, $ 2.6.9, etc.), si el registro consta de dos dígitos, dos dígitos (por ejemplo, $ 12.18.45), etc. Similar. Dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, etc. los números se llaman multivalor en matemáticas.

Propiedad de adición de números naturales

Propiedad itinerante: $ a + b \u003d b + a $

La suma no cambia cuando se reorganizan los términos

Propiedad de combinación: $ a + (b + c) \u003d (a + b) + c $

Para agregar la suma de dos números a un número, primero puede agregar el primer término y luego, a la suma resultante, el segundo término

El número no cambia desde la adición de cero, y si agrega algún número a cero, obtiene el número agregado.

Propiedades de resta

La propiedad de restar una suma de un número $ a- (b + c) \u003d a-b-c $ si $ b + c ≤ a $

Para restar la suma del número, primero puede restar el primer término de este número, y luego de la diferencia resultante, el segundo término

La propiedad de restar un número de la suma $ (a + b) -c \u003d a + (b-c) $, si $ c ≤ b $

Para restar un número de la suma, puede restarlo de un término y agregar otro término a la diferencia resultante

Si resta cero del número, entonces el número no cambiará

Si lo restas del número mismo, obtienes cero

Propiedades de multiplicación

Viajando $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $

El producto de dos números no cambia cuando se intercambian los factores

Combinación $ a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d (a \\ cdot b) \\ cdot c $

Para multiplicar un número por el producto de dos números, primero puede multiplicarlo por el primer factor y luego multiplicar el producto resultante por el segundo factor

La multiplicación por uno no cambia el producto $ m \\ cdot 1 \u003d m $

Cuando se multiplica por cero, el producto es cero.

Cuando no hay paréntesis en el registro del producto, la multiplicación se realiza en orden de izquierda a derecha.

Propiedades de la multiplicación en relación con la suma y la resta.

Propiedad de distribución de la multiplicación en relación con la suma.

$ (a + b) \\ cdot c \u003d ac + bc $

Para multiplicar la suma por un número, puede multiplicar cada término por este número y agregar los productos resultantes.

Por ejemplo, $ 5 (x + y) \u003d 5x + 5y $

Propiedad de distribución multiplicación relativa a la resta

$ (a-b) \\ cdot c \u003d ac-bc $

Para multiplicar la diferencia por un número, multiplique el número a reducir y restar por este número y reste el segundo del primer producto

Por ejemplo, $ 5 (x-y) \u003d 5x-5y $

Comparación de números naturales.

Para cualquier número natural $ a $ y $ b $ solo una de las tres relaciones $ a \u003d b $, $ a

Se considera que el número más pequeño es el número que aparece antes en la fila natural, y el número más grande, que aparece más tarde. Cero es menor que cualquier número natural.

Ejemplo 1

Compare los números $ a $ y $ 555 $, si se sabe que hay algún número $ b $, y se mantienen las siguientes relaciones: $ a

Decisión: Basado en la propiedad especificada, porque. por condición $ a

cualquier subconjunto de números naturales que contenga al menos un número tiene el número más pequeño

Un subconjunto en matemáticas es parte de un conjunto. Se dice que un conjunto es un subconjunto de otro si cada elemento del subconjunto es simultáneamente un elemento de un conjunto más grande

A menudo, para comparar números, encuentran su diferencia y la comparan con cero. Si la diferencia es mayor que $ 0 $, pero el primer número es mayor que el segundo, si la diferencia es menor que $ 0 $, entonces el primer número es menor que el segundo.

Redondeando los números naturales

Cuando no se necesita una precisión completa, o no es posible, los números se redondean, es decir, se reemplazan por números cercanos con ceros al final.

Los números naturales se redondean a decenas, cientos, miles, etc.

Al redondear un número a decenas, se reemplaza por el número más cercano que consiste en decenas enteras; dicho número tiene el dígito $ 0 $ en el lugar de las unidades

Al redondear un número a cientos, se reemplaza con el número más cercano que consiste en cientos enteros; dicho número en el lugar de las decenas y unidades debe tener el dígito $ 0 $. Etc

Los números a los que se da lo dado se llaman el valor aproximado del número hasta los dígitos indicados. Por ejemplo, si redondea el número $ 564 a decenas, obtenemos que puede redondearlo con una deficiencia y obtener $ 560 $, o con un exceso y obtener $ 570 $.

Regla de redondeo para números naturales

Si a la derecha del dígito al que se redondea el número, hay un dígito $ 5 $ o un dígito mayor que $ 5 $, entonces se agrega $ 1 $ al dígito de este dígito; de lo contrario, esta cifra no se modifica

Todos los dígitos ubicados a la derecha del dígito al que se redondea el número se reemplazan por ceros

Enteros

Los números naturales se definen como enteros positivos. Los números naturales se usan para contar objetos y para muchos otros propósitos. Estos números son:

Esta es una serie natural de números.
¿Es cero un número natural? No, cero no es un número natural.
¿Cuántos números naturales hay? Hay infinitos números naturales.
¿Cuál es el número natural más pequeño? Uno es el número natural más pequeño.
¿Cuál es el número natural más grande? Es imposible indicarlo, porque hay un número infinito de números naturales.

La suma de los números naturales es un número natural. Entonces, la suma de los números naturales a y b:

El producto de los números naturales es un número natural. Entonces, el producto de los números naturales ayb:

c es siempre un número natural.

Diferencia de números naturales No siempre es un número natural. Si lo restado es mayor que lo restado, entonces la diferencia de los números naturales es un número natural, de lo contrario no lo es.

El cociente de los números naturales No siempre hay un número natural. Si para números naturales a y b

donde c es un número natural, esto significa que a es divisible por b por completo. En este ejemplo, a es el dividendo, b es el divisor, c es el cociente.

El divisor de un número natural es un número natural por el cual el primer número es divisible por igual.

Cada número natural es divisible por uno y por sí mismo.

Los números naturales primos son divisibles solo por uno y por sí mismos. Aquí está destinado a dividirse por completo. Ejemplo, números 2; 3; cinco; 7 son divisibles solo por uno y por sí mismos. Estos son números naturales primos.

La unidad no se considera un número primo.

Los números que son mayores que uno y que no son primos se denominan números compuestos. Ejemplos de números compuestos:

La unidad no se considera un número compuesto.

El conjunto de números naturales es uno, números primos y números compuestos.

El conjunto de números naturales se denota con la letra latina N.

Propiedades de la suma y multiplicación de números naturales:

propiedad de desplazamiento de la suma

propiedad combinada de adición

(a + b) + c \u003d a + (b + c);

propiedad de viaje de multiplicación

propiedad combinada de multiplicación

(ab) c \u003d a (bc);

propiedad de distribución de la multiplicación

A (b + c) \u003d ab + ac;

Números enteros

Los enteros son números naturales, cero y números opuestos.

Los números opuestos a los números naturales son enteros negativos, por ejemplo:

1; -2; -3; -4;...

El conjunto de enteros se denota con la letra latina Z.

Numeros racionales

Los números racionales son números enteros y fracciones.

Cualquier número racional puede representarse como una fracción periódica. Ejemplos:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Los ejemplos muestran que cualquier número entero es una fracción periódica con un período de cero.

Cualquier número racional se puede representar como una fracción m / n, donde m es un número entero número, n natural número. Representemos en forma de tal fracción el número 3, (6) del ejemplo anterior.