Ko je otkrio prirodne brojeve. Proučavanje tačnog predmeta: prirodni brojevi su brojevi, primjeri i svojstva
Šta je prirodno, a što nije cijeli brojevi? Kako djetetu objasniti, ili možda ne djetetu, koje su razlike među njima? Hajde da shvatimo. Koliko nam je poznato, neprirodni i prirodni brojevi predaju se u 5. razredu, a naš cilj je objasniti učenicima tako da stvarno razumiju i nauče šta i kako.
istorija
Prirodni brojevi su jedan od najstarijih pojmova. Davno, kada ljudi još nisu znali računati i nisu imali pojma o brojevima, kada su trebali nešto prebrojati, na primjer, ribe, životinje, izbacivali su točkice ili crtice na razne predmete, kako su to kasnije saznali arheolozi. U to vrijeme bilo im je vrlo teško živjeti, ali civilizacija se prvo razvila do rimskog brojevnog sustava, a zatim do decimalnog brojevnog sustava. Sada se gotovo svi koriste arapskim brojevima.
Sve o prirodnim brojevima
Prirodni brojevi su prosti brojevi koje koristimo u svakodnevnom životu za brojanje predmeta kako bismo odredili broj i redoslijed. Trenutno koristimo decimalni zapis za pisanje brojeva. Da bismo napisali bilo koji broj, koristimo deset znamenki - od nule do devet.
Prirodni brojevi su oni brojevi koje koristimo pri brojanju predmeta ili označavanju rednog broja nečega. Primjer: 5, 368, 99, 3684.
Nizovi brojeva su prirodni brojevi koji su poredani u rastućem redoslijedu, tj. od jedne do beskonačnosti. Takav niz započinje s najmanjim brojem - 1, a najveći prirodni broj ne postoji, jer je niz brojeva jednostavno beskonačan.
Općenito, nula se ne smatra prirodnim brojem, jer to znači odsustvo nečega, a također ne postoji ni brojanje predmeta
Arapski brojevni sistem moderan je sistem koji koristimo svakodnevno. To je varijanta indijskog (decimalnog).
Ovaj brojevni sistem postao je moderan zbog broja 0, koji su Arapi izmislili. Prije toga ga nije bilo u indijskom sistemu.
Neprirodni brojevi. Šta je?
Prirodni brojevi ne uključuju negativne brojeve i nebrojeve. Dakle, oni su - neprirodni brojevi
Ispod su primjeri.
Neprirodni brojevi su:
- Negativni brojevi, na primjer: -1, -5, -36 .. i tako dalje.
- Racionalni brojevi koji se izražavaju u decimalnim razlomcima: 4,5, -67, 44,6.
- Kao jednostavni razlomak: 1/2, 40 2/7 itd.
Iracionalni brojevi poput e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 i slično.
Nadamo se da smo vam puno pomogli u rješavanju neprirodnih i prirodnih brojeva. Sada će vam biti lakše objasniti ovu temu svom djetetu, a on će je svladati kao i sjajni matematičari!
Prirodni brojevi jedan su od najstarijih matematičkih pojmova.
U dalekoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kad su trebali brojati predmete (životinje, ribe itd.), To su činili drugačije nego mi sada.
Broj predmeta upoređivan je s dijelovima tijela, na primjer, s prstima na ruci i rekli su: "Imam onoliko oraha koliko i prstiju na ruci."
Vremenom su ljudi shvatili da ima pet oraha, pet koza i pet zečeva zajedničko vlasništvo - njihov broj je pet.
Zapamti!
Celi brojevi - to su brojevi koji počinju s 1, dobiveni brojanjem predmeta.
1, 2, 3, 4, 5…
Najmanji prirodni broj — 1 .
Najveći prirodni broj ne postoji.
Broj nula se ne koristi za brojanje. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.
Ljudi su naučili pisati brojeve mnogo kasnije nego brojati. Prije svega, počeli su prikazivati \u200b\u200bjedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Tada su postojali posebni znakovi za označavanje brojeva - prethodnika modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva rođeni su u Indiji prije otprilike 1500 godina. U Evropu su ih donijeli Arapi, pa ih tako zovu arapski brojevi.
Ukupno je deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomoću ovih brojeva možete napisati bilo koji prirodni broj.
Zapamti!
Prirodni domet Je li niz svih prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
U prirodnom redu svaki je broj veći od prethodnog za 1.
Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj u njemu ne postoji.
Nazvan je sistem brojanja koji koristimo decimalni pozicioni.
Decimalni jer 10 jedinica svake cifre čine 1 jedinicu najznačajnije cifre. Pozicioni jer vrijednost znamenke ovisi o njezinom mjestu u zapisu broja, odnosno o znamenci u kojoj je zapisana.
Bitan!
Klase nakon milijarde imenovane su prema latinskim imenima brojeva. Svaka sljedeća jedinica sadrži hiljadu prethodnih.
- 1.000 milijardi \u003d 1.000.000.000.000 \u003d 1 bilion („tri“ je latinski za „tri“)
- 1.000 biliona \u003d 1.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvadrilion („quadra“ je latinski za „četiri“)
- 1.000 kvadriliona \u003d 1.000.000.000.000.000.000 \u003d 1 kvintilion („kvinta“ - latinski „pet“)
Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u cijelom svemiru.
Ovaj broj je dobio posebno ime - googol... Googol je broj sa 100 nula.
Celi brojevi
Prirodni brojevi definirani su kao pozitivni cijeli brojevi. Prirodni brojevi koriste se za brojanje predmeta i u mnoge druge svrhe. Ovi brojevi su:
Ovo je prirodan niz brojeva.
Da li je nula prirodni broj? Ne, nula nije prirodan broj.
Koliko ima prirodnih brojeva? Prirodnih brojeva ima beskonačan broj.
Koji je najmanji prirodni broj? Jedan je najmanji prirodni broj.
Koji je najveći prirodni broj? Nemoguće je to naznačiti, jer postoji beskonačan broj prirodnih brojeva.
Zbir prirodnih brojeva je prirodan broj. Dakle, dodavanje prirodnih brojeva a i b:
Proizvod prirodnih brojeva je prirodni broj. Dakle, umnožak prirodnih brojeva a i b:
c je uvijek prirodan broj.
Razlika prirodnih brojeva Ne postoji uvijek prirodni broj. Ako je oduzeto veće od oduzetog, tada je razlika prirodnih brojeva prirodan broj, inače nije.
Količnik prirodnih brojeva Ne postoji uvijek prirodni broj. Ako su za prirodne brojeve a i b
gdje je c prirodni broj, to znači da je a djeljivo sa b u potpunosti. U ovom primjeru, a je dividenda, b je djelitelj, c je količnik.
Djelitelj prirodnog broja je prirodni broj kojim je prvi broj ravnomjerno djeljiv.
Svaki prirodni broj djeljiv je jedan i sam za sebe.
Prosti prirodni brojevi djeljivi su samo sa jednim i sami sa sobom. Ovdje se misli na potpuno dijeljenje. Primjer, brojevi 2; 3; 5; 7 su djeljivi samo sa jednim i sami sa sobom. To su prosti prirodni brojevi.
Jedinica se ne smatra prostim brojem.
Brojevi koji su veći od jednog i koji nisu prosti nazivaju se složeni brojevi. Primjeri složenih brojeva:
Jedinica se ne smatra sastavljenim brojem.
Skup prirodnih brojeva je jedan, prosti brojevi i složeni brojevi.
Skup prirodnih brojeva označen je latiničnim slovom N.
Svojstva sabiranja i množenja prirodnih brojeva:
svojstvo pomicanja sabiranja
kombinacija svojstvo sabiranja
(a + b) + c \u003d a + (b + c);
putničko svojstvo množenja
kombinacija svojstvo množenja
(ab) c \u003d a (bc);
distribucijsko svojstvo množenja
A (b + c) \u003d ab + ac;
Cijeli brojevi
Cijeli brojevi su prirodni brojevi, nula i suprotni prirodnim brojevima.
Brojevi suprotni prirodnim brojevima negativni su cijeli brojevi, na primjer:
1; -2; -3; -4;...
Skup cijelih brojeva označen je latiničnim slovom Z.
Racionalni brojevi
Racionalni brojevi su cijeli brojevi i razlomci.
Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao periodični razlomak. Primjeri:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Primjeri pokazuju da je bilo koji cijeli broj periodični razlomak s periodom nula.
Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao razlomak m / n, gdje je m cijeli broj broj, n prirodno broj. Predstavimo u obliku takvog razlomka broj 3, (6) iz prethodnog primjera.
Najjednostavniji broj je prirodni broj... Koriste se u svakodnevnom životu za brojanje predmeta, tj. kako bi izračunali njihov broj i redoslijed.
Šta je prirodni broj: prirodni brojevisu brojevi za koje se koriste brojeći stavke ili naznačiti serijski broj bilo koje homogene jedinicepredmeta.
Celi brojevi su brojevi koji počinju od jednog. Prirodno se formiraju tokom brojanja.Na primjer, 1,2,3,4,5 ... -prvi prirodni brojevi.
Najmanji prirodni broj - jedan. Ne postoji najveći prirodni broj. Prilikom brojanja broja nula se ne koristi, pa je nula prirodni broj.
Prirodni niz brojeva je niz svih prirodnih brojeva. Oznaka prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
U prirodnom redu svaki je broj veći od prethodnog.
Koliko je brojeva u prirodnom redu? Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj ne postoji.
Decimalni, jer 10 jedinica bilo koje cifre čine 1 jedinicu najznačajnije cifre. Poziciono tako kako značenje znamenke ovisi o njenom mjestu u broju, tj. iz kategorije u kojoj je napisano.
Klase prirodnih brojeva.
Bilo koji prirodni broj može se napisati pomoću 10 arapskih brojeva:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Za čitanje prirodnih brojeva podijeljeni su, počevši s desne strane, u grupe od po 3 broja. Prvo 3 brojevi s desne su klasa jedinica, sljedeća 3 su klasa hiljada, zatim klase miliona, milijardi iitd. Svaki od brojeva klase se zovepražnjenje.
Usporedba prirodnih brojeva.
Od 2 prirodna broja, manji je broj koji je pozvan ranije pri brojanju. na primjer, broj 7 manje 11 (napisano ovako:7 < 11 ). Kada je jedan broj veći od drugog, zapisuje se ovako:386 > 99 .
Tabela kategorija i klasa brojeva.
|
Jedinica 1. klase |
1. znamenka jedinice Desetke 2. reda Stotine 3. reda |
|
2. klasa hiljada |
1. cifrene jedinice hiljade 2. rang desetine hiljada 3. rang stotine hiljada |
|
Milioni 3. razreda |
1. cifra jedinica milion 2. rang desetine miliona Treći rang stotine miliona |
|
Milijarde 4. razreda |
1. cifra jedinica jedinica 2. rang desetine milijardi Treće rangirane stotine milijardi |
|
Brojevi od 5. razreda i više veliki su brojevi. Jedinice 5. razreda - bilijuni, 6. razred - kvadrilioni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilioni, 9. razred -eptillions. Osnovna svojstva prirodnih brojeva.
Akcije na prirodne brojeve. 4. Podjela prirodnih brojeva operacija je suprotna množenju. Ako b ∙ c \u003d aonda
Formule divizije: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (a ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (a ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Numerički izrazi i numeričke jednakosti. Oznaka je gdje su brojevi povezani znakovima radnje numerički izraz. Na primjer, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Zapisi u kojima se 2 numerička izraza kombiniraju sa znakom jednakosti je numeričke jednakosti. Jednakost ima lijevu i desnu stranu. Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija. Zbrajanje i oduzimanje brojeva su radnje prvog stepena, a množenje i dijeljenje drugostupanjski postupci. Kada se numerički izraz sastoji od radnji od samo jednog stepena, tada se izvode sekvencijalnoslijeva nadesno. Kada se izrazi sastoje od radnji samo prvog i drugog stupnja, tada se radnje prvo izvršavaju drugog stepena, a zatim - akcije prvog stepena. Kada u izrazu postoje zagrade, prvo se izvršavaju radnje u zagradama. Na primjer, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21. |
Definicija
Prirodni brojevi su brojevi koji se koriste za brojanje predmeta. Za pisanje prirodnih brojeva koristi se 10 arapskih brojeva (0-9), koji su osnova sistema decimalnih brojeva koji je općenito prihvaćen za matematičke proračune.
Slijed prirodnih brojeva
Prirodni brojevi čine niz koji započinje s 1 i pokriva skup svih pozitivnih cijelih brojeva. Ovaj niz se sastoji od brojeva 1,2,3,…. To znači da u prirodnom opsegu:
- Postoji najmanji broj, a nema najvećeg.
- Svaki sljedeći broj veći je od prethodnog za 1 (iznimka je sama jedinica).
- Kada teže ka beskonačnosti, brojevi rastu unedogled.
Ponekad se u niz prirodnih brojeva uvede i 0. To je dopušteno i tada razgovaraju o tome proširen prirodni domet.
Klase prirodnih brojeva
Svaka cifra prirodnog broja izražava određenu cifru. Najnoviji je uvijek broj jedinica u broju, prethodni prije njega je broj desetica, treći od kraja je broj stotina, četvrti je broj hiljada itd.
- u broju 276: 2 stotine, 7 desetica, 6 jedinica
- na broju 1098: 1 hiljadu, 9 desetica, 8 jedinica; mjesto stotina ovdje nema, jer je izraženo nulom.
Za velike i vrlo velike brojeve možete vidjeti postojani trend (ako pregledate broj zdesna nalijevo, odnosno od posljednje znamenke do prve):
- posljednje tri znamenke u broju su jedinice, desetke i stotine;
- prethodne tri su jedinice, desetine i stotine hiljada;
- tri ispred njih (tj. 7., 8. i 9. znamenka broja, računajući od kraja) su jedinice, desetine i stotine miliona itd.
Odnosno, svaki put kada imamo posla s tri znamenke, što znači jedinice, desetke i stotine većeg imena. Takve grupe čine nastavu. A ako se s prva tri razreda u svakodnevnom životu morate baviti više ili rjeđe, onda bi trebalo navesti i ostale, jer ne pamte svi njihova imena napamet.
- Četvrta klasa, koja slijedi klasu miliona i predstavlja brojeve od 10-12 znamenki, naziva se milijarda (ili milijarda);
- 5. razred - bilijuni;
- 6. razred - kvadrilion;
- 7. razred - kvintilion;
- 8. razred - sekstilion;
- 9. razred - septillion.
Sabiranje prirodnih brojeva
Zbrajanje prirodnih brojeva je aritmetička operacija koja vam omogućuje da dobijete broj koji sadrži onoliko jedinica koliko ima u zbrojenim brojevima.
Znak sabiranja je znak "+". Dodani brojevi nazivaju se pojmovima, a rezultat je zbroj.
Mali brojevi se dodaju (sumiraju) usmeno, takve radnje se pismeno zapisuju u red.
Višeznamenkasti brojevi, koje je u umu teško dodati, obično se dodaju u stupac. Zbog toga se brojevi zapisuju jedan ispod drugog, poravnavajući se sa zadnjom cifrom, to jest pišu mjesto onih ispod mjesta jedno, mjesto stotina ispod mjesta stotina itd. Dalje, morate dodati znamenke u parovima. Ako se dodavanje znamenki dogodi s prijelazom kroz deset, tada se ta desetka fiksira kao jedna iznad znamenke s lijeve strane (odnosno slijedi je) i dodaje se zajedno sa znamenkama ove znamenke.
Ako se u stupac ne dodaju 2, već više brojeva, tada pri zbrajanju znamenki kategorije ne 1 desetak, već nekoliko njih može biti suvišno. U ovom slučaju, broj takvih desetica se prenosi u sljedeću kategoriju.
Oduzimanje prirodnih brojeva
Oduzimanje je aritmetička operacija, suprotna sabiranju, koja se svodi na činjenicu da iz postojećeg zbroja i jednog od pojmova trebate pronaći drugi - nepoznati pojam. Broj od kojeg se oduzima naziva se opadajućim brojem; oduzima se broj koji se oduzima. Rezultat oduzimanja naziva se razlika. Znak koji označava akciju oduzimanja je "-".
Pri prelasku na sabiranje, oduzeto i razlika pretvaraju se u izraze, a smanjeno u zbroj. Zbrajanjem se obično provjerava ispravnost izvršenog oduzimanja i obrnuto.
Ovdje je 74 smanjeno, 18 oduzeto, 56 razlika.
Preduvjet za oduzimanje prirodnih brojeva je sljedeći: umanjeni mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju, rezultirajuća razlika također će biti prirodan broj. Ako se radnja oduzimanja izvodi za produženi prirodni niz, tada je dopušteno da oduzeto bude jednako oduzetom. A rezultat oduzimanja u ovom slučaju bit će 0.
Napomena: ako je oduzeta vrijednost nula, operacija oduzimanja ne mijenja vrijednost oduzete.
Oduzimanje višecifrenih brojeva obično se vrši u stupcu. Brojevi se zapisuju na isti način kao i za zbrajanje. Oduzimanje se vrši za odgovarajuće znamenke. Ako se pokaže da je vrijednost koju treba smanjiti manja od vrijednosti koju treba oduzeti, tada se uzima jedna iz prethodne (s lijeve strane) kategorije, koja se nakon prijenosa prirodno pretvara u 10. Ova desetica zbraja se sa slikom smanjene zadane kategorije, a zatim se vrši oduzimanje. Dalje, pri oduzimanju slijedeće znamenke potrebno je uzeti u obzir da je vrijednost koju treba smanjiti za 1 manja.
Proizvod prirodnih brojeva
Umnožak (ili množenje) prirodnih brojeva je aritmetička operacija, koja je pronalaženje zbroja proizvoljnog broja identičnih članaka. Za bilježenje akcije množenja koristite znak "·" (ponekad "×" ili "*"). Na primjer: 3 5 \u003d 15.
Akcija množenja je nezamjenjiva ako trebate dodati veliki broj uslovi. Na primjer, ako trebate dodati broj 4 7 puta, množenje 4 sa 7 lakše je nego izvođenje ovog zbrajanja: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
Brojevi koji se množe nazivaju se množitelji, a rezultat množenja je proizvod. U skladu s tim, pojam „djelo“ može, ovisno o kontekstu, izraziti i proces množenja i njegov rezultat.
Višeznamenkasti brojevi množe se u stupcu. Za to se brojevi zapisuju na isti način kao i za sabiranje i oduzimanje. Preporučuje se da prvi (gore) zapišete koji je od 2 brojeva duži. U ovom će slučaju postupak množenja biti jednostavniji i, prema tome, racionalniji.
Kada se množi u stupcu, cifra svake od cifara drugog broja se redom množi sa ciframa 1. broja, počevši od njegovog kraja. Pronašavši prvo takvo djelo, oni zapišu broj njih i imaju na umu broj desetica. Kada se broj 2. broja pomnoži sa sljedećom cifrom 1. broja, proizvodu se dodaje broj koji se ima na umu. I opet zapisuju broj jedinica dobivenog rezultata i pamti se broj desetica. Kada se množi sa zadnjom cifrom 1. broja, na ovaj način dobijeni broj se u potpunosti bilježi.
Rezultati množenja druge znamenke drugog broja zapisuju se u drugi red, pomičući ga za 1 ćeliju udesno. Itd. Kao rezultat, dobit će se "ljestve". Svi rezultirajući redovi brojeva trebaju se dodati (prema pravilu dodavanja stupaca). U ovom slučaju, prazne ćelije treba smatrati ispunjenim nulama. Dobivena količina je konačni proizvod.
Bilješka
- Umnožak bilo kojeg prirodnog broja sa 1 (ili 1 sa brojem) jednak je samom broju. Na primjer: 376 1 \u003d 376; 1 86 \u003d 86.
- Kada su jedan od faktora ili oba faktora jednaki 0, tada je proizvod jednak 0. Na primjer: 32 · 0 \u003d 0; 0 845 \u003d 845; 0 0 \u003d 0.
Podjela prirodnih brojeva
Dijeljenje je aritmetička operacija uz pomoć koje se, prema poznatom proizvodu i jednom od faktora, može pronaći drugi - nepoznati - faktor. Dijeljenje je obrnuto od množenja i koristi se za provjeru je li množenje pravilno izvedeno (i obrnuto).
Broj koji se dijeli naziva se dividenda; broj koji treba podijeliti je djelitelj; rezultat podjele naziva se količnikom. Znak podjele je ":" (ponekad, rjeđe - "÷").
Ovdje je 48 dividenda, 6 djelitelj, 8 količnik.
Ne mogu se svi prirodni brojevi podijeliti među sobom. U ovom slučaju vrši se podjela ostataka. Sastoji se u činjenici da je faktor podijeljen za djelitelj tako da njegov umnožak djelitelja bude broj koji je po vrijednosti što bliži dividendi, ali manji od njega. Dijelilac se pomnoži s ovim faktorom i oduzme od dividende. Razlika će biti ostatak podjele. Umnožak djelitelja na faktor naziva se nepotpuni količnik. Pažnja: ostatak mora biti manji od odabranog množitelja! Ako je ostatak veći, to znači da je množitelj pogrešno odabran i da ga treba povećati.
Odabiremo faktor za 7. U ovom slučaju to je broj 5. Pronađite nepotpuni količnik: 7 · 5 \u003d 35. Ostatak izračunavamo: 38-35 \u003d 3. Od 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).
Višeznamenkasti brojevi podijeljeni su u stupce. Da bi se to učinilo, dividenda i djelilac zapisuju se jedan pored drugog, razdvajajući djelilac vertikalnom i vodoravnom trakom. U dividendi se odabire prva znamenka ili prvih nekoliko cifara (s desne strane), što mora biti broj koji je minimalno dovoljan da se podijeli sa djeliteljem (tj. Taj broj mora biti veći od djelitelja). Za ovaj broj odabire se nepotpuni količnik, kako je opisano u pravilu podjele s ostatkom. Slika množitelja korištenog za pronalaženje nepotpunog količnika zapisana je ispod djelitelja. Nepotpuni količnik bilježi se pod brojem koji je podijeljen, poravnavajući ga udesno. Pronađite njihovu razliku. Sljedeća cifra dividende ruši se upisivanjem pored ove razlike. Za rezultirajući broj, nepotpuni količnik se ponovo pronalazi zapisivanjem znamenke odabranog faktora, pored prethodne pod djelitelj. Itd. Takve akcije se provode sve dok se ne isprazne brojevi dividendi. Nakon toga, podjela se smatra dovršenom. Ako se dividenda i djelilac podijele u potpunosti (bez ostatka), tada će zadnja razlika dati nulu. U suprotnom će se dobiti ostatak broja.
Pojačavanje
Pojačavanje stepena je matematička operacija koja uključuje množenje proizvoljnog broja identičnih brojeva. Na primjer: 2 · 2 · 2 · 2.
Takvi izrazi su napisani kao: sjekira,
gde a - broj pomnožen sam sa sobom, x - broj takvih faktora.
Prosti i složeni prirodni brojevi
Bilo koji prirodni broj, osim 1, može se podijeliti s najmanje 2 broja - jednim i samim sobom. Na osnovu ovog kriterija, prirodni brojevi se dijele na proste i složene.
Brojevi koji su djeljivi samo sa 1 i sami po sebi smatraju se prostim. Brojevi koji su djeljivi sa više od ova 2 broja nazivaju se složeni brojevi. Jedinica koja je djeljiva isključivo sama po sebi nije ni jednostavna ni složena.
Prosti brojevi su: 2,3,5,7,11,13,17,19, itd. Primjeri složenih brojeva: 4 (djeljivo sa 1,2,4), 6 (djeljivo sa 1,2,3,6), 20 (djeljivo sa 1,2,4,5,10,20).
Bilo koji složeni broj može se rastaviti na proste faktore. U ovom slučaju pod osnovnim faktorima podrazumijevaju se njegovi djelitelji, koji su prosti brojevi.
Primjer faktorizacije:
Djelitelji prirodnih brojeva
Dijelitelj je broj pomoću kojeg se zadati broj može podijeliti bez ostatka.
U skladu s ovom definicijom, prosti prirodni brojevi imaju 2 djelitelja, kompozitni - više od 2 djelitelja.
Mnogi brojevi imaju zajedničke faktore. Uobičajeni djelitelj je broj kojim su ti brojevi djeljivi bez ostatka.
- Brojevi 12 i 15 imaju zajednički faktor 3
- Brojevi 20 i 30 imaju zajedničke faktore 2,5,10
Najveći zajednički nazivnik (GCD) je od posebne važnosti. Ovaj je broj posebno koristan za pronalaženje za smanjenje frakcija. Da biste ga pronašli, morate te brojeve rastaviti na proste faktore i predstaviti ih kao proizvod njihovih zajedničkih prostih faktora, uzetih u njihove najmanje snage.
Potrebno je pronaći GCD brojeva 36 i 48.
Djeljivost prirodnih brojeva
Daleko je uvijek moguće na oko odrediti je li jedan broj djeljiv drugim bez ostatka. U takvim je slučajevima koristan odgovarajući kriterij djeljivosti, odnosno pravilo prema kojem u nekoliko sekundi možete odrediti mogu li se brojevi podijeliti bez ostatka. Znak "" koristi se za označavanje djeljivosti.
Najmanje zajednički višestruki
Ova vrijednost (označena sa LCM) najmanji je broj koji je djeljiv sa svakim od zadanih. LCM se može naći za proizvoljan skup prirodnih brojeva.
NOC, poput GCD-a, ima značajno primijenjeno značenje. Dakle, LCM je taj koji treba pronaći dovođenjem običnih razlomaka u zajednički nazivnik.
LCM se određuje računanjem danih brojeva u proste faktore. Za njegovo formiranje uzima se proizvod koji se sastoji od svakog od pojavnih (barem za jedan broj) glavnih faktora, predstavljenih u maksimalnom stepenu.
Pronađite LCM brojeva 14 i 24.
Prosječno
Aritmetička sredina proizvoljnog (ali konačnog) broja prirodnih brojeva je zbroj svih ovih brojeva, podijeljen s brojem članova:
Aritmetička sredina je neka prosječna vrijednost za skup brojeva.
S obzirom na brojeve 2,84,53,176,17,28. Potrebno je pronaći njihovu aritmetičku sredinu.
