Jednocifreni prirodni broj. Oznaka prirodnih brojeva - Hipermarket znanja

Matematika se pojavila iz opšte filozofije oko šestog stoljeća prije nove ere. e., i od tog trenutka započeo je svoj pobjednički marš širom svijeta. Svaka faza razvoja uvodila je nešto novo - osnovno brojanje evoluiralo je, transformiralo se u diferencijalni i integralni račun, stoljeći su se mijenjali, formule su postajale zbunjujuće i došao je trenutak kada je „započela najsloženija matematika - svi brojevi su iz nje nestali“. Ali šta je bilo iza toga?

Početak vremena

Celi brojevi pojavio se paralelno s prvim matematičkim operacijama. Jedna kičma, dvije kičma, tri kičma ... Pojavili su se zahvaljujući indijskim naučnicima koji su iznijeli prvi položaj

Riječ "položaj" znači da je mjesto svake cifre u broju strogo određeno i odgovara njenom rangu. Na primjer, brojevi 784 i 487 isti su brojevi, ali brojevi nisu ekvivalentni, jer prvi uključuje 7 stotina, dok drugi uključuje samo 4. Inovaciju Indijanaca pokupili su Arapi, koji su brojeve doveli u oblik koji poznajemo sad.

U davna vremena brojevima je davano mistično značenje, Pitagora je vjerovao da je broj osnova stvaranja svijeta zajedno s glavnim elementima - vatrom, vodom, zemljom, zrakom. Ako sve uzmemo u obzir samo s matematičke strane, što je onda prirodni broj? Polje prirodnih brojeva označeno je kao N i predstavlja beskonačan niz cijelih brojeva i pozitivnih brojeva: 1, 2, 3, ... + ∞. Nula je isključena. Koristi se prvenstveno za brojanje predmeta i označavanje redoslijeda.

Šta je matematika? Peanovi aksiomi

N polje je osnova na kojoj se temelji osnovna matematika. Vremenom su se polja cjeline, racionalna,

Radovi talijanskog matematičara Giuseppea Peana omogućili su daljnje strukturiranje aritmetike, postigli njenu formalnost i otvorili put za dalje zaključke koji su nadilazili područje N.

Šta je prirodni broj, saznali smo ranije jednostavan jezik, u nastavku ćemo razmotriti matematičku definiciju zasnovanu na Peanovim aksiomima.

• Jedinica se smatra prirodnim brojem.
• Broj koji slijedi prirodni broj je prirodan.
• Ispred jedinice nema prirodnog broja.
• Ako broj b prati broj c i broj d, tada je c \u003d d.
• Aksiom indukcije, koji zauzvrat pokazuje što je prirodni broj: ako je neka tvrdnja koja ovisi o parametru tačna za broj 1, tada pretpostavljamo da radi za broj n iz polja prirodnih brojeva N. Tada je tačna tvrdnja za n \u003d 1 iz polja prirodnih brojeva N.

Osnovne operacije za polje prirodnih brojeva

Budući da je polje N postalo prvo za matematičke proračune, njemu pripadaju i domeni definicije i rasponi vrijednosti niza operacija u nastavku. Oni su zatvoreni i nisu. Glavna razlika je u tome što zatvorene operacije garantiraju zadržavanje rezultata unutar skupa N, bez obzira na to o kojim se brojevima radi. Dovoljno je da su prirodne. Ishod preostalih numeričkih interakcija više nije tako jednoznačan i direktno ovisi o tome koji su brojevi uključeni u izraz, jer može biti u suprotnosti s glavnom definicijom. Dakle, zatvorene operacije:

• sabiranje - x + y \u003d z, gdje su x, y, z uključeni u polje N;
• množenje - x * y \u003d z, pri čemu su x, y, z uključeni u polje N;
• potenciranje - x y, gdje su x, y uključeni u polje N.

Ostatak operacija čiji rezultat možda ne postoji u kontekstu definicije "što je prirodni broj" su sljedeći:

Svojstva brojeva koji pripadaju polju N

Sva daljnja matematička razmišljanja zasnivat će se na sljedećim svojstvima, najtrivijalnijim, ali ne manje važnim.

• Pokretna imovina sabiranja je x + y \u003d y + x, gdje su brojevi x, y uključeni u polje N. Ili dobro poznato "zbroj se ne mijenja od promjene mjesta pojmova".
• Pokretno svojstvo množenja je x * y \u003d y * x, gdje su brojevi x, y uključeni u polje N.
• Kombinovano svojstvo sabiranja - (x + y) + z \u003d x + (y + z), gdje su x, y, z uključeni u polje N.
• Kombinirano svojstvo množenja - (x * y) * z \u003d x * (y * z), gdje su brojevi x, y, z uključeni u polje N.
• svojstvo distribucije - x (y + z) \u003d x * y + x * z, gdje su brojevi x, y, z uključeni u polje N.

Pitagorin sto

Pitagorin stol je jedan od prvih koraka u poznavanju čitave strukture osnovne matematike nakon što su sami shvatili koji se brojevi nazivaju prirodnim. Može se gledati ne samo sa stanovišta nauke, već i kao vrijedan naučni spomenik.

Ova tablica množenja pretrpjela je niz promjena tijekom vremena: iz nje je uklonjena nula, a brojevi od 1 do 10 označavaju se sami, ne uzimajući u obzir narudžbe (stotine, tisuće ...). To je tablica u kojoj su naslovi redova i stupaca brojevi, a sadržaj ćelija njihovog presijecanja jednak je njihovom proizvodu.

U praksi poučavanja posljednjih decenija postojala je potreba za pamćenjem pitagorejskog stola "po redu", odnosno prvo je bilo pamćenja. Množenje s 1 je izuzeto jer je rezultat bio 1 ili više. U međuvremenu, u tablici golim okom možete vidjeti obrazac: umnožak brojeva raste za jedan korak, što je jednako naslovu retka. Dakle, drugi faktor nam pokazuje koliko puta moramo uzeti prvi da bismo dobili željeni proizvod. Ovaj sistem je daleko prikladniji od onog koji se prakticirao u srednjem vijeku: čak i razumjevši što je prirodni broj i koliko je trivijalan, ljudi su uspjeli zakomplicirati svoje svakodnevno brojanje, koristeći sistem zasnovan na moćima dvoje.

Podskup kao kolijevka matematike

Uključeno ovaj trenutak polje prirodnih brojeva N smatra se samo jednim od podskupova kompleksnih brojeva, ali to ih ne čini manje vrijednima u nauci. Prirodni broj je prva stvar koju dijete nauči proučavajući sebe i svijet... Jedan prst, dva prsta ... Zahvaljujući njemu, osoba razvija logično razmišljanje, kao i sposobnost utvrđivanja uzroka i utvrđivanja posljedice, pripremajući teren za velika otkrića.

Celi brojevi

Prirodni brojevi su oni brojevi koji se koriste za brojanje različitih predmeta ili za označavanje serijskog broja predmeta među sličnim ili sličnim.

Prirodni brojevi mogu se zapisati pomoću prvih deset znamenki:

Za bilježenje jednostavnih prirodnih brojeva uobičajeno je koristiti pozicijski decimalni sistem brojeva, gdje se vrijednost bilo koje znamenke određuje mjestom u zapisu.

Prirodni brojevi su najjednostavniji brojevi koje često koristimo u svakodnevnom životu. Pomoću ovih brojeva brojimo, brojimo predmete, određujemo njihovu količinu, redoslijed i broj.

S prirodnim brojevima počinjemo se upoznavati od samog početka rano djetinjstvo, stoga su svima nama poznati i prirodni.

Opšte razumijevanje prirodnih brojeva

Prirodni brojevi namijenjeni su podacima o broju predmeta, njihovom serijskom broju i raznim stavkama.

Osoba koristi prirodne brojeve, jer su joj dostupni i na nivou percepcije i na nivou reprodukcije. Kada izgovaramo bilo koji prirodni broj, možemo ga lako uhvatiti na uho, a prikazivanjem prirodnog broja vidimo ga.

Svi prirodni brojevi poredani su uzlaznim redoslijedom i tvore numerički niz počevši od najmanjeg prirodnog broja, koji je jedan.

Ako smo se odlučili za najmanji prirodni broj, tada će biti teže s najvećim, jer takav broj ne postoji jer je niz prirodnih brojeva beskonačan.

Kada zbrajamo jedinice prirodnom broju, na kraju dobivamo broj koji slijedi zadati broj.

Brojka poput 0 nije prirodni broj, već služi samo za označavanje broja "nula" i znači "nema". 0 znači da decimalni zapis brojeva jedinica ove serije nema.

Svi prirodni brojevi označeni su velikim latiničnim slovom N.

Povijesna pozadinska notacija prirodnih brojeva

U davnim vremenima osoba još nije znala koji je to broj i kako se broj predmeta može izbrojati. Ali i tada se pojavila potreba za brojanjem, a osoba je smislila kako se broji ulovljena riba, sakupljeno bobičasto voće itd.

Malo kasnije, drevni čovjek došao do zaključka da je iznos koji mu je potreban lakše zapisati. U te svrhe primitivni ljudi počeli su koristiti kamenčiće, a zatim štapiće, koji su sačuvani rimskim brojevima.

Sljedeći trenutak u razvoju sistema računa bio je korištenje slova abecede u oznakama nekih brojeva.

Prvi sistemi računanja uključuju indijski decimalni sistem i babilonski seksagesimalni sistem.

Moderni brojevni sistem, iako se naziva arapskim, zapravo je jedna od indijskih varijanti. Istina, u njegovom sistemu računanja nema nule, ali Arapi su ga dodali i sistem je dobio današnji oblik.

Decimalni sistem brojeva

Već smo se upoznali s prirodnim brojevima i naučili kako ih zapisati pomoću deset znamenki. Takođe već znate da se pisanje brojeva pomoću znakova naziva sistem brojeva.

Značenje cifre u zapisu broja ovisi o njegovom položaju i naziva se pozicijskim. Odnosno, kada pišemo prirodne brojeve, koristimo pozicioni sistem brojeva.

Ovaj se sistem temelji na bitima i decimalnim mjestima. U decimalnom brojevnom sustavu osnova za njegovu izgradnju bit će brojevi od 0 do 9.

Posebno mjesto u takvom sistemu daje se broju 10, jer se u osnovi brojanje vrši u deseticama.

Tabela razreda i razreda:

Tako se, na primjer, 10 jedinica kombinira u desetice, zatim u stotine, hiljade i slično. Stoga je broj 10 osnova brojevnog sistema i naziva se decimalnim brojevnim sistemom.

Koji su prirodni i neprirodni brojevi? Kako djetetu objasniti, ili možda ne djetetu, koje su razlike među njima? Hajde da shvatimo. Koliko nam je poznato, neprirodni i prirodni brojevi predaju se u 5. razredu, a naš cilj je objasniti učenicima tako da stvarno razumiju i nauče šta i kako.

istorija

Prirodni brojevi su jedan od najstarijih pojmova. Davno, kada ljudi još nisu znali računati i nisu imali pojma o brojevima, kada su trebali nešto prebrojati, na primjer, ribe, životinje, izbacivali su točkice ili crtice na razne predmete, kako su to kasnije saznali arheolozi. U to vrijeme bilo im je vrlo teško živjeti, ali civilizacija se prvo razvila do rimskog brojevnog sustava, a zatim do decimalnog brojevnog sustava. Sada se gotovo svi koriste arapskim brojevima.

Sve o prirodnim brojevima

Prirodni brojevi su prosti brojevi koje koristimo u svakodnevnom životu za brojanje predmeta kako bismo odredili broj i redoslijed. Trenutno koristimo decimalni zapis za pisanje brojeva. Da bismo napisali bilo koji broj, koristimo deset znamenki - od nule do devet.

Prirodni brojevi su oni brojevi koje koristimo pri brojanju predmeta ili označavanju rednog broja nečega. Primjer: 5, 368, 99, 3684.

Nizovi brojeva su prirodni brojevi koji su poredani u rastućem redoslijedu, tj. od jedne do beskonačnosti. Takav niz započinje s najmanjim brojem - 1, a najveći prirodni broj ne postoji, jer je niz brojeva jednostavno beskonačan.

Općenito, nula se ne smatra prirodnim brojem, jer to znači odsustvo nečega, a također ne postoji ni brojanje predmeta

Arapski brojevni sistem moderan je sistem koji koristimo svakodnevno. To je varijanta indijskog (decimalnog).

Ovaj brojevni sistem postao je moderan zbog broja 0, koji su Arapi izmislili. Prije toga ga nije bilo u indijskom sistemu.

Neprirodni brojevi. Šta je?

Prirodni brojevi ne uključuju negativne brojeve i nebrojeve. Dakle, oni su - neprirodni brojevi

Ispod su primjeri.

Neprirodni brojevi su:

• Negativni brojevi, na primjer: -1, -5, -36 .. i tako dalje.
• Racionalni brojevi koji se izražavaju u decimalnim razlomcima: 4,5, -67, 44,6.
• Kao jednostavni razlomak: 1/2, 40 2/7 itd.

Iracionalni brojevi poput e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 i slično.

Nadamo se da smo vam puno pomogli u rješavanju neprirodnih i prirodnih brojeva. Sada će vam biti lakše objasniti ovu temu svom djetetu, a on će je svladati kao i sjajni matematičari!

Najjednostavniji broj je prirodni broj... Koriste se u svakodnevnom životu za brojanje predmeta, tj. kako bi izračunali njihov broj i redoslijed.

Šta je prirodni broj: prirodni brojevisu brojevi za koje se koriste brojeći stavke ili naznačiti serijski broj bilo koje homogene jedinicepredmeta.

Celi brojevi su brojevi koji počinju od jednog. Prirodno se formiraju tokom brojanja.Na primjer, 1,2,3,4,5 ... -prvi prirodni brojevi.

Najmanji prirodni broj - jedan. Ne postoji najveći prirodni broj. Prilikom brojanja broja nula se ne koristi, pa je nula prirodni broj.

Prirodni niz brojeva je niz svih prirodnih brojeva. Oznaka prirodnih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

U prirodnom redu svaki je broj veći od prethodnog.

Koliko je brojeva u prirodnom redu? Prirodni broj je beskonačan, najveći prirodni broj ne postoji.

Decimalni, jer 10 jedinica bilo koje cifre čine 1 jedinicu najznačajnije cifre. Poziciono tako kako značenje znamenke ovisi o njenom mjestu u broju, tj. iz kategorije u kojoj je napisano.

Klase prirodnih brojeva.

Bilo koji prirodni broj može se napisati pomoću 10 arapskih brojeva:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Za čitanje prirodnih brojeva podijeljeni su, počevši s desne strane, u grupe od po 3 broja. Prvo 3 brojevi s desne su klasa jedinica, sljedeća 3 su klasa hiljada, zatim klase miliona, milijardi iitd. Svaki od brojeva klase se zovepražnjenje.

Usporedba prirodnih brojeva.

Od 2 prirodna broja, manji je broj koji je pozvan ranije pri brojanju. na primjer, broj 7 manje 11 (napisano ovako:7 < 11 ). Kada je jedan broj veći od drugog, zapisuje se ovako:386 > 99 .

Tabela kategorija i klasa brojeva.

Jedinica 1. klase	1. znamenka jedinice Desetke 2. reda Stotine 3. reda
2. klasa hiljada	1. cifrene jedinice hiljade 2. rang desetine hiljada 3. rang stotine hiljada
Milioni 3. razreda	1. cifra jedinica milion 2. rang desetine miliona Treći rang stotine miliona
Milijarde 4. razreda	1. cifra jedinica jedinica 2. rang desetine milijardi Treće rangirane stotine milijardi

Brojevi od 5. razreda i više veliki su brojevi. Jedinice 5. razreda - bilijuni, 6. razred - kvadrilioni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilioni, 9. razred -eptillions. Osnovna svojstva prirodnih brojeva. Komutativnost sabiranja ... a + b \u003d b + a Komutativnost množenja. ab \u003d ba Zbirna asocijativnost. (a + b) + c \u003d a + (b + c) Asocijativnost množenja. Distributivnost množenja u odnosu na sabiranje: Akcije na prirodne brojeve. 4. Podjela prirodnih brojeva operacija je suprotna množenju. Ako b ∙ c \u003d aonda Formule divizije: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (a ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (a ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Numerički izrazi i numeričke jednakosti. Oznaka je gdje su brojevi povezani znakovima radnje numerički izraz. Na primjer, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Zapisi u kojima se 2 numerička izraza kombiniraju sa znakom jednakosti je numeričke jednakosti. Jednakost ima lijevu i desnu stranu. Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija. Zbrajanje i oduzimanje brojeva su radnje prvog stepena, a množenje i dijeljenje drugostupanjski postupci. Kada se numerički izraz sastoji od radnji od samo jednog stepena, tada se izvode sekvencijalnoslijeva nadesno. Kada se izrazi sastoje od radnji samo prvog i drugog stupnja, tada se radnje prvo izvršavaju drugog stepena, a zatim - akcije prvog stepena. Kada u izrazu postoje zagrade, prvo se izvršavaju radnje u zagradama. Na primjer, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

1.1 Definicija

Pozvani su brojevi koje ljudi koriste prilikom brojanja prirodno (na primjer, jedan, dva, tri, ..., sto, sto jedan, ..., tri hiljade dvjesto dvadeset jedan, ...) Za pisanje prirodnih brojeva koriste se posebni znakovi (simboli), tzv. brojke.

U naše vrijeme usvojeno decimalni zapis... Dekadski sistem (ili metoda) pisanja brojeva koristi arapske brojeve. Ovo je deset različitih brojeva znakova: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Najmanje prirodni broj je broj jedan, to napisano decimalnom cifrom - 1. Sljedeći prirodni broj dobiva se iz prethodnog (osim jednog) dodavanjem 1 (jedan). Ovaj dodatak može se izvršiti više puta (beskonačan broj puta). Znači to br najveći prirodni broj. Stoga kažu da je niz prirodnih brojeva neograničen ili beskonačan, jer nema kraja. Prirodni brojevi zapisuju se decimalnim znamenkama.

1.2. Broj "nula"

Označite odsustvo nečega, upotrijebite broj " nula"ili" nula". Napisano je brojevima 0 (nula). Na primjer, sve kuglice u kutiji su crvene. Koliko ih je zelenih? - Odgovor: nula . Dakle, u kutiji nema zelenih kuglica! Broj 0 može značiti da je nešto gotovo. Na primjer, Masha je imala 3 jabuke. Dvije je podijelila s prijateljima, jednu je i sama pojela. Pa je otišla 0 (nula) jabuka, tj. nije ostao nijedan. Broj 0 može značiti da se nešto nije dogodilo. Na primjer, hokejaška utakmica Nacionalni tim Rusije i Kanade završila je rezultatom 3:0 (čitamo "tri - nula") u korist ruske reprezentacije. To znači da je ruska reprezentacija postigla 3 gola, a kanadska reprezentacija 0 golova, nije mogla postići niti jedan gol. Moramo se sjetiti da broj nula nije prirodan.

1.3. Zapis prirodnih brojeva

U decimalnom zapisu prirodnog broja, svaka cifra može značiti drugačiji broj. Ovisi o mjestu ove cifre u bilježenju broja. Pozvano je određeno mjesto u notaciji prirodnog broja pozicija.Stoga se poziva sistem decimalnog zapisa za brojeve pozicioni. Razmotrimo decimalni zapis broja 7777 sedam hiljada sedamsto sedamdeset sedam. U ovom zapisu ima sedam hiljada, sedamsto, sedam desetica i sedam jedinica.

Poziva se svako od mjesta (pozicija) u decimalnom zapisu broja pražnjenje... Svaka tri znamenke se kombiniraju u razred. Ovaj spoj se izvodi s desna na lijevo (od kraja broja). Razne kategorije i razredi imaju svoja imena. Raspon prirodnih brojeva je neograničen. Stoga broj znamenki i klasa takođe nije ograničen ( beskrajno). Razmotrite imena znamenki i klasa na primjeru broja s decimalnim zapisom

38 001 102 987 000 128 425:

Klase i činovi
kvintilioni		stotine kvintiliona
		desetine kvintiliona
		kvintilioni
kvadrilion		stotine kvadriliona
		desetine kvadriliona
		kvadrilion
bilijuni		stotine bilijuna
		desetine bilijuna
		bilijuni
milijarde		stotine milijardi
		desetine milijardi
		milijarde
milioni		stotine miliona
		desetine miliona
		milioni
		stotine hiljada
		desetine hiljada

Dakle, razredi, počevši od najmlađih, imaju imena: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, bilijuni, kvadrilioni, kvintilijoni.

1.4. Bit jedinice

Svaka od klasa predstavljanja prirodnih brojeva sastoji se od tri znamenke. Svaki čin ima bit jedinice... Sljedeći brojevi nazivaju se bitnim jedinicama:

1 - bitna jedinica jedinica,

10 - znamenka jedinice desetice,

100 - bitna jedinica kategorije stotine,

1.000 je jedinica od hiljadu bita,

10.000 - bitna jedinica ranga od desetina hiljada,

100.000 - bitna jedinica kategorije stotine hiljada,

1 000 000 - bitna jedinica miliona i tako dalje.

Znamenka u bilo kojoj od znamenki označava broj jedinica ove znamenke. Dakle, broj 9, umjesto stotina milijardi, znači da broj 38 001 102 987 000 128 425 uključuje devet milijardi (tj. 9 puta 1.000.000.000 ili deveterocifrene jedinice kategorije milijardi). Prazno mjesto od stotina kvintiliona znači da u ovom broju nema stotina kvintiliona ili je njihov broj nula. Broj 38 001 102 987 000 128 425 može se zapisati na sljedeći način: 038 001 102 987 000 128 425.

Možete to napisati drugačije: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nule na početku broja označavaju prazne najznačajnije bitove. Obično nisu zapisani, za razliku od nula unutar decimalnog zapisa, koji se moraju koristiti za označavanje praznih znamenki. Dakle, tri nule u klasi miliona znače da su znamenke stotina miliona, desetine miliona i jedinica miliona prazne.

1.5. Skraćenice u zapisu brojeva

Skraćenice se koriste pri pisanju prirodnih brojeva. Evo nekoliko primjera:

1.000 \u003d 1.000 (hiljadu)

23.000.000 \u003d 23 miliona (dvadeset i tri miliona)

5.000.000.000 \u003d 5 milijardi (pet milijardi)

203.000.000.000.000 \u003d 203 biliona (dvjesto tri bilijuna)

107.000.000.000.000.000 \u003d 107 kvdr. (sto sedam kvadriliona)

1.000.000.000.000.000.000 \u003d 1 kw. (jedan kvintilion)

Okvir 1.1. Rječnik

Sastaviti rječnik novih termina i definicija iz §1. Da biste to učinili, u prazne ćelije napišite riječi s donje liste pojmova. U tablici (na kraju bloka) navedite za svaku definiciju broj pojma sa liste.

Okvir 1.2. Samopriprema

U svijetu velikih brojeva

Ekonomija .

1. Budžet Rusije za narednu godinu biće: 6328251684128 rubalja.
2. Planirani troškovi za ovu godinu iznose 5124983252134 rubalja.
3. Prihodi zemlje premašili su potrošnju za 1203268431094 rubalja.

Pitanja i zadaci

1. Pročitajte sva tri broja
2. Zapišite brojeve u milionsku klasu svakog od tri broja

1. Koji odjeljak u svakom od brojeva pripada cifri na sedmoj poziciji od kraja snimanja broja?
2. Koji broj bitnih jedinica predstavlja cifra 2 u prvom broju? ... u drugom i trećem broju?
3. Koja je cifrena jedinica za osmu poziciju s kraja u tri broja.

Geografija (dužina)

1. Ekvatorijalni radijus Zemlje: 6378245 m
2. Ekvatorijalni opseg: 40075696 m
3. Najveća dubina svjetskog okeana ( Mariana Trench u Tihom okeanu) 11500 m

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u centimetre i pročitajte dobivene brojeve.
2. Za prvi broj (u cm) zapišite brojeve koji stoje u odjeljcima:

stotine hiljada _______

desetine miliona _______

hiljade _______

milijarde _______

stotine miliona _______

1. Za drugi broj (u cm) zapišite znamenke koje odgovaraju brojevima 4, 7, 5, 9 u zapis broja

1. Pretvorite treću vrijednost u milimetre, pročitajte rezultirajući broj.
2. Za sve pozicije u zapisu trećeg broja (u mm) navedite znamenke i bitne jedinice u tablici:

Geografija (kvadrat)

1. Ukupna površina Zemlje iznosi 510.083 hiljade kvadratnih kilometara.
2. Površina suma na Zemlji iznosi 148.628 hiljada kvadratnih kilometara.
3. Površina vodene površine Zemlje iznosi 361.455 hiljada kvadratnih kilometara.

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u kvadratne metre i pročitajte dobivene brojeve.
2. Imenujte klase i znamenke koje odgovaraju nenovim znamenkama u predstavljanju ovih brojeva (u kvadratnim metrima).
3. U zapisu trećeg broja (u kvadratnim metrima), dajte naziv znamenkama koje odgovaraju brojevima 1, 3, 4, 6.
4. U dva zapisa druge količine (u kvadratnim kilometrima i kvadratnim metrima) navedite kojim znamenkama pripada broj 2.
5. U druge unose vrijednosti zapišite znamenke za broj 2.

Okvir 1.3. Dijalog sa računarom.

Poznato je da se veliki brojevi često koriste u astronomiji. Evo nekoliko primjera. Prosječna udaljenost Mjeseca od Zemlje je 384 hiljade km. Udaljenost Zemlje od Sunca (prosječna) je 149504 hiljada km, a Zemlja od Marsa 55 miliona km. Na računaru pomoću programa za uređivanje teksta Word kreirajte tabele tako da se svaka znamenka u snimku naznačenih brojeva nalazi u zasebnoj ćeliji (ćeliji). Da biste to učinili, izvršite naredbe na traci s alatima: tablica → dodajte tablicu → broj redaka (pomoću kursora stavite "1") → broj stupaca (prebrojite se). Stvorite tablice za druge brojeve (blok "Samoizučavanje").

Okvir 1.4. Relej velikih brojeva

Prvi red tabele sadrži veliki broj. Čitati. Zatim dovršite zadatke: pomicanjem brojeva u broju udesno ili ulijevo, uzmite sljedeće brojeve i pročitajte ih. (Ne pomičite nule na kraju broja!). U učionici se palica može izvršiti tako što će se prenositi jedni drugima.

Linija 2 . Pomaknite sve znamenke broja u prvom retku ulijevo nakon dvije ćelije. Zamijenite znamenke 5 sljedećom znamenkom. Ispunite prazne ćelije nulama. Pročitaj broj.

Red 3 . Pomaknite sve znamenke broja u drugom retku udesno kroz tri ćelije. Zamijenite znamenke 3 i 4 u broju sljedećim znamenkama. Ispunite prazne ćelije nulama. Pročitaj broj.

Red 4. Premjestite sve znamenke broja u retku 3 za jednu ćeliju ulijevo. Zamijenite broj 6 u klasi bilijuna prethodnom cifrom, a u klasi milijarda sljedećom cifrom. Ispunite prazne ćelije nulama. Pročitajte rezultirajući broj.

Red 5 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 4 za jednu ćeliju udesno. Zamijenite broj 7 u „desetinama hiljada“ prethodnim, a „desetke miliona“ sljedećim. Pročitajte rezultirajući broj.

6. red . Pomaknite sve znamenke broja u retku 5 ulijevo nakon 3 ćelije. Zamijenite znamenku 8 u stotinama milijardi prethodnom, a 6 u stotinama miliona sljedećom. Ispunite prazne ćelije nulama. Izračunajte rezultirajući broj.

Red 7 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 6 u desnu ćeliju. Zamijenite desetke kvadriliona i desetine milijardi. Pročitajte rezultirajući broj.

Red 8 . Premjestite sve znamenke broja u retku 7 ulijevo kroz jednu ćeliju. Zamijenite brojeve u kvintilionu i kvadrilionu znamenki. Ispunite prazne ćelije nulama. Pročitajte rezultirajući broj.

Red 9 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 8 udesno kroz tri ćelije. Zamijenite dva susjedna broja u brojevnom redu iz klasa miliona i bilijuna. Pročitajte rezultirajući broj.

Red 10 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 9 za jednu ćeliju udesno. Pročitajte rezultirajući broj. Istaknite brojeve koji označavaju godinu Olimpijskih igara u Moskvi.

Polje 1.5. zaigrajmo

Zapali vatru

Igračko polje je crtež božićno drvce... Ima 24 sijalice. Ali samo ih je 12 priključeno na električnu mrežu. Da biste odabrali povezane lampe, na pitanja morate tačno odgovoriti riječima "Da" ili "Ne". Istu igru \u200b\u200bmožete igrati na računaru. Tačan odgovor "pali" žarulju.

1. Je li istina da su brojevi posebni znakovi za pisanje prirodnih brojeva? (1 - da, 2 - ne)
2. Je li istina da je broj 0 najmanji prirodni broj? (3 - da, 4 - ne)
3. Je li istina da u pozicijskom brojevnom sustavu isti broj može značiti različite brojeve? (5 - da, 6 - ne)
4. Je li istina da se određeno mjesto u decimalnom zapisu brojeva naziva mjestom? (7 - da, 8 - ne)
5. S obzirom na broj 543 384. Je li istina da je broj najznačajnijih bitnih jedinica 543, a najmanje 384? (9 - da, 10 - ne)
6. Je li istina da je u klasi milijardi najstarija od bitnih jedinica sto milijardi, a najniža milijarda? (11 - da, 12 - ne)
7. S obzirom na broj 458 121. Je li istina da je zbroj broja najznačajnijih bitnih jedinica i broja najmanje značajnih 5? (13 - da, 14 - ne)
8. Je li istina da je najstariji iz klase bilijuna milion puta veći od miliona? (15 - da, 16 - ne)
9. Dobivate dva broja 637 508 i 831. Je li istina da je najznačajnija bitna jedinica prvog broja 1000 puta najznačajnija bitna jedinica drugog broja? (17 - da, 18 - ne)
10. Dati broj 432. Je li istina da je najznačajnija bitna jedinica ovog broja 2 puta najmanja? (19 - da, 20 - ne)
11. Dati broj je 100 000 000. Je li istina da je broj bitnih jedinica u 10 000 1 000? (21 - da, 22 - ne)
12. Je li istina da je prije klase bilijuna klasa kvadrilion, a prije ove klase kvintiliona? (23 - da, 24 - ne)

1.6. Iz istorije brojeva

Od davnina se osoba suočila s potrebom da broji broj stvari, da upoređuje broj predmeta (na primjer, pet jabuka, sedam strijela ...; u plemenu ima 20 muškaraca i trideset žena, ...). Također je bilo potrebno uspostaviti red u brojnim objektima. Na primjer, u lovu vođa plemena ide prvi, najmoćniji ratnik plemena dolazi drugi itd. U ove svrhe korišteni su brojevi. Za njih su izmišljena posebna imena. U govoru se nazivaju brojevima: jedan, dva, tri itd. Su kardinalni brojevi, a prvi, drugi, treći su redni brojevi. Brojevi su snimani pomoću posebnih znakova - brojeva.

Vremenom se pojavio brojevni sistem. To su sistemi koji uključuju načine pisanja brojeva i razne radnje na njima. Najstariji poznati brojevni sistemi su egipatski, babilonski i rimski brojevni sistemi. U Rusiji su se u stara vremena za pisanje brojeva koristila slova abecede sa posebnim znakom ~ (titlo). Trenutno je najrašireniji sistem decimalnih brojeva. Binarni, oktalni i heksadecimalni brojevni sistemi široko se koriste, posebno u računarskom svijetu.

Dakle, da biste napisali isti broj, možete koristiti različite znakove - brojeve. Dakle, broj četiri stotine dvadeset i pet može se zapisati egipatskim brojevima - hijeroglifima:

Ovo je egipatski način pisanja brojeva. Isti broj rimskim brojevima: CDXXV (Rimski način pisanja brojeva) ili decimalnih znamenki 425 (decimalni zapis brojeva). U binarnom zapisu to izgleda ovako: 110101001 (binarni ili binarni sistem zapisa brojeva), a u oktalnom - 651 (oktalni zapis brojeva). U heksadecimalnom zapisu napisat će se: 1A9 (heksadecimalni zapis brojeva). Možete to učiniti vrlo jednostavno: napravite, poput Robinsona Crusoea, četiri stotine dvadeset i pet ureza (ili poteza) na drvenom stupu - IIIIIIIII…... IIII. Ovo su prve slike prirodnih brojeva.

Dakle, u decimalnom zapisu brojeva (u decimalnom zapisu brojeva) koriste se arapski brojevi. Ovo je deset različitih simbola - brojeva: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... U binarnom - dvije binarne znamenke: 0, 1; u osmici - osam oktalnih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; u heksadecimalnom obliku - šesnaest različitih heksadecimalnih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; u seksagesimalu (babilonski) - šezdeset različitih simbola - brojevi itd.)

Decimalne znamenke došle su u evropske zemlje s Bliskog istoka, iz arapskih zemalja. Otuda i naziv - arapski brojevi... Ali, Arapima su došli iz Indije, gdje su izumljeni oko sredine prvog milenijuma.

1.7. Rimski sistem brojeva

Jedan od drevnih brojevnih sistema koji se danas koristi je rimski sistem. U tablici dajemo glavne znamenke rimskog brojevnog sustava i odgovarajuće brojeve decimalnog sustava.

Rimski broj					C
				50 pedeset		500 petsto	1000 hiljada

Rimski sistem brojeva je sistem sabiranja.U njemu, za razliku od pozicijskih sistema (na primjer, decimalni), svaka cifra označava isti broj. Dakle, ulazak II - označava broj dva (1 + 1 \u003d 2), zapis III - broj tri (1 + 1 + 1 \u003d 3), zapis XXX - broj trideset (10 + 10 + 10 \u003d 30) itd. Sljedeća pravila vrijede za pisanje brojeva.

1. Ako je manja cifra poslije veći, onda se dodaje većem: Vii - broj sedam (5 + 2 \u003d 5 + 1 + 1 \u003d 7), XVII - broj sedamnaest (10 + 7 \u003d 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 17), MCL - broj hiljadu sto pedeset (1000 + 100 + 50 \u003d 1150).
2. Ako je manja cifra sprijeda veći, onda se oduzima od većeg: IX - broj devet (9 \u003d 10 - 1), LM - broj devetsto pedeset (1000 - 50 \u003d 950).

Da biste napisali velike brojeve, morate koristiti (izmisliti) nove simbole - brojeve. U ovom se slučaju ispostavljanje snimanja brojeva čini glomaznim, vrlo je teško izvoditi proračune rimskim brojevima. Dakle, godina lansiranja prvog vještačkog satelita Zemlje (1957.) u rimskim zapisima ima oblik MCMLVII .

Blok 1. 8. Dizajn kartica

Čitanje prirodnih brojeva

Ovi se zadaci provjeravaju pomoću mape s krugovima. Objasnimo njegovu primjenu. Nakon izvršavanja svih zadataka i pronalaženja tačnih odgovora (označeni su slovima A, B, C itd.), Stavite na kartu list prozirnog papira. Pomoću X označite tačne odgovore i oznaku + poravnanje. Zatim postavite prozirni list preko stranice tako da se registracijske oznake poravnaju. Ako su svi znakovi "X" u sivim krugovima na ovoj stranici, tada su zadaci pravilno završeni.

1.9. Redoslijed čitanja prirodnih brojeva

Kada čitate prirodni broj, postupite na sljedeći način.

1. Mentalno podijelite broj u trojke (razrede) s desna na lijevo, od kraja broja.

1. Počevši od mlađeg razreda, zdesna nalijevo (od kraja zapisivanja broja), upisuju se nazivi razreda: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, bilijuni, kvadrilioni, kvintiljoni.
2. Pročitajte broj koji počinje u srednjoj školi. U tom se slučaju pozivaju broj bitnih jedinica i naziv klase.
3. Ako znamenka sadrži nulu (znamenka je prazna), tada se ne poziva. Ako su sve tri znamenke imenovane klase nule (znamenke su prazne), tada se ova klasa ne poziva.

Pročitajmo (napišite) broj zapisan u tablici (vidi §1), prema koracima 1 - 4. Mentalno podijelite broj 38001102987000128425 u razrede zdesna nalijevo: 038 001 102 987 000 128 425. U ovom broju označavamo razrede, počevši od kraja njegovi zapisi: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, bilijuni, kvadrilioni, kvintilijoni. Sada možete pročitati broj, počevši od srednje škole. Imenujemo trocifrene, dvocifrene i jednocifrene brojeve, dodajući ime odgovarajuće klase. Ne imenujemo prazne predmete. Dobivamo sljedeći broj:

• 038 - trideset i osam kvintiliona
• 001 - jedan kvadrilion
• 102 - sto dva biliona
• 987 - devetsto osamdeset i sedam milijardi
• 000 - ne imenujte (ne čitajte)
• 128 - sto dvadeset i osam hiljada
• 425 - četiristo dvadeset i pet

Kao rezultat, prirodni broj 38 001 102 987 000 128 425 očitavamo kako slijedi: "trideset i osam kvintiliona jedan kvadrilion sto dva biliona devetsto osamdeset i sedam milijardi sto dvadeset i osam hiljada četiristo dvadeset i pet."

1.9. Redoslijed pisanja prirodnih brojeva

Prirodni brojevi bilježe se sljedećim redoslijedom.

1. Snimaju se tri znamenke svakog razreda, počev od višeg razreda do jednog razreda. Štoviše, za stariji razred mogu biti dvije ili jedna znamenka.
2. Ako klasa ili kategorija nisu imenovani, tada se nule zapisuju u odgovarajuće bitove.

Na primjer, broj dvadeset pet miliona tristo dva zapisano u obliku: 25 000 302 (klasa hiljada nije imenovana, stoga se nule zapisuju u sve bitove klase hiljada).

1.10. Prikazivanje prirodnih brojeva kao zbir bitnih članaka

Evo primjera: 7 563 429 je decimalni zapis broja sedam miliona petsto šezdeset tri hiljade četiristo dvadeset i devet. Ovaj broj sadrži sedam miliona, petsto hiljada, šest desetina hiljada, tri hiljade, četiristo, dve desetine i devet jedinica. Može se predstaviti kao zbir: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. To se naziva predstavljanjem prirodnog broja kao zbirom bitnih članaka.

Okvir 1.11. zaigrajmo

Tamničko blago

Na igralištu je crtež za Kiplingovu bajku "Mowgli". Na pet sanduka nalaze se katanci. Da biste ih otvorili, morate riješiti probleme. U ovom slučaju, otvaranjem drvene škrinje, dobivate jedan bod. Otvaranje kositrene škrinje daje vam dva boda, bakreni tri boda, srebrni četiri, a zlatni pet. Pobjednik je onaj koji brže otvori sve škrinje. Istu igru \u200b\u200bmožete igrati na računaru.

1. Drveni sanduk

Pronađite koliko je novca (u hiljadama rubalja) u ovom sanduku. Da biste to učinili, morate pronaći ukupan broj najmanje značajnih bitnih jedinica klase miliona za broj: 125308453231.

1. Pewer sanduk

Pronađite koliko je novca (u hiljadama rubalja) u ovom sanduku. Da biste to učinili, u broju 12530845323 pronađite broj najmanje značajnih bitnih jedinica klase jedinica i broj najmanje značajnih bitnih jedinica klase miliona. Zatim pronađite zbroj ovih brojeva, a s desne strane dodajte broj na desetine miliona mjesta.

1. Bakreni sanduk

Da biste pronašli novac ove škrinje (u hiljadama rubalja), u broju 751305432198203 trebate pronaći broj najmanjih cifara u klasi bilijuna i broj najmanjih u klasi milijardi. Zatim pronađite zbroj ovih brojeva, a s desne strane zapišite prirodne brojeve klase jedinica ovog broja redoslijedom njihovog rasporeda.

1. Srebrna škrinja

Novac ove škrinje (u milionima rubalja) prikazat će se zbrojem dva broja: broja najnižih bitnih jedinica klase tisuća i prosječnih bitnih jedinica klase milijardi za broj 481534185491502.

1. Zlatna škrinja

S obzirom na broj 800123456789123456789. Pomnožimo li brojeve najvišim znamenkama svih klasa ovog broja, dobit ćemo novac ove škrinje u milion rubalja.

Okvir 1.12. Postavi prepisku

Snimanje prirodnih brojeva. Prikazivanje prirodnih brojeva kao zbir bitnih članaka

Za svaki zadatak u lijevom stupcu odaberite rješenje iz desnog stupca. Odgovor zapišite u obrazac: 1a; 2d; 3b ...

	Zapišite broj znamenkama: pet miliona dvadeset i pet hiljada
	Zapišite broj znamenkama: pet milijardi dvadeset pet miliona
	Zapišite broj znamenkama: pet triliona dvadeset i pet
	Zapišite broj znamenkama: sedamdeset sedam miliona sedamdeset sedam hiljada sedamsto sedamdeset sedam
	Zapišite broj znamenkama: sedamdeset trilijuna sedamsto sedamdeset sedam hiljada sedam
	Zapišite broj znamenkama: sedamdeset i sedam miliona sedamsto sedamdeset i sedam hiljada sedam
	Zapišite broj znamenkama:sto dvadeset tri milijarde četiristo pedeset šest miliona sedamsto osamdeset i devet hiljada
	Zapišite broj znamenkama:sto dvadeset i tri miliona četiristo pedeset šest hiljada sedamsto osamdeset i devet
	Zapišite broj znamenkama:tri milijarde jedanaest
	Zapišite broj znamenkama:tri milijarde jedanaest miliona

Opcija 2

	trideset dvije milijarde sto sedamdeset i pet miliona dvjesto devedeset osam tisuća tristo četrdeset jedan		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Zamislite broj kao zbir bitnih pojmova:tristo dvadeset jedan milion četrdeset jedan		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Zamislite broj kao zbir bitnih pojmova: 321000175298341
	Zamislite broj kao zbir bitnih pojmova: 101010101
	Zamislite broj kao zbir bitnih pojmova: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Zapišite u decimalnom zapisu broj predstavljen kao zbroj bitnih pojmova:5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Zapišite u decimalnom zapisu broj predstavljen kao zbroj bitnih pojmova: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Zapišite u decimalnom zapisu broj predstavljen kao zbroj bitnih pojmova: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Zapišite u decimalnom zapisu broj predstavljen kao zbroj bitnih pojmova:9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Okvir 1.13. Test fasete

Naziv testa potiče od riječi "fasetirano oko insekata". To je složeno oko, koje se sastoji od zasebnih "očiju". Fasetni testni predmeti formiraju se od pojedinačnih predmeta označenih brojevima. Fasetni testovi obično sadrže veliki broj predmeta. Ali u ovom testu postoje samo četiri problema, ali oni se sastoje od velikog broja elemenata. Ovo vas želi naučiti kako "sakupljati" probleme testa. Ako ih možete napisati, lako se možete nositi s drugim fasetnim testovima.

Objasnit ćemo kako su zadaci sastavljeni na primjeru trećeg zadatka. Sastoji se od ispitnih zadataka s brojevima: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ako» 1) uzeti brojeve (brojke) iz tabele; 4) 7; 7) staviti u kategoriju; 11) milijarde; 1) uzmite figuru iz tabele; 5) 8; 7) stavi u cifre; 9) desetine miliona; 10) stotine miliona; 16) stotine hiljada; 17) desetine hiljada; 22) znamenkama hiljada i stotina, stavite brojeve 9 i 6. 21) popunite preostale znamenke nulama; " TO» 26) dobivamo broj jednak vremenu (periodu) revolucije planete Pluton oko Sunca u sekundama; " Ovaj broj je": 7880889600 str. U odgovorima je naznačeno slovom "in".

Pri rješavanju problema olovkom upišite brojeve u ćelije tablice.

Test fasete. Izmisli broj

Tabela sadrži brojeve:

Ako

1) uzmite brojeve iz tabele:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) stavite ove cifre u kategorije;

8) stotine kvadriliona i desetine kvadriliona;

9) desetine miliona;

10) stotine miliona;

11) milijarde;

12) kvintilion;

13) desetine kvintiliona;

14) stotine kvintiliona;

15) bilijuni;

16) stotine hiljada;

17) desetine hiljada;

18) popunite njime razred (razrede);

19) kvintilion;

20) milijardi;

21) popunite preostale bitove nulama;

22) brojeve 9 i 6 stavi u cifre hiljada i stotina;

23) dobijamo broj jednak masi Zemlje u desetinama tona;

24) dobit ćemo broj približno jednak zapremini Zemlje u kubnim metrima;

25) dobijamo broj jednak udaljenosti (u metrima) od Sunca do najudaljenije planete solarni sistem Pluton;

26) dobijamo broj jednak vremenu (periodu) revolucije planete Pluton oko Sunca u sekundama;

Ovaj broj je jednak:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Riješite zadatke:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Odgovori

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - d

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - c

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a