Sudėjimo atimtis 1. Atimtis. atimant tokias trupmenas
Šioje pamokoje mes išmoksime sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas, taip pat jų sudėjimo ir atėmimo taisyklės.
Prisiminkite, kad visi sveikieji skaičiai yra teigiami ir neigiami skaičiai, taip pat skaičius 0. Pavyzdžiui, šie skaičiai yra sveikieji skaičiai:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Teigiami skaičiai yra lengvi ir. Deja, to negalima pasakyti apie neigiamus skaičius, kurie daugelį pradedančiųjų suklaidina su savo minusais prieš kiekvieną skaičių. Kaip rodo praktika, labiausiai mokinius vargina klaidos, padarytos dėl neigiamų skaičių.
Pamokos turinysSveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo pavyzdžiai
Pirmas dalykas, kurį turėtumėte išmokti, yra pridėti ir atimti sveikuosius skaičius naudojant koordinačių eilutę. Visai nebūtina brėžti koordinačių linijos. Užtenka mintyse tai įsivaizduoti ir pamatyti, kur yra neigiami skaičiai, o kur teigiami.
Panagrinėkime paprasčiausią išraišką: 1 + 3. Šios išraiškos reikšmė yra 4:
Šį pavyzdį galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti tris žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime toje vietoje, kur yra skaičius 4. Paveikslėlyje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Pliuso ženklas išraiškoje 1 + 3 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
2 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę 1 − 3.
Šios išraiškos reikšmė yra −2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −2. Nuotraukoje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Minuso ženklas reiškinyje 1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
Apskritai, jūs turite atsiminti, kad jei atliekamas papildymas, turite judėti į dešinę didėjimo kryptimi. Jei atimta, tada reikia judėti į kairę mažėjimo kryptimi.
3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 4
Šios išraiškos reikšmė yra 2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kuriame yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti keturis žingsnius į dešinę. Dėl to mes atsidursime taške, kuriame yra teigiamas skaičius 2.
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −2, keturiais žingsniais pajudėjome į dešinę ir atsidūrėme taške, kuriame yra teigiamas skaičius 2.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 4 rodo, kad turime judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
4 pavyzdys. Raskite išraiškos −1 − 3 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė –4
Šį pavyzdį vėl galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −4
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −1, per tris žingsnius pajudėjome į kairę pusę ir atsidūrėme taške, kur yra neigiamas skaičius −4.
Minuso ženklas išraiškoje −1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
5 pavyzdys. Raskite išraiškos −2 + 2 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė yra 0
Šį pavyzdį galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti du žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime taške, kur yra skaičius 0
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −2, mes dviem žingsniais pajudėjome į dešinę ir atsidūrėme taške, kuriame yra skaičius 0.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 2 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
Sveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo taisyklės
Norint sudėti ar atimti sveikuosius skaičius, visai nebūtina kiekvieną kartą įsivaizduoti koordinačių tiesės, juo labiau jos nubrėžti. Patogiau naudoti paruoštas taisykles.
Taikant taisykles reikia atkreipti dėmesį į operacijos ženklą ir skaičių, kuriuos reikia pridėti ar atimti, ženklus. Tai nustatys, kurią taisyklę taikyti.
1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 5
Čia teigiamas skaičius pridedamas prie neigiamo skaičiaus. Kitaip tariant, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. −2 yra neigiamas skaičius, o 5 yra teigiamas skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Taigi, pažiūrėkime, kuris modulis yra didesnis:
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį. Taisyklė reikalauja iš didesnio modulio atimti mažesnįjį. Todėl iš 5 turime atimti 2, o prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas bus atsakyme. Tai yra, atsakymas bus teigiamas:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Paprastai rašoma trumpiau: −2 + 5 = 3
2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 3 + (−2)
Čia, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. 3 yra teigiamas skaičius, o -2 yra neigiamas skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad −2 yra skliausteliuose, kad išraiška būtų aiškesnė. Ši išraiška yra daug lengviau suprantama nei išraiška 3+−2.
Taigi, pritaikykime skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį ir prieš atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Skaičiaus 3 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį, todėl iš 3 atėmėme 2, o prieš gautą atsakymą dedame ženklą skaičiaus, kurio modulis didesnis. Skaičius 3 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas įtrauktas į atsakymą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Paprastai rašoma trumpiau 3 + (−2) = 1
3 pavyzdys. Raskite išraiškos 3 − 7 reikšmę
Šioje išraiškoje didesnis skaičius atimamas iš mažesnio skaičiaus. Tokiu atveju galioja ši taisyklė:
Norėdami atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, turite iš didesnio skaičiaus atimti mažesnį skaičių ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Šiame posakyje yra šiek tiek pagundos. Prisiminkime, kad lygybės ženklas (=) dedamas tarp dydžių ir išraiškų, kai jie yra lygūs vienas kitam.
Išraiškos 3 − 7 reikšmė, kaip sužinojome, yra −4. Tai reiškia, kad bet kokios transformacijos, kurias atliksime šioje išraiškoje, turi būti lygios −4
Bet matome, kad antrajame etape yra išraiška 7 − 3, kuri nėra lygi −4.
Norėdami ištaisyti šią situaciją, skliausteliuose turite įdėti išraišką 7 − 3 ir prieš šį skliaustą įdėti minusą:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Tokiu atveju lygybė bus stebima kiekviename etape:
Apskaičiavus išraišką, skliaustus galima pašalinti, ką mes padarėme.
Taigi, kad būtų tiksliau, sprendimas turėtų atrodyti taip:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Šią taisyklę galima parašyti naudojant kintamuosius. Tai atrodys taip:
a − b = − (b − a)
Daugybė skliaustų ir operacijos ženklų gali apsunkinti iš pažiūros paprastos problemos sprendimą, todėl patartina išmokti tokius pavyzdžius rašyti trumpai, pavyzdžiui, 3 − 7 = − 4.
Tiesą sakant, sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas yra ne kas kita, kaip pridėjimas. Tai reiškia, kad jei reikia atimti skaičius, šią operaciją galima pakeisti pridėjimu.
Taigi, susipažinkime su nauja taisykle:
Vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad prie mažojo skaičiaus pridedamas skaičius, priešingas atimamam.
Pavyzdžiui, apsvarstykite paprasčiausią išraišką 5 − 3. Pradinėse matematikos studijų stadijose dedame lygybės ženklą ir užrašome atsakymą:
Tačiau dabar mes darome pažangą savo tyrime, todėl turime prisitaikyti prie naujų taisyklių. Naujoji taisyklė sako, kad vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad į minuend pridedamas toks pat skaičius kaip ir atimtis.
Pabandykime suprasti šią taisyklę naudodamiesi išraiškos 5 − 3 pavyzdžiu. Šios išraiškos minuend yra 5, o pogrupis yra 3. Taisyklė sako, kad norint iš 5 atimti 3, prie 5 reikia pridėti skaičių, kuris yra priešingas 3. Skaičiaus 3 priešingybė yra −3 . Parašykime naują išraišką:
Ir mes jau žinome, kaip rasti reikšmes tokiems posakiams. Tai yra skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas, kurį žiūrėjome anksčiau. Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −3 modulį. Todėl iš 5 atėmėme 3 ir gavome 2. Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl atsakyme įdedame šio skaičiaus ženklą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Iš pradžių ne visi sugeba greitai atimtį pakeisti pridėjimu. Taip yra todėl, kad teigiami skaičiai rašomi be pliuso ženklo.
Pavyzdžiui, reiškinyje 3 − 1 minuso ženklas, rodantis atimtį, yra operacijos ženklas ir jo nenurodo. Vienas šiuo atveju yra teigiamas skaičius ir turi savo pliuso ženklą, bet mes jo nematome, nes pliusas nėra rašomas prieš teigiamus skaičius.
Todėl aiškumo dėlei šią išraišką galima parašyti taip:
(+3) − (+1)
Kad būtų patogiau, skaičiai su savais ženklais dedami skliausteliuose. Šiuo atveju atimtį pakeisti pridėjimu yra daug lengviau.
Išraiškoje (+3) − (+1) atimamas skaičius yra (+1), o priešingas skaičius yra (−1).
Pakeiskime atimtį sudėjimu ir vietoj atimties (+1) parašykime priešingą skaičių (-1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Tolesni skaičiavimai nebus sudėtingi.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kokia prasmė iš šių papildomų judesių, jei senu geru metodu galite įdėti lygybės ženklą ir iškart užrašyti atsakymą 2. Tiesą sakant, ši taisyklė mums padės ne vieną kartą.
Išspręskime ankstesnį 3–7 pavyzdį naudodami atimties taisyklę. Pirmiausia pateikime išraišką į aiškią formą, kiekvienam skaičiui priskirdami savo ženklus.
Trys turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius. Minuso ženklas, rodantis atimtį, netaikomas septyniems. Septyni turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Tolesnis skaičiavimas nėra sudėtingas:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
7 pavyzdys. Raskite išraiškos −4 − 5 reikšmę
Vėl turime atimties operaciją. Šią operaciją reikia pakeisti papildymu. Prie minuend (-4) pridedame skaičių, priešingą pogrupiui (+5). Priešingas pogrupio skaičius (+5) yra skaičius (-5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Atėjome į situaciją, kai reikia pridėti neigiamus skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
Taigi, sudėkime skaičių modulius, kaip reikalauja taisyklė, ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Įrašas su moduliais turi būti pateiktas skliausteliuose, o prieš šiuos skliaustus turi būti dedamas minuso ženklas. Tokiu būdu pateiksime minusą, kuris turėtų pasirodyti prieš atsakymą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
arba dar trumpiau:
−4 − 5 = −9
8 pavyzdys. Raskite išraiškos −3 − 5 − 7 − 9 reikšmę
Perkelkime išraišką į aiškią formą. Čia visi skaičiai, išskyrus −3, yra teigiami, todėl jie turės pliuso ženklus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Pakeiskime atimtis sudėjimais. Visi minusai, išskyrus minusą prieš tris, pasikeis į pliusus, o visi teigiami skaičiai pasikeis į priešingą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Dabar pritaikykime neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę. Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
arba dar trumpiau:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
9 pavyzdys. Raskite išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmę
Suteikime išraišką į aiškią formą:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Čia atliekamos dvi operacijos: sudėjimas ir atėmimas. Sudėjimą paliekame nepakeistą, o atimtį pakeičiame pridėjimu:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Stebėdami kiekvieną veiksmą atliksime paeiliui, vadovaudamiesi anksčiau išmoktomis taisyklėmis. Įrašus su moduliais galima praleisti:
Pirmas veiksmas:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Antras veiksmas:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Trečias veiksmas:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Ketvirtas veiksmas:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Taigi išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmė yra −15
Pastaba. Visiškai nebūtina pateikti išraišką į suprantamą formą, įterpiant skaičius skliausteliuose. Kai įvyksta pripratimas prie neigiamų skaičių, šis veiksmas gali būti praleistas, nes tai užima daug laiko ir gali būti paini.
Taigi, norėdami pridėti ir atimti sveikuosius skaičius, turite atsiminti šias taisykles:
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
Šioje pamokoje prisiminsite, kaip pridėti ir atimti skaičius, viršijančius dešimt. Spręsdami įdomius uždavinius, eidami per dešimt kartosite skaičių sudėjimo ir atėmimo algoritmą. Turėsite galimybę praktikuoti anksčiau išmoktą medžiagą kartu su smagiomis bitėmis.
Tema:Kartojimas
Pamoka: skaičių atėmimas ir sudėjimas per dešimt
Pažvelkite į skaičių eilutę. (1 pav.)
Ryžiai. 1
Kaip skaičių poros yra susijusios viena su kita? Jie pridedami iki 10.
Prisiminkite šias poras. (2 pav.)
Ryžiai. 2
Ši skaičių savybė mums pravers sprendžiant uždavinius.
Atlikime sudėjimą dalimis, kad tai padarytume, antrąjį narį 6 padaliname į dvi dalis, kad pirmoji dalis papildytų skaičių 9 iki dešimt. (3 pav.)
Ryžiai. 3
Pirmoji dalis yra skaičius 1, antra dalis lieka tik 5. (4 pav.)
Ryžiai. 4
Taigi 9 + 6 = 15.
1. Pavyzdžio skaitymas
Pirmoji kadencija...
Antroji kadencija...
2. Radau skaičių, kuris užbaigs pirmą kadenciją iki 10. Šis skaičius...
3. Antrąjį terminą padalinau į 2 dalis... ir...
4. Pirmąjį terminą pridedu prie 10 ir pridedu likusius vienetus. 10+...
5. Skaitant atsakymą...
Praktikuokime skaičiuoti.
Išspręskite pavyzdžius ir sužinokite, iš kurios gėlės bitės rinks saldų nektarą. (5 pav.)
Ryžiai. 5
Sprendimas parodytas paveikslėlyje. (6 pav.)
Ryžiai. 6
Jei turite kokių nors sunkumų, pakartokite skaičių sudėtį, tai tikrai jums padės.
Dabar pažvelkime į atimties pavyzdį.
Vienetų skaičių randame minuendėje – skaičius 11 susideda iš 1 dešimties ir 1 vieneto. Atimtus 6 padalijame į dvi dalis: pirmasis lygus mažinamų vienetų skaičiui - 1, antrasis - likusiems vienetams - 5. (7 pav.)
Ryžiai. 8
Taigi 11–6 = 5
1. Pavyzdžio skaitymas
Mažinamas...
Išskaitoma...
2. Minuend vienetų vietoje skaičius ...
3. Padalinu pogrupį į dvi dalis... ir...
4. Pirmą dalį atimu..., gaunu 10, antrą dalį atimu iš 10...
5. Perskaičiau atsakymą.
Įtvirtinkime naujas žinias.
Turime tris kates: raudoną, baltą ir juodą. (9 pav.)
Ryžiai. 9
Jie turėjo kačiukus. Norite sužinoti kiek? Tada teisingai išspręskite pavyzdžius ir įvardinkite daugiausiai kačiukų turinčios katės spalvą. (10 pav.)
Ryžiai. 10
Vadinasi, imbierinė katė turi daugiausiai kačiukų.
Šioje pamokoje prisiminėte skaičių pridėjimo ir atėmimo algoritmą eidami per dešimt. Patvirtinote tai, ką iki šiol išmokote, spręsdami įdomias užduotis, kurios padės jums toliau mokytis matematikos.
Bibliografija
- Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1 klasė. - M: Mnemosyne, 2012 m.
- Bashmakovas M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 klasė. - M: Astrel, 2012 m.
- Bedenko M.V. Matematika. 1 klasė. - M7: rusiškas žodis, 2012 m.
- Vadovai pradinei mokyklai ().
- Socialinis pedagogų tinklas ().
- 5klass.net ().
Namų darbai
1. Prisiminkite skaičių sudėjimo ir atėmimo algoritmą eidami per dešimt.
2. Išspręskite pavyzdžius ir sužinokite, iš kurios gėlės bitės rinks saldų nektarą.
3. Išspręskite pavyzdžius:
Tikslas: praktiniu darbu ir stebėjimais ugdykite gebėjimą pridėti ir atimti skaičių 1.
Planuojami rezultatai: mokiniai mokysis atlikti formų +1, – 1 sudėjimą ir atimtį; modeliuoti sudėties ir atimties veiksmus naudojant objektus, brėžinius ir skaičių eilutę; nustatyti analogijas ir priežasties-pasekmės ryšius, daryti išvadas; įvertinti save, savo žinių ir nežinojimo ribas; dirbti poromis ir įvertinti draugą.
Per užsiėmimus
1. Organizacinis momentas.
Vaikinai, išmokime skaičiuoti:
Padalinti, dauginti, sudėti, atimti.
Prisiminkite viską be tikslaus skaičiaus
Bet koks darbas nepajudės.
Be sąskaitos gatvėje nebus šviesos,
Be skaičiavimo raketa negali pakilti.
Greitai kibkite į darbą, vaikinai!
Išmokite skaičiuoti, kad neprarastumėte skaičiaus!
2. Žinių atnaujinimas.
1) Loginis apšilimas.
Kiek trikampių yra paveikslėlyje (1 pav.)? (3.)
1 paveikslas
Išspręsti problemas:
- Sasha liūdnesnė už Toliką. Tolikas liūdnesnis už Aliką. Kas smagiausias? (Alik.)
- Ira yra atsargesnė nei Liza. Liza yra atsargesnė nei Olya. Kas yra atsargiausias? (Ira.)
2) Individualus darbas.
(Trys mokiniai dirba valdyboje.)
| 2 5 | 2 + 1 3 | 6 5 | ||
| 6 9 | 6 – 1 6 | 4 1 |
Klausimai kitiems studentams:
Suskaičiuokite nuo 2 iki 7, nuo 8 iki 4.
Vardas:
- 5, 8 skaičių kaimynai;
- skaičius, kuris yra 1 didesnis nei 3;
- skaičius, kuris yra 2 mažesnis už 8;
- 7 numerio kaimynai;
- skaičius, esantis tarp skaičių 4 ir 6.
3) Skaičiavimas žodžiu.
Žaidimas „Kas greitesnis“.
Lentoje yra dvi mišrios magnetinės skaičių rinkiniai nuo 1 iki 10. Pagal komandą pirmame stulpelyje skaičiai išdėstomi didėjančia, o antrajame – mažėjančia tvarka.
Žaidimas „Tyla“.
Mokytojas tyliai parodo pažymėjimą, mokiniai – kortelę su numeriu ar ženklu.
| 3 + = 4 | 2 – = 1 | |
| 4 – = 3 | 2 2 = 4 | |
| 1 3 = 4 | 3 1 = 2 |
3. Apsisprendimas veiklai.
Žaidimas "Kur yra mano vieta?"
Prie lentos ateina dešimt mokinių, kiekvienas gauna kortelę su skaičiumi nuo 1 iki 10 (kortelės paskirstomos atsitiktinai). Vaikai turi greitai išsirikiuoti skaitine tvarka ant lentos.
Ar vaikinai yra teisingai išdėstyti?
Pirmas, antras, trečias, ketvirtas, penktas – žingsnis į priekį. Kiek ten vaikinų? (5.)
Prie šio skaičiaus pridėkime 1. Kuris mokinys žengs žingsnį į priekį? (Šešta.)
Pridėjome 1 prie 5 ir gavome 6. O jei pridėsime 1 prie 6, su kokia kortele mokinys žengs žingsnį į priekį? (7.)
Pagal analogiją nagrinėjami atvejai 7 + 1, 8 + 1, 9 + 1.
Padarykite išvadą: kokį skaičių gausime, jei prie skaičiaus pridėsime 1? (Jei prie skaičiaus pridėsime 1, gausime kitą skaičių.)
Išvadą vienas po kito kartoja keli mokiniai.
Kiek mokinių buvo? (10.)
Kiek mokinių susėdo? (1.)
Kiek liko mokinių? (9.)
Kaip tai užrašyti? (10 – 1 = 9.)
Panašiai vertinami atvejai 9 – 1,8 – 1,7 – 1 ir kt.
Kas atspėjo, ko išmoksime klasėje? (Pridėkite ir atimkite skaičių 1.)
Teisingai, šiandien prisiminsime, kaip pridėti ir atimti skaičių 1, išsiaiškinsime, kaip tai galima padaryti naudojant skaičių segmentą.
4. Darbas pamokos tema.
Darbas iš vadovėlio
Atsiverskite vadovėlį p. 80. Pažiūrėkite, ar teisingai nustatėme, ką darysime pamokoje.
Perskaitykite sakinį vadovėlyje, kuriame kalbama apie tai, kaip pridėti skaičių 1.
Kas gali užbaigti šį sakinį? (Jei norite atimti iš skaičiaus... (turite pavadinti ankstesnį skaičių.))
Pažvelkite į lenteles ir paveikslėlį žemiau. Kokiu sportu užsiima varlių jaunikliai? (Šoka į vandenį.)
Kiek iš viso varlių? (10.)
Kiek varlių jau yra vandenyje? (1.)
Vandenyje yra 1 varlė, o kita jau nušoko nuo tilto. Kiek varlių dabar bus vandenyje? (2.)
Kaip tai užrašyti? (1 + 1 = 2.)
Kiek varlių buvo ant bokšto? (10.)
Kiek varlių pašoko? (1.)
Kiek liko? (9.)
Kaip tai užrašyti? (10 – 1=9.)
Padarykite išvadą. Kaip pridėti arba atimti skaičių 1? (Norėdami pridėti 1, turite pasakyti kitą skaičių. Norėdami iš skaičiaus atimti 1, turite pasakyti ankstesnį skaičių.)
5. Kūno kultūros momentas.
Šį rytą drugelis pabudo
Ji nusišypsojo ir išsitiesė.
Kartą ji nusiprausė rasa,
Du - ji grakščiai sukosi,
Trys - pasilenkė ir atsisėdo,
Ketvirtas jis išskrido.
6. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.
1) Darbas su M.I. vadovėlio „Matematika“ elektroniniu priedu. Moro.
Tema: „Skaičiai nuo 1 iki 10“. Sudėjimas ir atėmimas. Sudėkite ir atimkite 1.
2) Praktinis darbas.
Duokite vaikams korteles su skaičiais nuo 0 iki 10, jie sukuria skaičių eilutę.
2 + 1 – iš kurio diviziono pradėsite judėti? Kuria kryptimi eisite? Kiek žingsnių imsitės? Prie kurios datos sustojote? Koks yra atsakymas pavyzdyje?
3) Darbas pagal vadovėlį Nr.2 (p. 81).
Pažiūrėk į paveikslėlius. Remdamiesi jais sukurkite posakius ir paaiškinkite, ką jie reiškia.
Dirbti porose. Mokiniai suderina skaičių, raštą ir taškų skaičių ant domino.
4) Darbas sąsiuvinyje su atspausdintu pagrindu (p. 29).
Pasakyk man, ką matai pirmoje nuotraukoje. (Buvo 3 žvirbliai, pas juos atskrido dar 1 žvirblis.)
Kokią lygybę galima padaryti? (3 + 1 = 4.)
Sudarykite savo lygtį naudodami antrą paveikslėlį. (Egzaminas.)
Savarankiškai atlikite šią užduotį. Apžiūra. Mokiniai chore skaitė kiekvieno numerio kompoziciją.
Perskaitykite kitą užduotį. Apskaičiuoti.
Kokį modelį pastebėjote pirmajame stulpelyje? (Pirmasis skaičius sumažėja 1, visur atimkite 1. Atsakymas sumažėja 1.)
Pavadinkite šabloną antrame stulpelyje. (Pirmasis skaičius padidėja 1, visur pridėkite 1. Atsakymas padidėja 1.)
Kuo įdomus pirmasis stulpelis? (Ir pirmasis, ir antrasis skaičiai sumažinami 1. Atsakymas visur yra 0.)
7. Refleksija.
„Išbandyk save“ (vadovėlis, p. 81). Dirbti porose.
8. Pamokos apibendrinimas.
Ką prisiminėte iš šios pamokos? (Norėdami pridėti 1, turite pasakyti kitą skaičių. Norėdami iš skaičiaus atimti 1, turite pasakyti ankstesnį skaičių.)
Patys pirmieji pavyzdžiai, su kuriais vaikas susipažįsta dar prieš mokyklą, yra sudėjimas ir atėmimas. Suskaičiuoti paveikslėlyje esančius gyvūnus ir, perbraukus papildomus, suskaičiuoti likusius, nėra taip sunku. Arba perkelkite skaičiavimo lazdeles ir tada suskaičiuokite. Tačiau vaikui dirbti su plikais skaičiais yra kiek sunkiau. Štai kodėl reikia praktikos ir daugiau praktikos. Vasarą nenustokite dirbti su vaiku, nes vasarą mokyklos programa tiesiog išnyksta iš jūsų mažos galvos ir reikia daug laiko, kol pasivyti prarastas žinias.
Jei jūsų vaikas yra pirmokas arba tik eina į pirmą klasę, pradėkite kartodami skaičių sudėtį pagal namus. O dabar galime imti pavyzdžius. Tiesą sakant, sudėjimas ir atėmimas dešimties ribose yra pirmasis praktinis vaiko žinių apie skaičiaus sudėtį panaudojimas.
Spustelėkite paveikslėlius ir atidarykite treniruoklį maksimaliu padidinimu, tada galėsite atsisiųsti vaizdą į savo kompiuterį ir atsispausdinti geros kokybės.
Galima A4 perpjauti per pusę ir gauti 2 užduočių lapus, jei norima sumažinti vaiko krūvį, arba leisti jam išspręsti po stulpelį per dieną, jei nuspręsi mokytis vasarą.
Sprendžiame skiltį ir džiaugiamės savo sėkme: debesis – nelabai gerai, šypsenėlė – gerai, saulė – puiku!
Sudėjimas ir atėmimas per 10
O dabar atsitiktinai!
Ir su leidimais (langais):
Sudėjimo ir atimties pavyzdžiai per 20
Tuo metu, kai vaikas pradeda mokytis šios matematikos temos, jis turėtų labai gerai žinoti pirmojo dešimtuko skaičių sudėtį. Jei vaikas neįvaldė skaičių kompozicijos, jam bus sunku atlikti tolesnius skaičiavimus. Todėl nuolat grįžkite prie skaičių kompozicijos per 10 temos, kol pirmaklasis ją įsisavins iki automatiškumo. Taip pat pirmokas turėtų žinoti, ką reiškia dešimtainė (vietos reikšmės) skaičių sudėtis. Matematikos pamokose mokytojas sako, kad 10 yra, kitaip tariant, 1 dešimtukas, taigi skaičius 12 susideda iš 1 dešimties ir 2 vienetų. Be to, vienetai pridedami prie vienetų. Sudėjimo ir atimties 20 ribose metodai yra pagrįsti žiniomis apie dešimtainę skaičių sudėtį. nepraeinant dešimties.
Pavyzdžiai, kaip spausdinti neperžengiant dešimtukų:
Sudėjimas ir atėmimas per 20 su perėjimu per dešimt yra pagrįsti atitinkamais pridėjimo prie 10 arba atėmimo iš 10 metodais, tai yra, tema „skaičiaus 10 sudėtis“, todėl atsakingai žiūrėkite šią temą su savo vaiku.
Pavyzdžiai su perėjimu per dešimtis (pusė lapo pridėjimas, pusė atimties, lapą taip pat galima atspausdinti A4 formatu ir perpjauti per pusę į 2 užduotis):
Tai gana svarbu net kasdieniame gyvenime. Atimtis dažnai gali būti naudinga skaičiuojant pinigus parduotuvėje. Pavyzdžiui, su savimi turite tūkstantį (1000) rublių, o pirkiniai siekia 870. Prieš sumokėdami paklausite: „Kiek man liks pinigų? Taigi 1000-870 bus 130. O tokių skaičiavimų yra daug įvairių ir neįsisavinus šios temos realiame gyvenime bus sunku.Atimtis – tai aritmetinis veiksmas, kai antrasis skaičius atimamas iš pirmojo skaičiaus, o rezultatas bus trečias.
Sudėjimo formulė išreiškiama taip: a - b = c
a– Vasja iš pradžių turėjo obuolių.
b– Petijai duotų obuolių skaičius.
c– Vasja po perdavimo turi obuolių.
Įdėkime į formulę:
Skaičių atėmimas
Atimti skaičius nesunku išmokti bet kuriam pirmokui. Pavyzdžiui, iš 6 reikia atimti 5. 6-5=1, 6 yra vienetu didesnis už skaičių 5, vadinasi, atsakymas bus vienas. Norėdami patikrinti, galite pridėti 1+5=6. Jei nesate susipažinę su papildymu, galite perskaityti mūsų.
Didelis skaičius padalintas į dalis, paimkime skaičių 1234, o jame: 4 vienetai, 3 dešimtys, 2 šimtai, 1 tūkst. Jei atimsite vienetus, viskas yra lengva ir paprasta. Bet paimkime pavyzdį: 14-7. Skaičiuje 14: 1 yra dešimtys, o 4 yra vienetai. 1 dešimt – 10 vnt. Tada gauname 10+4-7, darykime taip: 10-7+4, 10 – 7 =3 ir 3+4=7. Atsakymas buvo rastas teisingai!
Apsvarstykite 23–16 pavyzdį. Pirmasis skaičius yra 2 dešimtukai ir 3 vienetai, o antrasis - 1 dešimtukas ir 6 vienetai. Įsivaizduokime skaičių 23 kaip 10+10+3, o 16 kaip 10+6, tada 23-16 įsivaizduokime kaip 10+10+3-10-6. Tada 10-10=0, tai lieka 10+3-6, 10-6=4, tada 4+3=7. Atsakymas rastas!
Tas pats daroma su šimtais ir tūkstančiais.
Stulpelių atėmimas
Atsakymas: 3411.
Trupmenų atėmimas
Įsivaizduokime arbūzą. Arbūzas yra viena visa, o jei perpjauname per pusę, gauname mažiau nei vieną, tiesa? Pusė vieneto. Kaip tai užrašyti?
½, taigi mes skiriame pusę vieno viso arbūzo, o jei arbūzą padalinsime į 4 lygias dalis, tada kiekviena iš jų bus pažymėta ¼. Ir taip toliau…
atimti trupmenas, kaip tai?
Tai paprasta. Iš 2/4 atimkite ¼. Atimant svarbu, kad vienos trupmenos vardiklis (4) sutaptų su antrosios vardikliu. (1) ir (2) vadinami skaitikliais.
Taigi, atimkime. Įsitikinome, kad vardikliai sutampa. Tada atimame skaitiklius (2-1)/4, taip gauname 1/4.
Ribų atėmimas
Atimti ribas nėra sunku. Čia pakanka paprastos formulės, kuri sako, kad jei funkcijų skirtumo riba linkusi į skaičių a, tai tai yra lygiavertė šių funkcijų skirtumui, kurių kiekvienos riba linkusi į skaičių a.
Mišrių skaičių atėmimas
Mišrus skaičius yra sveikas skaičius su trupmenine dalimi. Tai yra, jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, tada trupmena yra mažesnė už vieną, o jei skaitiklis yra didesnis už vardiklį, tada trupmena yra didesnė už vienetą. Mišrus skaičius yra trupmena, kuri yra didesnė už vienetą ir kurios sveikoji dalis yra paryškinta; iliustruojame tai pavyzdžiu:
Norėdami atimti mišrius skaičius, jums reikia:
Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio.
Pridėkite visą dalį prie skaitiklio
Atlikite skaičiavimą
Atimties pamoka
Atimtis – tai aritmetinis veiksmas, kurio metu ieškoma dviejų skaičių skirtumo, o atsakymas – trečiasis. Sudėjimo formulė išreiškiama taip: a - b = c.
Pavyzdžius ir užduotis galite rasti žemiau.
At atimant trupmenas reikia atsiminti, kad:
Atsižvelgiant į trupmeną 7/4, mes nustatome, kad 7 yra didesnis nei 4, o tai reiškia, kad 7/4 yra didesnis nei 1. Kaip pasirinkti visą dalį? (4+3)/4, tada gauname trupmenų sumą 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultatas: viena visa, trys ketvirtadaliai.
Atimtis 1 klasė
Pirma klasė yra kelionės pradžia, pagrindų mokymo ir mokymosi pradžia, įskaitant atimtį. Mokymasis turėtų vykti žaismingu būdu. Pirmoje klasėje skaičiavimai visada prasideda paprastais obuolių, saldainių ir kriaušių pavyzdžiais. Šis metodas naudojamas ne veltui, o todėl, kad vaikai daug labiau domisi, kai su jais žaidžiama. Ir tai ne vienintelė priežastis. Vaikai labai dažnai gyvenime matė obuolius, saldainius ir panašiai ir susidorojo su perkėlimu ir kiekiu, todėl išmokyti tokių dalykų pridėti nebus sunku.
Galite sugalvoti daugybę atimties uždavinių pirmokams, pavyzdžiui:
1 užduotis. Ryte eidamas po mišką ežiukas rado 4 grybus, o vakare grįžęs namo vakarienei ežiukas suvalgė 2 grybus. Kiek grybų liko?
2 užduotis. Maša nuėjo į parduotuvę nusipirkti duonos. Mama davė Mašai 10 rublių, o duona kainuoja 7 rublius. Kiek pinigų Masha turėtų parnešti namo?
3 užduotis. Parduotuvėje ryte ant prekystalio buvo 7 kilogramai sūrio. Prieš pietus lankytojai nupirko 5 kilogramus. Kiek kilogramų liko?
4 užduotis. Romas išnešė į kiemą tėčio dovanotus saldainius. Romas turėjo 9 saldainius, o draugui Nikitai jis davė 4. Kiek saldainių Romai liko?
Pirmokai dažniausiai sprendžia uždavinius, kurių atsakymas yra skaičius nuo 1 iki 10.
Atimtis 2 klasė
Antroji klasė jau yra aukštesnė už pirmąją, taigi ir sprendimo pavyzdžiai. Taigi pradėkime:
Skaitmeninės užduotys:
Vieno skaitmens skaičiai:
- 10 - 5 =
- 7 - 2 =
- 8 - 6 =
- 9 - 1 =
- 9 - 3 - 4 =
- 8 - 2 - 3 =
- 9 - 9 - 0 =
- 4 - 1 - 3 =
Dvigubos figūros:
- 10 - 10 =
- 17 - 12 =
- 19 - 7 =
- 15 - 8 =
- 13 - 7 =
- 64 - 37 =
- 55 - 53 =
- 43 - 12 =
- 34 - 25 =
- 51 - 17 - 18 =
- 47 - 12 - 19 =
- 31 - 19 - 2 =
- 99 - 55 - 33 =
Žodžių problemos
Atimties 3-4 pažymys
3-4 klasėse atimties esmė yra didelių skaičių stulpelis.
Pažvelkime į 4312-901 pavyzdį. Pirmiausia parašykime skaičius vieną po kito, kad iš skaičiaus 901 vienas būtų mažesnis nei 2, 0 būtų mažesnis nei 1, 9 – po 3.
Tada atimame iš dešinės į kairę, tai yra iš skaičiaus 2 skaičių 1. Gauname vieną:
Iš trijų atėmus devynis, reikia pasiskolinti 1 dešimtį. Tai yra, atimkite 1 dešimtį iš 4. 10+3-9=4.
O kadangi 4 paėmė 1, tai 4-1=3
Atsakymas: 3411.
Atimtis 5 klasė
Penkta klasė yra laikas dirbti su sudėtingomis trupmenomis su skirtingais vardikliais. Pakartokime taisykles: 1. Skaitikliai atimami, o ne vardikliai.
Taigi, atimkime. Įsitikinome, kad vardikliai sutampa. Tada atimame skaitiklius (2-1)/4, taip gauname 1/4. Sudedant trupmenas atimami tik skaitikliai!
2. Norėdami atlikti atimtį, įsitikinkite, kad vardikliai yra lygūs.
Jei pastebėsite skirtumą tarp trupmenų, pavyzdžiui, 1/2 ir 1/3, turėsite padauginti ne vieną trupmeną, o abi, kad suvestumėte ją į bendrą vardiklį. Lengviausias būdas tai padaryti yra padauginti pirmąją trupmeną iš antrosios vardiklio, o antrąją trupmeną iš pirmosios vardiklio, gauname: 3/6 ir 2/6. Pridėkite (3-2)/6 ir gaukite 1/6.
3. Trupmena mažinama skaitiklį ir vardiklį padalijus iš to paties skaičiaus.
Trupmeną 2/4 galima konvertuoti į ½ formą. Kodėl? Kas yra trupmena? ½ = 1:2, o jei 2 padalinsite iš 4, tai yra tas pats, kas 1 padalyti iš 2. Taigi trupmena 2/4 = 1/2.
4. Jei trupmena didesnė už vienetą, tuomet galima pasirinkti visą dalį.
Atsižvelgiant į trupmeną 7/4, mes nustatome, kad 7 yra didesnis nei 4, o tai reiškia, kad 7/4 yra didesnis nei 1. Kaip pasirinkti visą dalį? (4+3)/4, tada gauname trupmenų sumą 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultatas: viena visa, trys ketvirtadaliai.
Atimties pristatymas
Nuoroda į pristatymą yra žemiau. Pristatyme nagrinėjami pagrindiniai šeštos klasės atimties klausimai: Atsisiųsti pristatymą
Sudėjimo ir atimties pristatymas
Sudėjimo ir atimties pavyzdžiai
Žaidimai lavinti mintis aritmetika
Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.
Žaidimas "Greitas skaičiavimas"
Žaidimas „greitasis skaičiavimas“ padės jums pagerinti savo mąstymas. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.
Žaidimas „Matematinės matricos“
„Matematinės matricos“ yra puikios smegenų mankšta vaikams, kuris padės lavinti jo protinį darbą, protinį skaičiavimą, greitą reikalingų komponentų paiešką, dėmesingumą. Žaidimo esmė yra ta, kad žaidėjas turi rasti porą iš siūlomų 16 skaičių, kurie sudarys tam tikrą skaičių, pavyzdžiui, paveikslėlyje žemiau nurodytas skaičius yra „29“, o norima pora yra „5“. ir „24“.
Žaidimas „Skaičių intervalas“
Skaičių intervalo žaidimas išbandys jūsų atmintį atliekant šį pratimą.
Žaidimo esmė – atsiminti skaičių, kuriam įsiminti reikia apie tris sekundes. Tada reikia atkurti. Vykstant žaidimo etapams, skaičių skaičius didėja, pradedant nuo dviejų ir toliau.
Žaidimas „Matematiniai palyginimai“
Puikus žaidimas, kuriuo galite atpalaiduoti kūną ir įtempti smegenis. Ekrano kopijoje parodytas šio žaidimo pavyzdys, kuriame bus su paveikslėliu susijęs klausimas, į kurį turėsite atsakyti. Laikas ribotas. Kiek laiko turėsi atsakyti?
Žaidimas „Atspėk operaciją“
Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Supaprastinimas“
Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Vaizdinės geometrijos žaidimas
Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas "Kiaulė"
Žaidimas Piggy Bank lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė yra pasirinkti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų.Šiame žaidime yra keturios taupyklės, reikia suskaičiuoti, kurioje taupyklėje yra daugiausia pinigų ir su pele parodyti šią taupyklę. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Fenomenalios protinės aritmetikos raida
Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti mintinė aritmetika – NE mintinė aritmetika.
Kurso metu ne tik išmoksite dešimtis supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomius uždavinius.
Smegenų fitneso, lavinimo atminties, dėmesio, mąstymo, skaičiavimo paslaptys
Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fizinė mankšta stiprina kūną, protinė lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutu.
Pinigai ir milijonieriaus mąstymas
Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.
Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.
