Protinis skaičiavimas: greito skaičiavimo galvoje technika. Kaip išmokti greitai skaičiuoti kompleksinius skaičius savo galvoje Greitai suskaičiuokite galvos simuliatoriuje

Veikimo principas grindžiamas tinkamo sudėtingumo matematikos pavyzdžių generavimu visoms klasėms, kurių sprendimas prisideda prie protinio skaičiavimo įgūdžių ugdymo.

Taikymas turi teigiamą poveikį tiek vaikų, tiek suaugusiųjų protinei veiklai.

Režimų įvairovė

Režimo nustatymų puslapyje galite nustatyti reikalingus parametrus matematikos pavyzdžiams generuoti bet kuriai klasei.

Protinės aritmetikos treniruoklis leidžia atlikti 4 gerai žinomas aritmetines operacijas šešiais sudėtingumo lygiais.

Šiame kūrimo etape buvo apgalvoti ir įdiegti režimai, leidžiantys dirbti su dviem skaičių rinkiniais: Teigiamas Ir Neigiamas. Kiekviename iš jų galite atlikti įvairių tipų užduotis: Pavyzdys, lygtis, palyginimas.

Šis režimas apima reguliarius aritmetinius matematikos pavyzdžius, sudarytus iš dviejų arba trijų skaičių.

Režimas, kuriame norimas skaičius gali būti bet kurioje padėtyje.

Režimas, kai reikia teisingai įdėti palyginimo ženklą tarp dviejų pavyzdžių rezultatų.

Visi nustatymų pakeitimai iš karto pritaikomi ir iškart matosi, kaip grafike atrodys naujasis pavyzdys "Pavyzdžiui". O kai baigsite pasirinkti norimas charakteristikas, spustelėkite mygtuką EIK.

Premija yra galimybė atsisiųsti ir vėliau atsispausdinti „savarankišką darbą“ PDF formatu, kurį sudaro 26 atitinkamo režimo pavyzdžiai, spustelėkite piktogramą Spausdintuvas.

Skaičiavimo procesas

Viršuje yra 4 greitos prieigos mygtukai: į pagrindinį svetainės puslapį, vartotojo profilį. Taip pat galima įjungti/išjungti garso pranešimus arba eiti į klaidų ir užuominų žurnalą.

Išspręsite pateiktą pavyzdį, įveskite atsakymą naudodami ekraninę klaviatūrą ir spustelėkite mygtuką TIKRINTI. Jei jums sunku atsakyti, naudokite užuominą. Patikrinę rezultatą, pamatysite pranešimą apie įvestą teisingą atsakymą arba apie klaidą.

Jei dėl kokių nors priežasčių norite iš naujo nustatyti rezultatus, spustelėkite piktogramą „Reset Result“.

Žaidimo forma

Programa taip pat teikia žaidimo animaciją „Fencer Battle“.

Priklausomai nuo įvesto atsakymo teisingumo, vienas ar kitas fechtuotojas smogia, atstumdamas savo priešininką. Tačiau verta manyti, kad kiekvieną neveiklumo sekundę priešas sutraukia žaidėją, o jei ilgai lauksite, jis pasirodys. praradimo žinutė.

Ši sąsaja padaro matematinių pavyzdžių sprendimo procesą įdomesnį ir yra paprasta motyvacija vaikams.

Jei animacijos režimas jus trikdo, galite jį išjungti nustatymų puslapyje naudodami piktogramą

Klaidų žurnalas

Bet kuriuo metu dirbdami su treniruokliu galite pereiti į programos skyrių „Klaidų žurnalas“, spustelėdami atitinkamą piktogramą viršuje arba slinkdami žemyn.

Čia galite matyti paskutinės dienos ir paskutinio režimo statistiką (pavyzdžių skaičių pagal kategorijas).

Taip pat peržiūrėkite klaidų ir užuominų sąrašą (ne daugiau kaip 6 vnt.) arba eikite į išsamią statistiką.

Papildoma informacija

svetainės domenas + programos skyrius + šio režimo kodavimas

Pavyzdžiui: svetainė/programa/#12301

Taigi galite lengvai pakviesti bet ką dalyvauti sprendžiant aritmetinius matematikos pavyzdžius, tiesiog perduodami jiems nuorodą į esamą režimą.

Patogi ir daugiafunkcinė programa, skirta „Android“, kuri padės vartotojams išmokti greitai atlikti skaičiavimus. Šioje nemokamoje programoje yra daug įvairių testų ir užduočių, kurios pagerins jūsų įgūdžius. Kiekviename pratimo tipe galite pasirinkti sunkumą, kuris leis palaipsniui įgyti patirties. Kasdien praktikuodami šiuos pratimus labai pagerinsite savo įgūdžius ir greitai galėsite greitai skaičiuoti savo galva.

Funkcinis:
- Ši Android programa turi įvairius sunkumų, laiko ir priminimų parametrus ir nustatymus. Galite sudaryti reikalingą tvarkaraštį, kad galėtumėte jo laikytis, o programinė įranga automatiškai primins, kad turite atlikti užduotį. Tai labai patogu ir nepraleisite treniruotės. Jei norite, visada galite peržiūrėti statistiką, kurioje bus nurodytas jau išspręstų pavyzdžių skaičius, jų procentas, pataikymų skaičius ir daug daugiau.

Kontrolė:
- Valdymas Android programoje yra labai paprastas ir intuityvus. Pirmiausia turite pasirinkti pavyzdžių sudėtingumą, mokymo trukmę ir jus dominančių matematinių operacijų kryptį. Taigi bus parenkami pratimai, kurie būtų kuo artimesni reikalaujamiems.

Aktualumas:
- naudinga programa studentams ir ne tik. Juk bet kuriame amžiuje skaičiavimuose yra spragų. Net jei jų neturite, ši programa padidins skaičiavimų greitį. Tai mažas dalykas, bet gražus ir labai naudingas kasdieniame gyvenime.

Dekoras:
- Programa yra lengvo dizaino su dideliu šriftu. Visi meniu punktai yra vidutinio dydžio, o tai užtikrina patogų jų naudojimą. Iššūkiai bus rodomi ekrano viršuje ir turėsite greitai įvesti teisingą atsakymą. Užduoties pabaigoje bus rodoma ataskaita su išsamia informacija.

Ypatumai:
Paprasti valdikliai
Bendrosios matematikos funkcijos
Patogi sąsaja
Išsami informacija apie sesiją

Išvada:
- patogus matematinio skaičiavimo simuliatorius, skirtas „Android“, kuriame kiekvienas vartotojas gali pagreitinti protinius skaičiavimus ir gauti išsamią informaciją apie savo sėkmę.

Kam skaičiuoti savo galva, kai skaičiuotuvu gali išspręsti bet kokią aritmetinę užduotį. Šiuolaikinė medicina ir psichologija įrodo, kad protinė aritmetika yra pratimas pilkosioms ląstelėms. Atlikti tokią gimnastiką būtina atminčiai ir matematiniams gebėjimams lavinti.

Yra daug metodų, kaip supaprastinti protinius skaičiavimus. Visi, kurie matė garsųjį Bogdanovo-Belskio paveikslą „Žodinis abakas“, visada stebisi - kaip valstiečių vaikai išsprendžia tokią sudėtingą užduotį, kaip padalinti penkių skaičių sumą, kurią pirmiausia reikia pakelti kvadratu?

Pasirodo, šie vaikai yra garsaus matematikos mokytojo Sergejaus Aleksandrovičiaus Rachitskio mokiniai (jis taip pat pavaizduotas paveikslėlyje). Tai ne vaikai vunderkindai – pradinukai iš XIX amžiaus kaimo mokyklos. Bet jie visi jau moka supaprastinti aritmetinius skaičiavimus ir išmoko daugybos lentelę! Todėl šie vaikai gana pajėgūs išspręsti tokią problemą!

Protinio skaičiavimo paslaptys

Yra protinio skaičiavimo technikos - paprasti algoritmai, kuriuos pageidautina pritaikyti automatizavimui. Įvaldę paprastus metodus, galite pereiti prie sudėtingesnių.

Pridėkite skaičius 7, 8, 9

Norint supaprastinti skaičiavimus, skaičiai 7,8,9 pirmiausia turi būti suapvalinti iki 10 ir tada atimti. Pavyzdžiui, norėdami pridėti 9 prie dviženklio skaičiaus, pirmiausia turite pridėti 10, tada atimti 1 ir pan.

Pavyzdžiai :

Greitai pridėkite dviženklius skaičius

Jei paskutinis dviženklio skaičiaus skaitmuo yra didesnis nei penki, suapvalinkite jį. Atliekame sudėjimą ir iš gautos sumos atimame „pridėjimą“.

Pavyzdžiai :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jei paskutinis dviženklio skaičiaus skaitmuo yra mažesnis už penkis, tada sudėkite pagal skaitmenis: pirmiausia pridėkite dešimtis, tada pridėkite vienetus.

Pavyzdys :

57+32=57+30+2=89

Jei pakeisite terminus, pirmiausia galite suapvalinti skaičių 57 iki 60, o tada iš bendros sumos atimti 3:

32+57=32+60-3=89

Triženklių skaičių pridėjimas galvoje

Greitas skaičiavimas ir triženklių skaičių pridėjimas – ar tai įmanoma? Taip. Norėdami tai padaryti, turite išanalizuoti triženklius skaičius į šimtus, dešimtis, vienetus ir pridėti juos po vieną.

Pavyzdys :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Atimties ypatybės: sumažinimas iki apvalių skaičių

Atimtuosius suapvaliname iki 10, iki 100. Jei reikia atimti dviženklį skaičių, reikia suapvalinti iki 100, atimti ir tada pridėti pataisą prie likusios dalies. Tai tiesa, jei korekcija nedidelė.

Pavyzdžiai :

576-88=576-100+12=488

Atimkite triženklius skaičius savo galvoje

Jei vienu metu buvo gerai įsisavinta skaičių kompozicija nuo 1 iki 10, tada atimti galima dalimis ir nurodyta tvarka: šimtai, dešimtys, vienetai.

Pavyzdys :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Padauginkite ir padalykite

Akimirksniu padauginti ir padalinti savo galvoje? Tai įmanoma, bet jūs negalite to padaryti nežinant daugybos lentelių. - tai auksinis raktas į greitą mintinę aritmetiką! Jis naudojamas tiek dauginant, tiek dalijant. Prisiminkime, kad priešrevoliucinėje Smolensko provincijoje esančios kaimo mokyklos pradinėse klasėse (paveikslas „Žodinis skaičiavimas“) vaikai žinojo daugybos lentelės tęsinį - nuo 11 iki 19!

Nors, mano nuomone, užtenka žinoti lentelę nuo 1 iki 10, kad būtų galima padauginti didesnius skaičius. Pavyzdžiui:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Padauginkite ir padalykite iš 4, 6, 8, 9

Įvaldžius daugybos lentelę iš 2 ir 3 iki automatiškumo, atlikti kitus skaičiavimus bus taip pat paprasta, kaip kriaušes gliaudyti.

Norėdami padauginti ir padalyti dviejų ir trijų skaitmenų skaičius, naudojame paprastus metodus:

padauginti iš 4 padauginama iš 2 du kartus;

padauginkite iš 6 - tai reiškia, padauginkite iš 2, o tada iš 3;

padauginti iš 8 padauginama iš 2 tris kartus;

Padauginus iš 9, padauginus iš 3 du kartus.

Pavyzdžiui :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Taip pat:

padalintas iš 4 yra padalintas iš 2 du kartus;

padalyti iš 6 – tai iš pradžių padalinti iš 2, o paskui iš 3;

padalintas iš 8 yra padalintas iš 2 tris kartus;

dalijimas iš 9 reiškia dalijimą iš 3 du kartus.

Pavyzdžiui :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kaip padauginti ir padalyti iš 5

Skaičius 5 yra pusė iš 10 (10:2). Todėl pirmiausia padauginame iš 10, o tada padalijame rezultatą per pusę.

Pavyzdys :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Padalijimo iš 5 taisyklė dar paprastesnė. Pirmiausia padauginkite iš 2, o tada padalykite rezultatą iš 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Padauginkite iš 9

Norint padauginti skaičių iš 9, nebūtina jo du kartus dauginti iš 3. Pakanka padauginti iš 10 ir iš gauto skaičiaus atimti padaugintą skaičių. Palyginkime, kuris greitesnis:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Be to, jau seniai buvo pastebėti tam tikri modeliai, kurie žymiai supaprastina dviženklių skaičių dauginimą iš 11 arba 101. Taigi, padauginus iš 11, dviženklis skaičius tarsi pasislenka. Jį sudarantys skaičiai lieka kraštuose, o jų suma yra centre. Pavyzdžiui: 24*11=264. Dauginant iš 101, užtenka tą patį pridėti prie dviženklio skaičiaus. 24*101= 2424. Stebėtinas tokių pavyzdžių paprastumas ir logika. Tokių problemų pasitaiko labai retai – tai linksmi pavyzdžiai, vadinamieji maži triukai.

Skaičiavimas ant pirštų

Šiandien vis dar galite rasti daug „pirštų gimnastikos“ ir protinio skaičiavimo ant pirštų metodo šalininkų. Esame įsitikinę, kad išmokti pridėti ir atimti lenkiant ir atlenkiant pirštus yra labai vaizdu ir patogu. Tokių skaičiavimų diapazonas yra labai ribotas. Kai tik skaičiavimai peržengia vienos operacijos apimtį, iškyla sunkumų: reikia įvaldyti kitą techniką. Ir kažkaip neoru lenkti pirštus iPhone eroje.

Pavyzdžiui, ginant „pirštų“ metodą, nurodoma daugybos iš 9 technika. Šios technikos gudrybė tokia:

• Norėdami padauginti bet kurį skaičių pirmajame dešimtyje iš 9, turite pasukti delnus į save.
• Skaičiuodami iš kairės į dešinę, sulenkite pirštą, atitinkantį dauginamą skaičių. Pavyzdžiui, norėdami padauginti 5 iš 9, turite sulenkti mažąjį pirštą ant kairės rankos.
• Likęs pirštų skaičius kairėje atitiks dešimtis, dešinėje - vienetus. Mūsų pavyzdyje - 4 pirštai kairėje ir 5 dešinėje. Atsakymas: 45.

Taip, iš tiesų, sprendimas greitas ir aiškus! Bet tai iš gudrybių srities. Taisyklė galioja tik dauginant iš 9. Ar ne lengviau išmokti daugybos lentelę padauginti 5 iš 9? Šis triukas bus pamirštas, bet gerai išmokta daugybos lentelė išliks amžinai.

Taip pat yra daug panašių metodų, naudojant pirštus kai kurioms pavienėms matematinėms operacijoms, tačiau tai aktualu, kai ją naudojate, ir iškart pamirštama, kai nustojate jį naudoti. Todėl geriau išmokti standartinius algoritmus, kurie išliks visam gyvenimui.

Oralinis skaičiavimas ant mašinos

Pirmiausia turite gerai išmanyti skaičių sudėtį ir daugybos lentelę.

Antra, turite atsiminti skaičiavimų supaprastinimo būdus. Kaip paaiškėjo, tokių matematinių algoritmų nėra tiek daug.

Trečia, norint, kad technika pavirstų patogiu įgūdžiu, turite nuolat vesti trumpus „smegenų šturmo“ seansus - praktikuoti protinius skaičiavimus naudodami vieną ar kitą algoritmą.

Mokymas turėtų būti trumpas: galvoje išspręskite 3–4 pavyzdžius naudodami tą pačią techniką, tada pereikite prie kito. Turime stengtis išnaudoti kiekvieną laisvą minutę – ir naudingai, ir nenuobodžiai. Paprastų mokymų dėka visi skaičiavimai galiausiai bus atlikti žaibišku greičiu ir be klaidų. Tai labai pravers gyvenime ir padės sudėtingose ​​situacijose.

Mokinių skaičiavimo įgūdžių tobulinimas matematikos pamokose, naudojant „greitąsias“ skaičiavimo technikas.

Kudinova I.K., matematikos mokytoja

MKOU Limanovskajos vidurinė mokykla

Paninskio savivaldybės rajonas

Voronežo sritis

„Ar kada nors pastebėjote, kaip žmonės, turintys prigimtinį gebėjimą skaičiuoti, yra imlūs, galima sakyti, visiems mokslams? Net ir tie, kurie lėtai mąsto, jei to išmoksta ir praktikuoja, net jei iš to negauna jokios naudos, jie vis tiek tampa imlesni nei buvo anksčiau.

Platonas

Svarbiausias ugdymo uždavinys – formuoti universalią ugdomąją veiklą, suteikiančią moksleiviams gebėjimą mokytis, gebėjimą ugdytis ir tobulėti. Žinių įgijimo kokybę lemia universalių veiksmų rūšių įvairovė ir pobūdis. Mokinių gebėjimų ir pasirengimo įgyvendinti universalią mokymosi veiklą formavimas leidžia padidinti mokymosi proceso efektyvumą. Visų rūšių universali ugdomoji veikla nagrinėjama konkrečių mokomųjų dalykų turinio kontekste.

Svarbų vaidmenį formuojant universalią ugdomąją veiklą vaidina mokinių racionalaus skaičiavimo įgūdžių mokymas.Niekas neabejoja, kad racionalių skaičiavimų ir transformacijų gebėjimo ugdymas, taip pat įgūdžių lavinimas sprendžiant paprastas problemas „galvoje“ yra svarbiausias studentų matematinio mokymo elementas. INTokių pratimų svarbos ir reikalingumo įrodinėti nereikia. Jų reikšmė didelė ugdant skaičiavimo įgūdžius, tobulinant numeracijos žinias, ugdant vaiko asmenines savybes. Konkrečios studijuotos medžiagos konsolidavimo ir kartojimo sistemos sukūrimas suteikia studentams galimybę įgyti žinias automatinių įgūdžių lygiu.

Žinios apie supaprastintus protinio skaičiavimo metodus išlieka būtinos net ir visiškai mechanizavus visus daugiausiai darbo reikalaujančius skaičiavimo procesus. Protiniai skaičiavimai leidžia ne tik greitai atlikti protinius skaičiavimus, bet ir stebėti, vertinti, rasti ir taisyti klaidas. Be to, įvaldę skaičiavimo įgūdžius lavina atmintį ir padeda moksleiviams visapusiškai įsisavinti fizikos ir matematikos dalykus.

Akivaizdu, kad racionalūs skaičiavimo metodai yra būtinas skaičiavimo kultūros elementas kiekvieno žmogaus gyvenime, pirmiausia dėl savo praktinės reikšmės, o mokiniams to reikia kone kiekvienoje pamokoje.

Skaičiavimo kultūra yra matematikos ir kitų akademinių disciplinų studijų pagrindas, nes be to, kad skaičiavimai aktyvina atmintį ir dėmesį, padeda racionaliai organizuoti veiklą ir daro didelę įtaką žmogaus raidai.

Kasdieniame gyvenime, klasėse, kai vertinga kiekviena minutė, labai svarbu greitai ir racionaliai atlikti skaičiavimus žodžiu ir raštu, neklystant ir nenaudojant jokių papildomų skaičiavimo priemonių.

9 ir 11 klasių egzaminų rezultatų analizė rodo, kad mokiniai daugiausiai klaidų daro atlikdami skaičiavimo užduotis. Dažnai net labai motyvuoti mokiniai, pasiekę galutinį įvertinimą, praranda protinius skaičiavimo įgūdžius. Jie skaičiuoja prastai ir neracionaliai, vis dažniau kreipiasi į techninių skaičiuoklių pagalbą. Pagrindinis mokytojo uždavinys – ne tik išlaikyti skaičiavimo įgūdžius, bet ir išmokyti naudotis nestandartinėmis protinio skaičiavimo technikomis, kurios ženkliai sumažintų užduočiai atlikti skiriamą laiką.

Pažvelkime į konkrečius įvairių greitų racionalių skaičiavimų metodų pavyzdžius.

SKIRTINGI SUDĖJIMO IR ATĖMIMO BŪDAI

PAPILDYMAS

Pagrindinė taisyklė, kaip atlikti papildymą savo galvoje, yra:

Norėdami pridėti prie skaičiaus 9, pridėkite prie jo 10 ir atimkite 1; norėdami pridėti 8, pridėkite 10 ir atimkite 2; pridėti 7, pridėti 10 ir atimti 3 ir pan. Pavyzdžiui:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

DVIEJŲ SKAIČIŲ PRIDĖJIMAS MINTOJE

Jei pridedamo skaičiaus vienetų skaitmuo yra didesnis nei 5, tada skaičius turi būti suapvalintas, o tada iš gautos sumos atimama apvalinimo klaida. Jei vienetų skaičius mažesnis, pirmiausia pridedame dešimtis, o tada vienetus. Pavyzdžiui:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

TRIJŲ SKAIČIŲ PRIDĖJIMAS

Sudedame iš kairės į dešinę, tai yra iš pradžių šimtus, tada dešimtis, o paskui vienetus. Pavyzdžiui:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ATĖMIMO

Norėdami atimti du skaičius savo galvoje, turite suapvalinti mažmenį ir pakoreguoti gautą atsakymą.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Daugiaženklius skaičius padauginkite iš 9

1. Padidinkite dešimčių skaičių 1 ir atimkite jį iš daugiklio

2. Rezultatui priskiriame daugiklio vienetų skaitmens pridėjimą prie 10

Pavyzdys:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Padauginkite iš 99

1. Iš skaičiaus atimkite jo šimtukų skaičių, padidintą 1

2. Raskite skaičiaus, sudaryto iš paskutinių dviejų skaitmenų iki 100, komplementą

3. Priskirkite priedą ankstesniam rezultatui

Pavyzdys:

27 99 = 2673 (šimtai - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (šimtas - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Bet kurį skaičių padauginkite iš 999

1. Iš to, kas dauginama, atimkite 1 padidintą tūkstančių skaičių

2. Raskite 1000 papildymą

23 999 = 22 977 (tūkstančiai – 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123 876 (tūkstančiai – 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (tūkstantis – 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Padauginkite iš 11, 22, 33, …99

Norėdami padauginti dviženklį skaičių, jo skaitmenų suma neviršija 10, iš 11, turite perkelti šio skaičiaus skaitmenis ir sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų:

72 × 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Norėdami padauginti 11 iš dviženklio skaičiaus, kurio skaitmenų suma yra 10 arba daugiau nei 10, turite mintyse atskirti šio skaičiaus skaitmenis, sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų ir pridėti vieną prie pirmasis skaitmuo, o antrasis ir paskutinis (trečiasis) nepakeistas:

94 × 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034;

59 × 11 = 5 (5 + 9) 9 = 5 (14) 9 = (5 + 1) 49 = 649.

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22, 33...99, paskutinis skaičius turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus (nuo 1 iki 9) sandauga iš 11, t.y.

44 = 4 × 11; 55 = 5 × 11 ir kt.

Tada padauginkite pirmųjų skaičių sandaugą iš 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Be to, galite taikyti dėsnį vienu metu padidinti vieną veiksnį tiek pat kartų ir sumažinti kitą.

Padauginus iš skaičiaus, kuris baigiasi 5

Norėdami padauginti lyginį dviženklį skaičių iš skaičiaus, kuris baigiasi 5, taikykite šią taisyklę:vieną iš veiksnių padidinus kelis kartus, o kitą sumažinus tiek pat, produktas nepasikeis.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

Dauginant iš 65, 75, 85, 95, skaičiai turi būti maži, antrojo dešimtuko ribose. Priešingu atveju skaičiavimai bus sudėtingesni.

Padauginimas ir dalijimas iš 25, 50, 75, 125, 250, 500

Norint žodžiu išmokti dauginti ir dalyti iš 25 ir 75, reikia gerai žinoti dalijimosi ženklą ir daugybos iš 4 lentelę.

Iš 4 dalijasi tie ir tik tie skaičiai, kurių paskutiniai du skaitmenys išreiškia skaičių, dalijantį iš 4.

Pavyzdžiui:

124 dalijasi iš 4, nes 24 dalijasi iš 4;

1716 dalijasi iš 4, nes 16 dalijasi iš 4;

1800 dalijasi iš 4, nes 00 dalijasi iš 4

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 25, turite padalyti šį skaičių iš 4 ir padauginti iš 100.

Pavyzdžiai:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12 100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 25, turite padalyti šį skaičių iš 100 ir padauginti iš 4.

Pavyzdžiai:

12 100: 25 = 12 100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 75, turite padalyti šį skaičių iš 4 ir padauginti iš 300.

Pavyzdžiai:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2 400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 75, turite padalyti šį skaičių iš 300 ir padauginti iš 4.

Pavyzdžiai:

2400:75 = 2400:300 × 4 = 32

3600:75 = 3600:300 × 4 = 48

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 50, turite padalyti šį skaičių iš 2 ir padauginti iš 100.

Pavyzdžiai:

432 × 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21 600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42 400

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 50, turite jį padalyti iš 100 ir padauginti iš 2.

Pavyzdžiai:

21 600: 50 = 21 600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 500, turite padalyti šį skaičių iš 2 ir padauginti iš 1000.

Pavyzdžiai:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214 000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 500, turite jį padalyti iš 1000 ir padauginti iš 2.

Pavyzdžiai:

214 000: 500 = 214 000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Prieš išmokdami dauginti ir padalyti iš 125, turite gerai žinoti 8 daugybos lentelę ir dalijimosi iš 8 testą.

Pasirašyti. Iš 8 dalijasi tie ir tik tie skaičiai, kurių paskutiniai trys skaitmenys išreiškia skaičių, kuris dalijasi iš 8.

Pavyzdžiai:

3168 dalijasi iš 8, nes 168 dalijasi iš 8;

5248 dalijasi iš 8, nes 248 dalijasi iš 8;

12328 dalijasi iš 8, nes 324 dalijasi iš 8.

Norėdami sužinoti, ar triženklis skaičius, kuris baigiasi skaičiais 2, 4, 6. 8., dalijasi iš 8, prie dešimčių skaičiaus reikia pridėti pusę vienetų skaitmenų. Jei rezultatas dalijasi iš 8, tada pradinis skaičius dalijasi iš 8.

Pavyzdžiai:

632: 8, kadangi t.y. 64:8;

712:8, kadangi t.y. 72:8;

304:8, kadangi t.y. 32:8;

376: 8, kadangi t.y. 40:8;

208:8, kadangi t.y. 24:8.

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 125, turite padalyti šį skaičių iš 8 ir padauginti iš 1000. Norėdami padalyti skaičių iš 125, turite padalyti šį skaičių iš 1000 ir padauginti

8 val.

Pavyzdžiai:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 250, turite padalyti šį skaičių iš 4 ir padauginti iš 1000.

Pavyzdžiai:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11 000.

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 250, turite padalyti šį skaičių iš 1000 ir padauginti iš 4.

Pavyzdžiai:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11 000: 250 = 11 000: 1000 × 4 = 44

Padauginti ir padalyti iš 37

Prieš išmokdami žodžiu dauginti ir padalyti iš 37, turite gerai išmanyti daugybos iš trijų lentelę ir dalijimosi iš trijų ženklą, kuris yra mokomas mokyklos kurse.

Taisyklė. Norėdami padauginti skaičių iš 37, turite padalyti šį skaičių iš 3 ir padauginti iš 111.

Pavyzdžiai:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Taisyklė. Norėdami padalyti skaičių iš 37, turite padalyti šį skaičių iš 111 ir padauginti iš 3

Pavyzdžiai:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Padauginkite iš 111

Išmokus dauginti iš 11, nesunku padauginti iš 111, 1111 ir tt skaičių, kurio skaitmenų suma mažesnė už 10.

Pavyzdžiai:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1 + 7) (1 + 7) (1 + 7) 7 = 18887.

Išvada. Norėdami padauginti skaičių iš 11, 111 ir tt, turite mintyse perkelti šio skaičiaus skaitmenis į du, tris ir tt žingsnius, pridėti skaičius ir užrašyti juos tarp išsklaidytų skaitmenų.

Dviejų gretimų skaičių padauginimas

Pavyzdžiai:

1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Egzaminas: × 12 Egzaminas: × 23 Egzaminas: × 32 1056 Egzaminas: × 75 525_ 5700

Išvada. Dauginant du gretimus skaičius, pirmiausia turite padauginti dešimties skaitmenų, tada dešimties skaitmenų padauginti iš vienetų skaitmenų sumos ir galiausiai padauginti iš vienetų skaitmenų. Gaukime atsakymą (žr. pavyzdžius)

Skaičių poros, kurių dešimtys yra vienodi, o jų vienetų suma yra 10, padauginimas

Pavyzdys:

24 × 26 = (24–4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Skaičius 24 ir 26 suapvaliname iki dešimčių, kad gautume šimtų skaičių, o vienetų sandaugą pridedame prie šimtų skaičiaus.

18 × 12 = 2 × 1 langelis. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 langeliai. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 langeliai. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 langeliai. + 2 × 8 = 7216.

Sudėtingesni pavyzdžiai gali būti išspręsti žodžiu:

108 × 102 = 10 × 11 langelių. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 langelis. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 langelis. +2 × 8 = 648016.

Egzaminas:

× 802

6416

6416__

648016

Dviejų skaitmenų skaičių, kurių dešimčių skaitmenų suma yra 10, o vienetų skaitmenys yra vienodi, dauginimas.

Taisyklė. Dauginant dviženklius skaičius. kurių dešimčių skaitmenų suma yra 10, o vienetų skaitmenys yra vienodi, reikia padauginti dešimties skaitmenų. ir pridėti vienetų skaitmenį, gauname šimtų skaičių ir vienetų sandaugą pridedame prie šimtų skaičiaus.

Pavyzdžiai:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) langeliai. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016 m.;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 + 5 × 5 = 2625.

Skaičių, kurie baigiasi 1, dauginimas

Taisyklė. Dauginant skaičius, kurie baigiasi 1, pirmiausia turite padauginti dešimties skaitmenų ir parašyti dešimties skaitmenų sumą po šiuo skaičiumi gautos sandaugos dešinėje, o tada padauginti 1 iš 1 ir parašyti dar toliau į dešinę. Pridėję jį į stulpelį, gauname atsakymą.

Pavyzdžiai:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Dviejų skaitmenų skaičius padauginamas iš 101, triženklius skaičius iš 1001

Taisyklė. Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 101, turite pridėti tą patį skaičių dešinėje nuo šio skaičiaus.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Matematikos pamokose naudojami žodinio racionalaus skaičiavimo metodai padeda didinti bendrą matematinio išsivystymo lygį;ugdyti studentų įgūdžius iš jiems žinomų dėsnių, formulių ir teoremų greitai atpažinti tuos, kuriuos reikėtų taikyti sprendžiant siūlomus uždavinius, skaičiavimus ir skaičiavimus;skatinti atminties vystymąsi, lavinti gebėjimą vizualiai suvokti matematinius faktus ir gerinti erdvinę vaizduotę.

Be to, racionalus skaičiavimas matematikos pamokose vaidina svarbų vaidmenį didinant vaikų pažintinį susidomėjimą matematikos pamokomis, kaip vieną iš svarbiausių ugdomosios ir pažintinės veiklos bei vaiko asmeninių savybių ugdymo motyvų.Lavindamas žodinio racionalaus skaičiavimo įgūdžius, mokytojas taip ugdo mokiniuose sąmoningo tiriamos medžiagos įsisavinimo įgūdžius, moko vertinti ir taupyti laiką, ugdo norą ieškoti racionalių problemos sprendimo būdų. Kitaip tariant, formuojasi pažintiniai, tame tarpe loginiai, pažintiniai ir ženkliniai-simboliniai universalūs ugdomieji veiksmai.

Mokyklos tikslai ir uždaviniai dramatiškai keičiasi, vyksta perėjimas nuo žinių paradigmos prie į asmeninį mokymąsi. Todėl svarbu ne tik išmokyti spręsti matematikos uždavinius, bet parodyti pagrindinių matematinių dėsnių veikimą gyvenime, paaiškinti, kaip mokinys gali pritaikyti įgytas žinias. Ir tada vaikai turės pagrindinį dalyką: norą ir prasmę mokytis.

Bibliografija

Minskis E.M. „Nuo žaidimo iki žinių“, M., „Prosveščenija“ 1982 m.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Nuostabus skaičių pasaulis: mokinių knyga, – M. Edukacija, 1986 m.

Sovaylenko VK. Matematikos mokymo sistema 5-6 klasėse. Iš darbo patirties.- M.: Išsilavinimas, 1991 m.

Katleris E. McShane'as R. „Greito skaičiavimo sistema pagal Trachtenbergą“ – M. Išsilavinimas, 1967 m.

Minaeva S.S. „Matematikos skaičiavimai pamokose ir popamokinė veikla“. - M.: Išsilavinimas, 1983 m.

Sorokinas A.S. „Skaičiavimo būdai (racionalių skaičiavimų metodai)“, M, Znani, 1976 m.

http://razvivajka.ru/ Proto skaičiavimo treniruotės

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Pratimai produktyvumui ir greitam protiniam skaičiavimui