Explicar el fenómeno de la interferencia de la luz en películas delgadas. Interferencia de luz en películas delgadas. Rayas de igual pendiente e igual espesor. Los anillos de Newton. La aplicación práctica de la interferencia. Ejemplos de resolución de problemas.
Es difícil crear dos fuentes de luz coherentes en la práctica (esto se logra, en particular, usando generadores cuánticos ópticos: láseres). Sin embargo, hay una forma relativamente simple de interferir. Estamos hablando de dividir un haz de luz, o más bien, cada tren de una onda de luz, en dos usando reflejos de los espejos, y luego unirlos en un punto. ¡Al mismo tiempo, un tren dividido interfiere "consigo mismo" (siendo en sí mismo coherente)! La figura 7.6 muestra un diagrama esquemático de tal experimento. En el punto ACERCA DEen el límite de dos medios con índices de refracción de "1 y n 2 el tren de olas se divide en dos partes. Usando dos espejos R y P 2 ambos rayos se dirigen a un punto METROen el que interfieren. Las velocidades de propagación de dos rayos en dos medios diferentes son Oi \u003d s / ny u 2 \u003d s / n 2. En el punto METRO dos partes del tren convergen con un turno
Higo. 7.6. Paso de partes de un tren de olas en dos medios con n x y n 2. R y R 2 - espejos
en tiempo igual a donde \u003d
= O x My S 2 \u003d OR 2 M - Trazados geométricos totales de rayos de luz desde un punto ACERCA DEal punto METRO en diferentes ambientes Oscilaciones de vectores de intensidad de campo eléctrico en un punto METROestarán E t cos ω (G - Si / v x) y E 02 cos co (/ - S 2 / v 2)respectivamente. El cuadrado de la amplitud de la oscilación resultante en un punto METRO estarán
Como co \u003d 2p / T (T - período de oscilaciones), y y \u003d s / n, entonces la expresión entre corchetes es Der \u003d ( 2n / cT) (S 2 n 2 - 5, l,) \u003d (2n / 0) (S 2 n 2 -- 5i i i), donde /)) es la longitud de onda de la luz en el vacío. El producto de la longitud del camino S en indicador pAGS refracción del medio en el que se propaga la luz (Sn) son llamados longitud del camino óptico y la diferencia en la longitud del camino óptico se denota con el símbolo D y se llama diferencia óptica de la ruta de onda. Teniendo en cuenta que cT \u003d X 0, puede escribir
Esta expresión conecta la diferencia de fase Der de las oscilaciones y la diferencia óptica de la trayectoria D de los rayos de las dos partes del "tren dividido". Es Der quien determina los efectos de interferencia. De hecho, cos Der \u003d 1 corresponde a la intensidad más alta, es decir Der \u003d (2l Do) D \u003d 2 L t Sigue condición de amplificación de luz para interferencia
dónde t - cualquier entero (m \u003d 0, 1,2, ...) número.
La mayor atenuación de la luz corresponde cos Af \u003d -1, es decir Df \u003d (2t + 1) 7 g. Entonces (2t + 1) l \u003d (2lDo) D, o
también con entero t = 0, 1,2,....
Es fácil ver que la adición de ondas descrita anteriormente con un aumento de cuatro veces en intensidad corresponde al desplazamiento de dos "partes" de un tren dividido de ondas de luz entre sí por un número entero de longitudes de onda (o, en consecuencia, un cambio en la diferencia de fase Df por un número par l), mientras que la cancelación mutua total Se observan ondas con la igualdad de sus intensidades ("¡luz + luz" da oscuridad!) cuando dos partes del tren se desplazan a la mitad de la longitud de onda (por un número impar de medias ondas, es decir, respectivamente, con Df \u003d (2t + 1) ly cualquier entero t La conclusión hecha determina los efectos de interferencia en todos los casos posibles.
Higo. 7.7.
Consideremos como ejemplo la interferencia de la luz reflejada desde una película delgada (o desde una placa transparente plana paralela delgada) con un espesor re (Fig. 7.7). La dirección del haz incidente en la película se indica mediante una flecha en la figura. La división de los trenes ocurre en este caso con un reflejo parcial de cada parte del tren en la parte superior (punto Y) y abajo (punto A) superficie de la película Suponemos que el haz de luz proviene del aire y sale después del punto A también en el aire (medio con un índice de refracción de la unidad), y el material de la película tiene un índice de refracción pAGS \u003e 1. Cada tren que cae en ángulo y haz en el punto Y se divide en dos partes: una de ellas se refleja (rayo 1 en el diagrama), la otra se refracta (lu pREGUNTAS MÁS FRECUENTES).En el punto A cada tren del haz refractado se divide de forma secundaria: se refleja parcialmente desde la superficie inferior de la película, y se refracta parcialmente (punteada) y va más allá. En el punto C, el tren nuevamente se divide en dos, pero solo nos interesará esa parte (haz 2) que deja la película en el mismo ángulo que el haz 1. Los rayos 1 y 2 reflejados desde la superficie superior de la película son recogidos por una lente un punto (no mostrado en la figura) en la pantalla o en la lente del ojo del observador (la misma lente). Al ser parte del mismo tren primario, los rayos 1 y 2 son coherentes y pueden participar en la interferencia, además, la amplificación o atenuación de la intensidad de la luz depende de su diferencia de trayectoria óptica (o la diferencia de fase de las oscilaciones).
La diferencia de fase entre las oscilaciones en las ondas 1 y 2 se crea en las longitudes de camino ANUNCIO (en el aire) y A B C (en película). La diferencia del camino óptico es
Teniendo en cuenta que
pecado a \u003d pAGS sin p (ley de refracción), puede obtener D \u003d (2dn / cos P) (1 - sen 2 p) o D \u003d 2 dn cos r. Debido al hecho de que las condiciones del problema generalmente se especifican no por el ángulo de refracción p, sino por el ángulo de incidencia a, es más conveniente representar la cantidad D
Al determinar las condiciones para el máximo o mínimo de la intensidad de la luz, sería necesario igualar la cantidad Д a un número entero o medio entero de longitudes de onda (condiciones (7.6) y (7.7)). Sin embargo, además de evaluar la diferencia de trayectoria óptica D, también se debe tener en cuenta la posibilidad de "pérdida" (o, equivalentemente, "ganancia") de la mitad de la longitud de onda del haz cuando se refleja desde un medio ópticamente más denso. La implementación de esta función depende de la tarea específica, o más bien, de qué entorno rodea la película. Si la película es con pAGS \u003e 1 está rodeado de aire con n \u003d 1, la pérdida de media longitud de onda ocurre solo en el punto Y (ver figura 7.7). Y si la película se encuentra en la superficie del cuerpo (otro medio) con un índice de refracción pAGS mayor que para el material de la película, la pérdida de la mitad de la longitud de onda ocurre en dos puntos De la A, a la B; pero, dado que una longitud de onda completa es "incidente", este efecto puede ignorarse: se preservan las condiciones de fase de las ondas interferentes. Se puede ver que la tarea requiere un enfoque individual. El principio principal de su solución es encontrar primero la diferencia del camino óptico de los rayos interferentes, considerando la posible pérdida de la mitad de la longitud de onda en diferentes puntos de reflexión (si es necesario, sumar o restar en D), y equiparar a un número entero de longitudes de onda al determinar las condiciones para la amplificación de la intensidad de la luz. o a un número medio entero de longitudes de onda (un número impar de medias ondas), cuando se encuentra un mínimo de iluminación (atenuación debido a interferencia). En el caso de la película en el aire que se muestra en la Fig. 7.7, la condición del máximo de interferencia tiene la forma
Debido al hecho de que el índice de refracción depende de la longitud de onda (ver Subsección 7.5), las condiciones de amplificación y atenuación de la intensidad de la luz
Higo. 7.8.
diferentes longitudes de onda serán diferentes. Por lo tanto, la película descompondrá la luz blanca incidente en el espectro, es decir. en luz blanca reflejada se ve una película delgada pintada en diferentes colores. Cada uno de nosotros nos encontramos con ejemplos de esto varias veces, observando burbujas de jabón multicolores y manchas de aceite en la superficie del agua.
Considere ahora un ejemplo de una cuña de aire delgada (Fig. 7.8). Una placa con una superficie bien mecanizada descansa sobre otra misma placa. En un lugar determinado entre las dos placas hay un objeto (por ejemplo, un cable delgado) para que se forme una cuña de aire con un ángulo de 5. Considere un rayo de luz que normalmente cae sobre las placas. Suponemos que la divergencia de los trenes de ondas de luz en los puntos de reflexión y refracción durante la reflexión desde las superficies de la cuña de aire es insignificante, por lo tanto, los rayos interferentes se recogen en un punto de observación (se pueden recoger con una lente auxiliar como en el ejemplo anterior). Supongamos que en algún momento Y a lo largo de las placas, la diferencia de trayectoria óptica D es igual a un número entero t longitudes de onda más Xo / 2 (debido a la reflexión del medio ópticamente más denso de la placa inferior). Tal punto siempre se encontrará. Resulta que a las A a distancia AB \u003d d contado a lo largo de las placas e igual ) ^ o/(2 tg 8) (el factor 2 surge debido al hecho de que el haz pasa el espacio entre las placas dos veces, en una y otra dirección), el patrón de interferencia se repetirá para t ± 1 (las condiciones de fase durante la adición de onda se repiten). Distancia de medición re entre estos dos puntos, es fácil relacionar la longitud de onda con el ángulo b
Higo. 7.9.
Si miras esta imagen desde arriba, puedes ver el lugar geométrico de los puntos en los que, para ciertos enteros t Se formaron bandas claras (u oscuras), horizontales y paralelas a la base de la cuña (es decir, surgieron condiciones de máxima o mínima interferencia). A lo largo de esta franja, las condiciones (7.6) o (7.7), así como (7.10), es decir a lo largo, el espacio de aire tiene el mismo grosor. Estas bandas se llaman tiras de igual espesor. Siempre que las placas estén hechas cuidadosamente, las tiras de igual grosor aparecen como líneas rectas paralelas. Si hay defectos en las placas, la naturaleza de las tiras cambia notablemente, la posición y la forma de los defectos aparecen claramente. En este efecto de interferencia, en particular, se basa un método para controlar la calidad del tratamiento superficial.
La figura 7.9 muestra tiras de igual grosor: en el medio de la cuña de aire, se crea una corriente estrecha de aire caliente, cuya densidad y, en consecuencia, el índice de refracción difieren de los valores del aire frío. Puede ver la curvatura de líneas de espesor constante en el área de flujo.
Si la lente convexa se encuentra en una placa transparente plana, entonces con una cierta relación de radio R curvatura de la lente y longitud de onda X Se puede observar la luz de los llamados anillos de Newton.
Representan las mismas franjas de igual grosor en forma de círculos concéntricos.
Considere un experimento de interferencia de este tipo, que conduce a la formación de los anillos de Newton primero en el punto reflejado METRO observaciones desde arriba (Fig. 7.10, y), y luego en luz transmitida (Fig. 7.10, si) - punto METRO ubicado debajo de la lente L) y una placa transparente P. Definir los radios g t Los anillos claros y oscuros de Newton (patrón observado K en las figuras) dependiendo de la longitud /. ondas de luz y radio R La curvatura de la lente utilizada en el experimento.
¡El diseño experimental representa un sistema óptico que consiste en una lente A, que es plana por un lado y convexa por el otro! pequeña curvatura sobre la placa de vidrio P, de grosor arbitrario.
En la lente A (cae un frente de onda plano de luz de una fuente monocromática, (longitud a ondas de luz) que, como resultado de la interferencia de los reflejos que surgen en el espacio de aire entre la lente y la placa, forma una imagen K, que se puede observar por encima del punto de la lente METRO (ver Fig. 7.10, a), o debajo de ella (ver Fig. 7.10, si) Para la conveniencia de observar la imagen en rayos divergentes debido al no paralelismo de los planos reflectantes, se usa una lente colectora auxiliar L 2 (a distancias de observación pequeñas, su presencia no es necesaria). Puede observar directamente o grabar una imagen utilizando un detector ópticamente sensible (como una fotocélula).
Considere el curso de dos rayos 1 y 2 estrechamente espaciados (Fig. 7.10, a). Estos rayos antes de llegar al punto de observación. METRO (el ojo del observador en la figura) se somete a múltiples reflexiones en el sitio de propagación y refracción "hacia abajo" en la interfaz L de la lente de aire, espesor del espacio de lente-aire d \u003d AB, y en la sección "arriba", respectivamente. Pero en la formación del patrón de interferencia que nos interesa, su comportamiento en la región de espacio de aire es esencial. re = AB. Es aquí donde se forma la diferencia de trayectoria óptica D de los rayos 1 y 2, debido a lo cual se crean las condiciones para observar la interferencia en el experimento con los anillos de Newton. Si la reflexión (rotación) del haz 1 ocurre en el punto A, y la reflexión (rotación) del haz 2 ocurre en el punto A (cuando el haz 2 se refleja en el mismo punto que el haz 1, es decir, en Y, no habrá diferencia en el recorrido D, y el haz 2 simplemente será "equivalente" al haz 1), entonces estamos interesados \u200b\u200ben la diferencia óptica del curso
aquellos. dos veces el grosor del espacio de aire (con una pequeña curvatura de la lente y los rayos 1 y 2 muy separados) AB + VA » 2d) más o menos la mitad de la longitud de onda (/./2), que se pierde (o se adquiere) cuando la luz se refleja desde una óptica más densa (índice de refracción de vidrio l st \u003d n 2 \u003d 1.5 índice de refracción de aire más p TT \u003d P \u003d 1) ambiente en un punto Y (cambio de la fase de oscilación en ± 1), donde el haz 1 se refleja desde la placa de vidrio P y vuelve al entrehierro. Pérdidas (adquisiciones) de una media onda por un haz 2 que se propaga en el vidrio al reflejarse desde la interfaz en un punto A,no ocurre (interfaz vidrio-aire y reflejo del aire - un medio ópticamente menos denso - aquí n st \u003d P \u003e "2 \u003d / g de aire). En el sitio "arriba" desde el punto A al punto de observación METRO las rutas reflejadas 1 "y 2" tienen las mismas rutas ópticas (no hay diferencia de ruta óptica).
Higo. 7.10.
Considerando el diseño experimental bajo el supuesto de que el tamaño del espacio de aire es pequeño d (d "R yr m) entre la lente A! y placa P, es decir, fraguado d 2 ~ 0, puedes escribir:
esto implica que para la diferencia de trayectoria óptica Δ de los rayos en cuestión, tenemos 
Salir por el signo "+" en la última expresión ("-" dará como resultado números t de los mismos anillos, que difieren en uno) y teniendo en cuenta las condiciones del máximo de interferencia, D \u003d tx y el mínimo D \u003d (2 + 1) l / 2, donde / y \u003d 0, 1, 2, 3, son enteros, obtenemos:
Para máximo (anillos de luz)
Por un mínimo (anillos oscuros)
Los resultados se pueden combinar por una condición
definitoria t - como par para máximo (anillos claros) e impar para mínimo (anillos oscuros).
Del resultado se deduce que en el centro del patrón de interferencia, es decir a t \u003d 0 observado en luz reflejada será oscuro (g ttssh1 \u003d 0) un anillo (más precisamente, un punto).
Se puede hacer una consideración similar para el experimento en luz transmitida (Fig. 7.10, si - punto METRO observaciones a continuación). Al considerar el fragmento ampliado de la figura, se ve que la diferencia con respecto al experimento anterior en luz transmitida es el espacio de aire entre A | y la placa P pasa a través del haz 1 tres veces (abajo, arriba y abajo nuevamente) y dos veces se refleja desde un medio ópticamente más denso (vidrio) - en puntos Y y A. En este caso, el haz 2 pasa el espacio de aire entre la lente y la oblea una vez (los reflejos y refracciones de este haz en otros puntos del límite no están influenciados por la imagen observada y no se tienen en cuenta) y no se refleja desde un medio ópticamente más denso. Por lo tanto, la diferencia de trayectoria óptica de los rayos 1 y 2 en el caso considerado será
o simplemente
desde el cambio en la diferencia del camino óptico por la longitud de onda X en una dirección u otra (o un número entero de longitudes de onda) no conduce a un cambio significativo en las relaciones de fase por interferencia en ondas (rayos) interferentes; la diferencia de fase entre los rayos 1 y 2 se conserva en este caso. Condiciones máximas y mínimas (D \u003d tx y D \u003d (2t + 1) X / 2 respectivamente), así como
condición geométrica para radios g t anillos a juego
para que la experiencia en luz transmitida permanezca igual, entonces obtenemos:
Para máximos 
Por los bajos 
a t \u003d 0,1,2,3, ... - es decir, condiciones opuestas a las consideradas para la experiencia en luz reflejada. Redefiniendo nuevamente t como par e impar, podemos escribir una fórmula generalizada para este caso en la forma
donde ya para lo extraño t obtenemos el máximo (anillo de luz), y para incluso - el mínimo (anillo oscuro). Por lo tanto, en luz transmitida, en comparación con la luz reflejada y los anillos oscuros se intercambian gt g t (en el centro, a las t \u003d 0 resulta un punto brillante g "tsv = 0).
Higo. 7.11.
Los fenómenos de interferencia son ampliamente utilizados en ingeniería e industria. También se usan en interferometría para determinar los índices de refracción de sustancias en sus tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Hay una gran cantidad de variedades de interferómetros que difieren en su propósito (uno de ellos es el interferómetro de Michelson, que previamente consideramos al analizar la hipótesis del éter mundial (ver Fig. 1.39).
Ilustramos la determinación del índice de refracción de una sustancia utilizando el ejemplo del interferómetro Jamen diseñado para medir los índices de refracción de líquidos y gases (Fig. 7.11). Dos placas de espejo translúcidas, paralelas y planas idénticas Y y A instalado paralelo el uno al otro. Rayo de luz de la fuente S cae sobre la superficie de la placa Y en un ángulo cercano a 45 °. Como resultado de la reflexión desde las superficies exterior e interior de la placa. Y salen dos rayos paralelos 1 y 2. Después de pasar a través de dos cubetas de vidrio idénticas Ki y K2, estos rayos caen sobre la placa A, nuevamente reflejado de sus dos superficies y recogido usando una lente L en el punto de observación R. En este punto, interfieren, y las franjas de interferencia se examinan usando un ocular, que no se muestra en la figura. Si una de las células (por ejemplo, K |) se llena con una sustancia con un índice de refracción absoluto conocido PAGS,y el segundo: por una sustancia cuyo índice de refracción "2 se mide, entonces la diferencia del camino óptico entre los rayos interferentes será 6 \u003d (n - n 2) 1, donde / es la longitud de la celda en el camino de la luz. En este caso, se observa un cambio en las bandas de interferencia en relación con su posición con cubetas vacías. El desplazamiento S es proporcional a la diferencia ("! -" 2), lo que permite determinar uno de los índices de refracción, conociendo el otro. Con requisitos relativamente bajos para la precisión de la medición de la posición de las bandas, la precisión en la determinación del índice de refracción puede alcanzar 10 ~ * -10 -7 (es decir, 10 -4 - 10 _5%). Esta precisión asegura la observación de pequeñas impurezas en gases y líquidos, midiendo la dependencia de los índices de refracción de temperatura, presión, humedad, etc.
Existen muchos otros diseños de interferómetros diseñados para diversas mediciones físicas y técnicas. Como ya se mencionó, utilizando un interferómetro especialmente diseñado A.A. Michelson y E.V. Morley en 1881 investigó la dependencia de la velocidad de la luz con la velocidad de movimiento de una fuente que la emite. El hecho de la constancia de la velocidad de la luz establecida en este experimento fue expuesto por A. Einstein en la base de la teoría especial de la relatividad.
- D se mide en unidades de longitud (en SI es metros), y D
- En términos generales, el requisito de monocromaticidad no es necesario, pero en el caso de una fuente de luz policromática (blanca), el patrón observado será una superposición de anillos de diferentes colores y dificultará aislar el efecto que nos interesa.
Al iluminar una placa o película delgada y transparente, se puede observar la interferencia de las ondas de luz reflejadas en las superficies superior e inferior de la placa (Fig. 26.4). Considere una placa de espesor paralela al plano / con un índice de refracción pAGS ) en el que una onda monocromática plana con una longitud de onda cae en un ángulo X. Para mayor precisión, suponga que un rayo golpea una placa de aire con un índice de refracción
y la placa descansa sobre un sustrato con un índice de refracción
Higo. 26,4
Tal situación ocurre, por ejemplo, durante la interferencia en una placa delgada o película rodeada de aire.
Encuentre la diferencia del camino óptico de los rayos interferentes 2 y 3 entre el punto Y y avión discos compactos Es esta diferencia la que determina el patrón de interferencia, ya que la lente colectora adicional (u ojo) solo trae dos rayos interferentes en uno. Debe tenerse en cuenta que, de acuerdo con el experimento, la reflexión desde un medio ópticamente más denso en un punto Y conduce a un cambio de fase a X / 2 (al contrario), y la reflexión de un medio ópticamente menos denso en un punto A no conduce a un cambio en la fase de la ola. Por lo tanto, la diferencia de trayectoria óptica de los rayos interferentes 2 y 3, igual a
De aAVO sigue que
De aACD teniendo en cuenta la ley de refracción pAGS tenemos
J sin p
AD \u003d AC sina \u003d 2/10 sina \u003d 2 / tgPsina \u003d 2w / tgpsinp \u003d 2rc / sin 2 p / cosp.
Entonces la diferencia del camino óptico es
Es más conveniente analizar esta fórmula si, según la ley de refracción, el ángulo de refracción se expresa en términos del ángulo de incidencia:
De la condición máxima (26.19) tenemos
A su vez, la condición mínima (26.20) da
(en la última fórmula, la numeración de los enteros se desplaza por uno para simplificar la forma de la fórmula).
Según las fórmulas, dependiendo del ángulo de incidencia de la luz monocromática, la placa en luz reflejada puede verse clara u oscura. Si la placa se ilumina con luz blanca, se pueden cumplir las condiciones máximas y mínimas para las longitudes de onda individuales y la placa se ve coloreada. Este efecto se puede observar en las paredes de pompas de jabón, en películas de aceite y aceite, en las alas de insectos y pájaros, en la superficie de los metales durante su endurecimiento (colores de tinte).
Si la luz monocromática cae sobre una placa de espesor variable, entonces las condiciones de máximo y mínimo están determinadas por el espesor de /. Por lo tanto, la placa se ve cubierta con rayas claras y oscuras. Además, en la cuña, estas son líneas paralelas, y en el espacio de aire entre la lente y la placa, son anillos (Los anillos de Newton).
Directamente relacionado con la interferencia en películas delgadas es iluminación óptica. Como muestran los cálculos, el reflejo de la luz conduce a una disminución en la intensidad de la luz transmitida en varios por ciento, incluso con una incidencia casi normal de luz en la lente. Dado que los dispositivos ópticos modernos contienen una cantidad bastante grande de lentes, espejos, elementos de división del haz, la pérdida de intensidad de la onda de luz sin el uso de medidas especiales puede llegar a ser significativa. Para reducir las pérdidas por reflexión, se usa un recubrimiento de partes ópticas con una película con un espesor / índice de refracción especialmente seleccionado n y. La idea de reducir la intensidad de la luz reflejada desde la superficie de las partes ópticas es la supresión de interferencia de la onda reflejada desde la superficie externa de la película, la onda reflejada desde la superficie interna de la película (Fig. 26.5). Para lograr esto, es deseable que las amplitudes de ambas ondas sean iguales y que las fases difieran en 180 °. El coeficiente de reflexión de la luz en el límite de los medios está determinado por el índice de refracción relativo de los medios. Así que si Higo. 26,5
la luz viaja del aire a una lente de índice de refracción n y entonces la condición para la igualdad de los índices de refracción relativos en la entrada y salida de la película se reduce a la relación
El espesor de la película se selecciona en función de la condición de que la incursión adicional de la fase de luz sea igual a un número impar de medias ondas. De esta manera, es posible debilitar el reflejo de la luz decenas de veces.
El color del arco iris de las burbujas de jabón o las películas de gasolina en el agua se produce como resultado de la interferencia de la luz solar reflejada por dos superficies de la película.
Deje una película transparente paralela al plano con un índice de refracción pAGSy grueso reen un ángulo de una onda plana monocromática con una longitud de (Fig. 4.8).
Higo. 4.8. Película delgada interferencia de luz
El patrón de interferencia en la luz reflejada se produce debido a la superposición de dos ondas reflejadas desde las superficies superior e inferior de la película. Considere la adición de ondas que emergen de un punto CON. Una onda plana se puede representar como un haz de rayos paralelos. Uno de los rayos del rayo (2) golpea directamente el punto CONy reflejado (2 ") hacia arriba en un ángulo igual al ángulo de incidencia. Otro haz (1) golpea el punto CON de una manera más complicada: al principio se refracta en un punto Y y se propaga en la película, luego se refleja desde su superficie inferior en el punto 0 y finalmente sale, refractada, sale (1 ") en el punto CON en un ángulo igual al ángulo de incidencia. Entonces en el punto CON la película arroja dos haces paralelos, uno de los cuales se formó debido a la reflexión desde la superficie inferior de la película, el segundo debido a la reflexión desde la superficie superior de la película. (Los haces resultantes de múltiples reflejos de las superficies de las películas no se consideran debido a su baja intensidad).
La diferencia de trayectoria óptica adquirida por los haces 1 y 2 antes de que converjan en un punto CONes igual a
Suponiendo el índice de refracción del aire y teniendo en cuenta la relación
|
|
Usamos la ley de refracción de la luz.
De este modo,
|
|
Además de la diferencia de viaje óptico , debe tener en cuenta el cambio de fase de la onda tras la reflexión. En el punto CON en la interfaz aérea – película "se refleja de medio ópticamente más denso, es decir, un medio con un alto índice de refracción. En ángulos de incidencia no demasiado grandes, en este caso, la fase sufre un cambio en . (El mismo salto de fase ocurre cuando una onda que viaja a lo largo de una cuerda se refleja desde su extremo fijo). En el punto 0 en la interfaz película-aire, la luz se refleja desde un medio ópticamente menos denso, de modo que no se produce un salto de fase.
Como resultado, entre los rayos 1 "y 2" hay una diferencia de fase adicional, que se puede tener en cuenta si disminuir o aumentar a la mitad la longitud de onda en el vacío.
Por lo tanto, cuando la relación
resulta máximo interferencia en la luz reflejada, y en el caso de
en luz reflejada se observa mínimo.
Por lo tanto, cuando la luz cae sobre una película de gasolina en agua, dependiendo del ángulo de visión y el grosor de la película, se observa un color arcoíris de la película, que indica la amplificación de las ondas de luz con ciertas longitudes l.La interferencia en películas delgadas se puede observar no solo en la luz reflejada sino también en la transmitida.
Como ya se señaló, para la apariencia del patrón de interferencia observado, la diferencia del camino óptico de las ondas interferentes no debe exceder la longitud de coherencia, lo que impone una limitación en el espesor de la película.
Ejemplo.En una película de jabón ( n \u003d 1.3), que está en el aire, cae un haz normal de luz blanca. Determine a qué espesor más pequeño repelícula refleja luz con una longitud de onda μm se maximizará como resultado de la interferencia.
Por la condición del máximo de interferencia (4.28), encontramos para el espesor de la película la expresión
(Ángulo de incidencia ). Valor mínimo re Resulta en:
Ondas de luz de dos fuentes de luz puntuales. Sin embargo, a menudo tenemos que lidiar con fuentes de luz extendidas en presencia de fenómenos de interferencia observados en condiciones naturales cuando la fuente de luz es parte del cielo, es decir. luz diurna difusa. El caso más común y muy importante de este tipo ocurre cuando se iluminan películas transparentes delgadas, cuando la división de la onda de luz necesaria para la aparición de dos haces coherentes se produce debido a la reflexión de la luz por las superficies frontal y posterior de la película.
Este fenómeno, conocido como colores de película delgadase observa fácilmente en pompas de jabón, en las películas más delgadas de aceite o aceite que flota en la superficie del agua, etc.
Deje que una onda de luz plana caiga sobre una placa plana paralela transparente, que puede considerarse como un haz de onda paralela.
La placa refleja dos haces de luz paralelos, uno de los cuales se formó debido a la reflexión desde la superficie superior de la placa, el segundo, debido a la reflexión desde la superficie inferior, cada uno de estos haces está representado por un solo haz).
Figura 2. Interferencia en películas delgadas.
A la entrada de la placa y a la salida, la segunda viga sufre refracción. Además de estos dos haces, la placa refleja los haces resultantes de tres, cinco, etc. Reflexión múltiple desde la superficie de la placa. Sin embargo, debido a su baja intensidad, no tendremos en cuenta estos haces. La diferencia de trayectoria adquirida por los rayos 1 y 2 antes de que converjan en el punto C es (8) donde S 1 - la longitud del segmento de la aeronave; S 2 - la longitud total de los segmentos AO y OS; n -índice de refracción de la placa.
El índice de refracción del medio que rodea la placa se establece igual a la unidad, si - espesor de la placa. La figura muestra que:
;
sustituyendo estos valores en la expresión (8) y realizando cálculos simples, es fácil llevar la fórmula (9) para la diferencia de ruta Δ a la forma
. (9)
Sin embargo, al calcular la diferencia de fase entre las oscilaciones en los haces 1 y 2, es necesario, además de la diferencia de trayectoria óptica Δ, tener en cuenta la posibilidad de cambiar la fase de la onda en el punto C, donde la reflexión se produce desde la interfaz de un medio ópticamente menos denso. Por lo tanto, la fase de la onda sufre un cambio en π. Como resultado, surge una diferencia de fase adicional de π entre 1 y 2. Se puede tener en cuenta sumando a Δ (o restando) la mitad de la longitud de onda en el vacío. Como resultado, obtenemos
(10)
La intensidad depende de la magnitud de la diferencia del camino óptico (10). En consecuencia, a partir de las condiciones (5) y (6), cuándo se obtienen los máximos y cuándo - mínimos de intensidad ( metro es un entero)
Entonces, la condición de máxima intensidad tiene la forma:
, (11)
y para un mínimo de iluminación tenemos
. (12)
Cuando se ilumina con luz de una placa plana paralela ( si\u003d constante) los resultados de la interferencia dependen solo de los ángulos de incidencia en la película. El patrón de interferencia tiene la forma de alternar rayas curvas oscuras y claras. Cada una de estas bandas corresponde a un cierto valor del ángulo de incidencia. Por eso se llaman rayas o líneas de igual pendiente. Si el eje óptico de la lente L es perpendicular a la superficie de la película, las tiras de igual pendiente deben tener forma de anillos concéntricos centrados en el foco principal de la lente. Este fenómeno se usa en la práctica para un control muy preciso del grado de paralelismo plano de placas transparentes delgadas; Ya puede detectarse un cambio en el grosor de las placas en una cantidad del orden de 10 -8 m por distorsión de la forma de los anillos de igual inclinación.
Las franjas de interferencia en forma de cuña en la superficie de la película tienen la misma iluminación en todos los puntos de la superficie que corresponden a los mismos espesores de película. Las bandas de interferencia son paralelas al borde de la cuña. Se les llama franjas de interferencia de igual espesor.
La fórmula (10) se deriva para el caso de observar interferencia en la luz reflejada. Si se observan franjas de interferencia de igual pendiente en placas delgadas o películas en el aire a la luz (en la luz transmitida), entonces no se producirá reflexión de onda y la diferencia de trayectoria Δ se determinará mediante la fórmula (9). Por lo tanto, las diferencias del camino óptico para la luz transmitida y reflejada difieren en λ / 2, es decir Los máximos de interferencia en la luz reflejada corresponden a los mínimos en la luz transmitida, y viceversa.
Anillos de Newton.
Se pueden obtener franjas del mismo grosor colocando una lente convexa plana con un radio de curvatura grande R en una placa convexa plana. Una cuña de aire también se forma entre ellos. En este caso, las tiras de igual grosor tendrán la forma de anillos, que se denominan anillos de Newton ; La diferencia en la trayectoria de los rayos interferentes, como en el caso anterior, estará determinada por la fórmula (10).
Defina el radio del anillo de Newton kth: desde el triángulo ABC tenemos 
, de donde, descuidando b 2, ya que R \u003e\u003e b, obtenemos.
Figura 3. Los anillos de Newton
Sustituimos esta expresión en la fórmula (10):
Si esta diferencia de ruta es un número entero de longitudes de onda (la condición para la máxima interferencia), entonces para el radio de la luz enésima del anillo de Newton en luz reflejada u oscura en luz transmitida, tenemos:
. (14)
Después de hacer cálculos simples similares, obtenemos una fórmula para determinar los radios de los anillos oscuros en la luz reflejada (o la luz transmitida):
|
Cuando la luz pasa a través de lentes o prismas en cada superficie, el flujo de luz se refleja parcialmente. En sistemas ópticos complejos, donde hay muchas lentes y prismas, el flujo de luz transmitido se reduce significativamente y también aparece el resplandor. Entonces, se descubrió que hasta el 50% de la luz que ingresa a ellos se refleja en los periscopios de los submarinos. Para eliminar estos defectos, una técnica llamada iluminación óptica. La esencia de esta técnica radica en el hecho de que las superficies ópticas están cubiertas con películas delgadas que crean fenómenos de interferencia. El propósito de la película es suprimir la luz reflejada.
Preguntas para el autocontrol
1) ¿Qué se llama interferencia e interferencia de ondas planas?
2) ¿Qué ondas se llaman coherentes?
3) Explicar el concepto de coherencia temporal y espacial.
4) Lo que constituye interferencia en películas delgadas.
5) Explique cuál es la interferencia multitrayecto.
BIBLIOGRAFÍA
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los bordes de "película - aire" van hacia atrás, se reflejan nuevamente desde el borde de "película de aire" y solo después de eso salen al exterior (Fig. 19.13). (Por supuesto, hay rayos que experimentarán varios pares de reflejos, pero su participación en el "equilibrio" general no será tan grande, porque parte de las ondas de luz volverán, es decir, de dónde provienen).
La interferencia tendrá lugar entre el haz (más correctamente, por supuesto, una onda de luz) 1 ¢ y haz 2 ¢. La diferencia geométrica en el camino de estos rayos (la diferencia en las longitudes de los caminos recorridos) es igual a D s = 2h. Diferencia óptica de viaje D \u003d pAGSre s = 2ph.
Condición máxima
Condición mínima
. (19.9)
Si en la fórmula (19.9) ponemos k \u003d 0, obtenemos, es con esta longitud que ocurre el primer mínimo de iluminación en la luz transmitida.
Interferencia en la luz reflejada.Considere la misma película desde el lado opuesto (Fig. 19.14). En este caso, observaremos interferencias debido a la interacción de los rayos. 1 ¢ y 2 ¢: haz 1 ¢ reflejado desde el aire - límite de la película, y el haz 2 ¢ - desde el límite de "película - aire" (Fig. 19.15).
Higo. 19.14 Fig. 19,15 
Lector: En mi opinión, aquí está la situación. exactamente lo mismo, como con la luz transmitida: D s = 2h; D \u003d pAGSre s = 2nueva Hampshire, y para h max y h min, las fórmulas (19.8) y (19.9) son válidas.
Lector: Si.
Autor: ¿Y un mínimo de pasada? Resulta que la luz iré en la película y fuera no trabajará, ya que tanto el frente como la parte posterior tienen un mínimo de iluminación. ¿A dónde se fue la energía de la luz si la película no absorbe la luz?
Lector: Sí, esto es realmente imposible. ¿Pero dónde está el error?
Autor: Aquí necesitas saber un hecho experimental. Si una onda de luz se refleja desde el límite del medio más ópticamente denso con menos ópticamente denso (vidrio - aire), entonces la fase de la onda reflejada es igual a la fase de la onda incidente (Fig. 19.16, y) Pero si el reflejo pasa sobre el límite del medio, ópticamente menos denso, con el medio más denso (vidrio de aire), entonces la fase de la onda disminuye en p (Fig. 19.16, si) Y eso significa que diferencia de viaje óptico disminuye a la mitad de la longitud de onda, es decir Rayo 1 ¢ reflejado desde la superficie exterior de la placa (ver Fig. 19.15) "pierde" media onda, y debido a esto, el retraso del segundo haz en la diferencia del camino óptico disminuye en 1/2.
Por lo tanto, la diferencia del camino óptico 2 ¢ y 1 ¢ en la fig. 19.15 será igual
Entonces la condición máxima se escribe en la forma
(19.10)
condición mínima
Al comparar las fórmulas (19.8) y (19.11), (19.9) y (19.10), vemos que por el mismo valor h se consigue iluminación mínima en luz transmitida y máximo reflejadoo máximo de pasada y mínimo de reflejado. En otras palabras, la luz refleja o pasa principalmente, dependiendo del grosor de la película.
Tarea 19.5. Óptica de iluminación. Para reducir la fracción de luz reflejada de los lentes ópticos (por ejemplo, de lentes de cámara), se aplica a su superficie una capa delgada de una sustancia transparente con un índice de refracción. pAGS más pequeño que el del vidrio (el llamado método de limpieza óptica). Estime el grosor de la capa aplicada, suponiendo que los rayos caigan sobre el vidrio óptico aproximadamente normal (Fig. 19.17).
 Higo. 19,17 |
Decisión. Para reducir la fracción de luz reflejada, es necesario que los rayos 1 y 2 (ver Fig. 19.17), reflejado desde las superficies exterior e interior de la película, respectivamente, "extinguido" entre sí.
Tenga en cuenta que ambos rayos, cuando se reflejan desde un medio ópticamente más denso, pierden media onda cada uno. Por lo tanto, la diferencia del camino óptico será igual a D \u003d 2 nueva Hampshire.
La condición mínima será
Espesor de película mínimo h min correspondiente k = 0,
Estima el valor h min. Tome l \u003d 500 nm, pAGS \u003d 1.5, entonces
m \u003d 83 nm.
Tenga en cuenta que con cualquier espesor de película, solo la luz se puede devolver al 100% longitud de onda específica (¡suponiendo que no haya absorción!). Por lo general, "humedecen" la luz de la parte media del espectro (amarillo y verde). Los colores restantes se extinguen mucho más débiles.
Lector: ¿Y qué explica la película de gasolina del color del arco iris en un charco?
Autor: Aquí también hay interferencia, como en la iluminación de la óptica. Dado que el grosor de la película es diferente en diferentes lugares, algunos colores se extinguen en un lugar y otros en otros. Los colores "sobresalientes" que vemos en la superficie del charco.
¡DETENER! Decide por tu cuenta: B6, C1 - C5, D1.
Anillos de Newton
 Higo. 19,18 |
Tarea 19.6. Considere la experiencia que ya hemos descrito en detalle (Fig. 19.18): en una placa de vidrio plana se encuentra una lente plano convexa con un radio R. Desde arriba, la luz con una longitud de onda l incide en la lente. La luz es monocromática, es decir. La longitud de onda está rígidamente fija y no cambia con el tiempo. Cuando se ve desde arriba, es visible un patrón de interferencia de anillos concéntricos claros y oscuros (anillos de Newton). Además, a medida que se alejan del centro, los anillos se vuelven más estrechos. Encontrar el radio requerido nortedel anillo oscuro (contando desde el centro).
(Fig. 19.19). Es este segmento el que determina la diferencia geométrica en la trayectoria de los rayos. 1 ¢ y 2 ¢.
 Higo. 19,19 |
Considerar D OVS: (por teorema de Pitágoras),
h \u003d AC \u003d OA - OS \u003d . (1)
Tratemos de simplificar un poco la expresión (1), dado que r<< R . De hecho, los experimentos muestran que si R ~ 1 m entonces r ~ 1 mm. Multiplicamos y dividimos la expresión (1) por la expresión conjugada, obtenemos
Escribimos la condición mínima para la luz reflejada: la diferencia geométrica en la trayectoria de los rayos 1 ¢ y 2 ¢ es 2 hpero el rayo 2 ¢ pierde media onda debido a la reflexión de un medio ópticamente más denso - vidrio, por lo tanto diferencia de viaje óptico resulta media onda menos que la diferencia de trazo geométrico:
Estamos interesados \u200b\u200ben el radio nortedel anillo oscuro Más correctamente, estamos hablando del radio. círculosque se logra norteEl segundo desde el centro es el mínimo de iluminación. Si r N Es el radio deseado, entonces la condición mínima tiene la forma:
dónde norte = 0, 1, 2…
Recuerda:
. (19.12)
Por cierto, con norte = –1 r 0 \u003d 0. Esto significa que habrá una mancha oscura en el centro.
Responder:
Tenga en cuenta que, sabiendo r N, R y norte, puedes determinar experimentalmente la longitud de onda de la luz!
Lector: Y si nos interesara el radio norteanillo de luz?
 Higo. 19.20 |
Lector: ¿Es posible observar los anillos de Newton en luz transmitida?
¡DETENER! Decide por tu cuenta: A7, B7, C6 - C9, D2, D3.
Interferencia de dos rendijas (experimento de Jung)
El científico inglés Thomas Jung (1773-1829) en 1807 estableció el siguiente experimento. Dirigió un rayo de sol brillante en la pantalla con un pequeño orificio o una ranura estrecha S (Fig. 19.21). La luz atraviesa la brecha Scaminó hacia la segunda pantalla con dos agujeros estrechos o ranuras S 1 y S 2 .
Higo. 19,21
Grietas S 1 y S 2 son fuentes coherentes, ya que tenían un "origen común" - una brecha S. Luz de las grietas S 1 y S 2 cayó en la pantalla remota, y en esta pantalla hubo una alternancia de áreas oscuras y claras.
Trataremos esta experiencia en detalle. Asumimos que S 1 y S 2 es un largo estrecho grietasque son fuentes coherentes que emiten ondas de luz. En la Fig. 19.21 muestra una vista superior.
 Higo. 19,22 |
El área de espacio en la que se superponen estas ondas se llama campo de interferencia. En esta área, hay una alternancia de lugares con iluminación máxima y mínima. Si se ingresa una pantalla en el campo de interferencia, entonces se verá un patrón de interferencia, que tiene la forma de rayas alternas claras y oscuras. En volumen, se ve como se muestra en la Fig. 19.22.
Se nos dé la longitud de onda l, la distancia entre las fuentes. re y distancia a la pantalla l. Encontrará coordenadas x min y x Max rayas oscuras y claras. Más precisamente, los puntos correspondientes a la iluminación mínima y máxima. Todas las construcciones posteriores se llevarán a cabo en el plano horizontal a, que "miraremos desde arriba" (Fig. 19.23).
Higo. 19,23 
Considera el punto R en pantalla a distancia x desde el punto ACERCA DE (punto ACERCA DE - esta es la intersección de la pantalla con una perpendicular restaurada desde el medio del segmento S 1 S 2) En el punto R viga superpuesta S 1 PAGSviniendo de la fuente S 1, y la viga S 2 PAGSviniendo de la fuente S 2) La diferencia geométrica en el camino de estos rayos es igual a la diferencia de los segmentos. S 1 PAGS y S 2 R. Tenga en cuenta que dado que ambos rayos se propagan en el aire y no experimentan ningún reflejo, la diferencia de trayectoria geométrica es igual a la diferencia de trayectoria óptica:
D \u003d S 2 PAGS – S 1 R.
Considera triángulos rectángulos S 1 Arkansas y S 2 BP. Por el teorema de Pitágoras: 
, 
. Entonces
.
Multiplicamos y dividimos la expresión esta expresión por la expresión conjugada, obtenemos:
Dado que l \u003e\u003e x y l \u003e\u003e dsimplifica la expresión
Condición Máxima:
dónde k = 0, 1, 2, …
Condición mínima:
, (19.14)
dónde k = 0, 1, 2, …
La distancia entre mínimos adyacentes se llama ancho de banda de interferencia.
Encuentra la distancia entre ( k + 1) kmínimos:
Recuerde: el ancho de la banda de interferencia no depende del número de serie de la banda y es igual a
¡DETENER! Decide por tu cuenta: A9, A10, B8 - B10, C10.
Bilinsa
Tarea 19.6. Lente recolectora de longitud focal F \u003d \u003d 10 cm cortado por la mitad y mitades separadas h \u003d 0,50 mm. Encuentre: 1) el ancho de las franjas de interferencia; 2) el número de franjas de interferencia en la pantalla ubicada detrás de la lente a cierta distancia re \u003d 60 cm, si hay una fuente puntual de luz monocromática con una longitud de onda l \u003d 500 nm delante de la lente, a una distancia de ella y \u003d 15 cm.
Higo. 19,24 
2. Primero encontramos la distancia si de lente a imagen S 1 y S 2) Aplicar la fórmula de la lente:
Luego la distancia de las fuentes a la pantalla:
l \u003d D - b \u003d60-30 \u003d 30 cm.
3. Encuentra la distancia entre las fuentes. Para hacer esto, considera triángulos similares ENTONCES 1 O 2 y SS 1 S 2) De su semejanza se sigue
4. Ahora podemos usar la fórmula (19.15) y calcular el ancho de la banda de interferencia:
= 
m \u003d 0,10 mm.
5. Para determinar cuántas franjas de interferencia aparecerán en la pantalla, describiremos campo de interferenciaes decir La región en la que se superponen ondas de fuentes coherentes S 1 y S 2 (Fig. 19.25).
Higo. 19.25
Como se puede ver en la figura, los rayos de la fuente S 1 área de cubierta S 1 Automóvil club británico 1, y los rayos de la fuente S 2 área de cubierta S 2 cama y desayuno 1) El campo de interferencia, la región que es la intersección de estas regiones, se muestra con un sombreado más oscuro. El tamaño de la tira de interferencia en la pantalla es un segmento AB 1, denotamos su longitud por L.
Considera triángulos ENTONCES 1 O 2 y SAB 1) De su semejanza se sigue
Si en una sección de longitud L están contenidos norte tiras, longitud D x cada uno entonces
Responder: D x \u003d 0,10 mm; norte = 25.
¡DETENER! Decide por tu cuenta: D4, D5.
