Looduslikud numbrid, kes avastasid. Täpne uuring: naturaalarvud on arvud, näited ja omadused.
Mis on looduslikud ja ebaloomulikud numbrid? Kuidas selgitada lapsele ja võib-olla mitte lapsele, millised on nende erinevused? Saame aru. Meile teadaolevalt õpitakse 5. klassis mittelooduslikke ja naturaalseid numbreid ning meie eesmärk on selgitada õpilastele nii, et nad tõesti mõistaksid ja saaksid aru, mis ja kuidas.
Lugu
Naturaalarvud on üks vanadest mõistetest. Kunagi ammu, kui inimesed ikka veel ei osanud loota ja neil polnud aimugi numbrite kohta, kui neil oli vaja loendada midagi, näiteks kalu, loomi, koputasid nad mitmesugustele objektidele punkte või kriipsusid, nagu hiljem arheoloogid teada said. Sel ajal oli neil väga raske elada, kuid tsivilisatsioon arenes kõigepealt Rooma numbrisüsteemi ja seejärel kümnendarvu süsteemi juurde. Nüüd kasutavad peaaegu kõik araabia numbreid
Kõik looduslike arvude kohta
Naturaalarvud on algarvud, mida kasutame oma igapäevaelus objektide loendamiseks, et määrata kogus ja järjekord. Praegu kasutame numbrite registreerimiseks komakohtade süsteemi. Mis tahes numbri kirjutamiseks kasutame kümmet numbrit - nullist üheksani.
Naturaalarvud on numbrid, mida me kasutame objektide loendamisel või millegi seerianumbri märkimisel. Näide: 5, 368, 99, 3684.
Numbriseeria tähistab naturaalarvu, mis on paigutatud kasvavas järjekorras, s.o. ühest lõpmatuseni. Selline seeria algab väikseima arvuga - 1, kuid suurimat naturaalarvu ei juhtu, kuna numbriseeria on lihtsalt lõpmatu.
Üldiselt ei peeta nulli naturaalarvuks, kuna see tähendab millegi puudumist ja puudub ka objektide arv
Araabia numbrisüsteem on kaasaegne süsteem, mida kasutame iga päev. See on üks India (koma) variante.
See numbrisüsteem on tänapäevaseks muutunud numbri 0 tõttu, mille araablased leiutasid. Enne seda puudus see India süsteemis.
Ebaloomulikud numbrid. Mis see on?
Naturaalarvud ei sisalda negatiivseid ja täisarve. Nad on - ebaloomulikud numbrid
Järgnevad on näited.
Ebaloomulikud numbrid on:
- Negatiivsed numbrid, näiteks: -1, -5, -36 .. ja nii edasi.
- Ratsionaalarvud, mida väljendatakse kümnendarvudes: 4,5, -67, 44,6.
- Lihtfraktsiooni kujul: 1/2, 40 2/7 jne.
Irratsionaalarvud, näiteks e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 jms.
Loodame, et nad on teid palju aidanud looduslike ja looduslike numbritega. Nüüd on teil lihtsam seda teemat oma beebile selgitada ja ta õpib seda ning ka suurepäraseid matemaatikuid!
Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.
Kauges minevikus ei teadnud inimesed numbreid ja kui neil oli vaja loendada esemeid (loomad, kalad jne), ei teinud nad seda enam nagu praegu.
Objektide arvu võrreldi kehaosadega, näiteks sõrmedega mu käel ja öeldi: "Mul on nii palju mutreid kui kätel on sõrmi."
Aja jooksul mõistsid inimesed, et viiel pähkel, viiel kitsel ja viiel jänesel on ühine vara - nende arv on viis.
Pidage meeles!
Naturaalarvud - need on numbrid alates 1, mis saadakse üksuste loendamisel.
1, 2, 3, 4, 5…
Väikseim naturaalarv — 1 .
Suurim naturaalarv pole olemas.
Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.
Inimesed õppisid numbrite kirjutamist palju hiljem kui loendamist. Kõigepealt hakkasid nad kujutama ühikut ühe pulgaga, siis kahe pulgaga - number 2, kolm - numbriga 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Siis tulid spetsiaalsed sildid numbrite tähistamiseks - moodsate numbrite eelkäijad. Numbrid, mida numbrite kirjutamiseks kasutame, on sündinud Indias umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii et neid kutsutakse araabia numbrid.
Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid kasutades saate kirjutada mis tahes naturaalarvud.
Pidage meeles!
Looduslik rida On kõigi naturaalarvude jada:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Naturaalses seerias on iga number 1 võrra rohkem kui eelmises.
Naturaalarv on lõpmatu, suurimat naturaalarvu selles ei eksisteeri.
Kontosüsteemi (numeratsiooni), mida meie kasutame, nimetatakse kümnendkoha positsioon.
Kümnendkoha täpsusega, kuna 10 numbrit igast numbrist moodustavad ühe suurima numbri. Positsiooniline, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast numbri kirjes, see tähendab kategooriast, kuhu see salvestatakse.
Tähtis!
Miljardile järgnevaid klasse nimetatakse numbrite ladinakeelsete nimede järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.
- 1 000 miljardit \u003d 1 000 000 000 000 \u003d 1 triljon (ladina keeles “kolm” “kolm”)
- 1000 triljonit \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvadriljon (ladina keeles "quadra" "neli")
- 1000 kvadriljonit \u003d 1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kvintiljon (ladina keeles tähendab "quinta" "viis")
Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi Universumi kõigi aatomite (mateeria väikseimad osakesed) arvu.
See number on saanud erinime - googol. Google'i arv on 100 nulli.
Naturaalarvud
Naturaalarvude definitsioon on positiivsed täisarvud. Naturaalarvu kasutatakse objektide loendamiseks ja paljudel muudel eesmärkidel. Need numbrid on:
See on loomulik numbriseeria.
Null on naturaalarv? Ei, null pole naturaalarv.
Mitu looduslikku arvu on? Naturaalarvu on lõpmatu arv.
Mis on väikseim naturaalarv? Ühik on väikseim positiivne täisarv.
Mis on suurim positiivne täisarv? Seda on võimatu täpsustada, kuna naturaalarvude arv on lõpmatu.
Naturaalarvude summa on naturaalarv. Naturaalarvude a ja b liitmine:
Naturaalarvude korrutis on naturaalarv. Naturaalarvude a ja b korrutis:
c on alati naturaalarv.
Naturaalarvude erinevus Mitte alati ei ole naturaalarv. Kui vähendus on suurem kui lahutamine, siis on naturaalarvude erinevus naturaalarv, teisiti pole.
Naturaalarvude jagatis Mitte alati pole naturaalarv. Kui naturaalarvude a ja b korral
kus c on positiivne täisarv, tähendab see, et a on b-ga täielikult jagatav. Selles näites on a dividend, b on jagaja, c on jagatis.
Naturaalarvu jagaja on naturaalarv, mille abil esimene arv on täielikult jagatav.
Iga naturaalarv jagatakse ühega ja iseenesest.
Peamised naturaalarvud jagatakse ainult ühe ja iseenesest. Siinkohal tähendavad need täiesti jagunemist. Näide, numbrid 2; 3; 5; 7 jagatakse ainult ühega ja iseenesest. Need on peamised naturaalarvud.
Ühikut ei peeta peamiseks.
Numbreid, mis on suuremad kui üks ja mis ei ole algarvud, nimetatakse liitühenditeks. Näited liitnumbritest:
Ühikut ei peeta liitnumbriks.
Paljud naturaalarvud koosnevad ühikust, algarvudest ja liitnumbritest.
Naturaalarvude komplekti tähistatakse ladina tähega N.
Naturaalarvude liitmise ja korrutamise omadused:
liidetav vara
liitmisomaduste ühendamine
(a + b) + c \u003d a + (b + c);
korrutusomadus
korrutamise kombineeritud omadus
(ab) c \u003d a (bc);
korrutamise jaotusomadus
A (b + c) \u003d ab + ac;
Täisarvud
Täisarvud on naturaalarvud, null ja naturaalarvudele vastandarvud.
Naturaalsetele vastupidised arvud on näiteks negatiivsed täisarvud:
1; -2; -3; -4;...
Täisarvude komplekti tähistatakse ladina tähega Z.
Ratsionaalsed numbrid
Ratsionaalarvud on täisarvud ja murdarvud.
Mis tahes ratsionaalset arvu saab esitada perioodilise murdarvuna. Näited:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Näidetest on näha, et iga täisarv on perioodiline murdosa, mille periood on null.
Mis tahes ratsionaalset arvu saab esitada murdarvuna m / n, kus m on täisarv, n on naturaalarv. Esitame eelmises näites numbri 3, (6) murdarvuna.
Lihtsaim number on naturaalarv. Neid kasutatakse igapäevaelus loendamiseks üksused s.o. nende koguse ja järjekorra arvutamiseks.
Mis on naturaalarv: naturaalarvude järgimida nimetatakse harjunud numbriteks üksuste loendamine või kõigi homogeensete toodete järjekorranumbri märkimineüksused.
Naturaalarvud on numbrid, mis algavad ühega. Need moodustuvad loendamisel loomulikult.Näiteks 1,2,3,4,5 ... -esimesed naturaalarvud.
Väikseim naturaalarv - üks. Suurimat looduslikku arvu ei eksisteeri. Kui numbrit loendada nulli ei kasutata, seetõttu on null naturaalarv.
Naturaalne numbriseeria on kõigi naturaalarvude jada. Naturaalarvude kirjutamine:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Naturaalses sarjas on iga number üks rohkem kui eelmine.
Mitu arvu on naturaalarvul? Naturaalarv on lõpmatu, suurimat naturaalarvu pole olemas.
Kõigi kategooriate kümnendikühik on 10 kõrgeima kategooria ühikut. Positsiooniline nii kuidas numbri väärtus sõltub selle kohast arvus, s.o. tühjenemisest, kus see registreeritakse.
Naturaalarvude klassid.
Mis tahes naturaalarvu saab kirjutada 10 araabia numbri abil:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Naturaalarvude lugemiseks jaotatakse need paremalt alustades 3-numbrilistesse rühmadesse. 3 esimest paremal olevad numbrid on ühikute klass, 3 järgmisena on tuhandete klassid, siis miljonite, miljardite klassidnii edasi. Klassi kõiki numbreid nimetatakse seda.heakskiidu andmine.
Naturaalarvude võrdlus.
2-st naturaalarvust on väiksem number, mida arvutamisel varem nimetati. Näiteksnumber 7 vähem 11 (kirjutatud järgmiselt:7 < 11 ) Kui üks arv on suurem kui teine, kirjutatakse see järgmiselt:386 > 99 .
Numbrite tabel ja numbriklassid.
|
1. klassi üksused |
1.kohaline ühik 2. number kümneid Kolmas number sadu |
|
2. klassi tuhat |
1. kategooria ühikud tuhandeid 2. kategooria kümneid tuhandeid 3. kategooria sadu tuhandeid |
|
3. klassi miljonid |
Miljonite esimese kohaline ühik 2. kategooria kümned miljonid 3. auaste sadu miljoneid |
|
4. klassi miljardid |
Esimese numbri ühikud miljardeid 2. eelarve täitmine kümneid miljardeid Kolmas number sadu miljardeid |
|
Numbrid alates 5. klassist ja kõrgemad on suured. 5. klassi ühikud - triljonid, 6. klass klass - kvadriljon, 7. klass - kvintillion, 8. klass - sextillion, 9. klass -eptillions. Naturaalarvude põhiomadused.
Toimingud naturaalarvudega. 4. Naturaalarvude jagamine - korrutamise toimingu pöördväärtus. Kui b ∙ c \u003d asiis
Jaotise valemid: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (aga ∙ b): c \u003d (a: c) ∙ b (aga ∙ b): c \u003d (b: c) ∙ a Numbrilised avaldised ja arvulised võrrandid. Märge, kus numbrid on ühendatud märkidega, on numbriline avaldis. Näiteks 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ~ 5): 10. Kirjed, kus võrdusmärk ühendab 2 arvulist avaldist, on arvulised võrdsused. Võrdõiguslikkusel on vasak ja parem külg. Aritmeetika järjekord. Numbrite liitmine ja lahutamine on esimese astme toimingud ning korrutamine ja jagamine on teise astme toimingud. Kui numbriline avaldis koosneb ainult ühe astme toimingutest, teostatakse need järjestikkuvasakult paremale. Kui avaldised koosnevad ainult esimese ja teise astme toimingutest, teostatakse need kõigepealt teine \u200b\u200baste ja siis - esimese astme toimingud. Kui avaldis on sulud, teostavad nad toiminguid kõigepealt sulgudes. Näiteks 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21. |
Definitsioon
Naturaalarvud on objektide loendamiseks mõeldud numbrid. Naturaalarvude kirjutamiseks kasutatakse 10 araabia numbrit (0–9), mis on komakohtade süsteemi aluseks, mis on üldiselt heaks kiidetud matemaatiliste arvutuste jaoks.
Naturaalarvude jada
Naturaalarvud moodustavad seeria, mis algab 1-ga ja hõlmab kõigi positiivsete täisarvude komplekti. Selline jada koosneb arvudest 1,2,3, .... See tähendab, et loomulikus järjekorras:
- Seal on väikseim arv ja mitte kõige suurem.
- Iga järgmine arv on 1 võrra suurem kui eelmine (erandiks on ühik ise).
- Lõpmatuse poole püüdlemisel kasvab arv piiramatult.
Mõnikord sisestavad nad naturaalarvude seerias 0. See on lubatud ja siis nad räägivad laiendatud naturaalarv.
Naturaalarvude klassid
Naturaalarvu iga number väljendab teatud kategooriat. Viimane on alati arvu ühikute arv, eelmine selle ees on kümnete arv, kolmas otsast on sadade arv, neljas on tuhandete arv jne.
- sealhulgas 276: 2 sada, 7 kümmet, 6 ühikut
- sealhulgas 1098: tuhat, 9 kümmet, 8 ühikut; sadade tühjendamine siin puudub, kuna seda väljendatakse nulliga.
Suurte ja väga suurte numbrite korral võite näha püsivat trendi (kui uurite arvu paremalt vasakule, see tähendab viimasest numbrist esimeseni):
- numbri kolm viimast numbrit on ühikud, kümned ja sajad;
- kolm eelmist on ühikuid, kümneid ja sadu tuhandeid;
- nende ees seisavad kolm (s.o numbri seitsmes, kaheksas ja üheksas number, arvestades otsast) on ühikud, kümned ja sajad miljonid jne.
See tähendab, et iga kord on tegemist kolme numbriga, mis tähendab ühikuid, kümneid ja sadu suurema nimiväärtusega. Sellised rühmad moodustavad klassid. Ja kui peate igapäevaelus kolme või enama klassiga enam-vähem sageli tegelema, siis tuleks ka teisi loetleda, sest kõik ei mäleta oma nimesid südamest.
- Neljandat klassi, mis järgib miljonite klassi ja esindab numbreid 10–12, nimetatakse miljardiks (või miljardiks);
- 5. klass - triljon;
- 6. klass - kvadriljon;
- 7. klass - kvintillion;
- 8. klass - sekstillion;
- 9. klass - septillion.
Naturaalarvude lisamine
Loodusliku arvu lisamine on aritmeetiline toiming, mis võimaldab teil saada arvu, mis sisaldab nii palju ühikuid, kui kokku on lisatud numbreid.
Lisamärk on märk +. Liidetud numbreid nimetatakse tingimusteks, tulemuseks on summa.
Väikesed numbrid liidetakse (võetakse kokku) suuliselt, kirjalikult kirjutatakse sellised toimingud rida.
Mitme väärtusega numbrid, mida on mõistusele keeruline lisada, pannakse tavaliselt veergu. Selleks kirjutage numbrid üksteise järel, joondades need viimase numbriga, see tähendab, et ühikute kategooria all kirjutage ühikute kategooria, sadade kategooria all sadade kategooria jne. Järgmisena peate tühjendused lisama paarikaupa. Kui numbrite lisamine toimub üleminekul läbi tosina, siis fikseeritakse see kümme ühikuna vasakul asuva numbri kohal (see tähendab pärast seda) ja liidetakse selle numbri numbritega.
Kui veerg ei lisa 2, vaid rohkem numbreid, võib tühjendusnumbrite summeerimisel osutuda ülearuseks mitte ainult kümmekond, vaid mitu. Sel juhul kantakse selliste kümnete arv üle järgmisse tühjendusse.
Naturaalarvude lahutamine
Lahutamine on aritmeetiline toiming, liitmise vastand, mis taandub asjaolule, et saadaoleva summa ja ühe tingimuse järgi peate leidma teise - tundmatu mõiste. Lahutatavat arvu nimetatakse vähendatud väärtuseks; lahutatav arv on mahaarvatav. Lahutamise tulemust nimetatakse erinevuseks. Märk, mille järgi lahutamistoiming tähistatakse, on “-”.
Liitmisele üleminekul lahutatakse lahutatud ja erinevus summadeks ja vähendatud - summaks. Liitmine kontrollib tavaliselt tehtud lahutamise õigsust ja vastupidi.
Siin on 74 vähenenud, 18 lahutatud, 56 erinevus.
Naturaalarvude lahutamise eeltingimus on järgmine: langus peab tingimata olema suurem kui lahutamine. Ainult sel juhul on saadud erinevus naturaalarv. Kui lahutamine toimub laiendatud loodusliku seeria korral, siis on lubatud, et vähendatud võrdub lahutatud. Ja lahutamise tulemus on sel juhul 0.
Märkus. Kui lahutatakse , siis lahutamistoiming ei muuda vähendatud väärtust.
Mitmekohaliste arvude lahutamine toimub tavaliselt veerus. Sel juhul kirjutatakse numbrid samamoodi nagu liitmise korral. Lahutamine toimub vastavate numbrite jaoks. Kui selgub, et langus on väiksem kui mahaarvatav, siis võtavad nad ühe eelmisest (vasakpoolsest) tühjendusest, mis pärast ülekandmist muutub loomulikult arvuks 10. See kümme summeeritakse selle tühjenemise vähenemise numbriga ja lahutatakse siis. Järgmise numbri lahutamisel tuleb lisaks arvestada, et langus on 1 võrra väiksem.
Naturaalarvude korrutis
Naturaalarvude korrutis (või korrutamine) on aritmeetiline toiming, mis tähendab suvalise arvu identsete terminite summa leidmist. Korrutamise toimingu salvestamiseks kasutage märki "·" (mõnikord "×" või "*"). Näiteks: 3 · 5 \u003d 15.
Korrutamine on hädavajalik, et lisada suur hulk termineid. Näiteks kui peate arvu 4 7-kordselt lisama, siis on 4-ga korrutamine 7-ga lihtsam kui seda liitmist teha: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
Arvu, mida korrutatakse, nimetatakse teguriks, korrutamise tulemust nimetatakse korrutisiks. Seetõttu võib mõiste „töö” väljendada sõltuvalt kontekstist nii korrutamise protsessi kui ka selle tulemust.
Mitu numbrit korrutatakse veeruga. Selle numbri jaoks kirjuta samamoodi nagu liitmise ja lahutamise jaoks. Soovitatav on kirjutada 2-st numbrist esimene (ülal), mis on pikem. Sel juhul on korrutamisprotsess lihtsam ja seetõttu ka ratsionaalsem.
Veerus korrutades korrutage teise numbri iga numbri numbrid järjestikku esimese numbri numbritega, alustades selle lõpust. Pärast esimese sellise töö leidmist kirjutage üles ühikute arv ja kümnete arvu peetakse meeles. Kui te korrutate 2. numbri numbrid esimese numbri järgmise numbriga, lisatakse tootele number, mida meeles peetakse. Ja jällegi registreeritakse tulemuse ühikute arv ja kümnete arv jäetakse meelde. Kui korrutada esimese numbri viimase numbriga, kirjutatakse sel viisil saadud arv täielikult.
Teise numbri 2. kategooria numbrite korrutamise tulemused registreeritakse teises reas, nihutades seda ühe lahtri võrra paremale. Ja nii edasi. Selle tulemusel saadakse “redel”. Kõik saadud numbriridad tuleks lisada (vastavalt veeru lisamise reeglile). Tühjad lahtrid tuleks lugeda nullidega täidetuks. Saadud summa on lõpptoode.
Märkus
- Mis tahes naturaalarvu korrutis 1-ga (või 1-ga arvu järgi) võrdub arvuga ise. Näiteks: 376 · 1 \u003d 376; 1 · 86 \u003d 86.
- Kui üks teguritest või mõlemad tegurid on võrdsed 0-ga, siis korrutis on võrdne nulliga 0. Näiteks: 32 · 0 \u003d 0; 0,845 \u003d 845; 0 · 0 \u003d 0.
Naturaalarvude jagamine
Jagamine on aritmeetiline toiming, mille abil teadaoleva toote ja ühe teguri järgi võib leida veel ühe - tundmatu - teguri. Jagamine on korrutamise vastand ja seda kasutatakse teostatud korrutamise õigsuse kontrollimiseks (ja vastupidi).
Jagatud arvu nimetatakse jagatavaks; arv jagatud jagajaga; jagamise tulemust nimetatakse jagajaks. Jaotusmärk on “:” (mõnikord harvemini “÷”).
Siin 48 on dividend, 6 on jagaja, 8 on jagatis.
Kõiki naturaalarvu ei saa omavahel jagada. Sel juhul jagatakse ülejäänud osaga. See seisneb selles, et jaguri jaoks valitakse selline tegur, et selle jagaja poolt saadav korrutis oleks arv, mis on dividendile võimalikult lähedal, kuid väiksem kui see. Jagaja korrutatakse selle teguriga ja lahutatakse dividendist. Erinevus jääb jagunemise ülejäänud ossa. Jagaja korrutustegurit korrutis nimetatakse osaliseks jagajaks. Tähelepanu: ülejääk peab olema väiksem kui valitud tegur! Kui järelejäänud summa on suurem, tähendab see, et kordaja on valesti valitud ja seda tuleks suurendada.
Valime teguriks 7. Sel juhul on see arv 5. Leiame osalise jagatise: 7 · 5 \u003d 35. Arvutame järelejäänud summa: 38-35 \u003d 3. Alates 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).
Mitu numbrit jagatakse veeruga. Selleks kirjutatakse dividend ja jagaja kõrvuti, eraldades jagaja vertikaalse ja horisontaalse ribaga. Dividendis eristatakse esimest numbrit või paari esimest numbrit (paremal), mis peaks olema jagajaga jagamiseks minimaalselt piisav arv (see tähendab, et see arv peaks olema suurem kui jagaja). Selle numbri jaoks on valitud mittetäielik jagatis, nagu on kirjeldatud ülejäänud jaotuse reeglis. Osakoefitsiendi leidmiseks kasutatud teguri number kirjutatakse jagaja alla. Numbri alla kirjutatakse mittetäielik jaotis, mis jaotati, joondades selle paremale. Leidke nende erinevus. Nad lammutavad dividendi järgmise numbri, kirjutades selle selle erinevuse kõrvale. Saadud arvu jaoks leitakse osaline jagatis uuesti, kirjutades valitud teguri numbri, jagaja alla, eelmise juurde. Ja nii edasi. Selliseid toiminguid teostatakse seni, kuni dividendide numbrid on möödas. Pärast seda loetakse jagunemine täielikuks. Kui dividend ja jagaja jagunevad täielikult (ilma jäägita), annab viimane erinevus nulli. Vastasel korral saadakse järelejäänud arv.
Ekspansioon
Võimsuse suurendamine on matemaatiline toiming, mis koosneb suvalise arvu identsete arvude korrutamisest. Näiteks: 2 · 2 · 2 · 2.
Sellised väljendid on kirjutatud järgmiselt: a x,
kus a - arv korrutatud iseenesest, x - selliste tegurite arv.
Lihtsad ja liitlikud naturaalarvud
Mis tahes naturaalarvu, välja arvatud 1, saab jagada vähemalt kaheks arvuks - ühe ja iseenesest. Selle kriteeriumi põhjal jagatakse naturaalarvud liht- ja liitarvudeks.
Lihtsad on numbrid, mis on jagatavad ainult ühega ja iseenesest. Numbreid, mis jagunevad rohkem kui need 2 numbrit, nimetatakse liitühenditeks. Ainult iseenesest jagunevat ühikut ei kohaldata ei liht- ega liitkomplekti suhtes.
Algarvud on: 2,3,5,7,11,13,17,19 jne. Koondnumbrite näited: 4 (jagatav 1,2,4-ga), 6 (jagatav 1,2,3,6-ga), 20 (jagatav 1,2,4,5,10,20-ga).
Kõiki liitnumbreid saab arvestada. Sel juhul peetakse algteguriteks selle jagajaid, mis on algarvud.
Peamine faktoriseerimise näide:
Naturaalarvude jagajad
Jagaja all mõeldakse arvu, mille abil saab antud arvu jagada ilma ülejäänud osata.
Selle määratluse kohaselt on lihtsal naturaalarvul 2 jagajat ja liitarvudel on rohkem kui 2 jagajat.
Paljudel numbritel on ühised jagajad. Üldine jagaja on arv, mille abil need numbrid jagatakse ilma järelejäänud osata.
- Arvudel 12 ja 15 on ühine tegur 3
- Arvudel 20 ja 30 on ühised jagajad 2,5.10
Eriti oluline on suurim ühine tegur (GCD). See arv on eriti kasulik selleks, et fraktsioone vähendada. Selle leidmiseks tuleb need arvud lagundada algteguriteks ja esitada nende ühiste algfaktorite korrutisena, võttes nende väikseimad astmed.
Vajalik on leida GCD numbritega 36 ja 48.
Naturaalarvude jagatavus
Pole kaugeltki alati võimalik silmaga kindlaks teha, kas üks number on teisega jagatav ilma järelejäänud. Sellistel juhtudel on kasulik vastav jagatav märk, see tähendab reegel, mille abil sekundite jooksul saab kindlaks teha, kas numbreid saab ilma ülejäänud osata jagada. Märk "" kasutatakse jagatavuse tähistamiseks.
Vähim levinud mitu
See väärtus (mida tähistab NOC) on väikseim arv, mis jagatakse iga antud väärtusega. NOC võib leida naturaalarvude suvalise komplekti jaoks.
NOC-l, nagu ka GCD-l, on oluline rakenduslik tähendus. Seega tuleb leida NOC, mis viiks tavalised murrangud ühisesse nimetajasse.
NOC määratakse kindlaks, korrutades antud arvud algteguritega. Selle moodustamiseks võetakse produkt, mis koosneb kõigist esinevatest (vähemalt esimese numbri jaoks) algfaktoritest, mis on maksimaalselt esindatud.
Leidke NOC-numbrid 14 ja 24.
Aritmeetiline keskmine
Naturaalarvude suvalise (kuid piiratud) arvu aritmeetiline keskmine on kõigi nende arvude summa, jagatud tingimuste arvuga:
Aritmeetiline keskmine on arvväärtuse teatud keskmine väärtus.
Antud on numbrid 2,84,53,176,17,28. Nende aritmeetiline keskmine tuleb leida.
