La diferencia entre radio y diámetro. Cómo encontrar el radio del círculo: para ayudar a los estudiantes

Manual de instrucciones

Si solo se conoce el diámetro, la fórmula se verá como "R \u003d D / 2".

Si la longitud circunferencia   desconocido, pero hay datos sobre la longitud de un determinado, la fórmula se verá como "R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", donde h es la altura del segmento (es la distancia desde el medio del acorde a la parte sobresaliente de la indicada arcos), y L es la longitud del segmento (que no es la longitud del acorde). El acorde es el segmento que conecta dos puntos circunferencia.

Presta atencion

Es necesario distinguir entre los conceptos de "círculo" y "círculo". Un círculo es parte de un plano que, a su vez, está limitado por un círculo de cierto radio. Para encontrar el radio, necesitas saber el área del círculo. En este caso, la ecuación tendrá la forma "R \u003d (S / π) ^ 1/2", donde S es el área. Para calcular el área, a su vez, debe conocer el radio ("S \u003d πr ^ 2").

Conociendo solo la longitud diametro   círculos, puedes calcular no solo el area   círculo, pero también el área de algunas otras formas geométricas. Esto se deduce del hecho de que los diámetros de los círculos inscritos o descritos alrededor de tales figuras coinciden con las longitudes de sus lados o diagonales.

Manual de instrucciones

Si necesitas encontrar el area   (S) por su longitud conocida diametro   (D), multiplique el número pi (π) por la longitud elevada diametroy divida el resultado en cuatro: S \u003d π ² * D² / 4. Por ejemplo, un círculo es igual a veinte centímetros, entonces el area   se puede calcular de la siguiente manera: 3.14² * 20² / 4 \u003d 9.86 * 400/4 \u003d 986 centímetros.

Si necesitas encontrar el area   cuadrado (S) de diámetro alrededor de él círculo (D), erigir la longitud diametro   al cuadrado, y divide el resultado a la mitad: S \u003d D² / 2. Por ejemplo, si el diámetro del círculo circunscrito es igual a veinte centímetros, entonces el area   cuadrado se puede calcular de la siguiente manera: 20² / 2 \u003d 400/2 \u003d 200 centímetros cuadrados.

Si el area   el cuadrado (S) se debe encontrar por el diámetro del círculo inscrito en él (D), es suficiente para erigir la longitud diametro   al cuadrado: S \u003d D². Por ejemplo, si el diámetro del círculo inscrito es igual a veinte centímetros, entonces el area   cuadrado se puede calcular de la siguiente manera: 20² \u003d 400 centímetros cuadrados.

Si necesitas encontrar el area   (S) por conocido diametrom de círculos inscritos (d) y descritos (D) a su alrededor, luego levante la longitud diametro círculo inscrito en un cuadrado y dividido por cuatro, y agregue al resultado la mitad del producto de las longitudes de los círculos inscritos y circunscritos: S \u003d d² / 4 + D * d / 2. Por ejemplo, si el diámetro del círculo circunscrito es igual a veinte centímetros e inscrito - diez centímetros, entonces el area   el triángulo se puede calcular de la siguiente manera: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centímetros cuadrados.

Use el motor de búsqueda integrado de Google para hacer los cálculos necesarios. Por ejemplo, para usar este motor de búsqueda el area   un triángulo rectangular según el ejemplo del cuarto paso, debe ingresar la siguiente consulta de búsqueda: "10 ^ 2/4 + 20 * 10/2" y presionar Entrar.

Fuentes:

• como encontrar la circunferencia de diámetro

Un círculo es una figura geométrica plana, cuyos puntos están a la misma distancia y a una distancia distinta de cero del punto seleccionado, que se llama el centro del círculo. La línea que conecta dos puntos del círculo y que pasa por el centro se llama diametro. La longitud total de todos los límites de una figura bidimensional, que generalmente se llama perímetro, a menudo se denomina "circunferencia" en un círculo. Conociendo la circunferencia, también se puede calcular su diámetro.

Manual de instrucciones

Use una de las propiedades básicas de un círculo para encontrar el diámetro, que es que la relación entre la longitud de su perímetro y el diámetro es la misma para absolutamente todos los círculos. Por supuesto, los matemáticos no pasaron desapercibidos la constancia, y esta proporción se le ha dado desde hace mucho tiempo: este es el número Pi (π es la primera de las palabras griegas " circunferencia"Y" perímetro "). Este número está determinado por la longitud del círculo, en el que el diámetro es igual a uno.

Use cualquiera para calcular la longitud del diámetro, si no puede hacerlo en su mente. Por ejemplo, puede usar el que está integrado en el motor de búsqueda Nigma o Google: son las operaciones matemáticas que se ingresan en el "humano". Por ejemplo, si la circunferencia conocida es de cuatro metros, para encontrar el diámetro, puede "humanamente" preguntar al motor de búsqueda: "4 metros divididos por pi". Pero si ingresa, por ejemplo, "4 / pi" en el campo de consulta de búsqueda, el motor de búsqueda comprenderá esta declaración del problema. En cualquier caso, la respuesta es "1.27323954 metros".

Use la calculadora de software de Windows si está más familiarizado con las interfaces con los botones habituales. Para no buscar un enlace para iniciarlo en los niveles profundos del menú principal del sistema, presione la combinación de teclas WIN + R, ingrese el comando calc y presione la tecla Enter. La interfaz de este programa es muy ligeramente diferente de las calculadoras convencionales, por lo que es poco probable que la operación de dividir la circunferencia por el número Pi cause dificultades.

  La cuestión del diámetro del globo no es tan simple como podría parecer a primera vista, porque el concepto mismo de "globo" es muy arbitrario. Para una pelota real, el diámetro siempre será el mismo, sin importar dónde se dibuje la línea, conectando dos puntos en la superficie de la esfera y pasando por el centro.

Con respecto a la Tierra, no es posible, ya que su esfericidad está lejos de ser ideal (en la naturaleza no hay figuras y cuerpos geométricos ideales, son conceptos geométricos abstractos). Para denotar con precisión la Tierra, los científicos incluso tuvieron que introducir un concepto especial: "geoide".

Diámetro oficial de la tierra

La magnitud del diámetro de la Tierra está determinada por el lugar en el que se medirá. Por conveniencia, se toman dos indicadores para el diámetro oficialmente reconocido: el diámetro de la Tierra en el ecuador y la distancia entre los polos Norte y Sur. El primer indicador es 12,756.274 km, y el segundo es 12,714, la diferencia entre ellos es un poco menos de 43 km.

Estos números no causan mucha impresión, incluso son inferiores a la distancia entre Moscú y Krasnodar, dos ciudades ubicadas en el territorio de un país. Sin embargo, calcularlos no fue fácil.

Cálculo del diámetro de la tierra

El diámetro del planeta se calcula mediante la misma fórmula geométrica que cualquier otro diámetro.

Para encontrar el perímetro de un círculo, es necesario multiplicar su diámetro por el número π y. Por lo tanto, para encontrar el diámetro de la Tierra, es necesario medir su circunferencia en la sección correspondiente (a lo largo del ecuador o en el plano de los polos) y dividirlo por el número π y.

La primera persona que intentó medir la circunferencia de la Tierra fue el antiguo científico griego Eratóstenes de Cirene. Se dio cuenta de que en Siena (ahora Asuán) el día del solsticio de verano, el Sol está en su cenit, iluminando el fondo de un pozo profundo. En Alejandría, ese día, era 1/50 de la circunferencia del cenit. A partir de esto, el científico concluyó que la distancia de Alejandría a Siena es 1/50 de la circunferencia de la Tierra. La distancia entre estas ciudades es de 5,000 etapas griegas (aproximadamente 787.5 km), por lo tanto, la circunferencia de la Tierra es de 250,000 etapas (aproximadamente 39,375 km).

A disposición de los científicos modernos hay instrumentos de medición más avanzados, pero su base teórica corresponde a la idea de Eratóstenes. En dos puntos ubicados a unos cientos de kilómetros el uno del otro, se registra la posición del Sol o de ciertas estrellas en el cielo y se calcula la diferencia entre los resultados de dos mediciones en grados. Conociendo la distancia en kilómetros, es fácil calcular la longitud de un grado y luego multiplicarla por 360.

Para refinar el tamaño de la Tierra, se utilizan sistemas de observación por satélite y de rango láser.

Hoy, se cree que la circunferencia de la Tierra en el ecuador es 40 075.017 km, y en - 40 007.86. Eratóstenes estaba un poco equivocado.

La magnitud de la circunferencia y el diámetro de la Tierra aumenta debido al material del meteorito que cae constantemente a la Tierra, pero este proceso es muy lento.

Fuentes:

• Cómo medir la tierra en 2019

Primero, entenderemos la diferencia entre un círculo y un círculo. Para ver esta diferencia, es suficiente considerar cuáles son ambas figuras. Este es un número incontable de puntos planos ubicados a la misma distancia de un solo punto central. Pero, si el círculo también consta de espacio interno, entonces el círculo no le pertenece. Resulta que un círculo es tanto un círculo que lo limita (o-circle (r)) como un número infinito de puntos dentro del círculo.

Para cualquier punto L que se encuentre en un círculo, se aplica la igualdad OL \u003d R. (La longitud del segmento OL es igual al radio del círculo).

La línea que conecta dos puntos de un círculo es su acorde.

El acorde, que pasa por el centro del círculo, es diametro   de este círculo (D). El diámetro puede calcularse mediante la fórmula: D \u003d 2R

Circunferencia   calculado por la fórmula: C \u003d 2 \\ pi R

Área del círculo: S \u003d \\ pi R ^ (2)

Arco circular llamado su parte, que se encuentra entre sus dos puntos. Estos dos puntos definen dos arcos de un círculo. Chord CD une dos arcos: CMD y CLD. Los mismos acordes unen los mismos arcos.

Ángulo central   llamado un ángulo que está entre dos radios.

Longitud del arco   se puede encontrar por la fórmula:

1. Usando una medida de grado: CD \u003d \\ frac (\\ pi R \\ alpha ^ (\\ circ)) (180 ^ (\\ circ))
2. Usando la medida en radianes: CD \u003d \\ alpha R

El diámetro, que es perpendicular al acorde, divide el acorde y los arcos tirados por él por la mitad.

Si los acordes AB y CD del círculo se cruzan en el punto N, entonces los productos de los segmentos de los acordes separados por el punto N son iguales entre sí.

AN \\ cdot NB \u003d CN \\ cdot ND

Tangente a un circulo

Tangente a un circulo   Es habitual llamar a una línea que tiene un punto común con un círculo.

Si la línea tiene dos puntos comunes, se llama secante.

Si dibuja el radio hasta el punto de tangencia, será perpendicular a la tangente al círculo.

Dibuja dos tangentes desde este punto a nuestro círculo. Resulta que los segmentos de las tangentes son iguales entre sí, y el centro del círculo se encuentra en la bisectriz del ángulo con el vértice en este punto.

AC \u003d CB

Ahora dibujamos una tangente y secante al círculo desde nuestro punto. Obtenemos que el cuadrado de la longitud del segmento tangente será igual al producto de toda la sección secante a su parte externa.

AC ^ (2) \u003d CD \\ cdot BC

Podemos concluir: el producto de un segmento completo de la primera secante y su parte externa es igual al producto de un segmento completo de la segunda secante y su parte externa.

AC \\ cdot BC \u003d EC \\ cdot DC

Ángulos circulares

Las medidas de grado del ángulo central y el arco en el que se basa son iguales.

\\ angle COD \u003d \\ cup CD \u003d \\ alpha ^ (\\ circ)

Ángulo inscrito   - este es el ángulo, cuyo vértice está en el círculo, y los lados contienen acordes.

Puede calcularlo conociendo la magnitud del arco, ya que es igual a la mitad de este arco.

\\ angle AOB \u003d 2 \\ angle ADB

Basado en el diámetro, ángulo inscrito, recto.

\\ angle CBD \u003d \\ angle CED \u003d \\ angle CAD \u003d 90 ^ (\\ circ)

Los ángulos inscritos, que se basan en un arco, son idénticos.

Los ángulos inscritos que se apoyan en un acorde son idénticos o su suma es igual a 180 ^ (\\ circ).

\\ angle ADB + \\ angle AKB \u003d 180 ^ (\\ circ)

\\ angle ADB \u003d \\ angle AEB \u003d \\ angle AFB

En un círculo están los vértices de triángulos con ángulos idénticos y una base dada.

Un ángulo con un vértice dentro del círculo y ubicado entre dos acordes es idéntico a la mitad de la suma de los valores angulares de los arcos circulares que están dentro de los ángulos dados y verticales.

\\ angle DMC \u003d \\ angle ADM + \\ angle DAM \u003d \\ frac (1) (2) \\ left (\\ cup DmC + \\ cup AlB \\ right)

Un ángulo con un vértice fuera del círculo y ubicado entre dos secantes es idéntico a la mitad de la diferencia en los valores angulares de los arcos circulares que están encerrados dentro de la esquina.

\\ angle M \u003d \\ angle CBD - \\ angle ACB \u003d \\ frac (1) (2) \\ left (\\ cup DmC - \\ cup AlB \\ right)

Círculo inscrito

Círculo inscrito   Es el círculo tocando los lados del polígono.

En el punto donde se cruzan las bisectrices de los ángulos del polígono, se ubica su centro.

Un círculo puede no estar inscrito en cada polígono.

El área del polígono circular inscrito se encuentra mediante la fórmula:

S \u003d pr

p es el semiperímetro del polígono,

r es el radio del círculo inscrito.

Se deduce que el radio del círculo inscrito es:

r \u003d \\ frac (S) (p)

Las sumas de las longitudes de los lados opuestos serán idénticas si el círculo se inscribe en un cuadrilátero convexo. Y viceversa: un círculo encaja en un cuadrángulo convexo si en él las sumas de las longitudes de los lados opuestos son idénticas.

AB + DC \u003d AD + BC

Es posible ingresar un círculo en cualquiera de los triángulos. Solo uno solo. En el punto donde se cruzan las bisectrices de las esquinas internas de la figura, se ubicará el centro de este círculo inscrito.

El radio del círculo inscrito se calcula mediante la fórmula:

r \u003d \\ frac (S) (p),

donde p \u003d \\ frac (a + b + c) (2)

Círculo circunscrito

Si un círculo pasa a través de cada vértice de un polígono, dicho círculo generalmente se llama descrito alrededor del polígono.

En la intersección de las perpendiculares medias de los lados de esta figura estará el centro del círculo circunscrito.

El radio se puede encontrar al calcularlo como el radio de un círculo que se describe cerca de un triángulo definido por 3 vértices del polígono.

Existe la siguiente condición: es posible describir un círculo sobre un cuadrángulo solo si la suma de sus ángulos opuestos es 180 ^ (\\ circ).

\\ ángulo A + \\ ángulo C \u003d \\ ángulo B + \\ ángulo D \u003d 180 ^ (\\ circ)

Se puede describir un círculo alrededor de cualquier triángulo, y el único. El centro de dicho círculo estará ubicado en el punto donde se cruzan las perpendiculares medias de los lados del triángulo.

El radio del círculo circunscrito puede calcularse mediante las fórmulas:

R \u003d \\ frac (a) (2 \\ sin A) \u003d \\ frac (b) (2 \\ sin B) \u003d \\ frac (c) (2 \\ sin C)

R \u003d \\ frac (abc) (4 S)

a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo,

S es el área del triángulo.

Teorema de Ptolomeo

Al final, considere el teorema de Ptolomeo.

El teorema de Ptolomeo afirma que el producto de las diagonales es idéntico a la suma de los productos de los lados opuestos del cuadrángulo inscrito.

AC \\ cdot BD \u003d AB \\ cdot CD + BC \\ cdot AD

Esta lección es sobre círculo y círculo. El profesor también te enseñará a distinguir entre líneas cerradas y abiertas. Conocerá las propiedades básicas de un círculo: centro, radio y diámetro. Aprende sus definiciones. Aprenda a determinar el radio si se conoce el diámetro, y viceversa.

Si llena el espacio dentro del círculo, por ejemplo, dibuje un círculo con una brújula en papel o cartón y recórtelo, obtenemos un círculo (Fig. 10).

Fig. 10. círculo

Círculo   es una parte del plano delimitado por un círculo.

Condición:Vitya Verkhoglyadkin dibujó 11 diámetros en su círculo (Fig. 11). Y cuando conté los radios, obtuve 21. ¿Contaba correctamente?

Fig. 11. Ilustración para la tarea

Solución:los radios deben ser dos veces más grandes que los diámetros, por lo tanto:

Víctor contó incorrectamente.

Referencias

1. Matemáticas 3er grado Libro de texto para la educación general instituciones con adj. al electrón transportista A las 2 horas, parte 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova et al.] - 2da ed. - M .: Educación, 2012 .-- 112 p .: Ill. - (Escuela de Rusia).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matemáticas, Grado 3. - M .: VENTANA-GRÁFICO.
3. Peterson L.G. Matemáticas, Grado 3. - M .: Juventa.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Tarea

1. Matemáticas. 3er grado Libro de texto para la educación general instituciones con adj. al electrón transportista A las 2 horas, parte 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova et al.] - 2da ed. - M .: Educación, 2012., art. 94 No. 1, Artículo 95 No. 3.

2. Resuelve el enigma.

Vivimos juntos con mi hermano

Somos muy divertidos juntos

Ponemos una taza en la sábana (Fig. 12),

Esquema de lápiz

Resultó lo que necesitas

Llamado ...

3. Es necesario determinar el diámetro del círculo si se sabe que el radio es de 5 m.

4. * Usando una brújula, dibuja dos círculos con radios: a) 2 cm y 5 cm; b) 10 mm y 15 mm.

A menudo, cuando un estudiante aprueba los exámenes finales en la escuela o los exámenes de ingreso en cualquier universidad, necesita ciertos conocimientos en el campo de la geometría. Además, las tareas no son tan complicadas, solo necesita recordar las fórmulas básicas para aplicarlas en la solución. Las tareas en las que es necesario encontrar el radio de un círculo no son una excepción. En principio, son bastante simples de resolver. En este artículo, le diremos cómo encontrar el radio de un círculo de diferentes maneras.

Encuentra el radio del círculo, basado en las fórmulas

Cuando recibe una tarea en el control o examen, en la que necesita encontrar el radio del círculo, primero debe analizar los datos disponibles. Porque el curso de la decisión en su conjunto dependerá de ellos. Entonces, por ejemplo, es posible encontrar el valor considerado utilizando los siguientes parámetros: circunferencia, su área, diámetro, etc. Consideraremos los métodos más simples y más comunes para resolver problemas en los que se desconoce el radio del círculo.

Todos sabemos que el radio de un círculo es la longitud desde su centro hasta algún punto que se encuentra en el círculo mismo. En este sentido, las soluciones pueden ser las siguientes:

1. Cuando se le da el diámetro del círculo en los datos iniciales del problema, la solución aquí será más simple que simple. Después de todo, sabemos que el diámetro es un segmento que conecta varios puntos en un círculo, pasando por su centro. De esto se deduce que el diámetro es de 2 radios. Luego encontramos el radio mediante la fórmula: r \u003d D / 2, donde r es el radio del círculo y D, respectivamente, su diámetro. Por ejemplo, el diámetro de la condición es de 32 cm, luego calculamos el radio de la siguiente manera: 32/2 \u003d 16 cm.
2. Pasamos al siguiente método de solución. Supongamos que se le da una circunferencia en una condición. En términos matemáticos, este es el llamado perímetro. Somos conscientes de que existe una fórmula especial para encontrar la circunferencia: P \u003d 2πr. A partir de aquí, podemos derivar una fórmula de radio: r \u003d P / 2π. Ahora considere esto como un ejemplo. Supongamos que, por la condición del problema, se le da una circunferencia de 31.4 cm, y π en matemáticas es un valor constante y siempre es 3.14; entonces encontramos el radio de la siguiente manera: 31.4 / 2 * 3.14 \u003d 5 cm.
3. Ahora considere cómo encontrar el radio de un círculo si se da su área. La fórmula del área del círculo tiene la siguiente forma: S \u003d πr2. Desde aquí encontramos la fórmula del radio: r \u003d √ (S / π). Nuevamente, considere todo en términos digitales. Permita que le den un área en la condición del problema, por ejemplo, 28.26 cm2. Sustituya los datos en la fórmula que derivamos y obtenga: √28.26 / 3.14 \u003d 3 cm.

Ahora no será difícil resolver ningún problema para encontrar el radio del círculo. Lo principal es analizar claramente los datos iniciales, y luego aplicar la fórmula adecuada, y puede considerarse un gran matemático.

Circunferencia   llaman una curva cerrada y plana, todos los puntos de los cuales se encuentran en el mismo plano se eliminan a la misma distancia del centro.

Punto Oh    es el centro del círculo R    es el radio de un círculo: la distancia desde algún punto del círculo hasta el centro. Por definición, todos los radios de un cerrado

fig. 1

la curva tiene la misma longitud.

La distancia entre dos puntos de un círculo se llama acorde. Un segmento de un círculo que pasa por su centro y conecta sus dos puntos se llama diámetro. El centro del diámetro es el centro del círculo. Los puntos circulares dividen una curva cerrada en dos partes, cada parte se llama arco circular. Si los extremos del arco pertenecen al diámetro, dicho círculo se llama semicírculo, cuya longitud generalmente se denota π   . La medida del grado de dos círculos que tienen extremos comunes es 360 grados.

Los círculos concéntricos son círculos que tienen un centro común. Los círculos ortogonales son círculos que se cortan en un ángulo de 90 grados.

El plano que limita el círculo se llama círculo. Una parte del círculo, que está limitada por dos radios y un arco, es el sector circular. Un arco sectorial es un arco que limita un sector.

Fig. 2

Disposición mutua de un círculo y una línea recta (Fig. 2).

Un círculo y una línea tienen dos puntos comunes si la distancia desde la línea hasta el centro del círculo es menor que el radio del círculo. En este caso, la línea con respecto al círculo se llama secante.

Un círculo y una línea tienen un punto común si la distancia desde la línea hasta el centro del círculo es igual al radio del círculo. En este caso, la línea con respecto al círculo se llama tangente al círculo. Su punto común se llama punto de tangencia del círculo y la línea.

Fórmulas básicas de círculo:

• C \u003d 2πR   donde C    - circunferencia
• R \u003d C / (2π) \u003d D / 2 donde C / (2π)    - la longitud del arco circular
• D \u003d C / π \u003d 2R   donde D    - diámetro
• S \u003d πR2   donde S    - área del círculo
• S \u003d ((πR2) / 360) α donde S    - área del sector circular

El círculo y el círculo obtuvieron su nombre en la antigua Grecia. Ya en la antigüedad, la gente estaba interesada en los cuerpos redondos, por lo que el círculo se convirtió en la corona de la perfección. El hecho de que el cuerpo redondo pudiera moverse por sí solo fue el impulso para la invención de la rueda. ¿Qué sería especial de este invento? Pero imagina si en un instante las ruedas desaparecen de nuestras vidas. En el futuro, esta invención dio lugar al concepto matemático de un círculo.