Cómo encontrar el área de un rectángulo si se conoce. Cómo saber el área de un rectángulo. Tareas y ejercicios.
Tenemos que lidiar con ese concepto de área en nuestra vida diaria. Así, por ejemplo, a la hora de construir una casa es necesario conocerla para poder calcular la cantidad de material necesario. El tamaño de la parcela de jardín también se caracterizará por su superficie. Sin esta definición ni siquiera se pueden realizar reformas en un apartamento. Por lo tanto, la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo surge con mucha frecuencia y es importante no solo para los escolares.
Para quienes no lo saben, un rectángulo es una figura plana en la que los lados opuestos son iguales y los ángulos miden 90 grados. Para denotar el área en matemáticas se utiliza la letra inglesa S. Se mide en unidades cuadradas: metros, centímetros, etc.
Ahora intentaremos dar una respuesta detallada a la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo. Hay varias formas de determinar este valor. La mayoría de las veces nos encontramos con un método para determinar el área utilizando el ancho y el largo.
Tomemos un rectángulo con ancho by largo k. Para calcular el área de un rectángulo dado, debes multiplicar el ancho por el largo. Todo esto se puede representar en forma de fórmula que se verá así: S = b * k.
Ahora veamos este método usando un ejemplo específico. Es necesario determinar el área de una parcela de jardín con un ancho de 2 metros y una longitud de 7 metros.
S = 2 * 7 = 14 m2
En matemáticas, especialmente en matemáticas, tenemos que determinar el área de otras formas, ya que en muchos casos no conocemos ni el largo ni el ancho del rectángulo. Al mismo tiempo, existen otras cantidades conocidas. ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo en este caso?
- Si conocemos la longitud de la diagonal y uno de los ángulos que forman la diagonal con cualquier lado del rectángulo, entonces en este caso necesitaremos recordar el área, después de todo, si nos fijamos, el rectángulo consta de dos triángulos rectángulos iguales. Entonces, volvamos al valor determinado. Primero necesitas determinar el coseno del ángulo. Multiplica el valor resultante por la longitud de la diagonal. Como resultado, obtenemos la longitud de uno de los lados del rectángulo. De manera similar, pero usando la definición de seno, puedes determinar la longitud del segundo lado. ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo ahora? Sí, es muy sencillo, multiplica los valores resultantes.
En forma de fórmula se verá así:
S = cos(a) * sin(a) * d2, donde d es la longitud de la diagonal
- Otra forma de determinar el área de un rectángulo es a través del círculo inscrito en él. Se utiliza si el rectángulo es un cuadrado. Para utilizar este método necesitas saber ¿Cómo calcular el área de un rectángulo de esta forma? Por supuesto, según la fórmula. No lo probaremos. Y queda así: S = 4 * r2, donde r es el radio.
Sucede que en lugar del radio conocemos el diámetro del círculo inscrito. Entonces la fórmula se verá así:
S=d2, donde d es el diámetro.
- Si se conocen uno de los lados y el perímetro, ¿cómo saber el área del rectángulo en este caso? Para ello, es necesario realizar una serie de cálculos sencillos. Como sabemos, los lados opuestos de un rectángulo son iguales, por lo que al valor del perímetro hay que restarle la longitud conocida multiplicada por dos. Divide el resultado por dos y obtén la longitud del segundo lado. Bueno, entonces la técnica estándar es multiplicar ambos lados y obtener el área del rectángulo. En forma de fórmula se verá así:
S=b* (P - 2*b), donde b es la longitud del lado, P es el perímetro.
Como puedes ver, el área de un rectángulo se puede determinar de varias maneras. Todo depende de qué cantidades conocemos antes de considerar este tema. Por supuesto, los últimos métodos de cálculo prácticamente nunca se encuentran en la vida, pero pueden resultar útiles para resolver muchos problemas en la escuela. Quizás este artículo te resulte útil para solucionar tus problemas.
Ya nos hemos familiarizado con el concepto. área de la figura, aprendió una de las unidades de medida de área: centímetro cuadrado. En esta lección derivaremos una regla sobre cómo calcular el área de un rectángulo.
Ya sabemos encontrar el área de figuras que se dividen en centímetros cuadrados.
Por ejemplo:
Podemos determinar que el área de la primera figura es 8 cm 2, el área de la segunda figura es 7 cm 2.
¿Cómo encontrar el área de un rectángulo cuyos lados miden 3 cm y 4 cm de largo?
Para solucionar el problema, dividimos el rectángulo en 4 tiras de 3 cm 2 cada una.
Entonces el área del rectángulo será igual a 3 * 4 = 12 cm 2.
El mismo rectángulo se puede dividir en 3 tiras de 4 cm 2 cada una.
Entonces el área del rectángulo será igual a 4 * 3 = 12 cm 2.
En ambos casos Para encontrar el área de un rectángulo, se multiplican los números que expresan las longitudes de los lados del rectángulo.
Encuentra el área de cada rectángulo.
Considere el rectángulo AKMO.
Hay 6 cm 2 en una tira y hay 2 tiras de este tipo en este rectángulo, lo que significa que podemos realizar la siguiente acción:
El número 6 representa el largo del rectángulo y el 2 representa el ancho del rectángulo. Entonces multiplicamos los lados del rectángulo para encontrar el área del rectángulo.
Considere el rectángulo KDCO.
En el rectángulo KDCO hay 2 cm 2 en una tira y hay 3 tiras de este tipo, por lo tanto, podemos realizar la acción
El número 3 denota la longitud del rectángulo y 2 el ancho del rectángulo. Los multiplicamos y descubrimos el área del rectángulo.
Podemos concluir: Para encontrar el área de un rectángulo, no es necesario dividir la figura en centímetros cuadrados cada vez.
Para calcular el área de un rectángulo, debe encontrar su largo y ancho (las longitudes de los lados del rectángulo deben expresarse en las mismas unidades de medida) y luego calcular el producto de los números resultantes (el área se expresará en las unidades de área correspondientes)
Resumamos: El área de un rectángulo es igual al producto de su largo por su ancho.
Resolver el problema.
Calcula el área de un rectángulo si el largo del rectángulo es de 9 cm y el ancho es de 2 cm.
Pensemos así. En este problema, se conocen tanto el largo como el ancho del rectángulo. Por tanto, seguimos la regla: el área de un rectángulo es igual al producto de su largo por su ancho.
Anotemos la solución.
Respuesta:área del rectángulo 18cm 2
¿Qué otras longitudes de los lados de un rectángulo con tal área piensas?
Puedes pensar así. Como el área es el producto de las longitudes de los lados de un rectángulo, debes recordar la tabla de multiplicar. ¿Qué números se multiplican para dar la respuesta 18?
Así es, cuando multiplicas 6 y 3, también obtienes 18. Esto significa que un rectángulo puede tener lados de 6 cm y 3 cm y su área también será igual a 18 cm 2.
Resolver el problema.
El largo del rectángulo es de 8 cm y el ancho es de 2 cm. Encuentra su área y perímetro.
Conocemos el largo y el ancho del rectángulo. Es necesario recordar que para encontrar el área necesitas encontrar el producto de su largo y ancho, y para encontrar el perímetro necesitas multiplicar la suma del largo y el ancho por dos.
Anotemos la solución.
Respuesta: El área del rectángulo es 16 cm2 y el perímetro del rectángulo es 20 cm.
Resolver el problema.
El largo del rectángulo es de 4 cm y el ancho es de 3 cm. ¿Cuál es el área del triángulo? (ver imagen)
Para responder la pregunta del problema, primero debes encontrar el área del rectángulo. Sabemos que para ello necesitamos multiplicar el largo por el ancho.
Mira el dibujo. ¿Notaste cómo la diagonal dividió el rectángulo en dos triángulos iguales? Por tanto, el área de un triángulo es 2 veces menor que el área de un rectángulo. Esto significa que es necesario reducir a la mitad 12.
Respuesta: El área del triángulo es 6 cm 2.
Hoy en clase aprendimos sobre la regla para calcular el área de un rectángulo y aprendimos a aplicar esta regla al resolver problemas para encontrar el área de un rectángulo.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. M., “Ilustración”, 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. M., “Ilustración”, 2012.
3. M.I.Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metodológicas para profesores. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. M., “Ilustración”, 2011.
5. “Escuela de Rusia”: Programas para la escuela primaria. - M.: “Ilustración”, 2011.
6. S.I.Volkova. Matemáticas: Trabajo de prueba. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. Pruebas. M., “Examen”, 2012 (127 págs.)
2. Editorial "Prosveshcheniye" ()
1. El largo del rectángulo es de 7 cm y el ancho es de 4 cm. Calcula el área del rectángulo.
2. El lado del cuadrado mide 5 cm Calcula el área del cuadrado.
3. Dibuja posibles opciones para rectángulos con un área de 18 cm 2.
4. Crea una tarea sobre el tema de la lección para tus amigos.
El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados.
¿Qué es un rectángulo? Un rectángulo es un paralelogramo en el que todos los ángulos son rectos (es decir, iguales a 90°).
1. Dado un rectángulo de lados a y b. Entonces su área es igual al producto de los lados:
\[ \LARGE S = a \cdot b \]
2. Si se dan las diagonales de un rectángulo (sus longitudes son iguales) y el ángulo entre ellas, entonces el área se calcula mediante la fórmula::
\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d^(2) \cdot sin(\alpha) \]
3. Si se dan las diagonales de un paralelogramo y se conoce el ángulo entre ellas, entonces el área del paralelogramo se calcula mediante la fórmula:
\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \]
Propiedades del rectángulo
Dado que un rectángulo es un caso especial de paralelogramo, tiene todas las propiedades de un paralelogramo. Además de estas propiedades, un rectángulo tiene una propiedad inherente solo a él: las diagonales de un rectángulo son iguales (AC = DB).
Señales rectangulares
Si las diagonales de un paralelogramo son iguales, entonces dicho paralelogramo es un rectángulo.
Se puede dibujar un círculo alrededor de cualquier rectángulo. El centro de este círculo será el punto de intersección de las diagonales y el radio será igual a:
\[ R = \frac( AC )(2) \]
Javascript está deshabilitado en su navegador.Para realizar cálculos, debe habilitar los controles ActiveX.
L * H = S para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar el ancho por el largo. En otras palabras, se puede expresar así: El área de un rectángulo es igual al producto de los lados..
1. Pongamos un ejemplo de cálculo. cómo encontrar el área de un rectángulo, los lados son iguales a cantidades conocidas, por ejemplo ancho 4 cm, largo 8 cm.
Cómo encontrar el área de un rectángulo con lados 4 y 8 cm: ¡La solución es sencilla! 4 x 8 = 32 cm2. Para resolver un problema tan simple, necesitas calcular el producto de los lados del rectángulo o simplemente multiplicar el ancho por el largo, ¡esta será el área!
2. Un caso especial de rectángulo es un cuadrado, este es el caso cuando los lados del rectángulo son iguales, en este caso puedes encontrar el área del cuadrado usando la fórmula anterior.
¿Cuál es el área del rectángulo?
La capacidad de calcular el área de un rectángulo es una habilidad básica para resolver una gran cantidad de problemas técnicos o cotidianos. ¡Este conocimiento se aplica en casi todas las áreas de la vida! Por ejemplo, en los casos en que se necesitan áreas de cualquier superficie en la construcción o el sector inmobiliario. A la hora de calcular superficies de terreno, parcelas, paredes de casas, viviendas... ¡es imposible nombrar un solo ámbito de la actividad humana donde este conocimiento no pueda resultar útil!
Si calcular el área de un rectángulo le causa dificultades: ¡solo use nuestra calculadora! O proporcionará instantáneamente todos los cálculos necesarios y escribirá el texto de la solución con explicaciones detalladas.
Definición.
Rectángulo es un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son iguales y los cuatro ángulos son iguales.Los rectángulos se diferencian entre sí sólo en la relación entre el lado largo y el lado corto, pero las cuatro esquinas son rectas, es decir, 90 grados.
El lado largo de un rectángulo se llama longitud del rectángulo, y el corto - ancho del rectángulo.
Los lados de un rectángulo también son sus alturas.
Propiedades básicas de un rectángulo
Un rectángulo puede ser un paralelogramo, un cuadrado o un rombo.
1. Los lados opuestos del rectángulo tienen la misma longitud, es decir, son iguales:
AB = CD, BC = ANUNCIO
2. Los lados opuestos del rectángulo son paralelos:
3. Los lados adyacentes de un rectángulo son siempre perpendiculares:
AB ┴ antes de Cristo, antes de Cristo ┴ CD, CD ┴ ANUNCIO, ANUNCIO ┴ AB
4. Las cuatro esquinas del rectángulo son rectas:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. La suma de los ángulos de un rectángulo es 360 grados:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud:
7. La suma de los cuadrados de la diagonal de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los lados:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Cada diagonal de un rectángulo lo divide en dos figuras idénticas, es decir, triángulos rectángulos.
9. Las diagonales del rectángulo se cruzan y se dividen por la mitad en el punto de intersección:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. El punto de intersección de las diagonales se llama centro del rectángulo y también es el centro del círculo circunstante.
11. La diagonal de un rectángulo es el diámetro del círculo circunstante.
12. Siempre puedes describir un círculo alrededor de un rectángulo, ya que la suma de los ángulos opuestos es 180 grados:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. No se puede inscribir un círculo en un rectángulo cuya longitud no sea igual a su ancho, ya que las sumas de los lados opuestos no son iguales entre sí (un círculo se puede inscribir solo en un caso especial de rectángulo: un cuadrado) .
Lados de un rectángulo
Definición.
Longitud del rectángulo es la longitud del par más largo de sus lados. Ancho del rectángulo es la longitud del par más corto de sus lados.Fórmulas para determinar las longitudes de los lados de un rectángulo.
1. Fórmula para el lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) que pasa por la diagonal y el otro lado:
un = √ re 2 - segundo 2
segundo = √ d 2 - un 2
2. Fórmula para el lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) que pasa por el área y el otro lado:
| b = d cos | β |
| 2 |
Diagonal de un rectángulo
Definición.
rectángulo diagonal Se llama cualquier segmento que une dos vértices de esquinas opuestas de un rectángulo.Fórmulas para determinar la longitud de la diagonal de un rectángulo.
1. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando dos lados del rectángulo (mediante el teorema de Pitágoras):
re = √ un 2 + segundo 2
2. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando el área y cualquier lado:
4. Fórmula para la diagonal de un rectángulo en función del radio del círculo circunscrito:
re = 2R
5. Fórmula para la diagonal de un rectángulo en función del diámetro del círculo circunstante:
re = re o
6. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando el seno del ángulo adyacente a la diagonal y la longitud del lado opuesto a este ángulo:
8. Fórmula para la diagonal de un rectángulo a través del seno del ángulo agudo entre las diagonales y el área del rectángulo
re = √2S: pecado β
Perímetro de un rectángulo
Definición.
Perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos los lados de un rectángulo.Fórmulas para determinar la longitud del perímetro de un rectángulo.
1. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando dos lados del rectángulo:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando área y cualquier lado:
| p= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando la diagonal y cualquier lado:
P = 2(a + √ d 2 - un 2) = 2(b + √ re 2 - segundo 2)
4. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando el radio del círculo circunstante y cualquier lado:
P = 2(a + √4R 2 - un 2) = 2(b + √4R 2 - segundo 2)
5. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando el diámetro del círculo circunscrito y cualquier lado:
P = 2(a + √D o 2 - un 2) = 2(b + √D o 2 - segundo 2)
Área de un rectángulo
Definición.
Área de un rectángulo Se llama espacio limitado por los lados del rectángulo, es decir, dentro del perímetro del rectángulo.Fórmulas para determinar el área de un rectángulo.
1. Fórmula para el área de un rectángulo usando dos lados:
S = ab
2. Fórmula para el área de un rectángulo usando el perímetro y cualquier lado:
5. Fórmula para el área de un rectángulo usando el radio del círculo circunscrito y cualquier lado:
S = un √4R 2 - un 2= segundo √4R 2 - segundo 2
6. Fórmula para el área de un rectángulo usando el diámetro de la circunferencia circunstante y cualquier lado:
S = a √D o 2 - un 2= segundo √D o 2 - segundo 2
Círculo circunscrito alrededor de un rectángulo.
Definición.
Un círculo circunscrito alrededor de un rectángulo. es un círculo que pasa por los cuatro vértices de un rectángulo, cuyo centro se encuentra en la intersección de las diagonales del rectángulo.Fórmulas para determinar el radio de un círculo circunscrito a un rectángulo.
1. Fórmula para el radio de un círculo circunscrito a un rectángulo por dos lados:
