Objasnite fenomen interferencije svjetlosti u tankim filmovima. Svjetlosne smetnje u tankim filmovima. Trake jednakog nagiba i jednake debljine. Newtonovi prstenovi. Praktična primjena smetnji. Primjeri rješavanja problema

Teško je stvoriti dva koherentna izvora svjetlosti u praksi (to se postiže, posebno pomoću optičkih kvantnih generatora - lasera). Međutim, postoji relativno jednostavan način da se izvrši smetnja. Govorimo o dijeljenju jednog svjetlosnog snopa, tačnije - svakog vlaka svjetlosnog vala u dva koristeći odraz ogledala, a zatim ih spajanja u jednoj točki. U isto vrijeme, split vlak ometa „samog sebe“ (biće sam koherentan)! Slika 7.6 prikazuje shematski dijagram takvog eksperimenta. U točki Ohna granici dva medija s indeksima refrakcije "1 i n 2  valni vlak razdvaja se na dva dijela. Korištenje dva ogledala Str  i P 2  obe zrake su usmerene na tačku Mu koji se mešaju. Brzine širenja dvaju zraka u dva različita medija su Oi \u003d s / n i u 2 \u003d s / n 2.  U točki M  dva dijela vlaka spuštaju se s pomakom

Sl. 7.6. Prolazak delova valnog vlaka u dva medija sa n x  i n 2. Str  i Str 2 -   ogledala

u vremenu jednakom gdje je \u003d

= ILI x Mi S 2 \u003d ILI 2 M -  ukupne geometrijske staze svjetlosnih zraka od tačke Ohdo točke M  u različitim sredinama. Oscilacije vektora jačine električnog polja u točki Mbiće E t  cos ω (G - Si / v x)  i E 02  cos co (/ - S 2 / v 2)prema tome. Kvadrat amplitude rezultirajuće oscilacije u tački M  biće

Pošto je co \u003d 2p / T (T -  period oscilacija) i i \u003d s / n,  onda je izraz u uglatim zagradama Der \u003d ( 2n / cT) (S 2 n 2  - 5, l,) \u003d (2n / 0) (S 2 n 2 -- 5i «i), gdje je I / C) talasna dužina svjetlosti u vakuumu. Proizvod dužine staze S  na indikatoru n  refrakcija medija u kojem se širi svjetlost (Sn)  su pozvani optička dužina putanje  a razlika u optičkim duljinama puta označena je simbolom D i naziva se optička razlika valnog puta.  Imajući to u vidu cT \u003d X 0,  mogu pisati

Ovaj izraz povezuje faznu razliku Der oscilacija i optičku razliku putanje D zraka dvaju dijelova „razdvojene staze“. Der je taj koji određuje efekte interferencije. Zaista, cos Der \u003d 1 odgovara najvećem intenzitetu, tj. Der \u003d (2l Do) D \u003d 2 L t  Iz toga slijedi uvjet pojačanja svjetla za smetnje

gde t -  bilo koja celina (m \u003d 0,  1,2, ...) broj.

Odgovara najveće prigušenje svjetla  cos Af \u003d -1, tj. Df \u003d (2t +  1) 7g. Onda (2t  + 1) l \u003d (2lDo) D, ili

takođe sa celim brojem t = 0, 1,2,....

Lako je vidjeti da prethodno opisani dodatak valova s \u200b\u200bčetverostrukim porastom intenziteta odgovara pomicanju dva "dijela" podijeljenog vlaka svjetlosnih valova jedan prema drugom za cijeli broj valnih duljina (ili, shodno tome, promjenu fazne razlike Df za paran broj l), dok je ukupno uzajamno otkazivanje valovi s jednakošću svojih intenziteta („svjetlost + svjetlost“ daje tamu!) uočavamo kada su dva dijela vlaka pomaknuta za pola valne duljine (neparnim brojem pola valova, tj. s Df \u003d (2t  + 1) l i bilo koja cjelina t  Izvedeni zaključak određuje efekte smetnji u svim mogućim slučajevima.

Sl. 7.7.

Uzmimo za primjer interferenciju svjetlosti koja se reflektira od tankog filma (ili od tanke ravni paralelne prozirne ploče) debljine d  (Sl. 7.7). Smjer udarne zrake na filmu označen je strelicom na slici. Cijepanje vlakova u ovom se slučaju događa s djelomičnim odrazom svakog dijela vlaka na vrhu (točka A)  i dno (tačka C)  filmska površina. Pretpostavljamo da svjetlosni snop dolazi iz zraka i odlazi nakon tačke In  također u zrak (medij sa indeksom prelamanja jedinstva), a filmski materijal ima indeks loma n  \u003e 1. Svaki voz pada pod kutom ali  snop u tački A  dijeli se na dva dijela: jedan se reflektira (snop 1 na dijagramu), a drugi se lomi (lu fAQ).U točki In  svaki se niz refrakcijske grede drugi put odvaja: djelomično se odražava na donju površinu filma, a djelomično se prebija (točkasto) i prelazi preko njega. U točki C vlak se ponovo dijeli na dva dijela, ali nas će zanimati samo onaj dio (snop 2) koji film ostavlja pod istim uglom kao i snop 1. Zraci 1 i 2, odbijeni od gornje površine filma, sakupljaju se jednom lećom tačka (nije prikazana) na ekranu ili u objektivu posmatračkog oka (ista sočiva). Budući da su dijelovi istog primarnog vlaka, zrake 1 i 2 su koherentne i mogu sudjelovati u smetnjama, štoviše, pojačavanje ili prigušivanje intenziteta svjetlosti ovisi o njihovoj optičkoj razliku putanje (ili razlike oscilacije faza).

Razlika u fazama između oscilacija u talasima 1 i 2 stvara se u dužinama staza AD  (u vazduhu) i ABC  (u filmu). Razlika u optičkoj putanji je

Imajući to u vidu

sin a \u003d n  sin p (zakon loma), možete dobiti D \u003d (2dn /  cos P) (1 - sin 2 p) ili D \u003d 2 dn  cos r. Zbog činjenice da su uvjeti problema obično određeni ne kutom refrakcije p, već upadnim uglom a, prikladnije je predstavljati količinu D

Pri određivanju uvjeta za maksimalan ili minimum intenziteta svjetlosti, bilo bi potrebno izjednačiti količinu D s cijelim ili polu-cijelim brojem valnih duljina (uvjeti (7,6) i (7,7)). Međutim, pored procjene razlike optičke putanje D, treba imati na umu i mogućnost „gubitka“ (ili, ekvivalentno, „sticanja“) polovine talasne dužine snopa kada se odražava na optički gušći medij. Realizacija ove funkcije ovisi o konkretnom zadatku, tačnije o okruženju koje film okružuje. Ako je film sa n  \u003e 1 je okružen zrakom sa n \u003d  1, gubitak polovine talasne dužine javlja se samo u točki A  (vidi sliku 7.7). A ako film leži na površini tijela (drugom medijumu) s indeksom prelamanja n  veći nego za filmski materijal, gubitak polovine talasne dužine događa se u dvije točke A do B;  ali, budući da je čitava talasna dužina „incidentna“, ovaj efekat se može zanemariti - sačuvani su fazni uslovi ometajućih talasa. Može se vidjeti da zadatak zahtijeva individualni pristup. Glavno načelo njezinog rješenja je najprije pronaći optičku razliku putanje interferencijskih zraka, uzimajući u obzir mogući gubitak polovine valne duljine u različitim točkama refleksije (ako je potrebno, dodati ili oduzeti je u D), te izjednačiti s čitavim brojem valnih duljina pri određivanju uvjeta pojačanja intenziteta svjetlosti ili do pola integer broja talasnih dužina (neparni broj polu-talasa) - kada se nađe najmanje osvjetljenje (prigušenje zbog smetnji). U slučaju filma u zraku prikazanog na Sl. 7.7, uvjet smetnje maksimuma ima oblik

Zbog činjenice da indeks loma ovisi o valnoj duljini (vidi pododjeljak 7.5), uvjeti za pojačanje i prigušivanje intenziteta svjetlosti

Sl. 7.8.

različite valne duljine bit će različite. Stoga će film razgraditi upadljivu bijelu svjetlost u spektar, tj. u odbijenoj bijeloj svjetlosti vidi se tanki film obojen različitim bojama. Svatko od nas susreo se sa primjerima toga, promatrajući raznobojne sapunice i mrlje od ulja na površini vode.

Razmotrimo sada primjer tankog zračnog klina (Sl. 7.8). Na drugoj istoj ploči nalazi se ploča s dobro obrađenom površinom. Na određenom mjestu između dviju ploča nalazi se predmet (na primjer, tanka žica) tako da se formira zračni klin s uglom od 5. Razmotrite zraku svjetlosti koja obično pada na ploče. Pretpostavljamo da je divergencija vlakova svjetlosnih valova u točkama refleksije i refrakcije kada se odbija od površina zračnog klina zanemarljiva, stoga se interferirajuće zrake prikupljaju u jednoj točki promatranja (mogu se sakupljati pomoću pomoćne leće kao u prethodnom primjeru). Pretpostavimo to u nekom trenutku A  duž duljine ploča optička razlika puta D jednaka je cijelom broju t  talasne dužine plus Xo / 2 (zbog refleksije od optički gušće sredine donje ploče). Takav poen će se uvek naći. Ispada da je u trenutku In  na daljinu AB \u003d d  računa se duž ploča i jednako ) ^ o/(2   tg 8) (faktor 2 nastaje zbog činjenice da snop prolazi razmak između ploča dva puta, u jednom i drugom smjeru), interferencijski uzorak će se ponoviti za t  ± 1 (fazni uslovi tokom dodavanja talasa se ponavljaju). Mjerna udaljenost d  Između ove dvije točke lako je povezati valnu dužinu s kutom b

Sl. 7.9.

Ako ovu sliku pogledate odozgo, možete vidjeti geometrijsko mjesto točaka na kojima su, za određene cjelobrojne brojeve t  formirane su svijetle (ili tamne) trake, vodoravne i paralelne s osnovom klina (tj. nastali su maksimumi ili minima interferencije). Duž ovog pojasa primjenjuju se uvjeti (7,6) ili (7,7), kao i (7,10), tj. duž njega zračni otvor ima istu debljinu. Ovi bendovi su pozvani trake jednake debljine.  Pod uvjetom da su pažljivo izrađene ploče, trake jednake debljine pojavljuju se kao paralelne ravne linije. Ako postoje nedostaci na pločama, priroda traka vidljivo se mijenja, položaj i oblik nedostataka jasno se pojavljuju. Na ovom utjecaju smetnji temelji se, posebno, metoda kontrole kvalitete površinske obrade.

Na slici 7.9 prikazane su trake jednake debljine: u sredini klina zraka stvara se uski tok toplog zraka, čija se gustoća i, shodno tome, indeks loma razlikuju od vrijednosti za hladni zrak. Možete vidjeti zakrivljenost linija konstantne debljine u području protoka.

Ako konveksna leća leži na ravnoj prozirnoj ploči, tada s određenim omjerom polumjera R  Zakrivljenost objektiva i talasna dužina X svjetlost se mogu primijetiti takozvani Newtonovi prstenovi.

Predstavljaju iste pruge jednake debljine u obliku koncentričnih krugova.

Razmotrite takav interferencijski eksperiment, koji dovodi do formiranja Newtonovih prstenova prvo u reflektiranoj tački M  opažanja odozgo (Sl. 7.10, a)  a zatim u propuštenom svetlu (Sl. 7.10, b)  - bod M  koji se nalazi ispod leće L) i prozirnu ploču P. Definirajte polumjere g t  Newtonovi svijetli i tamni prstenovi (opaženi uzorak K na slikama), ovisno o dužini /. talasi svetlosti i radijusa R  zakrivljenost sočiva koja se koristi u eksperimentu.

Eksperimentalni dizajn predstavlja optički sistem koji se sastoji od sočiva A, koji je s jedne strane ravan, a na drugoj konveksan! mala zakrivljenost koja leži na staklenoj ploči P, proizvoljne debljine.

Na sočivo A (ravan talasni talas svetlosti iz jednobojnog izvora, pada, (dužina) do  svjetlosni valovi) koji kao posljedica interferencije refleksije nastalih u zračnom otvoru između sočiva i ploče formiraju sliku K koja se može opaziti iznad sočiva - točka M  (vidi Sliku 7.10, a) ili ispod nje (vidi Sliku 7.10, b)  Radi praktičnosti promatranja slike u razijama zračenja zbog paralelnosti svjetla koja se reflektiraju, koristi se pomoćna sočiva L2 (na malim udaljenostima promatranja, njezino prisustvo nije potrebno). Možete direktno posmatrati ili snimati sliku koristeći optički osjetljiv detektor (poput fotoćelije).

Razmotrimo tok dviju blisko udaljenih zraka 1 i 2 (Sl. 7.10, a). Ove zrake prije nego što dođu do točke opažanja M  (posmatračko oko na slici) doživljava višestruki odraz na mestu širenja i refrakcije „dole“ na sučelju vazduha-sočiva L, debljina zazora objektiva-vazduh d \u003d AB,  i na odjeljku "gore", respektivno. Ali u formiranju interferencijskog uzorka koji nas zanima, njihovo je ponašanje u području zračnog jaza od suštinske važnosti d = AB.  Ovdje nastaje razlika optičke putanje D zraka 1 i 2 zbog koje se stvaraju uvjeti za promatranje smetnji u eksperimentu s Newtonovim prstenima. Ako se odraz (rotacija) snopa 1 dogodi u točki A, a odraz (rotacija) snopa 2 se dogodi u točki In  (kada se snop 2 reflektira u istoj točki kao i snop 1, tj. na Ah  neće biti razlike u putovanju D, a snop 2 će jednostavno biti "ekvivalentan" snopu 1), pa nas zanima optička razlika putanje

tj. dvostruko debljina zračnog jaza (s malom zakrivljenošću sočiva i usko udaljenim zrakama 1 i 2 AB + VA » 2d) plus ili minus polovina talasne dužine (/./2) koja se gubi (ili stječe) kada se svjetlost odbija od optički gušćeg (indeks loma stakla l st \u003d n 2 \u003d  1.5 više indeksa loma zraka p TT \u003d P \u003d  1) okruženje u određenoj tački A  (promjena faze oscilacije za ± l), gdje se snop 1 odbija od staklene ploče P i vraća se u zračni otvor. Gubici (akvizicije) pola talasa zrakom 2 koji se širi u čaši nakon refleksije sa sučelja u tački Inne pojavljuje se (ovdje staklo-zrak sučelje i odraz zraka - optički manje gusti medij - ovdje) n st \u003d P  \u003e "2 \u003d / g zraka). Na mjestu "gore" od točke In  do posmatračke tačke M  reflektirane staze 1 "i 2" imaju iste optičke staze (ne postoji razlika optičkih putanja).

Sl. 7.10.

Iz razmatranja eksperimentalnog dizajna pod pretpostavkom da je zračni jaz mali d (d „R“)  i r m) između sočiva A! i ploča P, tj. podešavanje d 2 ~  0, možete napisati:

to podrazumijeva da za optičku razliku puta Δ zrake o kojoj je riječ, imamo

Ako u zadnjem izrazu ostavite znak "+", rezultat će biti u brojevima t  istih prstenova koji se međusobno razlikuju) i uzimajući u obzir uvjete maksimuma smetnji, D \u003d tx  a minimalni D \u003d (2 + 1) l / 2, gdje su / i \u003d 0, 1, 2, 3, cijeli brojevi, dobivamo:

Za maksimum (lagani prstenovi)

Minimalno (tamni kolutovi)

Rezultati se mogu kombinovati pod jednim uslovom

definiranje t  - kao i za maksimum (svijetli prstenovi) i neparni za minimalni (tamni prstenovi).

Iz rezultata proizlazi da u središtu smetnje obrazaca, tj. u t \u003d  0 promatrano u reflektiranoj svjetlosti biće tamno (g ttssh1  \u003d 0) prsten (tačnije, spot).

Slično razmatranje može se uzeti u obzir za eksperiment sa propuštenom svetlošću (Sl. 7.10, b  - bod M  zapažanja ispod). Iz razmatranja uvećanog fragmenta slike vidi se da je razlika u odnosu na prethodni eksperiment u propuštenom svjetlu zračni razmak između A | a ploča P tri puta prolazi kroz snop 1 (dolje, gore i dolje) i dva puta se odbija od optički gušćeg medija (stakla) - u točkama A  i B.  U tom slučaju snop 2 jednom prolazi zračni razmak između leće i rezanja (refleksije i refrakcije ove zrake u drugim točkama na granicama nisu pod utjecajem promatrane slike i ne uzimaju se u obzir) i ne odražava se iz optički gušćeg medija. Stoga će biti razlika u optičkoj putanji zraka 1 i 2 u predmetnom slučaju

ili samo

od promjene razlike optičke puta prema valnoj duljini X u jednom ili drugom smjeru (ili cijeli broj talasnih duljina) ne dovodi do značajne promjene u faznim odnosima za interferenciju u interferencijskim valovima (zracima) - u ovom se slučaju zadržava fazna razlika između zraka 1 i 2. Maksimalni i minimalni uslovi (D \u003d tx  i D \u003d (2t + 1) X / 2  respektivno), kao i

geometrijski uvjet za radijuse g t  odgovarajući prstenovi

jer iskustvo u prenošenom svetlu ostaje isto, tako da dobijamo:

Za visoke

Za najniže

u t \u003d  0,1,2,3, ... - to jest, uslovi suprotni onima koji se smatraju iskustvom reflektirane svjetlosti. Ponovo redefiniranje t  kao parni i neobični, u obliku možemo napisati generaliziranu formulu za ovaj slučaj

gdje već za neparno t  dobijamo maksimum (svjetli prsten), a za jednolik - minimum (tamni prsten). Tako se u prenesenoj svjetlosti u odnosu na reflektiranu svjetlost i tamne prstenove izmjenjuju gt g t  (u centru, na t \u003d  0 ispada svijetla tačka g "tsv = 0).

Sl. 7.11.

Pojavi smetnje široko se koriste u inženjerstvu i industriji. Oni se također koriste u interferometriji za određivanje indeksa loma tvari u sva tri njegova stanja - čvrstih, tekućih i plinovitih. Postoji veliki broj sorti interferometra koji se razlikuju po svojoj namjeni (jedan od njih je Michelson-ov interferometar, koji smo prethodno razmotrili prilikom rasprave o hipotezi svjetskog etera (vidi Sliku 1.39).

Mi ilustriramo određivanje indeksa loma tvari na primjeru Jamenovog interferometra, dizajniranog za mjerenje indeksa loma tekućina i plinova (Sl. 7.11). Dvije identične ravni-paralelne i prozirne ploče ogledala A  i In  instalirani paralelno jedni s drugima. Zraka svetlosti od izvora S  pada na površinu ploče A  pod kutom blizu 45 °. Kao rezultat refleksije od vanjske i unutarnje površine ploče A  izlaze dvije paralelne grede 1 i 2. Prolazeći kroz dvije identične staklene kivete Ki i K2, ove zrake padaju na ploču In  ponovo se odražavalo sa obje njegove površine i sakupljalo se pomoću leće L  na mestu osmatranja R.  U ovom se trenutku miješaju, a rube smetnji pregledavaju se pomoću okulara, što nije prikazano na slici. Ako je jedna od ćelija (na primjer, K |) napunjena supstancom s poznatim apsolutnim indeksom loma P,a drugo - supstancom čiji se pokazatelj loma "2 mjeri", tada će razlika optičke putanje između interferencijskih zraka iznositi 6 \u003d (n - n 2) 1, gde je / dužina ćelije na putu svetlosti. U ovom se slučaju primjećuje pomak interferencijskih granica u odnosu na njihov položaj s praznim kivetama. Pomak S proporcionalan je razlici ("! -" 2), što omogućava da se utvrdi jedan od indeksa refrakcije, znajući drugi. Sa relativno niskim zahtjevima za tačnošću mjerenja položaja zavoja, tačnost u određivanju indeksa loma može doseći 10 ~ * -10 -7 (tj. 10 -4 - 10 _5%). Ta preciznost osigurava promatranje malih nečistoća u plinovima i tekućinama, mjerenje zavisnosti pokazatelja loma od temperature, pritiska, vlažnosti itd.

Postoje mnogi drugi dizajni interferometra dizajnirani za različita fizička i tehnička mjerenja. Kao što je već spomenuto, pomoću posebno dizajniranog interferometra A.A. Michelson i E.V. Morley je 1881. istraživao ovisnost brzine svjetlosti o brzini kretanja izvora koji ju emitira. Činjenicu postojanosti brzine svjetlosti utvrđenu u ovom eksperimentu, A. Einstein je postavio na osnovu posebne teorije relativnosti.

•   D se mjeri u jedinicama dužine (u SI je to metar), a D
•   Općenito govoreći, zahtjev monohromatičnosti nije potreban, ali u slučaju polikromatskog (bijelog) izvora svjetla, promatrani uzorak bit će preklapanje prstenova različitih boja i otežati izoliranje efekta koji nas zanima.

Pri osvjetljavanju tanke prozirne ploče ili filma može se promatrati interferencija svjetlosnih valova reflektiranih od gornje i donje površine ploče (sl. 26.4). Razmotrite ravninu-paralelnu ploču debljine / sa indeksom loma n)  na koji pada ravnina jednobojni val s valnom duljinom pod kutom a X.  Za definiciju pretpostavimo da zraka pogodi zračnu ploču s indeksom loma

a ploča leži na podlozi s indeksom prelamanja

Sl. 26.4

Takva se situacija događa, na primjer, tokom ometanja u tankoj ploči ili filmu okruženom zrakom.

Pronađite razliku optičke putanje interferirajućih zraka 2 i 3 između točke A  i avionu CD  Upravo ta razlika određuje interferencijski uzorak, jer daljnje sakupljanje sočiva (ili oka) dovodi samo dvije interferirajuće zrake u jednu. Treba imati na umu da je u skladu s eksperimentom refleksija iz neke optički gušće podloge u nekom trenutku A  dovodi do promjene faze na X / 2  (na suprotnu stranu), i odraz iz neke optički manje guste podloge In ne dovodi do promjene faze talasa. Tako je razlika optičke putanje interferencijskih zraka 2 i 3 jednaka

Od aAVO slijedi to

Od aACD   uzimajući u obzir zakon loma n  imamo

  J  greh str

AD \u003d AC  sina \u003d 2/10 sina \u003d 2 / tgPsina \u003d 2w / tgpsinp \u003d 2rc / sin 2 p / kosp.

Tada je razlika optičke putanje

Pogodnije je analizirati ovu formulu ako je, iz zakona refrakcije, kut refrakcije izražen u smislu upadnog ugla:

Od maksimalnog stanja (26.19) koji imamo

Zauzvrat, minimalni uvjet (26.20) daje

(u posljednjoj formuli, brojanje cijelih brojeva pomiče se za jedno da bi se pojednostavio oblik formule).

Prema formulama, ovisno o kutu upada monokromatske svjetlosti, ploča u reflektiranoj svjetlosti može izgledati svijetlo ili tamno. Ako je ploča osvijetljena bijelom svjetlošću, tada se mogu ispuniti maksimalni i minimalni uvjeti za pojedine valne duljine, a ploča izgleda obojeno. Taj se efekt može primijetiti na zidovima mjehurića sapuna, na filmovima ulja i ulja, na krilima insekata i ptica, na površini metala tokom njihovog otvrdnjavanja (boje boje).

Ako jednobojna svjetlost padne na ploču promjenjive debljine, tada su maksimalni i minimalni uvjeti određeni debljinom /. Stoga ploča izgleda prekrivena svijetlim i tamnim prugama. Štaviše, u klinu su to paralelne linije, a u vazdušnom otvoru između sočiva i ploče postoje prstenovi (Newtonovi prstenovi).

Direktno je povezano s uplitanjem u tanke filmove prosvetiteljska optika.  Kao što pokazuju proračuni, odraz svjetlosti dovodi do smanjenja intenziteta odašiljene svjetlosti za nekoliko posto, čak i uz gotovo normalno pojavljivanje svjetlosti na sočivu. S obzirom da moderni optički uređaji sadrže dovoljno veliki broj sočiva, ogledala, elemenata za dijeljenje snopa, gubitak intenziteta svjetlosnog vala bez korištenja posebnih mjera može postati značajan. Da bi se smanjili gubici refleksije, koristi se premaz optičkih dijelova s \u200b\u200bfilmom sa posebno odabranim indeksom debljine / i loma n i.  Ideja smanjenja intenziteta reflektirane svjetlosti s površine optičkih dijelova je potiskivanje smetnje vala koji se odbija od vanjske površine filma, val koji se odbija od unutarnje površine filma (Sl. 26.5). Da bi se to postiglo, poželjno je da su amplitude oba talasa jednake, a faze se razlikuju za 180 °. Koeficijent refleksije svjetlosti na granici medija određuje se relativnim indeksom prelamanja medija. Pa ako Sl. 26.5

svjetlost putuje od zraka do indeksa refrakcije n y  tada se uvjet jednakosti relativnih indeksa loma na ulazu i izlasku iz filma svodi na odnos

Debljina filma bira se na osnovu uvjeta da je dodatni upad faze svjetlosti jednak neparnom broju polu-valova. Na ovaj način je moguće oslabiti refleksiju svetlosti nekoliko desetina puta.

Boja duge boje sapuna ili filmova sa benzinom na vodi nastaje kao rezultat interferencije sunčeve svjetlosti koju odražavaju dvije površine filma.

Neka se na ravnini paralelno prozirni film s indeksom prelamanja ni debele dpod uglom je ravan jednobojni val s dužinom od (Sl. 4.8).

Sl. 4.8. Smetanje tankog filma

Interferencijski uzorak u reflektiranoj svjetlosti nastaje zbog superpozicije dva talasa koji se odbijaju od gornje i donje površine filma. Razmislite o dodavanju talasa koji izlaze iz tačke Sa. Ravni talas može biti predstavljen kao snop paralelnih zraka. Jedna od zraka zrake (2) direktno pogađa tačku Sai odražava se (2 ") u njemu pod kutom jednakim kutu upada. Druga zraka (1) pogađa tačku Sa  na složeniji način: isprva se lomi u točki A  i razmnožava se u filmu, a zatim se reflektira od njegove donje površine u točki 0 i napokon izlazi, prelomljen, van (1 ") u točki Sa  pod kutom jednakim ugla upada. Dakle, poanta Sa  film baca dvije paralelne zrake, od kojih je jedna nastala uslijed refleksije sa donje površine filma, a druga zbog refleksije sa gornje površine filma. (Grede koje proizlaze iz višestrukih refleksija s filmskih površina ne uzimaju se u obzir zbog njihovog malog intenziteta.)

Razlika optičke putanje koju dobivaju snopovi 1 i 2 prije nego što se konvergiraju u točki Saje jednako

Pretpostavljajući indeks loma zraka i uzimajući u obzir omjer

Koristimo zakon loma svjetlosti

Na ovaj način

Pored optičke razlike u vožnji , treba uzeti u obzir faznu promjenu vala nakon refleksije. U točki Sa  na vazdušnom sučelju – film "ogleda se iz optički gušći medij, odnosno medijum sa visokim indeksom loma. U ovom slučaju, kod ne previše velikih uglova upada, faza se mijenja . (Isti skok faze događa se kada se val koji putuje niz žicu odbije od fiksnog kraja.) U točki 0 na interfejsu film - zrak, svjetlost se odbija od optički manje guste podloge, tako da se ne dogodi skok faze.

Kao rezultat, između zraka 1 "i 2" postoji dodatna fazna razlika, koja se može uzeti u obzir ako smanjiti ili povećati za pola talasne dužine u vakuumu.

Prema tome, kad je odnos

ispostavilo se maksimalno smetnje u reflektiranoj svjetlosti i u slučaju

u refleksnoj svetlosti se posmatra minimum.

Dakle, kada svjetlost padne na benzinski film u vodi, ovisno o kutu gledanja i debljini filma, uočava se duguljasta boja filma, što ukazuje na pojačavanje svjetlosnih valova s \u200b\u200bodređenom duljinom. l.Smetanje u tankim filmovima može se uočiti ne samo u refleksiji, već i u proširenom svetlu.

Kao što je već napomenuto, za pojavu promatranog interferencijskog uzorka, razlika optičke putanje interferencijskih valova ne smije prelaziti duljinu koherencije, što nameće ograničenje na debljinu folije.

Primjer.Na filmu sapuna ( n \u003d 1.3), koji se nalazi u zraku, pada normalan snop bijele svjetlosti. Odredite na kojoj je najmanjoj debljini dfilm reflektira svjetlost s talasnom dužinom μm  biće maksimiziran kao rezultat smetnji.

Iz stanja maksimuma smetnje (4.28) nalazimo za debljinu filma izraz

(ugao upada). Minimalna vrijednost d  Ispada u:

Svetlosni talas iz dva tačka izvora svetlosti. Međutim, često se moramo suočiti s produženim izvorima svjetlosti u prisutnosti interferencijskih pojava uočenih u prirodnim uvjetima kada je izvor svjetlosti dio neba, tj. difuzno dnevno svjetlo. Najčešći i vrlo važan slučaj ove vrste događa se pri osvjetljavanju tankih prozirnih filmova, kada se cjepanje svjetlosnog vala potrebno za pojavu dvije koherentne zrake uslijed refleksije svjetla na prednjoj i stražnjoj površini filma.

Taj fenomen, poznat kao tanke filmske bojelako se opaža na mjehurićima sapuna, na najsitnijim filmovima ulja ili ulja koje plivaju na površini vode itd.

Neka ravninski svjetlosni val padne na prozirnu ravninsko-paralelnu ploču, koja se može smatrati zrakom paralelnog vala.

Ploča odražava dvije paralelne zrake svjetlosti, od kojih je jedna nastala uslijed refleksije od gornje površine ploče, a druga - zbog refleksije od donje površine, a svaka od tih zraka je predstavljena samo jednim snopom.

Slika 2. Interferencija u tankim filmovima.

Na ulazu u ploču i na izlazu iz nje druga greda je podvrgnuta refrakciji. Pored ove dvije zrake, ploča odražava grede koje proizlaze iz tri -, pet - itd. višestruki odraz s površine ploče. Međutim, zbog njihovog malog intenziteta, ove grede nećemo uzimati u obzir. Razlika puta stečena zrakama 1 i 2 prije konvergiranja u točki C je (8) gdje S 1  - dužina segmenta zrakoplova; S 2  - ukupna dužina segmenata AO i OS; n -indeks prelamanja ploče.

Indeks loma medija koji okružuje ploču postavljen je jednak jedinici,   b  - debljina ploče Iz slike se vidi da:

;

supstituirajući ove vrijednosti u izrazu (8) i izvodeći jednostavne proračune, lako je dovesti formulu (9) za razliku putanje Δ u oblik

. (9)

Međutim, prilikom izračunavanja razlika u fazama između oscilacija u snopovima 1 i 2 potrebno je, pored optičke razlike putanje Δ, uzeti u obzir i mogućnost promjene faze vala u točki C, gdje se refleksija događa od sučelja optički manje gustog medija. Stoga faza vala podliježe promjeni u π. Kao rezultat, nastaje dodatna fazna razlika π između 1 i 2. To se može uzeti u obzir dodavanjem u Δ (ili oduzimanjem od njega) pola talasne dužine u vakuumu. Kao rezultat toga, dobijamo

(10)

Intenzitet ovisi o veličini razlike optičke putanje (10). Prema tome, iz uslova (5) i (6), kada se dobivaju maksimume, a kada - minimalni intenziteti ( m  je cijeli broj).

Tada je uvjet za maksimalni intenzitet u obliku:

, (11)

a za najmanje osvjetljenje imamo

. (12)

Kada je osvetljen ravninom paralelnom pločom ( b\u003d const) rezultati interferencije ovise samo o kutovima upada u film. Interferencijski uzorak ima oblik naizmjeničnih zakrivljenih tamnih i svijetlih pruga. Svakom od ovih pojaseva odgovara određena vrijednost upadnog kuta. Zbog toga su pozvani pruge ili linije jednakog nagiba.  Ako je optička os objektiva L okomita na površinu filma, trake jednakog nagiba trebale bi imati oblik koncentričnih prstenova usredotočenih na glavni fokus leće. Ovaj se fenomen koristi u praksi za vrlo precizno upravljanje stepenom paralelnosti ravnine tankih prozirnih ploča; promjena debljine ploča u iznosu od 10 do 8 m već se može otkriti izobličenjem oblika prstenova jednakih nagiba.

Interferencijske trake na površini klinastog filma imaju jednaku osvjetljenost u svim točkama na površini, što odgovara istim debljinama filma. Interferencijske pojase su paralelne s rubom klina. Pozvani su interferencijske ivice jednake debljine.

Formula (10) je izvedena za slučaj posmatranja smetnji u reflektiranoj svjetlosti. Ako se smetnje ravnih nagiba uoče na tankim pločama ili filmovima u zraku na svjetlu (pri propuštenoj svjetlosti), tada se neće dogoditi refleksija valova i razlika putanje Δ bit će određena formulom (9). Stoga se razlike optičkih puta za prenesenu i reflektiranu svjetlost razlikuju za λ / 2, tj. maksimumi smetnji u reflektiranoj svjetlosti odgovaraju minimumima u propuštenom svjetlu i obrnuto.

Newtonovi prstenovi.

Trake jednake debljine mogu se dobiti postavljanjem ravninsko konveksne leće s velikim polumjerom zakrivljenosti R na ploču-konveksnu ploču. Između njih se formira i klin zraka. U tom će slučaju trake jednake debljine imati oblik prstenova, koji se nazivaju newtonovi prstenovi  ; razlika u putu putanje interferentnih zraka, kao i u prethodnom slučaju, odredit će se formulom (10).

Odredite polumjer kth Newtonovog prstena: iz trokuta ABC imamo , odakle zanemarujemo b 2, budući da je R \u003e\u003e b, dobijamo.

Slika 3. Newtonovi prstenovi

Zamenimo ovaj izraz formulom (10):

Ako je ta razlika putanja cijeli broj talasnih duljina (uvjet za najveće smetnje), tada za polumjer kth svjetlosti Newtonov prsten u reflektiranoj svjetlosti ili tamno u preuzetoj svjetlosti, imamo:

. (14)

Napravimo slične jednostavne proračune, dobivamo formulu za određivanje radijusa tamnih prstenova u odbijenoj svjetlosti (ili svjetlosti u propuštenom):

ex 1K QC

Kada svjetlost prolazi kroz leće ili prizme na svakoj površini, svjetlosni tok se djelomično reflektira. U složenim optičkim sistemima, gdje ima puno sočiva i prizmi, propušteni svjetlosni tok se značajno smanjuje, a pojavljuju se i blještavi. Tako je utvrđeno da se do 50% svjetlosti koja ulazi u njih ogleda u periskopima podmornica. Za otklanjanje tih nedostataka nazvana je tehnika prosvetiteljska optika.  Suština ove tehnike je da su optičke površine prekrivene tankim filmovima koji stvaraju interferencijske pojave. Svrha filma je suzbijanje reflektirane svjetlosti.

Pitanja za samokontrolu

1) Kako se naziva smetnja i interferencija ravnih valova?

2) Koji se talasi nazivaju koherentnim?

3) Objasnite pojam vremenske i prostorne koherencije.

4) Šta predstavlja uplitanje u tanke filmove.

5) Objasnite šta je smetnja u više puta.

REFERENCE

Glavni

1. Detlaf A.A. Udžbenik fizike dodatak / A.A. Detlaf B.M. Yavorsky. - 7. izd. Izbrisan. - M .: IC "Akademija". - 2008.-720 str.

2. Saveliev, I.V. Kurs fizike: u 3t .: V.1: Mehanika. Molekularna fizika: udžbenik / I.V. Savelyev. - 4. izd. izbrisan. - SPb .; M. Krasnodar: Doe -2008. -352 str.

3. Trofimova, T.I.  kurs fizike: udžbenik. dodatak / T.I. Trofimova - 15. izd., Sr. - M .: IC "Akademija", 2007.-560 str.

Dodatni

1. Feynman, R.Feynmanova predavanja iz fizike / R. Feynman, R. Leighton, M. Sands. - M .: Svijet.

T.1. Savremena nauka o prirodi. Zakoni mehanike. - 1965.232 s.

T. 2. Prostor, vrijeme, kretanje. - 1965. - 168 str.

T. 3. Zračenje. Valovi. Quanta. - 1965 .-- 240 s.

2. Berkeley kurs fizike. T.1,2,3. - M .: Nauka, 1984

T. 1. Kitel, Ch.  Mehanika / C. Kitel, W. Knight, M. Ruderman. - 480 p.

T. 2. Purcell, E.  Električna energija i magnetizam / E. Parsell. - 448 str.

T. 3. Crawford, F.  Waves / F. Crawford - 512 str.

3. Frisch, S.E.  Tečaj opće fizike: u 3 sveska: udžbenik. / S.E. Frisch, A.V. Timorev. - SPb .: M .; Krasnodar: Doe.-2009.

T. 1. Fizički temelji mehanike. Molekularna fizika. Oscilacije i talasi: udžbenik - 480 str.

T.2: Električni i elektromagnetski fenomeni: udžbenik. - 518 p.

T. 3. Optika. Atomska fizika: udžbenik - 656 str.

granice "film - zrak" kreću se unazad, ponovo se odražavaju od granice "zrak - film" i tek nakon toga izlaze napolje (sl. 19.13). (Naravno, postoje zrake koje će doživjeti nekoliko parova refleksija, ali njihov udio u ukupnoj „ravnoteži“ neće biti tako velik, jer će se dio svjetlosnih talasa vratiti natrag, tj. Tamo odakle su došli.)

Smetanje će se odvijati između snopa (tačnije, naravno, lagani val) 1 ¢ i snop 2 ¢ Geometrijska razlika u putanji ovih zraka (razlika u dužinama putovanih staza) jednaka je D s = 2h. Optička razlika u vožnji D \u003d nD s = 2ph.

Maksimalni uslov

Minimalni uslov

. (19.9)

Ako u formulu (19.9) stavimo k  \u003d 0, dobivamo, upravo se ovom dužinom pojavljuje prvi minimum osvjetljenja u prenošenom svjetlu.

Smetanje u refleksnoj svetlosti.Razmotrite isti film sa suprotne strane (sl. 19.14). U ovom ćemo slučaju primijetiti interferencije zbog interakcije zraka 1 ¢ i 2 ¢: greda 1 ¢ odražava se od granice zraka - filma i zrake 2 ¢ - od granice "film - zrak" (Sl. 19.15).

Sl. 19.14 Sl. 19.15

Čitalac: Po mom mišljenju, evo situacije potpuno isto, kao kod propuštene svetlosti: D s = 2h; D \u003d nD s = 2nh, i za h  max i h  min, formule (19,8) i (19,9) su važeće.

Čitalac: Da.

Autor: I minimum u prolazu? Ispada da je svetlost će ići  u film i van neće raditi, jer su i prednja i zadnja strana minimalno osvetljenja. Kamo je otišla svjetlosna energija ako film ne apsorbira svjetlost?

Čitalac: Da, to je zaista nemoguće. Ali gdje je greška?

Autor: Ovdje morate znati jednu eksperimentalnu činjenicu. Ako se svjetlosni val odbija od granice medija optički gušće s manje optički gustom (staklo - zrak), tada je faza reflektiranog vala jednaka fazi upadnog vala (Sl. 19.16, ali) Ali ako refleksija pređe na granicu medija, optički manje gusta, sa sredinom gušću (zrak - staklo), tada se faza vala smanjuje za p (sl. 19.16, b) A to znači da optička razlika u vožnji  smanjuje se za polovinu talasne dužine, tj. snop 1 ¢ reflektirano od vanjske površine ploče (vidi sliku 19.15) „gubi“ pola talasa, i zbog toga se zaostajanje drugog snopa od njega u optičkoj putanji smanjuje za l / 2.

Dakle, razlika optičke putanje 2 ¢ i 1 ¢ na slici. 19.15 će biti jednako

Tada se u obrazac piše maksimum uvjeta

(19.10)

minimalni uslov

Upoređujući formule (19.8) i (19.11), (19.9) i (19.10), vidimo da za istu vrijednost h  se postiže minimalno osvetljenje u prenetom svetlu  i odraženi maksimumili maksimalan u prolazu i minimum u refleksiji. Drugim riječima, svjetlost se uglavnom reflektira ili prolazi, ovisno o debljini filma.

Zadatak 19.5. Optika prosvetljenja. Kako bi se smanjio udio reflektirane svjetlosti iz optičkih naočala (na primjer, od objektiva kamere), na njihovu površinu nanosi se tanki sloj prozirne tvari s indeksom loma n  manji je od stakla (tzv. metoda optičkog čišćenja). Procijenite debljinu nanesenog sloja, pretpostavljajući da zrake padaju na optičko staklo približno normalno (Sl. 19.17).

Sl. 19.17

Rješenje. Za smanjenje udjela reflektirane svjetlosti potrebno je da se zrake 1   i 2   (vidi Sl. 19.17), reflektirane od vanjske i unutarnje površine filma, odnosno međusobno su se "ugasile".

Imajte na umu da obje zrake, kad se odražavaju na optički gusti medijum, izgube svaki pola vala. Stoga će razlika optičke putanje biti jednaka D \u003d 2 nh.

Minimalni uslov će biti

Minimalna debljina filma h  min odgovara k = 0,

Procijenite vrijednost h  min. Uzmite l \u003d 500 nm, n  \u003d 1.5

  m \u003d 83 nm.

Imajte na umu da se pri bilo kojoj debljini folije, samo svjetlo može vratiti 100% specifična talasna dužina  (pod pretpostavkom da nema apsorpcije!). Obično „vlaže“ svetlost srednjeg dela spektra (žuta i zelena). Preostale boje se ugašaju mnogo slabije.

Čitalac: A šta objašnjava film benzin-boje boje duge u lokvi?

Autor: I ovdje postoji smetnja kao u prosvjetljenju optike. Budući da se debljina filma na različitim mjestima razlikuje, na jednome mjestu se neke boje ugasuju, a na drugim - druge. „Izvanredne“ boje koje vidimo na površini lokve.

STOP! Odlučite sami: B6, C1 - C5, D1.

Newtonovi prstenovi

Sl. 19.18

Zadatak 19.6.  Razmotrite iskustvo koje smo već detaljno opisali (Sl. 19.18): na ravnoj staklenoj ploči leži plano-konveksna sočiva sa polumjerom R. Odozgo se na sočivo pada svjetlost valne duljine l. Svjetlost je jednobojna, tj. talasna dužina je čvrsto fiksirana i ne mijenja se s vremenom. Kada se posmatra odozgo, vidljiv je interferencijski uzorak koncentričnog svjetla i tamnih prstenova (Newtonovi prstenovi). Štoviše, kako se odmiču od centra, prstenovi postaju uži. Pronađite potreban radijus Ntamnog prstena (računajući od središta).

(Sl. 19.19). Upravo taj segment određuje geometrijsku razliku u putu zraka 1 ¢ i 2 ¢.

Sl. 19.19

Razmotrimo D OVS: (pitagorejskim teoremom),

h \u003d AC \u003d OA - OS \u003d . (1)

Pokušajmo, s obzirom na to, malo pojednostaviti izraz (1) r<< R . Zaista eksperimenti pokazuju da ako R  ~ 1 m tada r  ~ 1 mm. Pomnoženje i dijeljenje izraza (1) konjugiranim izrazom dobivamo

Pišemo minimalni uslov za reflektiranu svetlost: geometrijsku razliku u putanji zraka 1 ¢ i 2 ¢ je 2 hali snop 2 ¢ zbog gubitka pola vala zbog refleksije od optički gušćeg medija - stakla, znači optička razlika u vožnji  ispada pola talasa manje od razlike geometrijskog hoda:

Zanimaju nas radijusi Ntamnog prstena. Tačnije, govorimo o radijusu opsegšto se i postiže NDrugo od centra je minimum osvjetljenja. Ako r N  Ako je željeni polumjer, tada minimalni uvjet ima oblik:

gde N = 0, 1, 2…

Zapamtite:

. (19.12)

Usput, sa N = –1 r  0 \u003d 0. To znači da će u sredini biti tamna mrlja.

Odgovor:

Primjetite to, znajući r N, R  i N, možete eksperimentalno odrediti talasnu dužinu svjetlosti!

Čitalac: A ako nas zanima radijus Nsvjetlosni prsten?

Sl. 19.20

Čitalac: Da li je moguće promatrati Newtonove prstenove u prenesenoj svjetlosti?

STOP! Odlučite sami: A7, B7, C6 - C9, D2, D3.

Smetanje iz dve proreze (Jungov eksperiment)

Engleski naučnik Thomas Jung (1773–1829) 1807. postavio je sledeći eksperiment. Usmjerio je svijetlu zraku sunčeve svjetlosti na ekran s malom rupom ili uskim prorezom S  (Sl. 19.21). Svetlost prolazi kroz jaz Shodali do drugog ekrana s dvije uske rupe ili proreza S  1 i S 2 .

  Sl. 19.21

Pukotine S  1 i S 2 su koherentni izvori, budući da su imali „zajedničko poreklo“ - jaz S. Svetlost iz pukotina S  1 i S  2 je pao na udaljeni ekran, a na ovom ekranu je bilo naizmeničenje tamnih i svetlih područja.

Detaljno ćemo se pozabaviti ovim iskustvom. To pretpostavljamo S  1 i S  2 je duga uska pukotinekoji su koherentan izvori koji emituju svetlosne talase. U fig. 19.21 prikazuje pogled odozgo.

Sl. 19.22

Zove se prostor u kojem se ti valovi preklapaju interferencijsko polje. U tom području postoji naizmjenično izmjenjivanje mjesta s maksimalnom i minimalnom osvjetljenjem. Ako se u polje interferencije unese ekran, tada će se na njemu pojaviti interferencijski uzorak, koji ima oblik naizmeničnih svetlih i tamnih pruga. U zapremini izgleda kao što je prikazano na Sl. 19.22.

Neka nam je talasna dužina l, udaljenost između izvora d  i udaljenost do ekrana l. Pronaći ću x koordinate  min i x  max tamne i svijetle pruge. Preciznije, točke koje odgovaraju minimalnom i maksimalnom osvjetljenju. Sve dalje konstrukcije izvest ćemo se u vodoravnoj ravnini a, koju ćemo „pogledati odozgo“ (Sl. 19.23).

Sl. 19.23

Razmotrimo poantu Str  na ekranu na daljinu x  od tačke Oh  (tačka Oh  - ovo je sjecište ekrana sa okomitim nastavkom koji se vraća od sredine segmenta S 1 S  2). U točki Str  prekrivena greda S 1 Strdolazi od izvora S  1 i greda S 2 Strdolazi od izvora S  2 Geometrijska razlika u putu tih zraka jednaka je razlici segmenata S 1 Str  i S 2 Str. Imajte na umu da pošto se obje zrake šire u zraku i ne doživljavaju nikakvu refleksiju, razlika geometrijske putanje jednaka je optičkoj razlici puta:

D \u003d   S 2 Str – S 1 Str.

Razmotrite prave trouglove S 1 AR  i S 2 BP. Po pitagorejskom teoremu: ,   . Onda

.

Pomnožimo i podijelimo izraz koji taj izraz sadrži konjugiranim izrazom, dobivamo:

S obzirom na to l \u003e\u003e x  i l \u003e\u003e dpojednostaviti izraz

Maksimalno stanje:

gde k = 0, 1, 2, …

Minimalno stanje:

, (19.14)

gde k = 0, 1, 2, …

Naziva se udaljenost između susjednih minima opseg interferencije.

Pronađite udaljenost između ( k  + 1) kminimalac:

Zapamtite: širina interferencijskog opsega ne ovisi o serijskom broju opsega i jednaka je

STOP! Odlučite sami: A9, A10, B8 - B10, C10.

Bilinsa

Zadatak 19.6.  Objektiv za prikupljanje fokusne duljine F  \u003d \u003d 10 cm prerežite na pola i polovine razmaknute h  \u003d 0,50 mm. Nađite: 1) širinu interferencijskih rubova; 2) broj rubnih smetnji na ekranu koji se nalazi iza leće na udaljenosti D \u003d 60 cm, ako se ispred objektiva nalazi tačkani izvor jednobojne svjetlosti valne duljine l \u003d 500 nm, udaljenost od nje ali  \u003d 15 cm.

Sl. 19.24

2. Prvo pronalazimo udaljenost b  od leće do slike S  1 i S  2 Primenite formulu sočiva:

Zatim udaljenost od izvora do ekrana:

l \u003d D - b \u003d60 - 30 \u003d 30 cm.

3. Pronađite udaljenost između izvora. Da biste to učinili, razmislite o sličnim trouglovima SO 1 O  2 i SS 1 S  2 Iz njihovog lika slijedi

4. Sada možemo dobro koristiti formulu (19.15) i izračunati širinu interferencijskog opsega:

=   m \u003d 0,10 mm.

5. Da bismo odredili koliko će se ruba smetnji pojaviti na ekranu, prikazaćemo interferencijsko poljetj. regija u kojoj se preklapaju talasi iz koherentnih izvora S  1 i S  2 (sl. 19.25).

  Sl. 19.25

Kao što se vidi na slici, zrake iz izvora S  1 pokrovni prostor S 1 AA  1 i zrake iz izvora S  2 pokrovne površine S 2 BB  1. Interferencijsko polje - regija koja je sjecište ovih regija - prikazano je tamnijim zasjenjenjem. Veličina interferencijske trake na ekranu je segment AB  1, njegovu duljinu označujemo sa L.

Razmotrite trouglove SO 1 O  2 i SAB  1. Iz njihovog lika slijedi

Ako je duljina od L  su sadržane N  trake, dužina D x  svaki tada

Odgovor: D x  \u003d 0,10 mm; N = 25.

STOP! Odlučite sami: D4, D5.