Пояснити явище інтерференції світла в тонких плівках. Інтерференція світла в тонких плівках. Смуги рівного нахилу і рівної товщини. Кільця Ньютона. Практичне застосування інтерференції. Приклади розв'язання задач

Практично створити два когерентних джерела світла складно (це досягається, зокрема, використанням оптичних квантових генераторів - лазерів). Однак існує відносно простий спосіб здійснити інтерференцію. Йдеться про розщепленні одного світлового променя, а точніше - кожного цуга світлової хвилі, на два за допомогою відбитків від дзеркал, і потім зведенні їх в одній точці. При цьому розщеплений цуг інтерферує «сам з собою» (будучи сам собі когерентним)! На малюнку 7.6 представлена \u200b\u200bпринципова схема такого експерименту. У точці Прона кордоні двох середовищ з показниками заломлення «1 і п 2  хвильової цуг розщеплюється на дві частини. За допомогою двох дзеркал Р  і Р 2  обидва промені направляються в точку М,в якій вони інтерферують. Швидкості поширення двох променів в двох різних середовищах рівні Oi \u003d з / п і і 2 \u003d з / п 2.  У точці М  дві частини цуга зійдуться зі зрушенням

Мал. 7.6. Проходження частин цуга хвиль в двох середовищах з п х  і п 2. Р  і Р 2 -   дзеркала

за часом, рівним де \u003d

= ОР х Мі S 2 \u003d ОР 2 М -  сумарні геометричні шляху світлових променів від точки Продо точки М  в різних середовищах. Коливання векторів напруженості електричного поля в точці Мбудуть Е т  cos зі (Г - Si / v x)  і Е 02  cos зі (/ - S 2 / v 2)відповідно. Квадрат амплітуди результуючого коливання в точці М  буде

Так як з \u003d 2п / \u200b\u200bТ (Т -  період коливань), а і \u003d з / п,  то вираз в квадратних дужках одно Дер \u003d ( 2n / cT) (S 2 n 2  - 5, л,) \u003d (2n / 0) (S 2 n 2 -- 5i «i), де / Ч) - довжина світлової хвилі у вакуумі. Твір довжини шляху S  на показник п  заломлення того середовища, в якій поширюється світло (Sn),  називають оптичною довжиною шляху,  а різниця оптичних довжин шляхів позначають символом Д і називають оптичною різницею ходу хвиль.  Маючи на увазі, що сТ \u003d Х 0,  можна записати

Цей вислів пов'язує між собою різницю фаз Дер коливань і оптичну різницю ходу Д променів двох частин «розщепленого цуга». Саме Дер визначає інтерференційні ефекти. Дійсно, найбільшої інтенсивності відповідає cos Дер \u003d 1, тобто Дер \u003d (2лДо) Д \u003d \u003d 2 л т.  Звідси випливає умова посилення світла при інтерференції

де т -  будь-яке ціле (Т \u003d 0,  1,2, ...) число.

Найбільшому ослаблення світла відповідає  cos Аф \u003d -1, тобто Дф \u003d (2т +  1) 7 г. тоді (2т  + 1) л \u003d (2лДо) Д, або

також при цілочисельних т = 0, 1,2,....

Легко бачити, що описане раніше складання хвиль з чотириразовим посиленням інтенсивності відповідає зсуву двох «частин» розщепленого цуга світлових хвиль один щодо одного на ціле число довжин хвиль (або, відповідно, зміни різниці фаз Дф на парне число л), тоді як повне взаємне погашення хвиль при рівності їх інтенсивностей ( «світло + світло» дає темряву!) спостерігається при зміщенні двох частин цуга на половину довжини хвилі (на непарне число півхвиль, тобто, відповідно, при Дф \u003d (2т  + 1) л і будь-якому цілому т.  Зроблений висновок визначає інтерференційні ефекти у всіх можливих випадках.

Мал. 7.7.

Розглянемо як приклад інтерференцію світла при відбитті від тонкої плівки (або від тонкої плоскопараллельной прозорою пластини) товщиною d  (Рис. 7.7). Напрямок падаючого на плівку променя відзначено на малюнку стрілкою. Розщеплення цугов відбувається в цьому випадку при частковому відображенні кожної частини цуга на верхній (точка А)  і нижньої (точка В)  поверхні плівки. Будемо вважати, що світловий промінь йде з повітря і йде після точки В  також в повітря (середу з показником заломлення, рівним одиниці), а матеріал плівки має показник заломлення п  \u003e 1. Кожен цуг падаючого під кутом а  променя в точці А  розщеплюється на дві частини: одна з них відбивається (промінь 1 на схемі), інша - переломлюється (лу чав).У точці В  кожен цуг переломленого променя розщеплюється вдруге: він частково відбивається від нижньої поверхні плівки, а частково заломлюється (пунктир) і виходить за її межі. У точці С цуг знову розщеплюється на два, але нас буде цікавити тільки та його частина (промінь 2), яка виходить з плівки під тим же кутом а, що і промінь 1. Відображені від верхньої поверхні плівки промені 1 і 2 збираються лінзою в одну точку (на малюнку не показана) на екрані або в кришталику ока спостерігача (та ж лінза). Будучи частинами одного і того ж первинного цуга, промені 1 і 2 є когерентними і можуть брати участь в інтерференції, причому посилення або ослаблення інтенсивності світла залежить від їх оптичної різниці ходу (або різниці фаз коливань).

Різниця фаз між коливаннями в хвилях 1 і 2 створюється на довжинах шляху AD  (В повітрі) і АВС  (В плівці). Оптична різниця ходу становить при цьому

Маючи на увазі, що

sin а \u003d п  sin р (закон заломлення), можна отримати Д \u003d (2dn /  cos Р) (1 - sin 2 p) або Д \u003d 2 dn  cos р. Внаслідок того, що умови завдання задаються зазвичай не кутом заломлення р, а кутом падіння а, величину Д зручніше представити у вигляді

При визначенні умов максимуму або мінімуму інтенсивності світла було б прирівняти величину Д цілому або напівцілому числу довжин хвиль (умови (7.6) і (7.7)). Однак крім оцінки оптичної різниці ходу Д, слід мати на увазі також можливість «втрати» (або, що те ж саме, «придбання») половини довжини хвилі променем при відображенні від оптично більш щільного середовища. Реалізація цієї можливості залежить від конкретного завдання, точніше від того, яке середовище оточує плівку. Якщо плівка з п  \u003e 1 оточена повітрям з п \u003d  1, втрата половини довжини хвилі відбувається тільки в точці А  (Див. Рис. 7.7). А якщо плівка лежить на поверхні тіла (інше середовище) з показником заломлення п  більшим, ніж для матеріалу плівки, втрата половини довжини хвилі відбувається в двох точках А до В;  але, так як при цьому «набігає» ціла довжина хвилі, цей ефект можна не враховувати - фазові умови интерферирующих хвиль зберігаються. Видно, що завдання вимагає індивідуального підходу. Основний принцип її рішення полягає в тому, щоб спочатку знайти оптичну різницю ходу інтерферуючих променів, розглянувши можливу втрату половини довжини хвилі в різних точках відображення (при необхідності додати або відняти її в Д), і прирівняти цілому числу довжин хвиль при визначенні умов посилення інтенсивності світла або до напівцілому числу довжин хвиль (непарному числу півхвиль) - при знаходженні мінімуму освітленості (ослаблення при інтерференції). У разі знаходиться в повітрі плівки, зображеної на рис. 7.7, умова інтерференційного максимуму має вигляд

Внаслідок того, що показник заломлення залежить від довжини хвилі (див. Підрозділ 7.5), умови посилення і ослаблення інтенсивності для світла

Мал. 7.8.

різних довжин хвиль будуть різні. Тому плівка буде розкладати падаючий біле світло в спектр, тобто у відбитому білому світі тонка плівка бачиться пофарбованої в різні кольори. З прикладами цього кожен з нас зустрічався неодноразово, спостерігаючи різнокольорові мильні бульбашки і плями масла на поверхні води.

Розглянемо тепер приклад тонкого повітряного клина (рис. 7.8). Пластина з добре обробленою поверхнею лежить на інший такий же пластині. У певному місці між двома пластинами знаходиться предмет (наприклад, тонка зволікання) так, що утворюється повітряний клин з кутом 5. Розглянемо промінь світла, що падає нормально на пластини. Будемо вважати, що розбіжність цугов світлових хвиль в точках відображення і заломлення при відображенні від поверхонь повітряного клина нехтує мала, тому интерферирующие промені збираються в одній точці спостереження (їх так само, як і в попередньому прикладі, можна зібрати за допомогою допоміжної лінзи). Припустимо, що в деякій точці А  по довжині пластин оптична різниця ходу Д дорівнює цілому числу т  довжин хвиль плюс Хо / 2 (за рахунок відображення від оптично більш щільного середовища нижньої пластини). Така точка завжди знайдеться. При цьому виявиться, що в точці В  на відстані АВ \u003d d,  відраховувати уздовж пластин і рівному ) ^ О/(2   tg 8) (множник 2 виникає за рахунок того, що промінь проходить простір між пластинами двічі, в одну і іншу сторону), інтерференційна картина повториться для т  ± 1 (фазові умови при складанні хвиль повторяться). вимірюючи відстань d  між цими двома точками, легко зв'язати довжину хвилі з кутом б

Мал. 7.9.

Якщо подивитися на цю картину зверху, то можна побачити геометричне місце точок, в яких за певних цілих числах т  утворилися світлі (або темні) смуги, горизонтальні і паралельні основі клина (тобто виникли умови інтерференційних максимумів або мінімумів). Уздовж цієї смуги дотримуються умови (7.6) або (7.7), а також (7.10), тобто уздовж неї повітряний зазор має одну і ту ж товщину. Такі смуги звуться смуг рівної товщини.  За умови, що пластини виготовлені ретельно, смуги рівної товщини представляються паралельними прямими. Якщо в пластинах є вади, характер смуг помітно змінюється, положення і форма вад проступають чітко. На цьому інтерференційному ефекті, зокрема, заснований спосіб контролю якості обробки поверхні.

На малюнку 7.9 показані смуги рівної товщини: в середині повітряного клина створений вузький потік теплого повітря, щільність якого і, відповідно, показник заломлення відрізняються від значень для холодного повітря. Видно викривлення ліній постійної товщини в області потоку.

Якщо опукла лінза лежить на плоскій прозорою пластині, то при певному співвідношенні радіусу R  кривизни лінзи і довжини хвилі X світла можна спостерігати так звані кільця Ньютона.

Вони являють собою ті ж смуги рівної товщини у формі концентричних кіл.

Розглянемо такий інтерференційний досвід, що приводить до утворення кілець Ньютона спочатку в відбитому - точка М  спостереження зверху (рис. 7.10, а),  а потім в світлі (рис. 7.10, б)  - крапка М  розташована внизу під лінзою Л) і прозорою пластиною П. Визначимо радіуси г т  світлих і темних кілець Ньютона (що спостерігається картина До на малюнках) в залежності від довжини /. хвилі світла і радіусу R  кривизни використовуваної в досвіді лінзи.

Схема досвіду представляє оптичну систему, що складається з плоскої з одного боку і випуклою з іншого лінзи Л! малої кривизни, що лежить на скляній пластині П, довільної товщини.

На лінзу Л (падає плоский хвильовий фронт світла від монохроматичного джерела, (довжина до  хвилі світла) який в результаті інтерференції відображень, що виникають в повітряному проміжку між лінзою і пластиною утворює зображення К, яке можна спостерігати зверху від лінзи - точка М  (Див. Рис. 7.10, а), або знизу від неї (див. Рис. 7.10, б).  Для зручності спостереження зображення в розбіжних через не паралельності відображають площин променях використовується допоміжна збирає лінза Л 2 (на невеликих відстанях спостереження її наявність не обов'язкова). Можна вести спостереження безпосередньо або реєструвати зображення за допомогою оптично чутливого детектора (наприклад, фотоелемента).

Розглянемо хід двох близько розташованих променів 1 і 2 (рис. 7.10, а). Ці промені до потрапляння в точку спостереження М  (Очей спостерігача на малюнку) відчувають багаторазові відображення на ділянці поширення і заломлення «вниз» на кордонах розділу повітря-лінза Л, лінза-повітряний зазор товщини d \u003d АВ,  і на ділянці «вгору» відповідно. Але в освіті, що цікавить нас інтерференційної картини істотно їх поведінку в області повітряного проміжку d = АВ.  Саме тут утворюється оптична різниця ходу Д променів 1 і 2, завдяки якій створюються умови спостереження інтерференції в досвіді з кільцями Ньютона. Якщо відображення (поворот) променя 1 відбувається в точці Л, а відображення (поворот) променя 2 - в точці В  (При відображенні променя 2 в тій же точці, що і променя 1, тобто в точці А,  різниці ходу Д не буде, і промінь 2 буде просто «еквівалентний» променю 1), то нас цікавить оптична різниця ходу

тобто подвоєною товщині повітряного зазору (при малій кривизні лінзи та прилеглих променях 1 і 2 АВ + ВА » 2d) плюс-мінус половина довжини хвилі (/./2), яка втрачається (або набувається) при відображенні світла від оптично більш щільною (показник заломлення скла л ст \u003d П 2 \u003d  1,5 більше показника заломлення повітря п тт \u003d П \u003d  1) середовища в точці А  (Зміна фази коливань на ± л), де промінь 1 відбивається від скляної пластини П і повертається в повітряний зазор. Втрати (придбання) напівхвилі променем 2, що поширюється в склі при відображенні від кордону розділу в точці В,не відбувається (межа розділу скло-повітря і відображення від повітря - оптично менш щільного середовища - тут п ст \u003d П  \u003e «2 \u003d / г пов). На ділянці «вгору» від точки В  до точки спостереження М  у відбитих променів 1 "і 2" оптичні шляхи однакові (оптичної різниці ходу немає).

Мал. 7.10.

З розгляду схеми досвіду в припущенні малості величини повітряного зазору d (d «R  і r m) між лінзою Л! і пластиною П, тобто, вважаючи d 2 ~  0, можна записати:

звідси випливає При цьому для оптичної різниці ходу Д розглянутих променів маємо

Залишаючи для знак «+» в останньому виразі ( «-» дасть в результаті номера т  тих же кілець, що відрізняються на одиницю) і беручи до уваги умови інтерференційного максимуму Д \u003d тХ  і мінімуму Д \u003d (2ті + 1) л / 2, де / і \u003d О, 1, 2, 3, цілі числа, отримуємо:

Для максимуму (світлі кільця)

Для мінімуму (темні кільця)

Отримані результати можна об'єднати однією умовою

визначивши т  - як парні для максимуму (світлі кільця) і непарні для мінімуму (темні кільця).

З отриманого результату випливає, що в центрі інтерференційної картини, тобто при т \u003d  0, що спостерігається у відбитому світлі, буде темне (Г ттсш1  \u003d 0) кільце (точніше пляма).

Аналогічне розгляд можна провести і для досвіду в світлі (рис. 7.10, б  - крапка М  спостереження внизу). З розгляду збільшеного фрагмента малюнка видно, що відмінність від попереднього досвіду в світлі повітряний зазор між Л | і пластиною П проходиться променем 1 тричі (вниз, вгору і знову вниз) і двічі відбувається його відображення від оптично більш щільного середовища (скла) - в точках А  і В.  При цьому промінь 2 проходить повітряний проміжок між лінзою і пластиною одноразово (відображення і заломлення цього променя в інших точках на кордонах радела на спостережувану картину впливу не роблять і до уваги не беруться) і відображень від оптично більш щільного середовища у нього не відбувається. Тому оптична різниця ходу променів 1 і 2 в розглянутому випадку буде

або просто

так як зміна оптичної різниці ходу на довжину хвилі X в ту чи іншу сторону (або на ціле число довжин хвиль) не призводить до істотного для інтерференції зміни фазових співвідношень в интерферирующих хвилях (променях) - різниця фаз між променями 1 і 2 в цьому випадку зберігається. Умови максимуму і мінімуму (Д \u003d тХ  і Д \u003d (2т + 1) Х / 2  відповідно), а також

геометричне умова для радіусів г т  відповідних кілець

для досвіду в світлі залишаються колишніми, тому отримуємо:

для максимумів

для мінімумів

при т \u003d  0,1,2,3, ... - т. Е. Умови, протилежні розглянутим для досвіду в відбитому світлі. знову перевизначаючи т  як парні і непарні, можна написати узагальнену формулу і для цього випадку у вигляді

де вже для непарних т  отримуємо максимум (світле кільце), а для парних - мінімум (темне кільце). Таким чином, в світлі, що проходить в порівнянні з відбитим світлі і темні кільця міняються місцями гт г т  (В центрі, при т \u003d  0 виходить світла пляма г "ТСВ = 0).

Мал. 7.11.

Явища інтерференції знаходять широке застосування в техніці і промисловості. Вони також використовуються в интерферометрии при визначенні показників заломлення речовин у всіх трьох його станах - твердому, рідкому і газоподібному. Є велика кількість різновидів интерферометров, що розрізняються своїм призначенням (один з них - інтерферометр Майкельсона, раніше розглянутий нами при обговоренні гіпотези світового ефіру (див. Рис. 1.39)).

Проілюструємо визначення показника заломлення речовини на прикладі інтерферометра Жамёна, призначеного для вимірювання показників заломлення рідин і газів (рис. 7.11). Дві однакові плоскопараллельние і напівпрозорі дзеркальні пластини А  і В  встановлені паралельно один одному. Промінь світла з джерела S  падає на поверхню пластини А  під кутом а, близьким до 45 °. В результаті відображення від зовнішньої і внутрішньої поверхонь пластини А  виходять два паралельних променя 1 і 2. Пройшовши крізь дві однакові скляні кювети Ki і К2, ці промені потрапляють на пластину В,  знову відбиваються від обох її поверхонь і збираються за допомогою лінзи L  в точці спостереження Р.  У цій точці вони інтерферують, і інтерференційні смуги розглядаються за допомогою окуляра, який на малюнку не показаний. Якщо одна з кювет (наприклад К |) заповнюється речовиною з відомим абсолютним показником заломлення П,а друга - речовиною, показник заломлення «2 якого вимірюється, то оптична різниця ходу між интерферирующими променями буде 6 \u003d (П - п 2) 1, де / - довжина кювет на шляху світла. При цьому спостерігається зсув інтерференційних смуг щодо їх положення при порожніх кюветах. Зсув S пропорційно різниці ( «! -« 2), що дозволяє визначити один з показників заломлення, знаючи інший. При відносно невисоких вимогах до точності вимірювання положення смуг, точність у визначенні показника заломлення може досягати 10 ~ * -10 -7 (тобто 10 -4 - 10 _5%). Ця точність забезпечує спостереження малих домішок в газах і рідинах, вимір залежності показників заломлення від температури, тиску, вологості та ін.

Існує багато інших конструкцій інтерферометрів, призначених для різних фізичних і технічних вимірювань. Як уже згадувалося, за допомогою спеціально сконструйованого інтерферометра А.А. Майкельсоном і Є.В. Морлі в 1881 р досліджена залежність швидкості світла від швидкості руху випускає його джерела. Встановлений в цьому досвіді факт сталості швидкості світла був покладений А. Ейнштейном в основу спеціальної теорії відносності.

•   Д вимірюється в одиницях довжини (в СІ це метри), а Д
•   Взагалі кажучи, вимога монохроматичности не є обов'язковим, але в разі поліхроматичного (білого) світла джерела спостерігається картина буде являти собою накладення кілець різної кольоровості і ускладнювати виділення інтересующегонас ефекту.

При висвітленні тонкої прозорої пластинки або плівки можна спостерігати інтерференцію світлових хвиль, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь пластинки (рис. 26.4). Розглянемо плоскопараллельную пластинку товщини / с показником заломлення п)  на яку під кутом а падає плоска монохроматична хвиля з довжиною хвилі X.  Припустимо для визначеності, що промінь падає на пластинку з повітря з показником заломлення

а пластинка лежить на підкладці з показником заломлення

Мал. 26.4

Така ситуація має місце, наприклад, при інтерференції в тонкій пластинці або плівці, оточеній повітрям.

Знайдемо оптичну різницю ходу інтерферуючих променів 2 і 3 між точкою А  і площиною CD.  Саме ця різниця визначає интерференционную картину, оскільки розташована далі збирає лінза (або очей) лише зводить два интерферирующих променя в один. При цьому треба врахувати, що відповідно до досвіду відображення від оптично більш щільного середовища в точці А  веде до зміни фази на Х / 2  (На протилежну), а відображення від оптично менш щільного середовища в точці В не веде до зміни фази хвилі. Таким чином, набирається оптична різниця ходу інтерферуючих променів 2 і 3, що дорівнює

з ааво слід, що

з aACD   з урахуванням закону преломленія- \u003d п  маємо

  J  sin р

AD \u003d АС  sina \u003d 2 / 10sina \u003d 2 / tgPsina \u003d 2w / tgpsinp \u003d 2rc / sin 2 p / cosp.

Тоді оптична різниця ходу дорівнює

Цю формулу зручніше аналізувати, якщо з закону заломлення висловити кут заломлення через кут падіння:

З умови максимуму (26.19) маємо

У свою чергу умова мінімуму (26.20) дає

(В останній формулі нумерація цілих чисел для спрощення виду формули зрушена на одиницю).

Відповідно до формул в залежності від кута падіння монохроматичного світла пластинка в відбитому світлі може виглядати світлою або темною. Якщо пластинку висвітлювати білим світлом, то умови максимуму і мінімуму можуть виконуватися для окремих довжин хвиль і платівка виглядає пофарбованої. Цей ефект можна спостерігати на стінках мильних бульбашок, на плівках масла і нафти, на крилах комах і птахів, на поверхні металів при їх загартуванню (кольори мінливості).

Якщо монохроматичне світло падає на пластинку змінної товщини, то умови максимуму і мінімуму визначаються товщиною /. Тому платівка виглядає покритою світлими і темними смугами. При цьому в клині - це паралельні лінії, а в повітряному проміжку між лінзою і пластинкою - кільця (Кільця Ньютона).

Пряме відношення до інтерференції в тонких плівках має просвітлення оптики.  Як показують розрахунки, відбиття світла призводить до зменшення інтенсивності минулого світла на кілька відсотків навіть майже при нормальному падінні світла на лінзу. З огляду на, що сучасні оптичні пристрої містять досить велику кількість лінз, дзеркал, светоделітельних елементів, втрати інтенсивності світлової хвилі без застосування спеціальних заходів можуть стати значними. Для зменшення втрат на відбиття використовується покриття оптичних деталей плівкою зі спеціальним чином підібраними товщиною / і показником заломлення п і.  Ідея зменшення інтенсивності відбитого світла від поверхні оптичних деталей складається в інтерференційному гасінні хвилі, відбитої від зовнішньої поверхні плівки, вільний, відбитої від внутрішньої поверхні плівки (рис. 26.5). Для здійснення цього бажано, щоб амплітуди обох хвиль були рівні, а фази відрізнялися на 180 °. Коефіцієнт відбиття світла на кордоні середовищ визначається відносним показником заломлення середовищ. Так, якщо Мал. 26.5

світло проходить з повітря в лінзу з показником заломлення п у  то умова рівності відносних показників заломлення на вході в плівку і виході з неї зводиться до співвідношення

Товщина плівки підбирається виходячи з умови, щоб додатковий набіг фази світла дорівнював непарному числу півхвиль. Таким способом вдається послабити відбиття світла в десятки разів.

Райдужна забарвлення мильних бульбашок або бензинових плівок на воді виникає в результаті інтерференції сонячного світла, відбитого двома поверхнями плівки.

Нехай на плоскопараллельную прозору плівку з показником заломлення пі товщиною dпід кутом падає плоска монохроматична хвиля з довжиною (Рис. 4.8).

Мал. 4.8. Інтерференція світла в тонкій плівці

Інтерференційна картина в відбитому світлі виникає через накладення двох хвиль, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь плівки. Розглянемо складання хвиль, що виходять з точки З. Плоску хвилю можна представити як пучок паралельних променів. Один з променів пучка (2) безпосередньо потрапляє в точку Зі відбивається (2 ") в ній наверх під кутом, рівним куту падіння. Інший промінь (1) потрапляє в точку З  більш складним шляхом: спочатку він заломлюється в точці А  і поширюється в плівці, потім відбивається від нижньої її поверхні в точці 0 і, нарешті, виходить, Переломилася, назовні (1 ") в точці З  під кутом, рівним куту падіння. Таким чином, в точці З  плівка відкидає вгору два паралельних променя, з яких один утворився за рахунок відображення від нижньої поверхні плівки, другий - внаслідок відображення від верхньої поверхні плівки. (Пучки, що виникають в результаті багаторазового відбиття від поверхонь плівки, не розглядаються через їхню малу інтенсивності.)

Оптична різниця ходу, що купується променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці З, дорівнює

Вважаючи показник заломлення повітря і з огляду на співвідношення

Використовуємо закон заломлення світла

Таким чином,

Крім оптичної різниці ходу , слід врахувати зміну фази хвилі при відбитті. У точці З  на кордоні розділу «повітря – плівка »відбувається відображення від оптично більш щільного середовища, тобто середовища з великим показником заломлення. При не дуже великих кутах падіння в цьому випадку фаза зазнає зміна на . (Такий же стрибок фази відбувається при відображенні хвилі, що біжить уздовж струни, від її закріпленого кінця.) У точці 0 на кордоні розділу «плівка - повітря» світло відбивається від оптично менш щільного середовища, так що стрибка фази не відбувається.

В результаті між променями 1 "і 2" виникає додаткова різниця фаз, яку можна врахувати, якщо величину зменшити або збільшити на половину довжини хвилі в вакуумі.

Отже, при виконанні співвідношення

виходить максимум інтерференції у відбитому світлі, а в разі

у відбитому світлі спостерігається мінімум.

Таким чином, при падінні світла на бензинову плівку на воді в залежності від кута зору і товщини плівки спостерігається райдужна забарвлення плівки, яка свідчить про посилення світлових хвиль з певними довжинами l.Інтерференція в тонких плівках може спостерігатися не тільки у відбитому, а й в світлі.

Як уже зазначалося, для виникнення спостережуваної інтерференційної картини оптична різниця ходу інтерферуючих хвиль не повинна перевищувати довжини когерентності, що накладає обмеження на товщину плівки.

Приклад.На мильну плівку ( п \u003d 1.3), Що знаходиться в повітрі, падає по нормалі пучок білого світла. Визначимо, при якій найменшій товщині dплівки відбите світло з довжиною хвилі мкм  виявиться максимально посиленим у результаті інтерференції.

З умови інтерференційного максимуму (4.28) знаходимо для товщини плівки вираз

(Кут падіння). Мінімальне значення d  виходить при:

Світлових хвиль від двох точкових джерел світла. Однак часто нам доводиться мати справу з протяжними джерелами світла при явищах інтерференції, спостережуваних в природних умовах, коли джерелом світла служить ділянку неба, тобто розсіяне денне світло. Найбільш часто зустрічається і дуже важливий випадок подібного роду має місце при висвітленні тонких прозорих плівок, коли необхідне для виникнення двох когерентних пучків розщеплення світлової хвилі відбувається внаслідок відбиття світла передній і задньою поверхнями плівки.

Явище це, відоме під назвою кольорів тонких плівок, Легко спостерігається на мильних бульбашках, на найтонших плівках масла або нафти, що плавають на поверхні води, і т.д.

Нехай на прозору плоскопараллельную пластинку падає плоска світлова хвиля, яку можна розглядати як паралельний пучок хвиль.

Платівка відображає два паралельних пучка світла, з яких один утворився за рахунок відображення від верхньої поверхні пластинки, другий - внаслідок відображення від нижньої поверхні кожен з цих пучків представлений тільки одним променем).

Малюнок 2. Інтерференція в тонких плівках.

При вході до платівки і при виході з неї другий пучок зазнає заломлення. Крім цих двох пучків, платівка відображає пучки, що виникають в результаті трьох -, п'яти - і т.д. кратного відображення від поверхні пластинки. Однак з огляду на їх малої інтенсивності це пучки брати до уваги ми не будемо. Різниця ходу, придбана променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці С, дорівнює, (8) де S 1  - довжина відрізка ВС; S 2  - сумарна довжина відрізків АТ і ОС; n -показник заломлення пластинки.

Показник заломлення середовища, що оточує пластинку, вважаємо рівним одиниці,   b  - товщина пластинки. З малюнка видно, що:

;

підставивши ці значення у вираз (8) і зробивши прості обчислення легко привести формулу (9) для різниці ходу Δ до виду

. (9)

Однак, при обчисленні різниці фаз між коливаннями в променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу Δ, врахувати можливість зміни фази хвилі в точці С, де відображення походить від кордону розділу оптично менш щільного середовища. Тому фаза хвилі зазнає зміна на π. В результаті між 1 і 2 виникає додаткова різниця фаз, що дорівнює π. Її можна врахувати, додавши до Δ (або вирахувавши з неї) половину довжини хвилі в вакуумі. В результаті отримаємо

(10)

Інтенсивність залежить від величини оптичної різниці ходу (10). Відповідно, з умов (5) і (6) при виходять максимуми, а при - мінімуми інтенсивності ( m  - ціле число).

Тоді умова максимуму інтенсивності має вигляд:

, (11)

а для мінімуму освітленості маємо

. (12)

При висвітленні світлом плоскопараллельной пластинки ( b\u003d Const) результати інтерференції залежать тільки від кутів падіння на плівку. Інтерференційна картина має вигляд чергуються криволінійних темних і світлих смуг. Кожній з цих смуг відповідає певне значення кута падіння. Тому вони називаються смугами або лініями рівного нахилу.  Якщо оптична вісь лінзи L перпендикулярна до поверхні плівки, смуги рівного нахилу повинні мати вигляд концентричних кілець з центром в головному фокусі лінзи. Це явище використовується на практиці для дуже точного контролю ступеня плоскопаралельності тонких прозорих пластинок; зміна товщини пластинок на величину порядку 10 -8 м вже можна виявити за спотворення форми кілець рівного нахилу.

Інтерференційні смуги на поверхні плівки у вигляді клина мають рівну освітленість на всіх точках поверхні, відповідних однаковим толщинам плівки. Інтерференційні смуги паралельні ребру клина. Їх називають інтерференційними смугами рівної товщини.

Формула (10) виведена для випадку спостереження інтерференції у відбитому світлі. Якщо інтерференційні смуги рівного нахилу спостерігаються в тонких пластинках або плівках, що знаходяться в повітрі на просвіт (в світлі), то втрати хвилі при відбитті не відбудеться і різниця ходу Δ буде визначатися за формулою (9). Отже, оптичні різниці ходу для проходить і відбитого світла відрізняються на λ / 2, тобто максимумів інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми в світлі, і навпаки.

кільця Ньютона.

Смуги рівної товщини можна отримати, якщо покласти плосковипуклой лінзу з великим радіусом кривизни R на плосковипуклой пластинку. Між ними також утворюється повітряний клин. В цьому випадку смуги рівної товщини матимуть вигляд кілець, які називаються кільцями Ньютона  ; різниця ходу інтерферуючих променів, так само і в попередньому випадку, буде визначатися за формулою (10).

Визначимо радіус k-го кільця Ньютона: з трикутника ABC маємо , Звідки, нехтуючи b 2, так як R \u003e\u003e b, отримаємо.

Малюнок 3. Кільця Ньютона

Підставляємо це вираз в формулу (10):

Якщо ця різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль (умова максимуму інтерференції), то для радіуса k-го світлого кільця Ньютона у відбитому світлі або темного в що проходить маємо:

. (14)

Провівши аналогічні нескладні викладки, отримаємо формулу для визначення радіусів темних кілець у відбитому світлі (або світлих в прохідному):

ис. 1 До КК

При проходженні світла через лінзи або призми на кожній з поверхні світловий потік частково відбивається. У складних оптичних системах, де багато лінз і призм, що проходить світловий потік значно зменшується, крім того, з'являються відблиски. Так, було встановлено, що в перископах підводних човнів відбивається до 50% входить до них світла. Для усунення цих дефектів застосовується прийом, який називається просвітленням оптики.  Сутність цього прийому полягає в тому, що оптичні поверхні покриваються тонкими плівками, що створюють інтерференційні явища. Призначення плівки полягає в гасінні відбитого світла.

Питання для самоконтролю

1) Що називається інтерференцією і інтерференцією плоских хвиль?

2) Які хвилі називаються когерентними?

3) Поясніть поняття часової і просторової когерентності.

4) Що являє собою інтерференція в тонких плівках.

5) Поясніть в чому полягає многолучевая інтерференція.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Основна

1. Детлаф, А.А. Курс фізики навч. посібник / А.А. Детлаф, Б.М. Яворський. - 7-е вид. Стер. - М.: ВЦ «Академія». - 2008.-720 с.

2. Савельєв, І.В. Курс фізики: у 3т .: Т.1: Механіка. Молекулярна фізика: Учеб.пособие / І.В. Савельєв. - 4-е изд. стер. - СПб .; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.І.  курс фізики: навч. посібник / Т.І. Трофімова.- 15-е изд., Стер. - М .: ВЦ «Академія», 2007.-560 с.

Додаткова

1. Фейнман, Р.Фейнмановские лекції з фізики / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сендс. - М .: Мир.

Т.1. Сучасна наука про природу. Закони механіки. - 1965. -232 с.

Т. 2. Простір, час, рух. - 1965. - 168 с.

Т. 3. Випромінювання. Хвилі. Кванти. - 1965. - 240 с.

2. Берклєєвський курс фізики. Т.1,2,3. - М .: Наука, 1984

Т. 1. Кітель, Ч.  Механіка / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.

Т. 2. Парселл, Е.  Електрика і магнетизм / Е. Парселл. - 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф.  Хвилі / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фріш, С.Е.  Курс загальної фізики: в 3 т .: навч. / С.Е. Фріш, А.В. Тіморева. - СПб .: М .; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика. Коливання і хвилі: підручник - 480 с.

Т.2: Електричні і електромагнітні явища: підручник. - 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомна фізика: підручник - 656 с.

кордони «плівка-повітря», йдуть назад, знову відбиваються від кордону «повітря-плівка» і лише після цього виходять назовні (рис. 19.13). (Звичайно, знайдуться промені, які зазнають кілька пар відображень, але їх частка в загальному «балансі» буде не так велика, адже частина світлових хвиль буде йти назад, тобто туди, звідки прийшли.)

Інтерференція буде проходити між променем (правильніше сказати, звичайно, пучком) 1 ¢ і променем 2 ¢. Геометрична різниця ходу цих променів (різниця довжин пройдених шляхів) дорівнює D s = 2h. Оптична різниця ходу D \u003d пD s = 2пh.

Умова максимуму

Умова мінімуму

. (19.9)

Якщо у формулі (19.9) покласти k  \u003d 0, отримаємо, саме при такій довжині настає перший мінімум освітленості в прохідному світлі.

Інтерференція в відбитому світлі.Розглянемо ту ж саму плівку з протилежного боку (рис. 19.14). В даному випадку ми спостерігатимемо інтерференцію за рахунок взаємодії променів 1 ¢ і 2 ¢: промінь 1 ¢ відбився від кордону «повітря-плівка», а промінь 2 ¢ - від кордону «плівка-повітря» (рис. 19.15).

Мал. 19.14 Рис. 19.15

читачПо-моєму, тут ситуація точно така ж, Як і з проходять світлом: D s = 2h; D \u003d пD s = 2nh, а для h  max і h  min справедливі формули (19.8) і (19.9).

читач: Так.

Автор: І мінімум в поточному? Виходить, що світло увійде  в плівку, а назовні не вийде, Так як і спереду, і ззаду - мінімум освітленості. Куди ж поділася світлова енергія, якщо плівка не поглинає світла?

читач: Так, таке, дійсно, неможливо. Але де ж помилка?

Автор: Тут необхідно знати один експериментальний факт. Якщо світлова хвиля відбивається від кордону середовища більш оптично щільною з менш оптично щільною (скло-повітря), то фаза відбитої хвилі дорівнює фазі падаючої (рис. 19.16, а). А ось якщо відображення проходить на кордоні середовища, оптично менш щільною, з середовищем, більш щільною (повітря-скло), то фаза хвилі зменшується на p (рис. 19.16, б). А це означає, що оптична різниця ходу  зменшується на половину довжини хвилі, тобто промінь 1 ¢, відбитий від зовнішньої поверхні пластини (див. Рис. 19.15), «втрачає» полволни, і за рахунок цього відставання від нього другого променя в оптичній різниці ходу зменшується на l / 2.

Таким чином, оптична різниця ходу променів 2 ¢ і 1 ¢ на рис. 19.15 буде дорівнює

Тоді умова максимуму запишеться у вигляді

(19.10)

умова мінімуму

Порівнюючи формули (19.8) і (19.11), (19.9) і (19.10), бачимо, що при одному і тому ж значенні h  досягається мінімум освітленості в світлі  і максимум у відбитомуабо ж максимум в прохідному і мінімум у відбитому. Іншими словами, світло або головним чином відбивається, або проходить наскрізь в залежності від товщини плівки.

Завдання 19.5. просвітлення оптики. Щоб зменшити частку відбитого світла від оптичних стекол (наприклад, від об'єктивів фотоапарата) на їх поверхню наносять тонкий шар прозорої речовини, у якого показник заломлення п  менше, ніж у скла (так званий метод просвітлення оптики). Оцініть товщину нанесеного шару, вважаючи, що промені падають на оптичне скло приблизно нормально (рис. 19.17).

Мал. 19.17

Рішення. Для зменшення частки відбитого світла необхідно, щоб промені 1   і 2   (Див. Рис. 19.17), відбиті від зовнішньої і внутрішньої поверхні плівки, відповідно «гасили» один одного.

Зауважимо, що обидва променя при відображенні від більш оптично густого середовища втрачають за полволни кожен. Тому оптична різниця ходу дорівнюватиме D \u003d 2 nh.

Умова мінімуму буде мати вигляд

Мінімальна товщина плівки h  min, відповідна k = 0,

оцінимо величину h  min. Візьмемо l \u003d 500 нм, п  \u003d 1,5, тоді

  м \u003d 83 нм.

Зауважимо, що при будь-якій товщині плівки погасити на 100% можна тільки світло певної довжини хвилі  (За умови відсутності поглинання!). Зазвичай «гасять» світло середньої частини спектра (жовтий і зелений). Інші кольори при цьому гасяться значно слабкіше.

читач: А чим пояснити райдужну забарвлення плівки бензину в калюжі?

Автор: Тут теж має місце інтерференція, як при проясненні оптики. Оскільки товщина плівки в різних місцях по-різному, то в одному місці гасяться одні кольору, а в інших - інші. «Непогашені» кольору ми і бачимо на поверхні калюжі.

СТОП! Вирішіть самостійно: В6, С1-С5, D1.

кільця Ньютона

Мал. 19.18

Завдання 19.6.  Розглянемо докладно вже описаний нами досвід (рис. 19.18): на плоскій скляній пластині лежить плосковипуклая лінза радіусом R. Зверху на лінзу падає світло з довжиною хвилі l. Світло є монохроматичності, тобто довжина хвилі жорстко фіксована і не змінюється з часом. При спостереженні зверху видно інтерференційна картина з концентричних світлих і темних кілець (кільця Ньютона). При цьому в міру віддалення від центру кільця стають більш вузькими. Потрібно знайти радіус N-го темного кільця (рахуючи від центру).

(Рис. 19.19). Саме цей відрізок визначає геометричну різницю ходу промені 1 ¢ і 2 ¢.

Мал. 19.19

Розглянемо D ОВС: (По теоремі Піфагора),

h \u003d АC \u003d ОА - ОС \u003d . (1)

Спробуємо трохи спростити вираз (1), враховуючи, що r<< R . Дійсно, експерименти показують, що якщо R  ~ 1 м, то r  ~ 1 мм. Помножимо і розділимо вираз (1) на поєднане вираз, отримаємо

Запишемо умова мінімуму для відбитого світла: геометрична різниця ходу променів 1 ¢ і 2 ¢ становить 2 h, Але промінь 2 ¢ втрачає полволни за рахунок відображення від оптично більш щільного середовища - скла, тому оптична різниця ходу  виходить на полволни менше, ніж геометрична різниця ходу:

Нас цікавить радіус N-го темного кільця. Правильніше сказати, мова йде про радіус окружності, В якій досягається N-й за рахунком від центру мінімум освітленості. якщо r N  - шуканий радіус, то умова мінімуму має вигляд:

де N = 0, 1, 2…

запам'ятаємо:

. (19.12)

До речі, при N = –1 r  0 \u003d 0. Це означає, що в центрі буде знаходитися темна пляма.

відповідь:

Зауважимо, що, знаючи r N, R  і N, Можна експериментально визначити довжину хвилі світла!

читач: А якби нас цікавило радіус N-го світлого кільця?

Мал. 19.20

читач: А чи можна спостерігати кільця Ньютона в світлі?

СТОП! Вирішіть самостійно: А7, В7, С6-С9, D2, D3.

Інтерференція від двох щілин (досвід Юнга)

Англійський учений Томас Юнг (1773-1829) в 1807 р поставив наступний досвід. Яскравий пучок сонячного світла він направив на екран з малим отвором або вузькою щілиною S  (Рис. 19.21). Світло, що пройшло через щілину S, Йшов на другий екран з двома вузькими отворами або щілинами S  1 і S 2 .

  Мал. 19.21

щілини S  1 і S 2 представляють собою когерентні джерела, так як вони мали «спільне походження» - щілина S. Світло від щілин S  1 і S  2 падав на віддалений екран, і на цьому екрані спостерігалося чергування темних і світлих ділянок.

Розберемося з цим досвідом докладно. Будемо вважати, що S  1 і S  2 являє собою довгі вузькі щілини, Які є когерентними джерелами, що випускають світлові хвилі. На рис. 19.21 показаний вид зверху.

Мал. 19.22

Область простору, в якій ці хвилі перекриваються, називається полем інтерференції. У цій області спостерігається чергування місць з максимальною і мінімальною освітленістю. Якщо в поле інтерференції внести екран, то на ньому буде видно інтерференційна картина, яка має вигляд чергуються світлих і темних смуг. В обсязі це виглядає так, як показано на рис. 19.22.

Нехай нам задана довжина хвилі l, відстань між джерелами d  і відстань до екрана l. знайдемо координати х  min і х  max темних і світлих смуг. Точніше, точки, відповідні мінімуму і максимуму освітленості. Всі подальші побудови будемо проводити в горизонтальній площині a, на яку будемо «дивитися зверху» (рис. 19.23).

Мал. 19.23

Розглянемо точку Р  на екрані, що знаходиться на відстані х  від точки Про  (крапка Про  - це перетин екрану з перпендикуляром, відновленим з середини відрізка S 1 S  2). У точці Р  накладаються один на одного промінь S 1 P, Що йде від джерела S  1, і промінь S 2 P, Що йде від джерела S  2. Геометрична різниця ходу цих променів дорівнює різниці відрізків S 1 P  і S 2 Р. Зауважимо, що оскільки обидва променя поширюються в повітрі і не відчувають ніяких відображень, то геометрична різниця ходу дорівнює оптичної різниці ходу:

D \u003d   S 2 P – S 1 Р.

Розглянемо прямокутні трикутники S 1 АР  і S 2 ВР. По теоремі Піфагора: ,   . тоді

.

Помножимо і розділимо вираз цей вислів на поєднане вираз, отримаємо:

Враховуючи що l \u003e\u003e x  і l \u003e\u003e d, Спростимо вираз

Умова максимуму:

де k = 0, 1, 2, …

Умова мінімуму:

, (19.14)

де k = 0, 1, 2, …

Відстань між сусідніми мінімумами називається шириною інтерференційної смуги.

Знайдемо відстань між ( k  + 1) -м і k-м мінімумами:

Запам'ятаємо: ширина інтерференційної смуги не залежить від порядкового номера смуги і дорівнює

СТОП! Вирішіть самостійно: А9, А10, В8-В10, С10.

билинзи

Завдання 19.6.  Збирає лінза з фокусною відстанню F  \u003d \u003d 10 см розрізана навпіл і половинки розсунуті на відстань h  \u003d 0,50 мм. Знайти: 1) ширину інтерференційних смуг; 2) число інтерференційних смуг на екрані, розташованому за лінзою на відстані D \u003d 60 см, якщо перед лінзою є точкове джерело монохроматичного світла з довжиною хвилі l \u003d 500 нм, віддалений від неї на відстань а  \u003d 15 см.

Мал. 19.24

2. Спочатку знайдемо відстань b  від лінзи до зображень S  1 і S  2. Застосуємо формулу лінзи:

Тоді відстань від джерел до екрана:

l \u003d D - b \u003d60 - 30 \u003d 30 cм.

3. Знайдемо відстань між джерелами. Для цього розглянемо подібні трикутники SO 1 O  2 і SS 1 S  2. З їх подібності слід

4. Тепер ми цілком можемо скористатися формулою (19.15) і обчислити ширину інтерференційної смуги:

=   м \u003d 0,10 мм.

5. Щоб визначити, скільки інтерференційних смуг вийде на екрані, зобразимо поле інтерференції, Тобто ту область, в якій перекриваються хвилі від когерентних джерел S  1 і S  2 (рис. 19.25).

  Мал. 19.25

Як видно з малюнка, промені від джерела S  1 покривають область S 1 AA  1, а промені від джерела S  2 покривають область S 2 ВВ  1. Поле інтерференції - область, яка є перетином цих областей, показана більш темною штрихуванням. Розмір інтерференційної смуги на екрані - це відрізок АВ  1, позначимо його довжину через L.

Розглянемо трикутники SO 1 O  2 і SAB  1. З їх подібності слід

Якщо на ділянці довжиною L  містяться N  смуг, довжиною D х  кожна, то

відповідь: D х  \u003d 0,10 мм; N = 25.

СТОП! Вирішіть самостійно: D4, D5.