Швидкість перша похідна від координати. Похідна в фізиці. Геометричний і фізичний зміст похідної
Фізичний зміст похідної. До складу ЄДІ з математики входить група завдань для вирішення яких необхідне знання і розуміння фізичного змісту похідної. Зокрема, є завдання, де дан закон руху певної точки (об'єкта), виражений рівнянням і потрібно знайти його швидкість в певний момент часу руху, або час, через яке об'єкт придбає певну задану швидкість.Завдання дуже прості, вирішуються вони в одну дію. Отже:
Нехай заданий закон руху матеріальної точки x (t) уздовж координатної осі, де x координата рухається точки, t - час.
Швидкість в певний момент часу - це похідна координати за часом. В цьому і полягає механічний зміст похідної.
Аналогічно, прискорення - це похідна швидкості за часом:
Таким чином, фізичний зміст похідної це швидкість. Це може бути швидкість руху, швидкість зміни будь-якого процесу (наприклад зростання бактерій), швидкість здійснення роботи (і так далі, прикладних задач безліч).
Крім того, необхідно знати таблицю похідних (знати її потрібно також, як таблицю множення) і правила диференціювання. Якщо конкретно, то для вирішення обговорених завдань необхідне знання перших шести похідних (див. Таблицю):
Розглянемо завдання:
x (t) \u003d t 2 - 7t - 20
де x t - час в секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах в секунду) в момент часу t \u003d 5 c.
Фізичний зміст похідної це швидкість (швидкість руху, швидкість зміни процесу, швидкість роботи і т.д.)
Знайдемо закон зміни швидкості: v (t) \u003d x '(t) \u003d 2t - 7 м / с.
При t \u003d 5 маємо:
Відповідь: 3
Вирішити самостійно:
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x (t) \u003d 6t 2 - 48t + 17, де x - відстань від точки відліку в метрах, t - час в секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах в секунду) в момент часу t \u003d 9 c.
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x (t) \u003d 0,5t 3 - 3t 2 + 2t, де xt - час в секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах в секунду) в момент часу t \u003d 6 с.
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом
x (t) \u003d -t 4 + 6t 3 + 5t + 23
де x - відстань від точки відліку в метрах,t - час в секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах в секунду) в момент часу t \u003d 3 с.
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом
x (t) \u003d (1/6) t 2 + 5t + 28
де x - відстань від точки відліку в метрах, t - час в секундах, виміряний з початку руху. В який момент часу (в секундах) її швидкість дорівнювала 6 м / с?
Знайдемо закон зміни швидкості:
Для того, щоб знайти, в який момент часуt швидкість дорівнювала 3 м / с, необхідно вирішити рівняння:
Відповідь: 3
Вирішіть самостійно:
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x (t) \u003d t 2 - 13t + 23, де x - відстань від точки відліку в метрах, t - час в секундах, виміряний з початку руху. В який момент часу (в секундах) її швидкість дорівнювала 3 м / с?
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом
x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3t 2 - 5t + 3
де x - відстань від точки відліку в метрах, t - час в секундах, виміряний з початку руху. В який момент часу (в секундах) її швидкість дорівнювала 2 м / с?
Зазначу, що орієнтуватися тільки на такий тип завдань на ЄДІ не варто. Можуть абсолютно несподівано ввести завдання зворотні представленим. Коли дано закон зміни швидкості і буде стояти питання про знаходження закону руху.
Підказка: в цьому випадку необхідно знайти інтеграл від функції швидкості (це так само завдання в одну дію). Якщо буде потрібно знайти пройдену відстань за певний момент часу, то необхідно підставити час в отримане рівняння і обчислити відстань. Втім, ми такі завдання теж будемо розбирати, не пропустіть!Успіхів вам!
З повагою, Олександр Крутицький.
P.S: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт в соціальних мережах.
Алгебра щедра. Найчастіше вона дає більше, ніж у неї питають.
Ж.Даламбер
Міжпредметні зв'язки є дидактичним умовою і засобом глибокого і всебічного засвоєння основ наук в школі.
Крім того, вони сприяють підвищенню наукового рівня знань учнів, розвитку логічного мислення і їх творчих здібностей. Реалізація міжпредметних зв'язків усуває дублювання у вивченні матеріалу, економить час і створює сприятливі умови для формування загальнонавчальних умінь і навичок учнів.
Встановлення міжпредметних зв'язків в курсі фізики підвищує ефективність політехнічної і практичної спрямованості навчання.
У викладанні математики дуже важлива мотиваційна сторона. Математична задача сприймається учнями краще, якщо вона виникає як би у них на очах, формулюється після розгляду якихось фізичних явищ або технічних проблем.
Скільки б не говорив учитель про роль практики в прогресі математики і про значення математики для вивчення фізики, розвитку техніки, але якщо він не показує, як фізика впливає на розвиток математики та як математика допомагає практиці в рішенні її проблем, то розвитку матеріалістичного світогляду буде завдано серйозної шкоди. Але для того, щоб показати, як математика допомагає у вирішенні її проблем, потрібні завдання, що не придумані в методичних цілях, а виникають насправді в різних областях практичної діяльності людини
історичні відомості
Диференціальне числення було створено Ньютоном і Лейбніцем в кінці 17 століття на основі двох завдань:
- про розшук дотичній до довільної лінії;
- про розшук швидкості при довільному законі руху.
Ще раніше поняття похідної зустрічалося в роботах італійського математика Ніколо Тарталья (близько 1500 - 1557гг.) - тут з'явилася дотична в ході вивчення питання про кут нахилу знаряддя, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда.
У 17 столітті на основі вчення Г. Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної.
Присвячує цілий трактат про роль похідною в математиці відомий вчений Галілео Галілей. Різні викладу стали зустрічатися в роботах у Декарта, французького математика Роберваля, англійського вченого Л.Грегорі. Великий внесок у вивчення диференціального обчислення внесли Лопіталя, Бернуллі, Лагранж, Ейлер, Гаус.
Деякі застосування похідної в фізиці
похідна- основне поняття диференціального обчислення, що характеризує швидкість зміни функції.
визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля, якщо такий межа існує.
Таким чином, 
Значить, щоб обчислити похідну функції f (x) в точці x 0 за визначенням, потрібно:
Розглянемо кілька фізичних завдань, при вирішенні яких застосовується ця схема.
Завдання про миттєвої швидкості. Механічний зміст похідної
Нагадаємо, як визначалася швидкість руху. Матеріальна точка рухається по координатній прямій. Координата х цієї точки є відома функція x (t) часу t. За проміжок часу від t 0 до t 0 + Переміщення точки одно x (t 0 +)
– x (t 0) - а її середня швидкість така: 
.
Зазвичай характер руху буває таким, що при малих, середня швидкість практично не змінюється, тобто рух з великим ступенем точності можна вважати рівномірним. Іншими словами, значення середньої швидкості при прагне до деякого цілком певному значенню, яке називають миттєвою швидкістю v (t 0) матеріальної точки в момент часу t 0.
Отже, 
Але за визначенням 
Тому вважають, що миттєва швидкість в момент часу t 0
Аналогічно розмірковуючи, отримуємо, що похідна від швидкості за часом є прискорення, тобто
Завдання про теплоємності тіла
Щоб температура тіла масою в 1г підвищилася від 0 градусів до t градусів, тілу необхідно повідомити певну кількість тепла Q. значить, Qє функція температури t, До якої тіло нагрівається: Q \u003d Q (t). Нехай температура тіла підвищилася з t 0 до t.Кількість тепла, витрачений для цього нагрівання, так само Ставлення є кількість тепла, яке необхідно в середньому для нагрівання тіла на 1 градус при зміні температури на
градусів. Це відношення називається середньої теплоємністю даного тіла і позначається з ср.
Оскільки середня теплоємність не дає уявлення про теплоємності для будь-якого значення температури Т, то вводиться поняття теплоємності при даній температурі t 0 (В даній точці t 0).
Теплоємністю при температурі t 0 (В даній точці) називається межа
Завдання про лінійної щільності стрижня
Розглянемо неоднорідний стрижень.
Для такого стрижня постає питання про швидкість зміни маси в залежності від його довжини.
Середня лінійна щільність 
маса стержня є функція його довжини х.
Таким чином, лінійна щільність неоднорідного стрижня в даній точці визначається наступним чином:
Розглядаючи подібні завдання, можна отримати аналогічні висновки по багатьом фізичним процесам. Деякі з них наведені в таблиці.
функція |
Формула |
висновок |
| m (t) - залежність маси витрачається пального від часу. |  |
похідна маси за часом є швидкість витрати пального. |
| T (t) - залежність температури тіла, що нагрівається від часу. |  |
похідна температури по часу є швидкість нагрівання тіла. |
| m (t) - залежність маси при розпаді радіоактивної речовини від часу. |  |
похідна маси радіоактивної речовини за часомє швидкість радіоактивного розпаду. |
| q (t) - залежність кількості електрики, що протікає через провідник, від часу |  |
похідна кількості електрики за часом є сила струму. |
| A (t) - залежність роботи від часу |  |
похідна роботи по часу є потужність. |
Практичні завдання:
Снаряд, що вилетів з гармати, рухається за законом x (t) \u003d - 4t 2 + 13t (м). Знайти швидкість снаряда в кінці 3 секунди.
Кількість електрики, що протікає через провідник, починаючи з моменту часу t \u003d 0 c, задається формулою q (t) \u003d 2t 2 + 3t + 1 (Кул) Знайдіть силу струму в кінці п'ятої секунди.
Кількість тепла Q (Дж), необхідного для нагрівання 1 кг води від 0 o до t o С, визначається формулою Q (t) \u003d t + 0,00002t 2 + 0,0000003t 3. Обчисліть теплоємність води, якщо t \u003d 100 o.
Тіло рухається прямолінійно за законом х (t) \u003d 3 + 2t + t 2 (м). Визначте його швидкість і прискорення в моменти часу 1 с і 3 с.
Знайдіть величину сили F, що діє на точку масою m, що рухається за законом х (t) \u003d t 2 - 4t 4 (м), при t \u003d 3 с.
Тіло, маса якого m \u003d 0,5 кг, рухається прямолінійно за законом х (t) \u003d 2t 2 + t - 3 (м). Знайдіть кінетичну енергію тіла через 7 секунд після початку руху.
висновок
Можна вказати ще багато завдань з техніки, для вирішення яких також необхідно відшукувати швидкість зміни відповідної функції.
Наприклад, відшукання кутової швидкості тіла, що обертається, лінійний коефіцієнт розширення тіл при нагріванні, швидкість хімічної реакції в даний момент часу.
Через велику кількість завдань, що призводять до обчислення швидкості зміни функції або, інакше, до обчислення межі відношення приросту функції до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля, виявилося необхідним виділити таку межу для довільної функції і вивчити його основні властивості. Ця межа і назвали похідної функції.
Отже, на ряді прикладів ми показали, як різні фізичні процеси описуються за допомогою математичних задач, яким чином аналіз рішень дозволяє робити висновки і прогнози про хід процесів.
Звичайно, число прикладів такого роду величезне, і досить велика частина з них цілком доступна зацікавленим учням.
"Музика може піднімати або умиротворяти душу,
Живопис - радувати око,
Поезія - пробуджувати почуття,
Філософія - задовольняти потреби розуму,
Інженерія - удосконалювати матеріальну сторону життя людей,
А математика здатна досягти всіх цих цілей ".
Так сказав американський математик Моріс Клайн.
Список літератури :
- Абрамов О.М., Виленкин Н.Я. та ін. Вибрані питання математики. 10 клас. - М: Просвітництво, 1980.
- Виленкин Н.Я., Шібасов А.П.За сторінками підручника математики. - М: Просвітництво, 1996..
- Доброхотова М.А., Сафонов О.Н. Функція, її межа і похідна. - М: Просвітництво, 1969.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. та ін. Алгебра і початки математичного аналізу. - М: Просвітництво, 2010 року.
- Колосов А.А. Книга для позакласного читання з математики. - М: Учпедгиз, 1963.
- Фихтенгольц Г.М. Основи математичного аналізу, ч.1 - М: Наука, 1955.
- Яковлєв Г.М. Математика для технікумів. Алгебра і початки аналізу, ч.1 - М: Наука, 1987.
Вирішувати фізичні завдання або приклади з математики абсолютно неможливо без знань про похідну і методах її обчислення. Похідна - одне з найважливіших понять математичного аналізу. Цією фундаментальною темі ми і вирішили присвятити сьогоднішню статтю. Що таке похідна, який її фізичний та геометричний зміст, як порахувати похідну функції? Всі ці питання можна об'єднати в один: як зрозуміти похідну?
Геометричний і фізичний зміст похідної
Нехай є функція f (x) , Задана в деякому інтервалі (A, b) . Точки х і х0 належать цьому інтервалу. При зміні х змінюється і сама функція. Зміна аргументу - різниця його значень х-х0 . Ця різниця записується як дельта ікс і називається приростом аргументу. Зміною або збільшенням функції називається різниця значень функції в двох точках. Визначення похідної:
Похідна функції в точці - границя відношення приросту функції в даній точці до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля.
Інакше це можна записати так:
Який сенс в знаходженні такої межі? А ось який:
похідна від функції в точці дорівнює тангенсу кута між віссю OX і дотичної до графіка функції в даній точці.
Фізичний зміст похідної: похідна шляху по часу дорівнює швидкості прямолінійного руху.
Дійсно, ще зі шкільних часів всім відомо, що швидкість - це приватна шляху x \u003d f (t) і часу t . Середня швидкість за певний проміжок часу:
Щоб дізнатися швидкість руху в момент часу t0 потрібно обчислити межа:
Правило перше: виносимо константу
Константу можна винести за знак похідної. Більш того - це потрібно робити. При вирішенні прикладів з математики візьміть за правило - якщо можете спростити вираз, обов'язково спрощуйте .
Приклад. Обчислимо похідну:
Правило друге: похідна суми функцій
Похідна суми двох функцій дорівнює сумі похідних цих функцій. Те ж саме справедливо і для похідної різниці функцій.
Не будемо наводити доведення цієї теореми, а краще розглянемо практичний приклад.
Знайти похідну функції:
Правило третє: похідна добутку функцій
Похідна добутку двох диференційовних функцій обчислюється за формулою:
Приклад: знайти похідну функції:
Рішення: 
Тут важливо сказати про обчисленні похідних складних функцій. Похідна складної функції дорівнює добутку похідної цієї функції по проміжному аргументу на похідну проміжного аргументу по незалежній змінній.
У вищевказаному прикладі ми зустрічаємо вираз:
В даному випадку проміжний аргумент - 8х в п'ятого ступеня. Для того, щоб обчислити похідну такого виразу спочатку вважаємо похідну зовнішньої функції з проміжного аргументу, а потім множимо на похідну безпосередньо самого проміжного аргументу по незалежній змінній.
Правило четверте: похідна приватного двох функцій
Формула для визначення похідної від приватного двох функцій:
Ми постаралися розповісти про похідні для чайників з нуля. Ця тема не так проста, як здається, тому попереджаємо: в прикладах часто зустрічаються пастки, так що будьте уважні при обчисленні похідних.
З будь-яким питанням з цієї та інших тем ви можете звернутися в студентський сервіс. За короткий термін ми допоможемо вирішити найскладнішу контрольну і розібратися з завданнями, навіть якщо ви ніколи раніше не займалися обчисленням похідних.
До сих пір поняття похідної ми пов'язували з геометричним представленням графіка функції. Однак було б грубою помилкою обмежувати роль поняття похідної однієї лише завданням щодо визначення нахилу дотичної до даної кривої. Ще більш важливою з наукової точки зору завданням є обчислення швидкості зміни якої б то не було величини f (t), Змінного з часом t. Саме з цього боку Ньютон і підійшов до диференціального числення. Зокрема, Ньютон прагнув проаналізувати явище швидкості, розглядаючи час і положення рухомої частки як змінні величини (за висловом Ньютона, "флюенти"). Коли деяка частка рухається уздовж осі х, то її рух цілком визначено, раз задана функція х \u003d f (t), Яка вказує положення частинки х в будь-який момент часу t. "Рівномірний рух" з постійною швидкістю b по осі х визначається лінійною функцією х \u003d а + bt, Де а є положення частинки в початковий момент (при t \u003d 0).
Рух частинки на площині описується вже двома функціями
x \u003d f (t), y \u003d g (t),
які визначають її координати як функції часу. Зокрема * рівномірному руху відповідають дві лінійні функції
x \u003d a + bt, y \u003d c + dt,
де b і d - дві "компоненти" постійної швидкості, а a і с - координати початкового положення частинки (при t \u003d 0); траєкторією частинки є пряма лінія, рівняння якої
(Х - a) d - (y - с) b \u003d 0
виходить шляхом виключення t з двох що стоять вище співвідношень.
Якщо частинка рухається у вертикальній площині х, у під дією однієї лише сили тяжіння, то рух її (це доводиться в елементарній фізиці) визначено двома рівняннями
де а, b, с, d - постійні величини, що залежать від стану частинки в початковий момент, а g - прискорення сили тяжіння, рівне приблизно 9,81, якщо час вимірюється в секундах, а відстань - в метрах. Траєкторія руху, що отримується шляхом виключення t з двох даних рівнянь, є парабола
якщо тільки b ≠ 0; в іншому випадку траєкторією є відрізок вертикальної осі.
Якщо частка змушена рухатися по деякої даної кривої (подібно до того як поїзд рухається по рейках), то рух її може бути визначено функцією s (t) (функцією часу t), що дорівнює довжині дуги s, що обчислюється уздовж даної кривої від деякої початкової точки Р 0 до положення частинки в точці Р в момент часу t. Наприклад, якщо мова йде про одиничний колі х 2 + y 2 \u003d 1, То функція s \u003d ct визначає на цьому колі рівномірний обертальний рух зі швидкістю з.
* Вправа. Накреслити траєкторії плоских рухів, заданих рівняннями: 1) х \u003d sin t, y \u003d cos t; 2) х \u003d sin 2t, y \u003d cos 3t; 3) х \u003d sin 2t, y \u003d 2 sin 3t; 4) в описаному вище параболическом русі припустити початкове положення частинки (при t \u003d 0) на початку координат і вважати b\u003e 0, d\u003e 0. Знайти координати найвищої точки траєкторії. Знайти час t і значення х, відповідні вторинному перетину траєкторії з віссю х.
Першою метою, яку поставив собі Ньютон, було знаходження швидкості частинки, що рухається нерівномірно. Розглянемо для простоти рух частинки вздовж деякої прямої лінії, заданий функцією х \u003d f (t). Якби рух було рівномірним, т. Е. Відбувалося з постійною швидкістю, то цю швидкість можна було б знайти, взявши два моменти часу t і t 1 і відповідні їм положення частинок f (t) і f (t 1) і склавши ставлення
Наприклад, якщо t виміряна в годинах, а х в кілометрах, то при t 1 - t \u003d 1 різницю х 1 - х буде числом кілометрів, пройдених за 1 годину, а v - швидкістю (в кілометрах в годину). Говорячи, що швидкість є незмінною, мають на увазі лише те, що різницеве \u200b\u200bвідношення
не змінюється при будь-яких значеннях t і t 1. Але якщо рух нерівномірно (що має, наприклад, місце при вільному падінні тіла, швидкість якого в міру падіння зростає), то ставлення (3) не дає значення швидкості в момент t, а являє собою те, що прийнято називати середньою швидкістю в проміжку часу від t до t 1. Щоб отримати швидкість в момент t, Потрібно обчислити межа середньої швидкості при прагненні t 1 до t. Таким чином, дотримуючись Ньютону, ми визначимо швидкість так:
Іншими словами, швидкість є похідна від пройденого шляху (координати частинки на прямий) за часом, або "миттєва швидкість зміни" шляху по відношенню до часу - на противагу середньої швидкості зміни, яка визначається за формулою (3).
Швидкість зміни самої швидкості називається прискоренням. Прискорення - це просто похідна від похідної; воно зазвичай позначається символом f "(t) і називається другої похідної від функції f (t).
Іноді в завданні B9 з ЄДІ з математики замість всіма улюблених графіків функції або похідної дається просто рівняння відстані від точки до початку координат. Що робити в цьому випадку? Як по відстані знайти швидкість або прискорення.
Насправді все просто. Швидкість - це похідна від відстані, а прискорення - це похідна швидкості (або, що те ж саме, друга похідна від відстані). У цьому короткому відео ви переконаєтеся, що такі завдання вирішуються нітрохи не складніше «класичних» B9.
Сьогодні ми розберемо два завдання на фізичний зміст похідних з ЄДІ з математики. Ці завдання зустрічаються в частині Bі істотно відрізняються від тих, що більшість учнів звикло бачити на пробниках і іспитах. Вся справа в тому, що вони вимагають розуміти фізичний зміст похідної функції. У даних задачах мова піде про функції, що виражають відстані.
Якщо $ S \u003d x \\ left (t \\ right) $, то $ v $ ми можемо порахувати наступним чином:
Ці три формули - все, що вам буде потрібно для вирішення таких прикладів на фізичний зміст похідної. Просто запам'ятайте, що $ v $ - це похідна від відстані, а прискорення - це похідна від швидкості.
Давайте подивимося, як це працює при вирішенні реальних завдань.
Приклад № 1
де $ x $ - відстань від точки відліку в метрах, $ t $ - час в секундах, що минув з початку руху. Знайдіть швидкість точки (в м / с) в момент часу $ t \u003d 2c $.
Це означає, що у нас є функція, що задає відстань, а потрібно порахувати швидкість в момент часу $ t \u003d 2c $. Іншими словами, нам потрібно знайти $ v $, тобто
Ось і все, що нам потрібно було з'ясувати з умови: по-перше, як виглядає функція, а по-друге, що від нас потрібно знайти.
Давайте вирішувати. В першу чергу, порахуємо похідну:
\\ [(X) "\\ left (t \\ right) \u003d - \\ frac (1) (5) \\ cdot 5 ((t) ^ (4)) + 4 ((t) ^ (3)) - 3 (( t) ^ (2)) + 5 \\]
\\ [(X) "\\ left (t \\ right) \u003d - ((t) ^ (4)) + 4 ((t) ^ (3)) - 3 ((t) ^ (2)) + 5 \\]
Нам потрібно знайти похідну в точці 2. Давайте підставимо:
\\ [(X) "\\ left (2 \\ right) \u003d - ((2) ^ (4)) + 4 \\ cdot ((2) ^ (3)) - 3 \\ cdot ((2) ^ (2)) + 5 \u003d \\]
\[=-16+32-12+5=9\]
Ось і все, ми знайшли остаточну відповідь. Разом, швидкість нашої матеріальної точки в момент часу $ t \u003d 2c $ складе 9 м / с.
Приклад № 2
Матеріальна точка рухається за законом:
де $ x $ - відстань від точки відліку в метрах, $ t $ - час в секундах, виміряний з початку руху. В який момент часу її швидкість дорівнювала 3 м / с?
Погляньте, в минулий раз від нас вимагалося знайти $ v $ в момент часу 2 с, а в цей раз від нас потрібно знайти той самий момент, коли ця швидкість буде дорівнює 3 м / с. Можна сказати, що нам відомо кінцеве значення, а з цього кінцевому значенню нам потрібно знайти вихідне.
В першу чергу, знову шукаємо похідну:
\\ [(X) "\\ left (t \\ right) \u003d \\ frac (1) (3) \\ cdot 3 ((t) ^ (2)) - 4 \\ cdot 2t + 19 \\]
\\ [(X) "\\ left (t \\ right) \u003d ((t) ^ (2)) - 8t + 19 \\]
Від нас просять знайти, в який момент часу швидкість буде дорівнює 3 м / с. Складаємо і розв'язуємо рівняння, щоб знайти фізичний зміст похідної:
\\ [((T) ^ (2)) - 8t + 19 \u003d 3 \\]
\\ [((T) ^ (2)) - 8t + 16 \u003d 0 \\]
\\ [((\\ Left (t-4 \\ right)) ^ (2)) \u003d 0 \\]
Отримане число означає, що в момент часу 4 з $ v $ матеріальної точки, що рухається по вище описаному закону, якраз і буде дорівнює 3 м / с.
Ключові моменти
У висновку давайте ще раз пробіжить по найголовнішого моменту сьогоднішньої завдання, а саме, за правилом перетворення відстань в швидкість і прискорення. Отже, якщо нам в завданні прямо описаний закон, прямо вказує відстань від матеріальної точки до точки відліку, то через цю формулу ми можемо знайти будь-яку миттєву швидкість (це просто похідна). І більш того, ми можемо знайти ще й прискорення. Прискорення, в свою чергу, так само похідною від швидкості, тобто другий похідною від відстані. Такі завдання зустрічаються досить рідко, тому сьогодні ми їх не розбирали. Але якщо ви побачите в умови слово «прискорення», нехай воно вас не лякає, досить просто знайти ще одну похідну.
Сподіваюся, цей урок допоможе вам підготуватися до ЄДІ з математики.
