Handling med vanliga bråk. Gemensamma åtgärder med ordinarie och decimalbråk

Bråk är vanliga och decimala. När eleven lär sig om det senares existens, börjar han vid varje tillfälle att översätta allt som är möjligt till decimalform, även om detta inte krävs.

Konstigt nog förändras gymnasieelevers och elevers preferenser, eftersom det är lättare att utföra många aritmetiska operationer med vanliga bråk. Och de värden som akademiker hanterar kan ibland helt enkelt vara omöjliga att konvertera till en decimalform utan förlust. Som ett resultat är båda typerna av fraktioner på ett eller annat sätt anpassade till fallet och har sina egna fördelar och nackdelar. Låt oss se hur man arbetar med dem.

Definition

Bråk är samma delar. Om det finns tio skivor i en apelsin, och du fick en, så har du 1/10 av frukten i handen. Med en sådan notation, som i föregående mening, kommer bråket att kallas ett vanligt bråk. Om du skriver samma som 0,1 - decimal. Båda alternativen är lika, men har sina egna fördelar. Det första alternativet är bekvämare för multiplikation och division, det andra - för addition, subtraktion och i ett antal andra fall.

Hur man konverterar en bråkdel till en annan form

Anta att du har en vanlig bråkdel och du vill konvertera den till en decimal. Vad behöver jag göra?

Förresten måste du bestämma dig i förväg att inte vilket tal som helst kan skrivas i decimalform utan problem. Ibland måste man runda resultatet, tappa ett visst antal decimaler, och på många områden - till exempel inom de exakta vetenskaperna - är detta en helt oöverkomlig lyx. Samtidigt gör åtgärder med decimala och vanliga bråk i 5:e klass det möjligt att utföra en sådan överföring från en typ till en annan utan störningar, åtminstone som en träning.

Om du från nämnaren, genom att multiplicera eller dividera med ett heltal, kan få ett värde som är en multipel av 10, kommer överföringen att passera utan några svårigheter: ¾ förvandlas till 0,75, 13/20 - till 0,65.

Den omvända proceduren är ännu enklare, eftersom du alltid kan få ett vanligt bråk från ett decimalbråk utan förlust i noggrannhet. Till exempel blir 0,2 1/5 och 0,08 blir 4/25.

Interna konverteringar

Innan du utför gemensamma åtgärder med vanliga bråk, måste du förbereda siffrorna för möjliga matematiska operationer.

Först och främst måste du föra alla bråk i exemplet till en allmän form. De måste vara antingen vanliga eller decimala. Boka omedelbart att multiplikation och division är bekvämare att utföra med den första.

När du förbereder siffrorna för ytterligare åtgärder kommer du att få hjälp av en regel som kallas och används både under de första åren av att studera ämnet och i högre matematik, som studeras vid universitet.

Bråkegenskaper

Anta att du har något värde. Låt oss säga 2/3. Vad händer om du multiplicerar täljaren och nämnaren med 3? Få 6/9. Tänk om det är en miljon? 2000000/3000000. Men vänta, eftersom antalet inte förändras kvalitativt alls - 2/3 förblir lika med 2000000/3000000. Endast formen ändras, inte innehållet. Samma sak händer när båda delarna delas med samma värde. Detta är den huvudsakliga egenskapen för bråket, som upprepade gånger hjälper dig att utföra åtgärder med decimala och vanliga bråk på tester och tentor.

Att multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal kallas att expandera ett bråk, och att dividera kallas för att minska. Jag måste säga att det är en förvånansvärt trevlig procedur att stryka över samma siffror längst upp och längst ner när man multiplicerar och dividerar bråk (som en del av en mattelektion förstås). Det verkar som att svaret redan är nära och exemplet är praktiskt taget löst.

Oegentliga bråk

Ett oegentligt bråk är ett där täljaren är större än eller lika med nämnaren. Med andra ord, om en hel del kan särskiljas från den, faller den under denna definition.

Om ett sådant tal (större än eller lika med ett) representeras som ett vanligt bråk, kommer det att kallas oegentligt. Och om täljaren är mindre än nämnaren - korrekt. Båda typerna är lika bekväma vid genomförandet av möjliga åtgärder med vanliga fraktioner. De kan fritt multipliceras och divideras, adderas och subtraheras.

Om samtidigt en heltalsdel väljs och det samtidigt finns en rest i form av ett bråk, kommer det resulterande talet att kallas blandat. I framtiden kommer du att möta olika sätt att kombinera sådana strukturer med variabler, samt lösa ekvationer där denna kunskap krävs.

Aritmetiska operationer

Om allt är klart med den grundläggande egenskapen för ett bråk, hur ska man då bete sig när man multiplicerar bråk? Åtgärder med vanligt bråk i 5:an innebär alla typer av räkneoperationer som utförs på två olika sätt.

Multiplikation och division är mycket lätt. I det första fallet multipliceras täljarna och nämnarna för två bråk helt enkelt. I den andra - samma, bara på tvären. Således multipliceras täljaren för det första bråket med nämnaren för det andra och vice versa.

För att utföra addition och subtraktion måste du utföra en ytterligare åtgärd - föra alla komponenter i uttrycket till en gemensam nämnare. Detta innebär att de nedre delarna av bråken måste ändras till samma värde - en multipel av båda tillgängliga nämnare. Till exempel, för 2 och 5 blir det 10. För 3 och 6 - 6. Men vad ska man då göra med toppen? Vi kan inte lämna det som det var om vi ändrade den nedersta. Enligt den grundläggande egenskapen hos ett bråk multiplicerar vi täljaren med samma tal som nämnaren. Denna operation måste utföras på vart och ett av de tal som vi kommer att addera eller subtrahera. Sådana åtgärder med vanliga fraktioner i 6:e klass utförs dock redan "på maskinen", och svårigheter uppstår först i det inledande skedet av att studera ämnet.

Jämförelse

Om två bråk har samma nämnare, så blir den med den större täljaren större. Om de övre delarna är lika, så blir den med den mindre nämnaren större. Man bör komma ihåg att sådana framgångsrika situationer för jämförelse sällan förekommer. Med största sannolikhet kommer både de övre och nedre delarna av uttrycken inte att matcha. Sedan måste du komma ihåg om de möjliga åtgärderna med vanliga bråk och använda den teknik som används vid addition och subtraktion. Dessutom, kom ihåg att om vi pratar om negativa tal, så kommer den större bråkdelen i modul att vara mindre.

Fördelar med vanliga bråk

Det händer att lärare berättar för barn en fras, vars innehåll kan uttryckas på följande sätt: ju mer information som ges när man formulerar uppgiften, desto lättare blir lösningen. Låter det konstigt? Men egentligen: med ett stort antal kända värden kan du använda nästan vilken formel som helst, men om bara ett par siffror tillhandahålls kan ytterligare reflektioner krävas, du måste komma ihåg och bevisa teorem, ge argument till förmån för din rättighet ...

Varför gör vi det här? Dessutom kan vanliga bråk, trots all deras besvärlighet, avsevärt förenkla livet för en student, vilket gör att du kan minska hela värderader när du multiplicerar och dividerar, och när du beräknar summan och skillnaden, ta ut vanliga argument och återigen minska dem.

När det krävs att man utför gemensamma handlingar med ordinarie och decimalbråk, utförs transformationer till förmån för den första: hur översätter man 3/17 till decimalform? Endast med förlust av information, inte annars. Men 0,1 kan representeras som 1/10 och sedan som 17/170. Och sedan kan de två resulterande talen adderas eller subtraheras: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Varför är decimaler användbara?

Om åtgärder med vanliga bråk är mer bekväma att utföra, är det extremt obekvämt att skriva ner allt med deras hjälp, decimaler har en betydande fördel här. Jämför: 1748/10000 och 0,1748. Det är samma värde som presenteras i två olika versioner. Naturligtvis är det andra sättet enklare!

Dessutom är decimaler lättare att representera eftersom all data har en gemensam bas som endast skiljer sig åt i storleksordningar. Låt oss säga att vi lätt kan känna igen en rabatt på 30 % och till och med utvärdera den som betydande. Kommer du omedelbart att förstå vad som är mer - 30% eller 137/379? Decimalbråk ger alltså standardisering av beräkningar.

På gymnasiet löser eleverna andragradsekvationer. Det är redan extremt problematiskt att utföra åtgärder med vanliga bråk här, eftersom formeln för att beräkna värdena för variabeln innehåller kvadratroten av summan. I närvaro av en bråkdel som inte går att reducera till en decimal blir lösningen så komplicerad att det blir nästan omöjligt att beräkna det exakta svaret utan en miniräknare.

Så varje sätt att representera bråk har sina egna fördelar i lämpligt sammanhang.

Inträdesformer

Det finns två sätt att skriva åtgärder med vanliga bråk: genom en horisontell linje, i två "nivåer" och genom ett snedstreck (aka "slash") - till en linje. När en elev skriver i en anteckningsbok är det första alternativet oftast bekvämare och därför vanligare. Fördelningen av ett antal siffror i celler bidrar till utvecklingen av uppmärksamhet vid beräkningar och transformationer. När du skriver till en sträng kan du oavsiktligt förväxla handlingsordningen, förlora all data - det vill säga göra ett misstag.

Ganska ofta i vår tid finns ett behov av att skriva ut siffror på en dator. Du kan separera bråk med en traditionell horisontell stapel med en funktion i Microsoft Word 2010 och senare. Faktum är att det i dessa versioner av programvaran finns ett alternativ som kallas "formel". Den visar ett rektangulärt transformerbart fält inom vilket du kan kombinera alla matematiska symboler, utgöra både två- och "fyra våningar" bråk. I nämnaren och täljaren kan du använda parenteser, operationstecken. Som ett resultat kommer du att kunna skriva ner eventuella gemensamma handlingar med vanliga och decimala bråk i den traditionella formen, det vill säga hur de lär dig att göra det i skolan.

Om du använder standardtextredigeraren för Anteckningar måste alla bråkuttryck skrivas med ett snedstreck. Tyvärr finns det ingen annan väg här.

Slutsats

Så vi har övervägt alla grundläggande handlingar med vanliga bråk, som det visar sig inte är så många.

Om det till en början kan tyckas att detta är en komplex sektion av matematik, så är detta bara ett tillfälligt intryck - kom ihåg, när du en gång trodde det om multiplikationstabellen, och ännu tidigare - om de vanliga kopieringsböckerna och att räkna från ett till tio.

Det är viktigt att förstå att fraktioner används överallt i vardagen. Du kommer att ta itu med pengar och tekniska beräkningar, informationsteknologi och musikalisk läskunnighet, och överallt - överallt! - bråktal visas. Var därför inte lat och studera det här ämnet noggrant - särskilt eftersom det inte är så svårt.