В пределах генофонда популяции доля генотипов, содержащих разные аллели одного гена; при соблюдении некоторых условий из поколения в поколение не изменяется. Эти условия описываются основным законом популяционной генетики, сформулированным в 1908 г. английским математиком Дж. Харди и немецким врачом-генетиком Г. Вайнбергом. «В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Уравнение Харди-Вайнберга в решении генетических задач

Хорошо известно, что этот закон применим лишь для идеальных популяций: достаточно высокая численность особей в популяции; популяция должна быть панмиксной, когда нет ограничения к свободному выбору полового партнера; практически должно отсутствовать мутирование изучаемого признака; отсутствует приток и отток генов и нет естественного отбора.

Закон Харди-Вайнберга формулируется следующим образом:

в идеальной популяции соотношение частот аллелей генов и генотипов из поколения в поколение является величиной постоянной и соответствует уравнению:

p 2 +2pq + q 2 = 1

Где p 2 — доля гомозигот по одному из аллелей; p — частота этого аллеля; q 2 — доля гомозигот по альтернативному аллелю; q — частота соответствующего аллеля; 2pq — доля гетерозигот.

Что значит “соотношение частот аллелей генов” и “соотношение генотипов” - величины постоянные? Чему равны эти величины?

Пусть частота встречаемости какого-либо гена в доминантном состоянии (А) равна p, а рецессивного аллеля (а) этого же гена равна q (можно и наоборот, а можно и вообще одной буквой, выразив одно обозначение из другого) и понимая, что сумма частот доминантного и рецессивного аллелей одного гена в популяции равна 1, мы получим первое уравнение:

1) p + q = 1

Откуда берется само уравнение Харди-Вайнберга? Вы помните, что при моногибридном скрещивании гетерозиготных организмов с генотипами Аа х Аа по второму закону Менделя в потомстве мы будем наблюдать появление разных генотипов в соотношении 1АА: 2 Аа: 1аа .

Поскольку частота встречаемости доминантного аллельного гена А у нас обозначена буквой р, а рецессивного аллеля а буквой q, то сумма частот встречаемости самих генотипов организмов (АА, 2Аа и аа), имеющих эти же аллельны гены А и а, будет тоже равна 1 , то:

2) p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1

В задачах по популяционной генетике, как правило, требуется:
а) найти частоты встречаемости каждого из аллельных генов по известному соотношению частот генотипов особей;

Б) или наоборот, найти частоту встречаемости какого-либо из генотипов особей по известной частоте встречаемости доминантного или рецессивного аллеля изучаемого признака.

Так вот, подставляя известное значение частоты встречаемости какого-то из аллелей гена в первую формулу и найдя значение частоты встречаемости второго аллеля, мы всегда сможем по уравнению Харди-Вайнберга найти частоты встречаемости самих различных генотипов потомства.

Обычно некоторые действия (из-за их очевидности) решаются в уме. Но, чтобы было ясно то, что и так очевидно, надо хорошо понимать, что собой представляют буквенные обозначения в формуле Харди-Вайнберга.

Положения закона Харди-Вайнберга применимы и к множественным аллелям. Так, если аутосомный ген представлен тремя аллелями (А, а1 и а2), то формулы закона приобретают следующий вид:

РА + qа1 + ra2 = 1;

Р 2 АА+ q 2 а1а1 + r 2 а2а2 + 2рqАа1 + 2рrАа2 + 2qrа1а2 = 1 .

«В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Допустим, что в генофонде популяции, удовлетворяющей описанным условиям, некий ген представлен аллелями А 1 и А 2 , обнаруживаемыми с частотой р и q . Так как других аллелей в данном генофонде не встречается, то р+q = 1. При этом q = 1—р.

Соответственно особи данной популяции образуют р гамет с аллелемА 1 и q гамет с аллелем А 2 . Если скрещивания происходят случайным образом, то доля половых клеток, соединяющихся с гаметамиА 1 , равна р, а доля половых клеток, соединяющихся с гаметами A 2 , — q. Возникающее в результате описанного цикла размножения поколение F 1 образовано генотипами A l A 1 , A 1 A 2 , A 2 A 2 , количество которых соотносится как (р + q) (р + q) = р 2 + 2pq + q 2 (рис. 10.2). По достижении половой зрелости особи AlAi и АгА2 образуют по одному типу гамет — A 1 или A 2 — с частотой, пропорциональной числу организмов указанных генотипов (р и q). Особи A 1 A 2 образуют оба типа гамет с равной частотой 2pq /2.

Рис. Закономерное распределение генотипов в ряду поколений в зависимости от частоты образования гамет разных типов (закон Харди—Вайнберга)

Таким образом, доля гаметA 1 в поколенииF 1 составит р 2 + 2pq/2 = р 2 + р(1—р) = p, а доля гамет А 2 будет равна q 2 + 2pq/2 = q 2 + + q (l -q ) = q .

Так как частоты гамет с разными аллелями в поколенииfi в сравнении с родительским поколением не изменены, поколение F 2 будет представлено организмами с генотипами A l A 1 , A 1 A 2 и А 2 А 2 в том же соотношении р 2 + 2pq + q 2 . Благодаря этому очередной цикл размножения произойдет при наличии р гаметA 1 и q гамет А 2 . Аналогичные расчеты можно провести для локусов с любым числом аллелей. В основе сохранения частот аллелей лежат статистические закономерности случайных событий в больших выборках.

Уравнение Харди—Вайнберга в том виде, в котором оно рассмотрено выше, справедливо для аутосомных генов. Для генов, сцепленных с полом, равновесные частоты генотипов A l A 1 , A 1 A 2 и А 2 А 2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: р 2 + 2pq + q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу их гемизиготности возможны лишь два генотипаA 1 — или А 2 —, которые воспроизводятся с частотой, равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: р и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с хромосомой Х генов, у самцов встречаются чаще, чем у самок.

Так, при частоте аллеля гемофилии, равной 0,0001, это заболевание у мужчин данной популяции наблюдается в 10 000 раз чаще, чем у женщин (1 на 10 тыс. у первых и 1 на 100 млн. у вторых).

Еще одно следствие общего порядка заключается в том, что в случае неравенства частоты аллеля у самцов и самок разность между частотами в следующем поколении уменьшается вдвое, причем меняется знак этой разницы. Обычно требуется несколько поколений для того, чтобы возникло равновесное состояние частот у обоих полов. Указанное состояние для аутосомных генов достигается за одно поколение.

Закон Харди — Вайнберга описывает условия генетической стабильности популяции. Популяцию, генофонд которой не изменяется в ряду поколений, называют менделевской. Генетическая стабильность менделевских популяций ставит их вне процесса эволюции, так как в таких условиях приостанавливается действие естественного отбора. Выделение менделевских популяций имеет чисто теоретическое значение. В природе эти популяции не встречаются. В законе Харди — Вайнберга перечислены условия, закономерно изменяющие генофонды популяций. К указанному результату приводят, например, факторы, ограничивающие свободное скрещивание (панмиксию), такие, как конечная численность организмов в популяции, изоляционные барьеры, препятствующие случайному подбору брачных пар. Генетическая инертность преодолевается также благодаря мутациям, притоку в популяцию или оттоку из нее особей с определенными генотипами, отбору.

Примеры решений некоторых заданий с применением уравнения Харди-Вайнберга.

Задача 1. В популяции человека количество индивидуумов с карим цветом глаз составляет 51%, а с голубым - 49%. Определите процент доминантных гомозигот в данной популяции.

Сложность решения подобных заданий в их кажущейся простоте. Раз так мало данных, то и решение должно быть как-будто очень короткое. Оказывается не очень.

По условию подобного рода заданий нам, как правило, дается информация об общем количестве фенотипов особей в популяции. Поскольку фенотипы особей в популяции с доминантными признаками могут быть представлены как гомозиготными по генотипу особями АА, так и гетерозиготными Аа, то для определения частот встречаемости каких-то конкретных генотипов особей в этой популяции, необходимо предварительно вычислить частоты встречаемости аллелей гена А и а по отдельности.

Как мы должны рассуждать при решении этой задачи?

Поскольку известно, что карий цвет глаз доминирует над голубым, обозначим аллель, отвечающий за проявление признака кареглазости А, а аллельный ему ген, ответственный за проявление голубых глаз, соответственно, а. Тогда кареглазыми в исследуемой популяции будут люди как с генотипом АА (доминантные гомозиготы, долю которых и надо найти по условию задачи), так и - Аа гетерозиготы), а голубоглазыми - только аа (рецессивные гомозиготы).

По условию задачи нам известно, что количество людей с генотипами АА и Аа составляет 51%, а количество людей с генотипом аа - 49%. Как, исходя из этих статистических данных (большая выборка должна быть, репрезентативная), можно вычислить процент кареглазых людей только с генотипом АА?

Для этого вычислим частоты встречаемости каждого из аллельных генов А и а в данной популяции людей. Закон Харди-Вайнберга, применяемый для больших свободно скрещивающихся популяций, как раз и позволит нам сделать это.

Обозначив частоту встречаемости аллеля А в данной популяции буквой q, имеем частоту встречаемости аллельного ему гена а = 1 - q. (Можно было бы обозначить частоту встречаемости аллельного гена а отдельной буквой, как в тексте выше - это кому как удобнее). Тогда сама формула Харди-Вайнберга для расчета частот генотипов при моногибридном скрещивании при полном доминировании одного аллельного гена над другим будет выглядеть вот так:

q 2 AA+ 2q(1 - q)Aa + (1 - q) 2 aa = 1.

Ну, а теперь уже все просто, вы наверняка все догадались, что в этом уравнении нам известно, а что следует найти?

(1 - q) 2 = 0,49 - это частота встречаемости людей с голубыми глазами.

Находим значение q: 1 - q = корень квадратный из 0,49 = 0,7; q = 1 - 0,7 = 0,3, тогда q2 = 0,09.
Это значит, что частота кареглазых гомозиготных особей АА в данной популяции будет составлять 0,09 или доля их будет равна 9% .

Задача 2. У клевера лугового поздняя спелость доминирует над скороспелостью и наследуется моногено. При апробации установлено, что 4% растений относятся к раннеспелому типу клевера, какую часть от позднеспелых растений составляют гетерозиготы?

В данном контексте апробация означает оценку чистоты сорта . А что, разве сортом не является чистая линия как сорта гороха у Менделя, например. Теоретически “да”, но на практике (поля то большие - это не опытные делянки гениального Менделя) в каждом производственном сорте могут находиться в каком-то количестве и “мусорные” аллели генов.

В данном случае с позднеспелым сортом клевера, если бы сорт был чистым, присутствовали бы только растения с генотипом АА. Но сорт оказался на момент проверки (апробации) не очень чистым, так как 4% особей составляли раннеспелые растения с генотипом аа. Значит в этот сорт “затесались” аллели а.

Так вот, раз они “затесались”, то в данном сорте должны присутствовать и особи, хотя по фенотипу и позднеспелые, но гетерозиготные с генотипом Аа - их количество нам и надо определить?

По условию задачи 4% особей с генотипом аа составят 0,04 часть от всего сорта. Фактически это q 2 , значит частота встречаемости рецессивного аллеля а равна q = 0,2. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля А равна p = 1 - 0,2 = 0,8.

Отсюда количество позднеспелых гомозигот p2 = 0,64 или 64%. Тогда количество гетерозигот Аа будет составлять 100% - 4% - 64% = 32%. Поскольку всего позднеспелых растений 96%, то доля гетерозигот среди них составит: 32 х 100: 96 = 33,3% .

Задача 3. С применением формулы Харди-Вайнберга при неполном доминировании

При обследовании популяции каракульских овец было выявлено 729 длинноухих особей (АА), 111 короткоухих (Аа) и 4 безухих (аа). Вычислите наблюдаемые частоты фенотипов, частоты аллелей, ожидаемые частоты генотипов по формуле Харди-Вайнберга.

Это задача по неполному доминированию, поэтому, распределение частот генотипов и фенотипов совпадают и их можно было бы определить, исходя из имеющихся данных. Для этого надо просто найти сумму всех особей популяции (она равна 844), найти долю длинноухих, короткоухих и безухих сначала в процентах (86.37, 13.15 и 0.47, соответственно) и в долях частот (0.8637, 0.1315 и 0.00474).

Но в задании сказано применить для расчетов генотипов и фенотипов формулу Харди-Вайнберга и, к тому же, рассчитать частоты аллелей генов А и а. Так вот для расчета самих частот аллелей генов без формулы Харди-Вайнберга не обойтись.

Обратите внимание, что в этой задаче, в отличие от предыдущей, для обозначения частот аллельных генов, мы будем пользоваться приемом обозначений не как в первой задаче, а как разбиралось выше в тексте. Понятно, что результат от этого не изменится, но вы будете в праве в будущем использовать любой из этих способов обозначений, какой вам кажется более удобным для понимания и проведения самих расчетов.

Обозначим частоту встречаемости аллеля А во всех гаметах популяции овец буквой р, а частоту встречаемости аллеля а - буквой q. Помним, что сумма частот аллельных генов p + q = 1.

Так как по формуле Харди-Вайнберга p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1 имеем, что частота встречаемости безухих q2 равна 0.00474, то извлекая квадратный корень из числа 0.00474 мы находим частоту встречаемости рецессивного аллеля а. Она равна 0.06884.

Отсюда мы можем найти частоту встречаемости и доминантного аллеля А. Она равна 1 - 0.06884 = 0.93116.

Теперь по формуле можем вычислить снова частоты встречаемости длинноухих (АА), безухих (аа) и короткоухих (Аа) особей. Длинноухих с генотипом АА будет р 2 = 0.931162 = 0.86706, безухих с генотипом аа будет q 2 = 0.00474 и короткоухих с генотипом Аа будет 2pq = 0,12820. (Вновь полученные числа, рассчитанные по формуле, почти совпадают с вычисленными изначально, что говорит о справедливости закона Харди-Вайнберга) .

Задача 4. Почему доля альбиносов в популяциях так мала

В выборке, состоящей из 84 000 растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, т.к. у них рецессивные гены находятся в гомозиготном состоянии. Определите частоты аллелей А и а, а также частоту гетерозиготных растений.

Обозначим частоту встречаемости доминантного аллельного гена А буквой p, а рецессивного а - буквой q. Тогда, что нам может дать формула Харди-Вайнберга p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1 для применения её к этой задаче?

Поскольку общая численность всех особей данной популяции ржи нам известна 84000 растений, а в частях это и есть 1, то доля гомозиготных альбиносных особей с генотипом аа равная q2, которых всего 210 штук, составит q2 = 210: 84000 = 0,0025, тогда q = 0,05; p = 1 - q = 0,95 и тогда 2pq = 0,095.

Ответ: частота аллеля а - 0,05; частота аллеля А - 0,95; частота гетерозиготных растений с генотипом Аа составит 0,095 .

Задача 5. Выращивали кроликов шиншилл, а получили брак в виде альбиносиков

У кроликов окраска волосяного покрова “шиншилла” (ген Cch) доминирует над альбинизмом (ген Ca). Гетерозиготы CchCa имеют светло-серую окраску. На кролиководческой ферме среди молодняка кроликов шиншилл появились альбиносы. Из 5400 крольчат 17 оказались альбиносами. Пользуясь формулой Харди-Вайнберга, определите, сколько было получено гомозиготных крольчат с окраской шиншилла.

А как Вы думаете, полученная выборка в популяции кроликов в количестве 5400 экземпляров, может позволить нам использовать формулу Харди-Вайнберга? Да выборка значительная, популяция изолированная (кролиководческая ферма) и действительно можно применить в расчетах формулу Харди-Вайнберга.Чтобы правильно её использовать, надо четко представлять что нам дано, а что требуется найти.

Лишь для удобства оформления, обозначим генотип шиншилл АА (количество их нам и надо будет определить), генотип альбиносиков аа, тогда генотип гетерозиготных серячков будет обозначаться Аа.

Если “сложить” всех кроликов с разными генотипами в изучаемой популяции: АА + Аа + аа, то это и будет в сумме 5400 штук особей.
Да еще нам известно, что кроликов с генотипом аа было 17 штук. Как же нам теперь, не зная сколько было гетерозиготных серых кроликов с генотипом Аа, определить сколько в этой популяции шиншилл с генотипом АА?

Как мы можем видеть эта задача является почти “копией” первой, только там нам даны были результаты подсчетов в популяции людей кареглазых и голубоглазых индивидов в %, а здесь фактически нам известна сама численность альбиносов кроликов 17 штук и всех гомозиготных шиншилл и гетерозиготных серячков в сумме: 5400 - 17 = 5383 штук.

Примем 5400 штук всех кроликов за 100%, тогда 5383 кролика (сумма генотипов АА и Аа) составит 99,685% или в частях это будет 0,99685.

Q 2 + 2q(1 - q) = 0,99685 - это частота встречаемости всех шиншилл и гомозиготных (АА), и гетерозиготных (Аа).

Тогда из уравнения Харди-Вайнберга: q2 AA+ 2q(1 - q)Aa + (1 - q)2aa = 1 , находим

(1 - q) 2 = 1 - 0,99685 = 0,00315 - это частота встречаемости альбиносных кроликов с генотипом аа. Находим чему равна величина 1 - q. Это корень квадратный из 0,00315 = 0,056. А q тогда равняется 0,944.

Q 2 равняется 0,891, а это и есть доля гомозиготных шиншил с генотипом АА. Так как эта величина в % составит 89,1% от 5400 особей, то количество гомозиготных шиншилл будет 4811 шт .

Задача 6. Определение частоты встречаемости гетерозиготных особей по известной частоте встречаемости рецессивных гомозигот

Одна из форм глюкозурии наследуется как аутосомно-рецессивный признак и встречается с частотой 7:1000000. Определить частоту встречаемости гетерозигот в популяции.

Обозначим аллельный ген, отвечающий за проявление глюкозурии а, так как сказано, что это заболевание наследуется как рецессивный признак. Тогда аллельный ему доминантный ген, отвечающий за отсутствие болезни обозначим А.

Здоровые особи в популяции людей имеют генотипы АА и Аа; больные особи имеют генотип только аа.

Обозначим частоту встречаемости рецессивного аллеля а буквой q, а доминантного аллеля А - буквой р.

Поскольку нам известно, что частота встречаемости больных людей с генотипом аа (а это значит q 2) равна 0,000007, то q = 0,00264575

Так как p + q = 1, то р = 1 — q = 0,9973543, и p2 = 0,9947155

Теперь подставив значения р и q в формулу:

P2AA + 2pqAa + q2aa = 1,

Найдем частоту встречаемости гетерозиготных особей 2pq в популяции людей:

2pq = 1 - p 2 — q 2 = 1 - 0,9947155 - 0,000007 = 0,0052775 .

Задача 7. Как и предыдущая задача, но про альбинизм

Альбинизм общий (молочно-белая окраска кожи, отсутствие меланина в коже, волосяных луковицах и эпителии сетчатки) наследуется как рецессивный аутосомный признак. Заболевание встречается с частотой 1: 20 000 (К. Штерн, 1965). Определите процент гетерозиготных носителей гена.

Так как этот признак рецессивный, то больные организмы будут иметь генотип аа — это их частота равна 1: 20 000 или 0,00005.

Частота аллеля а составит корень квадратный из этого числа, то есть 0,0071. Частота аллеля А составит 1 — 0,0071 = 0,9929, а частота здоровых гомозигот АА будет 0,9859.

Частота всех гетерозигот 2Аа = 1 — (АА + аа) = 0,014 или 1,4% .

Задача 8. Кажется, как все просто, когда знаешь как решать

Популяция европейцев по системе групп крови резус содержит 85% резус положительных индивидуумов. Определите насыщенность популяции рецессивным аллелем.

Нам известно, что аллельный ген, отвечающий за проявление резус положительной крови является доминантным R (обозначим частоту его встречаемости буквой p), а резус отрицательный - рецессивным r (обозначим частоту встречаемости его буквой q).

Поскольку в задаче сказано, что на долю p 2 RR + 2pqRr приходится 85% людей, значит на долю резус-отрицательных фенотипов q 2 rr будет приходиться 15% или частота встречаемости их составит 0,15 от всех людей европейской популяции.

Тогда частота встречаемости аллеля r или ”насыщенность популяции рецессивным аллелем” (обозначенная буквой q) составит корень квадратный из 0,15 = 0,39 или 39%.

Задача 9. Главное знать что такое пенетрантность

Врожденный вывих бедра наследуется доминантно. Средняя пенетрантность составляет 25%. Заболевание встречаются с частотой 6:10000. Определите число гомозиготных особей в популяции по рецессивному признаку.

Пенетрантность - это количественный показатель фенотипической изменчивости проявления гена .

Пенетрантность измеряется в процентном отношении числа особей, у которых данный ген проявился в фенотипе к общему числу особей, в генотипе которых этот ген присутствует в необходимом для его проявления состоянии (гомозиготном — в случае рецессивных генов или гетерозиготном — в случае доминантных генов). Проявление гена у 100% особей с соответствующим генотипом называется полной пенетрантностью, а в остальных случаях — неполной пенетрантностью.

За изучаемый признак отвечает доминантный аллель, обозначим его А. Значит организмы, имеющие данное заболевание имеют генотипы АА и Аа.

Известно, что фенотипически вывих бедра выявляется у 6 организмов из всей популяции (10000 обследованных), но это лишь одна четвертая часть из всех людей, реально имеющих генотипы АА и Аа (так как сказано, что пенетрантность составляет 25%).

Значит на самом деле людей с генотипами АА и Аа в 4 раза больше, то есть 24 из 10000 или 0,0024 часть. Тогда людей с генотипом аа будет 1 - 0,0024 = 0,9976 часть или 9976 человек из 10000.

Задача 10. Если болеют только мужчины

Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции по анализируемому признаку, исходя из этих данных.

Так как подагра выявляется у 2% мужчин, то есть у 2 человек из 100 с пенетрантностью 20%, то реально носителями генов подагры является в 5 раз больше мужчин, то есть 10 человек из 100.

Но, так как мужчины составляют лишь пол популяции, то всего людей с генотипами АА + 2Аа в популяции будет 5 человек из 100, а, значит, 95 из 100 будут с генотипом аа.

Если частота встречаемости организмов с генотипами аа составляет 0,95, то частота встречаемости рецессивного аллеля а в этой популяции равна корню квадратному из числа 0,95 = 0,975. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля ”А” в этой популяции равна 1 - 0,975 = 0,005 .

Задача 11. Как мало людей устойчивых к ВИЧ инфекции

Устойчивость к ВИЧ-инфекции связана с наличием в генотипе некоторых рецессивных генов, например, ССR и SRF. Частота рецессивного аллеля ССR-5 в русской популяции составляет 0,25%, а аллеля SRF - 0,05%. В казахской популяции частота этих аллелей соответственно - 0,12% и 0,1%. Рассчитайте частоты организмов, имеющих повышенную устойчивость к ВИЧ-инфекции, в каждой из популяций.

Понятно, что повышенной устойчивостью к ВИЧ-инфекции будут обладать лишь гомозиготные организмы с генотипами аа. Организмы же с генотипами АА (гомозиготы) или Аа (гетерозиготы) не устойчивы к ВИЧ инфекции.

В русской популяции устойчивых организмов по аллельному гену ССR будет О,25% в квадрате = 0,0625%, а по аллельному гену SRF 0,05% в квадрате = 0,0025%.

В казахской популяции устойчивых организмов по аллельному гену ССR будет О,12% в квадрате = 0,0144%, а по аллельному гену SRF 0,1% в квадрате = 0,01%.

Знаменитый долгосрочный эксперимент Беляева по выведению одомашненных (а также агрессивных) лис продолжается и набирает обороты. Исследователи подключают все возможности, которые предоставляют сегодняшние исследовательские технологии. В 2018 году вышло несколько статей с результатами секвенирования геномной ДНК лис и РНК из тканей их мозга. Удалось выявить множество генов, вовлеченных в изменения и подвергшихся положительному отбору в разных линиях. Среди них оказались гены, имеющие отношение к гормональной регуляции, дифференцировке клеток нервного гребня, формированию межклеточных контактов и синаптической передаче сигналов в мозге, а также гены иммунитета.

Эксперимент по одомашниванию лис, который был начат в 1959 году Дмитрием Константиновичем Беляевым и Людмилой Николаевной Трут на звероферме Новосибирского академгородка Сибирского отделения АН СССР, широко известен сегодня не только среди биологов, но и среди непрофессиональной публики. О нем и его промежуточным результатах написано много популярных статей (см. ссылки в конце текста).

Эксперимент начался с формирования выборки серебристо-черных лисиц, взятых на ферме (лис там выращивали на шкуры для шуб и т. п.). Идея заключалась в том, чтобы воспроизвести на лисах тот же процесс одомашнивания, через который в прошлом прошли волки, давшие начало домашним собакам. С этой целью среди потомства от серебристо-черных лис стали проводить отбор лисят, демонстрировавших лояльность и дружелюбие по отношению к человеку.

Для проведения отбора была подобрана методика, позволявшая определить, в какой степени каждому лисенку свойственно проявление страха перед человеком или любопытство по отношению к человеку. Эта простая методика заключается в анализе поведения лис (в возрасте около 6 месяцев) на следующие ситуации:
1) экспериментатор стоит около закрытой клетки, не пытаясь привлечь внимание животного;
2) экспериментатор открывает дверцу клетки, стоит рядом, но не инициирует общение;
3) экспериментатор протягивает руку и пытается прикоснуться к разным частям тела животного;
4) экспериментатор закрывает дверцу клетки и спокойно стоит около клетки.

Видеозаписи испытания затем анализируют, чтобы оценить поведение животного по ряду критериев-признаков (см. R. M. Nelson et al., 2016. Genetics of Interactive Behavior in Silver Foxes (Vulpes vulpes )).

От наименее пугливых лисят получали потомство следующего поколения, а затем снова повторяли процедуру тестирования и отбора. Уже в пятом поколении начали появляться отдельные особи, которые демонстрировали влечение к общению с человеком, сравнимое с таковым у собак. Со временем таких становилось все больше, признак «добродушия» усиливался. Сейчас все лисы этой линии демонстрируют настолько по-собачьи преданное и игривое поведение (включая даже лай и «защиту» хозяина), что некоторых из них продают в качестве домашних животных.

Удивительным в этом эксперименте был не только поразительно быстрый отклик на отбор по поведению, но и те сопутствующие изменения, которые стали проявляться в фенотипе лис, подвергшихся отбору. Эти изменения касались признаков, на первый взгляд с поведением никак не связанных: на шкуре стали появляться белые и рыжие пятна, лисы стали более вариабельны по метрическим характеристикам (у некоторых животных наблюдалось укорочение длины морды, лап), у некоторых начал закручиваться хвост, появлялись нарушения прикуса, задержка отвердения ушного хряща, изменения цвета радужной оболочки глаз. Мало того, у лис начали происходить сбои в сезонности репродуктивного поведения, - важного для диких лис признака, гарантирующего появление щенков в наиболее благоприятный сезон года.

С учетом увеличения вариабельности по признакам фенотипа в условиях эксперимента, Беляев ввел понятие «дестабилизирующего отбора» - в противоположность более типичному для естественного эволюционного процесса «стабилизирующего отбора» (этот термин ввел в первой половине XX века И. И. Шмальгаузен), который, напротив, делает фенотип более устойчивым. Беляев допускал, что увеличение вариабельности, наблюдаемое в этом эксперименте, могло происходить и в процессе одомашнивания волков, и что это могло дать хороший старт для формирования всего того разнообразия пород среди собак, которое не может не удивлять с учетом того, что все они ведут начало от одного общего предка - волка, и началась эта диверсификация пород, по-видимому, не более 15 тысяч лет назад.

Следует добавить, что через некоторое время после начала эксперимента (а именно, с 1970 года) была добавлена и вторая линия лис. Их, напротив, отбирали на максимальную агрессивность и недоверие к людям. При том, что поведение лис в ответ на отбор изменилось соответствующим образом, часть внешних фенотипических признаков в этой линии стали конвергировать с соответствующими признаками в линии добродушных лис, хотя и не настолько заметно. При этом параллельно ведется и контрольная линия лис, в которой отбор не производится - и в этой линии никаких особенных отклонений от исходного фенотипа фермерских серебристо-черных лисиц не отмечается. Параллельное ведение трех линий позволяет проводить сравнительные анализы, эксперименты по скрещиванию, направленные на поиск ассоциированных с изменениями генетических локусов. Численность популяции каждой линии постоянно поддерживается на уровне около 200 особей. Организация эксперимента подразумевает принятие мер к избеганию чрезмерного инбридинга между животными (это могло бы привести к искажению результатов в силу повышения эффектов дрейфа генов и уменьшения жизнеспособности потомства).

Есть довольно много вариантов объяснения сопутствующих изменений в признаках, не связанных непосредственно с поведением. Например:
1) Эффекты соотбора сцепленных полиморфизмов (это механизм еще называют генетическим автостопом, см. Genetic hitchhiking).
2) Плейотропное действие отбираемых генов. В частности, есть гены, которые регулируют состояние хроматина (рабочее или нерабочее) при помощи метилирования ДНК или модификации гистонов, - такие гены могут изменять работу большого числа других генов. Аналогичное влияние ожидаемо для генов, вовлеченных в альтернативный сплайсинг или в передачу внутриклеточных сигналов.
3) Адаптивные компромиссы, которые выражаются в том, что прямой отбор в одних признаках косвенно создает новый вектор отбора и по другим признакам, функционально связанным с первыми в онтогенезе .
4) Случайное появление и сохранение новых признаков из-за повышения роли дрейфа генов (например, вследствие сравнительно небольшого размера популяций). Впрочем, это объяснение едва ли здесь имеет большой вес - ведь в контрольной линии никаких существенных изменений не наблюдалось.
5) Нельзя исключать и повышения общей частоты мутаций, обусловленной, например, закреплением под влиянием проводимого отбора мутации, снижающей точность репликации или репарации ДНК.

Беляев предложил свое оригинальное объяснение наблюдаемому феномену. Его гипотеза состояла в том, что интенсивный отбор по поведению закреплял множественные мутации, которые изменяют баланс гормонов в организме. Широко известно, что гормоны играют огромную роль в определении темперамента и эмоционального состояния как у людей, так и у животных. Эти мутации, вероятно, оказывают плейотропный эффект, влияя в том числе и на обеспечение процессов морфогенеза в ходе индивидуального развития. Например, широкий спектр влияния имеет система гормонов щитовидной железы. Возможно, эти мутации выводят из строя механизмы, обеспечивающие в норме устойчивость (канализированность) морфогенеза, приводя к эффекту дестабилизации фенотипа. В пользу этой гипотезы свидетельствует слабая наследуемость некоторых из перечисленных фенотипических отклонений. Щенки от одной пары лис получаются внешне, да и по характеру, очень разнородными.

Гипотеза предполагает, что закрепляемые в ходе отбора мутации затрагивают те гены, которые управляют созреванием клеток нервного гребня у позвоночных (см.: «Четвертый зародышевый листок» позвоночных зародился у низших хордовых , «Элементы», 04.02.2015). Эти клетки, дифференцируясь, во-первых, участвуют в формировании коры надпочечников, где вырабатываются гормоны типа адреналина, влияющие, в частности, на запуск и реализацию реакций страха у животных. Во-вторых, из нервного гребня также происходят клетки ушного хряща и некоторые кости черепа, включая челюстные, пигментные клетки в шкуре животного, клетки радужной оболочки, чувствительные клетки внутреннего уха. Логично, что одни и те же мутации в генах, управляющих развитием клеток нервного гребня, могут оказывать комплексное влияние на все эти признаки. В данном случае предполагается, что мутации приводят к затормаживанию дифференцировки или миграции клеток нервного гребня и недостатку их в тех тканях, где они должны в итоге работать. Попадая в разные сочетания при скрещиваниях отбираемых лис, эти мутации и порождают наблюдаемое разнообразие фенотипов.

Генетическая основа наблюдаемых изменений поведения лис была подтверждена при помощи экспериментов с пересадкой эмбрионов или подменой щенков между самками разных линий («злых» и «добрых») - такие обмены не устраняют различий в поведении, выработанных в ходе отбора (A. V. Kukekova et al., 2008. Measurement of segregating behaviors in experimental silver fox pedigrees). А в недавней работе ученые выявили большое количество генетических локусов, ассоциированных с 98 поведенческими критериями-признаками, и показали, что эти ассоциации осложняются эпистатическими влияниями, зависящими от комбинаторики аллельных вариантов (H. M. Rando et al., 2018. Construction of Red Fox Chromosomal Fragments from the Short-Read Genome Assembly).

Во всей этой истории есть кое-что замечательное: эксперимент был начат тогда, когда технологии молекулярных исследований были еще очень примитивными. Сделать полноценную проверку тех или иных гипотез было невозможно. Но эксперимент благодаря Людмиле Николаевне Трут и другим сотрудникам Института цитологии и генетики СО РАН продолжился даже после смерти Беляева в 1985 году и продолжается до сих пор. На протяжении всех этих лет эксперимент приносил плоды в виде регулярных публикаций, неизменно привлекающих внимание не только российских, но и зарубежных специалистов, работающих в области генетики, биологии развития и эволюционной биологии. С приходом новых технологий секвенирования, которые с каждым годом становятся все более эффективными и доступными, ученые получили возможность исследовать молекулярно-генетическую основу наблюдаемых фенотипических изменений у животных. И это, конечно же, было проделано. Расширению исследования благоприятствовало и налаженное с 2011 года сотрудничество с зарубежными лабораториями.

На протяжении 2018 года в рамках этого исследования было опубликовано целых три статьи в ведущих научных журналах. О представленных в этих работах результатах мы и расскажем ниже.

Татьяна Романовская

Одно из важнейших применений закона Харди-Вайнберга состоит в том, что он дает возможность рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в том случае, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствии доминантности некоторых аллелей.

Пример 1: альбинизм у человека обусловлен редким рецессивным геном. Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма а, то генотип альбиносов будет аа, а генотипы нормально пигментированных людей – АА и Аа. Предположим, что в популяции людей (Европейской части) частота альбиносов составляет 1 на 10000. Согласно закону Харди-Вайнберга, в данной популяции частота гомозигот q 2 аа=1:10000=0,0001 (0,1%), а частота рецессивных гомозигот =0,01. Частота доминантного аллеля рА=1-qa=1-0,01=0,99. Частота нормально пигментированных людей составляет р 2 АА=0,99 2 =0,98(98%), а частота гетерозигот 2pqАа=2×0,99×0,1=0,198(1,98%).

Важное следствие из закона Харди-Вайнберга состоит в том, что редкие аллели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном состоянии. Рассмотрим приведенный пример с альбинизмом (генотип аа). Частота альбиносов равна 0,0001, а гетерозигот Аа 0,00198. Частота рецессивного аллеля у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т.е. 0,0099. Следовательно, в гетерозиготном состоянии содержится примерно в 100 раз больше рецессивных аллелей, чем в гомозиготном состоянии. Таким образом, чем ниже частота рецессивного аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии.

Пример 2: частота фенилкетонурии (ФКУ) в популяции составляет 1:10000, ФКУ – аутосомно-рецессивное заболевание, следовательно индивидуумы с генотипами АА и Аа – здоровы, с генотипами аа – больны ФКУ.

Популяция, следовательно представлена генотипами в следующем соотношении:

p 2 AA+2pqAa+q 2 aa=1

Исходя их этих условий:

q 2 aa=1/10000=0,0001.

pA=1-qa=1-0,01=0,99

p 2 AA=0,99 2 =0,9801

2paAa=2×0,99×0,01=0,0198, или ~1,98% (2%)

Следовательно в данной популяции частота гетерозигот по гену ФКУ по изучаемой популяции составляет приблизительно 2%. Количество индивидумов с генотипом АА составляет 10000×0,9801=9801, количество индивидуумов с генотипом Аа (носителей) составляет 10000×0,0198=198 человек, т.к. относительные доли генотипов в этой популяции представлены соотношением 1(аа):198(Аа):980 (АА).

В том случае, если ген в генофонде представлен несколькими аллелями, например ген I группы крови системы АВ0, то соотношение различных генотипов выражается формулой ( и принцип Харди-Вайнберга остается в силе.

Например: среди Египтян встречаются группы крови в системе АВ0 в следующем процентном соотношении:

0(I) - 27,3%, A(II) - 38,5%, B(III) - 25,5%, AB(IV) - 8,7%

Определить частоту аллелей I 0 , I A , I B и разных генотипов в этой популяции.

При решении задачи можно воспользоваться формулами:

; ( ; , где А – частота группы крови А (II); 0 – частота группы крови 0(I); В – частота группы крови В(III).

Проверка: pI A +qI B +rI 0 =1 (0,52+0,28+0,20=1).

Для генов, сцепленных с полом, равновесие частоты Х А 1 Х А 1 , Х А 1 Х А 2 и Х А 2 Х А 2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: p 2 +2pq +q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу гемизиготности возможны лишь два генотипа Х А 1 Y или Х А 2 Y, которые воспроизводятся с частотой равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: p и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с Х-хромосомой, у самцов встречаются чаще, чем у самок. Так, при частоте аллеля гемофилии qa=0,0001, у мужчин заболевание встречается в 10000 раз чаще, чем у женщин (1/10000млн. у мужчин и 1/100млн. у женщин).

Для установления и подтверждения типа наследования заболеваний необходимо проверить соответствие сегрегации в отягощенных семьях заданной популяции менделеевским закономерностям. Методом c-квадрат подтверждает соответствие количества больных и здоровых сибсов для аутосомной патологии в семьях с полной регистрацией (через больных родителей).

Для расчета сегрегационной частоты можно использовать ряд методов: метод сибсов Вайнберга, пробандовый метод.

Задание 1.

Изучите конспект лекций и материал учебной литературы.

Задание 2.

Запишите в словарь и выучите основные термины и понятия: популяция, панмиксия, панмиксная популяция, генофонд, частота аллеля, частота фенотипа и генотипа в популяции, Закон Харди-Вайнбергера (его содержание), генетическая структура популяции, равновесие генетической структуры популяции в поколениях, мутационное давление, генетический груз, коэффициент отбора, популяционно-генетический анализ, факторы генетической динамики популяции, генетический дрейф, инбридинг, адаптационный коэффициент.

Задание 3.

Смоделируйте панмиксную популяцию и сделайте вывод о ее генетической структуре и о генетическом равновесии в ряду поколений (по заданию преподавателя), в двух вариантах, при s=0 и при s=-1®аа.

Гаметы условно представлены картонными кружочками. Кружок темного цвета обозначает гамету с доминантным аллелем А , белого – с рецессивным аллелем а . Каждая подгруппа получает по два мешочка, в которых по сто «гамет»: в одном – «яйцеклетки», в другом - «сперматозоиды»: например, А – 30 кружочков, а – 70 кружочков, всего – 100 сперматозоидов и также яйцеклеток. Один из студентов достает, не глядя, по одному кружочку («яйцеклетки»), другой аналогично достает кружки –«сперматозоиды», третий студент записывает полученную комбинацию генотипа в Таблицу 5, используя правило конвертов. Сочетание двух темных кружков означает АА , гомозиготу по доминанту; двух белых аа , гомозиготу по рецессиву; темный и белый – Аа , гетерозиготу. Так как сочетание кружков–гамет случайно, то имитируется процесс панмиксии .

Таблица 5. Число генотипов и частота аллелей в модельной популяции

Во втором варианте следует выполнять работу до тех пор, пока число генотипов не будет повторяться, что свидетельствует об установлении в популяции нового равновесного состояния.

При записи генотипов могут вкрадываться как случайные ошибки, так и отражаться закономерное изменение числа генотипа. Поэтому необходимо вычислить критерий χ 2 – критерий соответствия практически полученных данных теоретически ожидаемому.

Для этого определим теоретически ожидаемую частоту генотипов для заданного соотношения гамет. Например, если исходные гаметы: кружки А – 30, а –70; то по таблице Пеннета:

χ 2 факт. = Σd 2 /q =9:9+36:42+9:49=1 + 0,85 + 0,18 = 2,03 ; при n" =2 , при P =0,05

Сравнив методом χ 2 полученные результаты с теоретически ожидаемыми делаем вывод, что в данном случае полученное отношение не отличается от ожидаемого, так как χ 2 факт. < χ2 табличное 5,99. Следовательно, в I варианте в панмиксной популяции сохраняются первоначальные частоты аллелей (рА – 03 и qa – 0,3). Аналогичную работу проведите для I и II вариантов. Сделайте выводы.

Задание 4.

Решите следующие задачи:

1. Болезнь Тея-Сакса обусловлена аутосомным рецессивным аллелем. Характерные признаки этой болезни – отставание в умственном развитии и слепота, смерть наступает в возрасте около четырех лет. Частота заболевание среди новорожденных около десяти на 1 млн. Исходя из равновесия Харди-Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и гетерозигот.

2. Кистозный фиброз поджелудочной ткани (муковисцидоз ) – наследственная болезнь, обусловленная рецессивным аллелем; характеризуется плохим всасыванием в кишечнике и абструктивными изменениями в легких и других органах. Смерть наступает обычно в возрасте около 20 лет. Среди новорожденных кистозный фиброз случается в среднем у 4 на 10000. Исходя из равновесия Харди–Вайнберга, рассчитайте частоты всех трех генотипов у новорожденных, какой процент составляют гетерозиготные носители.

3. Акаталазия – заболевание, вызываемое рецессивным геном, впервые было обнаружено в Японии. У гетерозигот по этому гену наблюдается пониженное содержание каталазы в крови. Частота гетерозигот составляет 0,09% среди население Хиросимы и Нагасаки; и 1,4% среди остального населения Японии. Исходя из равновесия Гарди–Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и генотипов:

В Хиросиме и Нагасаки;

Среди остального населения Японии.

Задача 4. В таблице приведена частота аллелей, контролирующих группы крови системы АВ0, среди людей из 4 обследованных популяций. Определите частоту различных генотипов в каждой из указанных популяций.

Таблица 6. Частота аллелей, определяющих группы крови АВ0

5. В таблице приведена частота (в процентах) групп крови 0, А, В и АВ в 4 различных популяциях. Определите частоту соответствующих аллелей и разных генотипов в каждой из этих популяций.

Таблица 7. Частота групп крови АВ0

Задание 5.

Ответьте на вопросы для самопроверки:

1. Объясните, что нужно понимать под генетической и генотипической структурой популяции.

2. Какому закону подчиняется генетическая структура популяции, в чем его сущность.

3. Охарактеризуйте факторы динамических процессов в популяции.

4. Коэффициент отбора, его сущность.

5. Почему в близкородственных браках чаще проявляются наследственные заболевания?

6. В каких генотипах содержатся рецессивные аллели в популяциях.

Форма отчета:

Предоставление на проверку рабочей тетради;

Решение задач на определение генетической структуры популяции с использованием Закона Харди-Вайнберга;

Устная защита выполненной работы.

Урок 1. Микроэволюция. Закон Харди–Вайнберга

I. Проверка домашнего задания по теме «Популяционная структура вида. Географическая изменчивость в пределах ареала вида»

Работа по карточкам

1. По обе стороны Уральского хребта южнее Екатеринбурга в степях обитают зайцы-русаки. Хотя территории их обитания разделяют горные леса, зайцы внешне неразличимы, а при встречах (южнее Урала) дают плодовитое потомство. Определите, какие формы существования вида составляют эти зайцы?
2. В двух озерах, которые между собой не сообщаются, живут следующие виды рыб: карась, плотва, лещ, язь, судак. Определите, сколько популяций рыб живет в первом озере? Сколько популяций рыб живет во втором озере? Сколько видов рыб живет в двух озерах? Сколько популяций рыб живет в двух озерах?
3. Единицей эволюции считается популяция, а не отдельная особь. Но причиной изменчивости генофонда популяции считают изменение генотипов особей. Объясните, почему.

1) популяционная структура вида;
2) географическая изменчивость в пределах ареала вида и ее причины; характеристика морфологического критерия вида;
3) клины и подвиды;
4) гибридные зоны и географические изоляты.

II. Изучение нового материала

1. Понятие микро- и макроэволюции.

Эволюция, идущая на уровне ниже вида (подвиды, популяции) и завершающаяся видообразованием, называется микроэволюцией (эволюция популяций под действием естественного отбора).
Микроэволюционные явления и процессы нередко совершаются в относительно небольшие сроки и поэтому доступны для непосредственного наблюдения.
Эволюция на уровне систематических единиц выше вида, протекающая миллионы лет и недоступная непосредственному изучению, называется макроэволюцией.
Процессов макроэволюции мы непосредственно не видим, но можем наблюдать их результаты: современные организмы и ископаемые остатки живших ранее существ.
Термины «микроэволюция» и «макроэволюция» ввел в биологию русский генетик Ю.А. Филиппченко в 1927 г.
Эти два процесса едины, макроэволюция является продолжением микроэволюции. Исследуя движущие силы микроэволюции, можно объяснить 1 и макроэволюцию. На уроках мы занимаемся изучением микроэволюционных процессов.

2. Введение в популяционную генетику.

На стыке классического дарвинизма и генетики родилось целое направление – популяционная генетика, занимающаяся изучением эволюционных процессов в популяциях.
Дело в том, что в 20-е гг. XX в. между генетикой и эволюционной теорией Дарвина возникло разногласие. Высказывались мнения о том, что генетика отменила якобы устаревший дарвинизм.
Наши отечественные ученые первыми поняли значение сравнительно мелких объединений особей, на которые распадается население любого вида, – популяций.
В 1926 г. С.С. Четвериков (1880–1959) написал свою главную работу «О некоторых моментах эволюционного процесса с точки зрения современной генетики». Четвериков доказал, что расширение знаний о природе наследственности, наоборот, укрепило и развило дарвинизм.
Выход в свет его работы дал начало синтетической теории эволюции, объединившей генетику и учение Дарвина, – эволюционной генетике.
Популяционная генетика в первую очередь занимается выяснением механизмов микроэволюции.

3. Популяция и генофонд.

Главное начало, объединяющее особей в одну популяцию, – имеющаяся у них возможность свободно скрещиваться между собой – панмиксия (от греч. пан – все и миксис – смешивание). Возможность скрещивания, доступность партнера внутри популяции при этом обязательно должна быть выше, чем возможность встретиться двум особям противоположного пола из разных популяций.
Панмиксия обеспечивает возможность постоянного обмена наследственным материалом. В результате формируется единый генофонд популяции.
Генофонд (от греч. генос – рождение и лат. фонд – основание, запас) – совокупность генов, которые имеются у особей данной популяции (термин введен в биологию в 1928 г. А.С. Серебровским).

4. Частота (концентрация) генов и генотипов.

Важнейшая особенность единого генофонда – его внутренняя неоднородность. Генофонд популяции может быть описан либо частотами генов, либо частотами генотипов.
Предположим, что нас интересует какой-либо ген, локализованный в аутосоме, например ген А, имеющий два аллеля – А и а . Предположим, что в популяции имеется N особей, различающихся по этой паре аллелей. В популяции встречаются три возможных генотипа – АА ; Аа ; аа . Введем следующие обозначения:
Д – число гомозигот по доминантному аллелю (АА );
Р – число гомозигот по рецессивному аллелю (аа );
Г – число гетерозигот (Аа ).
Общее число аллелей А можно записать как 2Д + Г, тогда частота встречаемости доминантного аллеля А (обозначается латинской буквой «р») будет равна:
р = (2Д + Г) / N,
где N – число особей.
Частота встречаемости рецессивного аллеля обозначается буквой «g». Ее можно определить, исходя из того, что сумма частот встречаемости аллелей равна единице. Отсюда частота рецессивного аллеля:
g = 1 – р.
Таким образом, мы познакомились с формулами, по которым можно вычислить частоты встречаемости аллелей в генофонде популяции. А каковы частоты встречаемости трех возможных генотипов? На этот вопрос отвечает закон Харди–Вайнберга.

5. Закон Харди–Вайнберга о равновесном состоянии популяций.

Закон о частотах встречаемости генотипов в генофонде популяции был сформулирован независимо друг от друга английским математиком Дж.Харди и немецким генетиком Г.Вайнбергом.
Предположим, что самцы и самки в популяции скрещиваются случайно.
Образование особей с генотипами АА обусловлено вероятностью получения аллеля А от матери и аллеля А от отца, т.е.:
р х р = р 2 .
Аналогично возникновение генотипа аа , частота встречаемости которого g 2 .
Генотип Аа может возникнуть двумя путями: организм получает аллель А от матери, аллель а от отца или, наоборот, вероятность того и другого события равна р х g, а суммарная вероятность возникновения генотипа Аа равна 2рg.
Таким образом, частоту трех возможных генотипов можно выразить уравнением:
(р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 = 1,
в котором р – частота встречаемости аллеля А ; g – частота встречаемости аллеля а ; g 2 – частота встречаемости генотипа аа ; р 2 – частота встречаемости генотипа АА ; рg – частота встречаемости генотипа Аа .
Таким образом, если скрещивание случайно, то частоты генотипов связаны с частотами аллелей простым уравнением квадрата суммы. Приведенная выше формула получила название уравнения Харди–Вайнберга.
Предположим, что в популяции р = 0,7А , g = 0,3а , тогда частоты встречаемости генотипов будут равны (0,7 + 0,3) 2 = 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1.
Интересно, что в следующем поколении гаметы с аллелем А будут вновь возникать с частотой 0,7 (0,49 от АА + 0,21 от Аа ), а с аллелем а – с частотой 0,3 (0,09 от аа + 0,21 от Аа ), т.е. частоты генов и генотипов остаются неизменными из поколения в поколение – это и есть закон Харди–Вайнберга.

6. Условия выполнения закона Харди–Вайнберга.

В полной мере закон Харди–Вайнберга применим к «идеальной популяции», которая характеризуется следующими признаками:

– бесконечно большие размеры;
– неограниченная панмиксия;
– отсутствие мутаций;
– отсутствие иммиграции особей из соседних популяций;
– отсутствие естественного отбора.

В природных популяциях ни одно из этих условий не соблюдается, поэтому и закон Харди–Вайнберга носит условный характер. Тем не менее он реально отражает тенденции в характере распределения частот тех или иных аллелей и генотипов.

III. Закрепление знаний – решение задач с использованием закона Харди–Вайнберга

Решение

1) g 2 = 1/400 (частота гомозиготного генотипа по рецессивному аллелю);

2) частота рецессивного аллеля а будет равна:
g =, т.е. 1 часть (один аллель) из 20;

3) частота доминантного аллеля будет равна: 20 – 1 = 19;

4) состав популяции: (р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 .
(19 + 1) 2 = 19 2 АА + 2 х 19 Аа + 1 2 аа = 361 АА + 38 Аа + 1 аа .

Ответ: 361 АА : 38 Аа : 1 аа .

2. В популяции беспородных собак г. Владивостока было найдено 245 коротконогих животных и 24 с ногами нормальной длины. Коротконогость у собак – доминантный признак (А ), нормальная длина ног – рецессивный (а ). Определите частоту аллелей А и а и генотипов АА , Аа и аа в данной популяции.

Решение

1) Общее количество собак – 245 + 24 = 269.
Генотип собак с ногами нормальной длины – аа , частоту аллеля а (в долях единицы) обозначаем буквой «g». Тогда частота генотипа аа = g 2 .
g 2 = 24/269 = 0,09 2
Частота рецессивного аллеля:

А , т.е. р:
р = 1 – g = 1 – 0,3 = 0,7

АА , т.е. р 2:
р 2 = 0,72 = 0,49

4) Определяем частоту гетерозигот, то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,7 х 0,3 = 0,42

5) Рассчитываем количество собак разных генотипов:
определяем сумму частот доминантных гомозигот и гетерозигот:
0,49 АА + 0,42 Аа = 0,91;
АА :
245 особей – 0,91
x особей – 0,49,
x = 132 особи;
определяем количество собак с генотипом Аа :
245 особей – 0,91
x особей – 0,42,
x = 113 особей

Ответ: 132 АА : 113 Аа : 24 аа

3. В популяциях Европы из 20 000 человек один – альбинос. Определите генотипическую структуру популяции.

Решение

1) Находим частоту рецессивных гомозигот (g 2) в долях единицы:
g 2 = 1/20 000 = 0,00005,
тогда частота рецессивного аллеля а составит:

2) Определяем частоту доминантного аллеля А :
р = 1 – 0,007 = 0,993

3) Определяем частоту генотипа АА , то есть р 2:
р 2 = 0,9932 = 0,986

4) Определяем частоту генотипа Аа , то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,993 х 0,007 = 0,014

5) Расписываем генотипическую структуру популяции европейцев:
0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или в расчете на 20 000 человек:
19 720 АА : 280 Аа : 1 аа

Ответ: 0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или 19 720 АА : 280 Аа : 1 аа 3

IV. Домашнее задание

Изучить параграф учебника (введение в популяционную генетику, закон Харди–Вайнберга) и записи, сделанные в классе.
Решить задачу: «В выборке, состоящей из 84 тыс. растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, так как у них рецессивные гены rr находятся в гомозиготном состоянии. Определить частоты аллелей R и r и частоту гетерозиготных растений, несущих признак альбинизма».

Урок 2. Элементарные эволюционные факторы. Наследственная изменчивость и ее роль в эволюции

I. Проверка домашнего задания

Работа по карточкам

1. В 1908 г. английский математик Дж.Харди и немецкий генетик Г.Вайнберг независимо друг от друга сформулировали закон, суть которого в том, что из поколения в поколение при свободном скрещивании относительные частоты генов в популяциях не меняются. Почему же генофонд природных популяций подвержен изменениям?

2. Согласно закону Харди–Вайнберга, в большой свободно скрещивающейся популяции частоты генотипов АА , Аа и аа равны р 2 , 2рg и g 2 соответственно, где р и g – частоты аллелей А и а , а р + g = 1.
За счет каких явлений частота гетерозигот в реальной популяции может превышать теоретическое значение?

Устная проверка знаний по вопросам:

1) популяция и генофонд;
2) частота встречаемости генов в генофонде популяции;
3) связь между частотами генов и генотипов в генофонде популяции. Закон Харди–Вайнберга.

Проверка решения задачи, заданной на дом.

Решение

1) Определяем частоту встречаемости генотипа rr :
g 2 = 210/84 000 = 0,0025.

р = 1 – g = 1 – 0,05 = 0,95

4) Определяем частоту встречаемости гетерозигот:
2рg = 2 х 0,05 х 0,95 = 0,095

Ответ: р(R ) = 0,95; g(r ) = 0,05; частота встречаемости гетерозигот 0,095 (гомозигот RR : (0,95)2 = 0,9025; гомозигот rr – 0,0025)

Самостоятельная работа (решение задач на закон Харди–Вайнберга)

1-й вариант

1. Определить вероятное количество гетерозигот в группе кроликов, насчитывающей 500 животных, если в ней выщепляется около 4% альбиносов (альбинизм наследуется как рецессивный аутосомный признак).

Решение

1) Определяем частоту встречаемости гомозигот по рецессивному аллелю:
g 2 = 4/100 = 0,04

2) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:

3) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – 0,2 = 0,8

4) Определяем частоту встречаемости гетерозиготного генотипа:
2рg = 2 х 0,2 х 0,8 = 0,32, или 32%;

5) Определяем вероятное количество гетерозигот:
500 особей – 100%
x особей – 32%;
x = 160 особей

Ответ: 160 особей – с гетерозиготным генотипом.

2. Вычислить частоту аллелей M и m в соответствующей выборке из популяции: 180 MM и 20 mm .

Решение

1) Определяем частоту встречаемости аллеля M :
р = (2Д + Г)/N = (180 + 0)/200 = 0,9

2) Определяем частоту встречаемости аллеля m :
g = 1 – р = 1 – 0,9 = 0,1.

Ответ: р (М ) = 0,9; g (m ) = 0,1

2-й вариант

1. В популяции садового гороха наблюдается появление растений, дающих желтые и зеленые бобы. Желтая окраска доминантна. Доля растений, дающих зеленые бобы, составляет 81%. Какова частота гомо- и гетерозиготных растений в этой популяции?

Решение

1) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля. Из условия задачи вытекает, что gg 2 = 0,81, тогда:

2) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – g = 1 – 0,9 = 0,1

3) Определяем генотипическую структуру популяции растений гороха:
(0,1 + 0,9)2 = 0,01 АА + 0,18 Аа + 0,81 аа

Ответ: 1% аа : 18% Аа : 81% аа

2. Вычислить частоту аллелей А и а в популяции с соотношением генотипов: 64 АА : 32 Аа : 4 аа .

Решение

1) Из условия задачи можно сделать вывод о генотипической структуре популяции:
0,64 АА : 0,32 Аа : 0,04 аа , определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р 2 = 0,64, тогда p == 0,8.
Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:
g 2 = 0,04, тогда g = = 0,2

Ответ: р = 0,8; g = 0,2

II. Изучение нового материала

1. Понятие факторов эволюции.

Идеальная популяция, в которой действует закон Харди–Вайнберга, находится в состоянии равновесия. Но в природных популяциях концентрация генов и генотипов постоянно изменяется под влиянием экологических факторов, мутаций и т.д. В итоге популяции изменяются, т.е. эволюционируют. Факторы, вызывающие эволюцию популяций, называются эволюционными. К ним относятся: мутационный процесс, популяционные волны, изоляция, борьба за существование, естественный отбор и др.

2. Роль мутаций в эволюции.

Эволюция проявляется в изменении признаков и свойств отдельных видов. Эти преобразования организмов должны быть основаны на каких-то наследственных изменениях. Как элементарные наследственные изменения известны только мутации.
Нет признаков и свойств организма, которые бы в той или иной мере не затрагивались мутациями.
Известно, что до 1/4 всех откладываемых яичек дрозофилы в каждом поколении содержат те или иные мутации. И у львиного зева 25% всех семян несут мутантные признаки.
Конечно, несколько появившихся мутаций еще не изменят популяцию. Но, возникая непрерывно, они будут накапливаться и распространяться в генофонде. Скорость распространения мутаций в популяции зависит от нескольких факторов:

– степени доминирования;
– влияния на жизнеспособность особей;
– размеров популяции;
– степени изоляции популяции.

Если мутации являются полезными, то они подхватываются естественным отбором и через 1–2 поколения число особей, обладающих ими, значительно возрастет. Поэтому мутации являются элементарным эволюционным материалом, с которым «работает» естественный отбор.
Изучение большого числа природных популяций подтвердило вывод С.С. Четверикова об их насыщенности разнообразными мутациями. В разных популяциях частоты мутантных генов различны. Практически нет двух популяций, в которых мутации возникали бы с одинаковой частотой и затрагивали бы одни и те же признаки. Четвериков писал: «Популяции подобны губке, впитывают рецессивные мутации, оставаясь при этом фенотипически однородными. Существование такого скрытого резерва наследственной изменчивости создает возможность для эволюционных преобразований популяций под воздействием естественного отбора».

Продолжение следует

1 Более корректным представляется выражение «можно попытаться объяснить». Категоричность утверждений в этом весьма сложном вопросе может вызывать у учеников внутренний протест и, как следствие, толкнуть их на другую крайность. – Прим. ред.

3 В сумме имеем не 20 000, а 20 001 человека: подобная погрешность – результат округления результатов при различии исходных значений на несколько порядков. Но получение более точного ответа: 19 718 АА, 281 Аа и 1 аа потребовало бы слишком трудоемких вычислений.

3. ПОПУЛЯЦИОННАЯ ГЕНЕТИКА.

ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА

Популяция – это совокупность особей одного вида, длительно занимающих определенный ареал, свободно скрещивающихся между собой и относительно изолированных от других особей вида.

Основная закономерность, позволяющая исследовать генетическую структуру больших популяций , была установлена в 1908 году независимо друг от друга английским математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом.

Закон Харди-Вайнберга: в идеальной популяции соотношение частот генов и генотипов – величина постоянная из поколения в поколение .

Признаки идеальной популяции : численность популяции велика, существует панмиксия (нет ограничений к свободному выбору партнера), отсутствуют мутации по данному признаку, не действует естественный отбор , отсутствуют приток и отток генов .

Первое положение закона Харди-Вайнберга гласит: сумма частот аллелей одного гена в данной популяции равна единице . Это записывается следующим образом:

p + q = 1 ,

где p – частота доминантного аллеля А, q - частота рецессивного аллеля а . Обе величины обычно принято выражать в долях единицы, реже – в процентах (тогда p + q = 100 %).

Второе положение закона Харди-Вайнберга: сумма частот генотипов по одному гену в данной популяции равна единице . Формула для вычисления частот генотипов имеет следующий вид:

p 2 + 2 pq + q 2 = 1 ,

где p 2– частота гомозиготных особей по доминантному аллелю (генотип АА ), 2pq – частота гетерозигот (генотип А a ), q 2 – частота гомози-готных особей по рецессивному аллелю (генотип аа ).

Вывод этой формулы: в равновесной популяции женские и мужские особи имеют одинаковые частоты как аллеля А (p ), так и аллеля а (q ). В результате скрещивания женских гамет ♀(p + q ) с мужскими ♂(p + q ) и определяются частоты генотипов: (p + q ) (p + q ) = p 2 + 2pq + q 2 .

Третье положение закона: в равновесной популяции частоты аллелей и частоты генотипов сохраняются в ряде поколений .

З А Д А Ч И

3.1. В популяции, подчиняющейся закону Харди-Вайнберга, частоты аллелей А и а соответственно равны 0,8 и 0,2. Определите частоты гомозигот и гетерозигот по этим генам в первой генерации.

Решение . Частоты генотипов вычисляются по уравнению Харди-Вайнберга:

p 2 + 2pq + q 2 = 1,

где p – частота доминантного гена, и q – частота рецессивного гена.

В данной задаче частота аллеля А равна 0,8, а частота аллеля а равна 0,2. Подставив эти числовые значения в уравнение Харди-Вайнберга, получим следующее выражение:

0,82 + 2 × 0,8 × 0,2 + 0,22 = 1 или 0,64 + 0,32 + 0,04 = 1

Из уравнения следует, что 0,64 – частота доминантного гомозиготного генотипа (АА ), а 0,04 – частота рецессивного гомозиготного генотипа (аа ). 0,32 – частота гетерозиготного генотипа (Аа ).

3.2. В популяции лисиц на 1000 рыжих встречаются 10 белых особей. Определите процентное соотношение рыжих гомозиготных, рыжих гетерозиготных и белых лисиц в данной популяции.

Решение .

По уравнению:

https://pandia.ru/text/80/231/images/image002_163.gif" width="151" height="32 src=">

Таким образом, рыжих гомозиготных лисиц в популяции 81%, рыжих гетерозиготных – 18%, белых лисиц – 1%.

3.3. Аллель кареглазости доминирует над голубоглазостью. В популяции оба аллеля встречаются с равной вероятностью.

Отец и мать кареглазые. С какой вероятностью следует ожидать, что родившийся у них ребенок будет голубоглазым?

Решение. Если в популяции оба аллеля встречаются одинаково часто, то в ней 1/4 доминантных гомозигот, 1/2 гетерозигот (и те и другие кареглазые) и 1/4 рецессивных гомозигот (голубоглазые). Таким образом, если человек кареглазый, то два против одного, что это гетерозигота. Итак, вероятность оказаться гетерозиготой 2/3. Вероятность передать потомству аллель голубоглазости равна 0, если организм гомозиготен, и 1/2, если он гетерозиготен. Полная вероятность того, что данный кареглазый родитель передаст потомству аллель голубых глаз, равна 2/3х1/2, т. е. 1/3. Чтобы ребенок был голубоглазым, он должен получить от каждого из родителей по аллелю голубых глаз. Это произойдет с вероятностью 1/3х1/3=1/9.

3.4. Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом и встречается среди населения с частотой 1 на 2000. Вычислите частоту носителей.

Решение. Носители являются гетерозиготами. Частоты генотипов вычисляются по уравнению Харди-Вайнберга:

p 2 + 2pq + q 2 = 1,

где p 2 – частота доминантного гомозиготного генотипа, 2pq – частота гетерозиготного генотипа и q 2 – частота рецессивного гомозиготного генотипа.

Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом; следовательно, q 2 = 1 на 2000, или 1/2000 = 0,0005. Отсюда

Поскольку, p + q = 1, p = 1 – q = 1 – 0,0224 = 0,9776.

Таким образом, частота гетерозиготного фенотипа (2pq ) = 2 × (0,9776) × (0,0224) = 0,044 = 1 на 23 » 5%, т. е. носители рецессивного гена кистозного фиброза поджелудочной железы составляют около 5% от популяции.

3.5. При обследовании населения города N (100000 человек) обнаружено 5 альбиносов. Установить частоту встречаемости гетерозиготных носителей гена альбинизма.

Решение. Так как альбиносы являются рецессивными гомозиготами (аа ), то, согласно закону Харди-Вайнберга: частота рецессивного гена , p + q = 1, отсюда, p = 1 – q ; Частота гетерозигот составляет 2pq .

Следовательно, каждый 70-й житель города N является гетерозиготным носителем гена альбинизма.

3.6. В популяции из 5000 человек 64% способны свертывать язык трубочкой (доминантный ген R ), а 36% такой способностью не обладают (рецессивный ген r ). Вычислите частоты встречаемости генов R и r и генотипов RR , Rr и rr в популяции.

Решение. Частота встречаемости лиц с генотипами RR и Rr равна 0,64, а гомозигот rr (q 2) = 0,36. Исходя из этого, частота гена r равна . А поскольку p + q = 1, то p = 1 – q = 0,4, т. е. частота аллеля R(p) составляет 0,4. Если p = 0,4, то p 2 = 0,16. Значит, частота встречаемости лиц с генотипом RR составляет 16%.

Итак, частоты встречаемости генов R и r 0,4 и 0,6. Частоты генотипов RR , Rr и rr составляют, соответственно, 0,16, 0,48 и 0,36.

3.7. В популяции встречаются три генотипа по гену альбинизма а в соотношении: 9/16 АА , 6/16 Аа и 1/16 аа . Находится ли данная популяция в состоянии генетического равновесия?

Решение. Известно, что популяция состоит из 9/16 АА , 6/16 Аа и 1/16 аа генотипов. Соответствует ли такое соотношение равновесию в популяции, выражаемому формулой Харди-Вайнберга?

После преобразования чисел становится ясным, что популяция по заданному признаку находится в состоянии равновесия: (3/4)2 АА : 2 × 3/4 × 1/4 Аа : (1/4)2 аа . Отсюда

3.8. Сахарный диабет встречается среди населения с частотой 1 на 200. Вычислите частоту гетерозигот-носителей.

3.9. Серповидноклеточная анемия встречается в популяции людей с частотой 1: 700. Вычислите частоту гетерозигот.

3.10. Доля особей аа в большой популяции равна 0,49. Какая часть популяции гетерозиготна по гену А ?

3.11. В популяции дрозофилы частота аллеля b (черная окраска тела) равна 0,1. Установите частоту серых и черных мух в популяции и количество гомозиготных и гетерозиготных особей.

3.12. Соответствует ли формуле Харди-Вайнберга следующее соотношение гомозигот и гетерозигот в популяции: 4096 АА : 4608 Аа : 1296 аа ?

3.13. В одной популяции 70% людей способны ощущать горький вкус фенилтиомочевины (ФТМ), а 30% не различают ее вкуса. Способность ощущать вкус ФТМ детерминируется доминантным геном Т . Определите частоту аллелей Т и t и генотипов ТТ , Tt и tt в данной популяции.

3.14. Доля особей АА в большой панмиктической популяции равна 0,09. Какая часть популяции гетерозиготна по гену А ?

3.15. Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На обследованном участке 84000 растений. Среди них обнаружено 210 альбиносов.

Определите частоту гена альбинизма у ржи.

3.16.* У крупного рогатого скота породы шортгорн красная масть неполностью доминирует над белой. Гибриды от скрещивания красных с белыми имеют чалую масть. В районе, специализирующемся на разведении шортгорнов, зарегистрировано 4169 красных животных, 3780 чалых и 756 белых.

Определите частоту генов красной и белой окраски скота в данном районе.

3.17.* На пустынный островок случайно попало одно зерно пшеницы, гетерозиготной по некоторому гену А . Оно взошло и дало начало серии поколений, размножавшихся путем самоопыления. Какими будут доли гетерозиготных растений среди представителей второго, третьего, четвертого, …, n-го поколений, если, контролируемый рассматриваемым геном признак, в данных условиях никак не сказывается на выживаемости растений и способности их производить потомство?

3.18.* Снайдер исследовал 3643 человека на способность ощущать вкус фенилтиомочевины и нашел, что 70,2% из них являются «ощущающими», а 29,8% – «не ощущающими», этот вкус.

а) Какова доля «не ощущающих» детей в браках «ощущающих» с «ощущающими»?

б) Какова доля «не ощущающих» вкус фенилтиомочевины детей в браках «ощущающих» с «не ощущающими» этот вкус?