Kaip koeficientuoti kvadratinį trinarį: formulė
Daugiavardžių išplėtimas norint gauti produktą kartais atrodo painu. Bet tai nėra taip sunku, jei suprantate procesą žingsnis po žingsnio. Straipsnyje išsamiai aprašoma, kaip koeficientuoti kvadratinį trinarį.
Daugelis nesupranta, kaip koeficientuoti kvadratinį trinarį ir kodėl tai daroma. Iš pradžių gali atrodyti, kad tai nenaudingas pratimas. Tačiau matematikoje niekas taip ir nedaroma. Transformacija reikalinga norint supaprastinti išraišką ir skaičiavimo patogumą.
polinomas, kurio forma - ax² + bx + c, vadinamas kvadratiniu trinamiu. Terminas „a“ turi būti neigiamas arba teigiamas. Praktikoje ši išraiška vadinama kvadratine lygtimi. Todėl kartais jie sako kitaip: kaip išplėsti kvadratinę lygtį.
Įdomus! Kvadratinis daugianaris vadinamas dėl didžiausio laipsnio – kvadratu. Ir trinaris – dėl 3 komponentų terminų.
Kai kurios kitos daugianario rūšys:
- tiesinis dvinaris (6x+8);
- kubinis keturkampis (x³+4x²-2x+9).
Kvadratinio trinalio faktorinavimas
Pirma, išraiška lygi nuliui, tada reikia rasti šaknų x1 ir x2 reikšmes. Šaknų gali nebūti, gali būti viena ar dvi šaknys. Šaknų buvimą lemia diskriminantas. Jo formulė turi būti žinoma mintinai: D=b²-4ac.
Jei D rezultatas neigiamas, šaknų nėra. Jei teigiama, yra dvi šaknys. Jei rezultatas lygus nuliui, šaknis yra viena. Šaknys taip pat apskaičiuojamos pagal formulę.
Jei apskaičiavus diskriminantą gaunamas nulis, galite taikyti bet kurią iš formulių. Praktikoje formulė tiesiog sutrumpinama: -b / 2a.
Skirtingų diskriminanto verčių formulės yra skirtingos.
Jei D teigiamas:
Jei D yra nulis:
Internetiniai skaičiuotuvai
Internete yra internetinis skaičiuotuvas. Jis gali būti naudojamas faktorizavimui. Kai kurie ištekliai suteikia galimybę žingsnis po žingsnio pamatyti sprendimą. Tokios paslaugos padeda geriau suprasti temą, tačiau reikia stengtis gerai suprasti.
Naudingas vaizdo įrašas: kvadratinio trinario faktorius
Pavyzdžiai
Siūlome pažvelgti į paprastus kvadratinės lygties koeficientų pavyzdžius.
1 pavyzdys
Čia aiškiai parodyta, kad rezultatas bus du x, nes D yra teigiamas. Jie turi būti pakeisti į formulę. Jei šaknys yra neigiamos, ženklas formulėje yra atvirkštinis.
Žinome kvadratinio trinalio faktorinavimo formulę: a(x-x1)(x-x2). Vertes dedame skliausteliuose: (x+3)(x+2/3). Rodyklėje prieš terminą nėra skaičiaus. Tai reiškia, kad yra vienetas, jis nuleistas.
2 pavyzdys
Šis pavyzdys aiškiai parodo, kaip išspręsti lygtį, kuri turi vieną šaknį.
Pakeiskite gautą reikšmę:
3 pavyzdys
Duota: 5x²+3x+7
Pirmiausia apskaičiuojame diskriminantą, kaip ir ankstesniais atvejais.
D=9-4*5*7=9-140= -131.
Diskriminantas yra neigiamas, o tai reiškia, kad nėra šaknų.
Gavus rezultatą, verta atidaryti skliaustus ir patikrinti rezultatą. Turėtų pasirodyti pradinis trinaris.
Alternatyvus sprendimas
Kai kurie žmonės niekada negalėjo susidraugauti su diskriminantu. Yra dar vienas kvadratinio trinario koeficientų koeficiento būdas. Patogumui metodas parodytas pavyzdyje.
Duota: x²+3x-10
Žinome, kad turėtume sudaryti 2 skliaustus: (_)(_). Kai išraiška atrodo taip: x² + bx + c, kiekvieno skliausto pradžioje dedame x: (x_) (x_). Likę du skaičiai yra sandauga, suteikianti „c“, t. y. šiuo atveju –10. Norėdami sužinoti, kokie yra šie skaičiai, galite naudoti tik pasirinkimo metodą. Pakeisti skaičiai turi sutapti su likusiu terminu.
Pavyzdžiui, padauginus šiuos skaičius gaunamas -10:
- -1, 10;
- -10, 1;
- -5, 2;
- -2, 5.
- (x-1) (x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Nr.
- (x-10) (x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Nr.
- (x-5) (x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Nr.
- (x-2) (x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Tinka.
Taigi, išraiškos x2+3x-10 transformacija atrodo taip: (x-2)(x+5).
Svarbu! Turėtumėte būti atsargūs, kad nesupainiotumėte ženklų.
Sudėtingo trinalio išskaidymas
Jei „a“ yra didesnis nei vienas, prasideda sunkumai. Tačiau viskas nėra taip sunku, kaip atrodo.
Norint faktorizuoti, pirmiausia reikia pažiūrėti, ar įmanoma ką nors išskirti.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką: 3x²+9x-30. Čia skaičius 3 išimamas iš skliaustų:
3 (x²+3x-10). Rezultatas yra jau žinomas trinaris. Atsakymas atrodo taip: 3(x-2)(x+5)
Kaip išskaidyti, jei kvadratas yra neigiamas? Šiuo atveju skaičius -1 išimamas iš skliaustos. Pavyzdžiui: -x²-10x-8. Tada išraiška atrodys taip:
Schema mažai skiriasi nuo ankstesnės. Yra tik keli nauji dalykai. Tarkime, pateikta išraiška: 2x²+7x+3. Atsakymas taip pat rašomas 2 skliausteliuose, kuriuos būtina užpildyti (_) (_). X rašoma 2 skliausteliuose, o kas liko 1. Tai atrodo taip: (2x_) (x_). Priešingu atveju pakartojama ankstesnė schema.
Skaičius 3 pateikia skaičius:
- -1, -3;
- -3, -1;
- 3, 1;
- 1, 3.
Lygtis sprendžiame pakeisdami duotus skaičius. Paskutinis variantas tinka. Taigi išraiškos 2x²+7x+3 transformacija atrodo taip: (2x+1)(x+3).
Kiti atvejai
Ne visada įmanoma pakeisti išraišką. Taikant antrąjį metodą, lygties sprendimas nereikalingas. Tačiau galimybė terminus paversti produktu tikrinama tik per diskriminantą.
Verta praktikuotis sprendžiant kvadratines lygtis, kad naudojant formules nekiltų sunkumų.
Naudingas vaizdo įrašas: trinario faktorius
Išvada
Galite jį naudoti bet kokiu būdu. Bet geriau dirbti tiek iki automatizmo. Be to, tie, kurie ketina susieti savo gyvenimą su matematika, turi išmokti gerai išspręsti kvadratines lygtis ir išskaidyti daugianario į veiksnius. Visos šios matematinės temos yra pagrįstos tuo.
